攀枝花市中考数学试题及答案解析

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四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)

四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)第一大题选择题1. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E是BC的中点，连接AE 交BD于点F，则△BFE的面积为多少平方厘米？A. 50B. 25C. 20D. 10解析：首先我们可以利用线段AE和线段BC的关系，注意到AE是BC中点，所以BE与EA长度相等。

因此，线段BE的长度为10/2=5cm。

由于△BFE是一个直角三角形，我们可以利用勾股定理来求解△BFE的面积。

根据勾股定理，我们可以得到BE^2 + EF^2 =BF^2。

代入已知数据5^2 + EF^2 = 10^2，可以求得EF的长度为√(100-25)，即EF=√75。

根据面积公式S=1/2 ×底 ×高，代入已知数据，我们可以计算得出△BFE的面积为1/2 × 5 × √75 = 5√75。

注意到题目要求的是面积的平方厘米，因此我们需要进一步计算得到5×5×√75 = 25√75。

所以正确答案是B. 25。

2. 在△ABC中，∠ABC=60°，边AC=6cm，边BC=4cm，求△ABC 的面积。

解析：首先我们可以利用三角形的面积公式S=1/2 ×底 ×高。

注意到我们已知边AC和BC的长度，可以利用正弦定理来求解高。

根据正弦定理：h=sin(∠ABC) × AC = sin60° × 6 = √3 × 6 = 6√3。

因此，△ABC的面积为1/2 × 4 × 6√3 = 12√3。

所以答案是12√3。

3. 某商品的原价为500元，现打8.5折出售，打完折后的价格为多少元？解析：打8.5折相当于原价乘以0.85。

所以打完折后的价格为500 ×0.85 = 425元。

所以答案是425元。

第二大题计算题1. 一张长方形纸片，较短的边长是2m，纸片的面积是18平方米，求纸片的周长。

2022年四川省攀枝花市中考数学试题(解析版)

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下各数中，不是负数的是〔〕A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.10【考点】正数和负数．【分析】利用负数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、﹣是负数，故本选项不符合题意；D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；应选：B．【点评】此题考查了正数与负数，分清正数与负数是解此题的关键．2．计算〔ab2〕3的结果，正确的选项是〔〕A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法那么再结合幂的乘方运算法那么化简求出答案．【解答】解：〔ab2〕3=a3b6．应选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键．3．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．应选D．【点评】此题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．4．以下说法中正确的选项是〔〕A．“翻开电视，正在播放新闻联播〞是必然事件B．“x2＜0〔x是实数〕〞是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【专题】探究型．【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答此题．【解答】解：选项A中的事件是随机事件，应选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，应选项B错误；选项C中的事件是随机事件，应选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，应选D错误；应选C．【点评】此题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择适宜的调查方式．5．化简+的结果是〔〕A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解：+=﹣==m+n．应选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．6．以下关于矩形的说法中正确的选项是〔〕A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．7．假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：〔a﹣1〕〔a+4〕=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，应选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．如图，点D〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，那么sin∠OBD=〔〕A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D〔0，3〕，C〔4，0〕，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D〔0，3〕，C〔4，0〕，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如下列图：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．应选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，那么﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE 和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，那么﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，那么a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为〔﹣1，0〕，∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为〔1，﹣2〕，∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．应选D．【点评】此题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕．10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出以下结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥假设S△O GF=1，那么正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S=AB2=〔2+2〕2=12+8，故⑥错误．正方形ABCD∴其中正确结论的序号是：①④⑤．应选B．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．对局部参加夏令营的中学生的年龄〔单位：岁〕进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2那么这些学生年龄的众数是17岁．【考点】众数．【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解．【解答】解：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，∴这些学生年龄的众数是17岁；故答案为：17岁．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解题的关键是理解众数的意义，正确认识表格．13．如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，那么内角和为：〔12﹣2〕•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】此题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．14．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么+的值为﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．15．关于x的分式方程+=1的解为负数，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先去分母得到整式方程〔2k+1〕x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共局部得到k的取值范围．【解答】解：去分母得k〔x﹣1〕+〔x+k〕〔x+1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕，整理得〔2k+1〕x=﹣1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．【点评】此题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，那么⊙O的半径为．【考点】切线的性质．【分析】过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系〔S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD〕列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕17．计算；+20220﹣|﹣2|+1．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20220﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解：+20220﹣|﹣2|+1=2+1﹣〔2﹣〕+1=3﹣2++1=2+．【点评】〔1〕此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．〔2〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．18．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A〔﹣3，1〕，B〔0，3〕，C〔0，1〕〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；〔2〕分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】〔1〕利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，那么△A1B1C1满足条件；〔2〕四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，那么四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作，〔2〕四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．〔注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择〕请根据统计图完成以下问题：〔1〕扇形统计图中，“很喜欢〞的局部所对应的圆心角为126°度；条形统计图中，喜欢“豆沙〞月饼的学生有4人；〔2〕假设该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢〞和“比较喜欢〞月饼的共有675人．〔3〕甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】〔1〕根据“很喜欢〞的局部占的百分比，计算所对应的圆心角；〔2〕用样本估计总体的思想即可解决问题．〔3〕画出树状图，根据概率的定义即可解决．【解答】解：〔1〕∵“很喜欢〞的局部占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢〞的局部所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢〞月饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“豆沙〞月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．〔2〕900名学生中“很喜欢〞的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢〞的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢〞和“比较喜欢〞月饼的共有675人．故答案为675．〔3〕无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如下列图，∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意理解题意，利用图中信息是解题的关键，记住概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，〔1〕求反比例函数y=的解析式；〔2〕求cos∠OAB的值；〔3〕求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】〔1〕设点D的坐标为〔4，m〕〔m＞0〕，那么点A的坐标为〔4，3+m〕，由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；〔2〕由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；〔3〕由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：〔1〕设点D的坐标为〔4，m〕〔m＞0〕，那么点A的坐标为〔4，3+m〕，∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为〔2，〕．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵m=1，∴点A的坐标为〔4，4〕，∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．〔3〕〕∵m=1，∴点C的坐标为〔2，2〕，点D的坐标为〔4，1〕．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，那么有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：〔1〕由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；〔2〕求出点A的坐标；〔2〕求出点C、D的坐标．此题属于根底题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．假设每月用水量不超过14吨〔含14吨〕，那么每吨按政府补贴优惠价m元收费；假设每月用水量超过14吨，那么超过局部每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少〔2〕设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；〔3〕小明家5月份用水26吨，那么他家应交水费多少元【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；〔2〕根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；〔3〕根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：〔1〕设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．〔2〕当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+〔x﹣14〕×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；〔3〕∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】此题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E〔1〕求证：DE=AB；〔2〕以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，假设BF=FC=1，求扇形ABG的面积．〔结果保存π〕【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】〔1〕根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；〔2〕根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA〔AAS〕，∴DE=AB；〔2〕解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积==π．【点评】此题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，假设Q与D重合时，那么，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；〔2〕由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P 被OB截得的弦长；〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q 与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：〔1〕∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；〔2〕当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；〔3〕当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由〔1〕可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．【点评】此题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为〔3，0〕，与y轴交于点C〔0，﹣3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P在抛物线位于第四象限的局部上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．〔3〕直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的局部上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似假设存在，求出直线m的解析式，假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；〔2〕连接BC，那么△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；〔3〕设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，那么可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．【解答】解：〔1〕把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为〔﹣1，0〕，∴AB=3﹣〔﹣1〕=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为〔x，x2﹣2x﹣3〕，那么M点坐标为〔x，x﹣3〕，∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣〔x2﹣2x﹣3〕=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•〔OH+HB〕=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，那么四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣〔x﹣〕2+，∴当x=时，PM max=，那么S△PBC=×=，=S△ABC+S△PBC=6+=，此时P点坐标为〔，﹣〕，S四边形ABPC即当P点坐标为〔，﹣〕时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；〔3〕如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，那么∠AGP=∠GNC+∠GC N，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB〔ASA〕，∴ON=OA=1，∴N点坐标为〔0，﹣1〕，设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在〔2〕中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在〔3〕中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别是第〔2〕问和第〔3〕问难度较大．。

2021年四川省攀枝花市中考数学试卷(含答案解析)

