液面变化专题定量计算

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专题三：液面升降的问题

拓展：冰熔化成水的过程中，容器内的液面如何变化？
精品课件
例2、(冰在盐水中)容器中的盐水面上漂着一块冰，当冰全部熔化成水后，容器中液面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
精品课件
例3、(冰在酒精中)一块冰沉在容器中的酒精里，当冰全部熔化成水后，容器中液面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
点拨：判断液面的升降，就是要比较的是冰熔化前在液体中的排开液体体积和冰熔化后熔化出水的体积的大小关系。
精品课件
容器中盛满水
在盛水的容器中放一块冰
被冰排出的水
冰化成的水
把冰从水中取出
m排水= m冰= m化水
V精排品水课=件V化水
把冰化成的水倒入容器中
例1、(冰在纯水中)容器中的水面上漂着一块冰，当冰全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( C ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
精品课件
课堂小结
1、“轮船”投放物体导致液面升降（小结）
(1)当投放物体密度大于液体的密度(投放物沉底)，液面会 “下降” 。
(2)当投放物体密度不大于液体的密度(投放物悬浮或漂浮)，液面会 “不变” 。
精品课件
精品课件
一、定性讨论液面的升降问题
2、“纯冰熔化”导致容器中液面升降
例1、(冰在纯水中)容器的水面上漂着一块冰，当冰全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
A
A
B
h V排
B
S精品容课件
例8、如图，容器B为圆柱状容器，且横截面积SB。物体A为横截面积为SA，高度为hA的圆柱体。将物体A放入液体中，物体A浸入液体中的深度为h，且无液体溢出。则液面上升的高度△h为多少？

中考物理复习《浮力液面高度变化量计算方法与技巧》精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版浮力液面高度变化量计算方法与技巧一、原理分析如何计算液面高度变化量呢？关键是弄清液面变化所对应的体积和相应的底面积，如图所示。

1.高度关系：+h h h ∆=∆∆浸物液①V h S ∆∆=排液容②（ΔV 排=V ②+V ③+V ④）V h S ∆∆=排浸物③（ΔV 排=V ①+V ④）2.体积关系：①V ①=V ②+V ③ ⇒ S 物·Δh 物＝（S 容－S 物）·Δh 液⇒ S h h S S ⋅∆∆=-物物液物容 ②V ②+V ③+V ④= V ①+V ④ ⇒ S 容·Δh 液=S 物·Δh 浸 ⇒ S h h S ⋅∆∆=浸物液容3.递进关系：Δh 液 → Δp 液 → ΔF 液 → ΔF 浮 → ΔF 外二、例题分享如图所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，容器底面积S 容=30cm 2，圆柱体底面积S柱=10cm 2，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，水未溢出，金属块上下底面始终和水面平行。

求：①若金属块浸入水中深度达到15cm时，容器底部受到水的压强增大了多少？②若绳子从金属块底部刚好接触到水面时开始向下放下15cm时，容器底部受到水的压强增了多少？1.第1小问分析过程：要求水对容器底部增加的压强，也就是求水位增加的高度。

如何求水位增加的高度呢？思维过程如下：当圆柱体浸入水中15cm时，实际上是一个动态过程，圆柱体一边下降，水位一边上升，圆柱体下降的深度加上水位上升的高度刚好为15cm。

由此可见，如何将动态变化过程转化为静态过程才是解题关键。

多数同学可能有这样的思维过程：假设原来水位不变，我们把圆柱体浸入水中后排开的水用容器接到，然后将排开的水再倒回容器中。

这个时候有两种思考：（1）倒入圆柱体两边的空白处，这样水位上升的高度，Δh=V排/(S容－S柱)。

显然，圆柱体浸入水中的深度就是15cm+Δh，跟题意矛盾。

液面变化

• （2011延庆一摸）如图9甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为 h，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为 h，如图9乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为 1:5，则新放入的物块密度为____ kg/m3 。
重复上面实验，并将钩码换成蜡烛，观察液面如何变化？
二、固体投水类
F浮1=G杯+G物
F浮1= F浮杯+ F浮物
= G 杯+ G 物
F浮1=G杯+G物
F浮1= F浮杯+ F浮物
= G 杯+ G 物
F浮1=G杯+G物
F浮1= F浮杯+ F浮物 =G杯+ F浮物
(09海淀一摸)如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了。
浮力的应用 —液面变化
>V水 V排<V水
液面高度下降液面高度上升
冰中有其他物体或气泡
探究实验
利用桌面上仪器，如何使一个钩码漂浮在烧杯中的水面上？观察此时液面的位置，并用橡皮筋在烧杯外部做下标记。用细线拴住一个钩码使其完全浸在水中，观察液面如何变化？

