理想气体的热力学过程
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
热力学理想气体的等温过程与绝热过程
热力学理想气体的等温过程与绝热过程热力学是研究物质能量转换和物质性质变化的学科，而热力学理想气体的等温过程与绝热过程是热力学中的两个重要概念。
本文将详细探讨热力学理想气体在等温过程和绝热过程中发生的变化和特性。
一、等温过程等温过程是指气体在恒温条件下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持不变，但是其他物理量如压强、体积等会发生变化。
热力学理想气体在等温过程中的特点如下：1. 等温膨胀：当气体受热膨胀时，其体积增大，但是温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到等温膨胀的关系式为P1V1=P2V2，其中P1和V1分别为初始状态下的压强和体积，P2和V2为终态下的压强和体积。
2. 等温压缩：当气体被压缩时，其体积减小，但是温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到等温压缩的关系式为P1V1=P2V2，其中P1和V1分别为初始状态下的压强和体积，P2和V2为终态下的压强和体积。
3. 等温过程中的能量转化：根据热力学第一定律，等温过程中的能量转化可以表示为Q=W，即等温过程中所吸收的热量等于所做的功。
这是因为在等温过程中，气体通过与外界交换热量来保持温度不变，而这部分热量又可以转化为对外界所做的功。
二、绝热过程绝热过程是指气体在不与外界交换热量的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，从而引起其他物理量的变化。
热力学理想气体在绝热过程中的特点如下：1. 绝热膨胀：当气体在没有热量交换的情况下膨胀时，其体积增大，压强减小。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到绝热膨胀的关系式为P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数，取决于气体的性质。
2. 绝热压缩：当气体在没有热量交换的情况下被压缩时，其体积减小，压强增大。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到绝热压缩的关系式为P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数，取决于气体的性质。
3. 绝热过程中的能量转化：在绝热过程中，没有热量交换发生，因此热力学第一定律可以表示为Q=0=W，即绝热过程中没有热量的吸收或放出，所以气体对外界所做的功等于内能的改变。
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
热力学理想气体状态方程与热力学过程
热力学理想气体状态方程与热力学过程热力学是研究物质的能量转化和能量交换规律的学科。
理想气体是热力学中常用的模型，它的状态方程和热力学过程是热力学理论的基础。
本文将深入探讨热力学理想气体状态方程和热力学过程，并解释它们的概念和关系。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在不同条件下的状态。
理想气体状态方程的公式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程是根据实验结果和理论推导得出的，它表明在给定的条件下，理想气体的压强、体积和温度是互相关联的。
通过这个方程，我们可以计算理想气体在不同状态下的其他物理量，如摩尔质量、摩尔体积等。
二、热力学过程热力学过程是指气体在不同条件下发生的能量转化和能量交换过程。
常见的热力学过程包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程。
1. 等温过程等温过程是指气体在恒定温度下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1V1 = P2V2其中，P1和V1分别表示气体初始时的压强和体积，P2和V2分别表示气体最终时的压强和体积。
2. 绝热过程绝热过程是指气体在无热量交换的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，但温度不一定保持恒定。
根据绝热条件和理想气体状态方程，可以得到：P1V1^γ = P2V2^γ其中，γ为气体的绝热指数，对于单原子理想气体，γ=5/3；对于双原子理想气体，γ=7/5。
3. 等容过程等容过程是指气体在恒定体积下发生的过程。