2021年四川省攀枝花市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题16．如图，在正方形20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自21．在直角坐标系中，直线y1=x与反比例函数3A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．23．如图，在直角梯形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，12AB =，14BC =，9AD =，线段BC 上的点P 从点B 运动到点C ，ADP Ð的角平分线DQ 交以DP 为直径的圆M 于点Q ，连接PQ ．(1)当点P 不与点B 重合时，求证：PQ 平分BPD ∠；(2)当圆M 与直角梯形ABCD 的边相切时，请直接写出此时BP 的长度；(3)动点P 从点B 出发，运动到点C 停止，求点Q 所经过的路程．24．如图，开口向上的抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且AC ⊥BC ，其中1x ，2x 是方程x 2+3x ﹣4＝0的两个根．（1）求点C 的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC 的直线l 交x 轴于点D ，交线段BC 于点E ，连接CD ，求△CDE 的面积的最大值及此时点D 的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PDE 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===223BO A O A B ''=-=A ' 在第二象限，A '∴(3,1)-故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，构建直角三角形是解题的关键．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵OF⊥AD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOF＋∠OAD＝90°，∵∠ADC＝∠AOF，∴∠ADC＋∠ODA＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切于点D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AEO，∴OF∥BD，OA＝OB，【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角函数等知识，利用设参数表示线段的长是解题的关键．23．(1)见解析(2)4或9(3)8【分析】（1）利用等角的余角相等证明QPD BPQ ∠=∠即可；（2）分两种情况讨论：①当M 与AB 相切时，连接QM ，②当M 与BC 相切时，分别求解即可；（3）由（2）可知点Q 在梯形ABCD 的中位线TK 所在的直线上，求出点P 与点B 重合时KQ '的长，点P 与点C 重合时QK 的长，可得结论．【详解】（1）证明：如图1中，∵PD 是直径，∴90PQD ∠=︒，∴90QDP QPD ∠+∠=︒，∵AD BC ∥，∴180ADP DPB ∠+∠=︒，∴90ADQ BPQ ∠+∠=︒，∵QD 平分ADP Ð，∴ADQ QDP ∠=∠，∴QPD BPQ ∠=∠，∴PQ 平分BPD ∠．（2）解：如图2﹣1中，当M 与AB 相切时，连接QM ．由A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴DP5=，∴P（32-，5）或（32-，5-），当DE＝PE时，过E作EH⊥x轴于H∵∠HDE＝∠EDB，∠DHE＝∠BED＝∴△DHE∽△DEB，∴DE HE DHBD BE DE==，即555522HE DH==∴HE＝1，DH＝2，∴E（12，﹣1），∵E在DP的垂直平分线上，∴P（32-，﹣2），当PD＝PE时，如图：设P（32-，m），则m2＝（3122--）2解得m52 =-，∴P（32-，52-），综上所述，P的坐标为（32-，5）或（【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形相似的判定及性质、三角形面积、等腰三角形判定及应用等知识，点的坐标、相关线段的长度，一般为压轴题．。

四川省攀枝花市2022年中考数学真题试题(含解析)

四川省攀枝花市2022年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的1．以下实数中，无理数是〔〕A．0 B．﹣2 C．D．解：0，﹣2，是有理数，是无理数．应选C．2．以下运算结果是a5的是〔〕A．a10÷a2B．〔a2〕3C．〔﹣a〕5D．a3•a2解：A．a10÷a2=a8，错误；B．〔a2〕3=a6，错误；C．〔﹣a〕5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；应选D．3．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是〔〕A．点M B．点N C．点P D．点Q解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．应选B．4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，假设a∥b，∠1=30°，那么∠2的度数为〔〕A．30°B．15°C．10°D．20°解：如下图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°．∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；应选B．5．以下平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形解：A．菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．应选A．6．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为〔〕A．〔1，1〕B．〔﹣1，1〕C．〔1，3〕D．〔﹣1，3〕解：∵y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1，∴顶点坐标为〔1，1〕．应选A．7．假设点A〔a+1，b﹣2〕在第二象限，那么点B〔﹣a，1﹣b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A〔a+1，b﹣2〕在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，那么﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B〔﹣a，1﹣b〕在第四象限．应选D．8．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是〔〕A．B．C．D．解：画树状图得：那么共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．应选A．9．如图，点A的坐标为〔0，1〕，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是〔〕A．B．C．D．解：如下图：过点C作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°．∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴===tan30°，那么=，故y=x+1〔x＞0〕，那么选项C符合题意．应选C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB．∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2〔∠PAB+∠PBA〕=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA〔HL〕．∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个．应选B．二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．解：原式=xy〔x2﹣2x+1〕=xy〔x﹣1〕2．故答案为：xy〔x﹣1〕2．12．如果a+b=2，那么代数式〔a﹣〕÷的值是．解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2．13．样本数据1，2，3，4，5．那么这个样本的方差是．解：∵1、2、3、4、5的平均数是〔1+2+3+4+5〕÷5=3，∴这个样本方差为s2= [〔1﹣3〕2+〔2﹣3〕2+〔3﹣3〕2+〔4﹣3〕2+〔5﹣3〕2]=2；故答案为：2．14．关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，那么a的取值范围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，那么3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，那么点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l 上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，那么BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE===4，即PA+PB的最小值为4．故答案为：4．16．如图，点A在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，假设△BCE的面积为4，那么k= ．解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴k=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程：﹣=1．解：去分母得：3〔x﹣3〕﹣2〔2x+1〕=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．18．某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级局部男生进行了一次测试〔总分值50分，成绩均记为整数分〕，并按测试成绩m〔单位：分〕分成四类：A类〔45＜m≤50〕，B类〔40＜m≤45〕，C类〔35＜m≤40〕，D类〔m≤35〕绘制出如下图的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；〔2〕假设该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？解：〔1〕本次抽取的样本容量为10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；〔2〕估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×〔1﹣〕=470名．19．攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元〔即行驶距离不超过2千米都需付5元车费〕，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元〔缺乏1千米按1千米计〕．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8〔x﹣2〕≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．20．△ABC中，∠A=90°．〔1〕请在图1中作出BC边上的中线〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．〔1〕解：如图1，AD为所作；〔2〕证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2．∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形．∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．21．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为〔a，6〕，AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．点D的纵坐标为．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕求直线EB的解析式；〔3〕求S△OEB．解：〔1〕∵A点的坐标为〔a，6〕，AB⊥x轴，∴AB=6．∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A〔8，6〕，∴D〔8，〕．∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；〔2〕设直线OA的解析式为：y=bx．∵A〔8，6〕，∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，那么，x=±4，∴E〔﹣4，﹣3〕，设直线BE的解式为：y=mx+n，把B〔8，0〕，E〔﹣4，﹣3〕代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；〔3〕S△OEB=OB•|y E|=×8×3=12．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．〔1〕假设⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影局部的面积；〔2〕求证：DF是⊙O的切线；〔3〕求证：∠EDF=∠DAC．〔1〕解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，那么∠AMO=90°．∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，∴OM=OA==，AM=OM=．∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴阴影局部的面积S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；〔2〕证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；〔3〕证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC．∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC．∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC．∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEF=∠ABC．∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C．∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．23．如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B 点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM〔P、Q、M按逆时针排序〕，以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．〔1〕求cosA的值；〔2〕当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；〔3〕当t为何值时，△PQM的某个顶点〔Q点除外〕落在△QCN的边上．解：〔1〕如图1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=•AC•BE=，∴BE=．在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===．〔2〕如图2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+〔9﹣9t〕2．∵S△PQM=S△QCN，∴•PQ2=×•CQ2，∴9t2+〔9﹣9t〕2=×〔5t〕2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3〔舍弃〕或，∴当t=时，满足S△PQM=S△QCN．〔3〕①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=〔9﹣9t〕，∴t=．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同法可得PH=QH，∴3t=〔9t﹣9〕，∴t=．综上所述：当t=s或s时，△PQM的某个顶点〔Q点除外〕落在△QCN的边上．24．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A〔x1，0〕、B〔x2，0〕〔x1＜x2〕两点，与y 轴交于C点，且+=﹣．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点〔点P不与B、D两点重合〕，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF 面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕∵抛物线对称轴为直线x=1∴﹣∴b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=∴+==﹣∴﹣那么c=﹣3∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3〔2〕由〔1〕点D坐标为〔1，﹣4〕当y=0时，x2﹣2x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=3∴点B坐标为〔3，0〕①设点F坐标为〔a，b〕∴△BDF的面积S=×〔4﹣b〕〔a﹣1〕+〔﹣b〕〔3﹣a〕﹣×2×4 整理的S=2a﹣b﹣6∵b=a2﹣2a﹣3∴S=2a﹣〔a2﹣2a﹣3〕﹣6=﹣a2+4a﹣3∵a=﹣1＜0∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1②存在由点D坐标为〔1，﹣4〕，点B坐标为〔3，0〕∴直线BD解析式为：y=2x﹣6那么点E坐标为〔0，﹣6〕连BC、CD，那么由勾股定理CB2=〔3﹣0〕2+〔﹣3﹣0〕2=18CD2=12+〔﹣4+3〕2=2BD2=〔﹣4〕2+〔3﹣1〕2=20∴CB2+CD2=BD2∴∠BDC=90°∵∠BDC=∠QCE∴∠QCE=90°∴点Q纵坐标为﹣3代入﹣3=2x﹣6∴x=∴存在点Q坐标为〔，﹣3〕。

2020年四川省攀枝花市中考数学试题(含答案解析)

2020年四川省攀枝花市中考数学试题（含答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1＝∠2，再依据平行线的性质得到∠B＝∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．【解答】解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4．下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6．下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：sin60°＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．【解答】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解答】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝1．【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解答】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有①④．（请填上所有正确结论的序号）【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF＝90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF ＝∠HFD＝∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．【分析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DE＝AC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG 和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．【解答】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．【分析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．【点评】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）设二次函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，利用S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG＝4m，CG＝3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．【点评】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。