液面变化专题定量计算

初三物理专题提高练习浮力之液面变化定量计算知识点回顾：1、压强公式：P= ，求压力F= 。

2、液体内部压强公式：。

3、液体对容器底面积的压力求解方法：先求液体对底面积的压强P= ，再求压力F= 。

4、阿基米德原理公式：F 浮= 。

例题1：如图1甲所示，一底面积为80cm 2的直筒型容器内装有h 1=30cm 的水，将一底面积为60cm 2的物体A 浸入一部分时，如图1乙，水面上升了6cm ，求：（1）物体A 浸入的体积？（2）物体A 浸入的深度？（3）物体A 所受的浮力？例题2：如图2甲所示，一底面积为80cm 2的直筒型容器内装有h 1=30cm 的水，放入物体A 后，物体A 漂浮，如图2乙所示，水面上升至h 2=40cm ，求：（1）此时水对底面的压强？（2）放入物体前后水对底面的压强差？（3）此时水对底面的压力？（4）放入物体前后水对底面的压力差？（5）物体所受的浮力？图1 乙甲图2练习1：如图3甲所示，底面积为80cm 2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm 2的圆柱形物体A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。

将物体A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图3乙所示，此时细绳对物体A 的拉力为F 2。

已知F 1与F 2之差为7.2N 。

不计绳重，g 取10N/kg 。

求：（1）物体的体积？（2）液体的密度？练习2：如图4甲所示，一底面积为80cm 2的直筒型容器内装有适量的水，一圆柱形物体A 漂浮于水面，水面高度为40cm ；若将其取出，如图4乙所示，水面下降了10cm ，求：（1）物体A 排开液体的体积？（2）物体A 漂浮时所受的浮力？（3）物体A 的重力？（4）取出物体前后水对底面的压力差？练习3：如图5甲所示，一底面积为80cm 2的直筒型容器内装有适量的水，一底面积为60cm 2，高10cm 的物体A 完全浸没在水中；将A 提出一部分，此时水面距离A 上表面8cm ，如图5乙，求：（1）物体A 完全浸没时所受的浮力？（2）物体A 浮力变化了多少？（3）水对容器底的压力变化了多少？（4）水对容器底的压强变化了多少？（5）水面高度变化了多少？图3乙甲图4 乙甲图5甲例题3：如图6甲所示，底面积为80cm 2的圆筒形容器内装有适量的液体，液体密度为 1.2×103kg/m 3放在水平桌面上；底面积为60cm 2的圆柱形物体A 完全浸没在液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图6乙所示，物体A 上表面到液面的距离为h 1。

浮力专题：液面升降问题知识讲解

浮力专题：液面升降问题浮力专题：液面升降问题一、判断液面升降方法：比较V排的变化物体浸在液体中，若浮力变大，Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

（填“上升”或“下降”或“不变”）1、如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中．静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力________(填“大于”“小于”或“等于”)乙杯中橡皮泥所受的浮力，杯中水面_______．2、（1）如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，水面。

（2）如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1dm3、重7.84N的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（）Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3、将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。

1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。

2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。

3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面。

4、冰块内包有一个木块漂浮在水面上，冰块熔化后，水面。

5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块（填浮沉状况），则水面。

检测：1．（1）在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连，当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（）A．容器内液面高度一定不变 B．容器内液面高度一定降低C．容器内液面高度一定升高 D．容器内液面高度先升高后降低（2）现将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正确的是（）A．铁块沉底，木块漂浮 B．水面下降，容器底受到水的压强变小收集于网络，如有侵权请联系管理员删除C．桌面受到的压力变小 D．桌面受到的压强不变2．重为5N 的木块A ，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，水面（填“上升”或“下降”或“不变”），最终木块所受浮力为，水对容器底的压力（填“增加”或“减小”）了。

