基于标定物的相机标定及三维重建
双目相机 测量 物体 长宽高信息 方法
双目相机测量物体长宽高信息方法双目相机测量物体长宽高信息的方法是一种常用的计算机视觉技术，可以实现对三维物体的精确测量。
下面将介绍双目相机测量物体长宽高信息的原理、步骤和应用。
1.双目相机测量原理双目相机是指由两个摄像头组成的成像系统，模拟了人眼的视觉感知机制。
通过左右眼看到的不同视角，可以获取到三维物体的深度信息。
利用双目视觉测量方法，可以计算出物体的长、宽和高等几何尺寸。
2.双目相机测量步骤（1）相机标定：在进行测量之前，需要先对双目相机进行标定。
相机标定是通过拍摄一组已知尺寸的校准板图像，利用相机内参和外参的确定来建立相机的坐标系和世界坐标系之间的关系。
（2）图像获取：在标定完成后，需要拍摄待测物体的左右视角图像。
通过两个摄像头同时拍摄同一物体的不同视角，形成左右图像对。
（3）图像匹配：采用特征点匹配的算法，对左右图像进行匹配，找出对应的特征点。
常用的特征点匹配算法有SIFT、SURF等。
（4）三维重建：通过匹配得到的特征点对，可以计算出左右图像之间的对应关系，进而确定物体在三维空间中的位置。
根据三角测量原理和相机标定参数，可以得到每个特征点的三维坐标。
（5）尺寸测量：在得到物体的三维坐标后，可以通过计算两个特征点之间的距离，来确定物体的长、宽和高等尺寸信息。
3.双目相机测量应用双目相机测量方法可以广泛应用于工业领域和机器人领域：（1）3D视觉检测：双目相机能够提供高精度的三维尺寸数据，可以在无人机、智能手机、电视等产品的生产过程中进行3D视觉检测，实现自动化检测目标的尺寸精度，提高生产效率。
（2）物流仓储：双目相机可以用于快速测量物体尺寸，可以应用于物流仓储行业中的自动分类、计量等环节，提高物流效率。
（3）机器人导航：双目相机可以提供环境的三维深度信息，可以用于机器人的自主导航和障碍物避障，提高机器人的智能化程度和安全性。
总结：双目相机测量物体长宽高信息的方法通过利用左右视觉图像的深度差异，以及相机标定提供的几何参数，可以实现对物体的精确测量。
视觉标定原理
视觉标定原理
视觉标定是一种技术，用于获取相机的内部参数和相对位置。
通过此过程，可以实现对图像的准确测量和三维重建等应用。
视觉标定的原理是根据特定的场景下的已知物体，通过计算图像上的坐标和实际物体的坐标之间的关系，推导出相机的内部参数和外部参数，从而得到相机的标定结果。
内部参数是指相机固有属性的参数，如焦距、主点、畸变等，这些参数对于不同的相机会有所不同，需要进行标定。
而外部参数则是指相机在世界坐标系下的位置和姿态，在进行三维重建等应用时需要使用。
视觉标定的方法有多种，其中最常用的是基于张正友标定法。
该方法通过拍摄多张已知物体的图片，进行角点检测和匹配，计算出相机的内部参数和外部参数。
此外，还有基于直接法的标定方法，如利用棋盘格来完成标定等，不过相对于张正友标定法，这些方法的精度和适用范围会受到一定限制。
视觉标定的应用非常广泛，如机器人视觉导航、虚拟现实、自动驾驶、医学影像等领域都需要用到视觉标定。
在实际应用中，需要结合实际场景和标定要求，选择合适的标定方法和标定物体，以达到尽可能高的标定精度。
- 1 -。
摄像机标定的几种方法
摄像机标定的几种方法摄像机标定是计算机视觉和机器视觉领域中的一项重要技术，用于确定相机的内参矩阵和外参矩阵，从而实现图像的准确测量与三维重建。
本文将介绍几种常用的摄像机标定方法，包括直接线性变换（DLT）、Zhang的标定法、Tsai的标定法、径向畸变模型等。
1.直接线性变换（DLT）方法：直接线性变换方法是摄像机标定最基础的方法之一，通过在物体平面上放置多个已知几何形状的标定物体，测量它们的图像坐标和真实坐标，通过最小二乘法求解相机的投影矩阵。
DLT方法简单直接，但对噪声敏感，容易产生误差。
2. Zhang的标定法：Zhang的标定法是一种常用的摄像机标定方法，通过在平面上放置一系列平行的标定板，根据不同位置姿态下的标定板的图像坐标和物理坐标，运用最小二乘法求解相机的内参矩阵和外参矩阵。
Zhang的标定法提高了标定的精度和稳定性，但要求标定板在不同位置姿态下具有较大的变化。
3. Tsai的标定法：Tsai的标定法是一种基于摄像机的投影模型的标定方法，通过摄像机的旋转和平移矩阵，以及曲率和径向畸变的参数，对图像坐标和物理坐标之间的映射关系进行数学推导和求解。
Tsai的标定法可以对畸变进行校正，提高图像测量的精度。
4. Kalibr工具包：Kalibr是一个开源的摄像机标定和多传感器校准工具包，结合了多种摄像机标定方法，例如DLT、Tsai、Zhang等。
Kalibr工具包不仅可以标定单目相机，还可以标定双目和多目视觉系统，对相机的内参、外参、畸变等参数进行标定和优化，同时还能进行相机的手眼标定、IMU与相机的联合标定等。
5. Di Zhang的自标定方法：Di Zhang提出了一种基于相对边界点的自标定方法，通过提取图像中的特定点边界，通过对这些边界点位置的检测与分析，实现对相机内参和外参的求解。
这种方法不需要使用标定板等外部标定物体，只需要相机自身可以看到的物体边界即可进行标定。
6.径向畸变模型：径向畸变是摄像机成像中常见的一种畸变形式，主要表现为物体边缘呈弯曲的形式。
三维重建的四种常用方法
三维重建的四种常用方法在计算机视觉和计算机图形学领域中，三维重建是指根据一组二维图像或其他类型的感知数据，恢复或重建出一个三维场景的过程。
三维重建在许多领域中都具有重要的应用，例如建筑设计、虚拟现实、医学影像等。
本文将介绍四种常用的三维重建方法，包括立体视觉方法、结构光法、多视图几何法和深度学习方法。
1. 立体视觉方法立体视觉方法利用两个或多个摄像机从不同的视角拍摄同一场景，并通过计算图像间的差异来推断物体的深度信息。