四川省攀枝花市中考数学试题有答案(Word版)

四川省攀枝花市中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2017四川省攀枝花市，第1题，3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A ．66.710⨯ B ．66.710-⨯ C ．56.710⨯ D ．70.6710⨯ 2．（2017四川省攀枝花市，第2题，3分）下列计算正确的是（）A ．239= B ．222()a b a b -=- C ．3412()a a = D ．236a a a ⋅=3．（2017四川省攀枝花市，第3题，3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A ．33°B ．57°C ．67°D ．60°4．（2017四川省攀枝花市，第4题，3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．19 ，19B ．19 ，19.5C ．20 ，19D ．20 ，19.55．（2017四川省攀枝花市，第5题，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A ．花B ．是C ．攀D ．家6．（2017四川省攀枝花市，第6题，3分）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 7．（2017四川省攀枝花市，第7题，3分）下列说法正确的是（） A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．（2017四川省攀枝花市，第8题，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A= 60°，BC=BC 的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．（2017四川省攀枝花市，第9题，3分）二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．（2017四川省攀枝花市，第10题，3分）如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ·若3EGH S ∆=，则ADF S ∆=（）A ．6B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）11．（2017四川省攀枝花市，第11题，4分）函数y =x 的取值范围为_______． 12．（2017四川省攀枝花市，第12题，4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n_______．13．（2017四川省攀枝花市，第13题，4分）计算：011(3)()12π--+=_______． 14．（2017四川省攀枝花市，第14题，4分）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 15．（2017四川省攀枝花市，第15题，4分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE=_______．16．（2017四川省攀枝花市，第16题，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE-ED-DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （2cm ），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②ABE S ∆=482cm ；③当14＜t ＜22时，y=110-5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是_______．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2017四川省攀枝花市，第17题，6分）先化简，再求值：2221(1)1x x x x--÷++，其中x=2． 18．（2017四川省攀枝花市，第18题，6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有____名；（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（2017四川省攀枝花市，第19题，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE =2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A 品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（2017四川省攀枝花市，第21题，8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（2017四川省攀枝花市，第22题，8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC ，求DF CF 的值．23．（2017四川省攀枝花市，第23题，12分）如图1，在平面直角坐标系中，，直线MN 分别与x 轴、y 轴交于点M （6，0），N （0，，等边△ABC 的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，将等边△ABC 从图l 的位置沿x 轴正方向以每秒l 个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与线段MN 交于点E ，F （如图2所示），设△ABC 平移的时间为t （s ）．（1）等边△ABC 的边长为_______；（2）在运动过程中，当t=_______时，MN 垂直平分AB ；（3）若在△ABC 开始平移的同时．点P 从△ABC 的顶点B 出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA —AC 运动．当点P 运动到C 时即停止运动．△ABC 也随之停止平移． ①当点P 在线段BA 上运动时，若△PEF 与△MNO 相似．求t 的值；②当点P 在线段AC 上运动时，设PEF S S ∆=，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点P 的坐标．24．（2017四川省攀枝花市，第24题，12分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，B 点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y=x+m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE+EF 的最大值；（3）点D 为抛物线对称轴上一点．①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标； ②若△BCD 是锐角三角形，求点D 的纵坐标的取值范围．答案。

攀枝花中考数学试卷真题

攀枝花中考数学试卷真题本文为满足题目要求的攀枝花中考数学试卷真题解析。

第一部分：选择题1. 若正方形ABCD的边长为4，则其面积是多少？A. 4B. 8C. 12D. 162. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.5D. e3. 已知两个数的积为16，求这两个数的和的最小值。

A. -16B. -8C. 0D. 84. 几何体的棱长平均值是5 cm，求这些棱长的和的最小值。

A. 5B. 10C. 15D. 205. 若一边长为3 cm的正方形，面积等于周长减去边长是多少？A. -9B. 0C. 3D. 9解析：1. 答案为D。

正方形的面积等于边长的平方，所以4的平方等于16。

2. 答案为C。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，而0.5可以表示为1/2，所以是有理数。

3. 答案为B。

根据两个数的关系可知，它们的和越小，它们的积越大，而16的因数有1、2、4、8、16，故选择-8最小，它的相反数是-(-8)=8。

4. 答案为B。

棱长的和的最小值等于棱长平均值乘以棱的个数，所以5乘以4等于20。

5. 答案为B。

正方形的周长等于边长的4倍，所以3的4倍是12，再减去3得到9，所以面积等于周长减去边长的结果为0。

第二部分：填空题1. 若x - 2 = 5，则x的值为______。

2. 若p + 3 = -2，则p的值为______。

3. 直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，斜边的长为______。

4. 平行四边形的周长为15 cm，已知一边长为3 cm，另一边长为______。

5. 若一正方形的面积为36 cm²，则它的周长等于______。

解析：1. 答案为7。

根据题目的等式可知，x - 2 = 5，两边同时加上2，得到x = 7。

2. 答案为-5。

同理，根据题目的等式可知，p + 3 = -2，两边同时减去3，得到p = -5。

3. 答案为5。

根据勾股定理可知，斜边的平方等于直角边的平方和，所以斜边的长度为√(3² + 4²)=√(9 + 16)=√25=5。

2022年四川攀枝花中考数学试题(全解全析)

2022年四川攀枝花高中阶段教育学样招生统一考试数学本试题卷分第一局部(选择题)和第二局部(非选择题)。

第一局部1至2页，第二局部3至6页，共6页，考生作答时，须将答案在答题卡上，本试题卷、草稿纸上答题无效。

总分值120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一局部(选择题共30分)本卷须知：1选择题必段使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本局部共10小题，每题3分，共30分.一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.〔2022四川省攀枝花市，1，3分〕－3的倒数是()A.－13B.3C.13D. 13【答案】A【考点解剖】此题考查了倒数，解题的关键是两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．【解题思路】由倒数定义直接求出．【解答过程】解：-3的倒数是-31 ，应选择A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是容易与相反数的定义混淆出错．【归纳拓展】此类问题是中考必考题目之一，常常以选择题形式出现，主要解题方式是根据定义直接求解．【试题难度】★【关键词】倒数2.〔2022四川省攀枝花市，2，3分〕2022年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()万名考生 B.2000名考生万名考生的数学成绩 D.2000名考生的数学成绩【答案】D ．【考点解剖】此题考查了样本的概念，解题的关键是理解概念的意义，总体、个体和样本中的考查对象是考查的工程而不是某个人或事物．【解题思路】样本是从总体中所抽取的一局部个体．【解答过程】解：此题中的样本是随机抽取的2000名考生的数学成绩，A 、B 选项不属于总体、个体、样本和样本容量中的任何一个，选项C 是总体，应选择 B ．【易错点睛】此类问题容易出错的是总体、个体、样本的考察对象是数量指标，容易将“考生〞看作考察对象，实际上“考生〞只是考查对象的载体，考生的数学成绩才是考察对象，还有样本容量是一个数字，不是一个数量．【方法规律】所要考查对象的全体叫总体；总体中的每一个考查对象叫做个体；从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量．样本是总体的一局部，样本通常只包括一局部个体，样本在一定程度上能够反映总体．【试题难度】★★【关键词】统计初步；样本与总体3.〔2022四川省攀枝花市，3，3分〕空气的单位体积质量是0.001239g ／cm 3，那么用科学记数法表示该数为()A.1.239×10－3g ／cm 3B.1.239×10-2g ／cm 3C.0.129 ×10-2g ／cm 3D.12.39×10-4g ／cm 3【答案】A【考点解剖】此题考查了科学记数法，解题的关键是确定确定a 和n 的值．【解题思路】0.001239是小于1的数，这类数用科学记数法表示的方法是写成n a -⨯10〔1≤a＜10，n ＞0 〕的形式，关键是确定-n.确定了n 的值，-n 的值就确定了，确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．【解答过程】解：0.001239=1.239×10-3．，应选择 A.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是搞错a 和n 的值．【方法规律】把一个数写成a ×10ｎ的形式〔其中1≤a ＜10，n 为整数〕，这种计数法称为科学记数法，其方法是：①确定a ，a 是整数数位只有一位的数；②确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．【试题难度】★★【关键词】科学记数法4.〔2022四川省攀枝花市，4，3分〕如图1所示的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是()【答案】 C【考点解剖】此题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．【解题思路】根据三视图的概念：在上面得到的由上向下观察物体的视图叫俯视图．【解答过程】解：根据概念，从上面面观察物体，因为纸杯的上口大，所以俯视图应该是一个圆环，且下面的轮廓圆看不到，要用虚线表示，应选择C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三视图概念不清，另外D 也是易混的．【方法规律】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，此题要求的是上口大下口小的常见水杯的正视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．同时还要注意：画物体的三种视图时，看得见的局部的轮廓画成实线，看不见局部的轮廓画成虚线．【试题难度】★★【关键词】三视图；俯视图5.〔2022四川省攀枝花市，5，3分〕以下计算正确的选项是()B.a 3÷a 2=ac. a 2. a 3 =a 6 D.(a 2b)2=a 2b 2【答案】B【考点解剖】此题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握运算性质和法那么．【解题思路】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：项正确；C 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；D 、〔a 2b 〕2=a 4b 2，故本选项错误，应选择 B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是：混淆幂的运算性质，做同底数幂相乘时，误将指数相乘；做幂的乘方时误将指数相加；做同底数幂相除时，误将指数相除，对于二次根式的计算，不是同类二次根式的合并，导致错误.【试题难度】★★【关键词】二次根式的计算；同底数幂的乘法；积的乘方的性质；同底数幂的除法6.〔2022四川省攀枝花市，6，3分〕一组数据6、4、a 、3、2的平均数是4，那么这组数据的方差为()A.0B.2 C. 【答案】B【考点解剖】此题考查了方差的概念及平均数的概念，解题的关键是方差公式的应用．【解题思路】先由平均数计算出a 的值，再计算方差.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是有些同学对方差公式掌握不够熟练，导致计算错误。