液面高度变化求法解析

Vol .5() No .3Mar .2021此i f教学参考习题研究液面高度变化求法解析石玉东(河北省献县商林中学河北沧州062250)文章编号：1〇〇2-218X (2021)03-0051-03 中图分类号：G 632.4 文献标识码：B摘要：对常见的液面高度变化问题进行分类，并对每类情况进行了详尽的解析；通过分析第1类物体上下移动型，总结出了求液面高度变化量的计算公式，并用此公式解决了第2和第3类问题；前3类都是物体浸入液体体积即V #变而液体总体积V 液总不变的问题，第4类是V *不变改变的问题，第5类是V *和V **都改变的问题。

关键词：液体；浮力；液面升降；体积浮力和液体压强是初中物理考查的重点和难点，解答此类题目的关键在于正确求出液面高度的变化量A A 。

那么，求解A A 有何规律可循呢？下面对相关问题分类进行说明。

_、物体上下移动型题目1物体放在柱形容器液体中，当物体在液体中向上、向下移动时，求液面高度的变化A A 。

解法1观察推导法观察物体浸人液体中的体积即^#变化时，液面实际的升降情况，弄清的变化量A V#与容器中的哪部分体积相等，进而求出A /i 。

解法2假定分离法将物体在液面处分为上、下两部分，假定这两部分在液面处分离，并使其中一部分上升或下降，弄清M 升'#，所以M j3容厶'V "排S 容。

原液面现液面图4图假定分离法：物体下移前，如图4所示，假定原液面上部分不动，下部分沉底。

物体下移后，如图5所示，假定现液面上部分不动，下部分沉底，设原液面上升的体积（图5中灰色部分）为A /^=f。

〇容排=A V ^ = S容A /i 升A V 升，比较图4和图5容易看出AV 排=AV 升=S 容A/i 升，所以A/i 升=。

V#的变化量与容器中的哪部分体积相等，进而求出M 。

原液面现液面 AK ,，A /i #AK »J /j 飞八/ _ ——、H I—A"3-3- - _ ±2：•AK 轉，—:,TAK #图1图2图31.物体下移观察推导法：如图2所示，物体向下移动，V #变 2.物体上移观察推导法：如图7所示，物体向上移动，V 排变小，液面下降。

浮力习题中的液面变化问题-2019年文档

浮力习题中的液面变化问题浮力是初中物理教学中的重点和难点。

在浮力习题教学中经常会涉及到求液面变化的问题。

这种问题的综合性较强，是对学生综合运用物理知识分析并解决相关问题的考查。

本文由生活中初春开化时河面将如何变化这一问题引入，对漂浮于水面的冰块融化后液面将如何变化这一问题做了讨论并以此展开联想，分别论述了浮力习题中经常涉及到的求解液面变化的几种情况。

每当初春河开化时，我们都会发现河面上漂浮着很多冰排，那么当这些冰排融化后，河面将如何变化呢？我们可以把漂浮在河面上的冰排看作是漂浮在量杯中的冰块，计算冰块融化后量杯内液面示数的变化，并对冰中混有石子、汽泡、油滴、蜡块这四种情况加以讨论。

例：纯冰漂在水面的情形水槽中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一块冰。

求冰融化后，液面示数将如何变化？分析：设冰块的重力为G，其质量为m，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的体积为V2，冰块未融化时液面以下的体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后液面以下的体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2。

在冰块未融化之前，由于冰块是漂浮在水面上的，故F1=G根据阿基米德原理F1=P1gV1G=mg=P2gV2整理可得P1gV1=P2gV2当冰块熔化后，冰块融化成水的体积为V3此时故也就是说，漂浮在水面上的冰排开水的体积恰好等于冰化成水的体积，所以冰融化后液面保持不变。

从这道题可以看出当纯冰漂浮在水面时冰融化后液面不变化。

但是漂浮的冰的内部混有其他物质时，液面将如何变化呢？下面我们对以下几种情况对该题进行讨论。

变试1：冰中混有石子的情形量杯中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一混有小石子的冰块，小石子的重力为G0。

求冰融化后，液面示数将如何变化？分析：设冰块的总重力为G，其质量为m，纯冰部分重力为G1，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的体积为V2，冰块未融化时液面以下的体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后液面以下的体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2，小石子的质量为m0，小石子的体积为V0，密度为P0。

