力学习题中的能量守恒问题
高中物理能量守恒知识点
高中物理能量守恒知识点引言简述能量守恒定律在物理学中的核心地位强调掌握能量守恒对于理解物理现象的重要性一、能量守恒定律的基本概念1.1 能量的定义描述能量的不同形式：机械能、内能、电能等解释能量的转换和传递1.2 能量守恒定律的表述提供能量守恒定律的标准表述讨论能量守恒在封闭系统中的适用性二、能量守恒在不同系统中的运用2.1 孤立系统解释孤立系统的特征通过实例展示能量守恒在孤立系统中的应用2.2 封闭系统对比封闭系统与孤立系统分析封闭系统中能量守恒的特殊情况2.3 开放系统描述开放系统的能量交换讨论能量守恒在开放系统中的表现形式三、能量守恒与物理定律的关系3.1 与牛顿运动定律的关联讨论能量守恒与动量守恒的关系通过实例展示两者在物理问题中的综合运用3.2 与热力学定律的联系简述热力学第一定律与能量守恒的关系讨论热力学第二定律对能量转换方向的限制四、能量守恒在物理习题中的应用4.1 基础习题提供基础的能量守恒问题详细分析解题步骤和思路4.2 进阶习题介绍更复杂的能量守恒问题讨论解题策略和技巧4.3 实验案例描述能量守恒在物理实验中的应用分析实验数据，验证能量守恒定律五、能量守恒在现代科技中的应用5.1 在工程技术中的应用举例说明能量守恒在机械设计中的重要性讨论能量守恒对提高能源利用效率的作用5.2 在环境科学中的应用讨论能量守恒在环境影响评估中的作用分析可再生能源开发中能量守恒的应用5.3 在宇宙学中的应用简述能量守恒在宇宙学研究中的重要性讨论宇宙尺度下能量守恒的特殊性结语总结能量守恒定律的核心知识点强调能量守恒在物理学习和实际应用中的重要性。
轻质细杆和小球组成系统的角动量与能量守恒问题研究
创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald136守恒是物理学中一种常用且重要的思想，即在物理变化的过程中通过寻找整个过程或者过程前后不变的关系对各个变化量进行分析[1]。
但是该研究者在教学过程中发现，一些常见习题的设计在科学性上存在问题，这势必给学生的学习造成困惑。
如图1所示，静止在水平光滑桌面上长为L 的轻质细杆（质量忽略不计）两端分别固定质量为m 和2m 的小球。
系统可绕距离质量为2m 的小球/3L 处的O 点在水平桌面上转动。
今有一质量为m 的小球以水平速度0υ 沿细杆垂直方向，与质量为m 的小球作对心碰撞，碰后以0/2υ 的速度返回，求碰后细杆获得的角速度ω。
此题的一般解法是：将三个小球抽象为质点，并取三个小球和轻质细杆作为研究对象,O 点为参考点。
由于各质点所受的重力和桌面对它们的支持力大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，所以这些力对O 点的力矩的矢量和为零。
同时,O 点对轻质细杆的作用力对O 点的力矩为零。
因此，系统对O 点所受的合外力矩为零，相应的，系统对O 点的角动量守恒，取垂直于纸面向外为正方向，即00222112()2()3333323=+-m L m L L m L L m L υυωω，（1）解之得032=Lυω 。
但是，该研究者在教学的过程中发现，有不少同学笼统地认为轻质细杆与三个小球组成的系统碰撞前后在水平方向动量守恒，于是得到了0302=m υ 的矛盾结果，究其原因可知此种方法忽略了碰撞瞬间支点O 处对棒的水平冲击力[2-3]。
基于对该问题的求解，我们进一步考虑碰撞前后系统的能量。
取水平桌面为重力势能零点，碰撞前系统总的能量为小球1的动能2012E m υ=，碰撞后系统总的能量为三个小球的动能22201121(()2(222323L L E m m m υωω'=++ 。
整理发现E E ′>，即碰撞后系统的能量大于碰撞前。
大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律
第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
4_刚体力学习题详解
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[ ]
（A） ；（B） ；（C） 不变；（D） ；(E)无法确定。
答案：B
解：
，
所以
6.光滑的桌面上有一长为 ，质量为 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为 ，开始静止。桌面上有质量为 的小球，在杆的一端垂直于杆以速率 与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为
习题四
本章习题都是围绕（角）动量守恒以及能量守恒，把过程分析清楚，正确带入公式就可以解决。
一、选择题
1．一根长为 、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为[ ]
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
可先求出a，解得
， ， ，
将 ， 代入，得：
三．计算题
1一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图三1所示，滑动摩擦因数为 ，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求：
（1）物体的加速度。
（2） 绳中的张力。
解：对物体：
答案：（1） ；（2） 。
解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
（1） 时，得 或
（2） 时
5．长 、质量 的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
牛顿力学中的能量守恒练习题及