在等容过程中，气体的体积保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1/T1 = P2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
4. 等压过程等压过程是指气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，气体的压强保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：V1/T1 = V2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式1.等容过程（isochoric process）在等容过程中，气体体积保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的内能U=C_vT（其中C_v表示摩尔定容热容量），可以得到气体的内能和温度的关系为U2-U1=C_v(T2-T1)2.等压过程（isobaric process）在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的焓H=U+PV（其中H表示焓），可以得到气体的焓和温度的关系为H2-H1=C_p(T2-T1)其中C_p表示摩尔定压热容量。
3. 绝热过程（adiabatic process）在绝热过程中，气体在没有与外界交换热量的情况下发生压缩、膨胀等过程。
根据绝热条件PV^γ=常数，可以得到气体压强和体积的关系为P2V2^γ=P1V1^γ其中γ=C_p/C_v表示绝热指数。
4.等温过程（isothermal process）在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体的压强和体积的关系为P1V1=P2V2综合以上各种过程，可以得到气体的理想热力方程为C_p(T2 - T1) - R(ln(V2/V1)) = 0其中 R 表示气体常数，对于摩尔气体，R = 8.314 J/(mol·K)。
另外，对于理想气体的内能和焓，还可以利用摩尔定热容量和摩尔焓的定义进行计算：U=nC_vTH=nC_pT其中C_v和C_p分别为摩尔定容热容量和摩尔定压热容量，n表示气体的物质量。
需要注意的是，以上公式都是在理想气体的情况下推导得到的，在实际情况下可能需要考虑相对论效应、分子间相互作用等因素。
此外，还有其他一些非常特殊的热力过程，如绝热绝热过程、多孔气体的热力过程等，其公式推导及应用较为复杂，对于一般的热力学应用来说已经足够。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
09-3 理想气体的热力学过程
1878年 小部分未烧毁的手稿发表
2016/11/1
Sadi Carnot 1796 - 1832
22
物理化学II
热力学第一定律和热化学
理想气体的热力学过程
卡诺热机：1824 年
理想的假想热机
工作物质：理想气体
高温热源T1 Q1
卡诺 热机
Q1(正) W(负) Q2 （负）
理想情况：
Q1 W
理想气体的热力学过程
卡诺循环（Carnot cycle）
过程2：绝热可逆膨胀由 p2V2Th 到 p3V3Tc (B C)
Q2 0
W2 U2 CV ,m dT
Th Tc
所作功如BC曲线 下面积的负值:
物理化学II
26
热力学第一定律和ot cycle）
理想气体内能和焓都仅仅是温度
的单变量函数
物理化学II
5
热力学第一定律和热化学
理想气体的热力学过程
焦耳实验推论二：
理想气体恒温可逆膨胀，U = Q + W = 0
V2 p1 Q W nRT ln nRT ln V1 p2
焦耳实验推论三：
V 因 (U/V)T =0， C p CV p ( ) p CV nR T
W Qh Qc (Qc 0) Qh Qh
高温热源T1
卡诺 热机
或
V2 nR(Th Tc ) ln( ) Th Tc Tc V1 1 V2 Th Th nRTh ln( ) V1
i i
平动能
i ,t
2 h n nz ( 2 2) 8m a b c
2
2 x 2
n2 y
理想气体基本热力过程
理想气体的基本热力过程热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。
实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。
但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。
常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。
包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。
