自动控制原理课件 第五章线性系统的频域分析
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长安大学：自动控制原理第五章 线性系统的频域分析
A() 1
A () 1 0 T
() 0
() 90
V() A() sin ()
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自 动控制系统的另一种工程方法。 2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特 性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响， 指出系统改进的方向。 3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系 统来说，很有用处。 三、频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输 出稳态分量和输入正弦的复数比； 2、根椐传递函数来求取； 3、通过实验测得。
设
x c (t) ae jt ae jt b1es1t b2es2t ... b1esn t
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部
x c (t) ae jt ae jt
a G(s)
a G (s)
CHANG’AN UNIVERSITY
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
a
AG( j) 2j
AG( j) a 2j
G( j) | G( j) | e jG( j) | G( j) | e jG( j)
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
CHANG’AN UNIVERSITY
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V() () G( j) tg U () U() A() cos()
A () 1 0 T
() 0
() 90
V() A() sin ()
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自动控制理论
第五章
二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自 动控制系统的另一种工程方法。 2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特 性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响， 指出系统改进的方向。 3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系 统来说，很有用处。 三、频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输 出稳态分量和输入正弦的复数比； 2、根椐传递函数来求取； 3、通过实验测得。
设
x c (t) ae jt ae jt b1es1t b2es2t ... b1esn t
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部
x c (t) ae jt ae jt
a G(s)
a G (s)
CHANG’AN UNIVERSITY
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
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自动控制理论
第五章
a
AG( j) 2j
AG( j) a 2j
G( j) | G( j) | e jG( j) | G( j) | e jG( j)
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
CHANG’AN UNIVERSITY
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V() () G( j) tg U () U() A() cos()
自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制理论教学课件-第五章 控制系统的频域分析.ppt
第五章 线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
UmG(j )
2j
UmG(j)sinG(j)t0
A ( ) G ( j )， ( ) G ( j )
通常，把 G(j)G(j)ej()称为系统的频率特性。它
反映了在正弦输入信号作用系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A()G(j) 称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
按 L ()2 0 lgG (j)2 0 lg A ()线性分度，单位是分贝
( d B ) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ( ) 线性分度，单 位为度 ( ) 。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。
仍以RC电路为例：
L()20lg 1 20lg120lg 122
122
() arctanarctan 1
如图，设初始 u o(0 ) 0 ， u i U m sint。 R
当输出阻抗足够大时有：
i(t)
C
u
i
Ri
uo
1
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
UmG(j )
2j
UmG(j)sinG(j)t0
A ( ) G ( j )， ( ) G ( j )
通常，把 G(j)G(j)ej()称为系统的频率特性。它
反映了在正弦输入信号作用系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A()G(j) 称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
按 L ()2 0 lgG (j)2 0 lg A ()线性分度，单位是分贝