浮力专题课液面变化

而变化后有沉底物体出现，则液面下降；
★若液体中的物体，在变化前有沉底物体，
而变化后无沉底物体出现，则液面升高。
课堂小结
解决浮力变化问题的方法： ① 比较V排 ② 比较F浮
有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上．现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如图1所示），下列判断正确的是 ( ABD ) A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降 C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升 D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面下降．
图D
图E
图F
结论：液面降低
例1：如图，在盛水的容器内漂浮一木盆，木盆内有一个铁球。试想，若把铁球拿出放入水中，液面高度将如何变化？
如图所示，在盛水的容器底部有一铁球，上面漂浮着一个木盆，若将铁球捞出放入盆里，盆仍漂浮在水面，容器中水面将如何变化？
例2：如图，在盛水的容器内漂浮一木盆，木盆内有一个木球。试想，若把木球拿出放入水中，液面高度将如何变化？
例3：如图，在盛水的容器内漂浮一木盆，木盆内有一个空心金属球。
（球水）试想，若把金属球拿出放入水中，液面高度将如何变化？
变化前变化后
液面变化下降上升不变不变
总结
★若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬
浮状态，而无沉底物体出现，则液面不变；
★若液体中的物体，在变化前无沉底物体，
液面上升下降
1、漂浮在水面上的冰融化，液面如何变化？
冰
水
分析：
冰
水
图A
水

液面变化专题

液面变化专题液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还是弄清楚分析思路为要。

至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要是看你所求而定。

下面我们就来分析几个典型的液面变化问题。

模型1：如图1所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H 0。

现在有一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h 1，如图2所示，此时水面的高度为H 1，液面变化的高度为ΔH ，则有：①V 排= S 2 h 1=（H 1-H 0）S 1=ΔH S 1②容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH③容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S 1=ρ水g ΔH S 1=ρ水g V 排=F 浮 ④圆柱体下表面受到水的压强为p =ρ水g h 1⑤圆柱体下表面受到水的压力为F = pS 2=ρ水g h 1S 2=ρ水g V 排=F 浮=ΔF模型2：如图3所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h 1，水的深度为H 1。

现在将圆柱体向上提高h 3后，物体浸在水中的深度为h 2，如图4所示，此时水面的高度为H 2。

水面下降的高度为ΔH 1，则有：图110图211图311图41 2①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化ΔV 1= h 3S 2=（S 1- S 2）ΔH 1 ②水面下降引起物体排开水体积的变化ΔV 2=ΔH 1S 2③圆柱体排开水的体积的变化ΔV 排=ΔV 1+ΔV 2=（S 1- S 2）ΔH 1+ΔH 1S 2=ΔH 1S 1 ④圆柱体所受浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g ΔH 1S 1 ⑤容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH 1⑥容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S 1=ρ水g ΔH 1 S 1=ρ水g V 排=F 浮模型3：如图5所示，一个底面积为S 1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h 1，水的深度为为H 0。

第十章+浮力+专题七+液面升降问题+2023-2024学年人教版物理八年级下册

第十章浮力
专题七液面升降问题
第2课时液面升降问题的定量计算
题型1 浸没物体引起的液面变化
方法指导
如图所示，浸没的物体将体积为排
大小的水挤占到容器上部，因此，容易
得到 =
排
容器
。
典例1一个底面积为的柱形容器中装有适量的水，把
一质量为 . 的实心正方体铝块轻轻放入其中，当铝块静止
浮力为___ ，木块的密度为___________ / 。剪断细线，
。
当木块静止时，水对容器底部压强的变化量为______
6.[2023·开州区一模]如图所示，将一个体积为
× − 、重的木块用细线系在底面积为
的圆柱形容器的底部。当向容器中倒入足
解得 =
排
容器
。
典例2 如图甲所示，底面积为的圆柱形容器中水深为
，将一棱长为的实心正方体物块轻轻放入水中，
物块漂浮在水面上，水面上升了，如图乙所示。
(水 = . × / ，取 /) 求：
甲
乙
的压力为____
甲
乙
跟踪训练
7.[2021·巴南区期末改编]如图甲所示，用弹簧测力计将高
的长方体物块从容器底部缓慢拉出，图乙为弹簧测力
计的示数 �� 与物块的下表面到容器底部的距离之间的关系。
2 500
物块没有露出水面前，容器底部受到水的压强为_______
。 ( 取 /)
= .
水对容器底部压强的减小量
= 水 = . × / × / × . =

题型3 利用图象反应液面的升降
典例3 如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物块从装有水的

