一元一次方程解的讨论

合集下载

一元一次方程的解的分类讨论

一元一次方程的解的分类讨论一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程是初中数学学习的基础内容，本文将对一元一次方程的解进行分类讨论。

一、无解的情况在一元一次方程中，存在着无解的情况。

当系数a和b满足一定条件时，方程将无解。

设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a=0，b≠0时，方程无解。

这是因为当a=0时，方程变为0x + b = 0，无论b的值如何，都无法找到一个x使等式成立。

二、有唯一解的情况继续讨论一元一次方程的解分类，可以发现还存在着有唯一解的情况。

当系数a和b满足一定条件时，方程仅有一个解。

设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a≠0时，方程有唯一解。

这是因为当a≠0时，方程变为ax + b = 0，可以通过移项和除以a的方式，求得唯一解x = -b/a。

三、有无穷多解的情况除了无解和有唯一解的情况外，一元一次方程还存在有无穷多解的情况。

当系数a和b满足一定条件时，方程将有无穷多解。

设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a=0且b=0时，方程有无穷多解。

这是因为当a=0且b=0时，方程变为0x + 0 = 0，任意实数x都可以使等式成立。

总结一元一次方程的解的分类讨论，可以得出以下结论：1. 当方程的系数a和b满足a=0且b≠0时，方程无解。

2. 当方程的系数a满足a≠0时，方程有唯一解，解为x = -b/a。

3. 当方程的系数a和b满足a=0且b=0时，方程有无穷多解。

根据以上分类讨论，我们可以更加深入地理解一元一次方程的解的特点和性质，并能够更准确地求解一元一次方程的解。

这里我们可以举一个具体的例子来说明。

假设有一个一元一次方程2x + 4 = 0，我们可以将其应用到分类讨论中。

根据分类讨论的结论，我们可以得出该方程的系数a=2，b=4。

由于a≠0，所以该方程有唯一解。

3.3(4) 一元一次方程的讨论

先完成的工作量＋后完成的工作量＝工作总量
问题4、如何列方程？
4x 8( x 2) 1 + 40 40
拓展探索
甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得零者为胜.现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的数是多少？
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386 合并，得 97x=1386 x=1386/97 答：这个数是1386/97。
（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，
迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足 100只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？
解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x (2)如果两种方法的付款数相同. 则 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26 答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物
——纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译，上面都是一些方程，共85个问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
解：设这个数为x . 由题意，得 2 x+ 1 x+ 1x+x=33 3 2 7

一元一次方程教案(通用11篇)

一元一次方程教案一元一次方程教案（通用11篇）作为一名老师，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的一元一次方程教案范文，希望对大家有所帮助。

一元一次方程教案篇1教学目标：1、能说出什么叫一元一次方程；2、知道“元”和“次”的含义；3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；能力目标：1、培养学生准确运算的能力；2、培养学生观察、分析和概括的能力；3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.德育目标：1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；重点：1、一元一次方程的概念；2、最简方程的解法；难点：正确地解最简方程。

教学方法：引导发现法教学过程一、旧知识的复习：1.什么叫等式？等式具有哪些性质？2.什么叫方程？方程的解？解方程？二、新知识的教学：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次。

想一想：（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？三、巩固练习1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

2、检测：3、课堂小结：四、本节学习的主要内容1、一元一次方程定义；2、最简方程（其中是未知数）；3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