( d B ) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ( ) 线性分度，单 位为度 ( ) 。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。
仍以RC电路为例：
L()20lg 1 20lg120lg 122
122
() arctanarctan 1
如图，设初始 u o(0 ) 0 ， u i U m sint。 R
当输出阻抗足够大时有：
i(t)
C
u
i
Ri
uo
1
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
自动控制原理第五章线性系统的频域分析
第五章 线性系统的频域分析例5-1 已知一控制系统结构图如图5-1所示，当输入r (t ) = 2sin t 时，测得输出c (t )=4sin(t -45︒)，试确定系统的参数ξ ，ωn 。
图5-1 系统结构图解：系统闭环传递函数为222()2nn ns s s ωΦξωω=++ 系统幅频特性为2()j Φω相频特性为222arctan)(ωωωξωωϕ--=nn由题设条件知c (t ) = 4sin( t -45︒) =2 A (1) sin(t + ϕ(1)) 即122222224)()1(=+-=ωωωξωωωnnnA 24)1(22222=+-=nnnωξωω1222arctan)1(=--=ωωωωξωϕn n ︒-=--=4512arctan2n nωξω整理得]4)1[(422224n n n ωξωω+-= 122-=n n ωξω解得 1.244n ω=，0.22ζ=例5-2 已知系统传递函数为)5.0)(2()52(10)(2-++-=s s s s s G ，试绘制系统的概略幅相特性曲线。
解：（1）传递函数按典型环节分解)15.0)(12()1)5(51251(50)(2+-++--=s s s s s G（2）计算起点和终点50)(lim 0-=→ωωj G ，10)(lim =∞→ωωj G相角变化范围：不稳定比例环节-50：-180︒ ~ -180︒；惯性环节1/(0.2s +1)：0︒~ -90︒；不稳定惯性环节1/(-2s +1)：0︒~ +90︒；不稳定二阶微分环节0.2s 2-0.4s +1：0︒~ -180︒（3）计算与实轴的交点22222)5.1()1()5.11)(25(10)(ωωωωωωω++-----=j j j G2222222)5.1()1()]5.35.5(3)1)(5([10ωωωωωωω+++-+++--=j（4） 确定变化趋势 根据G (j ω)的表达式，当ω <ωx 时，I m [G (j ω)] < 0；当ω >ωx 时，I m [G (j ω)] > 0。
第5章线性系统的频域分析法课件
+
+
RC
duo dt
uo
ui
ui(t)
i (t) C
uo(t)
-
-
G(s) Uo(s) 1 1 Ui (s) 1 RCs 1 Ts
其中：T=RC
设 ui (t) Asin t
Ui (s)
A s2 2
U
o
(s)
1 Ts
1
Ui
(s)
1 Ts
1
s
2
A
2
Uo (s) 经拉氏反变换，可得
1 A F
tan T--稳态输出幅值 --稳态输出相位
正弦输入与稳态输出之间： 频率相同；幅值不同；相位不同。
i
o
0
t
ui
u0
A
2
0
线性系统G(s)
t
0
2
t
u输0 出仍为正弦信号，频率与输入信号相同，幅值较输入 0 信号有 一2 定 衰减，相t 位存在一定延迟。
A() Uo 1
第五章 线性系统的频域分析法
5.1 引言 5.2 频率特性 5.3 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.4 频率域稳定判据 5.5 稳定裕度 5.6 闭环系统的频域性能指标
5.1 引言
1.时域分析法的优缺点
时域法是分析和设计控制系统的直接方法，它的主要优点是： 1）直观、容易理解。借助于MATLAB仿真，可以直接得到 系统的时域响应曲线，以及各种时域指标。 2）典型二阶系统的参数与系统性能指标的关系明确。当系 统的闭环零、极点满足二阶近似条件时，可用主导极点对应 的典型二阶系统的指标来近似估计高阶系统的技术指标。
5）延迟系统的开环传递函数包含延迟环节，其闭环特征方 程是超越方程，不能用劳斯判据判断稳定性，也不能用 MATLAB绘制根轨迹，系统分析很困难。
2019《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt
暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan
1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。 设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。 频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其 特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态 响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：
自动控制原理第五章线性系统的频域分析
1 a
AT 2
a
Ts 1 s2
2
(Ts 1)
s 1
T
1 T 2 2
U0 (t)
e a
t
T
T
d1e jt
d 2e jt
lim
t
U
0
(t
)
d1e jt
d 2e jt
A sin( t arctgT)
1T2 2
这里应用欧拉公式 sin e j e j
2j
说明:
1.网络的稳态输出仍是正弦电压, 其频率与输入电压相同,
(1,j0)
8.延时环节
G(S) e-s
G(j) e-j cos - jsin
=0
u() cos v() -sin
| G(j) | 1 G(j) -
u 2 () v2 () 1
极坐标图为一 9.不稳定环节
单位圆, 端点在单
位圆上无
限循环
Im
G(S)
1 TS -1
G(j
) 1 jT-1
G(s)
(1) 向量作图法
C( j ) G( j ) A( )e j () R( j) 1 G( j)
在开环频率响应G( j)Nyquist图中
G( j1 ) (1 )
QA 1 G( j1 ) [1 G( j1 )] (1 )
Im
A(1 )
G( j1 ) 1 G( j1 )
OA QA
幅值是输入电压的1 1T 22 (幅频特性), 相角比输入电压
滞后- arctgT (相频特性).