该方法通常包括以下步骤：•摄像机标定：确定摄像机的内外参数，以便后续的图像处理和几何计算。
•特征提取与匹配：从不同视角的图像中提取特征点，并通过匹配这些特征点来计算相机之间的相对位置。
•深度计算：根据图像间的视差信息，通过三角测量等方法计算物体的深度或距离。
立体视觉方法的优点是原理简单，计算速度快，适用于在实时系统中进行快速三维重建。
然而，该方法对摄像机的标定要求较高，对纹理丰富的场景效果较好，而对纹理缺乏或重复的场景效果较差。
2. 结构光法结构光法利用投影仪投射特殊的光纹或光条到被重建物体表面上，通过观察被投射光纹的形变来推断其三维形状。
该方法通常包括以下步骤：•投影仪标定：确定投影仪的内外参数，以便后续的光纹匹配和几何计算。
•光纹投影：将特殊的光纹或光条投射到被重建物体表面上。
•形状计算：通过观察被投射光纹的形变，推断物体的三维形状。
结构光法的优点是可以获取目标表面的细节和纹理信息，适用于对表面细节要求较高的三维重建。
然而，该方法对光照环境要求较高，并且在光纹投影和形状计算过程中容易受到干扰。
3. 多视图几何法多视图几何法利用多个摄像机从不同视角观察同一场景，并通过计算摄像机之间的几何关系来推断物体的三维结构。
该方法通常包括以下步骤：•摄像机标定：确定每个摄像机的内外参数，以便后续的图像处理和几何计算。
•特征提取与匹配：从不同视角的图像中提取特征点，并通过匹配这些特征点来计算摄像机之间的相对位置。
基于图像的三维重建技术研究
基于图像的三维重建技术研究一、本文概述随着科技的不断进步和计算机视觉领域的快速发展，基于图像的三维重建技术已成为当前研究的热点和前沿。
本文旨在对基于图像的三维重建技术进行深入的研究和分析，探讨其原理、方法、应用以及未来的发展趋势。
本文将介绍三维重建技术的基本概念、发展历程和应用领域，为后续研究提供背景和基础。
重点阐述基于图像的三维重建技术的核心原理和方法，包括图像采集、特征提取、相机标定、三维建模等关键步骤，以及近年来出现的深度学习、神经网络等新技术在三维重建中的应用。
本文还将对基于图像的三维重建技术在不同领域的应用进行详细介绍，如文化遗产保护、城市规划、医疗诊断、机器人导航等，以展示其广泛的应用前景和社会价值。
对基于图像的三维重建技术的发展趋势进行展望，提出未来可能的研究方向和应用领域。
通过本文的研究，旨在为相关领域的研究人员和技术人员提供全面的技术参考和启发，推动基于图像的三维重建技术的进一步发展和应用。
二、基于图像的三维重建技术原理基于图像的三维重建技术主要依赖于计算机视觉和图像处理的相关算法和理论，通过从二维图像中提取深度信息，进而恢复出物体的三维形状和结构。
这一过程涉及多个关键步骤，包括特征提取、相机标定、立体匹配和三维模型构建等。
特征提取是三维重建的基础。
通过算法识别图像中的关键点和特征，如角点、边缘等，这些特征在后续的三维重建过程中起着重要的作用。
这些特征点不仅帮助确定图像间的对应关系，也为相机标定和立体匹配提供了依据。
相机标定是确定相机内外参数的过程，包括相机的内参（如焦距、主点等）和外参（如相机的位置和方向）。
准确的相机标定对于后续的三维重建至关重要，因为它直接影响到三维点的计算精度。
接着，立体匹配是基于两幅或多幅图像，通过寻找相同特征点在不同图像中的对应关系，以获取深度信息的过程。
这一步骤依赖于特征提取的准确性和算法的效率。
立体匹配的结果直接影响到后续三维模型的精度和细节。
根据相机参数和立体匹配的结果，可以通过三角测量等方法计算出物体的三维坐标，从而构建出物体的三维模型。
张正友标定方法
张正友标定方法张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以用于计算相机的内部参数和外部参数，从而实现对图像的准确测量和三维重建。
下面将详细介绍张正友标定方法的原理和步骤。
一、原理张正友标定方法基于相机成像原理，通过对已知大小的标定板进行拍摄，从而得到标定板在图像中的像素坐标和实际物理坐标，进而计算出相机的内部参数和外部参数。
其中，内部参数包括相机的焦距、主点坐标和畸变系数，外部参数包括相机的旋转矩阵和平移向量。
二、步骤1. 准备标定板标定板可以是黑白相间的棋盘格或者其他规则的图案，要求图案清晰、对比度高、边缘锐利，同时要求标定板的大小足够大，以便在不同距离和角度下进行拍摄。
2. 拍摄标定板将标定板放置在平面上，保持相机与标定板垂直，同时保持相机位置和姿态不变，拍摄多张标定板的照片，要求标定板在不同位置和角度下都有足够的覆盖面积。
3. 提取角点使用图像处理软件对标定板的照片进行处理，提取出标定板上每个方格的角点坐标，要求角点坐标的提取精度高、稳定性好。
4. 计算内部参数根据相机成像原理，将标定板上每个角点的像素坐标和实际物理坐标进行对应，利用最小二乘法计算出相机的内部参数，包括焦距、主点坐标和畸变系数。
5. 计算外部参数根据标定板在不同位置和角度下的拍摄照片，利用三维重建算法计算出标定板在相机坐标系下的位置和姿态，进而计算出相机的旋转矩阵和平移向量。
6. 验证标定结果将标定结果应用于实际图像中，进行像素坐标和实际物理坐标的转换，计算出图像中物体的实际尺寸和位置，进而验证标定结果的准确性和稳定性。
三、总结张正友标定方法是一种常用的相机标定方法，它可以实现对相机的内部参数和外部参数的准确计算，从而提高图像的测量和三维重建精度。
在实际应用中，需要注意标定板的选择和摆放、角点的提取精度和稳定性等问题，以保证标定结果的准确性和可靠性。
基于斯涅尔定律的光线追踪水下三维重建相机标定
基于斯涅尔定律的光线追踪水下三维重建相机标定在水下探险的世界里，嘿，想象一下，一群潜水员在神秘的海底，四周都是五光十色的珊瑚和游来游去的小鱼。
