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北师大版八年级下册因式分解100题及答案
北师大版八年级下册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(75)(4)(75)(45)(75)(92)++++--++-+m n m n m n(2)(71)(83)(92)(71)--+---x x x x(3)(43)(5)(43)(73)(43)(1)---+--+---m n m n m n(4)(2)(83)(93)(2)+--+-+m n n m(5)(71)(4)(71)(21)+---++m x m x(6)42224+a x y x y412(7)2443-+x yz y z xyz639(8)3444-abc a b c2718(9)(45)(53)(45)(62)+-+++-a b a b(10)(72)(21)(84)(72)++--+x x x x(11)(1)(92)(1)(1)x x x x------(12)(5)(45)(73)(5)+-+-++a b b a(13)(85)(94)(85)(85)---+-+x y x y(14)2422-x y x yz2(15)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+a b a b a b(16)(83)(75)(83)(31)(83)(4)++++--++-+a b a b a b(17)(3)(52)(3)(64)+-+-+-m x m x(18)(5)(1)(5)(65)(5)(64)-++---+-+a b a b a b(19)(3)(81)(75)(3)x x x x+--+++(20)2223-153a b c c二、公式法(21)22-x y19664(22)22-+-m n m441(23)2-+x x49266361(24)22-+a ab b169468324(25)22-+a ab b60900(26)236418121x x ++(27)22169494361x xy y ++(28)229644249m n m ---(29)221625309m n n -+-(30)22649161a b a ---三、分组分解法(31)7014408xy x y ----(32)2212351525x z xy yz zx--++(33)22351642248a c ab bc ca-++-(34)36451620--+ab a b(35)22++++x z xy yz zx1828153554 (36)22--+-x y xy yz zx4542193630 (37)49147020mx my nx ny+--(38)22--++xy x y(39)22x y xy yz zx---+403191830 (40)56483530-+-+xy x y(41)22-+-+a c ab bc ca8158519 (42)22-+-+a b ab bc ca721029418(43)22352301219a c ab bc ca++--(44)221676322x z xy yz zx+-+-(45)49144212mn m n --+(46)48163612mx my nx ny-+-(47)40722036mx my nx ny-+-(48)22825355a b ab bc ca-+++(49)30103612mx my nx ny+--(50)70704242xy x y +--四、拆添项(51)221616644039m n m n -+-+(52)22649801816a b a b ---+(53)22252023a b a b -+++(54)2236121880m n m n --+-(55)2264961011x y x y --++(56)4224165749a a b b -+(57)4224429m m n n -+(58)22811081413x y x y --+-(59)221694836m n m n--+(60)4224493164a a b b ++五、十字相乘法(61)2--++x xy x y5635892535 (62)222+----96152122a b c ab bc ac(63)222+---+2146201039x y z xy yz xz (64)29961535-++-x xy x y(65)222+++--x y z xy yz xz2146201445 (66)22x xy y x y-+-+-1845734621 (67)22x xy y x y+--+1437423530 (68)222+-+-+20156352x y z xy yz xz(69)2482446205x xy x y +--+(70)24614912p pq p q -+-+(71)2263024372235x xy y x y -+-+-(72)2222456143132x y z xy yz xz--+--(73)222201634817a b c ab bc ac-++--(74)2220113541236u uv v u v --+-+(75)22122035842a ab b a b -----(76)22232425242060x y z xy yz xz+++++(77)22204161783a ab b a b +---+(78)22-++-+x xy y x y16263521212(79)222a b c ab bc ac+++++ 212420464647 (80)22-++-+x xy y x y672241424六、双十字相乘法(81)222a b c ab bc ac-++++121237913 (82)22--+-+x xy y x y16421822397 (83)222x y z xy yz xz--++-41036114 (84)22x xy y x y+-+--2748356121 (85)22+---+401125515x xy y x y(86)2262315361742a ab b a b ++---(87)2227364911x y z xy yz xz-----(88)221051523285a ab b a b -----(89)222646356932x y z xy yz xz+++++(90)22352231241x xy y x y +++++七、因式定理(91)32152234x x x -++(92)3224221715x x x +--(93)321021256x x x +-+(94)32466m m m ---(95)32273318x x x --+(96)326583y y y --+(97)32313106x x x -++(98)32376x x x +--(99)321110x x x ---(100)32311212x x x ++-北师大版八年级下册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(75)(121)m n+-+ (2)(71)(175)x x---(3)(43)(59)m n--(4)(2)(6)m n+-(5)(71)(35)m x-++ (6)22424(3)x y a y+(7)23323(23)yz x z y z x-+ (8)3339(32)abc a b c-(9)(45)(1)a b++ (10)(72)(65)x x-+-(11)(1)(81)x x--(12)(5)(112)a b-+-(13)(85)(1)x y---(14)232(2)x y y z-(15)(3)(2)a