洛伦兹力的大小和方向
《洛伦兹力的应用》 知识清单
《洛伦兹力的应用》知识清单一、洛伦兹力的基本概念洛伦兹力是指运动电荷在磁场中所受到的力。
当电荷以速度 v 在磁感应强度为 B 的磁场中运动时，所受到的洛伦兹力 F 的大小为 F ＝qvBsinθ，其中 q 为电荷的电荷量，θ 为速度方向与磁场方向的夹角。
洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向和磁场方向垂直，遵循左手定则。
二、洛伦兹力的特点1、洛伦兹力永不做功由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以它对电荷不做功，只改变电荷的运动方向，而不改变电荷的速度大小。
2、洛伦兹力与电荷的运动状态相关电荷的速度大小、方向以及磁场的强度和方向都会影响洛伦兹力的大小和方向。
三、洛伦兹力在现代科技中的应用1、质谱仪质谱仪是一种用于测量带电粒子质量和比荷的仪器。
其工作原理是利用电场对带电粒子进行加速，然后让粒子进入磁场，通过测量粒子在磁场中的偏转半径来计算粒子的质量和比荷。
在质谱仪中，洛伦兹力起到了使粒子偏转的关键作用。
假设一个电荷量为 q、质量为 m 的粒子，经过加速电压 U 加速后，获得的速度为 v。
根据动能定理，有 qU ＝ 1/2mv²，解得 v ＝√（2qU/m)。
当粒子进入磁感应强度为 B 的磁场中时，受到洛伦兹力 F ＝ qvB，粒子做圆周运动，其半径 r ＝ mv/qB。
通过测量偏转半径 r 和已知的磁场强度 B、加速电压 U 以及电荷量 q，就可以计算出粒子的质量 m。
2、回旋加速器回旋加速器是一种利用电场加速和磁场偏转来使带电粒子获得高能量的装置。
在回旋加速器中，带电粒子在两个半圆形的金属盒之间被电场加速，然后在磁场中做圆周运动。
由于洛伦兹力的作用，粒子的运动轨迹是一个不断增大半径的螺旋线。
当粒子的速度增加时，其在磁场中的偏转半径也会增大。
通过不断调整电场的频率，使得粒子在每次通过电场时都能被加速。
经过多次加速，粒子可以获得很高的能量。
3、磁流体发电机磁流体发电机是一种新型的高效发电装置。
运动电荷在磁场中受到的力
一、洛伦兹力
1、运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力.
洛伦兹，荷兰物理学家， 首先提出磁场对运动电 荷有作用力的观点。 洛 伦兹创立了经典电子论， 提出了洛伦兹变换公式， 1902年与其学生塞曼共 同获得诺贝尔物理学奖。 为纪念洛伦兹的卓著功 勋，荷兰政府决定从 1945年起，把他的生日 定为“洛伦兹节”。
洛伦兹力的大小
如图所示，设有一段长度为L，横截面 积为S的导线，导线单位体积内含有的自由 电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定 向移动速率为v，将这段通电导线垂直磁场 方向放入磁感应强度为B的磁场中。
洛伦兹力的大小 1、运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力.
洛伦兹创立了经典电子论，提出了洛伦兹变换公式，1902年与其学生塞曼共同获得诺贝尔物理学奖。
每个电子受的磁场力为F = F /N 通过导体的电子数：N=nsL
洛 为纪念洛伦兹的卓著功勋，荷兰政府决定从1945年起，把他的生日定为“洛伦兹节”。
四指指向负电荷运动的反方向即可。
安
每个电子受的磁场力为F洛 = F安/N
1、试判断带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力
V2 V1
洛仑兹力的大小
（1）当速度方向与磁感应强度方向垂直（v⊥B）
通过导体的电子数：N=nsL
通过导体的电子数：N=nsL （1）当速度方向与磁感应强度方向垂直（v⊥B）
每个电子受的磁场力为F洛 = F安/N 若为负电荷，应如何判断？
洛伦兹创立了经典电子论，提出了洛伦兹变换公式，1902年与其学生塞曼共同获得诺贝尔物理学奖。
2、电子的速率v=3×106 m/s，垂直射入B=0.