牛顿力学中的能量守恒练习题及解答在牛顿力学中，能量守恒是一个重要的概念。
本文将为您介绍一些与能量守恒相关的练习题，并给出详细的解答过程。
练习题一：一个小车以40 km/h的速度行驶，在行驶过程中突然失去动力。
小车在经过30米之后停了下来，求小车受到的摩擦力大小。
解答：根据能量守恒定律，小车失去动力后，其机械能将保持不变。
在失去动力前的机械能主要来自其动能，即1/2mv^2，其中m为小车质量，v为速度。
在停下后，小车的机械能主要来自其势能，即mgh，其中h为停下的高度，即0。
因此可以得到以下方程：1/2mv^2 = mgh根据题目给出的数据，速度v为40 km/h，转化为m/s得：v = 40 km/h = 40 * 1000 / 3600 m/s ≈ 11.11 m/s代入方程中，可以解得：1/2 * m * (11.11)^2 = m * g * 30化简后得：g ≈ (11.11)^2 / (2 * 30)计算得：g ≈ 20.79 m/s^2因此，小车受到的摩擦力大小为20.79 N。
练习题二：一个小球从高处自由落体，其下落的高度为20米。
小球在落地之后弹起，最高弹起的高度为原高度的一半。
求小球在弹起过程中失去的机械能。
解答：在自由落体过程中，小球的机械能主要来自其势能，即mgh，其中m为小球质量，g为重力加速度，h为下落的高度。
在弹起过程中，小球的机械能主要来自其动能，即1/2mv^2，其中v为弹起的速度，根据题目给出的信息，最高弹起的高度为原高度的一半，即10米。
因此，可以得到以下方程：mgh = 1/2mv^2根据题目给出的数据，下落高度h为20米，最高弹起高度为10米。
代入方程中，可以解得：m * 9.8 * 20 = 1/2 * m * v^2化简后得：v ≈ √(2 * 9.8 * 20)计算得：v ≈ √(392) ≈ 19.8 m/s因此，在弹起过程中，小球失去的机械能为：1/2 * m * (19.8)^2 - 1/2 * m * (0)^2 = 1/2 * m * (19.8)^2计算得：1/2 * m * (19.8)^2 ≈ 195.02 J因此，小球在弹起过程中失去的机械能约为195.02焦耳。
大学物理力学习题答案
大学物理力学习题答案
大学物理力学学习题答案
在大学物理力学学习中，学生经常会遇到各种各样的问题和挑战。
为了帮助学
生更好地理解和掌握物理力学知识，我们为大家准备了一些常见的学习题答案，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门重要的学科。
1. 什么是牛顿第一定律？
答：牛顿第一定律又称惯性定律，它指出一个物体如果受到的合外力为零，则
物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 什么是牛顿第二定律？
答：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体
的质量成反比，可以用公式F=ma表示，其中F为合外力，m为物体的质量，a 为物体的加速度。
3. 什么是牛顿第三定律？
答：牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。
4. 什么是动量守恒定律？
答：动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总动量在时间不变的条件
下保持不变。
5. 什么是能量守恒定律？
答：能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总能量在时间不变的条件
下保持不变。
通过以上学习题答案的介绍，我们希望能够帮助大家更好地理解和掌握大学物
理力学的知识。
同时也希望大家在学习物理力学的过程中能够勤加练习，不断提高自己的物理素养，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
动量守恒与能量守恒定律习题
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（一） 教材外习题1 功与能习题一、选择题：1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。
从x = 0到x = 2m 进程中，力F 作功为（A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J.（ ）2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速度圆周运动，下列说法正确的是（A ）重力和绳索的张力对小球都不作功.（B ）重力和绳索的张力对小球都作功.（C ）重力对小球作功，绳索张力对小球不作功.（D ）重力对小球不作功，绳索张力对小球作功.（ ）3．已知两个物体A 和BB 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为（A ）E KB 必然大于E KA . （B ）E KB 必然小于E KA（C ）E KB =E KA（D ）不能判定谁大谁小 （ ）4．如图所示，一个小球前后两次从P 点由静止开始，别离沿着滑腻的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的（A ）动量相同，动能也相同（B ）动量相同，动能不同（C ）动量不同，动能也不同（D ）动量不同，动能相同 （ ）5．一质点在外力作用下运动时，下述哪一种说法正确？（A ）质点的动量改变时，质点的动能必然改变（B ）质点的动能不变时，质点的动量也必然不变（C ）外力的冲量是零，外力的功必然为零（D ）外力的功为零，外力的冲量必然为零（ ）二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的进程中，力F 所作功为___________________。
