安徽省芜湖市中考数学模拟试卷1
安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含答案解析）
安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2． 故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可； 【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
2023年安徽省芜湖市中考一模数学试题
2023年安徽省芜湖市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
5
二、填空题
14．已知四边形ABCD是矩形，2
BC=，E为BC边上一动点且不与B、C重
AB=，4
⊥交CD于点N．
合，连接AE，如图，过点E作EN AE
①若1
BE=，那么CN的长________；
②将ECN
△沿EN翻折，点C的对应点'C恰好落在边AD上，那么BE的长______．
(1)求证：DB DE =．
(2)若3DF =，5AF =，求AE 的长．
21．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x ＜90)、第二组(90≤x ＜105)、第三组(105≤x ＜120)、第四组(120≤x ＜135)、第五组(135≤x ≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了____名学生，并将频数分布直方图补充完整； (2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__名；
(3)如果第一组(75≤x ＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x ≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()1,0-，直线3y kx =+经过点B 、C ．。
强化训练2022年安徽芜湖市中考数学第一次模拟试题(精选)
2022年安徽芜湖市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( ) A ．30 B ．15 C ．24 D ．12 2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3 cm ，4 cm ，8 cm B ．8 cm ，7 cm ，15 cm C ．13 cm ，12 cm ，20 cm D ．5 cm ，5 cm ，11 cm 3、下列运算正确的是( )A ．3515•x x x =B ．43x x x ÷=C ．()257x x =D ．2223?412x x x = 4、ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A：∠B：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：6 5、一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 ·线○封○密○外6、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝28°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32°7、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C 2D ．0.3，0.4，0.58、如图，在四边形ABCD 中，90,A AB AD ︒∠===,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A B ．2.5 C ．5 D ．3.59、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是（ ）A ．()31,32B ．()32,33C ．()64,32D ．()63,6410、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将2+，4-，132-，0.5-，1-，0按从小到大的顺序排列为________________________． 2、计算：22131255⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 3、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_______）4、若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 5、大于且小于π的整数有________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解:222(2)2(2)3x x x x +-+-2、已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数． （1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a 个，求a 的值．3、2(2)(2)(2)(3)()⎡⎤+-+---÷-⎣⎦x y x y x y x x y x4、（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值； ·线○封○密·○外（2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；5、如图，已知在四边形ABCD 中，AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．AB AC =，AD BC ⊥，3BD DC ∴==，在Rt ADC ∆中，4AD =，∴1164=1222ABC S BC AD ∆=⋅⋅=⨯⨯， 故选D ． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意； B 、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意； C 、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意； D 、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 358x ?x x =，故A 选项错误；·线○封○密○外B. 43x x x ÷=，正确；C. ()2510x x =，故C 选项错误；D. 2243x ?4x 12x =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B 、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、D【分析】 直接根据多边形的内角和公式进行求解即可． 【详解】·线解：由题意得：()21801440n-⨯︒=︒n=．解得10故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握公式是解题的关键．6、C【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】解：连接OB，如图，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°，∴∠ACB=1∠AOB=31°．2故选C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+==，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+==，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c，那么这个三角形为直角三角形.8、B【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，=·线∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=1DN，2当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为1BD=2.5，2故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9、A【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A 3为顶点的正方形边长A 3C 2=4=22，…，∴顶点为A 6的正方形的边长=25=32，∴点A 6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A 6的横坐标为31，∴A 6的坐标是（31，32）．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n 为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．10、代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．19．C【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择． 【详解】 解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； ·线（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题1、4-，132-，1-，0，0.5-，2+【解析】【分析】先把各数进行化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．【详解】∵|-0.5|=0.5，∴按从小到大的顺序排列为4-，132-，1-，0，0.5-，2+．故答案为：4-，132-，1-，0，0.5-，2+． 【点睛】此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．2、1【解析】【分析】先通分，再利用平方差公式展开计算即可..【详解】解：原式=222213121312(1312)(1312)2512525252525-+⨯--==== 故答案为：1【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，注意先不要计算平方，利用平方差公式即可.3、20008【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】102²+98² =(100+2)²+(100-2)² =10000+2×2×100+4+10000-2×2×100+4·线=20008故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.4、3【解析】【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩ 解得:41x y =⎧⎨=⎩ 所以可得：413x y -=-=故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.5、-1，0，1，2，3【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<，3<π<4，∴大于且小于π的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.三、解答题1、（x+3）（x-1）（x+1）2【解析】【分析】根据十字交叉法分解因式即可.