真是美得让人目不暇接，对吧？不过，要想在这个水下天堂里准确地捕捉到这些奇妙的瞬间，咱们就得用到一些高科技的玩意儿，比如相机标定。
别担心，听起来很复杂，但我会给你讲得轻松点。
相机标定就是让我们的相机能够在水下这个不太友好的环境中，准确地“看”到东西。
有一个词你得记住，那就是“斯涅尔定律”。
这是个挺酷的名字，听起来就像是某个神秘的海洋生物。
简单来说，斯涅尔定律告诉我们光线在不同介质中传播的方式。
比如说，光在空气中和在水中走的可不一样。
想想看，当你在水里看东西时，那个角度可真是奇妙。
如果不搞清楚这一点，咱们的相机可就会“看花眼”了，拍出来的照片根本不靠谱。
想必你也在想，那相机标定到底是个啥？好吧，简单说就是咱们得把相机的参数调整好，让它能够正确捕捉到水下的画面。
就像调音师调音一样，得把每一个细节都弄得恰到好处。
没错，就是那么精细。
想象一下，假如你在水下拍照，结果出来的照片却像是打了马赛克，谁会开心呢？所以，相机标定就是为了避免这种惨剧。
咱们得说说水下三维重建。
嘿，这个词听起来就像是科幻电影里的情节，实际上就是把我们在水下拍到的图片变成三维模型。
想想看，如果你能在屏幕上旋转一个珊瑚礁的3D模型，真是酷炫得不要不要的。
通过相机标定，我们可以准确地把每一张照片的数据融合在一起，形成一个真实的水下世界。
在实际操作中，潜水员会携带装有多个镜头的相机，沿着特定路径游动。
在水下拍摄时，每个镜头都在不同的角度拍照。
然后，咱们就可以通过斯涅尔定律来校正这些照片。
这里面可是一门大学问。
就像拼图一样，每块都得完美契合，才能呈现出最美的画面。
这个过程可不能急，得耐心“琢磨”。
有些小伙伴可能会问，水下拍照的难点在哪儿？嘿嘿，真是多了去了！水下的光线分布可复杂了，水的颜色也会影响图像质量。
相机标定方法综述
相机标定方法综述相机标定是计算机视觉和机器人视觉中的一个重要问题。
通过相机标定，我们可以得到相机的内部参数和外部参数，从而可以将图像中的像素坐标转换为物理空间中的三维坐标。
本文将综述常用的相机标定方法，包括张氏标定法、Tsai标定法、Davies标定法、Bouguet 标定法等。
一、张氏标定法张氏标定法是一种基于平面标定板的相机标定方法。
该方法首先需要使用标定板在不同位置、不同角度下拍摄多张图像，然后通过图像中标定板的角点坐标计算相机的内部参数和外部参数。
张氏标定法的优点在于简单易行，只需要一个标定板和一台相机即可完成标定。
但是，该方法对标定板的要求比较高，需要标定板上的角点能够被准确地检测出来，且标定板需要在不同位置、不同角度下拍摄多张图像才能得到较为准确的结果。
二、Tsai标定法Tsai标定法是一种基于多平面标定板的相机标定方法。
该方法使用多个平面标定板，每个标定板的法向量都不相同，通过拍摄这些标定板得到多组图像，然后通过标定板上的特征点计算相机的内部参数和外部参数。
与张氏标定法相比，Tsai标定法的优点在于可以使用多个标定板，提高了标定的精度，同时对标定板的要求也比较低，只需要标定板上的特征点能够被准确地检测出来即可。
三、Davies标定法Davies标定法是一种基于球形标定物的相机标定方法。
该方法使用球形标定物拍摄多张图像，然后通过球心在图像中的位置和球的半径计算相机的内部参数和外部参数。
与平面标定板相比，球形标定物的优点在于可以在不同位置、不同角度下拍摄，同时对标定物的要求也比较低，只需要球的半径能够被准确地测量出来即可。
但是，球形标定物的缺点在于难以检测球的边缘，影响标定的精度。
四、Bouguet标定法Bouguet标定法是一种基于图像序列的相机标定方法。
该方法使用一组图像序列，通过对图像序列中的特征点进行匹配，计算相机的内部参数和外部参数。
Bouguet标定法的优点在于可以使用一组图像序列进行标定，不需要特定的标定物，同时对图像序列的要求也比较低，只需要图像序列中的特征点能够被准确地匹配即可。
colmap三维重建原理
colmap三维重建原理
Colmap是一个广泛用于三维重建的软件库和工具集。
它的工作原理主
要是通过相机捕获环境的图像，然后使用机器学习算法和图像处理技
术来估计场景的几何信息。
以下是Colmap三维重建原理的主要步骤：1. 相机标定：使用Colmap的标定板进行标定，得到相机的内部和外
部参数，如焦距、畸变等。
2. 相机同步：Colmap支持多相机同步扫描，能够确保所有相机在同一时间对同一场景拍照。
3. 图像匹配：Colmap使用特征检测算法（如SIFT，SURF等）从每张
图像中提取关键点，并使用匹配算法找到这些关键点在其它图像中的
对应点，从而得到场景的初步点云。
4. 模型优化：Colmap使用机器学习算法（如随机森林）对初始的点云数据进行优化，以消除误报和噪声。
5. 纹理映射：在得到高质量的点云数据后，Colmap可以自动为重建模型贴图，生成精细的3D模型。
6. 分析与应用：最后，用户可以对重建的3D模型进行分析，如进行
可视化、测量、VR/AR应用等。
以上就是Colmap三维重建的基本原理。
通过这一系列的过程，Colmap
能够帮助用户获取高质量的3D模型，广泛应用于虚拟现实、数字城市、自动驾驶等领域。
双目视觉传输系统摄像机标定与立体匹配
双目视觉传输系统摄像机标定与立体匹配引言双目视觉传输系统是一种模拟人类双眼视觉的技术，在计算机视觉领域有着广泛的应用。
它利用两个相机同时捕获场景的图像，并通过摄像机的标定和立体匹配技术，计算出场景中物体的三维信息。
本文将介绍双目视觉传输系统中摄像机标定和立体匹配的原理和方法。
摄像机标定摄像机标定是双目视觉传输系统中的第一步，它的目的是确定两个相机的内外参数。
内参数包括相机的焦距、主点坐标和畸变参数等，外参数包括相机的位置和姿态。