电流的微观表达式为 I=nqsv 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；
洛伦兹力
9.0×103 －3 n = 6.0×1023 × m = 8.4 ×1028 m－3 0.064
霍耳电势差
IB 200 ×1.5 V1－ 2 = － V = V 28 −19 ned 8.4 ×10 ×1.6×10 × 0.001 = −2.2 ×10−5V = −22µV
铜片中电流为200A时 霍耳电势差只有22μV， 铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片 200A 22μV 中的霍尔效应是很弱的。 中的霍尔效应是很弱的。 在半导体中， 远小于单位金属中自由电子的浓度， 在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可 得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA 1mA， 得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果 选用和例中铜片大小相同的材料， =0.1mA， 选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020 m-3 ，则可算出其霍 耳电势差约为9.4mV 用一般的毫伏表就能测量出来。 9.4mV， 耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。
把一宽为2 cm， cm的铜片 放在B= 的铜片， B=1 的磁场中， 例2 把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直 通过铜片。如果铜片载有电流200 200A 通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差 有多大？ 有多大？
解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电 每个铜原子中只有一个自由电子， 子数n即等于单位体积内的原子数 已知铜的相对原子质量为64， 即等于单位体积内的原子数。 子数 即等于单位体积内的原子数 。 已知铜的相对原子质量为 ， 1mol铜（ 0.064kg）有 6.0×1023个原子（ 阿伏加得罗常数） ， 铜 个原子（阿伏加得罗常数） 铜 ） × 的密度为9.0× 的密度为 ×103 kg/m3，所以铜片中自由电子的密度
洛伦兹力
洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力1．定义：______________在磁场中所受的力．2．与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的______________，而洛伦兹力是安培力的微观本质．二、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让______从掌心进入，并使四指指向____________，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_____的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向______．(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都______________，即洛伦兹力垂直于速度方向、磁感应强度方向所构成的平面洛伦兹力，只改变带电粒子的速度，不改变速度，对电荷做功．2．洛伦兹力的大小(1)一般公式：F＝qvB sinθ，其中θ为________方向与________方向的夹角．(2)当________时，F＝qvB. (3)当________时，F＝0.注意：1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．思考：带电粒子在电场中一定受力吗？带电导线在磁场中一定受力吗？带电粒子在磁场中运动一定受力吗？假设受的话方向如何确定？ 三、带电粒子在匀强磁场中的运动试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹．1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做__________运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝__________＝__________；(2)轨道半径公式：R ＝mvqB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πmqB (周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)；(4)频率：f ＝1T ＝qB 2πm ； (5)角速度：ω＝2πT＝__________.思考：根据公式T ＝2πRv，能说T 与v 成反比吗？注意：带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动问题 “磁偏转”和“电偏转”的区别电偏转磁偏转偏转条件 带电粒子以v⊥E 进入匀强电场带电粒子以v⊥B 进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动轨迹 抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式L ＝vt y ＝12at 2 a ＝qE mtan θ＝at/vqvB ＝m v 2rr ＝mv/(qB) T ＝2πm/(qB) t ＝θT/(2π) sin θ＝L/r做功情况电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功物理图象1．圆心的确定：如图甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．图2 图3 图4总结：两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4所示，P 为入射点，M 为出射点)． 2 根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：①直线边界(进出磁场具有对称性，如图5(a)、(b)、(c)所示)②平行边界(存在临界条件，如图6(a)、(b)、(c)所示)图6 图7③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图7所示) 3．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小． 4．动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t ＝α360°T(或t ＝α2πT)．五：典例剖析例1，在y <0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B 。
洛仑兹力
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动 在球面上做水平的匀速圆周运动, 解： 据题意，小球 在球面上做水平的匀速圆周运动 该圆周的圆心为O' 受到向下的重力mg、 该圆周的圆心为 。P受到向下的重力 、球面对它 受到向下的重力 方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB 沿OP方向的支持力 和磁场的洛仑兹力 方向的支持力 和磁场的洛仑兹力f ＝ 式中v为小球运动的速率， 的方向指向O′, 式中 为小球运动的速率，洛仑兹力 f 的方向指向 为小球运动的速率 根据牛顿第二定律： 根据牛顿第二定律：
2m B≥ q g R cosθ