五、课堂作业。

一元一次方程教案篇2一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

一元一次方程解的讨论黄

例3
己知方程a(x－2)＝b(x＋1)－2a无解．问a和b应满足什么关系？
例4 a、b取什么值时，方程（3x－2）a＋
（2x－3）b＝8x－7有无数多解？
例5、已知p、q都是质数，并且以x为未知数的
一元一次方程px+5q=97的解为1，求代数式 40p+101q+4的值。
练习：
1，关于x的方程ax＝x＋2无解，那么a__________
的根是正数，那么a、b应满足什么关系？
6、若（k+m）x+4=0和（2k-m）x-1=0是关于 x的同解方程，则k/m-2的值是多少？
ma 2 7、当a取符合na+3≠0的任意数时，式子的 na 3 值都是一个定值，其中m-n=6，求m、n的值。
补充练习 8、已知2x-3y=1，则10- 2x+3y=_____. 已知x2+2x-5=3，则2x2+4x+8 =_____.
2，在方程a(a－3)x＝a中，当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解；当a＿＿＿时，无解；当a＿＿＿3、k取什么值时，方程x－k＝6x的解是 ①正数？ ②是非负数？ 4、m取什么值时，方程3（m＋x）＝2m－1的解 ①是零？ ②是正数？
3x 6 a2 5、己知方程 1 4 2
11、已知关于x的方程（m-2）x 是一元一次方程，试求：
（1）m的值
m2-3+2=0
（2）方程的解
12、有一个商店把某件商品按进价加20℅ 作为定价，可总卖不出去，后来老板按定价减价 20 ℅，最后以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意盈或亏多少？
13.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中 500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。 (1)此人两次购物其物品实际值多少元？ (2)在这次活动中他节省了多少钱？ (3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。

一元一次方程的讨论

一元一次方程的讨论（二）教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.教学难点：让学生逐步树立列方程解应用题的思想．教学重点：弄清列方程解应用题的思想方法；会用去括号、去分母解一元一次方程．教学过程：一、去括号同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流．3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料(138－x)俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5(138－x)卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程3x＋5(138－x) = 540好，现在怎样使这个方程向x = a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力.二、去分母丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程= x和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x = 84探讨归纳：解方程：1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．三、小结：1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去括号解一元一次方程要注意什么？3、去分母解一元一次方程时要注意什么？4、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？。

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。

学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。

方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。

[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。

②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。

师强调：移项法则。

七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

过程与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

专题一元一次方程的同解、错解、参数等问题(解析版)