标定的过程主要包括以下几个步骤：1.收集标定板图像：将一块已知尺寸的标定板放置在场景中，通过相机捕获多幅不同角度的标定板图像。
2.检测标定板角点：利用图像处理算法，在每张标定板图片中检测到标定板的角点，并记录角点的像素坐标。
3.求解相机内参数：根据标定板的实际尺寸和像素坐标，利用相机标定的数学模型，计算出相机的内参数。
4.求解相机外参数：利用已知的标定板特征点的三维坐标和对应的像素坐标，使用立体几何的方法求解相机的外参数。
立体匹配摄像机标定完成后，接下来是利用双目图像进行立体匹配，即找到两幅图像中对应的像素点。
立体匹配的目的是计算出两幅图像中每个像素点的视差，从而得到物体的三维坐标。
立体匹配的过程包括以下几个步骤：1.计算代价函数：为了找到两幅图像中对应的像素点，需要计算一个代价函数，代价函数衡量了两个像素点之间的相似度。
常用的代价函数包括视差差、灰度差等。
2.代价聚合：在代价函数计算完成后，需要对代价函数进行聚合，以得到一张视差图。
聚合的方法包括局部视差传播、全局视差优化等。
3.视差滤波：由于立体匹配过程中可能会产生误匹配的点，需要对视差图进行滤波。
常用的滤波方法包括中值滤波、高斯滤波等。
4.视差转换：最后，将视差图转换为深度图，得到物体的三维坐标。
应用领域双目视觉传输系统在机器人导航、三维重建、虚拟现实等领域有着广泛的应用。
在机器人导航方面，双目视觉传输系统可以实时地获取环境的深度信息，帮助机器人进行路径规划和障碍物避免。
基于ROS的相机标定技术分析
基于ROS的相机标定技术分析相机标定技术是计算机视觉领域中常用的技术之一，用于确定相机的内部参数和外部参数，使得相机采集到的图像能够更准确地反映真实世界的几何信息。
在ROS（机器人操作系统）中，相机标定技术可以应用于机器人导航、物体检测和识别、三维重建等应用中。
ROS提供了多种相机标定工具和库，常用的有camera_calibration、calibration_toolkit、image_pipeline等。
下面将对其中几个典型的相机标定方法进行分析。
1.标定板法标定板法是相机标定中常用的一种方法，通过在标定板上布置一系列已知尺寸的特征点，并拍摄多张包含标定板的图片，从而确定相机的内参和外参。
ROS中的camera_calibration包提供了标定板法的实现。
在标定过程中，首先需要在相机的视野中放置一个已知尺寸的标定板，然后通过一些算法自动检测标定板上的特征点，并计算出相应的像素坐标。
接着，采集多张包含标定板的图片，并提取每张图片中特征点的像素坐标。
最后，根据已知的标定板尺寸和相机标定参数，利用最小二乘法等方法计算出相机的内参和外参。
2.双目标定法双目标定法是在ROS中广泛应用的一种方法，通过标定双目相机的内参和外参，从而实现深度感知、三维视觉重建等应用。
ROS中的calibration_toolkit包提供了双目标定的实现。
在双目标定过程中，首先需要采集一组双目图像，包括左右两个相机的图像。
然后，通过特征点匹配等算法计算出左右相机图像之间的对应关系。
接着，根据已知的标定板尺寸和相机标定参数，利用最小二乘法等方法计算出左右相机的内参和外参。
3.立体标定法立体标定法是一种应用于立体相机的标定方法，可以用于定位物体的三维坐标、测量物体的大小和形状等。
ROS中的camera_calibration和image_pipeline包提供了立体标定的实现。
在立体标定过程中，首先需要采集一组立体图像，包括左右两个相机的图像。
基于六视角自标定算法的三维图像重建
像机 定 位模块 坐标 内， 用投 影 面约束 方程 。实验 仿 真从 ６个角度 前 、 、 、 、 、 采 后 左 右 上 下获 取 空 间 曲面信 息 ， 有较高 的 重建 精度 。 具
的齐次 坐标 （ ， ， ） Ｖ Ｓ 为 ：
ｆ
刁 ｌ 兰ｊ 矩 ［ ｈ］性保 ｈ ｊ为 ， ： ］ 阵 ， ＝应 兰 单 ［ ｈ ：篓 。
ｈ
（ ｈ ｈ ｈ ）＝Ａ（。 ｔ 。根 据 单 应 性 矩 阵 性 质 ， ｒｒ ）
§ Ｚ ｃ
１
｛ 。 Ｔ
第４ ２卷 第 ８期
２１ ０ ２年 ８月
激 光 与 红 外
ＬＡＳ ＥＲ ＆ Ｉ ＮＦＲＡＲＥＤ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ １４ ．８
，
Ａｕｇ ｓ ， ０１ ｕｔ２ ２
文章编号： ０— ７ （０２ ０－ ４ － １ １ ０８２ １）８ ９４ ５ ０ ５ ０ ０
・图像 与信 号处理 ・
Ｗ ＥＩ Ｘｕ —ｅ ｇ， ｅ ｆ ｎ ＣＨＥＮ ｎ －ａ Ｈｏ ｇ ｔｏ
（ ｕｎ ｕ ｉ ｏｌ ｅＺ ｕ ａｉｎ４３ ０ Ｃ ｉ ） Ｈ ａｇＨ ａ Ｃ ｌ ｇ ，ｈ ｍ ｄａ ６ ００，ｈｎ ｅ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｉ ｎ ｔ ｈ ｉａ ｖ ｎａ ｅ ｆ ｔ ｅ ａ ｉｒ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｉ ｇ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉ ｎ ａ ｎ ｗ ｅｆｃ ｌ ｒ ｔ ｎ ｓｒ ｃ ： ｍｉ ｇ ａ ｅｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｈ ｒ ｌ ａ ｉ ｔ ｏ ｓｆ ｒ Ｄ ｔ ｏ ｃ ｂ ｏ ３ ｍａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ， ｅ ｓ ｌ ａｉ ａｉ ｏ － ｂ ｏ
相机标定在3D重建中的精度评估与优化