【详解】解：原式=222(21)(23)(1)(3)(1)x x x x x x x +++-=++-【点睛】本题主要考查十字交叉法分解因式，这是考试的必考点，必须熟练掌握.2、（1）9，7，4；（2）6【分析】（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求； 【详解】 解：（1）两边长分别为9和7，设第三边是m ，则9-7＜m ＜7+9，即2＜m ＜16，因为m 为偶数，所以·线m=4，6，8，10，12，14，当第三边长是4（答案不唯一）时，三边为：9，7，4；（2）∵由（1）得2＜m＜16， m的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a=6．【点睛】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、-+x y【解析】【分析】中括号内先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】原式=(x2-4y2+x2-4xy+4y2-x2+3xy)÷(-x)=（x2-xy）÷(-x)＝x y-+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式等运算，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.4、（1）化简得22xx+-，当0x=时，原式1=-；（2）32x-<≤，数轴见解析.【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式()2224111x x x x x x x -⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭ ()()()22212122x x x x x x x +--+=⋅=--- 当0x =时，原式1=-（2）解不等式①，得2x ≤；解不等式②，得3x >-；原不等式组的解集为32x -<≤，数轴表示为：【点睛】此题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握法则运算.5、见解析．【分析】由SAS 证得△ADE≌△CBF，得出AD ＝BC ，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形．【详解】证明：∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE 和△CBF 中，·线∵DE＝BF ，∠AED＝∠CFB ，AE＝CF ，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。
安徽省芜湖市中考数学一模试卷
安徽省芜湖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·慈溪期中) 最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客530万人次，其中530万用科学记数法表示为（）A . 0.53×107B . 53×105C . 5.3×106D . 5.3×1072. （2分）(2020·邗江模拟) 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A . 4cm，6cmB . 5cm，6cmC . 4cm，8cmD . 2cm，12cm3. （2分）下列各题的结果是正确的为（）A . 3x＋3y＝6xyB . 7x－5x＝2C . 7x＋5x＝12x2D . 7mn－5nm＝2mn4. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP ，使之与△ABC全等，从P1 ， P2 ，P3 ， P4四个点中找出符合条件的点P的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）(2020·金华模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·秀洲模拟) 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P应落在（）A . 线段AB上B . 线段BO上C . 线段OC上D . 线段CD上7. （2分） (2016八下·夏津期中) 永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·建昌期末) 二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x…-3-2-1012345…y…1250-3-4-30512…下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019八下·上饶期末) 计算：=________10. （2分）如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费________元，小文打了8分钟付费________元．11. （1分）(2011·连云港) 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是________码．12. （1分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=________．13. （1分）(2019·湖南模拟) 下列图形中，①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．其中是中心对称图形有________个．14. （1分） (2015八上·黄冈期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE 是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．三、解答题 (共9题；共79分)15. （5分）(2016·丽水) 计算：（﹣3）0﹣|﹣ |+ ．16. （10分） (2019八上·高邮期末) 解分式方程：（1）；（2）17. （10分）(2019·邹平模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AB=8，tanB= ，求线段CF、PC的长．18. （10分）综合题。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
初中数学 2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(一)
（VIP&校本题库）2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
A ．-2.5B ．-2C ．0D ．121．（4分）在-2.5，-2，0，12这四个数中最小的数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．1.3×104B ．1.3×108C ．1.3×1012D ．13×10113．（4分）2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（ ）A ．a 14÷a 2=a 7B ．a •a 2=a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．（2a 2）2=4a 44．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．65°B ．67.5°C ．75°D ．80°5．（4分）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（ ）A ．24B ．22C ．12D ．66．（4分）已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A ．2400元B ．2200元C ．2000元D ．1800元7．（4分）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）8．（4分）2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（ ）A ．abc <0B ．4ac -b 2>0C ．c -a >0D ．当x =-n 2-2（n 为实数）时，y ≥c9．（4分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a >0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =-1．则下列选项中正确的是（ ）A ．13B ．37C ．25D ．3510．（4分）已知菱形ABCD ，边长为4，E ，F 分别在AB ，AD 上，BE =65，∠ABC =∠ECF =60°，则GF EG=（ ）11．（5分）不等式3（x -1）≥x +1的解集为 ．12．（5分）因式分解：8mn -2mn 3= ．13．（5分）如图，一次函数y =kx 与反比例函数y =k x上的图象交于A ，C 两点，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，若△ABC 的面积为4，则k = ．14．（5分）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC （∠C =90°）中剪下以C 点为一个顶点，另3个顶点分别在AC ，AB ，BC 上的一个正方形CDEF ，量得BE =10，AE =20，则：（1）正方形CDEF 的边长为 ；（2）△ADE 和△BEF 的面积之和为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）15．（8分）计算：（12）-1-|1-2|+2cos 45°．√16．（8分）已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，1），C （1，5）．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，在第一象限画出△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2，并写出点B 2的坐标．17．（8分）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．18．（8分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC 的底部支撑点B 在水平线AD 的下方，AB 与水平线AD 之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD 成60°，此时AB 与支撑顶杆BC 的夹角为45°，若AC =2米，求BC 的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，2≈1.41）√19．（10分）观察下列关于自然数的等式：3×1×2=1×2×3-0×1×2，①3×2×3=2×3×4-1×2×3，②3×3×4=3×4×5-2×3×4，③…根据上述规律解决下列问题：调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有人；。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．42．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大3．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥4．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 5．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣56．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ11．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×10712．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．14．