七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题一元一次方程的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a 的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．【变式1-1】（2022秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝．【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可．【解答】解：把x＝1代入6﹣（m﹣x）＝5x，得6﹣（m﹣1）＝5×1．解得m＝2．所以m2﹣6m+2＝22﹣6×2+2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式1-2】（2022秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a ﹣4的值是（）A．1B．﹣1C．16D．14【分析】把x＝1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，∴3﹣2+1﹣4+a＝0，解得，a＝2，∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14．故选：D．【点评】本题主要考查了方程解的定义，解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x＝1代入，从而转化为关于a的一元一次方程．【变式1-3】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则m的值是（）A．14或134B．14C．54D．−12或54【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．【解答】解：因为方程|x−12|＝1，所以x−12=±1，解得x=32或x=−12，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m=3r22，当x=32时，m=134，当x=−12时，m=14．所以m的值为：134或14．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论．【变式1-4】（2022秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x=2+3m的解，则m2020+1的值是．【分析】根据一元一元一次方程的解的定义求得m，再解决此题．【解答】解：由题意得，﹣3m﹣4=42+3．∴﹣3m﹣4＝2+3m．∴﹣6m＝6．∴m＝﹣1．∴m2020+1＝（﹣1）2020+1＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查一元一次方程的解、有理数的乘方，熟练掌握一元一次方程的解的定义、有理数的乘方是解决本题的关键．【变式1-5】（2022秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx，即可得出代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【解答】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b，即2a﹣b＝﹣3，∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2＝﹣15+3+2＝﹣10．【点评】本题考查了一元一次方程的解，以及整式的加减，把2a﹣b作为整体，是数学中常用的整体思想．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求(−2p2021−(−32)2020【变式1-6】的值．【分析】将x＝0代入原方程，可求出m的值，再将m的值代入原式，即可求出结论．【解答】解：将x＝0代入原方程得：2m＝1，解得：m=12，∴原式＝（﹣2×12）2021﹣（12−32）2020，＝（﹣1）2021﹣（﹣1）2020＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．【例题2】（2023秋•东台市期中）如果关于x的方程K43=8−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求a的值．【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解答】解：解方程K43=8−r22得：x＝10，由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，代入得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，解得：a＝﹣4．【点评】本题考查了同解方程，同解方程就是解相同的方程，本题先求出第一个方程的解是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•长沙期末）若关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，求m的值．【分析】先解方程r32−=2可得x＝4﹣m，再根据方程同解的含义可得4﹣m+1＝m，再解关于m 的方程即可．【解答】解：r32−=2，去分母可得：m+3x﹣2x＝4，即x＝4﹣m，∵关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，∴4﹣m+1＝m，解得：=52．【点评】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．【变式2-2】（2022秋•仙游县校级期末）如果方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a ﹣3）2的值．【分析】通过解关于x的方程2K35=23x﹣2求得x的值，然后将x的值代入3a−14=3（x+a）﹣2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由关于x的方程2K35=23x﹣2，解得x＝5.25∵关于x的方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，∴3a−14=3（5.25+a）﹣2a，解得a＝8．∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．【点评】本题考查了同解方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式2-3】（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程2r13−5K16=1．（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，把x＝﹣3代入方程3（x+m）＝﹣（x ﹣1）中得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）2r13−5K16=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1），∴3m﹣9＝4，解得=133．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式2-4】如果方程K43−8=−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．【分析】先求得方程方程K43−8=−r22的解，然后将所求的x的值代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，最后在求代数式的值即可．【解答】解：K43−8=−r22去分母得：2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）去括号得：2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，移项得：2x+3x＝﹣6+8+48，合并同类项得：5x＝50，系数化为1得：x＝10．将x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，去括号得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，移项得：﹣3a﹣2a＝60﹣1﹣40+1，合并同类项得：﹣5a＝20，系数化为1得：a＝﹣4．a﹣a2＝﹣4﹣（﹣4）2＝﹣4﹣16＝﹣20．【点评】本题主要考查的是同解方程的定义、解一元一次方程、求代数式的值，求得a的值是解题的关键．【变式2-5】（2022秋•巴南区期末）已知方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），求m的值．【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解方程3K52=5K83，3（3x﹣5）＝2（5x﹣8），9x﹣15＝10x﹣16，9x﹣10x＝﹣16+15，x＝1，∵方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），∴10−3(1−p2=3−4−25×(3+p，2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24，45m＝21，解得m=715．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．【变式2-6】（2022秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2022−(−32)2021的值．【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，由3x+2m＝6x+1解得：x=2K13，由题知：1﹣2m=2K13，解得：m=12；（2）当m=12时，（﹣2m）2022﹣（m−32）2021＝（﹣2×12）2022﹣（12−32）2021＝1+1＝2．【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键．【例题3】（202秋•沂源县期末）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，求k的值【分析】直接解方程得出x=−13，进而得出关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解，求出答案即可．【解答】解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x=−13，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解x=13，∴r132−3k﹣2=23，解得：k＝﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键．【变式3-1】（2022秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：32(−p−2=54的解大2．求m的值以及方程②的解．【分析】用含m的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于m的方程，求解可得m的值，将m的值代入方程②中即可解得x的值．【解答】解：解x+1﹣2m＝﹣m得：x＝m﹣1，解32(−p−2=54得：=611−811，∵方程①的解比方程②的解大2，∴−1−(611−811)=2，解得：m＝5，将m＝5代入方程②中得：32(5−p−2=54，解得：x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式3-3】（2022秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，求代数式92m﹣4n﹣1的值．【分析】分别解方程，进而用m，n分别表示出x，再结合相反数的定义得出等式，将原式变形求出答案．【解答】解：2x+10﹣3m＝0，则2x＝3m﹣10，解得：x=3K102，r12+2(r1)3=1，则3（x+1）+4（n+1）＝6，故3x+3+4n+4＝6，3x＝﹣1﹣4n，解得：x=−1+43，∵关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，∴3K102−1+43=0，去分母得：3（3m﹣10）﹣2（1+4n）＝0，则9m﹣30﹣2﹣8n＝0，故9m﹣8n＝32，则92m﹣4n﹣1=12（9m﹣8n）﹣1=12×32﹣1＝16﹣1＝15．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．【变式3-4】（2022秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，求2a﹣3的值．【分析】先分别求出两个方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解，最后求出答案即可．【解答】解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a得：x=6−2，解方程r2=2K3得：x＝5a，∵关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，∴6−2=5a−52，解得：a＝1，∴2a﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式3-5】（2022秋•常州期中）已知关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程r12=3x﹣2得，x＝1，解方程K2=x+3得，x=−53，∵关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，−53×1＝1，解得m=−35．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．【变式3-6】（2022秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤准确计算即可；（2）根据解析（1）得出的方程解，得出方程5x﹣2k＝2x解为x＝2，然后代入求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意得：|a|﹣1＝0，﹣（a+1）≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，将a＝1代入方程得：﹣2x+8＝0，解得：x＝4．答：a的值是1，方程的解是x＝4．（2）由题意得：x＝4÷2＝2，将x＝2代入方程得：5×2﹣2k﹣2×2，解得：k＝3．答：k的值是3．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，方程解的定义，一元一次方程的定义，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法．【例题4】（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式4-1】（2022秋•椒江区校级期中）小明解方程2K15+1=r2，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入原方程得：2K15+1=K12，去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．【变式4-2】（2022秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程3K4−5K76=1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．【分析】（1）根据题意得3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，将y＝10代入方程即可求a的值；（2）当a＝1代入原方程再求解即可．【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，∵方程的解为y＝10，代入得3（30﹣a）﹣2（50﹣7a）＝1．解得a＝1．（2）将a＝1代入方程3K4−5K76=1，得3K14−5K76=1，解得y＝﹣1，即原方程的解为y＝﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．【变式4-3】（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程2K13=r2−1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．【分析】（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得出2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，再求出方程的解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a=13；（2）方程为2K13=r132−1，2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．【变式4-4】（2022秋•道里区校级月考）小明同学在解方程2K13=r3−2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程．【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可．【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，∴2×3﹣1＝3+a﹣2，∴a＝4．∴原方程为2K13=r43−2，解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，解得x＝﹣1．故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握相关的定义和解一元一次方程的一般步骤．【变式4-5】小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【变式4-6】（2022秋•大余县期末）聪聪在对方程r33−B−16=5−2①去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是=52．（1）求m的值；（2）求原方程的解．【分析】（1）将x=52代入方程②，整理即可求出m的值，（2）将m的值代入方程①即可求出正确的解．【解答】（1）把x=52代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中，得：2×（52+3）−52m﹣1＝3×（5−52），解得：m＝1．（2）当m＝1时原方程为r33−K16=5−2，2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x），4x＝8，x＝2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【例题5】（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，得=12r2，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，∴m+2＝3或4或6或12，解得m＝1或2或4或10，∴正整数m的值有4个．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．【变式5-1】已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．【解答】解：由kx＝5﹣x，得x=5r1．由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1＝1或k+1＝5．解得k＝0或k＝4，故答案为：0或4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．【变式5-2】已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，则整数m的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx﹣1＝2（x+32），得x=4K2，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键．【变式5-3】（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．【变式5-4】（2022秋•邗江区校级期末）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．【解答】解：2ax＝（a+1）x+6，移项得：2ax﹣（a+1）x＝6，合并同类项得：（a﹣1）x＝6，系数化为1得：=6K1，∵关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，∴=6K1为正整数，∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝3或a﹣1＝6∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝7．【点评】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式5-5】设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．【分析】（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可，（2）根据“m≠5，该方程有整数解，且m是整数”，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的几个一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，解得，=−13，（2）当m≠5时，方程有解，=3−K5=−1−2K5，∵方程有整数解，且m是整数，∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．。

求解一元一次方程数学教案(精选6篇)

求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

3.2(4)一元一次方程的讨论一

电话？为什么？
300分
170元
180元
知识应用 1、一个周末，王老师等三名教师带领若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给的优惠条件是：教师全部收费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你想一想，如果你是王老师，你将如何选择？
知识应用
2、某校为装备学校的微机室，决定购买某种品牌的电脑若干台，到甲乙两电脑公司打听电脑的价格：两公司的报价均为5000元/台，但优惠的方法不同。甲公司的优惠是：前10台按标价付款，从第 11台开始，每台按标价的70％付款；乙公司的优惠是：每台均按标价的85％付款。（1）学校若购买电脑x台，则到甲乙两公司购买时，分别应付多少钱？（用含x的式子表示）（2）若学校准备投入16万元，应到哪家公司购买电脑？
第四课时
信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
现有两种移动电话计费方式如下表：
全球通月租费本地通话费
50元/月
0.40元/分
神州行
0
0.60元/分
1、由上表中Biblioteka 能获得哪些信息，试用自己的话说说。
2、一个月内在本地通话的月交费由哪几部分组成？（1）用“全球通”每月收月租费50元，再按累如何计算？计通话时间加收 0.40元+ /分的通话费。每月交费=月租费月通话费（2）用“神州行”不收月租费，按累计通话时间月通话费=每分钟通话费×通话时间收0.60元/分的通话费。
知识整合
这节课你学到了什么？
再见
现有两种移动电话计费方式如下表：
全球通月租费本地通话费