b--+(16)(83)(38)a b++ (17)(3)(116)m x-+-(18)(5)(0)a b-+ (19)(3)(4)x x-+-(20)2223(5)c a b c-二、公式法(21)(148)(148)x y x y+-(22)(21)(21)m n m n++-+ (23)2(719)x-(24)2(1318)a b-(25)2(30)a b-(26)2(1911)x+(27)2(1319)x y+(28)(387)(387)m n m n+---(29)(453)(453)m n m n+--+(30)(831)(831)a b a b+---三、分组分解法(31)2(74)(51)x y-++ (32)(457)(35)x y z x z-+-(33)(564)(74)a b c a c+-+(34)(94)(45)a b--(35)(654)(37)x y z x z+++ (36)(976)(56)x y z x y+--(37)(710)(72)m n x y-+ (38)(2)(1)x y--+(39)(53)(86)x y x y z-++(40)(85)(76)x y-+-(41)(3)(85)a b c a c++-(42)(92)(852)a b a b c-++(43)(52)(76)a c ab c-+-(44)(2)(837)x z x y z---(45)(76)(72)m n--(46)4(43)(3)m n x y+-(47)4(2)(59)m n x y+-(48)(5)(85)a b a b c+-+(49)2(56)(3)m n x y-+(50)14(53)(1)x y-+四、拆添项(51)(4413)(443)m n m n++-+(52)(832)(838)a b a b+---(53)(51)(53)a b a b++-+(54)(610)(68)m n m n+--+(55)(811)(81)x y x y+---(56)2222(47)(47)a ab b a ab b+---(57)2222(25)(25)m mn n m mn n+---(58)(913)(91)x y x y+--+(59)(4312)(43)m n m n+--(60)2222(798)(798)a ab b a ab b++-+五、十字相乘法(61)(75)(857)x x y---(62)(23)(935)a b c a b c---+(63)(72)(326)x y z x y z---+(64)(35)(337)x x y--+(65)(326)(72)x y z x y z+-+-(66)(373)(67)x y x y-+--(67)(275)(76)x y x y+--(68)(432)(553)x y z x y z+-++ (69)(841)(65)x y x+--(70)(23)(234)p p q+-+(71)(47)(665)x y x y---+(72)(46)(65)x y z x y z--++(73)(543)(44)a b c a b c--+-(74)(56)(436)u v u v++-+(75)(346)(457)a b a b--++(76)(425)(825)x y z x y z++++(77)(543)(441)a b a b--+-(78)(236)(82)x y x y-+-+(79)(345)(764)a b c a b c++++ (80)(24)(326)x y x y-+-+六、双十字相乘法(81)(34)(433)a b c a b c++-+ (82)(837)(261)x y x y++-+ (83)(22)(253)x y z x y z-++-(84)(371)(951)x y x y++--(85)(83)(525)x y x y--+-(86)(656)(37)a b a b+++-(87)(733)(2)x y z x y z++--(88)(235)(551)a b a b--++ (89)(863)(8)x y z x y z++++(90)(731)(51)x y x y++++七、因式定理(91)(1)(31)(54)x x x-+-(92)(1)(65)(43)x x x+-+ (93)(3)(21)(52)x x x+--(94)2(2)(423)m m m-++ (95)(3)(6)(21)x x x+--(96)(1)(23)(31)y y y+--(97)2(3)(342)x x x---(98)2(2)(53)x x x-++ (99)2(2)(35)x x x+--(100)2(3)(324)x x x++-。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道(可编辑修改word版)
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－2527.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋4933.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－4 51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n 的值是( )64.) 若9x²−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4 因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为( )⎛ 1 ⎫2001 ⎛1 ⎫200067.) -⎪+ ⎪⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭68)已知x，y 为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M 与N 的大小关系为( )69)对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9 都能( )A．被8 整除B．被m 整除C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除70.) 将−3x²n−6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.）若x 2 + 2(m - 3)x +16 是完全平方式，则m 的值等于。
北师大版八年级数学下册因式分解练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（）A.1m +B.2mC.2D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知*＋y=6，*y=4，则*2y ＋*y 2的值为.13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，则所添加的单项式还可以是．17. 已知：*+y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2*2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，． 23.设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D 1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为D 2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少"(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到()()a m n b m n +++.