直棱柱的性质

3.1认识直棱柱

2n
n+2
3n
n
面数 +顶点数-2=棱数
留意你身边的每一物，你定能发现许多有用知识！
要认真完成课后作业哦！
多面体
我们知道：长方体又作为一种特殊的直棱柱。请大家考虑这样一个问题！请同学们进一步说明立方体、长方体、直四棱柱、
让我们把四棱柱和棱柱的相互关系？注（指出下列图示中的数字序号所表示的相应几何体类型）意力重新直直拉棱四长四 ③ 棱 ① 立方体 ② 柱棱回棱方柱柱柱体到长方体
⒉侧面都是长方形（含正方形）。直五棱柱直四棱柱直六棱柱直三棱柱
底面下面，请同学们把注意力集中到直棱柱的侧棱直三棱柱我们规定：侧借助动画观察：由侧棱的多少来棱相邻两条侧棱之间的长度和位置关系。定义不同的直棱柱侧面。。。。。。
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行
且长度相等。直棱柱的高与侧棱的长度相等。
七面体八面体
五面体
讨论与合作
第一组仔细观察，你能发现第二组几何第二组与第一组的不同点：直棱柱的基本特征：体与第一组几何体有什么不同吗？ ⒈都有上下两个底面，底面是平面第二组图形中的多边形，且彼此全等； ⒉侧面都是长方形（含正方形）。
①
②棱柱的基本特征：
⒈都有上下两个底面，底面是平面图形中的多边形，且彼此全等；
７个平面七面体
四面体４个平面
随着面数的不同，我们自然很容易【规定】对许多几何体进行定义。由若干个平面组成的几何体叫做多面体；
多面体上相邻两个面之间的交线叫做该多面体的棱；几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
顶点
棱

直棱柱的概念

直棱柱的概念介绍直棱柱是一种基本的三维几何体，具有特定的形态和性质。

本文将会介绍直棱柱的定义、特点、计算公式以及一些常见的应用。

定义直棱柱是一个多面体，它的底部和顶部是相等且平行的多边形，其他的侧面都是矩形。

直棱柱是一种特殊的棱柱，除了底面和顶面是多边形以外，其他的侧面都是长方形。

直棱柱可以看作是一个将长方体顶部和底部移除后得到的几何体。

特点直棱柱的特点如下：1.底面和顶面是相等且平行的多边形，可以是任意形状的多边形，例如正多边形、矩形、梯形等；2.侧面是矩形，其长度等于底面的边长，并且所有侧面都是相等的；3.每个顶点都连接了底面和顶面，且每个侧面都与底面和顶面相邻；4.所有的侧面都是平行的。

计算公式对于直棱柱，我们可以用一些公式来计算其性质。

表面积直棱柱的表面积由底面积、顶面积以及侧面积三部分组成。

一般来说，直棱柱的表面积可以用以下公式来计算：A=2A base+P side⋅H其中，A表示直棱柱的表面积，A base表示底面的面积，P side表示底面的周长，H表示直棱柱的高度。

体积直棱柱的体积可以用底面积乘以高度来计算，即：V=A base⋅H其中，V表示直棱柱的体积。

对角线长度直棱柱的对角线长度可以通过以下公式计算：D=√H2+L2其中，D表示对角线的长度，H表示直棱柱的高度，L表示底面的边长。

应用直棱柱作为一种常见的几何体，可以在许多领域中找到应用。

以下是一些常见的应用场景：1.建筑设计：直棱柱是一种常用的建筑结构，如柱子、烟囱等都可以看作是直棱柱的特例；2.容器设计：一些长方形的容器，如筒形储物柜、笔筒等都属于直棱柱的范畴；3.数学教学：直棱柱是小学数学几何的基础内容，学生通过学习直棱柱可以培养对于三维空间的认识和理解能力。