浮力专题：液面变化及其解题技巧(很全面很详尽)资料

浮力专题：液面变化及其解题技巧（很全面、很详尽）资料液面升降问题的分析各种情况都包含，配有详图2021年2月11日对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法――“状态法”．（一）、状态法：就是对液体变化前、后的物体所处的状态进行比较来判断液面的上升、下将、不变的方法．（二）、状态法迅速判断液面升降方法：①若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；②若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；③若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高; 说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变．（三）、证明设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知①Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．②若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．③若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．一、液面升降的主要类型有：类型Ⅰ：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降①、纯冰在纯水中熔化；②、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；③、纯冰在密度比水小的液体中熔化；类型Ⅱ：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。

①、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；②、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；③、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；类型Ⅲ：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。

类型Ⅳ：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降①、固态物质的密度小于水的密度②、固态物质的密度等于水的密度③、固态物质的密度大于水的密度二、解题关键：无论液面上升或者下降，关键在比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。

初中物理--液面变化问题

精锐教育学科教师辅导讲义【模块一】考点解析知识复习：1．阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排浸没时Ｖ排＝Ｖ物部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出２．物体的浮沉条件(１)浸没在液体中的物体(Ｖ排＝Ｖ物)Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物)Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物)Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物)(２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物)液面升降问题类型一——容器中的固态物质投入水中后判断液面升降实质是比较前后Ｖ排的变化。

实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面。

怎样用理论知识解释你看到的现象？理论推导：变化：如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面如何变化？原因是：。

进一步探讨：从船中取出怎样的固态物质放入水中，水面不变？答：。

原因是：。

类型一的结论是：此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排有关，所以转化为判断浮力的变化。

若浮力变大，则Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

从容器中往水中投放固态物质，也可以比较ρ物和ρ液的关系，若ρ物>ρ液，则液面；若ρ物≤ρ液，则液面。

反馈练习：如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。

①只将A球放入水中，则A球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）②只将B球放入水中，则B球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）③只将C球放入水中，则C球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）④若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

液面升降问题类型二——类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降分析：冰块熔化后化成水，体积变小且水具有流动性。

浮力知识-液面变化

用“状态法”速断液面升降对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题，经常困惑着学生．考虑到这类问题在各种考试中多以填空、选择题的形式出现，现介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”一、什么叫状态法所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降．二、如何用“状态法”速断液面升降（1）若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；（2）若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；（3）若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高．说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变．三、证明设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．四、应用举例例1（1996年贵阳）有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上．现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如图1所示），下列判断正确的是（）Ａ．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面不变Ｂ．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面下降Ｃ．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面上升Ｄ．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面下降解析原来的铁盒在水中漂浮，将小球从盒中取出放入水中后，铁盒仍漂浮，甲球悬浮，乙球下沉，丙球漂浮．显然，只要不将乙球取出放入水中，就无沉体出现，容器中的水面不变；当将乙球取出放入水中时，因有沉体出现，容器中的水面下降，故答案应选Ａ、Ｂ、Ｄ．例2（1997年北京）如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块面放一个体积为1分米3、重7.84牛的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（）Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断解析将物体从木块上拿下后，木块仍漂浮在水面，容器中水面的变化取决于物体放入水中静止时所处的状态．因为ρ物＝Ｇ物／ｇＶ物＝0.8×103 千克／米3＜ρ水，所以物体在水中静止呈漂浮状态，容器中水面不变．故答案应选Ｃ．例3如图3所示，在盛水的缸底有一个实心铁球，水面上漂浮着一个脸盆．若将铁球捞出放入盆中，盆仍漂浮在水面上，则缸底所受水的压强（）Ａ．变大Ｂ．变小Ｃ．不变Ｄ．无法判断解析此题虽然是液体压强大小问题，但根据液体压强公式ｐ＝ρｇｈ知，水的密度不变，压强大小取决于水的深度，即此题实质仍是判断水面变化问题．原来水中的铁球沉底，脸盆漂浮：当将铁球捞出放入盆中后，脸盆和铁球呈漂浮状态．由“状态法”可判断缸里的水面上升，则缸底受到水的压强变大，故答案应选Ａ．例4（1998年广东）桶里水面漂浮着一块冰，当冰溶化成水时，水面的高度与原来相比（）Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．三种情况都有可能解析假想冰化成的水集中为一水团，则水团应悬浮在水中．浮在水面上的冰块，溶化后变为悬浮在水中的水团，无沉体出现，则桶里的水面不变，故答案应选Ｃ．例5在上述例4中，若浮冰中间夹有小木块，则冰溶化后，桶里的水面____；若浮冰中间夹有小石块，则冰溶化后，桶里的水面____．解析若浮冰中间有小木块，当冰溶化后，变为悬浮的水团和漂浮的木块，无沉体出现，则桶里水面不变；若浮冰中间夹有小石块，当冰溶化后，变为悬浮的水团和沉底的石块，则桶里水面下降．在学习浮力时，大多学生认为不好学，尤其是在一些特殊题型的解法上有些学生感到很头疼，不知道解题的思路，就更不知道从何下手，在考试中影响了自己的成绩。