可见，为了使小球能够在该圆周上运动， 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度 大小的最小值为
Bmin 2m = q g R cosθ
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为n R sinθ
v= 2a = 2m
N cosθ mg = 0
v2 f N sinθ = m R sinθ 由前面三式得： 由前面三式得： qBR sinθ gR sin2 θ v2 v+ =0 m cosθ
N P mg f R θ O O'
由于v是实数，必须满足： 由于 是实数，必须满足： 是实数 qBR sinθ 2 4 gR sin2 θ =( ) ≥0 m cosθ 由此得： 由此得：
若小球带负电， 解： 若小球带负电，带电小球受到的洛仑兹力向 试管底，不能从试管口处飞出， 错 试管底，不能从试管口处飞出，A错。 洛仑兹力与运动方向垂直，不做功， 错 洛仑兹力与运动方向垂直，不做功，C错。 小球带正电，受到洛仑兹向试管口作匀加速运动 小球带正电，受到洛仑兹向试管口作匀加速运动, 同时随试管向右匀速运动，合运动的轨迹是一条 同时随试管向右匀速运动， 抛物线， 正确 正确。 抛物线，B正确。 小球受到洛仑兹向试管口作匀加速 运动时，又受到洛仑兹力， 运动时，又受到洛仑兹力，方向向 且逐渐增大， 左，且逐渐增大，所以维持试管匀 速运动的拉力F应逐渐增大 正确. 应逐渐增大,D正确 速运动的拉力 应逐渐增大 正确
第15天 洛伦兹力-2023年高二物理(人教版2019)(解析版)
第15天洛伦兹力（预习篇）1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．3．洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝q v B sin θ.(2)当v⊥B时，F＝q v B.(3)当v∥B时，F＝0.二、电子束的磁偏转1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．2．显像管的原理(1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光．3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．一、洛伦兹力的方向例题1.试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是()答案D解析根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．解题归纳：1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．二、洛伦兹力的大小例题2.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．答案 (1)q v B 垂直于v 指向左上方 (2)12q v B 垂直纸面向里 (3)q v B 垂直纸面向里 (4)q v B 垂直于v 指向左上方解析 (1)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向垂直于v 指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，F ＝q v B sin 30°＝12q v B ，方向垂直纸面向里．(3)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里． (4)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向垂直于v 指向左上方． 解题归纳：1．洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．2．洛伦兹力的大小：F ＝q v B sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v ⊥B ，sin θ＝1，F ＝q v B ，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v ∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F ＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．1. 在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F 方向的是( )答案 D解析 根据左手定则可知，A 项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A 错误；B 项中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B 错误；C 项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C 错误；D 项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D 正确．2.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为()A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4答案C解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝q v B，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．（建议用时：30分钟）一、单选题1．铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束粒子偏转方向（）A．向左B．向右C．向上D．向下【答案】B【解析】右手螺旋定则可知，铁环左右两侧相当于两个N极在上端的条形磁铁，O点在两条形磁铁之间磁场方向竖直向下，再根据左手定则可知电子受到向右方向的洛伦兹力，故选B。
洛伦兹力问题及解题策略
判断洛伦兹力的方向可以使用左 手定则，即伸开左手，让大拇指 与四指在同一平面内且互相垂直， 将磁感应强度穿过掌心，四指指 向正电荷的运动方向，大拇指所 指方向即为洛伦兹力的方向。
在解决洛伦兹力问题时，需要对 带电粒子进行受力分析，特别是 分析洛伦兹力的方向和大小，以 便进一步求解问题。
03 解题策略
2
在解题过程中，应注意逻辑的严密性和物理量的 单位统一，避免出现计算错误和单位不统一的情 况。
3
在解题过程中，应注意对题目中的隐含条件进行 挖掘和分析，如磁场方向、粒子的电性等。
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洛伦兹力公式F=qvB只在非匀 强磁场中成立，在匀强磁场中，
洛伦兹力应为F=qvBsinθ。
当带电粒子在磁场中做匀速 圆周运动时，洛伦兹力提供
向心力，即F=mv²/r。
在处理带电粒子在磁场中的运 动问题时，应先分析粒子的受 力情况，再根据牛顿第二定律
列方程求解。
注意解题的逻辑性和严密性
1
在解题过程中，应先明确已知条件和待求量，再 根据物理规律建立方程，最后求解方程得出结果。
洛伦兹力的大小和方向
洛伦兹力的大小公式为：F=qvBsinθ，其中q为粒子电量，v为粒子速度，B为磁感应强度，θ为粒子运动方向与磁场方向的夹角。
洛伦兹力的方向由左手定则确定，伸开左手，让大拇指与其余四指垂直，将左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指 指向粒子的运动方向，则大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
05 解题技巧与注意事项
掌握洛伦兹力的基本性质
01
洛伦兹力始终垂直于运动方向，不会改变速度的大小，只改变 速度的方向。
02
洛伦兹力的大小与磁感应强度、电荷量以及速度大小有关，方
第二讲 洛伦兹力
.