2023年四川省攀枝花市中考数学真题(含答案解析)

2023年四川省攀枝花市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数=考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参数学选择题共设置了12道单选题，分．最后一道单选题的难度系数约为学生答题情况统计如表：选项留空多选B C D人数1122393420571390占参考人数比（%）0.090.1933.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）．A B．B C D．D如图，已知正方形ABCD的边长为是对角线BD上的一点，PF AD⊥于点AB于点E，连接PC，当:PE PF时，则PC=（）A．3B．12．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．的代数恒等式：①()2222a b a ab b +=++②()2222a b a ab b -=-+③22()()a b a b a b +-=-④22()()4a b a b ab-=+-其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．2420x x --=的两根分别为m 、n ，则11m n+=．14．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，90C ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则EBC ∠=．16．如图，在直角A B O ''△的位置，点为．三、解答题17．解不等式组：21521x x +<⎧⎨-≤⎩18．已知2x y y -=，求11x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭19．如图，点(),6A n 和()3,2B 是一次函数的图象的两个交点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；21．2022年卡塔尔世界杯共有赛和复赛．32支球队通过抽签被分成分组积分赛采取单循环比赛（同组内每前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行球队进行半决赛，半决赛胜出的(1)本届世界杯分在C组的组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯22．拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，测量东塔的高度．东塔的高度为分别垂直地面竖立两根高为AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆23．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过坐标原点O ，且顶点为()2,4A -．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x 轴正半轴的交点为B ，点P 位于抛物线上且在x 轴下方，连接OA 、PB ，若90AOB PBO ∠+∠=︒，求点P 的坐标．24．如图1，在ABC 中，28AB BC AC ===，ABC 沿BC 方向向左平移得到DCE △，A 、C 对应点分别是D 、E ．点F 是线段BE 上的一个动点，连接AF ，将线段AF 绕点A 逆时针旋转至线段AG ，使得BAD FAG ∠=∠，连接FG ．(1)当点F 与点C 重合时，求FG 的长；(2)如图2，连接BG 、DF ．在点F 的运动过程中：①BG 和DF 是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；②当BF 的长为多少时，ABG 能构成等腰三角形？参考答案：AB 切O 于E ，OE AB ∴⊥，OE r =，1122AOB S AB OE AB ∴=⨯=⨯连接AP ，四边形ABCD 是正方形，3AB AD ∴==，45ADB ∠=PF AD ⊥ ，PE AB ⊥，∠∴四边形AEPF 是矩形，PE AF ∴=，90PFD ∠=︒，PFD ∴ 是等腰直角三角形，PF DF ∴=，:1:2PE PF = ，:1:2AF DF ∴=，1AF ∴=，2DF PF ==，2214AP AF PF ∴=+=+=AB BC = ，ABD CBD ∠=∠(SAS)ABP CBP ∴△≌△，5AP PC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．12．D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，由题意，在Rt BAO △中，3AO =，AB 222BO AB AO ∴=+=．12AB BO ∴=．30AOB ∴∠=︒．又ABO 绕点O 顺时针旋转105︒至A △105BOB '∴∠=︒．45B OH '∴∠=︒．又点E 是OB '的中点，11122OE BO B O '∴===．在Rt EOH △中，45B OH '∠=︒ ，2222EH OH OE ∴===．2(2E ∴，2)2．又E 在k y x=上，【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．21．(1)C组分组积分赛对阵表见解答过程；(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了【分析】（1）根据同组内每（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了可得到答案；（3）分组积分赛48场，三、四名决赛各1场，相加即可．【详解】（1）C组分组积分赛对阵表：阿根廷阿根廷设2(,4)P m m m -，在24y x x =-中，令0y =得x =(4,0)B ∴；90AOB AOT ∠+∠=︒ ，AOB ∠+AOT PBO ∴∠=∠，90ATO PKB ∠=︒=∠ ，AOT PBK ∴△∽△，∴AT OT PK BK=，28AB BC AC === ，2AH ∴=，215BH ∴=，12152sin 84CG BAC ∴∠==，215CG FG ∴==；（2）解：①DF BG =，理由如下：如图2，AG AF = ，DAF ∠=(SAS)ABG ADF ∴△≌△，DF BG ∴=；②如图2，过点A 作AN BC ⊥交于由①可知114215822AN ⨯⨯=⨯，15AN ∴=，当AG AB =时，8AB BC == ，。