浮力专题：液面升降问题知识讲解

1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。

2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。

3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面。

4、冰块内包有一个木块漂浮在水面上，冰块熔化后，水面。

5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块（填浮沉状况），则水面。

专题三：液面升降的问题

其中由于V排变化引起的液面升降Δh的问题是基本题型，也是中考要重点考察的内容，为了使同学们正确分析此类问题，找出解决问题的关键，现将其核
心知识及两种△h产生情况的分析方法阐述如下：
1、液体的体积不增减，仅仅由于V排变化而引起的液面升降Δh的问题。
例7、如图，容器B为圆柱状容器，且横截面积SB。物体A为横截面积为SA，高度为hA的圆柱体。将物体 A放入液体中，物体A没入液体中，且无液体溢出。
浮力专题三
液面的升降问题
一例题引发的思考？
如下图所示，在装有适量水的量杯中放一只小烧杯，水面达到310mL;在小烧杯中再放一金属块，小烧杯仍浮在水面上，此时水面上升到450mL刻度处；取出金属块，将它放到大量杯的水中，水面下降到330ml刻度处。则金属块体积为，金属块受到的重力为，金属块的密度为。
点拨：纯冰块的熔化并不会引起水面的升降，关键讨论内部物体引起的液面升降（参照小船里投放物体）。
例5、容器的水面上漂着一块冰，冰块内含有一实心球，该球密度与水相等。当冰全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( )
A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
例6、容器的水面上漂着一块冰，冰块内含有一实心木球。当冰全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( )
如图所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中．
已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融
化为0℃的水后．容器中水面将会
（填“升高”
、“降低”或“不变”）．
一、定性讨论液面的升降问题
3、“内部含有其他物体的冰块”漂浮在水面上，冰块熔化后导致容器中液面升降
例4、容器的水面上漂着一块冰，冰块内含有一实心的铁球。当冰全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断

液面变化问题的

一类液面变化问题的推导和应用房山二中黄海霞在复习浮力综合问题时，我们经常会遇到以下这种类型的问题：液体装在柱状容器中，柱状物体放在液体中，当物体在液体中沿竖直方向移动时，液面的变化高度与物体在竖直方向变化高度的关系怎么确定？下面分类推导：（1）如图1和2所示：当物体相对液面移动的距离为△h时，液面上升的距离为△H,则：△hS物=S容△H，图1 图2如图1和图2中：容器的底面积为S容，物体的底面积为S物，容器中液体的深度为H1、H2，物体底距离液面的距离为h1、h2.当物体相对液面移动的距离为△h= h2—h1，液面上升的距离为△H=H2—H1时。

则：△hS物=S容△H，推导过程如下：设液体和物体浸在液体中的总体积为V总1和V总2，因为V总1=V水+h1S物=H1S容①V总2 =V水+h2物=H2S容②所以②-①．得：△hS物=S容△H（2）如图3和图4中，当物体相对容器移动的距离为△h时，液面上升的距离为△H,则：△hS物=△H（S容—S物），推导过程如下：如图3和图4中：容器的底面积为S 容，物体的底面积为S 物，容器中液体的深度为H 1、H 2，物体底距离容器底的距离分别为h 1、h 2. 当物体相对容器底移动的距离为△h= h 2—h 1，液面上升的距离为△H = H 2—H 1时。

则：△hS 物=△H （S 容—S 物）。

设液体和物体浸在液体中的总体积分别为V 总1 和V 总2，因为 V 总1=V 水+（H 1—h 1）S 物 = H 1S 容 ①V 总2=V 水+（H 2—h2）s 物=H 2 S 容 ②所以②-①．得：△hS 物=△H （S 容—S 物）有了这个结论，象下面这种问题就不难理解了：（2011年东城二模）23．如图14所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S ａ的圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体A 所受水的浮力增加了。