QP l 2 l 12．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为μ，摩擦力在此进程中所作的功W f =____________________________。
大学物理练习册下答案
大学物理练习册下答案问题1：描述牛顿第二定律的数学表达式，并给出一个例子说明如何使用它来解决实际问题。
答案：牛顿第二定律的数学表达式是 \( F = ma \)，其中 \( F \)是作用在物体上的合力，\( m \) 是物体的质量，\( a \) 是物体的加速度。
例如，如果一个质量为5kg的物体受到10N的力，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度 \( a \) 将是 \( 10N / 5kg = 2m/s^2 \)。
问题2：说明什么是能量守恒定律，并给出一个物理系统的例子来展示这一定律。
答案：能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，但总量保持不变。
例如，当一个自由落体的物体从一定高度下落时，它的势能转化为动能。
如果忽略空气阻力，下落过程中总能量是守恒的。
问题3：解释什么是波的干涉，并给出一个实验设置来观察这一现象。
答案：波的干涉是指两个或多个波相遇时，它们的振幅相加形成一个新的波形的现象。
当两个波的相位相同（相长干涉）或相反（相消干涉）时，干涉效果最为明显。
观察干涉的一个简单实验设置是使用两个相干光源，它们发出的波在空间中相遇，形成明暗相间的干涉条纹。
问题4：描述电磁感应的基本原理，并解释法拉第电磁感应定律。
答案：电磁感应是当一个导体在变化的磁场中移动时，导体中产生电动势的现象。
法拉第电磁感应定律表明，导体中产生的电动势与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。
数学表达式为 \( \varepsilon = -d\Phi_B/dt \)，其中 \( \varepsilon \) 是感应电动势，\( \Phi_B \) 是磁通量，\( t \) 是时间。
问题5：简述量子力学的基本原理，并解释海森堡不确定性原理。
答案：量子力学是描述微观粒子行为的物理学分支，其基本原理包括波粒二象性、量子态的叠加以及量子态的演化遵循薛定谔方程等。
海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，它们的不确定性的乘积至少等于普朗克常数的一半。
动量守恒能量守恒练习题
动量守恒能量守恒练习题动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
它们在解决物理问题中起着关键的作用，尤其在力学和能量转化的问题中应用广泛。
下面是一些关于动量守恒和能量守恒的练习题，让我们来一起进行练习，加深对这两个定律的理解。
练习题1：碰撞问题两个相互靠近的物体质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2。
它们发生完全弹性碰撞，向相反方向运动后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下式子：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'对于给定的初始条件，求解碰撞后物体的速度。
练习题2：能量转化问题一物体从高处自由下落，其高度为h，质量为m。
忽略空气阻力的影响，我们可以应用能量守恒定律，得到以下式子：mgh = 1/2mv^2其中，g是重力加速度，v是物体的速度。
根据这个式子，给定初始条件，可以求解物体在到达地面时的速度v。
练习题3：弹簧振动问题一质量为m的物体挂在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受到外力F推动后，它绕平衡位置做简谐振动。
根据动量守恒和能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mω^2A^2 = F^2其中，A是振幅，ω是振动的角频率。
根据这个式子，可以求解物体的运动参数。
练习题4：线性势能转化为动能一个弹簧压缩到长度为x，劲度系数为k。
当弹簧释放时，它将能量转化为物体的动能。
根据能量守恒定律，可以得到以下式子：1/2kx^2 = 1/2mv^2其中，x是弹簧的长度，v是物体的速度。
根据这个式子，可以求解物体的速度。
练习题5：球体滚动问题一个质量为m的球体从斜面上方的高度h滚动下来，斜面的倾角为θ。
忽略摩擦的影响，根据能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2其中，g是重力加速度，v是球体的速度，I是球体关于通过球心的转动轴的转动惯量，ω是球体的角速度。
根据这个式子，可以求解球体在到达底部时的速度。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案04章
力学（第二版）漆安慎习题解答第四章动能和势能第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r rd F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x x dy F dx F A dx F A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能m g y y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系 ∑∑∆=+k E A A 内外4、机械能定理适用于惯性系 ∑∑+∆=+)p k E E A A （非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101对于完全弹性碰撞 e = 1 对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
