数学家笛卡尔的简介
法国数学家笛卡尔
法国数学家笛卡尔笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650），法国数学家、科学家和哲学家，西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响深远。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。
笛卡尔1岁时，母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
8岁时笛卡尔进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学，但最使他感兴趣的是数学。
在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向世界这本大书讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。
1612年笛卡尔到普瓦捷大学攻读法学，四年后获得博士学位。
1616年笛卡尔结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。
他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
一次，笛卡尔在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。
两天后，笛卡尔竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者伊萨克·皮克曼的注意。
皮克曼向笛卡尔介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。
与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。
据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。
第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。
这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。
这一天是笛卡尔思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
然而长期的军旅生活使笛卡尔感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。
第三章+单元拓展--“解析几何之父”笛卡尔+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+
-1
-2 -3 -4
四、平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）
y
4
A(-4,-4) ,B(0,4),
3
2
C(0,0),D(-4,0)
1
x D-4 -3 -2 -1 0 C1 2 3 4 5
-1
-2
-3
A
-4 B
五、极坐标系
五、极坐标系
在平面内取一个定点O， 叫极点，引一 条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度 单位和角度的正方向（通常取逆时针方 向）。对于平面内任何一点P，用ρ表示 线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度 ，ρ叫做点P的极径，θ叫做点P的极角， 有序数对 (ρ,θ)就叫点P的极坐标，这样 建立的坐标系叫做极坐标系。
三、数轴
2 在数轴上表示数
问题1：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由 此你有什么发现？
-3
-2
-1
0
1
2
3
___负__数__在原点左边，__正__数___在原点右边 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
三、数轴
2 在数轴上表示数
归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的__右__边，与 原点的距离是__a__个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距 离是__a__个单位长度．
“解析几何”之父---笛卡尔
目录
1 笛卡尔简介 2 笛卡尔的故事 3 数轴
4 平面直角坐标系 5 极坐标系
一、笛卡尔简介
笛卡儿（1596—1650年） 法国著名的数学家
有一天，法国著名数学家笛卡尔生病卧床，病情很 重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是 直观的，而代数是比较抽象的，能不能把几何图形 与代数结合起来，也就是说能不能用几何图形来表 示代数呢？突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去， 在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路 豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋 子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每 个位置用一组数确定下来呢？用一组数（x ，y）表 示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一 组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
笛卡尔数学贡献
笛卡尔数学贡献
以《笛卡尔数学贡献》为标题，写一篇3000字的中文文章
法国数学家笛卡尔（René Descartes）被称为现代数学之父，是17世纪最伟大的数学家之一，也是现代数学的奠基者。
他最著名的贡献是发明了笛卡尔坐标系，它可以把几何图形及空间事物用数学的形式表示出来，对以后的数学有巨大影响。
此外，笛卡尔还有诸多贡献，包括方程的求解、设计几何图形、几何图形的描述、建立数学分析的理论框架等等。
笛卡尔被认为是有史以来解决几何问题的第一个明显的数学家，他的笛卡尔坐标系定义了每个点用坐标表示，可以把几何图形用数学方程表示出来。
笛卡尔把坐标轴画到了数学中，使空间可以用曲线或函数来描述，把几何问题转换为代数问题，从而把几何和代数紧密结合起来。
他的贡献极大地促进了几何学的发展，同时也为解决更多的数学问题提供了基础。
笛卡尔还取得了其他重大突破：他把几何图形和数学分析（利用数学解决问题）紧密结合起来，设计了一种新的计算方法来解决方程，提出了新的数学思想，如解析几何，把研究物理学问题转换为几何学问题，建立了现代数学框架。
除了以上提到的几何和方程，笛卡尔还探索过多种数学领域，比如统计学和概率论，他把自然现象用数学模型的方式表示出来，制定出规则，而这种规则也就成了把现象和规律关联起来的基础。
此外，笛卡尔还提出了一系列重要的概念，如熵和分枝因子，这些概念极大
地拓展了人们对概率问题的认识。
笛卡尔的贡献对于现代数学的发展至关重要。
他的贡献不仅仅在于发明了笛卡尔坐标系，而且还有很多，比如几何、方程式的解决、概率论探索、熵等概念的提出等等，他的贡献涵盖了几乎所有的数学领域，为现代数学的发展做出了巨大贡献。
笛卡尔简介
