第三章 模糊关系和模糊矩阵

结合律： R ( S T ) ( R S ) T IF S T , THEN S R T R 包含 (R S )T S T R T 逆运算 注意，模糊关系合成运算不满足交换率，即 R S S R 。
R
例3－1 某家中子女与父母的长像相似关系R为模 糊关系，可表示为
R 子 女 父 0.2 0.6 母 0.8 0.1
也可以用模糊矩阵R来表示
0 .2 R 0 .6
0 .8 0 .1
该家中父母与祖父母的相似关系也是模糊关系， 可表示为
S
父 母
祖父
0.5 0.1
祖母
0.7 0
用模糊矩阵S可表示为
0 .5 S 0 .1
0 .7 0
0, 2 0 .8 0 .5 0 .7 RS 0.6 0.1 0.1 0 (0.2 0.5) (0.8 0.1) (0.6 0.5) (0.1 0.1) 0, 2 0, 2 0,5 0,6
第三章：模糊关系和模糊矩阵
重点：1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模糊关系概念 模糊关系的合成
难点： 模糊矩阵的运算
模糊关系和模糊矩阵
1.模糊关系的定义 定义2－11 所谓A，B两集合的直积
A B (a , b) a A , b B 中的一个模糊关系R，是指以 A B 为论域的一个模糊子集，
序偶 的隶属度为 ( a , b) R (a , b) 。 一般地，若论域为n个集合的直积 ，则它所 A1 A2 An 对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为n个变量的函 R ( a1 , a 2 , , a n ) 数 。显然当隶属度函数值只取“0”或“1” 时， 模糊关系就退化为普通关系。 例2－6 设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、花， 桃、菱形组成的一个论域U，并设 分别为这 些物品的代号，则 。现在就物品两两 x1 , x 2 , , x 7 之间的相似程度来确定它们的模糊关系。 U x1 , x 2 , , x 7
这一计算结果表明孙子与祖父、祖母的相似程度 为0.2、0.2；而孙女与祖父、祖母的相似程度为0.5、 0.6。
( 0 .2 0 .7 ) ( 0 .8 0 ) ( 0 .6 0 .7 ) ( 0 .1 0 )
与模糊集合的运算定律相似，模糊关系合成算子sup-min存 在如下特征
RI I R R R0 0 R 0 R m 1 R n R R m R n R mn
分配律

( R T ) S ( R S ) (T S ) R (T S ) ( R T ) ( R S ) ( R T ) S ( R S ) (T S ) R (T S ) ( R T ) ( R S )
0.7
1.0 0 0.9 0.4 0.5 0
0
0 1.0 0 0 0 0.1
0.7
0.9 0 1.0 0.4 0.5 0
0.5
0.4 0 0.4 1.0 0.4 0
0.6
0.5 0 0.5 0.4 1.0 0
0
0 0.1 0 0 0 1.0
其中
模糊矩阵的运算
模糊矩阵运算的基本规律
3、模糊关系的合成
假设物品之间完全相似者为“1”、完全不相似者为“0”， 其余按具体相似程度给出一个0~1之间的数，就可确定出一个 U上的模糊关系R，列表如下 R
苹果x1 乒乓球x2 书x3 篮球x4 花x5 桃x6 菱形x7
苹果x1
乒乓球x2 书x3 篮球x4 花x5 桃x6 菱形x7
1.0
0.7 0 0.7 0.5 0.6 0