总结直棱柱是一种具有特定形态和性质的几何体。

通过本文的介绍，我们了解到直棱柱的定义、特点、计算公式以及常见应用场景。

直棱柱具有广泛的应用领域，在建筑、容器设计以及教学等方面都有重要的作用。

理解棱柱概念,提高推理能力

理解棱柱概念，提高推理能力作者：陈伟斌来源：《新高考·数学基础》2019年第03期棱柱是一個重要的几何体，以棱柱为背景的立体几何问题，是高考命题的热点，应引起同学们的高度重视.一、准确理解棱柱的概念一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，仅仅记住定义不能算理解，在“平移”的过程中形成的两个底面、侧面、侧棱有哪些特点呢？这些特点可以看成棱柱的性质：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行;（2）侧面都是平行四边形;（3）侧棱平行且相等，还要理解直棱柱、正棱柱的性质，直棱柱除了具有棱柱的性质外还具有：侧棱与底面垂直的性质;正棱柱除了具有直棱柱的性质外还具有：底面是正多边形的性质，还要厘清特殊的四棱柱之间的包含关系：如图1.由此可知正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况.简单地说，正四棱柱是长方体的特殊情况，正四棱柱都是长方体（包括正方体和底面为正方形的长方体）.正方体都是正四棱柱，但正四棱柱不都是正方体.长方体都是直四棱柱（底面和侧面垂直的四棱柱），但不一定是正四棱柱（长方体底面不一定为正方形）.例1如图2所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.（l）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面;如果不是，请说明理由.解析（l）是棱柱，并且是四棱柱.因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCClB1形成的几何体，符合棱柱的定义.（2）截面BCFE右边的部分是三棱柱BEBl -CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面.截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA，-DCFDi，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面.评注 1.解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体，一个是棱柱，一个是棱台的错误.2.在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置.二、正确运用棱柱的条件l.由棱柱概念可直接推出的结论：（l）上下底面互相平行;（2）上下底面是全等的多边形;（3）上下底面对应边平行且相等;（4）侧棱平行且相等;（5）侧面是平行四边形.2.直棱柱可推出的结论：侧棱垂直于底面.3.有些结论不能直接推出，需要有中间步骤.例如，直棱柱不可直接推出：侧棱垂直于底面的一条直线;侧面与底面垂直.三、突出推理过程的逻辑关系立体几何中的逻辑思维能力是以立体几何中的概念、公理与定理为基本形式，以分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎为主要方法，并能准确运用数学语言进行表达的思维能力.因此，我们在学习中要突出推理过程的逻辑关系，必须注意如下几点：1.逻辑段有顺序，一个逻辑段出错，从该段起不得分，并列逻辑段不分顺序;2.推理时也允许同时罗列两个逻辑段条件，然后一起给出结论;3.关键词为每个逻辑段的主要条件和结论，在推理证明过程中不可缺少，关键词不容忍字母、数值的差错.比如“AA.上平面A1B1C1”写成“AA1⊥平面A1C1”，得0分;“AA1⊥ AlC1”写成“AA1⊥A1C”，得0分;4.第（l）小题中已经书写的条件、结论，作第（2）小题中的关键词时需写出，或用“由（l）得”替代.在书写过程中会用“义因为”。

棱柱和它的性质

1 1 AB ′ = a + c， = ( a + b )， AN = b + c AM 2 4
1 1 1 MN = AN AM = a + b + c 2 2 4 AB′ M N 1 1 1 = (a + c)( a + b + c) 2 2 4
1 1 1 = + cos 60 + = 0 2 2 4
侧面
D1 A1 B1
C1 A1
C1
A1 B1 B1
E1 C1 E
D1
D A B
面
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点；做棱柱的顶点不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线；对角线两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。棱柱的高如图所示：
棱柱与它的性质
棱柱的概念和性质
我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱？
D1 A1 B1 C1 A1 C1 A1 B1 C A B B C B1 E D E1 C1
D1
D A B
C A
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱棱柱。棱柱两个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其棱柱的底面余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。棱柱的侧面两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。棱柱的侧棱
为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系
B
M
1 1 3 1 则MN = ( , 0, )，A(0, , 0)，B′( , 0,1) 2 4 2 2

高二数学棱柱人教版知识精讲

高二数学棱柱人教版知识精讲【同步教育信息】一. 本周教学内容：棱柱1. 棱柱的概念与性质2. 直棱柱是特殊的棱柱，具有棱柱的性质且还有自身的特点：（1）侧棱都相等且互相平行，等于棱柱的高；（2）侧面是矩形；（3）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（4）过不相邻的两条侧棱的侧面（对角面）是矩形。

长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

3. 特殊的四棱柱：平行六面体①平行六面体的概念与性质【典型例题】例1. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积。