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．15．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．16．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．17．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．18．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE ∥AB ，EC ＝3如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C ，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)20．（6分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形； ()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF长的思路．21．（6分）2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式： A ．二维码过闸 B ．现金购票 C ．市名卡过闸 D ．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 22．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．23．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）24．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．25．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．26．（12分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．27．（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3， 又∵BC=2，点C 在点B 的左边， ∴点C 对应的数是1， 故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 2．C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ．3．B 【解析】2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.4．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．6．C【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，6x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣6x，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣6x＝﹣1﹣x﹣6x，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣62＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣32，∴E(﹣32，﹣4)，∴EH＝2﹣32＝12，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣12＝72，∴S△CEB＝12CE•BM＝12×72×4＝7；故选C．【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．7．A【解析】【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【详解】∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，∴AB=BD ， AC=CD ，∵AB=AC ，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.8．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9．B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．10．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.11．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数12．B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】灵活运用方程的性质求解即可。
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
安徽省芜湖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--3．估计41的值在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．55．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°6．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．π7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．49．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥310．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<12．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．14．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．15．计算1xx+﹣11x+的结果为_____．16．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．17．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．18．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？20．（6分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？21．（6分）计算22214244x x xx x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭22．（8分）如图，已知在梯形ABCD中，355AD BC AB DC AD sinB∥，＝＝＝，＝，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的Pe与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP x＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 23．（8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．24．（10分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-25．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．26．（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。
安徽省芜湖市数学中考一模试卷
安徽省芜湖市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列几何体中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·苍南期末) 计算：-6+4的结果是（）A . 2B . 10C . -2D . -103. （2分）(2019七下·萍乡期中) 计算下列各式① ② ③④ 正确有（）题A .B .C .D .4. （2分）某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）A . 79分B . 80分C . 81分D . 82分5. （2分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A . -8＜x＜8B . x＜-8或x＞8C . x＜8D . x＞86. （2分）(2017·淄博) 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A . y=（x+3）2﹣2B . y=（x+3）2+2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）2﹣27. （2分）如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O ，则S△DOE：S△AOB=（）A . 1：2B . 2：3C . 1：3D . 1：48. （2分）在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠B'，AB=A'B'，则下面结论正确的是（）A . AB=A'C'B . BC=B'C'C . AC=B'C'D . ∠A=∠A'二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．10. （1分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干2天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，可列方程为________．11. （1分）分解因式：x﹣3x+4=________ ．12. （1分）如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B 两地同时开工修建铁路，那么在B地应按________方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．13. （1分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．14. （1分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________15. （1分）如图,双曲线经过点A(2,2)与点B(4, ),则△AOB的面积为________.16. （1分）(2018·普宁模拟) 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分） (2019七下·江苏月考) 计算：（1）（2） (－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a218. （10分）(2017·全椒模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．19. （5分）(2017·娄底) 数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）20. （10分）(2017·合肥模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE= ，求AE的值．21. （3分）(2016·泰州) 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？22. （10分） (2016七上·黑龙江期中) 恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？23. （15分） (2018七下·深圳期中) 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O 出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。