这时由于()a m n +与()b m n +又有公因式()m n +，于是可提出公因式()m n +，从而得到()()++.因此有m n a b=++.()()m n a b这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，则这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m-+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为*个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母*、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（*+y ）2，所以将*+y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(*＋3)(*－3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(*+y+3b)(*+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(*+y)][2a －(*+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+*+y)(2a －*－y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。
新北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A 23()33a a b a ab +=+ B.2(2)(3)6a a a a +-=-- C 221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x + C.22x y + D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（ ）A.1m +B.2mC.2D.2m + 4.分解因式：24x -=（ ） A.2(4)x - B.2(2)x - C.(2)(2)x x +- D.(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）. A.229a y+ B. －229a y +C.229a y - D.－229a y - 6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b - B.(1)(1)a b b -+ C.2()a b - D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ） A. 2(2)x - B.(4)4x x -+ C.(2)(2)x x +- D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ） A.－5 B.5 C.－2 D.210.下列因式分解中，A.219(13)(13)x x x -=+- B.2211()42a a a -+=- C.()mx my m x y -+=-+ D.()()ax ay bx by a b x y --+=--错误的是（ ） 二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米. 14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 16. 填上“+，-”号（1）=--n m _________)(n m +（2）=+-22t s _________)(22t s -（3）=-3)(x y __________3)(y x -（4）=--2)(q p ________2)(q p +17. 长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，则))(b a b a ab --+的值为_______18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．)1)......(1)(1)(1(22221001413121----21.分解因式：（1）5a a - （2）2x 2－18；（3）abc c ab b a +-323128（4）1212222-+-+n n na a a(5)))(())((q p n m q p n m -+-++（6）324(1)2(1)q p p -+-（7）(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3（8）21)2()2(20122011⨯-+- （9）2011200920103363-⨯+(10)127525-能 被120整除。
完整版北师大版本八年级数学因式分解练习题附答案
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则m12．若a=______，b=______；2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．15．当m=______时，x三、因式分解：2；abc－ac)＋bc＋a(ab．2 ；q＋p－q)－(pm．1．4433222322；2ab －a4．abc(ac＋bbc＋c＋)＋yxy ；3．x －2y －2x22222＋2x(x－2)＋1；6．(x－－c)＋b2x)(c－a)＋c－(ab)；．5a (b2222；4b 4ax＋8ab－8．x－12(y－x)z＋36z ；－7．(xy) ＋22＋＋2(ax＋by)(ay－(ax＋by)bx)(ay－bx)；9．222222 (a－－－1)1)a10．(1－(b)(1－b；)22222222；＋bc－．124a)b－(a ＋11．(x1)9(x－－1)；322313．ab－ac4ac＋－4a；y；n ．14x＋n333＋；2n) ；y)(x15．＋＋125 (3m－．16(3m2n)＋3262622；1＋y)＋8(x．18 ；)x－(yy＋)y－(xx．17．333322；＋x3y＋4xy c)a－20－b．－c ；．19(a＋b＋242－8；＋2x 22．x 21．x＋18x－144；4253－8x2x；24．x －23．－m＋18m －17；852222－7x)－24＋10(x 26．(x；－7x) 216x ；x25．＋19x－222＋x－1)－＋x)(x2；28．(x －＋27．57(a＋1)6(a＋1)；2222－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；xx29．＋y－y四、证明(求值)：3322的值．b－2ab2b，求＋．已知1ab=0a－＋a，一定是一个完全平方数．1．求证：四个连续自然数的积再加上2．222222)．ad)=(a＋＋bd(ac3．证明：－bd))(c＋(bc＋222＋2ab－2bcc－2ac的值．，＋2c=3k－1，求ab＋＋，．已知4a=k＋3b=2k22的值．n) ，求(m＋＋＋mx＋n=(x－3)(x4)x5．若22－5x＋43y＋ay－24可以分解为两个一次因式a6．当为何值时，多项式x＋7xy的乘积．22的大小．9y 为任意有理数，比较y6xy与x＋，．若7x8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：1)－．79，(3a10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－22，－1) 2(12．－1，－或－2 8或－15．c a－bac14．bc ＋，a＋，三、因式分解：1)＋．q)(m1．(p－－1)(m8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．3a)2a)(2(327．＋－．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