相机标定在3D重建中的精度评估与优化随着计算机视觉和图像处理领域的快速发展，3D重建技术已经成为许多领域中重要的工具，例如机器人导航、虚拟现实、建筑设计等。
而在3D重建的过程中，相机标定是一个关键的步骤，它不仅能够提高重建结果的准确度，还能够影响到整个重建流程的稳定性和可靠性。
相机标定是指通过对相机内部与外部参数的估计，将2D图像坐标与3D世界坐标之间的映射关系建立起来。
而这个映射关系的准确性直接影响到后续的点云重建和三维模型生成的精度。
因此，对于相机标定在3D重建中的精度评估和优化显得尤为重要。
首先，相机标定的精度评估是验证相机标定结果与实际情况的符合程度。
常用的评估指标包括重投影误差、RMSE（Root Mean Square Error）和点云对比等。
重投影误差是指通过计算标定的相机将3D重建点投影到图像平面上与实际对应2D点的欧氏距离来衡量标定的准确性。
RMSE是指通过计算标定的相机将3D重建点转换回实际世界坐标时与真实位置之间的欧氏距离的均方根误差。
而点云对比则是将经过标定的相机拍摄的点云与真实场景中的点云进行对比，从而评估标定的准确程度。
在评估相机标定的精度后，可以通过一系列的优化方法来提高标定的准确性。
其中一种常用的方法是利用不同视角下的特征点进行多视角的自动标定。
通过多视角的标定，可以有效地增加标定的稳定性和可靠性。
另一种常用的优化方法是利用优化算法来提高标定结果的准确性，例如使用非线性最小二乘法等。
优化算法可以通过最小化标定过程中的误差函数来调整相机的内外参数，从而得到更准确的标定结果。
除了上述方法外，还可以通过增加标定过程中的控制点数目来提高标定的精度。
控制点是指已知的具有精确三维坐标的点，通过利用这些控制点与相机拍摄的图像之间的对应关系，可以提高标定的准确性。
此外，使用高质量的标定板或标定控制器也可以提高标定的精度，因为标定板或标定控制器上的特征点可以更容易地识别和跟踪。
最后，相机标定在3D重建中的精度评估和优化还需要考虑到不同的应用场景和需求。
基于三维标定板的相机标定方法
48传感器与微系统(Transducer and Microsyslem Technologies)2021年第40卷第6期DOI ： 10.13873/J. 1000-9787(2021)06-0048-04基于三维标定板的相机标定方法**收稿日期：2019-11-14*基金项目：国家重点研发计划资助项目(2016YFB0502103 );国家自然科学基金资助项目(61601123 )；江苏省自然科学基金资助项目(BK20160696)施佳豪，王庆，冯悠扬(东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京210096)摘要：针对传统平面相机标定方法中棋盘角点坐标维度信息缺失的问题,提岀一种基于三维标定板的相机标定方法。
在平面标定的算法基础上，利用角点的三维坐标计算相机的内参系数。
根据标定板角点的世界坐标和像素坐标的对应关系、奇异值分解(SVD)方法,求解相机的投影变换矩阵;再利用旋转向量 的性质计算出相机内参的初始值;最后运用非线性优化方法对所有的标定参数进行整体优化。
实验结果表明:相对于平面标定而言，三维相机标定方法的稳定性更好，标定结果更符合针孔相机模型的投影规律。
关键词：针孔相机；标定；奇异值分解；非线性优化中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2021)06-0048-04Camera calibration method based on 3D calibration plate *SHI Jiahao, WANG Qing, FENG Youyang(School of Instrument Science and Engineering ,Southeast University ,Nanjing 210096,China)Abstract : Aiming at the problem of missing comer coordinate dimension in traditional camera calibrationmethod ,a camera calibration method based on three-dimensional (3D) calibration plate is proposed. Based on the algorithm of plane calibration , the three ・climensional coordinates of the corner points are used to calculate theinternal parameter of the camera. According to the correspondence between the world coordinates and pixelcoordinates of the calibration plate corner points and the singular value decomposition ( SVD ) method , the projection transformation matrix of the camera is solved , and the initial value of the camera internal parameters iscalculated by the properties of the rotation vector ・ Finally ,lhe nonlinear optimization method is applied to optimizeall the calibration parameters. The experimental results show that the stability of the 3D camera calibration methodis better than the plane calibration ,and the calibration parameters are more in line with the pinhole camera model .Keywords : pinhole camera ； calibration ； singular value decomposition ( SVD) ； nonlinear optimization0引言随着计算机视觉的不断发展，相机标定成为了一项十 分重要的议题。