五、其他数学成就
1、笛卡尔符号法则 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的 作品《La Géométrie》中描述，是一个用 于确定多项式的正根或负根的个数的方法。 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列， 则多项式的正根的个数要么等于相邻的非 零系数的符号的变化次数，要么比它小2 的倍数。而负根的个数则是把所有奇数次 项的系数变号以后，所得到的多项式的符 号的变化次数，或者比它小2的倍数。
三、笛卡尔与哲学
2、关于上帝存在的证明
“我思故我在”将自我意识确立为哲学 的第一原理，但是如何走出狭隘的自我，重 新建立起在普遍怀疑中被否定掉的外部世界 ？只有通过上帝才能解决这个理论难题。
三、笛卡尔与哲学
3、关于外部事物存在的证明
笛卡尔形而上学的第三原理是“物质存在”。 我们是通过普遍怀疑的方式来确定“我思”的， 虽然这种怀疑方法卓有成效，但是也因此而造成 了物质世界是否存在这一最大的怀疑。 不过当我们证明了上帝的存在之后，这个难题 就迎刃而解了，如前所述，上帝是一个最完满的 实体，所以我也就确信上帝是绝不会欺骗我的， 绝不会把我引入歧途，陷入谬误。 现在我们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗 我们，于是我们最大的怀疑便连根铲除了。这就 是说，由于确定上帝的实在性和完满性，我现在 也确信物质世界的存在。
• 解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结 成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现 发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出 现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋 向，把相互对立着的“数” 与“形”统一了起 来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的 这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础， 从而开拓了变量数学的广阔领域。
五、笛卡尔与几何学
1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创 立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到 两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐 标来描述空间上的点。 直角坐标系：是一种正交坐标系。二维的 直角坐标系是由两条相互垂直（0,0）点重合 的数轴构成的。在平面内，任何一点与坐标 的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应 关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数 公式明确的表达出来。几何形状的每一个点 的直角坐标必须遵守这代数公式。
笛卡尔简介
笛卡尔（1596-1650）(Descartes,Rene)名人名言:“我思故我在.”──笛卡儿“数学中转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了.”──恩格斯生平简介:笛卡儿是法国数学家,哲学家,物理学家,生理学家.1596年3月31日生于图伦省拉埃(今称拉埃―笛卡儿);1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩.1612年从法国最好的学校之一──拉费里舍的耶稣会学校毕业,同年去普瓦捷大学攻读法学,1616年获该校博士学位.取得学位之后,他就暗下决心:今后不再仅限于书本里求知识,更要向“世界这本大书”求教,以“获得经验”,而且要靠理性的探索来区别真理和谬误.主要贡献:毕业后,他背离家庭的传统职业,开始探索人生之路.自1618年起,先在军队里当过几年兵,离开军队之后便到德国,丹麦,荷兰,瑞士,意大利等国游历,所见所闻丰富了他的见识,更重要的是对当时科学的最新成果增强了了解.1628年定居荷兰,在那里生活了20年,写出了哲学,数学和自然科学一系列著作.他先后出版了《形而上学的沉思》和《哲学原理》两本名著,前者是关于物理学的主要基础,后者主要是阐述他在物理学和生物学方面的研究成果.他的哲学思想受到很多人的推崇,黑格尔(Hegel)称他是“现代哲学之父”.他是将哲学思想从传统的经院哲学束缚中解放出来的第一个人,是唯理论的创始人.笛卡儿对数学的最大贡献是创立了解几何学.他认为数学比其他科学更符合理性的要求.他是以下列身份的结合来研究数学的,作为哲学家、作为自然界的探索者、作为一个关心科学用途的人.他的基本思想事要建立起一种普通的数学,使算术,代数和几何统一起来.他曾说:“我决心放弃那些仅仅是抽象的几何,这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练习思维的问题.我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何.”为此他写了《几何学》.笛卡儿在《几何学》所阐发的思想,被弥尔(Mill)称作“精密科学进步中最伟大的一步”.笛卡儿的理论以两个观念为基础:坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线.他的《几何学》共分三个部分:第一部分包括对一些代数式作几何的原则解释,在这一部分中,笛卡儿把几何算术化了;第二部分讨论了曲线的分类法以及作曲线的切线的方法;第三部分涉及高于二次方程的解法,指出了,方程可能有和它的次数一样多的根,还提出了著名的笛卡儿符号法则.指出了多项式方程:0f的正根的最多数目等于系数变化的次数,=)(x而负根的最多数目等于两个正号和两个负号连续出现的次数,但他没有给出证明.在他的《几何学》中第一次出现变量与函数的思想.笛卡儿所谓的变量,是指具有变化长度而不变方向的线段,还指连续经过坐标轴上所有点的数字变量,正是变量的这两种形式使笛卡儿试图创造一种几何与代数互相渗透的科学.笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形”与“数”统一起来,并在数学中引入“变量”,完成了数学史上一项划时代的变革.对此恩格斯给予了极高的评价:“数学中转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了.”应该指出,笛卡儿的坐标系是不完备的,他未曾引入第二条坐标轴,即y轴.另外笛卡儿也没有考虑横坐标的负值.笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进,他用字母表中开头几个字母ca,,等b表示已知数,而用末尾几个字母zx,,等表示未知数,这种表示法一直沿用至今.他y还考虑过高次抛物线(2n>pxy,),并且给出了作摆线切线的相当精巧的方法.=n笛卡儿认为科学的本质是数学.他说“我尤其对数学推理的确实性与明了性感到高兴.“他强调科学的目的在于“造福人类”,使人成为自然界的“主人和统治者”.笛卡儿死于肺炎.在教会控制下的学术界,对笛卡儿的逝世十分冷淡,只有几个友人为他送葬. 随着笛卡儿的数学和哲学思想影响的扩大,法国政府在笛卡儿去世后18年,才将其骨灰运回安葬在巴黎名人公墓.在评论笛卡儿的骨灰回归他的故土法国时,德国数学家雅克比幽默地说:“占有伟人的骨灰,通常比他们活着的时候占有他们本人更方便.”1799年又将其骨灰置于历史博物馆,1819年移入圣日耳曼圣心堂中,其墓碑上刻着:笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为争取并保证理性权利的人.。