安徽省芜湖市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
安徽省芜湖市2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知实数a 、b 满足a b >，则( )A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-2．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜03．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了4．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC 3aD 3a5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）A ．9.5B ．13.5C ．14.5D ．176．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm7．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π9．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）A ．22B 2C 3D ．210．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.12．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．18．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯ （2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．19．（8分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．21．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？22．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．23．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据不等式的性质进行判断．【题目详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误；C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误；故选C ．【题目点拨】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、B【解题分析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选B ．考点：一次函数的性质和图象3、A【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 4、A【解题分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【题目详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、B【解题分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【题目点拨】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、C【解题分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【题目详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC==，故选：C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解题分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【题目详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．9、B【解题分析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【题目详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．10、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【题目详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【题目点拨】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.12、-1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、【解题分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14、1 3【解题分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【题目详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【题目点拨】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15、3【解题分析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，16、－3＜x＜1【解题分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180301803075,75,22ACB ACD --∠==∠== ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．18、（1）4﹣52；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．19、（1）作图见解析 （2）BCD 为等腰三角形【解题分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【题目详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC△中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD 是否为等腰三角形.【题目点拨】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20、路灯高CD 为5.1米．【解题分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【题目详解】设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21、120【解题分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【题目详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.22、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.23、-2（m+3），-1．【解题分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243mm--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．24、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
安徽省芜湖市数学中考一模试卷
安徽省芜湖市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·定襄期末) 介于（）A . 4与5之间B . 3与4之间C . 2与3之间D . 1与2之间2. （2分） (2019七上·麻城期中) 下列各式中，正确的是（）A . ﹣4﹣2＝﹣2B . ﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5C . 10+（﹣8）＝﹣2D . 3﹣（﹣3）＝03. （2分） (2016八上·东港期中) 已知在平面直角坐标系中，点A（a﹣3，﹣5）与点B（1，b+7）关于x 轴对称，则的值为（精确到0.1）（）A . 3.4B . 3.5C . 3.6D . 3.74. （2分）(2020·丰台模拟) 一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差5. （2分）(2016·怀化) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm6. （2分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A . 2a＜2bB . a﹣2＞b﹣2C . ->-D . a﹣b＜07. （2分） (2018九上·武昌期中) 某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计， 016年约为万人次， 018年约为 8.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·盘锦) 如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）A . 24B . 12C . 10D . 89. （2分） (2019九上·邹城期中) 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·江汉) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·铁东期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围________.12. （1分）已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．13. （1分） (2019九上·莲池期中) 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于________。
2023年安徽省芜湖市中考模拟数学试题