imu和相机标定原理
imu和相机标定原理IMU（惯性测量单元）和相机标定是将惯性传感器和相机的坐标系进行对齐的过程，以获得它们之间的准确的空间关系。
这个过程非常重要，因为它允许将惯性测量与视觉数据结合起来，从而实现更精确的导航、姿态估计、三维重建等应用。
相机标定原理：相机标定的目标是确定相机的内部参数（如焦距、主点位置）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量）。
一种常用的相机标定方法是使用棋盘格图案进行标定，其基本原理如下：收集数据：在标定过程中，将相机对准一个已知大小的棋盘格，并在不同位置和姿态下拍摄多张图像。
这些图像应覆盖整个图像空间，并涵盖不同的旋转和平移。
提取角点：通过图像处理技术，在每张图像中检测出棋盘格的角点。
角点是棋盘格内部交叉点的位置。
标定参数计算：利用已知的棋盘格的物理尺寸和检测到的图像中的角点位置，可以计算出相机的内部参数（如相机矩阵、畸变系数）。
外部参数计算：通过相邻图像之间的对应角点，可以计算出相机的外部参数，即相机坐标系与世界坐标系之间的转换关系。
IMU和相机标定原理：IMU通常包含陀螺仪（测量角速度）和加速度计（测量加速度）等传感器。
将IMU与相机进行标定的主要目的是获得它们之间的姿态关系，即确定IMU测量的角速度和加速度在相机坐标系中的表示。
数据采集：将IMU与相机固定在同一物体上，以保持它们的相对位置固定。
通过对该物体进行旋转和移动，同时记录IMU和相机的数据。
姿态估计：利用IMU数据可以估计物体的姿态，例如通过积分陀螺仪数据获得物体的旋转角度。
图像对齐：将相机拍摄的图像与IMU估计的姿态进行对齐。
可以使用特征点匹配或直接投影的方法，将IMU估计的姿态应用到图像上。
参数优化：通过最小化图像中特征点在IMU估计姿态下的重投影误差，优化IMU和相机之间的参数。
这可以通过非线性优化方法（如最小二乘法）实现。
通过IMU和相机的标定，可以将视觉和惯性数据融合起来，提供更准确和稳健的姿态估计、导航和三维重建等应用。
相机自标定原理
相机自标定原理
相机自标定是指利用已知的图像和相机参数，通过一定的计算方法来求解相机内参和畸变参数。
相机自标定原理基于三维空间点和其在图像上的投影之间的关系，通过多幅图像中不同位置下的点的投影坐标计算出相机的内外参数。
相机自标定的步骤包括采集标定图像、提取角点、计算相机内参和畸变参数四个步骤。
首先，需要采集至少两组标定图像，每组图像需要拍摄不同的场景，并保证有足够多的特征点。
然后，利用角点检测算法提取图像中的角点。
角点是指在不同方向上发生较大强度变化的像素点，如图像中的拐角、交叉点等。
通过对角点进行匹配，可以建立起不同视角下的特征点之间的对应关系。
接下来，可以计算相机内参和畸变参数。
相机内参包括焦距、主点坐标和像素的长宽比。
畸变参数包括径向畸变和切向畸变。
径向畸变是指焦点到图像平面的距离不均匀引起的图像失真，而切向畸变则是由于成像平面与真实物体平面不平行引起的图像失真。
将图像的内参和畸变参数计算出来之后，可以利用它们进行相机标定，实现图像的校正、三维重建等操作。
相机自标定的优点是无需使用特殊的标定板、标定物等，并且可以自
动地计算相机内参和畸变参数，提高了标定的精度和效率。
不过，相
机自标定也存在一些局限性，例如需要足够高质量的图像和匹配点对，同时也依赖于标定过程中使用的算法和参数的选择。
总之，相机自标定原理是基于三维重建和特征点匹配技术的，通过计
算不同视角下的特征点之间的对应关系以及相机的内外参数，最终实
现图像的校正、三维重建等操作。
相机自标定具有无需人为干预、提
高标定精度和效率等优点，是相机标定中的一种重要方法。
利用空间正交约束的相机自标定和三维重建
是二次曲线 C 在成像平面上的投影 , v1 、v2 、v3 是图
像上互相垂直的 3 个方向的消失点 , 则它们形成了
一个自极三角形 ,如图 2 所示 ,且满足下列条件
v1T wv2 = v1T wv3 = v2T wv3 = 0
(6)
式 (6) 为关于 w 的 3 个线性方程组 , 因此可由空间 3
直线将在像平面相交于一点 ,称为消失点. 移动相机
使视角发生变化 ,消失点位置也随之发生变化 ,因此
可由消失点的位置变化计算出相机的参数.
11 2 消失点位置测算
正确测算消失点的位置是相机标定的前提[5] ,
常用的 Ho ugh 变换直线提取算法适合轮廓分明的
几何结构. 本文采用 Burns[6] 相位编组的改进算法 ,
在不同方向采用不同阈值的线段长度进行过滤 , 去
除那些由大纹理造成的短直线.
在提取的直线束中 ,以直线的倾角θ为 x 轴 ,相
同倾角的直线条数为 y 轴作直方图 , 找到 3 个局部
最大角度θi ,去除其他方向的直线段 ,得到对应 3 个
空间正交方向的 3 组直线束 , 这些提取出的直线束
就是空间景物中需要找到的平行直线.