我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点：（1）依据过程特点建立过程方程式；（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系；（3）绘制过程曲线；我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少；（4）分析计算△u，△h，△s；（5）分析计算过程的热量q和功w。
一、定容过程定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。
（1）依据过程特点建立过程方程式定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式：v=常数；或dv=0或v1=v2（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：v1=v2理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：122211v v P T P T =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即定容过程中工质的压力与温度成正比。
（3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 222111ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ∆=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ∆=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。
理想气体的热力学
理想气体的热力学热力学是研究能量转化和相互转化的一门科学。
理想气体是热力学中的经典模型之一，它假设气体分子间没有相互作用力，体积可忽略不计。
本文将展开对理想气体的热力学性质进行探讨。
一、理想气体的状态方程热力学中描述气体性质的重要方程即状态方程。
理想气体的状态方程可由玻意尔定律推导而来，即PV=nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据状态方程，可以得到理想气体的其他性质。
二、理想气体的内能理想气体的内能只与温度有关，与体积和压强无关。
内能的变化可以通过热量和做功来表达，即ΔU=Q-W，其中ΔU为内能的变化量，Q为系统所吸收或放出的热量，W为系统所做的功。
对于理想气体，由于没有相互作用力，因此没有势能的变化，内能的变化只与温度有关。
三、理想气体的熵熵是描述系统无序程度的物理量，也可理解为系统的混乱程度。
对于理想气体，熵的变化可以用熵的增加量ΔS=Q/T来表示，其中Q为系统吸收或放出的热量，T为系统的温度。
熵增加表示系统趋于无序，熵减少则表示系统趋于有序。
四、理想气体的特性函数特性函数是研究系统性质的重要工具，对于理想气体，常用的特性函数有焓、自由能和吉布斯函数。
焓H定义为H=U+PV，表示在恒压过程中系统所吸收或放出的热量；自由能F定义为F=U-TS，表示系统可以利用的最大能量；吉布斯函数G定义为G=H-TS，表示系统的有效能。
五、理想气体的热力学过程热力学过程指系统从一个平衡态到另一个平衡态的过程，常见的热力学过程有等温过程、等容过程、等压过程和绝热过程。
对于理想气体，这些过程有着特定的特征和方程。
例如，在等温过程中，理想气体的状态方程可表示为PV=常数。
六、理想气体的理想等气体与实际气体的差异理想气体假设了气体分子间无相互作用力，而实际气体分子间会存在一定的相互作用。
因此，在高压和低温条件下，理想气体的状态方程与实际气体的表现会有一定的出入。
理想气体的热力过程
= − ∫ v dp = v ( p1 − p 2 )
1
2
（4-5） ）
热能工程教研室
理想气体 v 的参数关系
求过程的△ 、 求过程的△U、 △ H、 △ S 、
du = c v dT dh = c p dT
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 定容线斜率大于定压线斜率
热能工程教研室
理想气体 P 的参数关系
对于定压过程,其初、终态状态参数间的关系： 对于定压过程 其初、终态状态参数间的关系： 其初
du = c v dT dh = c p dT
δwt = −vdP = 0 可逆定压过程的技术功： 10） 可逆定压过程的技术功： （4-10） 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 适用于 工质,不限于理想气体 上述式(4 8)、(4-9)和(4-10)适用 任何工质 不限于理想气体。 (4上述式(4-8)、(4-9)和(4-10)适用于任何工质 不限于理想气体。
（4-4） ）