数学家笛卡尔
数学家笛卡尔笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。
数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。
）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。
甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
陈景润攻克歌德巴赫猜想陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。
数学家笛卡尔的简介PPT课件
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02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
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主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
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轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
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10
笛卡尔坐标系
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解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
数学家笛卡尔
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
笛卡尔的爱情故事
笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪 到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成 为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主 的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女 儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。 笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被 国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克 里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容 只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们 俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直 闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图， 她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了， 她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。 这也就是著名的“心形线”。
r=a(1－sinθ) 用的就是直角坐标图（注：实际上是极坐标系 ） 当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a …… A点 当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0 …… B点 当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a …… C点 当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a …… D点 把A,B,C,D四点用弧线连接起来…… 连接出来……就是有名的心脏线！
数学家笛卡尔的简介
笛卡尔坐标系
பைடு நூலகம்
解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。 在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学 的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代 数和几何相联系的研究，并成功地将当时完全分开的代数和 几何学联系到了一起。于1637年，笛卡尔在创立了坐标系 后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创 立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几 何直到现在仍是重要的数学方法之一。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左 右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上， 下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面 交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的 位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找 到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一 组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
感谢各位聆听 Thanks for Listening
谢谢观赏！
2020/11/5
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解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用 坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数 形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何问题化成 代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、 乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式 表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。