2023年安徽省芜湖市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()32626a b a b =B ．82422a a a -÷=-C ．22434b b b +=D ．()236a a -=2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．43．2023年3月21日，安徽省统计局发布：初步核算，2022年全省生产总值（GDP ），比上年增长3.5%，将数据45045亿元用科学记数法表示为（）A ．4.5045×1012B ．4.5045×108C ．45045×108D ．0.45045×10134．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是A ．61710．如图，正方形ABCD 速度分别沿AB 、CD 线EF 的垂线BG ，垂足为A ．221-B ．二、填空题11．分解因式：228x -=12．已知关于x 的一元二次方程且25αβ+=，则m 的值为13．在平面直角坐标系中，y 随x 的增大而减小，则14．如图，在菱形ABCD 别为CE 、GE 中点．（1）连接BG ，则AGB ∠=（2）若EHF DGE ∠=∠，27CF =(1)线段AC 的长是；(2)将ABC 向右平移1单位长度得到11A B C △212A B C ，请在网格中画出111A B C △和2A B (3)求线段AB 在整个运动过程中扫过的面积．18．观察与思考：我们知道123n ++++ 多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：(1)尝试：第5个图形可以表示的等式是；(2)概括：3333123n ++++ ＝；20．如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的弦．过O 点作交BC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ．(1)证明：CG 是O 的切线；(2)连接CD ，当2DCA F ∠=∠，3CE =时，求CF 的长．21．孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，天兵天将的组成如图兵种人数/万人骑兵m(1)＝，n＝，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有种不同的形态．(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神(1)试判断线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(2)若B、E、F三点共线，如图2，连接CG并延长交AD于点H．若求BC的长．23．消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮，其液控炮既可喷射水也可喷射泡沫，具有射程远，流量大的特点．该车主要作业于油田、高层建筑、石化企业等地方的灭火救援和处置工作．在一次模拟高层建筑起火救援中，A 距离地面35米，距离大楼起火侧面20米，喷出水柱呈抛物线形，水柱最高处B 距离地面50米，距离大楼起火侧面5米，如图所示建立平面直角坐标系．(1)求出水柱所在抛物线的解析式；(2)目前火焰不断从第17层窗口窜出，若每层楼约2.9米高，窗台高度约为0.9米，窗顶距离该层地面高度约2.4米，此时水柱能否射入该层窗口？(3)火势已经向上蔓延到距离地面55米处，高喷消防车最后一节伸缩臂CA 按原来方向（与水平方向夹角约为53︒）伸长了一截（不超过12米），为阻止火势进一步蔓延，伸缩臂应该伸长几米？（伸缩臂伸长时间忽略，sin530.8cos530.6︒≈︒≈，）。
2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．芜湖轨道交通B．智慧芜湖C．芜湖宣城机场D．皖能集团2．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＝1D．m≠13．（4分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别为（）A．0，4B．0，5C．﹣6，5D．﹣6，44．（4分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5075．（4分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD 交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°7．（4分）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．cm B．1cm C．cm D．cm8．（4分）圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（）A．25πB．20πC．15πD．12π9．（4分）二次函数y＝a（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．（5分）设a是方程x2+x﹣2023＝0的一个根，则a2+a+1的值为．12．（5分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝°．13．（5分）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）14．（5分）已知平面直角坐标系中两个定点A（﹣1，0）和B（4，0）．（1）抛物线y＝x2﹣2x+n的对称轴为；（2）当n＜0时，若抛物线y＝x2﹣2x+n与线段AB有唯一公共点，则n的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中已作出△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；（2）若以点A1为位似中心，请在图中给定的网格内画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2：1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．（1）求证：；（2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）填空：k＝，b＝；（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x+b＜＜y3的解集．20．（10分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作PC⊥l，垂足为点C，PC与⊙O交于点D，连接PA，PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x＝3时，求弦PA的长度；（2）用含x的代数式表示PD•CD，并求出当x为何值时，PD•CD的值取到最大？最大值是多少？六、（本题满分12分）21．（12分）为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的长．八、（本题满分14分）23．（14分）数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x 轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y＝ax2+bx+3（单位长度为1m）的一部分，且抛物线经过（﹣2，3）．已知DE＝2m，EF＝2m，DA＝5m．（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
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安徽省芜湖市中考数学模拟试卷1
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出 (共10题；共38分)
1. （4分） 1339 000 000用科学记数法表示为（）
A . 1.339×108
B . 13.39×108
C . 1.339×109
D . 1.339×1010
3. （4分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣2，﹣1）
C . （1，2）
D . （2，1）
4. （4分） (2016七上·南昌期末) 下列图形中，棱锥是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）。
A . 1cm ，2 cm ，3 cm
B . 2 cm ，3 cm ，5 cm
C . 5cm ，6 cm ，10 cm
D . 25cm ，12 cm ，11 cm
6. （4分） (2019七下·长春期中) 如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E处，则的度数是
A . 300
B . 400
C . 500
D . 550
7. （4分） |﹣|的相反数是（）
A .
B . ﹣
C . 3
D . -3
8. （4分）(2018·荆门) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次第二次第三次第四次第五次第六交
甲9867810
乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）
A . 他们训练成绩的平均数相同
B . 他们训练成绩的中位数不同
C . 他们训练成绩的众数不同
D . 他们训练成绩的方差不同
9. （4分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
10. （4分） (2017八上·启东期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)
11. （5分） (2017七上·秀洲期中) 计算 =________．
12. （5分）(2016·泸州) 分解因式：2a2+4a+2=________．
13. （2分） (2019九下·南宁月考) 一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同.
（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？
（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率________.
14. （5分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________ 根火柴棒．
15. （5分）(2017·黄浦模拟) 如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为________
16. （2分）(2018·眉山) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.
三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)
17. （8分）(2018·福田模拟) 计算（）-1 -tan 60° + -|1- |
18. （8分）(2017·黄石) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．
19. （8分）已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB
20. （10分） (2020八上·淅川期末) 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图
（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生
21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（， 0），B（2，0），直线y=kx+b 经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．
22. （8分）已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．
23. （15分） (2019八下·南岸期中) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
24. （15分）(2017·宁波模拟) 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．
（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出 (共10题；共38分) 1-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、。