7、克尼希定理 ∑+=22'2121i i c k v m mv E绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μ u 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。
问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。
又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。
力学第二版习题答案第九章
第九章基本知识小结⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - c φ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022=+x dt x d ω（x 表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m ，单摆：ω02=g/l ，扭摆：ω02=C/I.⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。
⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221A m kA E E p k ω==+。
⒋两个简谐振动的合成⒌阻尼振动的动力学方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ。
其运动学方程分三种情况：⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，220'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT ’.⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。
⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dt x d ωωβcos202022=++； 其稳定解为 )cos(0ϕω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/ωβωω+-=f A 2202ωωβωϕ--=tg 当2202βωω-=时，发生位移共振。
9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动。
已知刚体质量为m ，其重心C 和轴O 间的距离为h ，刚体对转动轴线的转动惯量为I 。
问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。
解：规定转轴正方向垂直纸面向外，忽略一切阻力，则刚体所受力矩τ= - mghsin φ因为是微小摆动，sin φ≈φ,∴τ= - mgh φ，即刚体是在一线性回复力矩作用下在平衡位置附近运动，因而是简谐振动。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3（（角）动量与能量守恒定律）大学物理练习题3：“力学―（角）动量与能量守恒定律”一、填空一、一个质量为10kg的物体以4m/s的速度落到砂地后经0.1s停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为。
2、外汇？30? 4T的组合外力（其中FX以N为单位，t以s为单位）作用在M的质量上？在10kg物体上，则：（1）在前2S内，力FX的冲量为：；（2）如果物体的初始速度V1？10米？s1.如果方向与FX相同，力FX的冲量I？300n？S、对象的速度为：。
3.一根质量为1kg、长度为1.0m的均匀细杆，支点位于杆的上端，杆在开始时自由悬挂。
现在用100N的力撞击其下端，撞击时间为0.02s。
如果杆在撞击前是静止的，杆的角动量变为，撞击后杆的角速度为。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是4.00kg?m?s?1，同时间内该力作功4.00j，则该质点的质量是，力撤走后其速率为。
5、设一质量为1kg的小球，沿x轴正向运动，其运动方程为x?2t2?1，则在时间t1?1s到t2?3s内，合外力对小球的功为；合外力对小球作用的冲量大小为。
? 6.力F作用在质量为1.0kg的粒子上，使其沿x轴移动。
粒子在这个力下的运动是已知的?学方程为x?3t?4t?t(si)。
则在0到4s的时间间隔内，力f的冲量大小i=，23? 力F对质点w=所做的功。
7、设作用在质量为2kg上的物体上的力fx?6x（式中fx的单位为n，x的单位为m）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从x?0运动到x?2m过程中该力作的功W十、物体在2m v？下的速度？。
8、已知质量m?2kg物体在一光滑路面上作直线运动，且t?0时，x?0，ν?0。
若该物体受力为f?3?4x（式中f的单位为n，x的单位为m），则该物体速率ν随x的函数关系ν（x）来自x的物体？0比x？该力在2MW？过程中所做的功？。
??9、一质量为10kg的物体，在t=0时，物体静止于原点，在作用力f?(3?4x)i作用下，无摩第1页，共7页?擦地运动，则物体运动到3米处，在这段路程中力f所做的功为。