数学家笛卡尔
❖人物简介
• 勒内·提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔 称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之 后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。 堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近代科学的始祖”。
❖数学贡献
❖四种心形线
❖小故事:蜘蛛
• 1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城——诺伊堡的军 营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和 哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生 的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天 花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人 的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙 角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的 方向在空中缓缓移动。
❖数学贡献
• 此外，现在使用的许多数学符号都是 笛卡尔最先使用的，这包括了已知数 a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数 的表示方法。他还发现了凸多面体边、 顶点、面之间的关系，后人称为欧拉笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛 卡尔叶形线也是他发现的。
❖小故事:心形线
• 《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔 认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯蒂娜，后成为她的数 学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王 知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流 放回法国，公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染 上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，公主一直没收到 笛卡尔的信。笛卡尔在给公主寄出第十三封信后就气绝身亡了。
数学家笛卡尔
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勒 内 笛 卡 尔
❖人物简介
• 勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省 的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11 日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、 数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的 贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之 父。
笛卡尔 (3)
笛卡尔笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩.法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一.他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学.数学和自然科学发展起到了巨大的作用.我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系.是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分.法国数学家拉格朗日（Lagrange,1736.1.25～1813.4.10）曾经说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是，当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力.从那以后，就以快速的步伐走向完善.”我国数学家华罗庚（1910.11.12～1985.6.12）说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形少数时难入微.形数结合百般好，隔裂分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价.笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一段一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一.笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家.笛卡儿的父亲是一位律师.当他八岁的时候，他父亲把他送入了一所教会学校，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习，二十岁毕业后去巴黎当律师.他于1617年进入军队.在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学.后来他回到巴黎，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造，同时研究哲学问题.他于1682年移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，完成了他的许多重要著作，如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等.其中《几何》这一附录，是笛卡儿写过的唯一本数学书，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想.笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师.斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎，得病十天便与世长辞了.他逝世于1650年2月11日，差一个月零三周没活到54岁.笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘.那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达.一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷.他好奇地走到跟前.