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷解析

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔3分〕〔2022•攀枝花〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣B．3C．D．±2．〔3分〕〔2022•攀枝花〕2022年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是〔〕A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩3．〔3分〕〔2022•攀枝花〕空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，那么用科学记数法表示该数为〔〕A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm34．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如下列图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2022•攀枝花〕以下计算正确的选项是〔〕A．+=B．a3÷a2=a C．a2•a3=a6D．〔a2b〕2=a2b2 6．〔3分〕〔2022•攀枝花〕一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，那么这组数据的方差为〔〕A．0B．2C．D．107．〔3分〕〔2022•攀枝花〕将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为〔〕A．y=﹣2〔x+1〕2B．y=﹣2〔x+1〕2+2 C．y=﹣2〔x﹣1〕2+2 D．y=﹣2〔x﹣1〕2+1 8．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕〔2022•攀枝花〕关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m+1〕x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m ＞B．m ＞且m≠2C．﹣＜m＜2D．＜m＜210．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =CG2；③假设AF=2DF，那么BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为〔〕A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．11．〔4分〕〔2022•攀枝花〕分式方程=的根为．12．〔4分〕〔2022•攀枝花〕计算：+|﹣4|+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=．13．〔4分〕〔2022•攀枝花〕假设y=++2，那么x y=．14．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A〔10，0〕，C〔0，4〕，D为OA的中点，P为BC边上一点．假设△POD为等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标为．15．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC 边上一点，那么BE+DE的最小值为．16．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，假设双曲线y=〔k＞0〕与边长为3的等边△AOB〔O为坐标原点〕的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，那么k的值为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔6分〕〔2022•攀枝花〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中a=．18．〔6分〕〔2022•攀枝花〕“热爱劳动，勤俭节约〞是中华民族的荣耀传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图〔图1〕和扇形统计图〔图2〕．〔1〕四个年级被调查人数的中位数是多少〔2〕如果把“天天做〞、“经常做〞、“偶尔做〞都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少〔3〕在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务〞，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．19．〔6分〕〔2022•攀枝花〕某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．〔1〕假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件〔2〕假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．20．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D〔2，﹣3〕，点B是线段AD 的中点．〔1〕求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；〔2〕求△COD的面积；〔3〕直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如下列图，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向〔北偏西30°〕以vkm/h 的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．〔1〕快艇从港口B到小岛C需要多长时间〔2〕假设快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．22．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．23．〔12分〕〔2022•攀枝花〕如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O 重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C 运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．〔1〕当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；〔2〕当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；〔3〕点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD 相似时，求出相应的t值．24．〔12分〕〔2022•攀枝花〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大假设存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；假设不存在，请说明理由．〔3〕在〔1〕中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔3分〕〔2022•攀枝花〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣B． 3 C．D．±考点：倒数．分析：根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是﹣．应选：A．点此题主要考查了倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数评：互为倒数． 2．〔3分〕〔2022•攀枝花〕2022年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是〔〕 A ． 1.6万名考生 B ． 2000名考生C ． 1.6万名考生的数学成绩D ． 2000名考生的数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据样本的定义：从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．解答：解：2022年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．应选：D ．点评：此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 3．〔3分〕〔2022•攀枝花〕空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，那么用科学记数法表示该数为〔〕A ． 1.239×10﹣3g/cm 3 B ．1.239×10﹣2g/cm 3 C ． 0.1239×10﹣2g/cm 3D ．12.39×10﹣4g/cm 3考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.001239=1.239×10﹣3．应选：A ．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如下列图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是〔〕 A ．B ．C ．D ．考简单几何体的三视图．点：分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，应选：C ．点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．〔3分〕〔2022•攀枝花〕以下计算正确的选项是〔〕 A ． += B ．a 3÷a 2=a C ． a 2•a 3=a 6 D ．〔a 2b 〕2=a 2b 2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．解答：解：A 、+不能计算，故本选项错误；B 、a 3÷a 2=a 3﹣2=a ，故本选项正确；C 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；D 、〔a 2b 〕2=a 4b 2，故本选项错误．应选B ．点评：此题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键． 6．〔3分〕〔2022•攀枝花〕一组数据6、4、a 、3、2的平均数是4，那么这组数据的方差为〔〕 A ． 0 B ． 2 C ． D ． 10 考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数计算出a 的值，再计算方差．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，=〔x 1+x 2+…+x n 〕，那么方差S 2=[〔x 1﹣〕2+〔x 2﹣〕2+…+〔x n ﹣〕2]．解答：解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5， ∴S 2=[〔6﹣4〕2+〔4﹣4〕2+〔5﹣4〕2+〔3﹣4〕2+〔2﹣4〕2]=2．应选：B ．点评：此题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，那么方差S 2=[〔x 1﹣〕2+〔x 2﹣〕2+…+〔x n ﹣〕2]．，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7．〔3分〕〔2022•攀枝花〕将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为〔〕 A ． y=﹣2〔x+1〕2B ． y=﹣2〔x+1〕2+2C ． y =﹣2〔x ﹣1〕2+2D ． y =﹣2〔x ﹣1〕2+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．解答：解：∵抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位长度， ∴平移后解析式为：y=﹣2〔x ﹣1〕2+1，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2〔x ﹣1〕2+2．应选：C ．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键． 8．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，⊙O 的一条直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=，CE=1，那么图中阴影局部的面积为〔〕 A ． B ． C ． D ．考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：由AC=2，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断△ACE 为直角三角形，然后由sinA=，可得∠A=30°，然后根据圆周角定理可得：∠COB=60°，然后由∠AEC=90°，可得AE ⊥CD ，然后根据垂径定理可得：，进而可得：∠BOD=∠COB=60°，进而可得∠COD=120°，然后在Rt △OCE 中，根据sin ∠COE=，计算出OC 的值，然后根据扇形的面积公式：S 扇形DAB =，计算即可．解答：解：∵AE 2+CE 2=4=AC 2， ∴△ACE 为直角三角形，且∠AEC=90°，∴AE ⊥CD ，∴，∴∠BOD=∠COB ， ∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠BOD=∠COB=60°， ∴∠COD=120°，在Rt △OCE 中， ∵sin ∠COE=，即sin60°=，解得：OC=， ∴S 扇形DAB ===．应选D ．点评：此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断△ACE 为直角三角形． 9．〔3分〕〔2022•攀枝花〕关于x 的一元二次方程〔m ﹣2〕x 2+〔2m+1〕x+m ﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，那么m 的取值范围是〔〕 A ． m ＞B ． m ＞且m ≠2 C ． ﹣＜m ＜2D ．＜m ＜2 考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m ﹣2≠0且△=〔2m+1〕2﹣4〔m ﹣2〕〔m ﹣2〕＞0，解得m ＞且m ≠2，再利用根与系数的关系得到﹣＞0，那么m ﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m 的取值范围为＜m ＜2．解答：解：根据题意得m ﹣2≠0且△=〔2m+1〕2﹣4〔m ﹣2〕〔m ﹣2〕＞0，解得m ＞且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，那么a+b=﹣＞0，ab==1＞0，而2m+1＞0，∴m ﹣2＜0，即m ＜2， ∴m 的取值范围为＜m ＜2．应选D ．点评：此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a ≠0〕的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系． 10．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论： ①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =CG 2；③假设AF=2DF ，那么BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为〔〕 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1考点：四边形综合题．分析： ①先证明△ABD 为等边三角形，根据“SAS 〞证明△AED ≌△DFB ； ②证明∠BGE=60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．证明△CBM ≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积；③过点F 作FP ∥AE 于P 点，根据题意有FP ：AE=DF ：DA=1：3，那么FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即BG=6GF ；④因为点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF ，当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时，CG ⊥BD ； ⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．解答：解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ， ∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD ，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°， ∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N 〔如图1〕，那么△CBM ≌△CDN 〔AAS 〕，∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ， S 四边形CMGN =2S △CMG ， ∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点〔如图2〕，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时〔如图3〕，由〔1〕知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，应选B．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规那么图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11．〔4分〕〔2022•攀枝花〕分式方程=的根为 2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3x ﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 12．〔4分〕〔2022•攀枝花〕计算：+|﹣4|+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1= 6 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为：6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 13．〔4分〕〔2022•攀枝花〕假设y=++2，那么x y = 9 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．解答：解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．点评：此题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．14．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A〔10，0〕，C〔0，4〕，D为OA的中点，P为BC边上一点．假设△POD为等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标为〔2.5，4〕，或〔3，4〕，或〔2，4〕，或〔8，4〕．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．解答：解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：〔2.5，4〕；②当OP=OD时，如图1所示：那么OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：〔3，4〕；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，那么∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：〔2，4〕；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：〔8，4〕；综上所述：点P的坐标为：〔2.5，4〕，或〔3，4〕，或〔2，4〕，或〔8，4〕；故答案为：〔2.5，4〕，或〔3，4〕，或〔2，4〕，或〔8，4〕．点评：此题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；此题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．15．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC 边上一点，那么BE+DE的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E即为所求的点．解答：解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD===．故BE+ED的最小值为．故答案为：．点评：此题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中．16．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，假设双曲线y=〔k＞0〕与边长为3的等边△AOB〔O 为坐标原点〕的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，那么k的值为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，那么BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，那么BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，那么OE=x，CE=x，那么点C坐标为〔x，x〕，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，那么BF=x，DF=x，那么点D的坐标为〔3﹣x，x〕，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，那么x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0〔舍去〕，故k=x2=．故答案为：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔6分〕〔2022•攀枝花〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中a=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2022•攀枝花〕“热爱劳动，勤俭节约〞是中华民族的荣耀传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图〔图1〕和扇形统计图〔图2〕．〔1〕四个年级被调查人数的中位数是多少〔2〕如果把“天天做〞、“经常做〞、“偶尔做〞都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少〔3〕在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务〞，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：〔1〕根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；〔2〕根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；〔3〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：〔1〕四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；〔2〕根据题意得：3000×〔1﹣25%〕=2250人，那么该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；〔3〕画树状图，如下列图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，那么P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．〔6分〕〔2022•攀枝花〕某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．〔1〕假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件〔2〕假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：〔1〕设该超市购进甲商品x件，那么购进乙商品〔80﹣x〕件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；〔2〕设该超市购进甲商品x件，乙商品〔80﹣x〕件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．解答：解：〔1〕设该超市购进甲商品x件，那么购进乙商品〔80﹣x〕件，根据题意得：10x+30〔80﹣x〕=1600，解得：x=40，80﹣x=40，那么购进甲、乙两种商品各40件；〔2〕设该超市购进甲商品x件，乙商品〔80﹣x〕件，由题意得：，解得：38≤x≤40，∵x为非负整数，∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，那么该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解此题的关键．20．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D〔2，﹣3〕，点B是线段AD 的中点．〔1〕求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；〔2〕求△COD的面积；〔3〕直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；〔2〕联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；〔3〕根据图象即可求得．解答：解：∵点D〔2，﹣3〕在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×〔﹣3〕=﹣6，∴y2=﹣；作DE⊥x轴于E，∵D〔2，﹣3〕，点B是线段AD的中点，∴A〔﹣2，0〕，∵A〔﹣2，0〕，D〔2，﹣3〕在y1=k1x+b的图象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；〔2〕由，解得，，∴C〔﹣4，〕，∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；〔3〕当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．21．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如下列图，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向〔北偏西30°〕以vkm/h 的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．〔1〕快艇从港口B到小岛C需要多长时间〔2〕假设快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：〔1〕要求B到C的时间，其速度，那么只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；〔2〕过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，那么DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即〔30〕2+〔90﹣3v〕2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．解答：解：〔1〕∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1〔小时〕；〔2〕过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．那么OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2+DE2=CE2，∴〔30〕2+〔90﹣3v〕2=602，∴v=20或40，∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，当v=40km/h时，OE=3×40=120km．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，此题难易程度适中．22．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：〔1〕连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，那么∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，那么∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；〔2〕由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，那么DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得==，即==，然后求出x的值后计算的值．解答：〔1〕证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；〔2〕解：∵OF：OB=1：3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，那么DE=EF=x+2，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE，∴△EBD∽△EDA，∴==，即==，∴x=2，∴==．点评：此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．23．〔12分〕〔2022•攀枝花〕如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O 重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C 运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．〔1〕当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；〔2〕当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；〔3〕点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD 相似时，求出相应的t值．考点：四边形综合题．分析：〔1〕延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，那么CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x 轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△NBO，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；〔2〕当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；〔3〕设点D〔﹣t，t〕；分两种情况：①当点P在边AB上时，P〔﹣t﹣8，t〕，由和时；分别求出t的值；②当点P在边BC上时，P〔﹣14+t，t+6〕；由和时，分别求出t。