2. e e 1
- jarctgT
1T2 2
1
j 1(1 jT )
1 jT
AT 2
a
Ts 1 s2
2
(Ts 1)
s 1
T
1 T 2 2
U0 (t)
e a
t
T
T
d1e jt
d 2e jt
lim
t
U
0
(t
)
d1e jt
d 2e jt
A sin( t arctgT)
1T2 2
这里应用欧拉公式 sin e j e j
2j
说明:
1.网络的稳态输出仍是正弦电压, 其频率与输入电压相同,
(1,j0)
8.延时环节
G(S) e-s
G(j) e-j cos - jsin
=0
u() cos v() -sin
| G(j) | 1 G(j) -
u 2 () v2 () 1
极坐标图为一 9.不稳定环节
单位圆, 端点在单
位圆上无
限循环
Im
G(S)
1 TS -1
G(j
) 1 jT-1
G(s)
(1) 向量作图法
C( j ) G( j ) A( )e j () R( j) 1 G( j)
在开环频率响应G( j)Nyquist图中
G( j1 ) (1 )
QA 1 G( j1 ) [1 G( j1 )] (1 )
Im
A(1 )
G( j1 ) 1 G( j1 )
OA QA
幅值是输入电压的1 1T 22 (幅频特性), 相角比输入电压
滞后- arctgT (相频特性).
2. e e 1
- jarctgT
1T2 2
1
j 1(1 jT )
1 jT
自动控制原理课件第五章
1 幅相频率特性
• • •
曲线或极坐标图。 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 它是以 为参变量，以复平面上的矢量 G ( j ) 表示的一 种方法。 例 惯性环节幅相频率特性
G ( j ) k 1 jT k 1 T
2 2
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）
模从- 相角从-/2-3/2
-1
Im
ω
∞
Re
ω ω
0
系统开环对数频率特性例题2
系统开环对数频率特性
系统开环对数频率特性例题3
系统开环传函：
G (s)
-1 -1 0.05 0.1 1 2 10 100 -2 -90°
20 lg 40 20 lg 1 0 . 05 20 lg
L( )
为横坐标，
为纵坐标。
5-3 典型环节及开环频率特性 一、典型环节的频率特性p177
•要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率 特性。
比例环节、微分环节、 积分环节、 惯性环 节、 振荡环节、 一阶微分环节、 二阶微分 环节、 延时环节。 非最小相位环节 开环传函中包含右半平 面 的零点或极点。
比例 G( s ) k , G( j ) k , 积分 ( s ) , G ( j ) G , s j 微分
1 1
k, 0
1
, 90
G( s ) s, G( j ) j ,
, 90
惯性环节（对比一阶微分环节）
G( s) 1 Ts 1 1 1 T
s
G ( j ) e
j
cos j sin
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
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P() jQ()
() 90 arctgT1 arctgT2 arctgT3
G( j) K (T1 T2 T3 ) 3T1T2T3 (1 T12 2 )(1 T2 2 2 )(1 T32 2 ) j K 1 2 (T1T2 T2T3 T3T1 ) (1 T12 2 )(1 T2 2 2 )(1 T32 2 )
P( x
)
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3 (1 T12 x 2 )(1 T2 2 x 2 )(1 T3 2 x 2 )
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s)
K
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)
G( j)
K
K
e j ( )
( j) 2 ( jT1 1)( jT2 1) 2 1 T12 2 1 T2 2 2
T
OP
1 2T 2 AP
G( j) arc tg T
2
T
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
G(s)
K
(T1s 1)(T2 s 1)
试概略绘制系统( j) e j() P() jQ()
( jT1 1)( jT2 1)
G( j )
K
(T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
第五章 线性系统的频域分析