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 匀速直线 运 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 ． ∥ ，带电粒子不受洛伦兹力， 动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面 ． ⊥ ，带电粒子仅受洛伦兹力作用， 内以入射速度v做 内以入射速度 做 (1)基本公式 基本公式
3．运动时间的确定 ． 粒子在磁场中运动一周的时间为T， 粒子在磁场中运动一周的时间为 ，当粒子运动的圆弧所对应的圆 α α 心角为α时 其运动时间由下式表示： ＝ T(或t＝ T)． 心角为 时，其运动时间由下式表示：t＝ 或＝ ． 360° 2π
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
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4．带电粒子在不同边界磁场中的运动 ． (1)直线边界 进出磁场具有对称性， 如下图 直线边界(进出磁场具有对称性 如下图) 直线边界 进出磁场具有对称性，
mv 2 向心力公式： ①向心力公式：Bqv＝ r . ＝ mv 轨道半径公式： ＝ ②轨道半径公式：r＝ qB .
匀速圆周
运动． 运动．
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
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③周期、频率和角速度公式： 周期、频率和角速度公式：
2πr 2πm T＝ ＝ ＝ v qB qB 1 . f＝ ＝ ＝ 2πm T 2π qB . ω＝ ＝2πf＝ ＝ ＝ T m
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
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2.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒 如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时， 如右图所示 子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应 子以某一初速度垂直左边界射入 ，穿过此区域的时间为 若加上磁感应 强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子 强度为 水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射， 水平向外的匀强磁场 飞出时偏离原方向60° 利用以上数据可求出下列物理量中的 飞出时偏离原方向 °，利用以上数据可求出下列物理量中的( A．带电粒子的比荷 ． B．带电粒子在磁场中运动的周期 ． C．带电粒子的初速度 ． D．带电粒子在磁场中运动的半径 ． )
载流线圈的洛伦兹力
载流线圈的洛伦兹力
载流线圈是一种将电流传导于一圈导线中的装置。
在载流线圈中，当电流通过导线时，会产生一个由洛伦兹力引起的力。
这种力就被称为洛伦兹力。
洛伦兹力是由电流与外加磁场相互作用产生的结果。
洛伦兹力的大小和方向取决于电流的大小、导线的长度、外加磁场的强度以及磁场线与导线的夹角。
洛伦兹力的大小可以根据洛伦兹力定律来计算。
该定律说明了洛伦兹力与电流、磁场强度和磁场线夹角的正弦关系。
洛伦兹力的方向是与定则相对应的。
定则规定了磁场线与电流之间的关系。
根据右手定则，当右手握住导线，并使其指向电流的方向，那么四指指向的方向就是产生洛伦兹力的方向。
运用洛伦兹力的原理，可以实现一系列的应用。
其中一个重要的应用是电动机。
在电动机中，载流线圈被安装在旋转轴上，当导线中的电流通过磁场时，洛伦兹力将对导线施加一个力矩，使得线圈开始旋转。
这样，电能被转变为机械能，从而驱动电动机的运转。
除了电动机应用，洛伦兹力还被广泛用于制动系统中。
当通过载流线圈的电流发生改变时，洛伦兹力的方向也随之改变。
在电磁制动系统中，这种变化的洛伦兹力用于产生制动力，使车辆减速或停止。
总的来说，载流线圈的洛伦兹力是一种重要的物理现象，它在许多领域都有着广泛的应用。
通过正确利用洛伦兹力，我们可以实现许多创新和有用的技术。
洛伦兹力
洛伦兹力
1．洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝q v B.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
[深度思考]为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？
答案如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动．
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运动电荷在磁场中受到的力——洛伦兹力
考点3 运动电荷在磁场中受到的力—洛伦兹力1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向.(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功).3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.1.关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是()A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力B.电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C.电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D.只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用2.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()3.如下图所示是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图(其中B、F、v两两垂直)．其中正确的是()4.下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是()A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变5.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是()A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电6.如图所示是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，下列措施可采用的是()A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C.