分析：求斜棱柱的侧面积一般有两种方法一是定义法，一是公式法。

解1：∵AA1和底面AB、AC成等角，且为45°角。

∴A1在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线AG上。

又△ABC为正三角形∴AG⊥BC。

∵A1A在底面ABC上的射影在AG上。

∴BC⊥A1A 又A1A∥B1B∴B1B⊥BC，即侧面B1BCC1为矩形∴S B1BCC1＝B1B·BC＝ab又侧面A1ABB1和侧面A1ACC1都是平行四边形，全等。

解2：过点B，在侧面ABB1A1内，作BM⊥A1A，连结CM。

在△ABM和△ACM中，AB＝AC，∠MAB＝∠MAC＝45°，MA为公共边。

∴△ABM≌△ACM ∴∠AMC＝∠AMB＝90°∴A1A⊥截面BMC，即截面BMC为斜三棱柱的直截面。

说明：本题是棱柱侧面积公式的正面应用，公式正用的关键是创造公式中的应用条件，比如作直截面，并确定其周长C1就是为了创造这种条件。

例2. 如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。

（1）求证：BE＝EB1。

（2）若AA1＝A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。

分析：（1）着眼点：空间线面关系及正三棱柱性质的应用。

八年级数学上册第3章直三棱柱复习课件浙教版2

最长两边走，
田凹不能有。
第九页，编辑于星期五：六点三分。
口诀
一
四
一
“一四一〞 “一三二〞，
型
“一〞在同层可任意；
“三个二〞成阶梯，
一
“二个三〞，“日〞状连；
三
二
异层必有“日〞
型
整体没有“田〞
三个二型
第十页，编辑于星期五：六点三分。
1、以下平面图形能折叠成正方体吗？
×
√
×
×
“一四一〞 “一三二〞， “一〞在同层可任意；
直棱柱侧面积=底面周长×高
直棱柱外表积=侧面积+上下两底面面积
7、由三视图描述几何体
1、三视图中有两个长方体必是柱体，底面是圆，那么是圆柱。底面是几边形，那么是几棱柱。
2、三视图中有两个三角形的是锥体，底面是圆，那么是圆锥，底面是几边形，那么是几棱锥。
第二十七页，编辑于星期五：六点三分。
第二十八页，编辑于星期五：六点三分。
〔3〕如图，粗线表示嵌在一个立方体玻璃器具内的一根铁丝，请画出该立方体玻璃器具的三视图。
主视图左视图俯视图
第三十一页，编辑于星期五：六点三分。
小组合作交流
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
第三十二页，编辑于星期五：六点三分。
第二十二页，编辑于星期五：六点三分。
4cm
请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些
棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你
们能得到怎样的图形？
第二十三页，编辑于星期五：六点三分。
4cm
C 〞〔C〕
C B
C ’〔C〕
A
那将“立方体的铁丝框〞改成“立方体的纸盒〞，上述两题结论又该如何呢？

柱体、锥体的性质

柱体、锥体的习题棱柱的性质：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的侧面都是全等的矩形。

（2）与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。

（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

平行六面体的性质：（1）平行六面体的任何一个面都可以作为底面；（2）平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平行；（3）平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；（4）长方体的一条对角线的平方等于各棱的平方和。

例1、（1）求证：若长方体一条对角线与同一顶点的三条棱所成的角为αβγ、、，则222cos cos cos 1αβγ++=（2）求证：若长方体一条对角线与同一顶点的三个侧面所成的角为αβγ、、，则222cos cos cos 2αβγ++=棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。

正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等。

（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

例2：已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中心，求异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值。

练习：具有下列哪些性质的三棱锥必定是正三棱锥。

（1）顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等；（2）侧面是等腰三角形；（3）底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直；（4）底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角都相等。

正六棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成角为60°，求：（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长，（4）侧棱与底面所成的角。

圆柱圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体。

认识直棱柱 PPT课件人教版

•
67、心中有理想再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
3.1 认识直棱柱
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
3.1 认识直棱柱
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
2.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所 1 3
示.方格中的数字表示该位置
2
的小方块的个数.请画出这个
几何体的三视图.
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•