(完整版)北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－2527.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋4933.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.）x²－25 36.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋15 48.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－22 50.）9x4－35x²－4 51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.）2ax²－3x＋2ax－3 53.）x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－22 61.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n 的值是( )64.) 若9x²−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4 因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为( )⎛ 1 ⎫2001 ⎛1 ⎫200067.) -⎪+ ⎪⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭68)已知x，y 为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M 与N 的大小关系为( )69)对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9都能( )A．被8 整除B．被m 整除C．被(m−1)整除D．被(2m−1)整除70.) 将−3x²n−6x n 分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.）若x 2 + 2(m - 3)x +16 是完全平方式，则m 的值等于。
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北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18．∴a=－18．。
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c32.） 16x2－813.） xy＋6－2x－3y4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x)5.） 2x2－(a－2b)x－ab6.） a4－9a2b27.） x3＋3x2－4 8.） ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.） a2－a－b2－b 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.） (a＋3) 2－6(a＋3) 13.） (x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－8115.） 9x2－30x＋25 16.） x2－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋1823.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋825.) 3x2－6x 26.) 49x2－2527.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x235.） x2－25 36.） x2－20x＋10037.） x2＋4x＋3 38.） 4x2－12x＋539.） 3ax2－6ax 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x ＋4)41.） 2ax2－3x＋2ax－3 42.） 9x2－66x＋12143.） 8－2x2 44.） x2－x＋1445.） 9x2－30x＋25 46.）－20x2＋9x＋2047.） 12x2－29x＋15 48.） 36x2＋39x＋949.） 21x2－31x－22 50.） 9x4－35x2－451.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.） 2ax2－3x＋2ax－3 53.） x(y＋2)－x－y－1 54.) (x2－3x)＋(x－3) 2 55.) 9x2－66x＋121 56.) 8－2x257.) x4－1 58.) x2＋4x－xy－2y＋4 59.) 4x2－12x＋5 60.) 21x2－31x－22 61.) 4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.）若(2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是( )64.) 若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )65) 把多项式a4? 2a2b2+b4因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) 2?4(a2?b2)+4(a?b) 2分解因式为( )67.)200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-68) 已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )69) 对于任何整数m，多项式( 4m+5) 2?9都能( )A．被8整除 B．被m整除C．被(m?1)整除 D．被(2m?1)整除70.) 将?3x2n?6x n分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是( )72.）若是完全平方式，则的值等于_____。
