正弦函数的图像和性质教案

第11课时

【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质

【教学目标】

1.掌握正弦函数的性质；

2.会利用正弦函数的性质解答相关问题.

【教学内容】

1.正弦函数的性质；

2.利用正弦函数的性质解答相关问题.

【教学重点】

正弦函数的性质.

【教学难点】

利用正弦函数的性质解答相关问题.

【教学过程】

一、导课

回顾利用“五点法”作正弦函数的图像：

要求学生用“五点法”作函数x x f sin )(=在[0,2]π上的简图.

二、新授

正弦函数的性质

根据函数x x f sin )(=的图像，总结它的性质

()0,0，,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0π，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭

，()2,0π 性质

x x f sin )(= 的定义域为“R ”

有界性 正弦函数是有界函数，其值域为[]1,1-，当()22x k k Z ππ=

+∈时，max 1y = 当()22x k k Z π

π=-+∈时min 1y =-.

周期性

正弦函数是周期为2π周期函数 奇偶性

正弦函数为奇函数，图像关于原点对称

单调性 正弦函数在每一个区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦

内都是增函数，其函数值由-1增大到1；在每一个区间()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢

⎥⎣⎦内都是减函数，其函数值由1减小到-1.

三、例题讲解

例1、已知sin 4x a =-求a 的取值范围. 解：因为sin 1x ≤ 所以41a -≤

即：141a -≤-≤

解得：35a ≤≤

故：a 的取值范围是[]3,5.

例2、求使得函数()sin 2f x x =取得最大值x 的集合，并指出最大值是多少？

解：设2u x =，则使函数sin y u =取得最大值1的集合是

2,2u u k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

， 由 222x u k ππ==

+， 得 4x k ππ=

+. 故所求集合为,4x x k k Z ππ⎧

⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

，函数()sin 2f x x =的最大值是1. 四、课堂练习

已知sin 3x a =-，求a 的取值范围．

五、课堂小结

（一）正弦函数的性质；

（二）利用正弦函数的性质解答相关问题.

六、布置作业

（一）课本P128练习5.6.1第3题、第4题 ；

（二）课本P130习题5.6 A 组第2题（1）、第4题（1）.

七、教学反思

本节课从知识上讲授了正弦函数的性质，即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看，学生对正弦函数的有界性掌握较好，但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好，需要在以后的教学中继续加强指导和训练.