棱柱及其性质1

棱柱的分类:
根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等
正方体是哪一类棱柱？
根据侧棱与底面是否垂直分为：正四棱柱就是正方体，斜棱柱对吗？正棱柱直棱柱按底面是否正多边形分为{
{
正四棱柱
其它直棱柱
这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
P= 直四棱柱 ,Q=
这些集合间的关系是（ B ） A. P M N Q
B. Q M N P C. P N M Q D. Q N M P
3、有两个面是对应边平行的全等多边形，其
余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？
巩固 4.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,给出三个论断: 提高
两个互相平行的面底面：棱柱的底面
侧面：除底面外的其余各面棱柱的侧面侧棱：两个侧面的公共边棱柱的侧棱顶点：侧面与底面的公共顶点棱柱的顶点
棱柱的概念和性质
两个互相平行的面棱柱的底面：
H/
除底面外的其余各面棱柱的侧面：
两个侧面的公共边棱柱的侧棱：
侧面与底面的公共顶点棱柱的顶点：不在同一个面上的两对角线：棱柱的对角线
每相邻两个面的交线互相互相平行，这样的
多面体叫做棱柱。
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何
体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的概念和性质

(完整版)棱柱的概念和性质

B1
侧面AB B1 A1
是平行四边形
两个底面与平行于底面的截面是全等的
多边形
已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面MNP∥底面ABC，且交三
条侧棱于M、N、P
C 求证： △MNP≌△ABC
证明：
A
B 平面MNP ∥底面ABC
P
} 平面MNP∩平面AB B1 A1
M C1
N =MN
A1
} B1
\ AB¢^ MN
我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：
二、棱柱与它的性质
1、棱柱的概念: 一个多面体有两个面互相，平其行余
每相邻两个面的交线互相互相平，行这样的
多面体叫做棱柱。
相平一行个，多其面余体每有相棱两邻柱个两的面个互面概念
的交线互相平行，这样的多
面体叫做棱柱。其棱公侧面的两公余两棱公柱共面上连个共不各个柱共的的边与的线侧边在面面的顶对的侧叫底两叫两棱面叫同叫棱的点角距面做面个做个柱的做一做叫线离的顶棱底的个叫点柱面高做
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的分类
1.按底面多边形的边数分
（1）三棱柱
（2）四棱柱
（3）五棱柱
2.按侧棱与底面是否垂直分
（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的表示法；

棱柱及其性质2

A' B' A B M C' 证明：易证 Rt△MBB'∽ Rt△NCM ∴B'M ⊥MN，
N
C
∵M是中点在直三棱柱ABC－ABC中， ∴ AM⊥BC. ∴ AM⊥面BC'. ∴AB' ⊥MN.
练习:
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中, ACB 90
CB 1, CA 3, AA1 6, M是CC1的中点
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是矩形； ②侧棱长与高相等。
3、正棱柱：
①底面是正多边形； ②各侧面都是全等的矩形。
四.几种常见六面体的关系：
底面变为平行四边形侧棱与底面垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
练一练
6.设M=
A'
即：l
2=
a
2+
b
2+
c
2
B'
D'
c
l
C'
a
B
A
bபைடு நூலகம்
C
D
练习：
1、已知一个长为体共顶点的三个面的面
积分别为 2 、 3 、 6 ，求长方体的对角线的长。
2、已知长方体的全面积为22，所有棱长之和为24，求长方体的对角线长。
例2
如图，直平行六面体AC1中，各棱长均为a， DAB 60 O ，求对角线BD1和AC1的长。
2N－3N＋（N＋2）＝2
A1
B1
欧拉定理：点－线＋面＝2

棱柱的概念与性质PPT教学课件

The dige第s二tiv节e s消ys化te腺m
31
几个概念
鱼类消化系统的组成：消化管、各种消化腺。生理机能：直接或间接担任食物的消化和吸
收。体腔：鱼类和其他脊椎动物一样，具一肌肉
壁包围的体腔，有一横隔将体腔分隔为前后两个腔：围心腔、腹腔。背腔：容纳肾脏和鳔的空腔。位于腹腔之外。
32
第一节消化管
底面
D’ H’ 两个互相
平行的面叫做棱柱
棱做柱棱的柱侧的棱
的底面
顶点
· ·· · A
H ·H ·EHHHH···H ·
底面
DH ·
H ·H ·
· B
C
棱柱的概念
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．
柱。
D NC
A
M
左图：
两个相邻侧面与底面垂时，它们的交线也与底面垂直。
D1
C1
A1
问题5：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
犁齿和腭齿的有无，左右下咽齿是否分离或愈合等常作为分类标志之 36
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓的角鳃骨特别扩大，特称为咽骨或下咽骨，咽骨上长的齿，就是咽齿。
鲤科鱼类咽齿的形态、数目、排列状态是该类鱼的重要分类依据，并有记录咽齿的一定格式，称为齿式。如草鱼齿式为372．5
（二）舌（tongue）