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1)2232422122a b ab bc ca+-+-(2)2254491054236a b ab bc ca++++ (3)144144mx my nx ny-+-(4)2256716249a c ab bc ca-+-+ (5)224255025a b b---(6)22781863x y xy yz zx+-+-(7)22324142418a b ab bc ca-++-(8)22366424163x y x y-+-+(9)22487850a c ab bc ca-++-(10)36403640ab a b--+(11)90502715mn m n-+-(12)223635121012x y xy yz zx--++ (13)2128912ab a b+++(14)229129256a c ab bc ca+--+ (15)40401010mn m n-+-(16)813694xy x y-++-(17)2293025a b a -+-(18)39618ab a b --+(19)228116364832a b a b -+--(20)22491070m n m n---(21)18168172xy x y --+(22)2236493612672a b a b --+-(23)30103010mn m n +--(24)751410xy x y -+-(25)422ax ay bx by --+(26)2254463730x z xy yz zx----(27)228114416x y x y--+(28)9090100100ax ay bx by-+-(29)222148621x y xy yz zx-+-+(30)1262010ab a b -+-(31)2754918ab a b +--(32)306306ax ay bx by-+-(33)351573xy x y --++(34)70604236ax ay bx by+--(35)226321453522x z xy yz zx---+ (36)27181812xy x y--++(37)2727mn m n+++(38)2887020xy x y-+-(39)222536701248x y x y--++ (40)49283520xy x y--+(41)226464161a b a---(42)225642615a c ab bc ca++++ (43)12101210mx my nx ny+--(44)22842103520x y xy yz zx-+-+ (45)2262525306a b ab bc ca-+++ (46)35301412ax ay bx by+++ (47)1236618ax ay bx by+--(48)22725543049a c ab bc ca+-+-(49)22493611210817m n m n-+--(50)202456xy x y+--(51)22151682015x y xy yz zx-+--(52)22010xy x y----(53)224218288a b ab bc ca ---+(54)22924361658a c ab bc ca ++++(55)22216569a b ab bc ca --+-(56)56424836mx my nx ny -+-(57)2790620mn m n +++(58)2221227x y xy yz zx-++-(59)2249542749x y xy yz zx+--+(60)2291667280m n m n ----(61)1010ax ay bx by--+(62)2215286841x z xy yz zx+--+(63)223014474236x y xy yz zx+--+(64)2281141848m n m n --++(65)70359045mx my nx ny-+-(66)2242648749a b ab bc ca+-+-(67)224512201651a c ab bc ca++--(68)624520mx my nx ny-+-(69)224512481025x y xy yz zx++++(70)2264961011a b a b ---+(71)221825102535x z xy yz zx-+++ (72)61437ab a b--+(73)221035392820a b ab bc ca+--+ (74)226491284215x y x y-+++ (75)222148828x y xy yz zx-+-+ (76)9218ax ay bx by-+-(77)814595xy x y-++-(78)2215201353x y xy yz zx---+ (79)221810273542x y xy yz zx++++(80)12182436mx my nx ny+--(81)22259904232x y x y---+ (82)224727728a b ab bc ca-++-(83)9327xy x y+--(84)24323648xy x y+--(85)1292418mx my nx ny+++ (86)3232xy x y-+-+(87)22628132015x y xy yz zx----(88)729729mx my nx ny+--(89)22496470649m n m n --++(90)22161449m n m -+-(91)36892xy x y -+-+(92)2256425432a b ab bc ca----(93)2264112445a b a b --++(94)223693025m n n ---(95)2231084x y xy yz zx---+(96)222130573549a b ab bc ca+-+-(97)221524265x y xy yz zx--++(98)4242mx my nx ny+++(99)2281161621677x y x y -+++(100)2040816mn m n +--北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)(342)(6)a b c a b---(2)(67)(976)a b a b c+++ (3)2()(72)m n x y+-(4)(8)(727)a c ab c-++(5)(255)(255)a b a b++--(6)(743)(2)x y z x y---(7)(66)(34)a b c a b+--(8)(683)(681)x y x y++-+(9)(8)(67)a c ab c++-(10)4(1)(910)a b--(11)(103)(95)m n+-(12)(65)(672)x y x y z+-+(13)(73)(34)a b++(14)(92)(6)a c ab c+-+ (15)10(41)(1)m n+-(16)(91)(94)x y---(17)(35)(35)a b a b++-+(18)3(2)(3)a b--(19)(948)(944)a b a b++--(20)(7)(710)m n m n+--(21)(29)(98)x y--(22)(6712)(676)a b a b+--+ (23)10(1)(31)m n-+(24)(2)(75)x y+-(25)(2)(2)a b x y--(26)(674)(9)x y z x z--+ (27)(916)(9)x y x y+--(28)10(910)()a b x y+-(29)(72)(323)x y x y z-++(30)2(35)(21)a b+-(31)9(31)(2)a b-+(32)6()(5)a b x y+-(33)(51)(73)x y--+(34)2(53)(76)a b x y-+ (35)(753)(97)x y z x z--+ (36)3(32)(32)x y--+ (37)(1)(27)m n++(38)2(25)(72)x y+-(39)(568)(566)x y x y+---(40)(75)(74)x y--(41)(881)(881)a b a b+---(42)(7)(86)a c ab c+++ (43)2()(65)m n x y-+(44)(47)(265)x y x y z-++(45)(5)(656)a b a