相互正交的单位矢量 , 在成像平面上检测出的 3 个 消失点分别为 ( xi , yi ) i = 1 ,2 ,3 , 由于 vi 相互正交 , 则满 足 vi vj = 0 ( i ≠j) ,即
Abstract : A novel met hod for t he t hree dimensio nal (3D) reco nst ructio n f ro m two uncalibrated images was described. The camera int rinsic parameters can be estimated linearly by using t hree pair s of correspo nding vanishing point s f ro m t he t hree mut ual ort hogo nal space directio ns , t hen t he camera motio n parameter s be2 t ween t wo views can be estimated f ro m t hree gro up s of lines t hat are mut ually o rt hogo nal in 3D space. Af2 ter calculating t he camera p rojectio n mat rices , t he coordinates in 3D space can be calculated using t riangu2 lar measurement . Co mparing wit h t he active camera self2calibratio n met hod using t hree mut ual o rt hogo nal t ranslatio ns , t he camera ort hogo nal motio n co nst raint s are t ransformed into t he ort hogo nal co nst raint s of t he spatial st ruct ure in o ur app roach , so t hat it is effective to be realized wit h higher adaptabilit y and t he 3D model s of t he scene can be recovered f ro m 2D images taken by an uncalibrated handhold digital camera. This app roach has been applied to t he real images of architect ural scenes , and a 3D model of t he building was reco nst ructed wit h bet ter performance. The new images generated f ro m t he reco nst ructed 3D mo del for t he new viewpoint s are co nsistent wit h t he perceptio n of t he real scene , and t he measure error of t he plane angle bet ween t he reco nst ructed 3D model and t he real scene is wit hin 1. 5 % - 2. 6 %. Keywords : t h ree di mensional reconst ruction ; camera cal ibration ; com p uter v ision
利用标定板标定的原理
利用标定板标定的原理
标定板标定的原理是通过将一个已知尺寸的标定板放置在相机的视野中，并通过相机拍摄得到的图像进行处理，得到相机的内部参数和外部参数，从而实现相机畸变的去除和三维空间的重建。
具体来说，标定板通常采用黑白相间或有规律的网格状结构，并在其上布置一些已知尺寸的特征点。
这些特征点在图像上的位置可以通过像素值进行精确测量。
在标定板拍摄的图像中，通过对特征点进行图像处理，可以得到特征点在图像上的像素坐标。
结合标定板特点和已知的特征点尺寸，可以利用相机的成像模型，求解相机的内部参数（焦距、主点像素坐标）和畸变参数（径向畸变、切向畸变）。
同时，通过标定板拍摄得到的多个不同位置或姿态的图像，可以得到相机在三维空间中的外部参数（相机的位置和方向）。
通过计算相机的内部参数和外部参数，可以将图像中的二维点位置转换为三维空间中的实际物体坐标。
最终，利用相机的内部参数和外部参数，可以校正相机产生的畸变，并且实现从图像到三维空间的转换，从而实现计算机视觉中的各种应用，如三维重建、位姿跟踪等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（４０６２０１５） 作者简介： 黄涛（ １９８０－ ） ， 男， 广东韶关人， 硕士研究生， 研究方向： 图形图像处理； 王继军（ １９８１－ ） ， 男， 汉族， 硕士研究生， 研究 领 域 ：
参考文献：
［１］ 高晶． 硬盘维修与数据恢复．北京： 电子工业出版社．２００８． ［２］ 乔珊，尼春雨． 数据恢复完全实战演练．北京： 清华大学出版社．２００７． ［３］ 王世高． 计算机数据保护完全攻略． 北京： 机械工业出版社．２００３．
（ 上接第 ３５８ 页）
６ 结论
随着三维技术的发展， 三维模型在各个领域中特别是虚拟现实［９，１０］的应用越来越广泛。通过实验和精度分析， 我们可以看出 本文的方法是切实有效的， 完全可以用于虚拟现实等的建模要求。
１ 引言
三维建模的需求越来越多， 通过建模软件如 ＡｕｔｏＣＡＤ，３Ｄｍａｘ 等建模有时难以满足现实需要。本文讨论了一种基于图像的建模。基 于图像建模， 有很多方法， 文献［３－５］提出基于基本矩阵的方法进行分析。通过用普通数码相机拍照， 本文使用基于标定的方法， 首先都左 右相机进行标定， 然后依据标定的相机， 基于双目计算空间点的位置， 最后在 ＯｐｅｎＧＬ［６，７，８］中进行显示， 试验表明本方法是切实有效的。
Ｔｈｅ Ｃａｍｅｒ ａ Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ ａｎｄ ３Ｄ Ｒｅｃｏｎｓｔｒ ｕｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｏｂｊｅｃｔ ＨＵＡＮＧ Ｔａｏ，ＷＡＮＧ Ｊｉ－ ｊｕｎ，ＺＨＯＵ Ｓｕ－ ｔｉｎｇ，ＬＩＵ Ｐａｎ－ ｍｅｉ，ＳＵＮ Ｒ ｏｎｇ－ ｈａｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｇｕｉｌｉｎ ５４１００４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ３Ｄ Ｒ ｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｂａｓｅｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ａ ｓｐｅ－ ｃｉａｌ ｏｂｊｅｃｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｖｉｓｕａｌ ｉｎ ｂｏｔｈ ｉｍａｇｅｓ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｉｂｒａｔｅ ｃａｍｅｒａ． Ｔｈｅｎ， ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｉｓ ｃａｍｅｒａ ｍａｔｒｉｘ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｓｐａｃｅ ｐｏｉｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ａｔ ｌａｓｔ， ａ ｃｏａｒｓｅ ３Ｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｒｏａｍｅｄ ｉｎ ＯｐｅｎＧＬ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｐｌａｙ ｗｅｌｌ ｉｎ ｏｕｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ａｎｄ ｉｔ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅａｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｃａｌｉｂｒａｔｅ； ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｂｊｅｃｔ； ３Ｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ； ＯｐｅｎＧＬ
图像处理； 周苏婷（ １９８１－ ） ， 硕士研究生， 研究方向： 图形处理。
３５６ 电脑知识与技术
本栏目责任编辑： 贾薇薇
计算机工程应用技术
以简化成： Ｋｃ＝Ｕ
因为在上面已经提到本文实验应用的是线性模型， 所以也是用线性最小二乘法来求解。在标定过程中， 标定点的个数越多， 使
得方程的个数大大超过未知数的个数， 从而用最小二乘法求解以降低误差造成的影响。当 ２ｎ＞１１ 时， 用最小二乘法求得的解为：
（４） （５） （６） （７） 通 过 求 解 上 面 的 方 程 求 解 出 世 界 坐 标 点 ［ｘ，ｙ，ｚ］位 置 。
４ 精度比较与分析
这种方法精度较高， 适用面比较广泛。拿盒子程序为例： 左边是我们在标定相机过程中给出的真实位置点， 右边是利用上面的方法反算出标定物的位置点。
我们可以看出误差比较大的点如划线部分标出， 误差为 ０．５６８９３８／４５≈１．２％， 其他点的误差基本上都在 １．０％以下。由此可以看 出此种方法精度还是相当高的。
计算机工程应用技术
本栏目责任编辑： 贾薇薇
基于标定物的相机标定及三维重建
黄涛， 王继军， 周苏婷， 刘潘梅， 孙容海
（ 广西师范大学 计算机科学与信息工程学院， 广西 桂林 ５４１００４）
摘要： 针对传统三维建模的局限性， 讨论了一种基于图像建模的技术， 提出了利用普通相机和标定物对物体进行三维建模的方法， 该方法利用一个在左右图像都存在的物体， 对相机进行标定［１］。然后利用左右相机的相机矩阵， 反算空间中的对应点和需要求取的 关键点。最后利用这些点计算出来的空间位置［２］， 对物体进行重建， 并用 Ｏ ｐｅｎＧＬ 进行漫游显示。实验表明， 该算法计算准确， 鲁棒性 很高， 能够满足于虚拟现实的需要。 关键词： 标定； 标定物； 三维重建； ＯｐｅｎＧＬ 中图分类号： ＴＰ３９１ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００９－ ３０４４（２００８）１１－ ２０３５６－ ０３
６．３ 数据恢复软件
专业级的数据恢复成本较为高昂， 而根据恢复的数据量大小， 价格很可能还要高得多。很多情况下数据的重要性和价值并非都 值得使用该种方式进行恢复， 那么我们是否能够自己处理一些平常的问题呢。我们遇到的绝大多数数据问题都是逻辑性损坏， 所以 我们也可以根据情况， 对相对要求较低的数据恢复任务， 使用数据恢复软件进行低成本的数据恢复工作。
５ ＯｐｅｎＧＬ 中的显示
我们对首先利用一个箱子标定左右相机， 然后跟据标定的相机， 计算烟盒以及旁边鼠标盒的坐标， 最后进行的显示， 试验截图如下：
３５８ 电脑知识与技术
图 ４ 用 ＯｐｅｎＧＬ 从不同角度显示的 ３ 维效果
（ 下转第 ３６９ 页）
本栏目责任编辑： 贾薇薇
计算机工程应用技术
引导区型病毒处理起来比较麻烦， 特别是一些病毒对分区表进行加密或对引导区进行扇区搬移后的病毒感染， 不能轻易的使 用杀毒软件进行杀毒， 否则杀毒后分区将丢失， 无法找回自己的数据。我们可以在杀毒前先对主引导区和引导区进行备份， 然后杀 毒。如果杀毒后分区丢失， 我们可以通过备份进行恢复， 数据不会丢失。如果杀毒后数据丢失， 我们可以使用 ＫＶ３０００ 的 Ｆ１０ 功能找 回丢失的分区， 也可以通过低级磁盘编辑工具， 查找在 ０ 道中主引导区的备份 ， 或 者 使 用 Ｆｄｉｓｋ／ＭＢＲ 重 建 主 引 导 区 ， 再 根 据 Ｃ 盘 的 位置手工填写分区表。这个操作比较麻烦， 花费的时间较长。
７ 结束语
对于遇到数据损坏等问题的用户， 以下是一些建议和注意事项， 以帮助您更好的找回自己的数据： 保护很重要： 数据恢复毕竟不能保证 １００％的成功， 所以大家首先应该在数据没有出现问题的时候就有意识的对数据进行保 护。例如不要在存储设备运行的时候突然断电， 注意保持存储设备周围环境的温度、湿度和洁净程度， 对重要的数据定期执行备份， 注意防范电脑病毒等问题对数据的破坏。 发现问题尽快处理： 我们知道数据的丢失和损坏通常是可以找回的， 只要这些数据的存储位置没有被其它数据覆写。所以在发 现数据丢失时， 应该立即停止在存储设备上进行任何操作， 如果可以正常关闭电源的话应尽快关闭， 这样有助于最大限度的将数据 恢复。在存储设备本身出现故障的情况下这一点尤其重要， 因为电路原件的损坏在某些极端情况下可能会造成存储介质的擦除操 作。 自己恢复要慎重： 如果数据损坏问题的情况不是非常严重， 大家可能希望自己进行数据恢复。如果情况比较复杂， 或者无法判 定问题的起因及严重程度， 请尽量不要自己执行恢复。特别是存储设备可能存在硬性损坏的时候， 贸然操作很可能造成不可挽回的 结果。在自己没有绝对把握的情况下， 请尽量求助专业的数据恢复厂商。 定期对磁盘等存储设备进行碎片整理是一个很好的操作习惯。在恢复误删除文件的时候， 如果这个文件的存储位置非常分散， 任何一个部分的损坏都可能造成整个文件无法还原。而进行数据整理可以使文件的存储位置尽量连续， 这样可以在很大程度上增 加恢复的成功率。另外我们建议使用尽量强壮的文件系统， 比如在允许应用 ＮＴＦＳ 的时候就不要选择 ＦＡＴ 文件系统。因为 ＮＴＦＳ 的 文件索引是保存在硬盘上的， 使用该索引进行数据恢复可以提高处理速度和成功率， 并且较之 ＦＡＴ 分区， ＮＴＦＳ 的 文 件 索 引 安 全 性 更高。
３５７
计算机工程应用技术
就可以对场景中的其他物体（ 如右边的鼠标盒子） 进行计算边界点的位置。
本栏目责任编辑： 贾薇薇
图 ３ 左右图像的标定点 通过上面的步骤， 已经对摄像机进行了标定， 并得出了世界坐标系和实际长度之间的缩放比例，
３ 计算空间点位置
已知了两台摄像机的摄像机矩阵， 那么就可以由此光斑的像素点计算出对应的空间点 ３Ｄ 世界坐标。设左右摄像机图像上的像 点坐标分别为［ｒ１，ｃ１］和［ｒ２，ｃ２］， 待求光斑的空间点 ３Ｄ 世界坐标为［ｘ，ｙ，ｚ］。由可得：
（２）
（３）
由上面两个公式， 去掉齐次坐标 ｓ 和 ｔ， 就 能 得 到 下 面 的 ４ 个 线 性 方 程 ， 其 中 包 含 有 ３ 个 未 知 数 ｘ、ｙ 和 ｚ， 也 就 是 所 要 求 的 空 间 点 ３Ｄ 世界坐标。显然这个方程组是可以解出的。从光学的角度来说， 就是两条投影线空间相交， 从而找到相交点的三维空间坐标。
例： 用普通数码相机 ＫＯＮＩＣＡ ＭＩＮＯＬＴＡ Ｄｉｍａｇｅ Ｘ３１（ｆ：４．７－ １４．１ｍｍ）， 固定焦距后， 对左右相机进行标定。
图 １ 左图像 表 １ 左图 左图像的摄像机矩阵
图 ２ 右图像 表 ３ 右图像标定点的世界坐标及图像像点位置
表 ４ 右图像的摄像机矩阵 注： 实际中可以在场景中放置一个盒子等物体， 利用盒子边界定点进行标定。如： 利用图像中左边的烟盒对左右相机进行标定，