棱柱的概念及其性质

练习：
1、判断下列命题是否正确：
①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（） ②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）
③有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（）
④一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱。（）
⑤侧面都是正方形的棱柱是正棱柱。（）
试验
四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
正方体长方体直平行六面体平行六面体四棱柱
多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。各多边形——多面体的面两个面的公共边——多面体的棱棱与棱的公共点——多面体的顶点
棱柱的概念和性质
观察下列几何体，它们各个面的形状、位置关系有何共同特征？
棱柱的概念和性质
一、棱柱的概念
有两个全等的互相平行多边形面，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱。
棱柱的概念和性质一棱柱的概念有两个全等的互相平行多边形面其余各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的多面体叫棱柱
多面体棱柱棱锥
学习目标
1、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概念与性质。 2、准确理解棱柱的概念，培养空间想象能力和抽象概括能力。
认识简单的几何体
共同特征
一、多面体的概念
三、棱柱的表示方法
棱柱ABCD—A’B’C’D’或棱柱AC’
四、棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 2、按底面多边形边数分类：斜棱柱三棱柱、四棱柱、棱柱正棱柱直棱柱五棱柱、·· ·· ·· 其它直棱柱
讨论直棱柱、正棱柱的性质
直棱柱性质：（1）侧棱都相等，侧面是矩形．（2）底面与平行于底面的截面是全等的多形．（3）对角面是矩形．（4）侧棱长是棱柱的高．正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质：（1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形．（2）侧面是全等的矩形．

棱柱、棱锥的概念和性质

各侧面的公共顶点
高
两个底面所在平面的公垂线段
顶点到底面所在平面的垂线段
2
2.棱柱、棱锥的性质
侧面
棱柱平行四边形
棱锥三角形
侧棱平行且相等
交于一点
平行于底面与底面全等的与底面相似的多边形的截面多边形
纵截面
平行四边形
三角形
3
3.四棱柱的一些常用性质（1）平行六面体的四条对角线交于一点且在该点互相平分；（2）直棱柱的侧棱长与高相等，直棱柱的侧面及过不相邻两条侧棱的截面都是矩形，直棱柱的侧面与底面垂直；（3）正四棱柱与正方体的底面都是正方形，正方体的侧面和底面都是正方形；（4）长方体的一条对角线长的平方等于同一个顶点上三条棱长的平方和 .
底面不垂直,故命题②是错误的；因直四棱柱的底
面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,若六
棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边
形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长
必然要大于底面边长，故命题④是错误的.
15
题型二棱柱、棱锥中的平行与垂直【例2】如图所示，在直三棱柱ABC—
A1B1C1中，∠ACB=90°,AB=2,BC=1, AA1= 3 . （1）证明：A1C⊥平面AB1C1；（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点 E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论. 思维启迪（1）充分挖掘已知条件，利用线面垂直的判定定理；（2）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理.
B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直
C.棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直
D.棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直
3.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为

