第3章电容元件与电感元件

第3章 电容元件与电感元件

前两章我们讨论了电阻电路的分析方法，实际中，组成电路的元件不仅有

电阻元件，还有电感和电容元件。后两种元件与电阻元件的性质有所不同，属

于动态元件。他们的伏安关系都涉及到电流、电压的微分和积分。

本章介绍电容元件和电感元件的基本概念和电压、电流的约束关系，电容

元件的联接和两种元件的场能。为线性元件的动态分析奠定基础。

第一节 电容元件

一、电容元件的基本概念

电容元件是电路中的一个基本元件。将两块金属板中间用绝缘介质隔开，

就形成了电容器。最简单的电容器是平行板电容器。电容器有很多种类，按绝

缘介质分，有有机薄膜电容器、瓷介质电容器、电解电容器等。按其形状分，

有平行板电容器、圆柱形电容器、片式电容器等。电路中，除了专门制造的电

容器以外，还存在着许多自然形成的电容器。如两根输电线之间，线圈各匝之

间，晶体管各极之间都形成电容器。一般情况下他们的作用可忽略不计，但在

高压远距离输电和高频电子线路中，他们的影响是不能忽略的。

实际电容器中介质是不可能完全绝缘的，总会有电流通过介质，这一现象

叫做漏电。因此，电容器还有漏电阻，忽略漏电现象的

电容器，叫理想电容元件。图3-1是电容元件的图形符

号。

在外电源的作用下，电容器两极板上可带等量异种

电荷，当外电源撤去后，极板上的电荷可长期储存。因

而电容器是一种储存电场能量的器件。它的基本性能是储存电荷而产生电场。

实验证明：电容器充电后每个极板上所带的电荷量q 与极板间的电压u C 成正比 C

u q C = （3-1） 式中比例常数C 反映了电容元件容纳电荷的本领，叫做电容器的电容量，

简称电容。国际单位制中，它的单位是法拉，简称法(F)。实际中也常用微法(μF)

和皮法(pF)。

1μF ＝610-F 1pF ＝1210- F

如果电容元件的电容量为常量，不随所带电荷量的变化而变化，这样的电容元

件称线性电容元件。本书所讨论的如不特别说明都为线性电容元件。习惯上我

们把电容元件也称为电容，因此，电容既是一种元件，也是一个量值。

在电容器的铭牌上，除标明它的电容量外，还需标明它的额定工作电压。

因为每个电容器允许承受的电压是有限度的，电压过高，介质就会被击穿。这

个电压叫击穿电压。使电容器长期工作而不被击穿的电压叫电容器的额定工作

电压。

二、电容元件的约束

在电路分析时往往需要知道元件的约束，这里我们来研究电容元件的约束。

如图3-1所示，设电压的参考方向如箭头所指，当电压为正时，两极板堆积了

等量异种的电荷，当极板上的电量或电压发生变化时，在电路中要产生电流。

C Cu q =

dt

du C i C = (3-2) 这就是关联参考方向下的电压电流关系。上式表明，在某一时刻电容的电流i 取决于该时刻电容电压u C 的变化率。当电压升高时，

dt du C ＞0，极板上的电荷增加，电流为正值，是充电过程。当电压下降时，dt

du C ＜0，极板上的电荷减少，电流为负值，是放电过程。如果电压不变，电流为零，相当于开路。这就是电

容隔断直流的原因。电容电压变化越快，电流越大。因为当电压变化时聚集的

电荷也相应的发生变化，只有电荷发生变化，才能形成电流。当电压不变时，

聚集电荷不发生变化，所以没有电流形成。

三、电容元件的电场能量

如前面所述，电容元件是一种储能元件。当给电容器加上电压时，绝缘介质

中就有电场，就有电场能量。我们从功率来推算能量，功率可由电容元件的两

端电压和流过电流的乘积计算。当电流和电压选取关联参考方向时，电容元件

的瞬时功率：

dt

du C u i u p C C C == 当p >0时，电容吸收功率，处于充电状态。

当p <0时，电容释放功率，处于放电状态。

dt dw p c =

200

021C C C t C C t t c Cu du u C dt dt du u C dt p w ====⎰⎰⎰ （3-3） 上式表明，电容器在某一时刻的储能，只与此时的电压有关，而与电流无

关。

例3-1 已知加在电容器C =1000µF 上的电压如图3-2（a ）所示，求电容电

流并绘制其波形图。

解 当0≤t ≤2.5s 时，电压从零均匀上升到100V ，其变化率为

dt

du C =5.20100-=40V/s

04.040103=⨯==-dt

du C i C A 当 2.5s ≤t ≤7.5s 时，电压从

100V 均匀下降到－100V ，其变化率为 dt

du C =5.25.7100100---=－40V/s

04.0)40(103-=-⨯==-dt

du C i C A 当7.5s ≤t ≤10s 时，电压从－

100V 均匀上升到0，其变化率为

dt

du C =5.710)100(0---=40V/s 04.040103=⨯==-dt

du C i C A 绘制的波形图如图3-2(b)所示。

四、电容器的串联与并联

（一）电容器的串联

几个电容器首尾依次相接，联成一个无分支

电路的联结方式叫电容器的串联。如图3-3所示，

三个电容器串联，接到电压为u 的电源上，

两极板分别带上等量异种的电荷，中间各极板由

于静电感应出现等量异种的感应电荷。可以看出，

各电容器的电荷量为q ，总电荷量也为q 。如果三

个电容器的电容为1C 、2C 、3C ，那么有

11C q u = 22C q u = 3

3C q u = q u C u C u C ===332211

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=321

321111C C C q u u u u 3

211111C C C C ++= (3-4) 上式表明：电容器串联时，各电容的电压与电容成反比。串联电容器的等效电

容的倒数等于各电容倒数的总和。串联电容的等效电容小于每个电容，每个电