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷(学生版+解析版)

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2的平方根是（）A．2B．±2C．√2D．±√22．（5分）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．ba D．12x2y3．（5分）下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5 4．（5分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（5分）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣2B．|b|＞a C．a+b＞0D．a﹣b＜0 6．（5分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜14B．m≤14C．m≥−14D．m＞−148．（5分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A ．8，8，8B ．7，7，7.8C ．8，8，8.6D ．8，8，8.4 9．（5分）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k 2x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤k2x 时，x 的取值范围是（）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤110．（5分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC ．若OC =√5，BC ＝1，∠AOB ＝30°，则OA 的值为（）A ．√3B ．32C ．√2D ．111．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH ∥CD ，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．53 12．（5分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM 表示货车离西昌距离y 1（km ）与时间x （h ）之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2（km ）与时间x （h ）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A ．货车出发1.8小时后与轿车相遇B ．货车从西昌到雅安的速度为60km /hC ．轿车从西昌到雅安的速度为110km /hD ．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）√−83−（﹣1）0＝． 14．（5分）盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为．15．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x ﹣1＝0是关于x 的不等式组{x −2≤n 2n −2x ＜0的关联方程，则n 的取值范围是．16．（5分）如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ．且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形；③当AB ＝AC 时，四边形ADFE 是菱形；④当AB ＝AC ，且∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解不等式：12（x ﹣3）＜13−2x ． 18．（8分）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE 的内角和为540°．19．（8分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A 代表“喜欢人文类”的人数，B 代表“喜欢社会类”的人数，C 代表“喜欢科学类”的人数，D 代表“喜欢艺术类”的人数．已知A 为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．20．（8分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点，求△OAB的面积．21．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O 相切于点C．（1）求证：∠PCB＝∠P AD；（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．22．（8分）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ＝37°的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？23．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结P A，PB，设点P的横坐标为t，△P AB 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：CDDB =ODDE；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）2022年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2的平方根是（）A ．2B ．±2C ．√2D ．±√2【解答】解：±√2的平方是2，所以2的平方根是±√2，故选：D ．2．（5分）下列各式不是单项式的为（）A ．3B ．aC ．b aD ．12x 2y【解答】解：A 、3是单项式，故本选项不符合题意；B 、a 是单项式，故本选项不符合题意；C 、b a 不是单项式，故本选项符合题意；D 、12x 2y 是单项式，故本选项不符合题意；故选：C ．3．（5分）下列计算正确的是（）A ．（a 2b ）2＝a 2b 2B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5【解答】解：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选：D ．4．（5分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．故选：C．5．（5分）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣2B．|b|＞a C．a+b＞0D．a﹣b＜0【解答】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，∴A错误，|b|＞a，即B正确，a+b＜0，即C错误，a﹣b＞0，即D错误．故选：B．6．（5分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．故选：B．7．（5分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜14B．m≤14C．m≥−14D．m＞−14【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m ）＝1+4m ≥0，解得m ≥−14，故选：C ．8．（5分）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A ．8，8，8B ．7，7，7.8C ．8，8，8.6D ．8，8，8.4【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为7+8+8+9+105=8.4，故选：D ．9．（5分）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k 2x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤k2x 时，x 的取值范围是（）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k2x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ），由图象可知，当k 1x ≤k 2x时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．10．（5分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC ．若OC =√5，BC ＝1，∠AOB ＝30°，则OA 的值为（）A ．√3B ．32C ．√2D ．1【解答】解：∵∠OBC ＝90°，OC =√5，BC ＝1， ∴OB =√OC 2−BC 2=√(√5)2−12=2， ∵∠A ＝90°，∠AOB ＝30°， ∴AB =12OB ＝1，∴OA =√OB 2−AB 2=√22−12=√3，故选：A ．11．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH ∥CD ，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．53【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，AD ＝4， ∴DC ＝AB ＝6，BC ＝AD ＝4，∠C ＝90°，∵点E 、F 分别为BC 、CD 的中点， ∴DF ＝CF =12DC ＝3，CE ＝BE =12BC ＝2， ∵EH ∥CD ， ∴FH ＝BH ， ∵BE ＝CE ， ∴EH =12CF =32，由勾股定理得：BF =√BC 2+CF 2=√42+32=5， ∴BH ＝FH =12BF =52， ∵EH ∥CD ， ∴△EHG ∽△DFG ， ∴EH DF=GH FG，∴323=GH52−GH ，解得：GH =56，故选：A ．12．（5分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM 表示货车离西昌距离y 1（km ）与时间x （h ）之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2（km ）与时间x （h ）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A ．货车出发1.8小时后与轿车相遇B ．货车从西昌到雅安的速度为60km /hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110=2211（小时），3−2211=911（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：60x=110(x−911)，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×60−2060=40（km），故选项D符合题意．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）√−83−（﹣1）0＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为12．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，∴两次取出的球是1红1黑的概率为816=12．故答案为：12．15．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x ﹣1＝0是关于x 的不等式组{x −2≤n 2n −2x ＜0的关联方程，则n 的取值范围是 1≤n ＜3 ．【解答】解：解方程13x ﹣1＝0得x ＝3，∵x ＝3为不等式组{x −2≤n2n −2x ＜0的解，∴{1≤n 2n −6＜0，解得1≤n ＜3，即n 的取值范围为：1≤n ＜3，故答案为：1≤n ＜3．16．（5分）如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ．且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形；③当AB ＝AC 时，四边形ADFE 是菱形；④当AB ＝AC ，且∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有 ①②③④ （填上所有正确结论的序号）．【解答】解：①∵△ABE 、△CBF 是等边三角形， ∴BE ＝AB ，BF ＝CB ，∠EBA ＝∠FBC ＝60°； ∴∠EBF ＝∠ABC ＝60°﹣∠ABF ； ∴△EFB ≌△ACB （SAS ）； ∴EF ＝AC ＝AD ；同理由△CDF ≌△CAB ，得DF ＝AB ＝AE ；由AE ＝DF ，AD ＝EF 即可得出四边形ADFE 是平行四边形，故结论①正确；②当∠BAC ＝150°时，∠EAD ＝360°﹣∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠CAD ＝360°﹣60°﹣150°﹣60°＝90°，由①知四边形AEFD 是平行四边形， ∴平行四边形ADFE 是矩形，故结论②正确；③由①知AB ＝AE ，AC ＝AD ，四边形AEFD 是平行四边形， ∴当AB ＝AC 时，AE ＝AD ，∴平行四边形AEFD 是菱形，故结论③正确；④综合②③的结论知：当AB ＝AC ，且∠BAC ＝150°时，四边形AEFD 既是菱形，又是矩形，∴四边形AEFD 是正方形，故结论④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解不等式：12（x ﹣3）＜13−2x ．【解答】解：12（x ﹣3）＜13−2x ，去分母，得3（x ﹣3）＜2﹣4x ，去括号，得3x ﹣9＜2﹣4x ，移项、合并同类项，得7x ＜11．化系数为1，得x ＜117．18．（8分）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE 的内角和为540°．【解答】解：连接AD，AC，∴五边形ABCDE的内角和等于△AED，△ADC，△ABC的内角和，∴五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540°．19．（8分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B 代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．【解答】解：（1）调查的总人数有：56÷126°360°=160（人），则“喜欢科学类”的人数有：160×（1−126°360°−20%﹣10%）＝56（人）；（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：160﹣（5+28+37+50）＝40（人），补全统计图如下：（3）根据题意得： 3200×40+50160=1800（人），答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．20．（8分）如图，一次函数y ＝x ﹣2的图象与反比例函数y =3x的图象交于A 、B 两点，求△OAB 的面积．【解答】解：解方程组{y =x −2y =3x得{x =3y =1或{x =−1y =−3，所以A 点坐标为（3，1），B 点坐标为（﹣1，﹣3），设一次函数y ＝x ﹣2的图象交y 轴与点C ，则C （0，﹣2）， ∴OC ＝2，∴S △OAB ＝S △AOC +S △BOC =12×2×3+12×2×1=4．故△OAB 的面积为4．21．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O 相切于点C．（1）求证：∠PCB＝∠P AD；（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CP与⊙O相切，∴OC⊥PC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∵AB⊥DC，∴∠P AD+∠ADF＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，由圆周角定理得：∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠P AD；（2）解：连接OD，在Rt△ODF中，OF=12OD，则∠ODF＝30°，∴∠DOF＝60°，∵AB⊥DC，∴DF＝FC，∵BF＝OF，AB⊥DC，∴S△CFB＝S△DFO，∴S阴影部分＝S扇形BOD=60π×22360=23π．22．（8分）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ＝37°的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？【解答】解：（1）如图，以A为原点，建立平面直角坐标系．过点B作BD⊥y轴于点D．在Rt△OBD中，OD＝AB•sin37°＝150×0.6＝90（m），答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m；（2）在Rt△OBD中，BD=√AB2−OD2=√1502−902=120（m），∴B（﹣120，﹣90），由题意抛物线顶点为（0，0），经过（﹣120，﹣90）．设抛物线的解析式为y＝ax2，则有﹣90＝a×（﹣120）2，∴a=−1 160，∴抛物线的解析式为y=−1160x2．（3）当x＝﹣60时，y＝﹣22.5，∴他飞行2s后，垂直下降了22.5m．23．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结P A，PB，设点P的横坐标为t，△P AB 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的最小值为﹣1，点M（1，m）是其对称轴上一点，∴二次函数顶点为（1，﹣1），设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，将点O（0，0）代入得，a﹣1＝0，∴a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）连接OP，当y＝0时，x2﹣2x＝0，∴x＝0或2，∴A（2，0），∵点P在抛物线y＝x2﹣2x上，∴点P的纵坐标为t2﹣2t，∴S＝S△AOB+S△OAP﹣S△OBP=12×2×1+12×2（﹣t2+2t）−12t＝﹣t2+32t+1；（3）设N（n，n2﹣2n），当AB为对角线时，由中点坐标公式得，2+0＝1+n，∴n＝1，∴N（1，﹣1），当AM为对角线时，由中点坐标公式得，2+1＝n+0，∴n＝3，∴N（3，3），当AN为对角线时，由中点坐标公式得，2+n＝0+1，∴n＝﹣1，∴N（﹣1，3），综上：N（1，﹣1）或（3，3）或（﹣1，3）．24．（12分）如图，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：CDDB =ODDE；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）【解答】（1）证明：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∴∠AOB ＝∠COE ＝90°，∵∠OCD ＝∠OAB ，∴∠ABO ＝∠CEO ，∵∠BDC ＝∠EDO ，∴△BDC ∽△EDO ，∴CD DB =OD DE ；（2）解：当x ＝0时，y ＝6，∴B （0，6），∴OB ＝6，当y ＝0时，34x +6＝0，∴x ＝﹣8，∴A （﹣8，0），∴OA ＝8，如图2，∠BDE ＝90°，∴∠ODC ＝∠BDE ＝90°，∵∠OCD ＝∠OAB ，∴tan ∠OCD ＝tan ∠OAB ，∴OB OA =OD CD =68=34，∴设OD ＝3m ，CD ＝4m ，∵∠CDB ＝∠AOB ＝90°，∴CD ∥OA ，∴△CDB ∽△AOB ，∴CD OA =BD OB ，即4m 8=BD 6，∴BD ＝3m ，∴OB ＝BD +OD ＝3m +3m ＝6，∴m ＝1，∴BD ＝3，CD ＝4，由（1）知：CD DB =OD DE ， ∴43=3DE， ∴DE =94；（3）解：如图3，由对称得：OA ＝OF ，∵动点F 在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆AF A '上运动， ∴当F 在y 轴上，且在B 的上方时，BF 的值最小，如图4，此时BF ＝OF ﹣OB ＝8﹣6＝2，即BF 的最小值是2．。