结论：定容过程中工质不输出膨胀功， 结论：定容过程中工质不输出膨胀功，其获得的热量等于工质的 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出， 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出，适用于所有气 体。
q v的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。 的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
dP = 0
dT ds = c p T dv ds = c p v
热力学过程理想气体的状态方程和热力学循环
热力学过程理想气体的状态方程和热力学循环在热力学中，理想气体是一个非常重要的概念。
理想气体是指在任何条件下都能完全符合热力学的理想化假设，即分子之间无相互作用力，体积为零，并且气体分子可以视作质点。
理想气体的状态方程是研究理想气体行为的一种基本公式，而热力学循环则是利用理想气体状态方程来进行能量转换的过程。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以由理想气体的性质和基本假设推导得出。
根据理想气体的状态方程，可以描述理想气体在不同条件下的状态和性质。
理想气体的状态方程可以用以下公式表示：PV = nRT其中，P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的绝对温度。
理想气体状态方程的推导过程可以根据气体性质和基本假设进行详细的推导，但在本文章中不做深入展开，仅介绍其基本形式和意义。
二、热力学循环热力学循环是利用理想气体的状态方程描述热能转化的过程。
在热力学循环中，理想气体经历一系列的状态变化，通过吸收和释放热量来完成能量转换。
常见的热力学循环包括卡诺循环、斯特林循环和奥托循环等。
这些循环利用理想气体的状态方程，通过控制气体的温度、压强和体积等参数的变化来实现热能转化。
以卡诺循环为例，它是一个理想化的热力学循环过程。
卡诺循环由绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩四个过程组成。
在卡诺循环中，理想气体在压力和温度的控制下完成一次循环，从而实现了热能向机械能的转化。
三、理想气体的应用理想气体的状态方程在工程和科学研究中具有广泛的应用。
它为我们研究气体的性质、研制新材料和设计新设备提供了基础。
在工程领域，理想气体的状态方程被广泛应用于热力学计算和系统设计中。
例如，利用理想气体的状态方程可以计算燃气轮机、蒸汽轮机和空气压缩机等工程设备的热力学性能，并对其进行优化。
在科学研究中，理想气体的状态方程被应用于研究天体物理学、材料科学和化学等领域。
它帮助科学家们更好地理解物质的行为和性质，推动着相关领域的发展。
热力学基础知识理想气体的等温过程和绝热过程
热力学基础知识理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程热力学是研究物质内部热和机械运动相互转化关系的一门学科。
在热力学中，等温过程和绝热过程是基础知识，对于理解理想气体的行为和性质非常重要。
本文将介绍理想气体的等温过程和绝热过程以及它们在物理实践中的应用。
一、等温过程等温过程是指气体在恒定温度下发生的过程。
在等温过程中，气体和外界之间可以进行热量的交换，以保持系统温度不变。
理想气体的等温过程遵循以下规律：1. 等温膨胀：当理想气体在等温条件下发生膨胀时，保持系统温度不变，同时气体对外界做功，即系统对外界做正功。
根据理想气体状态方程 PV=nRT，可以推导出等温膨胀时，气体的体积和压力呈反比的关系，即 PV=常数。
2. 等温压缩：当理想气体在等温条件下发生压缩时，同样保持系统温度不变，但是此时外界对气体做功，即系统对外界做负功。
根据理想气体状态方程，可以得到等温压缩时，气体的体积和压力也呈反比的关系。
等温过程的应用非常广泛，其中一个典型的应用是冷热机的工作原理。
冷热机中的循环过程通常分为等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个过程。
等温膨胀和等温压缩过程是通过与外界热源和冷源接触来保持温度不变，从而实现热机效率的提高。
二、绝热过程绝热过程是指气体在无热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，系统与外界之间没有能量的转移，因此温度会发生变化。
理想气体的绝热过程遵循以下规律：1. 绝热膨胀：当理想气体在绝热条件下发生膨胀时，不进行热量的交换，系统对外界做正功。
根据理想气体状态方程，可以得到绝热膨胀时，气体的体积和压力呈反比的关系。
2. 绝热压缩：当理想气体在绝热条件下发生压缩时，同样不进行热量的交换，外界对气体做功，即系统对外界做负功。
根据理想气体状态方程，可以得到绝热压缩时，气体的体积和压力也呈反比的关系。
绝热过程在实际中也有许多应用。