本章主要内容与重点 频率特性的基本概念 极坐标图 对数坐标图 奈奎斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统频率特性 系统时域指标估算
本章主要内容
本章介绍了控制系统频率分 析法的相关概念和原理。包 括频率特性的基本概念和定 义、开环频率特性的极坐标 图表示法、波特图表示法、 控制系统稳定性的频率特性 分析法及其应用、控制系统 闭环频率特性、闭环频率特 性与时域性能的关系等。
本章重点
通过本章学习，应重点掌握频 率特性的概念与性质、典型环 节及系统开环频率特性的极坐 标图和波特图的绘制和分析方 法、控制系统稳定性的频域分 析法、系统稳定裕度的概念和 求法、闭环频率特性的求法、 闭环系统性能指标的频域分析 法等。
2、开环幅相曲线绘制
开环幅相曲线绘制方法： （1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s) R Ts
T RC
R (1/ Cs) Ts 1
ur
C
G(s) Ts s Ts 1 s 1/T
试绘制其幅相特性。
R uc
G( j) j T jT 1
T
j(
arc
tgT
)
e2
1 2T 2
P j
A
1/ T 0
T 0
G( j)
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
假设 T1 T2 ，T3试概略绘制开环幅相曲线，
并进行分析。
G( j)
K
j( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1)
K
e j ( )
1 T12 2 1 T2 2 2 1 T32 2
G( j ) (m n) 90o
P(0) K
0
n2
当开环传递函数包含有微分环节时， 幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不 再是单调变化的。例如
n3 n4
G(s)
K(T1s 1)
(T2 s 1)(T3s 1)(T4 s 1)
P(0) K
0
n 3, m 1
G( j0) K0o , G( j) 0(1 3)90o 0 180 o
G( j) () tg 1 T1 tg 1 T2
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T22 2 )
G( j0) K0o , G( j) 0 180o
与虚轴的交点： P() 0
K (1 T1T2 2 ) 0
（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。 （4） 不包含一阶微分环节，
包含一阶微分环节的幅相曲线。
3型
j Im 0
2型
0型
Re
1型
3、开环对数频率特性曲线的绘制
设传递函数 以
G(s)由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分别 G1 (s), G2 (s),, Gn (s) 表示，则有
n
G(s) Gi (s)
() 180 arctgT1 arctgT2
起点与终点：G( j0 ) 180o , G( j) 0 360o
当包含一阶微分环节，这时的幅 相曲线也可能出现凹凸，例如
0
j Im
0 Re
G(s)
K (T3s 1)
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)(T4 s 1)
起点与终点：
G( j0 ) 180o , G( j) 0 360o 0
1 T1T2
n
P(0) K
0
Q(n
)
K
T1T2 T1 T2
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当 G( j ) 0 180o
由此可见，若包含 n 个惯性环节， 则有 G( j ) 0 n 90o
由此可见，若包含 n 个惯性环节，
m个一阶微分环节，则有
P() jQ()
j Im
x
Vx
0
Re
0
起点与终点：G( j0 ) 90o , G( j) 0 360o
0 0
幅相曲线的渐近线是横坐标为 ，V x
平行与虚轴的直线
P(0 ) Vx K (T1 T2 T3 )
令 Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
j Im
0 Re
若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与 实轴、虚轴的交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。
基本规律：设 G(s) K (1s 1)( m s 1)
s (T1s 1)(Tu s 1)
0
（1） 0 K
（2） m n n u G( j) (m n)90o
i 1
G( j)
n
Gi ( j)
G( j) e
jG( j )
n
Gi ( j ) e j( Gi ( j ))
i 1
i 1
n
n
20 log G( j) 20 log Gi ( j) , G( j) Gi ( j)