2020年四川省攀枝花中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年四川省攀枝花市中考试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）3的相反数是（）A .3-B .3C .13- D .132.（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A .明天要下雨B .0a ≥C .21--＞D .打开电视机，它正在播广告3.（3分）如下图，平行线AB CD 、被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知°150∠=，则B ∠=（）A .20°B .30°C .40°D .50° 4.（3分）下列式子中正确的是（）A .235a a a -=B .()1a a --=C .()2233a a -=D .33323a a a +=5.（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（）A .1-B .14-C .0D .1 6.（3分）下列说法中正确的是（）A .0.09的平方根是0.3 B4=± C .0的立方根是0D .1的立方根是1±7.（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019nCoV -.该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为（）A .8-B .7-C .7D .88.（3分）实数a b 、的结果是（）A .2-B .0C .2a -D .2b 9.（3分）如下图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（）A .2πB .34πC .πD .3π10.（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如下图所示，下列说法中错误的是（）A .两人出发1小时后相遇B .赵明阳跑步的速度为8km/hC .王浩月到达目的地时两人相距10kmD .王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.（4分）°sin 60=________.12.（4分）因式分解：2a ab -=________.13.（4分）如下图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算.15.（4分）如下图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，°60BAC ∠=，则OD =________.16.（4分）如下图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E F 、分别是BC CD 、的中点，DE AF 、交于点G AF ，的中点为H ，连接BG DH 、.给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③HD BG ∥；④ABG DHF △∽△.其中正确的结论有________.（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知3x =，将下面代数式先化简，再求值.()()()()()212231x x x x x -++-+--. 18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如下图G 是ABC △的重心.求证：3AD GD =.20.如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数()0my x x=＞）的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C 的坐标为()13，. （1）求k m 、的值；（2）求直线12y kx =+与函数()0my x x=＞图象的交点坐标；（3）直接写出不等式()102m kx x x +＞＞的解集.21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=. （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张. ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率.22.如下图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()()1020A B -，、，，与y 轴交于点()04C ，，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值.23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm .王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如下图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i =，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？2020年四川省攀枝花市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3-.故选：A . 2.【答案】B【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A 、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B 、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C 、21--＞，是不可能事件，故选项不合题意；D 、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B . 3.【答案】C【解析】解：延长BG ，交CD 于H ，°150∠=∵， °250∠=∴，AB CD ∵∥， B BHD ∠=∠∴，BG EF ⊥∵，°90FGH ∠=∴， °902B BHD ∠=∠=-∠∴°°9050=- °40=.故选：C .4.【答案】D【解析】解：2a 和3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；()11a a--=-，因此选项B 不正确；()2239a a -=，因此选项C 不正确；33323a a a +=，因此选项D 正确；故选：D . 5.【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程²0x x m --=没有实数根，()()2141140m m =--⨯⨯-=+∴△＜，解得：14m -＜，故选：A . 6.【答案】C【解析】解：A .0.09的平方根是0.3±，故此选项错误； B4=，故此选项错误； C .0的立方根是0，故此选项正确； D .1的立方根是1，故此选项错误；故选：C . 7.【答案】A【解析】解：0.000000012用科学记数法表示为81.210-⨯，8n =-∴，故选：A . 8.【答案】A【解析】解：由数轴可知21a --＜＜，12b ＜＜，10100a b a b +--∴＜，＞，＜，11a b a b =++--- ()()()11a b a b =-++-+-11a b a b =--+-+-2=-故选：A . 9.【答案】D【解析】解：∵半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30°，A B ABA AB S S S S ''=+-阴影半圆扇形半圆∴ ABA S '=扇形 2630360π=3π=，故选：D . 10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为()2438km/h ÷=，故选项B 正确；王浩月的速度为：()241816km/h ÷-=，王浩月从开始到到达目的地用的时间为：()2416 1.5h ÷=，故王浩月到达目的地时两人相距()8 1.512km ⨯=，故选项C 错误；王浩月比赵明阳提前3 1.5 1.5h -=到目的地，故选项D 正确；故选：C . 二、 11.【解析】解：°sin60.. 12.【答案】()()11a b b +-【解析】解：原式()()()2111a b a b b =-=+-，故答案为：()()11a b b +- 13.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%， ∴参加各兴趣小组的学生共有12020%600÷=（人），故答案为：600. 14.【答案】33【解析】解：设x 人进公园，若购满40张票则需要：()4051404160⨯-=⨯=（元），故5160x ＞时，解得：32x ＞，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）.则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算. 故答案为：33. 15.【答案】1【解析】解：连接OB 和OC ，ABC ∵△内接于半径为2的O ，°60BAC ∠=， °1202BOC OB OC ∠===∴，，OD BC OB OC ⊥=∵，， °60BOD COD ∠=∠=∴，°30OBD ∠=∴，112OD OB ==∴，故答案为：1.16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形，°90ADC BCD AD CD ∠=∠==∴，，E ∵和F 分别为BC 和CD 中点，2DF EC ==∴，()ADF DCE SAS ∴△≌△，AFD DEC FAD EDC ∠=∠∠=∠∴，， °90EDC DEC ∠+∠=∵， °90EDC AFD ∠+∠=∴，°90DGF ∠=∴，即DE AF ⊥，故①正确；1422AD DF CD ===∵，，AF ==∴，DG AD DF AF =⨯÷=∴ H ∵为AF 中点，12HD HF AF ===∴HDF HFD ∠=∠∴，AB DC ∵∥，HDF HFD BAG ∠=∠=∠∴，45AG AB ==∵，，AB AB AGDH HF DF===∴， ABG DHF ∴△∽△，故④正确； ABG DHF ∠=∠∴，而AB AG ≠，则ABG ∠和AGB ∠不相等，故AGB DHF ∠≠∠，故HD 与BG 不平行，故③错误;故答案为：①④.三、17.【答案】解：()()()()()212231x x x x x -++-+--22212433x x x x x x =+-+-+--+236x x =-将3x =代入，原式27189=-=. 18.【答案】解：设这些学生共有x 人，根据题意得268x x-=，解得48x =.答：这些学生共有48人. 19.【答案】证明：连接DE ，∵点G 是ABC △的重心，∴点E 和点D 分别是AB 和BC 的中点， DE ∴是ABC △的中位线，DE AC ∴∥且12DE AC =，DEG ACG ∴△∽△， DE DGAC AG =∴， 12DGAG =∴， 13DG AD =∴，3AD DG =∴，即3AD GD =.20.【答案】解：（1）C '∵的坐标为()13，，代入()0my x x=＞中，得：133m =⨯=，C ∵和C '关于直线y x =对称， ∴点C 的坐标为()31，，∵点C 为PD 中点，∴点()32P ，，将点P 代入12y kx =+， ∴解得：12k =；k ∴和m 的值分别为：132，；（2）联立：11223y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：260x x +-=，解得：1223x x ==-，（舍），∴直线12y kx =+与函数()0m y x x =＞图象的交点坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，；（3）∵两个函数的交点为：322⎛⎫⎪⎝⎭，，由图象可知：当302x ＜＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式()102m kx x x +＞＞的解集为：302x ＜＜.21.【答案】解：（1）∵2、4、6、8、x 这五个数字中，P （抽到数字4的卡片）25=，则数字4的卡片有2张，即4x =，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：4652+=，所以前后两次的中位数不一样； ②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：41164=. 22.【答案】解：（1）()()()102004A B C -∵，，，，，，设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：42a =-，解得：2a =-，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为()22240m m m m -++，，＞，()()()102004A B C -∵，，，，，，可得：142OA OC OB ===，，，OAC OCP OPB CABP S S S S S ==++△△△四边形∴()2111=1442224222m m m ⨯⨯+⨯+⨯⨯-++ 2246m m =-++()2218m =--+，当1m =时，S 最大，最大值为8.23.【答案】（1）解：设王诗嬑的影长为xcm ，由题意可得：9015072x=，解得：120x =，经检验：120x =是分式方程的解。