例如，内燃机中的压缩过程和膨胀过程通常被视为绝热过程，这种过程可以更好地描述气体在缸内的行为。
理想气体的等体、等压、等温过程
理想气体等体、等压、等温过程
1 理想气体等体过程 2 理想气体等压过程 3 理想气体等温过程
（1）热力学第一定律 dQ vCV,mdT pdV
（2）焦耳定律
dU
CV ,mdT
或
ΔU
m M mol
i 2
R(T2
T1
)
（3）状态方程
PV RT + 具体过程
1. 等体(积)过程(isochoric process)
d Q v C p,m d T
p
Q
v
T2 T1
C
p ,m
dT
C p,m T
其内能改变仍为
1( p0,V1) p0
2( p0,V2 )
U 2 U 1 v
T2 T1
C V ,m
dT
C V,m T
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
m M mol
R(T2
T1)
O V1
V2 V
3. 等温过程(isothermal process) 过程方程：pV 常量 理想气体在等温过程中内能 不变，故。 dU 0
dQ dW pdV
p p1 1( p1,V1)
p2 O V1
2( p2 ,V2 )
V2 V
在准静态等温膨胀中
Q =W R T ln V2
V1 在准静态等温膨胀中把吸收的热量全部对外作功
l理想气体的摩尔热容
Um
i 2
RT
理想气体的定体摩尔热容为
CV ,m
dU m dT
iR 2
单原子分子气体
CV ,m
3 2
R
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
理想气体的状态方程和热力学过程教案理想气体的状态方程和热力学过程的分析
理想气体的状态方程和热力学过程教案理想气体的状态方程和热力学过程的分析理想气体的状态方程和热力学过程教案引言：理想气体是近似为无相互作用、无体积、分子质量均匀的气体，其状态可以由各种热力学变量来描述。
本教案主要介绍理想气体的状态方程以及常见的热力学过程，旨在帮助学生理解气体的性质和行为，并解决实际问题。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程是描述气体性质的基本公式，根据气体分子的运动和压力定律可以得到如下的状态方程：PV = nRT其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
根据这个方程，我们可以推导出气体的各种性质，进行计算和分析。
二、理想气体的热力学过程1. 等温过程等温过程是指气体在恒定温度下的状态变化。
在等温过程中，根据理想气体的状态方程，可以得到如下的关系：P1V1 = P2V2这个关系表明在等温条件下，气体的压力和体积呈反比。
这个过程常见于气体的等温膨胀和等温压缩。
2. 绝热过程绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下的状态变化。
在绝热过程中，理想气体的状态方程变为：P1V1^γ = P2V2^γ其中，γ是气体的绝热指数，对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
这个过程常见于气体的绝热膨胀和绝热压缩。
3. 等容过程等容过程是指气体在恒定体积下的状态变化。
在等容过程中，理想气体的状态方程变为：P1/T1 = P2/T2这个关系表明在等容条件下，气体的压力和温度呈正比。
这个过程常见于气体的等容膨胀和等容压缩。
4. 等压过程等压过程是指气体在恒定压力下的状态变化。
在等压过程中，理想气体的状态方程变为：V1/T1 = V2/T2这个关系表明在等压条件下，气体的体积和温度呈正比。
这个过程常见于气体的等压膨胀和等压压缩。
总结：通过学习理想气体的状态方程和热力学过程，我们可以理解气体在不同条件下的性质和行为。
合理运用理想气体的状态方程和热力学过程的知识，我们可以解决实际问题，如气体的膨胀工作、节流过程的温度变化等。
第4章 理想气体的热力过程
dT dp − Rg T p
5、功与热量的计算 ①开口系： dwt=- vdp= 0 q=Δh+wt=Δh-vdp=Δh=cpΔT
dT 由于dp= 0，有： ds = c p T
dT 比较定容与定压过程，有： ds =
v
dT T = ds cp
dT T > ds cv =
p
T cp
定压线斜率小于 定容线斜率
2
1
故在p~v图上定熵线较定温线陡。
w=
wt
Rg Rg RgT (T1 − T2 ) = (T2 − T1 ) = k −1 1− k 1 1− k k −1 ⎡ ⎤ RgT1 ⎛ T2 ⎞ RgT1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥ ⎟ = ⎜1 − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟ 1− ⎜ ⎜ k − 1 ⎝ T1 ⎠ k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n −1