加一磁场，磁场方向沿x轴正方向D.加一磁场，磁场方向沿y轴负方向7.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动8.(多选)如图为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是()A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外9.(多选)在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则()A．若v0>E/B，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度v>v0B．若v0>E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v<v0C．若v0<E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v>v0D．若v0<E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v<v010.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3－5－12所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A．油滴必带正电荷，电荷量为2mg/v0BB．油滴必带负电荷，比荷q/m＝g/v0BC．油滴必带正电荷，电荷量为mg/v0BD．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mg/v0B11.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同12. (多选)如图所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A ，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t 1，水平射程为x 1，着地速度大小为v 1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t 2，水平射程为x 2，着地速度大小为v 2.则下列结论正确的是( )A ．x 1＞x 2B ．t 1＞t 2C ．v 1＞v 2D ．v 1和v 2相同13. （多选）如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设a 、b 间无电荷转移)，a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )A ．a 、b 一起运动的加速度减小B ．a 、b 一起运动的加速度增大C ．a 、b 物块间的摩擦力减小D ．a 、b 物块间的摩擦力增大14. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A ． 滑块受到的摩擦力不变B ． 滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ． 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ． B 很大时，滑块可能静止于斜面上15. (多选)质量为m 、带电荷量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是( )A ． 小物块一定带正电荷B ． 小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ． 小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D ． 小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mg cos θBq16、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球电荷量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有( )A. 小球加速度一直减小B. 小球的速度先减小，直到最后匀速C. 杆对小球的弹力一直减小D. 小球受到的洛伦兹力一直减小17、(多选)在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v ，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A ．0 B.12m (mg qB )2 C.12mv 2 D.12mv 2－(mg qB )2] 18、(多选)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如图所示，其中错误的是( )19、(多选)如图所示，一个带正电荷的物块m ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D ′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来．则以下说法中正确的是( )A 、D ′点一定在D 点左侧B 、D ′点一定与D 点重合C 、D ″点一定在D 点右侧 D 、D ″点一定与D 点重合20、如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO ′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO ′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α.现让圆环A 由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1) 圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2) 圆环A 能够达到的最大速度为多大？21、(多选)如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R ＝0.50m 的绝缘光滑槽轨，槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.50T.有一个质量m ＝0.10g ，带电量为q ＝＋1.6×10－3C 的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是( )A 、小球在最高点所受的合力为零B 、小球到达最高点时的机械能与小球在水平轨道上的机械能相等C 、如果设小球到达最高点的线速度是v ，则小球在最高点时式子mg ＋qvB ＝m v 2R 成立D 、如果重力加速度取10m/s 2，则小球的初速度v 0＝4.6m/s22、如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是()A、无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B、无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D、小球在环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小23、(多选)如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是()A、这粒子必带正电荷B、A点和B点在同一高度C、粒子在C点时速度最大D、粒子到达B点后，将沿曲线返回A点。