求解一元一次方程数学教案(优秀7篇)

求解一元一次方程数学教案（优秀7篇）解一元一次方程的教案篇一教学目标知识技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题；2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程；3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。

过程方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想。

情感态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义。

重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。

难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。

环节教学问题设计教学活动设计情境引入牵线搭桥，解下列方程：(1)-5x+5=-6x;(2);(3)0.5x+0.7=1.9x;总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。

引出问题即课本例3问：你能利用所学知识解决有关数列的问题吗？教师：出示题目，提出要求。

学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况。

探究一：数字问题例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？1.引导学生观察这列数有什么规律？①数值变化规律？②符号变化规律？结论：后面一个数是前一个数的-3倍。

2.怎样求出这三个数？①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示？②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程。

③解略变式：你能设其它的数列方程解出吗？试一试。

比比较哪种设法简单。

探究二：百分比问题(习题3.2第8题)某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。

这个乡去年农民人均收入是多少元？①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元；②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元。

一元一次方程的解法及应用拓展

一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。

1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。

2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。

2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。

三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。

3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。

3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。

四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。

4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。

4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。

五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。

5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。

5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。

六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。

6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。

6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。

6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。

七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。

7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。

含参数的一元一次方程

含参数的一元一次方程含参数的一元一次方程专题讲解一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想）在解含参数的一元一次方程时，可以根据方程中的参数和未知数的关系，分类讨论求解。

首先，可以讨论关于未知数x的方程ax=b的解的情况。

然后，根据参数a是有理数的条件，可以得出一些关于方程解的结论，如方程ax=b的解是x=b/a等。

二、含参数的一元一次方程中参数的确定确定参数的方法有两种：根据方程解的具体数值来确定，或者根据方程解的个数情况来确定。

例如，已知关于x的方程3a+x=k的解为x=4，可以解出a=(k-4)/3.又如，关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程x-1=m，则可解出m=3.另外，根据方程解的个数情况也可以确定参数。

例如，关于x的方程mx+4=3x-n，可以分别求出m和n的取值，使得原方程有唯一解、无数多解或无解。

还有一种确定参数的方法是根据方程整数解的情况来确定。

最后，需要注意的是，在解含参数的一元一次方程时，需要注意格式的正确性，避免出现明显的错误。

1.以下是一篇关于环境保护的文章，我们应该珍惜我们的地球，保护环境。

我们的地球是我们生存的家园，我们应该保护我们的环境，保护我们的地球。

但是，现在我们的环境面临着很多问题，比如空气污染、水污染、垃圾问题等等。

这些问题严重影响了我们的健康和生活质量。

所以，我们每个人都应该行动起来，为环境保护出一份力。

我们可以从身边的小事做起，比如减少用塑料袋、回收垃圾、节约用水等等。

这些小事看似微不足道，但是如果每个人都能做到，就可以减轻环境负担，保护我们的地球。

2.改写后的文章：我们的地球是我们生存的家园，因此我们应该珍惜它，保护它的环境。

但是现在，我们的环境正面临着许多问题，如空气污染、水污染、垃圾问题等，这些问题严重影响着我们的健康和生活质量。

因此，我们每个人都应该为环境保护出一份力。

我们可以从身边的小事做起，比如减少使用塑料袋、回收垃圾、节约用水等。

人教版七年级数学上册一元一次方程的讨论[上学期]

能追上小明吗？
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000 米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）三个连续奇数的和是27，求这三个奇数。
第二步合并：（a c）x d b 分配律
第三步系数化为“1”：x d b ac
等式性质2
一个实际问题：在某月内，吴老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39。
（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天分别是当月的哪几号？
（3）如果4个数的和是172，能否求出这4个数？
（4）如果4个数的和是322，能否求出这4个数？

22 24 26 28 30
··· ··· ··· ··· ··· 92 94 96 98 100
打折问题
一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
(1)
(2)
(3)
(1)按图示的规律填表:
图形标号 (1) (2) (3) (4) ··· (n)
点的总数 3 6 9 12 ··· 3n
(2)第几个三角形中有30个点?
作业：
书本P82 3，6 精选P54 5，6，7，8，10，11
Thank you！
See you tomorrow !
（1）有三个数，前两数之比为1:2，后两数之比为2:3；三数之和为133，求这三个数。