n 因 pvn 为常数，所以： w = pv n ∫ dv = pv n ∫ v − n dv = pv n
1
2
v
1
v 1− n = pv 1− n 1 1− n 1
2
2
Δs = cv ln(
T2 T ) + Rg ln( ) T1 T1
1 2 1− n
T Rg T Rg ⎤ T2 ⎡ = cv ln( 2 ) + ln( 2 ) = cv + ln( ) ⎢ T1 1 − n T1 1− n⎥ ⎣ ⎦ T1
4.1 分析热力过程的目的与方法
1、目的
选择最佳过程用于工程实践，提高热能和机械能转换效率。
2、方法
基于热力学第一定律找出Δu、Δh、 Δs、w、q 之间的关系。 （1）基本前提：① 热力学第一定律 ② 理想气体 ③ 过程可逆（或准静态过程） 四个基本热力过程：
理想气体的热力学过程等压等容和等温过程的特点
理想气体的热力学过程等压等容和等温过程的特点理想气体是指在一定条件下，其分子间无相互作用力，体积可以忽略不计的气体模型。
在气体科学中，热力学过程是理论研究的重要内容之一。
其中，等压过程、等容过程和等温过程是热力学过程中最基本且常见的三种类型。
本文将探讨这三种过程的特点。
一、等压过程等压过程是指在气体进行过程时，保持压力恒定不变。
在等压过程中，气体与外界的壁保持恒定的温度差，从而保持压力的恒定。
等压过程的特点如下：1. 温度上升：在等压下，气体吸收热量，分子的动能增加，导致温度上升。
2. 体积增加：根据热力学第一定律，等压过程中气体吸收的热量全部转化为对外界做功，而做功与体积成正比，因此气体的体积增加。
3. 内能增加：等压过程中，气体分子的动能增加，从而使得气体的内能也增加。
4. 理想气体物态方程：根据理想气体物态方程PV=nRT，温度恒定时，等压过程中气体的体积与压力成正比。
二、等容过程等容过程是指气体在体积不变的情况下进行过程。
在等容过程中，气体的体积保持恒定，而压强和温度可以改变。
以下是等容过程的特点：1. 温度上升：在等容过程中，气体吸收热量后，分子的动能增加，导致温度上升。
2. 压强增加：由于气体的体积不变，根据理想气体物态方程PV=nRT，温度上升时，压强也随之增加。
3. 内能增加：等容过程中，气体分子的动能增加，从而使得气体的内能也增加。
4. 理想气体物态方程：在等容过程中，气体的压强和温度成正比，根据理想气体物态方程 PV=nRT。
三、等温过程等温过程是指气体在温度不变的情况下进行过程。
在等温过程中，气体的温度保持恒定，而压强和体积可以改变。
以下是等温过程的特点：1. 压强和体积成反比：根据理想气体物态方程PV=nRT，温度恒定时，气体的压强和体积成反比关系。
2. 内能不变：等温过程中，气体与外界交换热量，保持温度不变，内能也不发生改变。
3. 理想气体物态方程：在等温过程中，气体的压强和体积成反比，根据理想气体物态方程PV=nRT。
热力学过程理想气体状态方程和热力学循环
热力学过程理想气体状态方程和热力学循环热力学是研究能量转化和传递规律的科学，它的应用范围非常广泛，包括工程、天文学、环境科学等领域。
在热力学中，理想气体状态方程是一个重要的概念，它描述了理想气体在不同条件下的状态变化，而热力学循环则是一种能量转化和传递的过程。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是通过研究理想气体的性质和行为得到的，它描述了理想气体的状态与温度、压力和体积之间的关系。
理想气体状态方程的数学表示形式为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的提出和应用，使得科学家们能够更好地理解和预测气体在不同条件下的行为。
通过改变温度、压力和体积等参数，可以探索气体的性质和特性，进而指导工程实践和科学研究。
二、热力学循环热力学循环是指通过能量的转化和传递，使得系统在一定条件下完成特定任务的过程。
常见的热力学循环包括卡诺循环、布雷顿循环等，它们广泛应用于热能转化设备，如发电机、汽车发动机等。
以卡诺循环为例，它是一种理论上的完美热力学循环，通过工作物质在两个不同温度间进行等温和绝热过程，从而实现能量的转化。
卡诺循环的效率取决于工作物质的性质和循环过程的设计，它提供了衡量热能转化效率的理论上限。
热力学循环的研究可以帮助我们理解能量的转化和利用，优化系统的设计和运行。
通过改进循环过程、提高能源利用率，我们可以实现更高效、更可靠的能量转换设备，为可持续发展做出贡献。
三、热力学过程与热力学循环的应用热力学过程和热力学循环在工程实践中有着广泛的应用。
以汽车发动机为例，它是一种内燃机，通过热力学循环将化学能转化为机械能，驱动汽车运行。
汽车发动机的工作过程涉及到燃烧、膨胀、冷却等多个热力学过程，而卡诺循环可以作为性能评估的理论基础。
