正弦函数的图像和性质教案
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第11课时
【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质
【教学目标】
1.掌握正弦函数的性质;
2.会利用正弦函数的性质解答相关问题.
【教学内容】
1.正弦函数的性质;
2.利用正弦函数的性质解答相关问题.
【教学重点】
正弦函数的性质.
【教学难点】
利用正弦函数的性质解答相关问题.
【教学过程】
一、导课
回顾利用“五点法”作正弦函数的图像:
要求学生用“五点法”作函数x x f sin )(=在[0,2]π上的简图.
二、新授
正弦函数的性质
根据函数x x f sin )(=的图像,总结它的性质
()0,0,,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭,(),0π,3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭
,()2,0π 性质
x x f sin )(= 的定义域为“R ”
有界性 正弦函数是有界函数,其值域为[]1,1-,当()22x k k Z ππ=
+∈时,max 1y = 当()22x k k Z π
π=-+∈时min 1y =-.
周期性
正弦函数是周期为2π周期函数 奇偶性
正弦函数为奇函数,图像关于原点对称
单调性 正弦函数在每一个区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
内都是增函数,其函数值由-1增大到1;在每一个区间()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢
⎥⎣⎦内都是减函数,其函数值由1减小到-1.
三、例题讲解
例1、已知sin 4x a =-求a 的取值范围. 解:因为sin 1x ≤ 所以41a -≤
即:141a -≤-≤
解得:35a ≤≤
故:a 的取值范围是[]3,5.
例2、求使得函数()sin 2f x x =取得最大值x 的集合,并指出最大值是多少?
解:设2u x =,则使函数sin y u =取得最大值1的集合是
2,2u u k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
, 由 222x u k ππ==
+, 得 4x k ππ=
+. 故所求集合为,4x x k k Z ππ⎧
⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
,函数()sin 2f x x =的最大值是1. 四、课堂练习
已知sin 3x a =-,求a 的取值范围.
五、课堂小结
(一)正弦函数的性质;
(二)利用正弦函数的性质解答相关问题.
六、布置作业
(一)课本P128练习5.6.1第3题、第4题 ;
(二)课本P130习题5.6 A 组第2题(1)、第4题(1).
七、教学反思
本节课从知识上讲授了正弦函数的性质,即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看,学生对正弦函数的有界性掌握较好,但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好,需要在以后的教学中继续加强指导和训练.