3.2(1)一元一次方程的讨论一

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
问题一：
某学校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台．可以表示出：去年购买计算机＿＿＿台，今年购买计算机＿＿＿台．根据问题中的相等关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量＝１４０台，列得方程： x+2x+4x=140
提问：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？根据分配律，可以把含 x的项合并
即
x＋2x＋4x =（1＋2＋4）x =7x
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝１４０
合并
７Ｘ＝１４０系数化为１Ｘ＝２０
１、5x-2x=9 3、-3x+0.5x=10
x 3x 2、 2 2 7
4、x+3x-2x=4
5、6z-1.5z-2.5z=3
6、3x-4x=-25-20
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
思考：能否用多种方法解题？
提问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
合并练习
合并：（1）2x+3x+4x (2)13x-15x+x (3)2.5y+10y-6y
9X -X 6.5Y
(4)
1 2 bb b 2 3

一元一次方程和它的解法【最新4篇】

一元一次方程和它的解法【最新4篇】元一次方程和它的解法篇一教学目的1、使学生明白以公式中的一个字母为未知数，其他字母为已知数，求这个未知数的问题要转化为求以这个字母为未知数的一元一次方程的解。

教学分析重点：求一个公式中的某一个字母的值。

难点：求一个公式中的某一个字母的值。

突破：把所给的公式看成是关于所求字母的一元一次方程。

教学过程一、复习1、x取什么值时，代数式x－（2+ x）－（－）的值等于1.依题意得：x－（2+ x）－（－）=1，逐步解出x的值。

2、已知梯形的下底a=2.8cm，上底b=0.8cm，高h=1.5cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

(解略)二、新授1、导课公式是两个代数式用等号连接的式子，上面的2，是在已知等号的右边的字母的值的条件下，通过求代数式的值求得面积S。

如果知道了S及a，h的值，能否求出b的值呢？引导学生根据方程的意义，说出求b方法。

2、例题讲解。

例1（课本P203例8）在梯形的面积公式S= (a+b)h中，已S=120,b=18,h=8,求a。

分析：把S=120,b=18,h=8代入公式中，就得到了以a为未知数的方程，解这个一元一次方程即可求出a值。

解：（解略，见教材）小结：在一般情况下，公式中的几个字母中，会给出几个字母的值，只有某一个不知道，这时把已经知道的字母的值代进去，即可得到一个一元一次方程，解此方程就能求出那个未知的字母的值了。

三、练习P204练习：2.四、小结1、见上面的小结。

五、作业1、P208 A：18，19.2、基础训练同步练习8.元一次方程和它的解法篇二教学目的：掌握移项法则，并能利用移项法则准确迅速地解一元一次方程教学重点：移项法则教学难点：通过引例归纳移项法则教学过程：一、复习提问1、什么叫等式的性质？2、什么叫方程？二、新课：导语：从这节课开始学习和研究，在没有具体学习之前，我们先来通过简单的例子引入一种重要的变形，请同学们先看下面的例子：解方程①x－7=5②7x=6x－4学生叙述，教师板书：解：①x－7=5 ②7x=6x－4x－7+7=5+7 7x－6x =6x－6x－4x=5+7 7x－6x =－4x=12 x=－4导语：刚才我们在解方程过程中，有两组重要的等式：它们是（教师出示小黑板上的两组等式）x－7=5 ① 7x =6x –4 ③x=5+7 ② 7x－6x =－4 ④下面我们来分析和研究这两组等式，先请同学们观察第一组等式，思考下面的问题：⑴由等式①变形到等式②的根据是什么？⑴由等式①变形到等式②哪几项的位置明显没有变化？哪一项的位置发生了变化？已知项－7变化前在方程的哪一边？变化后在方程的哪一边？⑴请同学们再仔细观察一下这组等式？已知项－7除去位置发生了变化外，还有没有其它变化？是怎样变化的？教师小结：由上面的分析和研究可以看出，已知项－7不仅位置发生了变化，而且符号也发生了变化。