另外，热力学过程和热力学循环也应用于能源领域。
例如，太阳能发电是一种利用太阳能转化为电能的过程，其中涉及到光热转换、热力学循环等热力学原理。
第三章(4)理想气体的基本热力过程
一、上节回顾
1)理想气体
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的 质点，分子之间没有相互作用力。（不符合这两个条件的气体 则是实际气体）
2)理想气体状态方程式
1kg理想气体，在任何平衡状态下，三个基本状态参数p、
v、T之间的数学关系式： pv=RT
p:气体的绝对压力，Pa; R：气体常数，J/(kg·K); v:气体的比体积，m3/kg; T:气体的热力学温度，K。
气体常数R和通用气体常数RM之间的关系式： R= RM/M(M为摩尔 质量)。 3)理想气体的比热容 比热容：单位物量的物体温度升高（或降低）1K所吸收（或放 出）的热量，称为该物体的比热容，用符号c表示，即: c=δ q/dT; 影响比热容的因素：气体的性质、气体的加热过程和气体的 温度；
利用比热容计算热量：当气体的种类和加热过程确定后，比
二、分析理想气体热力过程的目的和方法
1):基本概念
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的 质点，分子之间没有相互作用力。 平衡状态：一个热力系在没有外界影响的情况下，系统内 工质各点相同的状态参数均匀一致的状态。 热力过程：处于平衡状态的热力系，若与外界发生功和热
的相互作用，则平衡将遭到破坏，状态将发生变化。通常将工
三、四个基本热力过程和多变过程
1）定容过程
v=常数； p2/p1= T2/T1; 膨胀功w=0; 技术功wt=-v△ p q= △ u
2) 定压过程
p=常数； v2/v1= T2/T1; 膨胀功w= p△v; 技术功wt=0 q= cp△ T
3):四个基本热力过程和多变过程
3）定温过程
T=常数； v1p1= v2p2; 膨胀功w=0; 4) 定熵过程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量
Qp = H 气 H水
= (2676.3103 419.06103 ) Jkg1
= 2257.2103 Jkg1
16
17
经绝热过程压缩气体做的功：
CV 20.44J mol K
1
1
m 4 A CV T2 T1 4.70 10 J M
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
=1.40，可得：
p2 T2 T1 p 1
1 /
1 300 50
0.286
98.0K
19
例6 一定质量的理想气体先后经历 P 两个绝热过程即1态到2态，3态到4
态(如图所示)且T1=T3、T2=T4，在 1态与3态，2态与4态之间可分别连 接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：
考虑到 T1=T3，T2=T4，
T2 V1 1 2 T1 V2
γ 1
3 4
T4 V3 T3 V4
γ 1
所以W12=W34
21
p
3
2
4 1
V2
V1 V
12
Q1 U3 U 2 CV (T3 T2 )
41放热
Q2 U1 U 4 CV (T1 T4 )
12，外界对系统作的功A1 等于系统内能的增加
A1 (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
34中，外界对系统所作的功A2 应为
4
过程方程:
pV γ 恒量
TV
γ
γ 1
p p1
1(p1,V1,T)
恒量
·
T p
过程曲线:
γ 1
恒量
p2
2(p2,V2,T)
绝热线为双曲线。
o
V1
·
V2
V
热力学第一定律： 功：
dU = A = pdV
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
在绝热过程中，若系统对外界作功，则必然以降低 自身的内能为代价，若外界对系统作功，则必然使系 统的内能增加。
pV p1V1 = 恒量
9
p1和V1为初状态系统的体积和压强。
外界对系统作的功为
pV A p dV dV V1 V1 V 1 1γ V V1 2 dV γ γ V2 p1V1 p V 1 1 γ 1 1 V1 V
1
3
2
(1)V2/V1=V4/V3；(2)W12=W34
o
4
V
证 （1）由泊松公式及状态方程可得
pV R TV
γ
γ 1
恒量
20
TV
γ 1
恒量
V2 V4 考虑到 T1=T3，T2=T4，由上两式可得 V1 V3 γ 1 RT T p1V1 V1 1 2 1 （2） W12 1 1 V2 1 T1 RT3 T4 同理 W34 1 1 T3
（3）求两个终点的压强 对等温过程
V1 p2 p1 V 2
V1 p2 p1 V 2
6 1.01310 P a