b c+-+(46)(52)(76)a b x y++(47)6(2)(3)a b x y-+(48)(86)(95)a b c a c---(49)(7617)(761)m n m n++--(50)(41)(56)x y-+(51)(34)(545)x y x y z+--(52)(10)(21)x y-++(53)(234)(27)a b c a b++-(54)(94)(46)a c ab c+++(55)(32)(733)a b a b c-+-(56)2(76)(43)m n x y+-(57)(92)(310)m n++(58)(3)(72)x y z x y+--(59)(7)(757)x y x y z--+ (60)(348)(3410)m n m n++--(61)(10)()a b x y--(62)(527)(34)x y z x z-++ (63)(526)(67)x y z x y-+-(64)(98)(96)m n m n+---(65)5(79)(2)m n x y+-(66)(667)(7)a b c a b---(67)(54)(943)a c ab c-+-(68)(65)(4)m n x y+-(69)(52)(965)x y x y z+++(70)(81)(811)a b a b+---(71)(25)(955)x z x y z++-(72)(21)(37)a b--(73)(57)(254)a b a b c--+ (74)(831)(8315)x y x y++-+ (75)(324)(72)x y z x y++-(76)(2)(9)a b x y+-(77)(91)(95)x y---(78)(54)(35)x y z x y++-(79)(327)(65)x y z x y+++ (80)6(2)(23)m n x y-+ (81)(532)(5316)x y x y+---(82)(4)(77)a b a b c-+-(83)(3)(9)x y-+(84)4(23)(34)x y-+ (85)3(2)(43)m n x y++ (86)(1)(32)x y-+-(87)(34)(275)x y x y z+--(88)9()(8)m n x y-+(89)(789)(781)m n m n+---(90)(47)(47)m n m n++-+ (91)(41)(92)x y-+-(92)(8)(744)a b a b c+--(93)(89)(85)a b a b+---(94)(635)(635)m n m n++--(95)(354)(2)x y z x y++-(96)(367)(75)a b c a b---(97)(56)(34)x y x y z+-+ (98)2()(2)m n x y++(99)(947)(9411)x y x y++-+ (100)4(52)(2)m n-+。
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)] (1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m na b a c-+；②(5)()。
北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)
《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（ ）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（ ）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（ ）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（ ）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 ．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -； （2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+； （4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)] (1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m na b a c-+；②(5)()。
(word完整版)北师大版八年级下册数学第四章因式分解精练习题
因式分解专题1．〔 2021 吴中期末〕以下等式从左到右的变形中，属于因式分解的是〔〕A ．x26x x(x 6) B. ( x 3)2x26x 9C. x2 4 4 x ( x 2)( x 2) 4x D . 8x2y 2xy24xy22．〔2021 滨州〕把多项式x2ax b 分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么 a， b 的值分别是〔〕A ．a=2 ，b=3B．a= ﹣2， b= ﹣ 3C．a= ﹣ 2，b=3 D ．a=2 ，b= ﹣33．〔2021 梅州〕分解因式a2b b3结果正确的选项是〔〕2〔222A ．b 〔 a+b 〕〔a﹣b 〕〔 a b〕a b〕D ．b(a b) B．b C．b4．以下各式分解正确的选项是〔〕A 12xy29 x2 y23xy 2 (4 3xy) B. 3x2y3xy 3 y3y( x 2x1) C.x2xy 2x x( x y 2) D . x2y 5xy y y(x2 5 y)5．多项式5mx325mx210mx 各项的公因式是___________________. 6．因式分解： ab ﹣ a=______________________7．因式分解： x 24xy4y2___________________8．因式分解：〔1〕y 216〔2〕m(m 1)m1〔3〕21〔 x 1〕 2( x 1)9 ．【类比精练】 1．〔2021 春 ? 连云港期末〕将以下各式因式分解：〔 1〕25x236 y2〔2〕3x 2 y 6xy 3y10 ．例 2.假设 x 2 4x 3与 x 2 2x 3的公因式为 x ﹣c ，那么 c 的值为〔 〕A ．-3B ．-1C ．1D ．311. 【类比精练】〔 2021 温州一模〕多项式 x 2 1与多项式 x 2 2x 1 的公因式是〔〕A ．x ﹣1B ．x+1C ．x2 ﹣1D ．〔 x ﹣ 1〕 212. 例 3.假设x yy 2 4 y 4 0 ,求 xy 的值13. 〔2021 澧县期末〕 x 2y 2 4x 6y 13 0，求 x 2 6xy 9y 2 的值．14. 以下各组多项式中，没有公因式的是〔 〕A ．ax ﹣bx 和 by ﹣ayB ． 6x+12y 和 2x ﹣ 4C ． a+b 和 a ﹣bD ． a+b 和 b 2 2ab a 215. 〔2021 保定期末〕计算： 101 1022101 982 = 〔〕A ．404B ．808C ． 40400D ． 8080016. 〔2021 泾阳期中〕多项式 12 x 39x 2 3x 中各项的公因式是___________________ ．217. 因式分解： 因式分解：2〔 a ﹣ b 〕 ﹣8〔 b ﹣ a 〕3 2+ x =_______________________18〔. 2021常州〕因式分解： x ﹣2x19. 〔 2021洪泽泽期末〕 x ﹣ y = 2， xy = 3，那么 x 2 y ﹣ xy 2 ____________________ 20. 