3.2(3)一元一次方程的讨论一

第二章
——从古老的代数书说起（第三课时）
探索分析
有一列数排列成1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, …, 其中某三个相邻的和是 – 1701,这三个数各多少? 这列数有什么规律?
怎么设未知数? 后一个数是前一个数的 - 3倍.
解:设这三个相邻数中的第一个为x, -3x 每三个数为_____. 9x 则第二个数为_____, 根据这三个数的和是- 1701,得 x-3x+9x=-1701 ________________________
我知道了………… 我感到困难是…………
知识应用
1.三个连续奇数的和是27,求这三个奇数.
2.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出 280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人？
综合应用
1、在某月内,李老师要参加三天的学习培训, 现在知道这三天的日期的数字之和是39.
若培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?
若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分别是当月的哪几号?
（1）观察某个月的日历，一竖列上相邻3个数之间有什么关系？答:一个竖列上相邻的两个数之间相差7，而且是下面的数比上面的数多7。
（2）如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？
答： ①如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7； ②如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14； ③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。
Sun Mon Tue Wed 1 5 12 19 6 13 20 7 14 21 8 15 22 Thu 2 9 16 23 Fri 3 10 17 24 Sat 4 11 18 25

含参一元一次方程解分类讨论

含参一元一次方程解分类讨论以下是 6 条相关内容：1. 哎呀呀，在含参一元一次方程里面，参数可真像个小调皮！比如方程ax+3=7，这里的 a 就是那个让我们又爱又恨的参数呀。

要是 a=1，那方程不就变得简单易懂啦。

但要是 a 来个大变身，变成其他数呢？那可就得好好想想怎么去解啦，这难道不是很有意思吗？2. 嘿哟，含参一元一次方程的解的分类讨论就像是走迷宫呢！比如 2x+b=5，b 这个参数就像迷宫里的岔路呀。

当 b=1 时，我们能轻松找到出路；可要是 b 变成了一个很特别的数，那我们就得小心谨慎地去探索啦，是不是好像在冒险一样刺激呀？3. 哇塞，想想含参一元一次方程呀，就像一场未知的挑战！像 3x+m=9 这个方程，m 就是那个带来变数的家伙。

要是 m 是个让我们惊喜的数呢？那解起来会不会超有成就感呢？可若m 让人捉摸不透，这可就得费点心思啦，是不是很有挑战性呢？4. 天呐，含参一元一次方程解的分类讨论简直就是一场头脑风暴！以4x+k=10 为例，k 就是那个引发风暴的因子呀。

当 k 变得很友好，一切都简单明了啦。

但要是 k 开始捣乱，那可就精彩了，我们得绞尽脑汁去应对呀，这样的探索不好玩吗？5. 哎呀呀，含参一元一次方程这玩意儿，参数就是个神秘嘉宾呢！就说5x+n=8 吧，n 扮演着神秘的角色。

要是 n 表现得很正常，那还挺好办的。

可要是 n 来点稀奇古怪的，那我们就得仔细琢磨啦，这不就是在挖掘秘密吗？6. 嘿，含参一元一次方程解的分类讨论，这可真不是一件简单的事儿呀！就像方程 6x+p=12，p 这玩意儿可不好惹呢。

当 p 很配合的时候，嘻嘻，轻松拿下。

但要是 p 搞事情，那可得打起十二分精神啦，这难道没有让你好奇到底该怎么应对吗？结论：含参一元一次方程解的分类讨论虽然有时会很有挑战性，但也正因为如此才让其充满魅力和乐趣，值得我们好好去研究呀！。

一元一次方程的解法小组合作

一知识导入确认目标
解方程：
1、3y 3 4y 1
移项 3y 4y 3 1
合并同类项 7y 4
系数化为1
y
4 7
要求： 1、流程：独立完成—4号说步骤—3号说过程 2号点评（3+1）
2、展示规则：举手优先
学习目标
1、通过复习，熟练掌握解方程的步骤和方法。
２、体会解方程中化归和程序化的思想方法。
去括号
注意符号；
移
项移项要变号；
合并同类项
系数化为1
防止计算错误；分子、分母不要写倒了；
三典题引导点拨深化
例1 已知关于x的方程 2x a x a x 1
32
与方程3（x-2）=4x-5有相同的解，求a的值
要求： 1、流程：独立练习—2号展示---教师点拨
（3+2+2） 2、展示规则：
2号ＰＫ，胜者加分
三典题引导点拨深化
例2
小月在解方程
x-2 3
xa 3
1
去分母时，方程右边的1没有乘3，
而求得的方程的解为x=2.你能帮她
正确地求出该方程的解吗？
要求： 1、流程：独立练习— 小组讨论－1 号展示－教师点拨（3+2+2+1） 2、展示规则：１号ＰＫ，胜者加分
四达标练习提升能力
五反思总结布置作业
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
1、解方程
x 1 x 4 6 2 35
，为了去分母
1、流程：
应将方程两边同乘（）
独立完成
A. 30
B.15
C.10
D.6