6 2 . 55 10 Pa
18
对绝热过程
例5 氮气液化，将氮气放在绝热的活塞气缸中。开 始时氮气压强为 50Pa, 温度为 300K；急速膨胀后， 其压强降至 1Pa ，从而使氮气液化。求此时氮气的 温度？ 解 设液化过程可视为绝热过程，由绝热方程及
5
过程方程的推导：
对系统状态任一微小变化，其内能的改变为
d U CV d T
代入第一定律，得
p dV CV d T
对理想气体物态方程微分，得
p dV V d p R d T
由以上两式消去dT，得
(CV R) p dV CVV d p dV d p 0 整理上式，有 V p
得到多方过程的摩尔热容
Cm CV ,m
R m 1
15
例 3 在压强为 101325Pa 、温度为 100℃的条件下， 单位质量的水的焓值为 419.06103Jkg-1 ，单位质量 的水蒸气的焓值为 2676.3103Jkg-1 。求在同样条件 下水的汽化热。 解 在等压条件下系统所吸收的热量等于态函数 焓的增量，所以在题目所给条件(压强为101325 Pa、 温度为100℃)下，单位质量的水转变为水蒸气所需 吸收的热量，即水的汽化热为
U=0
p2
·
2(p2,V2,T)
热力学第一定律：(Q)T = A = pdV
o
·
V1
3
V2 V
热量：
QT 恒量代入上式，得
QT RT
V2
V1
dV V2 p1 RT ln RT ln V V1 p2
对于等温膨胀过程，系统从外界获得的热量全部 用于对外作功；对于等温压缩过程，系统向外界释 放的热量全部来自外界对系统所作的功。 四、绝热过程 (adiabatic process) 绝热过程 特征: 系统与外界没有热量交往的过程。 Q = 0
V2 V2
γ 1 1
p1V1 V1 γ 1 1 [( ) 1] ( p2V2 p1V1 ) 1 V2 1
即
1 A ( p2V2 p1V1 ) 1
10
*五、多方过程 (polytropic process)
理想气体的热力学过程也常用下面的公式来表示
p
绝热过程
pA pA dp dp ; VA VA dV T dV a
因为γ>1 , 所以绝热线比等温线要陡。
·
A
等温过程
绝热过程中外界对系统所作的功
o
V
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
也可以表示为另一种形式。 根据泊松公式
o
V
系统吸收的热量： QV U 2 U1 CV (T2 T1 )
这说明，系统所获得的热量全部用于增加自身的内能。 1
二、等压过程 (isobaric process)
等压过程 特征: 过程方程: 过程曲线: 系统压强保持不变的过程。 p=0
V1 V2 T1 T2
p=恒量 重物
A2 (U 4 U 3 ) CV (T4 T3 )
在整个过程中系统对外界所作的功为
A ( A1 A2 ) CV [(T3 T2 ) (T4 T1 )]
13
例2 求理想气体在多方过程中的摩尔热容Cm。
解 多方过程的定体摩尔容
Cm (
Q
dT
)m
将第一定律Q = CV,m dT + pdVm代入，得
pV m = 恒量
式中m为常量。 凡是满足上式的过程，就称为多方过程。
当m = 1时，上式表示等温过程；当m = 时，上式
表示绝热过程。等压过程( m = 0)和等体过程(m = ) 也可看作为多方过程的特例。
11
例1 一个理想气体系统由状态1(T1) 经绝热过程到达 状态2(T2 )，由状态2经等体过程到达状态3(T3)，又由 状态3经绝热过程到达状态4(T4)，最后由等体过程回 到状态1。求系统在整个过程中吸收和放出的热量， 系统对外界作的净功以及内能的变化。 解 由图可见，整个过程构成 一闭合曲线，系统的内能不变。 1→2和3→4都是绝热过程；2 →3和4→1是等体过程。 2→3吸热 o
Cm CV ,m
式中Vm是摩尔体积。
d Vm p dT
由多方过程方程pVmm = 恒量，可得
ln p + m ln Vm = 恒量
14
对上式求微分，得
dp p m d Vm Vm
对1mol理想气体的物态方程求微分，得
dp dT p Vm R d Vm d Vm
由上两式，得
d Vm R dT p ( m 1)
平行于V轴的等压线。p
p
热力学第一定律： (Q)p = dU A
1(V1,T1, p)
2(V2,T2, p)
热量：
或
Qp = (U2 U1 ) A
Qp C p (T2 T1 )
o
V1
V2 V
2
内能增量：
U 2 U1 CV (T2 T1 )
功: A
V2
V1
p d V p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
7
●
绝热线和等温线
绝热线比等温线更陡些，如图所 示。这是因为在等温过程中，压强 的变化仅是由体积的变化所引起， 而在绝热过程中，压强的变化不仅 是由体积的变化，同时还由温度的 变化共同引起的，所以系统压强的 变化更为显著。 绝热线： 等温线：