2假设〔 x ﹣5〕〔 x + 3〕是由 x ﹣ kx ﹣15分解而来的， 那么 k =__________________21. x 2 + x ﹣1 = 0，那么那么代数 x 3 + 2x 2 + 2021的值值 为222. 因式分解：〔2x + y〕﹣〔x + 2y〕3〔.2021故城期末〕a﹣ b = 5， ab = 3，求代数式 a3b﹣2a2 b2 + ab3的值5. x2+y 2+2x-6y+10=0,求x+y的值第四章分解因式综合测试题一、选择题1. 以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是〔〕 (A)( a+3)( a- 3)= a2 - 9(B)x 2 + x- 5=( x- 2)( x+3)+1(C)a2 b+ ab 2= ab (a+ b )1) (D) x2 +1= x(x+x2.以下各式的因式分解中正确的选项是〔〕(A) - a2 + ab - ac= - a(a+ b - c) (B)9xyz - 6x2 y 2=3 xyz(3 - 2xy )(C)3a2 x- 6bx +3 x=3 x(a2 - 2b )(D)1xy 2 +1x2y=1xy (x+ y)2223.把多项式 m 2(a- 2)+ m (2 - a)分解因式等于〔〕(A)( a- 2)(m 2 + m ) (B)( a- 2)( m 2 - m)(C)m (a- 2)( m - 1)(D) m (a- 2)( m+1)4.以下多项式能分解因式的是〔〕(A) x2 - y(B) x2+1(C)x2+ y+ y 2(D) x2- 4x+45.以下多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是〔〕(A) m 1m 2(B) x22xy y2(C) a214ab 49b 2(D) n22n 14936.多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式不可以是〔〕(A)4x x(C)4x4(D) - 4x4(B) - 47.以下分解因式错误的选项是〔〕(A)15 a2+5 a=5 a(3a+1)(B)- x2 - y 2 = - (x2- y 2)=- (x+ y)(x- y)(C)k(x+ y)+ x+ y=( k+1)( x+y )(D) a3 - 2a2+ a= a(a- 1) 28.以下多项式中不能用平方差公式分解的是〔〕(A) - a2+ b 2(B)- x2 - y 2(C)49 x2y 2- z2(D)16 m 4- 25n2 p 29. 以下多项式：① 16 x5- x ；② (x- 1) 2 - 4(x- 1)+4；③ (x+1) 4 - 4x(x+1)+4x2；④- 4 x2- 1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是〔〕(A) ①②(B)②④(C)③④(D) ②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，那么 k 等于〔〕(A)4(B)8(C)4 或 - 4(D)8 的倍数二、填空题11.分解因式：3m=.m- 412. x+ y=6 ，xy=4 ，那么 x2y+ xy 2的值为.n y n分解因式的结果为22，那么的值为13.将 x-n.(x + y )(x+ y)(x- y)14.假设 ax 2+24 x+ b =( mx - 3) 2，那么 a=， b =， m =.15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是.三、 (每题 6 分，共 24 分 )16. 分解因式：(1) - 4x3+16 x 2- 26 x(2) 12a2 (x- 2a)2 -14a(2a- x)3〔3 〕56x 3 yz+14x 2 y 2z－21xy 2z2(4)mn(m －n) － m(n －m)17. 分解因式： (1) 4 xy – ( x2- 4 y2)11 (2) -(2a- b )2+4( a - b )24218. 分解因式： (1) - 3 ma 3 +6 ma 2 - 12 ma(2) a2 (x- y)+ b 2(y- x )19、分解因式〔1〕5(x y)32；〔〕18b(a b)23；10( y x)212( a b)〔3〕2a(x a) 4b(a x) 6c( x a) ；20. 分解因式： (1) 1ax2 y 2+2 axy+2 a(2)( x2- 6 x)2+18( x2- 6 x)+81 2(3) –2x 2n -4x n21．将以下各式分解因式：〔1〕4m29n 2；〔2〕9(m n)216(m n)2；〔3〕m416n 4；22．分解因式〔1〕( x y) 210( x y) 25 ；〔2〕16a472a 2 b281b4；23.用简便方法计算：(1)57.6 ×1.6+28.8 ×36.8 - 14.4 ×80(2)39 ×37 - 13 ×34〔3 〕．17171731313124 ．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的 2 倍。
（完整版）北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道
（完整版）北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道1.） 3a3b2c － 12a2b2c 2＋9ab2c32.） 16x2－ 818.） ab （x2－y2）＋xy （a2－ b2）3.） xy ＋6－2x －3y4.） x2 （x － y ）＋ y2 （y－ x ）5.） 2x2－（a － 2b ）x － ab6.） a 4－ 9a2b29.）（x ＋y ）（a －b －c ）＋（x －y ）（b ＋ c －a ）10.） a2－a － b2－b11.）（3a －b ）2－4（3a －b ）（a ＋3b ）＋ 4（a ＋3b ）212.）（a ＋3） 2－ 6（a ＋ 3）13.）（x ＋1） 2（x ＋2）－（x ＋1）（x ＋2） 214．）16x2－8115.） 9x2－ 30x ＋2516.） x2－ 7x －307.） x3＋ 3x2－417.) x(x ＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋2521.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－2527.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x －5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x241.) 2ax2－3x＋2ax－3 42.) 9x2－66x＋12144.) x2－x＋1445.)9x2－30x＋25 46.)－20x2＋9x＋2047.)12x2－29x＋15 48.) 36x2＋39x＋935.) x2－25 36.) x2－20x＋10037.) x 2＋4x＋338.) 4x2－12x＋539.) 3ax2－6ax 40.) (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x ＋4)43.) 8－2x249. ) 21x2－31x－22 50. ) 9x4－35x2－ 451. ) (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.) 2ax2－3x＋2ax－3 53. ）x（y＋2）－x－y－1 54. ) (x2－3x)＋(x－3) 2 55. ) 9x2－66x＋12156.) 