液面变化问题学1

液面变化问题学案第一部分根据液面变化求V排和F浮及物体密度问题一基本知识H2 = H3V A = ( H4 - H1)S =(h2– h3)S B = (L3– L2)S BG A=F浮A =ρ液g(H2-H1)S =ρ液g(H3-H1)S=ρ液g(h2-h1)S B =ρ液g(L1-L2)S Bm A = m排=ρ液(H2-H1)S =ρ液(H3-H1)S(h2-h1)S B =ρ液(L1-L2)S B=ρ液例题：如图所示，图A是一柱形容器，底面积为S，里面装有深度为h1密度为ρ的液体；图B是在液体中放一个漂浮的小盒子，此时液体深度为h2；图C 是在小盒子里放一个密度大于液体的金属块（小盒子仍漂浮），此时液体深度为h3；图D是将金属块拿出来系在小盒子的底部（金属块没有碰容器底和侧壁），此时液体深度为h4；图E是将金属块拿出来投入液体中沉底，此时液体深度为h5。

则1 图B中小盒子排开液体的体积为__________，浮力为_________；2 图C中小盒子排开液体的体积为__________，浮力为_________；金属块的重力为_______；3 图D中小盒子和金属块的总浮力跟图C比较__________（填“比C大”、“跟C相等”或“比C小”），液面_________（填“上升”、“下降”或“不变”）4 图E中的液面跟图D比较__________（填“上升”、“下降”或“不变”），金属块的体积等于_____________。

5 金属块的密度为__________________。

A B C D E二典型题1 如图1所示，小盒子里装有一木块，漂浮在水中，现将木块从盒子里投入水中。

则液面会________（填“上升”、“下降”或“不变”）；若小盒子里装的是铁块，现将铁块从盒子里投入水中。

则液面会________（填“上升”、“下降”或“不变”）；若小盒子里装有一些水，将水从小盒子里舀出倒入容器内（小盒子仍漂浮在水中），则液面会________（填“上升”、“下降”或“不变”）；2 一块冰在水中漂浮（ρ冰 =0.9g/cm 3），冰融化后水面会_______；若冰在盐水中漂浮（ρ盐水 =1.1g/cm 3），冰融化后液面会_______；冰在酒精中（ρ酒精 =1.1g/cm 3）融化后液面会_______；（填“上升”、“下降”或“不变”）；3如图2所示，一水槽内装有部分水，水面上浮有一木质小容器，其露出液面的高度为h ，水的深度为H ，现从水槽内取少部分水倒入容器内，则导致A ．h 增大B ．h 不变C ．H 不变D ．H 减小4一个底面积为50 cm 2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h 1=10cm ，如图3甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深h 2=16cm ，如图3乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h 3=12 cm ，如图3丙所示，石块对杯底的压力F=1.6N 。

液面变化量问题

.1.如图 l0 甲所示，圆柱形平底容器覆于水平桌面上，其底面积为500cm2。

在容器内放人一个底面积为200cm2、高为 20cm 的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。

向容器内缓慢注入某种液体直至将容器注满，如图l0 乙所示。

已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力 F 随液体深度h 的变化关系图像如图10 丙所示。

若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为Pa。

(g=10N ／ kg)答案： 46402 .如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm 2，将物体 B 放入水中时，通过磅秤测得总质量150g ；使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆 C 端挂钩码 A 时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体 B 刚好有一半体积露出水面。

此时天平示数为70g 。

测得容器内液面下降了 1cm 。

则物体 B 的密度为kg/m3。

（g取10N/kg）图 13答案： 2.5 ×10 33 ．如图 7 所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略。

容器甲的底面积为S1，开口端面积为 S2，容器乙的底面积为S2，开口端面积为S1， S1∶S2=1∶2。

在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块.A 和B。

物块 A 放在容器甲中，静止时有1的体积露出水面，物块 B 放在容器乙中，静止13时有 A 和B 均未与容器底部接触，水也没有溢出。

下列说法中正的体积露出水面，物块4确的是A ．物块A和B的密度之比为 2 ∶9B．放入物块前，两容器对桌面的压强比为 2 ∶9C．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为 2 ∶9D．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为 2 ∶9图 7答案： D4 ．如图 14 所示，底面积为S b的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sａ的圆柱体 A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体 A 所受水的浮力增加了。