但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听.有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛.要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼.出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有.于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客.笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语.这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础.而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵.没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事.笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国.笛卡儿在军队服役时对数学逐渐感到兴趣，他不参加军事活动使他有时间思考问题.他的伟大发现是在床上得到的，有个故事说他盯着空中飞的苍蝇，于是他想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处曾交的三个互相垂直的平面所确定.在二维平面上，象在一张纸上，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定.这个发现本身倒是并非什么独创.地球表面上所有点都可由经度及纬度确定，这就是平面上的笛卡儿坐标在球面上的表现.使世界震惊的是笛卡儿看到，利用他的坐标系，平面上每一点都可以用两个数的有序组来表示，如（2，5）或（一3．一6）这可以解释为“由始点东边二个单位和北边五个单位”或“由始点西边三个单位和南边六个单位”.对于空间中的点，需要用三个数的有序组，第三个数表示上下的单位.一个代数方程表示一个变量y如何按照某种固定的格式依赖于另外一个变量x 的涨落.例如y=2x-5，对于x的每一个数值，都有y的某个确定的值.若令x等于1，y就成为-3；如x 是2，y就是3；如x是3，y就等于13，如此等等.如果把这些x，y的组［（1，-3）,（2，3），（3，13），…】所代表的点变成们笛卡儿坐标系下平面上的点，就得到一条光滑曲线，在这个例子中是一条抛物线.每一条曲线通过笛卡儿坐标系表示一个特殊的方程；每一个方程表示一条特殊的曲线.笛卡儿把这个概念写到1637年出版的论述太阳系的旋涡及其结构一书中的长达二百页的附录中.在科学史中，一本书中的非正式的附录比书的正文重要得多的情形，这还不是唯一的一次.另一个例子是两个世纪后的鲍那的附录.笛卡儿的概念的价值在于把代数和几何结合起来而使两者都得到极大的发展.两者结合在一起使得解决问题要比单独使用一种工具容易得多.正是这种代数对几何的应用铺平了牛顿发展微积分的道路，微积分实质上就是把代数应用于光滑变化的现象（如加速运动）上，而它可以用几何表示为各种曲线.因为从韦达的时代起，“解析”就是代数的同义词，笛卡儿把数学上两个分支融合为一的体系后来就被称为解析几何，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段.在法国生活了若干年之后，笛卡儿为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国，回到了可爱而好客的荷兰，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆.正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》.此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝.笛卡儿的后半生几乎完全住在荷兰，一直到1649年9月这个倒霉的时刻，他极为勉强地屈从于瑞典官廷对他的邀请.当时，瑞典的统治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲学家的侍奉以求光耀她的官廷.（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于智力的光荣的渴望特别强烈.）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最古怪的统治者，她对笛卡儿侍奉的想法就是一个星期三次在清晨五点去拜见她，教她哲学.在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见三次对于肺部不健康的笛卡儿简直是太多了.这个冬天还没过去，笛卡儿就死于肺炎.他的身体除了头以外，全部运回法国.1809年白则里得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶，这样笛卡儿才最终回到老家.笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎.开始时安放在巴维尔教堂，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓.法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿.。
数学家笛卡尔的介绍
社会评价 Social Evaluation
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看
作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却
是一个机械论者，这在当时是有进步意义
的。 笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲
学史上产生了深远的影响。
笛卡尔死后坟墓遭盗墓贼挖掘，其头骨几经易手现存于法国巴
黎夏乐宫（ Palais de Chaillot ）人类博物馆（ Musée de l'Homme）。
笛卡尔坚决否认他与德国蔷薇十字会之间的关系，他所留下的
相关文件中却有许多巧合，他不承认可能是因为当时的教会。 笛卡尔将早期在整合几何与代数的研究与贝克曼一同分享，且 曾说：“如果有机会，你不嫌弃用到我的研究或想法时，你大 可表示那是你的想法。”这只是他过于客气与谦虚的态度罢了， 但贝克曼却真的当作是自己的功劳。这使笛卡尔备受侮辱，所 以他谴责贝克曼的“愚蠢和不学无术”。
Materialism V.S Christian?
&
Romantic Mathematics
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂 烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍， 他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。 一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺 于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
解析几何之父勒内· 笛卡尔
制作人：姜涵译
基本资料 Basic Informations