8－2x257.) x4－1 58. ) x2＋4x－xy－2y＋4 59. ) 4x2－12x＋5 60. ) 21x2－31x－22 61.) 4x2＋4xy ＋y2－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x 63.)若(2x)n-81 = (4/+9)(2x+3)(2x-3)，那么n 的值是()64.）若9x2- 12xy+m 是两数和的平方式，那么 m 的值是（65）把多项式a 4- 2a2b2+b 4因式分解的结果为（）66.)把(a+b) 2- 4(a2- b2)+4(a-b) 2分解因式为( )68）已知x ，y 为任意有理数，记 M 二x 2+y2，N = 2xy ，贝S M 与N 的大小关系为（）69）对于任何整数m ,多项式（4m+5） 2-9都能（）A .被8整除B .被m 整除C .被（m-1）整除D .被（2m-1）整除71.) 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y) 的公因式是 ( )67.)20011 220001 270.) 将- 3x2n- 6x n分解因式，结果是( )272. )若x 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于_______________ 。
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因式分解
1、选择题
1、代数式a3b2－ａ2b3, a3b4＋ａ4b3,a4b2－ａ2b4的公因式是（）
A、a3b2
B、a2b2
C、a2b3
D、a3b3
2、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（）
A、5a－10b
B、5a＋10b C 、5(x－ｙ) D、y－ｘ
3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是（）
A、－4m(2m2－3m)
B、－4m(2m2＋3m－１)
C、－4m(2m2－3m－１)
D、－2m(4m2－6m＋２)
4、把多项式－2x4－4x2分解因式，其结果是（）
A、2(－ｘ4－2x2)
B、－2(x4＋2x2)
C、－ｘ2(2x2＋4)
D、－2x2(x2＋2)
5、（－2）1998＋（－2）1999等于（）
A、－２1998
B、２1998
C、－２1999
D、21999
6、把16－ｘ4分解因式，其结果是（）
A、(2－x)4
B、(4＋ｘ2)( 4－ｘ2)
C、(4＋ｘ2)(2＋x)(2－x)
D、(2＋x)3(2－x)
7、把ａ4－2a2b2＋ｂ4分解因式，结果是（）
A、ａ2(a2－2b2)＋ｂ4
B、(a2－ｂ2)2
C、(a－b)4
D、(a＋
b)2(a－b)2
8、把多项式2x2－2x＋分解因式，其结果是（）
A、(2x－)2
B、2(x－)2
C、(x－)2
D、 (x－１)2
9、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则 k的值是（）
A、±4
B、±2
C、3
D、4或2
10、－（2x－y）(2x＋ｙ)是下列哪个多项式分解因式的结果（）
A、4x2－ｙ2
B、4x2＋ｙ2
C、－4x2－ｙ2
D、－4x2＋ｙ2
11、用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（）
A. B. C. D.
12、多项式可分解因式为（）
A. B. C. D.
13、计算的值是（）
A. B. C. D.
14、将分解因式，结果是（）
A. B. C. D.
15、多项式的公因式是（）
A、－a、
B、
C、
D、
16、、若，则m，k的值分别是（）
A、m=—２，k=6
B、m=2，k=12
C、m=—４，k=—12 D m=4，k=12
17、、下列名式：中能用平方差公
式分解因式的有（）
A、1个，
B、2个，
C、3个，
D、4个
二、填空题
1、2x2－4xy－2x = _______(x－2y－1)
2、4a3b2－10a2b3 = 2a2b2(________)
3、(1－a)mn＋a－1=(________)(mn－1)
4、m(m－n)2－(n－m)2 =(__________)(__________)
5、ｘ2－(_______)＋16y2=( )2
6、ｘ2－(_______)2=(x＋5y)( x－5y)
7、a2－4(a－b)2=(__________)·(__________)
8、a(x＋y－z)＋ｂ(x＋y－z)－ｃ(x＋y－z)= (x＋y－z)·(________)
9、16(x－ｙ)2－９(x＋ｙ)2=(_________)·(___________)
10、(a＋ｂ)3－(a＋b)=(a＋b)·(___________)·(__________)
11、已知ｘ2＋px＋12=(x－2)(x－6)，则p=_______.
1、若是完全平方式，则的值等于_____。
2、则=____=____
3、与的公因式是＿
4、若=，则m=_______，n=_________。
5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的
有________________________ ，其结果是 _____________________。
6、若是完全平方式，则m=_______。
7、
8、已知则
9、若是完全平方式，则M=________。
10、，
11、若是完全平方式，则k=_______。
12、若的值为0，则的值是________。
13、若则=_____。
14、若则___。
15、方程的解是________。
三、解答题
1、把下列各式因式分解。
(1)x2－2x3 (2)3y3－6y2＋3y (3)a2(x－2a)2－a(x－2a)2 (4)(x－2)2－x＋２
(5)25m2－10mn＋ｎ2 (6)12a2b(x－y)－4ab(y－x) (7)
(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)
(8)a2＋5a＋6 (9)x2－11x＋24
(10)y2－12y－28
(11)x2＋4x－5 （4）(1)
(2) (3) (4)
(5) (6) (7)
1、 2、
3、 4、
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
(15) (16)
2、用简便方法计算。
（1）9992＋999 （2）2022－542＋256×352 (3)
(1) (2)
3、已知：x＋y=,xy=1.求ｘ3y＋2x2y2＋xy3的值。
四、探究创新乐园
1、若a－b=2,a－c=,求(b－c)2＋3(b－c)＋的值。
2、求证：1111－1110－119=119×109
3、已知，求的值。
4、设n为整数，用因式分解说明能被4整除。
5、在六位数abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。
6、已知a, b, c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。
7、小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。
8、补充题：
计算(22 + 42 + 62 +……+20002)﹣(12 + 32 + 52 +……+19992).
1、已知，，求的值。
2、若x、y互为相反数，且，求x、y的值
3、已知，求的值。