洛伦兹力
答案 AD
[思考]
若没有轨道存在， 两小球运动的轨 迹如何? 答案 A球将沿直 线做匀加速运 动． B球的轨迹是摆线, 如下图所示．
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动问题
洛伦兹力特点: 可能是恒力 也可能是变力
（匀速） （变速）
直线
曲线 变速运动中f洛大小、方向均有可能改变，与 速度有关。(状态)
洛伦兹力及其应用
磁场对运动电荷的作用 ---洛伦兹力
1．洛伦兹力的大小 F安是F洛宏观体现
F=Bqvsinθ， θ为v与B的夹角
v∥B时．洛伦兹力F＝0 v⊥B时，洛伦兹力F＝Bqv 2．洛伦兹力的方向 左手定则： 注意：1）F ⊥ B和v所决定的平面（因为它由B、V 决定）,但B与V不一定垂直（因为它们由自身决 定） 2）四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷 运动的反方向 3．洛伦兹力对运动电荷不做功，只改变运动电荷 速度的方向 ．
aO' b 60
即
1 m t T 6 3qB
特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心， 则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。
（3）圆形磁场区域 特点2 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心） 初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的 圆心都在弧弦的垂直平分线上。 （弦切角为 ），则出射速度方向与入射速度方向的 偏转角为 2 ，轨迹圆弧对应的圆心角也为 2
即V>Bed/m。
O
B
拓展：如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒 子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什 么条件？
（3）圆形磁场区域 例1。 如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m 的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射 出磁场区域方向与入射方向的夹角为 60 求：此离子在磁场区域内飞行的时间。 由几何关系得出
洛伦兹力
洛伦兹力导言：磁场对放入其中的电流有力的作用，而电流是电荷的定向运动形成的，故，磁场对电流的作用力的本质原因是磁场对运动电荷有作用力，我们把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。
安培力应是洛伦兹力宏观的表现。
一、洛伦兹力的大小推导：取静止通电导线分析洛安Nf F =BIL F =安 qvIL q It N == qvB qvILBIL f ==洛 对于运动的通电导线，安培力是洛伦兹力与导线垂直方向的分力的合力二、洛伦兹力的方向判断左手定则：伸出左手，大拇指跟四指垂直且与掌心在同一平面内；让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向（负电荷运动的反方向），则大拇指所指方向为该电荷所受洛伦兹力的方向。
洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向确定的平面。
即洛伦兹力总是和速度方向垂直，永不做功。
类比：安培力左手定则：伸出左手，大拇指跟四指垂直且与掌心在同一平面内；让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，则大拇指所指方向为电流所受安培力的方向。
安培力的方向垂直于电流和磁场确定的平面。
☆问题1：结合上节课所学安培力的知识，判断电荷在磁场中一定受到洛伦兹力吗？哪些情况不受到洛伦兹力？☆问题2：运动电荷在磁场强的位置一定比在磁场弱的位置受洛仑兹力大吗？☆问题3：运动电荷不受洛仑兹力,所在处的磁感应强度为零对吗？☆问题4：左手定则判断洛仑兹力方向时,四指指向电荷运动的方向吗？☆问题5：安培力可以对电流做功，故洛伦兹力也可以对带电粒子做功对吗？例1、关于带电粒子所受洛仑兹力F 、磁感应强度B 和粒子速度v 三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）A. F 、B 、v 三者必定均保持垂直B. F 必定垂直与B 、v ，但B 不一定垂直与vC. B 必定垂直与F 、v ，但F 不一定垂直与vD . v 必定垂直与B 、F ，但v 不一定垂直与B练一练、B表示磁感应强度，v表示负电荷运动方向，F表示洛仑兹力方向。
4.4磁场--洛伦兹力和圆周运动
1 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力一、洛伦兹力图1正、负电荷所受洛伦兹力方向的判定(1)洛伦兹力的方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（四指指向负电荷的反方向），这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． --(2)洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v 和B 所决定的平面(但v 和B 的方向不一定垂直)． 二、洛伦兹力的大小如图2所示，磁场的磁感应强度为B .设磁场中有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q 且定向运动的速度都是v .图2(1)导线中的电流是多大？导线在磁场中所受安培力是多大？(2)长为L 的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力是多大？ 答案 (1)I ＝nq v S F 安＝ILB ＝nq v SLB (2)N ＝nSL F 洛＝F 安N ＝q v B洛伦兹力的大小(1)当v 与B 成θ角时：F ＝q v B sin θ. (2)当v ⊥B 时，F ＝q v B . (3)当v ∥B 时：F ＝0.三．洛伦兹力与安培力的关系：静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．洛伦兹力一直与速度垂直，对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．（导线运动的时候其实安培力只与其中一个洛伦兹力相对应）四、带电粒子在磁场中的运动 (1)洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功(填“做功”或“不做功”)．洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小(2)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动分析带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子将做匀速圆周运动． 