自动控制原理课件 第五章线性系统的频域分析

T
OP
1 2T 2 AP
G( j) arc tg T
2
T
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
G(s)
K
(T1s 1)(T2 s 1)
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G( j)
K
G( j) e j() P() jQ()
( jT1 1)( jT2 1)
G( j )
K
(T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
1 T1T2
n
P(0) K
0
Q(n
)
K
T1T2 T1 T2
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当 G( j ) 0 180o
由此可见，若包含 n 个惯性环节， 则有 G( j ) 0 n 90o
由此可见，若包含 n 个惯性环节，
m个一阶微分环节，则有
() 180 arctgT1 arctgT2
起点与终点：G( j0 ) 180o , G( j) 0 360o
当包含一阶微分环节，这时的幅 相曲线也可能出现凹凸，源自文库如
0
j Im
0 Re
G(s)
K (T3s 1)
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)(T4 s 1)
起点与终点：
G( j0 ) 180o , G( j) 0 360o 0
i 1
G( j)
n
Gi ( j)
G( j) e
jG( j )
n
Gi ( j ) e j( Gi ( j ))
i 1
i 1
n
n
20 log G( j) 20 log Gi ( j) , G( j) Gi ( j)
G( j ) (m n) 90o
P(0) K
0
n2
当开环传递函数包含有微分环节时， 幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不 再是单调变化的。例如
n3 n4
G(s)
K(T1s 1)
(T2 s 1)(T3s 1)(T4 s 1)
P(0) K
0
n 3, m 1
G( j0) K0o , G( j) 0(1 3)90o 0 180 o
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
假设 T1 T2 ，T3试概略绘制开环幅相曲线，
并进行分析。
G( j)
K
j( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1)
K
e j ( )
1 T12 2 1 T2 2 2 1 T32 2
P() jQ()
j Im
x
Vx
0
Re
0
起点与终点：G( j0 ) 90o , G( j) 0 360o
0 0
幅相曲线的渐近线是横坐标为 ，V x
平行与虚轴的直线
P(0 ) Vx K (T1 T2 T3 )
令 Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。 （4） 不包含一阶微分环节，
包含一阶微分环节的幅相曲线。
3型
j Im 0
2型
0型
Re
1型
3、开环对数频率特性曲线的绘制
设传递函数 以
G(s)由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分别 G1 (s), G2 (s),, Gn (s) 表示，则有
n
G(s) Gi (s)
j Im
0 Re
若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与 实轴、虚轴的交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。
基本规律：设 G(s) K (1s 1)( m s 1)
s (T1s 1)(Tu s 1)
0
（1） 0 K
（2） m n n u G( j) (m n)90o
G( j) () tg 1 T1 tg 1 T2
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T22 2 )
G( j0) K0o , G( j) 0 180o
与虚轴的交点： P() 0
K (1 T1T2 2 ) 0
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s) R Ts
T RC
R (1/ Cs) Ts 1
ur
C
G(s) Ts s Ts 1 s 1/T
试绘制其幅相特性。
R uc
G( j) j T jT 1
T
j(
arc
tgT
)
e2
1 2T 2
P j
A
1/ T 0
T 0
G( j)
P( x
)
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3 (1 T12 x 2 )(1 T2 2 x 2 )(1 T3 2 x 2 )
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s)
K
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)
G( j)
K
K
e j ( )
( j) 2 ( jT1 1)( jT2 1) 2 1 T12 2 1 T2 2 2
第五章 线性系统的频域分析
本章主要内容与重点 频率特性的基本概念 极坐标图 对数坐标图 奈奎斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统频率特性 系统时域指标估算
本章主要内容
本章介绍了控制系统频率分 析法的相关概念和原理。包 括频率特性的基本概念和定 义、开环频率特性的极坐标 图表示法、波特图表示法、 控制系统稳定性的频率特性 分析法及其应用、控制系统 闭环频率特性、闭环频率特 性与时域性能的关系等。
本章重点
通过本章学习，应重点掌握频 率特性的概念与性质、典型环 节及系统开环频率特性的极坐 标图和波特图的绘制和分析方 法、控制系统稳定性的频域分 析法、系统稳定裕度的概念和 求法、闭环频率特性的求法、 闭环系统性能指标的频域分析 法等。
2、开环幅相曲线绘制
开环幅相曲线绘制方法： （1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
P() jQ()
() 90 arctgT1 arctgT2 arctgT3
G( j) K (T1 T2 T3 ) 3T1T2T3 (1 T12 2 )(1 T2 2 2 )(1 T32 2 ) j K 1 2 (T1T2 T2T3 T3T1 ) (1 T12 2 )(1 T2 2 2 )(1 T32 2 )