高考数学复习 第76课时第九章 直线、平面、简单几何体空间向量及其运算名师精品教案 新人教A版

高考数学复习 第76课时第九章 直线、平面、简单几何体

空间向量及其运算名师精品教案 新人教A 版

课题：空间向量及其运算

一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识：

1．,a b 向量共线的充要条件： ； 2．三点共线： ； 3．三向量共面： ； 4．四点共面： ； 5．两向量夹角的范围 ； 三．课前预习：

1．如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若AB

a =，

AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM

是（ ）

()A 1122a b c -++ ()B 1122

a b c ++ ()C 1122

a b c -

-+ ()D c b a +-21

21

2．有以下命题：

①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；

③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 （ ）

()A ①② ()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③

3．下列命题正确的是 （ ）

()A 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；()B 向量,,a b c 共面就是它们所在的直线

共面；

()C 零向量没有确定的方向； ()D 若//a b ，则存在唯一的实数λ使得a b λ=；

C1

4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外的任一点，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 （ ）

()A OC OB OA OM ++= ()B OC OB OA OM --=2

()C 3121++= ()D 3

1

3131++=

四．例题分析：

例1．已知在正三棱锥ABC P -中，N M ,分别为BC PA ,中点，G 为MN 中点，求证：

BC PG ⊥

例2．已知H G F E ,,,分别是空间四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,的中点， （1） 用向量法证明H G F E ,,,四点共面； （2）用向量法证明：BD ∥平面EFGH ；

（3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有

1

()4OM OA OB OC OD =+++

例3．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 长为b ，且 1111120AA B AA D ∠=∠=︒，求（1）1AC 的长；（2）直线1BD 与AC 所成角的

余弦值。

1B 1A 1C

1D O

M

G

F

A

B

C

D

E H G N

A B

C P

M

五．课后作业：

1．对于空间任意一点O 和不共线三点,,A B C ，点P 满足OP xOA yOB zOC =++是点

,,,P A B C 共面的 （ ）

()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件

2．棱长为a 的正四面体中，AB BC AC BD ⋅+⋅= 。

3．向量,,a b c 两两夹角都是60，||1,||2,||3a b c ===，则||a b c ++= 。 4．已知正方体1111ABCD A B C D -，点,E F 分别是上底面11A C 和侧面1CD 的中心，求下列各式中的,x y 的值：

（1）11()AC x AB BC CC =++，则x = ；

（2）1AE AA x AB y AD =++，则x = ；y = ； （3）1AF AD xAB y AA =++，则x = ；y = ；

5．已知平行六面体1111ABCD A B C D -，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量： （1）111AB C B CD -+= ； （2）1AB AD AA ++= 。

6．设1111ABCD A B C D -是平行六面体，M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的点，且13BN NC =，设1MN a AB bAD cAA =++，试求,,a b c 的值。

7．空间四边形OABC 中，8,6,4,5,45,60OA AB AC BC OAC OAB ====∠=∠=，求OA

与BC 夹角的余弦值。

8．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，,,,,,E F G H K L 分别为平行六面体棱的中点，

求证：（1）0LE FG HK ++=

（2）,,,,,E F G H K L 六点共面.

1