向心力由洛伦兹力提供．由q v B ＝m v 2r 可知r ＝m vqB.T ＝2πr v ＝2πmqB . 由此可知带电粒子做匀速圆周运动的T 与v 和r 无关． 运动时间表示为t ＝θ2πT (或t ＝θR v ＝Δsv ，)．一、洛伦兹力的方向和大小1 下列有关运动电荷和通电导线受到磁场对它们的作用力方向判断正确的是.. .. ..2如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是... ...3.下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是...4．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确．．．的是... ...5如图5所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.图56．(2017海淀期末)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。
磁感应中的洛伦兹力与电流方向
磁感应中的洛伦兹力与电流方向磁感应现象是指当导体中有电流流动时，会产生磁场；而当导体在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
这种力与电流方向密切相关，本文将探讨磁感应中的洛伦兹力与电流方向之间的关系。
1. 磁感应现象磁感应现象是指当电流通过导线时，会在导线周围产生一个磁场。
磁场的大小与电流的强弱成正比，与导线的形状有关。
磁场的方向可由右手法则确定：握住导线，大拇指所指方向即为磁场方向。
此时，导线中的正电荷以一定的速度流动，从而形成了电流。
2. 洛伦兹力的概念洛伦兹力是指当导体中的电流在磁场中运动时所受到的力。
它是由电荷在磁场中受到的洛伦兹定律所决定的。
洛伦兹定律表示为：在磁场中运动的电荷受到的力与电荷自身速度、磁场的大小和方向均有关。
3. 洛伦兹力与电流方向的关系洛伦兹力的大小与电流强度以及磁场强度和电流元的夹角有关。
其方向则由右手法则确定：将右手伸出，让食指指向电流方向，中指指向磁场方向，则拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
根据右手法则，可以得出以下规律：- 当电流方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向为和电流、磁场都垂直的方向。
- 当电流方向与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零，即无洛伦兹力作用。
- 当电流方向与磁场方向夹角不为垂直或平行时，洛伦兹力的大小与夹角的正弦值成正比，方向则根据右手法则来确定。
4. 应用实例磁感应中的洛伦兹力与电流方向关系的理解对于许多实际应用有重要意义。
以下是几个应用实例：- 电动机：电动机利用洛伦兹力的作用原理工作。
当电流通过电动机中的导线时，导线会在磁场中受到一个力矩，从而转动电动机。
- 电磁铁：电磁铁通过电流在磁场中受到的洛伦兹力产生吸力。
当电流通过线圈时，在线圈内部产生一个磁场，这个磁场与外部磁场交互作用，产生吸力效应。
- 基于洛伦兹力的测量器件：洛伦兹力的存在使得我们可以设计出各种测量器件。
例如，万用表中的电流档位就是利用洛伦兹力对导线的作用来测量电流大小。
- 等等。
洛伦兹力左手定则图解
洛伦兹力左手定则图解
1、左手定则图解如下：
洛伦兹力的方向用左手定则来判定，具体方法如下：
将左手伸展，让磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向(如果是正电荷运动，运动方向就是四指的方向；负电荷反向)，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
要注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。
如果是负的，则四指的方向要与运动方向相反。
洛伦磁力的定义：运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。
洛伦兹力的公式为F=QvB。
荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛
伦兹力。
洛伦兹力左手定则
洛伦兹力左手定则引言在学习电磁学的过程中，我们会经常接触到洛伦兹力的概念。
洛伦兹力是指在一个带电粒子在电磁场中运动时受到的力。
为了方便描述这个力的方向和大小，我们使用了一个经典的定则，即洛伦兹力左手定则。
本文将详细介绍洛伦兹力左手定则的原理和应用。
洛伦兹力的定义洛伦兹力描述了一个带电粒子在电磁场中的运动状态。
当一个带电粒子在电磁场中运动时，它所受到的力由电场力和磁场力构成。
洛伦兹力的大小和方向取决于带电粒子的电荷、速度和电磁场的性质。
洛伦兹力左手定则的原理洛伦兹力左手定则是用来确定磁场力的方向的。
它是基于一个简单的左手规则，其中大拇指、食指和中指分别表示磁场力（F），电流方向（I）和磁场方向（B）。
具体规则如下：•将大拇指、食指和中指垂直并呈右角。
•将大拇指指向电流方向（I）。
•手指弯曲的方向就是磁场力（F）的方向。
根据洛伦兹力左手定则，我们可以很方便地确定磁场力的方向。
洛伦兹力左手定则的应用洛伦兹力左手定则在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面列举了一些常见的应用场景。
电磁感应当一个导体在磁场中运动时，其中的自由电荷会受到洛伦兹力的作用，从而产生电流。
洛伦兹力左手定则可以帮助我们确定电流的方向。
电子在磁场中的运动当一个带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变其运动轨迹。
洛伦兹力左手定则可以帮助我们确定洛伦兹力的方向。
离子注入在离子注入器中，带电离子通过一个加速器进入一个磁场中。
这时，洛伦兹力左手定则可以帮助我们确定离子的运动方向和速度。
螺旋传输线螺旋传输线是一种应用于加速器中的装置，它可以通过一个磁场使带电粒子沿着螺旋轨道运动。
洛伦兹力左手定则可以用于确定螺旋传输线中磁场力的方向。
结论洛伦兹力左手定则是一个十分有用的定则，它可以帮助我们确定磁场力的方向。
本文介绍了洛伦兹力的定义，洛伦兹力左手定则的原理和应用。
通过对洛伦兹力左手定则的研究和应用，我们能够更好地理解带电粒子在电磁场中的运动特性，从而在实际应用中发挥其重要作用。
物理中洛伦兹力的大小和方向知识点
物理中洛伦兹力的大小和方向知识点
1.定义：
洛伦兹力指磁场对运动电荷的作用力。
2.洛伦兹力的方向：
①洛伦兹力的判定方法--左手定则:伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
②洛伦兹力方向特点:F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
3.洛伦兹力的大小：
计算公式:F=qvBsinα，其中q为粒子所带电荷量，v为粒子的运动速度，B为磁场的磁感应强度大小，α为粒子速度方向与磁感应强度方向的夹角。
①若带电粒子运动方向与磁感应强度方向垂直，则F=qvB.