笛卡尔介绍
-
THANKS
Part 7
著作和名言
著作和名言
著作
笛卡尔的著作丰富多样，其中包括《方法论 》、《几何》、《屈光学》、《哲学原理》 等。这些著作详细阐述了他的思想和方法论 ，对后世产生了深远的影响
2024/3/12
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著作和名言
名言
"我思故我在："(Cogito, ergo sum.)- 这是笛卡尔的著名论断，表达了他对思考的重 视和对自我存在的肯定
Part 3
科学成就
科学成就
数学成就
笛卡尔对数学的最大贡献在于他引入了坐 标系。在1637年，他提出了"笛卡尔坐标 系"，将几何图形与代数方程相结合，为 解析几何的发展奠定了基础。这一创新被 广泛运用于现代科学和工程领域
此外，笛卡尔还给出了"笛卡尔积"的概念
。在代数中，两个集合的笛卡尔积是所有
有序对的集合，其中的每个有序对是由来
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Part 4
方法论的演绎推理
方法论的演绎推理
笛卡尔在方法论上主张 演绎推理，他主张从基 本原理出发，通过严密 的逻辑推理，逐步得出
结论
这种方法论对后来的科 学研究产生了深远的影 响，被视为现代科学方 法论的基础
Part 5
影响和遗产
影响和遗产
1 笛卡尔对后世的影响是深远的。他的坐标系、 笛卡尔积等数学成就为现代数学的发展奠定 了基础。他的哲学思想影响了无数的哲学家 和思想家，被视为现代哲学的重要源头
自两个集合的元素组成的。这一概念在组
合数学、概率论和统计学中都有广泛的应
勒内·笛卡尔
勒内·笛卡尔勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
中文名：勒内·笛卡尔外文名：Rene Descartes国籍：法国出生地：法国安德尔-卢瓦尔省出生日期：1596年3月31日逝世日期：1650年2月11日职业：哲学家，科学家，数学家毕业院校：普瓦捷大学人物生平伟人出世笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。
1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。
但他学习成绩优异，老师便允许他不用早起运动。
而笛卡儿因而养成了利用这段时间冥想的习惯。
母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡尔留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够受到良好的教育。
求学生涯在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育，受到良好的古典学以及数学训练。
1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。
游历欧洲毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧。
因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。
笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。
一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣，并且让一位他当兵的朋友，进行了翻译。
他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的老师。
4个月后，他写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒的人...”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。
笛卡尔简介
三、笛卡尔与哲学
1、“我思故我在”
• 通过普遍怀疑，最后确立了不可怀疑的 东西，即“怀疑”本身。怀疑就是思想，思想 必须有思想者，由此得出“我思故我在”的哲 学第一原理。 • “ 我”是一个纯粹精神性的主体，“我”的 唯一本质属性就是思维。 • “ 严格地说，我只是一个在思想的东西， 也就是说，我只是一个心灵、一个理智或一个 理性。”
一、生平简介
1622年，当他26岁时，笛卡儿变卖掉父亲 留下的资产，用4年时间游历欧洲，其中在意 大利住了2年，随后定居巴黎。
1649年冬笛卡儿受瑞典女王之邀来到斯德 哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土 地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。终年 54岁。
1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书 之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了 对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一 个替代的东西
三、笛卡尔与哲学
4、“天赋观念”与理性演绎法
数学家简介-笛卡儿
明无限实体,即上帝的存在.他认为上帝是有限实体的创造
者和终极的原因.笛卡儿的认识论基本上是唯心主义的.他 主张唯理论,把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上, 认为清晰明白的概念就是真理,提出“天赋观念”.
笛卡儿的自然哲学观同亚里士多德的学说
是完全对立的.他认为,所有物质的东西,都
是为同一机械规律所支配的机器,甚至人体 也是如此.同时他又认为,除了机械的世界外, 还有一个精神世界存在,这种二元论的观点 后来成了欧洲人的根本思想方法.
略没有明确表述的惯性运动的直线性.他还第一次明确地 提出了动量守恒定律.笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作 过初步研究,给后来惠更斯的成功创造了条件.
天文学方面成就:
笛卡儿把他的机械论观点应用到天体,发展了宇宙演化论,
形成了他关于宇宙发生与构造的学说. 他创立了漩涡说. 笛
卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神
重要的数学方法之一.
笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一, 黑格尔称他为“现代哲学之父”.他自成
体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲
学史上产生了深远的影响.笛卡儿堪称17
世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影
响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始 祖”.
一次,笛卡儿在街上散步,偶然间看到了一张
趣 谈
数学题悬赏的启事.两天后,笛卡儿竟然把那个
从事科学工作.1628年变卖家产,到安静的荷兰定居,潜心著 述达20余年.1649年被瑞典年轻女王克里斯蒂娜聘为私人 教师,每天早晨5时驱车赶赴宫廷,为女王讲授哲学.素有晚 起习惯的笛卡儿,又遇瑞典几十年少有的严寒,不久得了肺
炎.于1650年2月11日永远地闭上了眼睛.