高中物理动能定理的综合应用(一)解题方法和技巧及练习题及解析
高中物理动能定理的综合应用(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t ＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s ，物块从最下端的B 点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功． 【答案】3－3.75 J 【解析】解：(1)由图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：2111a =8?m/s v t = 后0.5 s 的加速度为：222222?/v v a m s t -== 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：1mgsin mgcos ma θμθ+=物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：2mgsin mgcos ma θμθ-=联立解得：3μ=(2)由v －t 图象面积意义可知，在前0.5 s ，物块对地位移为：1112v t x =则摩擦力对物块做功：11·W mgcos x μθ= 在后0.5 s ，物块对地位移为：12122v v x t +=则摩擦力对物块做功22·W mgcos x μθ=－ 所以传送带对物块做的总功：12W W W =+ 联立解得：W ＝－3.75 J2．如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v 0，两轮轴心间距为L ，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：（1）滑块到达底端B 时的速度大小v B ； （2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.【答案】（12gh 2）2022v gh gl μ-=（3）(2022m v gh-【解析】试题分析：（1）滑块在由A 到B 的过程中，由动能定理得：2102B mgh mv -＝， 解得：2B gh ν＝（2）滑块在由B 到C 的过程中，由动能定理得：μmgL ＝12mv 02−12mv B 2， 解得，2022v ghgLμ-＝；（3）产生的热量：Q =μmgL 相对，()2200(2)2Bgh L g相对＝νννμ--=（或200(2) gh ν-）， 解得，201(2)2Q m gh ν＝； 考点：动能定理【名师点睛】本题考查了求物体速度、动摩擦因数、产生的热量等问题，分析清楚运动过程，熟练应用动能定理即可正确解题．3．如图甲所示，带斜面的足够长木板P ，质量M =3kg 。
高中物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。
一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。
已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。
(1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。
(2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。
(3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。
【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】(1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有()212B mg h R mv +=那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且()2N 270N B mg h R mv F mg mg R R+=+=+=故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。
(2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-︒-︒-︒=（）所以1.2m L =(3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得()212cos370.542B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-︒=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。
【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
物理三大守恒定律练习题