②若带电粒子运动方向与磁感应强度方向平行，则F=0.
③若带电粒子静止在磁场中，则F=0.。
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洛伦兹力的大小、方向及公式
一、单项选择题
1.（09年广东理科基础）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。
下列表述正确的是 （ ） A ．洛伦兹力对带电粒子做功 B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关 D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2.有一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z 轴上的P 点处所产生的磁场方向是（ ） A 、y 轴正方向 B 、y 轴负方向 C 、z 轴正方向 D 、z 轴负方向
3.（泰州市2008届第二学期期初联考）“月球勘探者号”
进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。
月球上的磁场极其微弱,通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹,可分析月球磁场的强弱分布情况。
如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（ ）
A. ①②③④
B. ①④②③
C. ④③②①
D. ③④②①
4．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M 点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力） ( )
二、双向选择题
5．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向
飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ ）
A.从b 点离开的电子速度最大
B.从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.从b 点离开的电子速度偏转角最大
D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
6．（烟台市2008届第一学期期末考）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度为B 的匀强磁场，一个电子（质量为m ，电荷量为q ）从x 轴上的O 点以速度v 斜向上射入磁场中，速度方向与x 轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.电子在磁场中运动一段时间后，从x 轴上的P 点射出磁场. 则
（ ）
A ．电了在磁场中运动的时间为q
B m
2π
B ．电子在磁场中运动的时间为qB
m π
C ．OP 两点间的距离为
qB
mv 2
D ．OP 两点间的距离为
qB
mv 2
7．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、
b 、
c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，
其运动轨迹如右图。
若带电粒子只受磁场力作用，下列说法正确的是
A ．a 粒子动能最大
B ．c 粒子速率最大
C ．c 粒子在磁场中运动时间最长
D ．它们做圆周运动的周期 8.（青岛市2008届第一次质检）一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所示，下列情况可能的是（ ）
A ．粒子带正电，沿逆时针方向运动
B ．粒子带正电，沿顺时针方向运动 C
．粒子带负电，沿逆时针方向运动 D ．粒子带负电，沿顺时针方向运动
•
B
c
b a T T T ==
9．（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r 1＞r 2＞r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则（ ） A ．3
21T T T <= B ．
3
21v v v >=
C ．3
21a a a >> D ．321t t t >>
三、非选择题
10、如图所示，在第一象限的区域加一个垂直于XY 平面向外，磁感强度为B 的匀强磁场，一个带正电的质点，质量为m ，电荷量为q ，（不计重力），从Y 轴上A 点（OA=a ）以垂直于Y 轴的速度射入磁场区域后，恰好从X 轴上B 点（OB=b ），射出，试求质点的速度大小和出射方向。
11、（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源每秒发射n = 3.0×104
个α粒子，每个α粒子的速度都是v = 6.0×106
m/s 。
已知α粒子的电荷与质
量之比7
10
0.5⨯=m q
C/kg 。
求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平
板？
x
12.湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a ）所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。
一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v 0沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处，沿y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比
q m。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b ）所示，求磁感应强度B ′的大小。
图（b ）
图（a ）
参考答案
10.解析：设质点速度为V ，轨道半径为R ，B 点的出射速度与X 轴夹角为θ，在Rt ΔBOO ，
中：有 R 2
=（R －a ）2
+b 2
R=mV/qB (
)
ma
b
a
qB m
qBR V 22
2
+=
=
cos θ=（R －a ）/R=（b 2
－a 2
）/（a 2
+b 2
）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=2
22
2arccos b
a a
b θ （0<θ<π） 答案：(
)
ma
b
a
qB 22
2
+，⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=2222arccos b a a b θ（0<θ<π）
11.解析：α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道半径，有
R
mv qvB 2
=
， 由此得 qB
mv R =
，
R = 20cm ，
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹以O 圆心在图中N 的左端与ab 相切于P 1点，由此O 点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ， 由几何关系可得 2/1/)(sin =-=R l R θ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N 的右侧与ab 相切
于P 2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab 感光平板上，则每分钟能打到ab 感光平板上的α粒子数为：
6
10
2.13/2)60(⨯=⨯=n x
个。
12.
解析：（1
）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R =r ，
洛伦兹力等于向心力，即 2
0v q v B
m
R
= 得
0v q m
B r
=
（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R ′，洛伦兹力提供向心力，即
2
00''m v q v B R =
又因为 tan 2
'
r R θ
=
解得 'tan
2
B B θ
=。