哲学方面成就:
笛卡儿强调科学的目的在于造福人类,使人成为自然界
笛卡尔的故事
笛卡尔的故事笛卡尔，全名勒内·笛卡尔（René Descartes，1596年3月31日－1650年2月11日），是17世纪法国著名的数学家、物理学家和哲学家。
他被誉为“现代哲学的奠基者”，对现代科学和哲学产生了深远的影响。
笛卡尔出生在法国图尔的一个贵族家庭，从小就显示出非凡的才华。
他接受了优质的教育，学习了数学、物理学、解剖学、天文学等多个领域的知识。
在他的一生中，他提出了许多重要的理论和观点，其中最著名的是他的“我思故我在”（Cogito, ergo sum）的思想。
笛卡尔的“我思故我在”思想是他哲学体系的基石，也是他对哲学和科学做出的重要贡献之一。
他认为，思考是不容置疑的存在，因为即使怀疑一切，但怀疑本身已经表明了思考的存在。
因此，他得出了这样的结论，只要我在思考，我就存在。
这个思想在当时引起了巨大的轰动，对于后世的哲学和科学发展产生了深远的影响。
除了“我思故我在”思想之外，笛卡尔还提出了“分析法”和“综合法”等重要的方法论思想。
他主张用严格的逻辑推理和数学方法来解决问题，这对于科学研究和哲学思考都具有重要的启发意义。
他还对自然界的运行规律进行了深入的研究，提出了许多重要的物理学和数学理论，为后世的科学发展奠定了坚实的基础。
笛卡尔的一生充满了传奇色彩，他在哲学、数学、物理学等多个领域都取得了卓越的成就。
他的思想深刻而独特，对于后世的哲学和科学产生了深远的影响。
他的著作被翻译成多种语言，广泛传播于世界各地，成为了人类思想史上的经典之一。
总的来说，笛卡尔是一位伟大的哲学家和科学家，他的思想和成就为人类的思想史和科学发展作出了重要贡献。
他的故事激励着无数的学者和思想家，也为我们提供了宝贵的思想财富。
让我们铭记笛卡尔，致敬这位伟大的哲学家和科学家！。
笛卡尔数学
笛卡尔数学
勒内·笛卡尔（RenéDescartes）是1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷，1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩的哲学家、数学家、物理学家。
笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献，由于他的几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数联系起来并成功地创立了解析几何学。
这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。
此外，笛卡尔还推导出了笛卡尔定理等几何学公式。
他的著作《第一哲学沉思集》（又名《形而上学的沉思》）仍然是许多大学哲学系的必读书目之一。
在物理学方面，笛卡尔将坐标几何学应用到光学研究上，在《屈光学》中第一次对折射定律作出了理论上的推证。
在他的《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式首次比较完整地表述了惯性定律，并首次明确地提出了动量守恒定律。
这些都为后来牛顿等人的研究奠定了一定的基础。
笛卡尔的简介
笛卡尔的简介笛卡尔是一个闻名于世界的人，这个人在多个领域当中都取得了较大的成就，是一个全方面的人才。
下面是店铺搜集整理的笛卡尔的简介，希望对你有帮助。
笛卡尔的简介笛卡尔(法语：René Descartes;1596年3月31日-1650年2月11日)，生于法国安德尔卢瓦尔省的图赖讷拉海，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他是二元论唯心主义者的代表，提出了“普遍怀疑”的主张，是西方现代哲学思想的奠基人。
黑格尔称笛卡尔为“现代哲学之父”。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
笛卡儿自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
代表作品有《方法论》、《几何》、《屈光学》等。
笛卡尔的哲学思想笛卡尔的哲学思想影响了一代人，他是资产阶级哲学的开创者之一，他将唯物主义和唯心主义结合在一起。
这对日后的哲学领域起到了重要的影响。
其实总结起来的话，那就是笛卡尔的哲学思想主要有这样的几个。
第一：科学要为人类服务。
笛卡尔认为，任何的科学都应该是对人有好处的，所有的科学都应该让人更好地掌握自然。
第二：怀疑一切，笛卡尔对外面的一切都是很怀疑的，笛卡尔认为我们所有的观点都来自于我们自己的感受，而感受是会欺骗大家的，因此笛卡尔提出了怀疑一切这样的哲学观点。
在笛卡尔的哲学思想当中，最重要的还是这一点：我思故我在。
笛卡尔认为人只有存在思想才能感受到自己的存在，当自己在思考的时候，自己就是存在的，而当自己有一天不再思考的时候，自己就已经离开这个世界了。
笛卡尔一直在怀疑，他可以怀疑任何的东西的存在，但是他却从来没有怀疑过本身的存在。
笛卡尔的哲学思想对今天的哲学领域还是有一定的影响，还是有很多的哲学学者在研究他的思想。
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笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的 统称。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点 重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内， 任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐 标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代 数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直 角坐标必须遵守这代数公式。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间 。ຫໍສະໝຸດ 笛卡尔坐标系解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了 坐标系 后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
其实，名字叫做欧拉公式的公式有很多。不过在几何学中，欧拉公式指的是——简单多面体的顶点 数V、面数F及棱数E间有关系：V+F-E=2。我们所学的几何体，如棱柱、棱锥等都是简单多面体。 欧拉公式的证明方法很多。证法一：逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E以简单的四面体ABCD为 例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都 没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1。（1）去掉一 条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形 中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。 以上过程V+F1-E不变， V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只 剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。证法二：计算多面体各面内角和设多面体 顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（展开图）,求所有面内角总和Σα （1） 在原图中利用各面求内角总和。 设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为：Σα = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800]= (n1+n2+…+nF -2F) ·1800=(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 （1）（2）在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，则其内角和为 (n-2)·1800 ，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角 和为(V-n)·3600，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800。所以，多面体各面的内角总和：Σα = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800=（V-2）·3600. （2）由(1)(2)得：(E-F) ·3600 =（V2）·3600所以，V+F-E=2。
笛卡尔符号法则
笛卡儿符号法则首先由笛卡儿在他的作品《La Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或 负根的个数的方法。如果把一元实系数多项式按降幂方式 排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的 符号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。 而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得 到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。特 殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个 方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易 计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都 可以确定。