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初三物理专题提高练习浮力之液面变化定量计算
知识点回顾：
1、压强公式：P= ，求压力F= 。

2、液体内部压强公式：。

3、液体对容器底面积的压力求解方法：先求液体对底面积的压强P= ，再求压力F= 。

4、阿基米德原理公式：F 浮= 。

例题1：如图1甲所示，一底面积为80cm 2
的直筒型容器内装有
h 1=30cm 的水，将一底面积为60cm 2
的物体A 浸入一部分时，如图1乙，水面上升了6cm ，求：（1）物体A 浸入的体积？（2）物体A 浸入的深度？（3）物体A 所受的浮力？
例题2：如图2甲所示，一底面积为80cm 2
的直筒型容器内装有h 1=30cm 的水，放入物体A 后，物体A 漂浮，如图2乙所示，水面上升至h 2=40cm ，求：（1）此时水对底面的压强？
（2）放入物体前后水对底面的压强差？
（3）此时水对底面的压力？（4）放入物体前后水对底面的压力差？
（5）物体所受的浮力？
1
图1
乙
甲
图2
练习1：如图3甲所示，底面积为80cm 2
的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面
上；底面积为60cm 2
的圆柱形物体A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。

将物体A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图3乙所示，此时细绳对物体A 的拉力为F 2。

已知F 1与F 2之差为7.2N 。

不计绳重，g 取10N/kg 。

求：
（1）物体的体积？（2）液体的密度？
练习2：如图4甲所示，一底面积为80cm 2
的直筒型容器内装有适量的水，一圆柱形物体A 漂浮于水面，水面高度为40cm ；若将其取出，如图4乙所示，水面下降了10cm ，求：（1）物体A 排开液体的体积？（2）物体A 漂浮时所受的浮力？
（3）物体A 的重力？
（4）取出物体前后水对底面的压力差？
练习3：如图5甲所示，一底面积为80cm 2
的直筒型容器内装有适量的水，
一底面积为60cm 2
，高10cm 的物体A 完全浸没在水中；将A 提出一部分，此时水面距离A 上表面8cm ，如图5乙，求：（1）物体A 完全浸没时所受的浮力？（2）物体A 浮力变化了多少？
（3）水对容器底的压力变化了多少？（4）水对容器底的压强变化了多少？（5）水面高度变化了多少？
图3
乙
甲
图4
乙
甲图5
乙
甲
例题3：如图6甲所示，底面积为80cm 2
的圆筒形容器内
装有适量的液体，液体密度为 1.2×103kg/m 3
放在水平桌
面上；底面积为60cm 2
的圆柱形物体A 完全浸没在液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图6乙所示，物体A 上表面到液面的距离为h 1。

然后，将物体A 竖直向上移动h 2，物体A 静止时，所受浮力为多少？（已知h 1为3cm ，h 2为5cm 。

不计绳重，g 取10N/kg 。

）
练习4：如图7甲所示，底面积为80cm 2
的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面
上；底面积为60cm 2
的圆柱形物体A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。

将物体A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图7乙所示，此时细绳对物体A 的拉力为F 2，物体A 上表面到液面的距离为h 1。

然后，将物体A 竖直向上移动h 2，物体A 静止时，细绳对物体A 的拉力为F 3。

已知F 1与F 2之差为7.2N ，F 2与F 3之比为5：8，h 1为3cm ，h 2为5cm 。

不计绳重，g 取10N/kg 。

则物体A 的密度是多少kg/m 3。

图6
乙
甲
图7
乙
甲
练习5：如图8甲所示，底面积为80cm 2
的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面
上；底面积为60cm 2
的圆柱形物体A 悬挂在细绳的下端，且使物体A 的下表面恰好刚与液面距离3cm 静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。

将物体A 向下运动5cm 时，细绳对物体A 的拉力为F 2。

然后，将物体A 继续向下运动直到A 完全浸没，如图8乙所示，物体A 静止时，细绳对物体A 的拉力为F 3，此时容器内的液面比甲图中升高了7.5cm 。

已知F 1与F 3之差为6N ，F 2
与F 3之比为6：5，不计绳重，g 取10N/kg 。

则物体A 的密度是多少kg/m 3。

图8
乙
甲。