正直棱柱的概念

正直棱柱的概念正直棱柱是一种几何体，由底面、顶面和连接底面和顶面的侧面组成。

底面和顶面是相似且平行的多边形，而侧面是连接底面和顶面的矩形。

正直棱柱的特点是其侧面是垂直于底面和顶面的矩形，使得棱柱的所有侧面形成直角。

以下将详细介绍正直棱柱的概念。

正直棱柱是由两个平行且相似的多边形底面和顶面所围成，并由连接底面和顶面的矩形侧面组成的几何体。

这里的多边形底面和顶面可以是任意多边形，但它们需要是相似的，即对应边的比例相等。

而侧面则是通过连接底面和顶面的对应顶点，并在底面和顶面之间形成矩形，因此侧面是垂直于底面和顶面的。

这样就使得正直棱柱的每个侧面形成直角，它们之间互相垂直。

除此之外，正直棱柱的其他要素如下：1. 棱：正直棱柱的每个侧面都有一条边沿着底面或顶面，并且与相邻的侧面的边构成一条棱。

因此，正直棱柱共有两组相等的棱，每组由底面和顶面相对应的边构成。

2. 高：正直棱柱的高是指连接底面和顶面的垂直距离，也就是侧面的宽度。

由于正直棱柱的侧面是矩形，因此高实际上就是矩形的高。

3. 底面和顶面的面积：正直棱柱的底面和顶面是相似的多边形，因此它们的面积也相等，可以通过求底面的面积得到。

正直棱柱的性质：1. 定义唯一性：正直棱柱的形状由底面和顶面的多边形以及连接底面和顶面的矩形侧面决定，因此在已知这些要素的情况下，可以唯一确定一个正直棱柱。

2. 平行性质：正直棱柱的底面和顶面是平行的，而且它们的对应边是相似的。

侧面是垂直于底面和顶面的矩形，因此所有侧面两两平行。

3. 对称性质：正直棱柱具有许多对称性质。

例如，底面和顶面是相似的，因此它们之间可以通过某种对称变换相互转换。

正直棱柱的每个侧面也都具有对称性，可以通过绕着底面或顶面上的棱进行180度旋转来相互转换。

正直棱柱在生活中有许多应用。

它是一种常见的几何形状，出现在许多建筑、物体和自然界中。

例如，许多建筑物的柱子就是正直棱柱的形状。

它们可以用来提供结构支持、承受压力或装饰建筑物。

棱柱的概念与性质

数学多媒体教学课件
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新世纪英才学校中学部
棱柱的概念:
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱
棱柱各部分的名称和记法：
高C
底面
面对角线
D
C
A 侧
B
A
面 C1
A1
B1
侧棱
D1
面对角线
A1
B 体对角线
C1
B1
底面的边
顶点
三棱柱记作:三棱柱 ABC- A1 B1 C1
四棱柱
记作:四棱柱 ABCD- A1 B1 C1 D1 或:四棱柱 B1 D
棱柱的分类: 正方体
是哪一类
棱柱？
根据底面边数分为：三棱柱、四棱
柱、五棱柱等
正
四
根据侧棱与底面是否垂正直四分棱为柱就：
A
B
} A1 O⊥ B1 C1
AO⊥底面A1 B1 C1
C1
} A1 A⊥B1 C1
A1 A∥C C1
C C1⊥B1 C1
O
A1
B1
BC C1 B1 是矩形
P53练习 1. P57习题七 2.
补充题：
正四棱柱的对角线设计制作人员
策划：廖威脚本：廖威制作：廖威制作单位：新世纪英才学校
A
C1 A1
B N(N是正整数)棱柱有 N+2个面，其中 2 个底面、 N 个侧面，有 3N 条棱，其中 N 条侧棱，有 2N 个顶点，
B1 N(N-3) 条对角线 N+2+2N-2=3N

棱柱(第3课时)

V斜棱柱直截面面积侧棱长 Sl
说明：
E’ D’
A’
B’ N
C’
⑴此结论在以后计算中可直接应用；
H
⑵求斜棱柱的侧面积有两种方法：
①斜棱柱的侧面积等于各个侧面面积之和；A
M KE L D
②用直截面周长乘以侧棱长.
B
C
⑶求斜棱柱的体积有两种方法：
①用底面积乘以高；
②用直截面面积乘以侧棱长.
⑷注意领会“割补法”，这种方法在求面
（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）HL的周长
是c，面积为S. 求：
⑴斜棱柱的侧面积；⑵斜棱柱的体积.
E’ D’
归纳结论：
A’
S斜棱柱侧直截面周长侧棱长 cl V斜棱柱直截面面积侧棱长 Sl H
A
B’ N
C’
M KE L D
B
C
5). 斜棱柱的侧面积和体积
S斜棱柱侧直截面周长侧棱长 cl
的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA’与底面相邻的两边
AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积.
S侧（ 2+1）ab
C’
A’
B’
V 1 a2b 4
P
R
F
CQ E
A
O D
B
2. 例题讲解：
例3. 斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它
所对棱的距离为6，求这个棱柱的体积.
C’
C’
A’
B’
推论1 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积. V长方体= sh
推论2 正方体的体积等于它的棱长a 的立方. V正方体= a3
4). 直棱柱的侧面积和体积
一般地，若直棱柱的底面周长是c，底面面积是S，高是h，则：