2013年广州二模数学文科答案详解

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（文科）

2013.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或

签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的.

1. 命题“054,2≤++∈∃x x R x ”的否定是

A 054,2>++∈∃x x R x

B 054,2≤++∈∃x x R x

C 054,2>++∈∀x x R x

D 054,2≤++∈∀x x R x

2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a 的值为 A. -2 B. -1

C. 1

D. 2

3. 对于任意向量a 、B 、C ,下列命题中正确的是 A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b 丨 C. (a.b)c =a (b-c)

D. a.a =|a|2

4. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y 2=0相交于A ，B 两点，则|AB|的值为

5. 若1-i(i 是虚数单位）是关于x 的方程x 2+2px +q=0(p 、q ∈R)的一个解，则p+q= A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

6. 执行如图l 所示的程序框图，输出的S 值为 A. 225

B. 196

C. 169

D. 144

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

7. 若函数*)(cos N x y ∈=ωω，0),则ω的最小值为 A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

8. 一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为

9. 已知0

A. (0，a 2

] B. (0，a] C. ]1

,0(a

D. ]1,

0(2a

10.某校高三（1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，R 至少需要选择个模块，具体模块选择的情况如下表:

则三个模块都选择的学生人数是 A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (—)必做题（11~13题）

11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P 落在区 域M 内的概率为

12.已知a 为锐角，且5

3

)4

cos(=

+

π

a ，则sina= . 13. 数列{a n }的项是由l 或2构成，且首项为1，在第k 个l 和第k+ 1个l 之间有2k-1 个2，即数列{a n } 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {a n }的前n 项和为S n ，则S 20=________; S 2013 =_____

(二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14.(几何证明选讲选做题）

15.(坐标系与参数方程选做题）

ρcos θ + 1 = 0的距离为d ，则丨PA 丨+ d 的最小值为_______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分）

某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三

(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

(1) 用上述样本数据估计高三（1)班学生视力的平均值；

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.

17. (本小题满分12分）

某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC=10M , CA=50m.假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面上.

(1) 求BAC ∠的大小；

（2

18(本小题满分14分）

如图4，在三棱锥P-ABC 中，PAB ∠=PAC ∠=ACB ∠=900

.

(1) 求证：平面PBC 丄平面PAC

(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC 的体积 最大时，求BC 的长.

19. (本小题满分14分）

在等差数列{a n }中，a 1 +a 2 =5, a 3 =7,记数列}1

{1

+n n a a 的前n 项和为S n . (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2)是否存在正整数m 、n,且1

20.(本小题满分14分）

已知函数f(x)=x 2

-2alnx ()0≠∈a R a 且).

(1) 若f(x)在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； (2) 求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值.

21. (本小题满分14分）

经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M 点A 、D 在轨迹M 上， 且关于y 轴对称，过线段AD (两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、 C.

(1) 求轨迹M 的方程； (2) 证明：CAD BAD ∠=∠； (3) 若点D 到直线AB 的距离等于

||2

2

AD ，且ΔABC 的面积为20，求直线BC 的方程.