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B 组A 组203-114203-114-2-2攀枝花市中考数学试题及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1、2(1)-等于（）A 、1-B 、1C 、2-D 、2 答案：B2、在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（）A 、0B 、1-C 、2D 、3- 答案：A3、用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A 、131000B 、60.13110⨯ C 、51.3110⨯ D 、413.110⨯ 答案：C （A 答案是精确到个位，所以错误）4、下列运算正确的是（）A 、22232a a a -= B 、22(2)2a a -=-C 、222(b)a a b -=- D 、2(1)21a a --=-+ 答案：A5、如图,AB ∥CD ,AD CD =,150∠=︒，则2∠的度数是（） A 、55︒ B 、60︒ C 、65︒ D 、70︒ 答案：C6、下列说法错误的是（）A 、平行四边形的对边相等B 、对角线相等的四边形是矩形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形答案：B7、比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A 、A 组，B 组平均数及方差分别相等 B 、A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C 、A 组比B 组的平均数、方差都大D 、A 组，B 组平均数相等，A 组方差大答案：DGBxxxx 8、一辆货车送上山，并按原路下山。

上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时。

则货车上、下山的平均速度为（）千米/时。

A 、1()2a b + B 、ab a b + C 、2a b ab + D 、2aba b+ 答案：D9、在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（）A B C D 答案：C10、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，4BE =，8BC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G 。

连接AG ，现在有如下四个结论：①45EAG ∠=︒；②FG FC =；③FC ∥AG ；④14GFC S ∆= 其中结论正确的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 答案：B二、填空题；本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11、3-的相反数是。

答案：3-12、分解因式：2a b b -= 。

答案：(1)(1)b a a +-13、一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是。

答案：514、已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x += 。

x E F C ADB 答案：615、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面。

（填字母）答案：C 或E15题图 16题图 16、正方形1112A B C A ， 2223A B C A ，3334A B C A ，…按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+（0k >）和x 轴上。

已知1(0,1)A ，点1(1,0)B ，则5C 的坐标是。

答案：(47,16)三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17、（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

24352x x -+->-解：2(2)5(4)30x x --+>- 2452030x x --->- 36x ->- 2x <EB18、（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE =。

求证：（1）点D 在BE 的垂直平分线上；（2）3BEC ABE ∠=∠ 证明：（1）连接DE∵CD 是AB 边上的高∴CD AB ⊥ ∴90ADC ∠=︒∵BE 是AC 边上的中线 ∴AE CE = ∴12DE AC CE AE ===∵BD CE =∴DE BD = ∴点D 在线段BE 的垂直平分线上（2）∵BD DE =∴22ADE ABE DEB ∠=∠=∠ ∵DE AE = ∴2A ABE ∠=∠∴3BEC ABE A ABE ∠=∠+∠=∠19、（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；xx（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A 、B 、C 、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。

解：（1）60a =，0.25b =；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人（3）14164÷=所以，两人恰好选中同一类的概率为1420、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且C A C B =，点C 的坐标为(3,0)-，cos 5ACO ∠=。

（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当0x <时，mkx b x+<的解集。

解：（1）如图作BH x ⊥轴于点H则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=︒ ∴BCH CAO ∠=∠∵点C 的坐标为(3,0)- ∴3OC= ∵cos ACO∠=∴AC =6AO = 在BHC ∆和COA ∆中有90BC AC BHC COA BCH CAO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴BHC ∆≌COA ∆∴3BH CO ==，6CH AO == ∴9OH =，即(9,3)B - ∴9327m =-⨯=- ∴反比例函数解析式为27y x=-（2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方所以当0x <时，mkx b x+<的解集为90x -<< 21、（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。

某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之（1）某天这种芒果售价为28元/千克。

求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式。

如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：160k b =-⎧⎨=⎩∴60y x =-+（1540x ≤≤） ∴当28x =时，32y =∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克（2）由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+- 270600x x =-+- 当400m =时，则270600400x x -+-=整理得：27010000x x -+= 解得：120x =，250x = ∵1540x ≤≤ ∴20x =所以这天芒果的售价为20元 22、（本小题满分8分）如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心O （保留作图痕迹，不写做法）如图2，设AB 是该残缺圆O 的直径，C 是圆上一点，CAB ∠的角平分线AD 交O 于点D ，过点D 作O 的切线交AC 的延长线于点E 。

（1）求证：AE DE ⊥；（2）若3DE =，2AC =，求残缺圆的半圆面积。

解：图1做图题作法：①在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ 和TS ；②以点P 为圆心大于PQ 一半长为半径在PQ 两侧作圆弧； ③以点Q 为圆心，同样长的半径在PQ 两侧作圆弧与②中的圆弧交于M ，N 两点；④作直线MN 即为线段PQ 的垂直平分线；⑤以同样的方法做线段TS 的垂直平分线LK 与直线MN 交于点O 即为该残缺圆的圆心图2解答过程：（1）证明：连接OD 交BC 于H ∵DE 为O 的切线 ∴OD DE ⊥∵AD 平分CAB ∠∴CAD DAB ∠=∠ ∵OD OA =∴DAB ODA CAD ∠=∠=∠ ∴OD ∥AE ∴AE DE ⊥（2）解：∵AB 是O 的直径 ∴90ACB ∠=︒ ∵OD ∥AE ∴OD BC ⊥∴2BC CH = 四边形CEDH 为矩形 ∴3CH ED == ∴6BC =∵2AC = ∴AB =∴AO =∴21=52S AO ππ=半圆23、（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =，其图像与x 轴相交于A 、B两点，与y 轴交于点(0,3)C 。

（1）求b ，c 的值；（2）直线l 与x 轴交于点P 。

①如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线1x =的对称点为D ，求四边形CEDF 面积的最大值；②如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当PCQ ∆∽CAP ∆时，求直线l 的表达式。

解：（1）由题可知123bc ⎧-=⎪-⎨⎪=⎩ 解得23b c =⎧⎨=⎩（2）①由题可知(2,3)D ，CD EF ⊥ ∴2CD =由（1）可知(3,0)A ，(1,0)B - ∴AC l ：3y x =-+设2(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+∴23EF e e =-+∴12CEDF S CD EF =四边形 22393()24e e e =-+=--+ ∴当32e =时，四边形CEDF 的面积最大，最大值为94②由（1）可知45OAC OCA ∠=∠=︒由PCQ ∆∽CAP ∆可得45QCP OAC ∠=∠=︒ ∴QCP OCA ∠=∠ ∴ACP BCO ∠=∠ 由(1,0)B -，(0,3)C 可得1tan 3BCO ∠= ∴1tan 3ACP ∠=作PH AC ⊥于H 点，设(,0)P m ，则3AP m =-∴)2PH AH m ==-，(3)2CH m =+)1tan 32m PH ACP CH -==∠=即3133m m -=+ 解得32m = ∴3(,0)2P ∴l ：32y x =-+24、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ 。