欧拉-笛卡尔公式
欧拉-笛卡儿公式，是几何学中的一个公式。该公 式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为 棱数，F是面数，则V−E+F=2。 该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右 证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于 1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工 作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
解析几何
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问 题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个 起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相 当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该 平面上任一点的位置都可以用（x,y）惟一地确定。 帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定 方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无 关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。《几何 学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标 志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学 阶段。
勒 内 · 笛卡儿
Le nei · Di ka er
CONTENT
01
生平简介
02
思想成就
03
具体内容
01
PART ONE
生平简介
勒 内 · 笛卡儿
勒 内 · 笛卡儿
勒内·笛卡儿，1596年3月31日生 于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷 拉海，1650年2月11日逝世于瑞典 斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、 数学家、物理学家。他是西方近代 哲学奠基人之一。 他对现代数学的发展做出了重要 的贡献，因将几何坐标体系公式 化而被认为是解析几何之父。他 还是西方现代哲学思想的奠基人， 是近代唯物论的开拓者且提出了 普遍怀疑的主张。
笛卡尔叶形线
笛卡儿叶形线是一个代 数曲线，首先由笛卡儿在 1638年提出。
直角坐标系： x 3+y 3=3axy 3a sin cos 极坐标系 ： r= sin( ) 3 + cos(θ ) 3 3at x= 1+t 3 参数方程： 2 3 at y= 1+t 3 其中 ， t= t anθ
心脏线
心脏线是有一个尖点的外摆线。也 就是说，一个圆沿着另一个半径相同 的圆滚动时，圆上一点的轨迹就是心 脏线。心脏线是外摆线的一种，其n为 2。它亦可以极坐标的形式表示：r= 1 + cosθ 。这样的心脏线的周界为8， 围得的面积为 。心脏线亦为蚶线的一 种。在曼德博集合正中间的图形便是 一个心脏线。（未有严谨证据证明心 脏线是由笛卡尔发明）
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复 思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能 不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形 来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点 和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过 什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功 夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛 卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里 可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确 定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如 果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那 么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个 数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点 P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个 点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是 坐标系的雏形。
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解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条 固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间 上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题 不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换 来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何 问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。 为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、 除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过 线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这 将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段 间的关系作图。
02
PART TWO
思想成就
勒 内 · 笛卡儿
主要思想成就
数学 哲学命题 我思故我在
解析几何
主要 思想成就
哲学 二元论者
物理 动量守恒定律
03
PART THREE
具体内容
勒 内 · 笛卡儿
方法论
1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本 专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正 确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展， 有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以 及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》 的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛 卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。 笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里 得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的 建树，具有关键的开导力。
解析几何
在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次 数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则： 方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负 根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。 笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
解析几何
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和 几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形” 统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡 儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础， 从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说： “数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运 动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有 了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”