一元一次方程的讨论4

等量关系新数=原数×3+6
例5.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。我市规定每户每月的标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费，张大爷家10月份用水9立方米，需交费16.2元，请你计算一下每户标准用水量是多少立方米？
等量关系标准用水量交费+超过标准用水量交费=总收费
作业
书本：P91 4，5 精选：P56 5——12
； / 市场营销
情景，二十三福晋穆哲却是心花怒放，爷不提，她更不会提，巴不得爷壹辈子都忘记咯，那才好呢。可是，任谁都能忘记咯，德妃娘娘却不可能忘记。特别是四儿媳雅思琦在赐婚圣旨下达后の第二天就进宫跟她商量王爷の婚事，相反，她都苦等咯十来天咯，仍是不见穆哲の身影。每次壹问起二十三小格，得到の回答都是穆哲生病咯，还没有好利索。到后来，她实在等不及咯，直接跟二十三小格发咯话：“明天让穆哲进宫来壹趟。”“额娘，儿子不是跟您说过咯嘛，她生病咯。”“生病咯也得来。”“那要是把病气过给咯额娘，儿子得多大罪过啊！”“我不管！她再不来，你の婚事还办不办咯？”“额娘！儿子の婚事不重要，您の身子才金贵呢。总不能因为要给儿子操持婚事，过咯病气给您吧。”“我今天就明明白白地告诉你，额娘の身子就是没有你の婚事重要！你四哥那里可是早早就定咯吉日，你四嫂都已经开始操办上咯，你这里可是啥啊动静都没有，该商定下来の事情壹件也没有着落，你怎么啥啊事情都比你四哥落后？连各婚事都落后！”“四哥如愿以偿，拉拢咯年家那么大の势力，当然是迫不急待，不，是急不可耐！儿子又不是没娶过媳妇，有啥啊可着急の。”“你这混小子，说の都是啥啊混帐话！你还惦记着那档子事有啥啊用！不就是壹各年氏嘛！这壹次已经是板上钉钉の事情，就是玉皇大帝也没法子。下壹回选秀女，额娘壹定给你挑壹各家世比她高，样貌比她好，德行比她强の。这壹回你就给额娘乖乖地去成亲，否则将来怎么在你皇阿玛那里交代？”德妃虽然嘴上这么说，但她の心里可是虚得厉害。先不说德行の问题，光是家世和样貌这两条，真是很难再找到壹各比她更好の秀女来。可是为咯稳住二十三小格，她也只好先这么许下大话，反正还要再等三年呢，希望三年之后，能出现奇迹吧。二十三小格因为对成亲不但没有兴趣，更因为抢咯壹各没用の诸人而心烦意乱，因此对于穆哲拖三阻四地不积极操持婚事，他不但没有责罚，更是在德妃面前千方百计地为她辩解和维护。可是德妃怎么可能任由这各状况持续下去？于是当即给穆哲下咯最后通牒。二十三小格眼见推挡不过，也只好将额娘の话传给穆哲，明日进宫请安。穆哲壹听就知道德妃娘娘找她要干啥啊，急火攻心，也顾不得礼数，当场就失声痛哭咯起来。第壹卷第233章穆哲望着哭哭啼啼の穆哲，原本就心烦意乱の二十三小格当即就发作起来，没好气儿地将穆哲壹通数落：“你以为爷愿意啊！爷の苦跟谁说去！你还委屈咯？再娶进来好些各诸人，你还不壹样都是嫡福晋？又不抢你の位置，你哭各啥啊劲儿！爷该娶の人没娶到，不该娶の弄进府来天天瞧着糟心，爷还没说啥啊呢，你倒