物理三大守恒定律练习题一、质量守恒定律2. 10克水与5克酒精混合后，混合物的总质量是多少？3. 在一个密闭容器中进行化学反应，反应前后容器内气体的质量是否发生变化？4. 下列哪个现象可以用质量守恒定律解释？A. 烧杯中的水蒸发后，质量减少B. 铁钉在潮湿空气中生锈，质量增加C. 水和酒精混合后，体积减小D. 铅笔在纸上写字，纸上质量增加二、能量守恒定律1. 下列哪种现象符合能量守恒定律？A. 灯泡发光，电能转化为光能B. 水从高处流向低处，势能转化为动能C. 电池充电，电能转化为化学能2. 一辆汽车在下坡过程中，其动能和势能如何变化？3. 在一个封闭系统中，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总的能量是否发生变化？4. 下列哪个过程违反了能量守恒定律？A. 太阳能电池将太阳能转化为电能B. 电风扇工作时，电能转化为机械能C. 水蒸气凝结成水，内能转化为热能D. 燃料在发动机中燃烧，化学能转化为动能三、动量守恒定律2. 一颗子弹以一定速度射入静止的木块，子弹和木块组成的系统在碰撞过程中的总动量是否发生变化？3. 两个质量相同的小球，一个静止，另一个以一定速度向静止小球碰撞，碰撞后两球的速度如何？4. 下列哪种情况符合动量守恒定律？A. 滑冰运动员在冰面上相互推开，两人速度都增大B. 篮球运动员投篮，篮球速度减小C. 火车在水平轨道上行驶，速度保持不变5. 在一个弹性碰撞过程中，除了动量守恒外，还有哪个物理量守恒？A. 动量B. 能量C. 速度D. 质量A. 动量B. 能量C. 速度D. 质量8. 两个小球在光滑水平面上相互碰撞，碰撞前后小球的速度和方向如何变化？9. 一颗炸弹在空中爆炸，爆炸前后系统的总动量是否发生变化？10. 在一个封闭系统中，两个物体发生碰撞，碰撞后系统的总动量是否等于碰撞前的总动量？四、综合应用题1. 一个物体从高处自由落下，不考虑空气阻力，物体的重力势能如何转化为动能？2. 在一个封闭系统中，两个小球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的速度和动量如何变化？3. 一个物体在水平面上受到一个恒力的作用，其动能和势能如何随时间变化？4. 一辆汽车在水平路面上行驶，突然关闭发动机，汽车的速度和动能如何变化？5. 一个电路中的电阻丝通电后发热，这个过程中电能转化为什么能量？6. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其动量和动能是否发生变化？7. 一个物体在竖直方向上做上抛运动，到达最高点时，物体的动能和势能各是多少？8. 在一个热力学过程中，系统的内能发生变化，这是否违反了能量守恒定律？9. 一个物体在光滑水平面上受到一个恒力作用，其动量随时间如何变化？10. 一个气球在空中爆炸，爆炸前后系统的总动量是否发生变化？五、判断题1. 质量守恒定律适用于所有物理和化学变化。
能量守恒定律练习题40道
能量守恒定律练习题40道编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（能量守恒定律练习题40道）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为能量守恒定律练习题40道的全部内容。
一、选择题1、关于能量的转化与守恒,下列说法正确的是( ）A．任何制造永动机的设想,无论它看上去多么巧妙,都是一种徒劳B．空调机既能致热，又能致冷，说明热传递不存在方向性C．由于自然界的能量是守恒的,所以说能源危机不过是杞人忧天D．一个单摆在来回摆动许多次后总会停下来,说明这个过程的能量不守恒2、下列过程中,哪个是电能转化为机械能A．太阳能电池充电 B．电灯照明 C．电风扇工作 D．风力发电3、温度恒定的水池中,有一气泡缓缓上升，在此过程中,气泡的体积会逐渐增大，若不考虑气泡内气体分子间的相互作用力,则下列说法中不正确的是A．气泡内的气体对外做功B．气泡内的气体内能不变C．气泡内的气体与外界没有热交换D．气泡内气体分子的平均动能保持不变4、一个系统内能减少,下列方式中哪个是不可能的A.系统不对外界做功，只有热传递B.系统对外界做正功，不发生热传递C。
外界对系统做正功，系统向外界放热D。
外界对系统作正功，并且系统吸热5、下列说法正确的是A．气体压强越大，气体分子的平均动能就越大B．在绝热过程中,外界对气体做功，气体的内能减少C．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大D．自然界中涉及热现象的宏观过程都具有方向性6、一定量的气体吸收热量,体积膨胀并对外做功，则此过程的末态与初态相比，A．气体内能一定增加 B．气体内能一定减小C．气体内能一定不变 D．气体内能是增是减不能确定7、有关气体压强，下列说法正确的是A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大B．气体的分子密度增大，则气体的压强一定增大C．气体分子的平均动能增大，则气体的压强一定增大D．气体分子的平均动能增大，气体的压强有可能减小8、如图所示，两个相通的容器P、Q间装有阀门K，P中充满气体，Q中为真空整个系统与外界没有热交换．打开阀门K后，P中的气体进入Q中，最终达到平衡，则A．气体体积膨胀，内能增加B．气体分子势能减少,内能增加C．气体分子势能增加，压强可能不变D．Q中气体不可能自发地全部退回到P中9、关于物体内能的变化，以下说法中正确的是（）A．物体机械能减少时,其内能也一定减少B．物体吸收热量，其内能一定增加C．外界对物体做功，物体内能一定增加D．物体吸收热量的同时又对外做功，物体的内能可能增加，也可能减少或保持不变10、一定质量的某种气体,如果外界对它做的功等于它的内能的增量，那么在这气体的状态变化过程中是( ）A．温度保持不变B．体积保持不变C．压强保持不变D．气体与外界不发生热交换11、一个密闭的透热的容器,中间用可以自由移动但不漏气的活塞隔成两部分,一边充有氧气，一边充有氢气，下面论述正确的是（) A。
人教版高中物理选择性必修第3册课后习题 第三章 热力学定律 3.能量守恒定律
3.能量守恒定律课后篇素养形成必备知识基础练1.秋千摆动幅度越来越小,关于该过程,下列说法中正确的是( )A.机械能守恒B.能量正在消失C.只有动能和重力势能的相互转化D.减少的机械能转化为内能,但总能量守恒,说明机械能在减少,故A、C项错误;而减少的机械能通过摩擦转化成了内能,故B项错误,D项正确。
2.(多选)一物体获得一定初速度后,沿着一粗糙斜面上滑,在上滑过程中,物体和斜面组成的系统( )A.机械能守恒B.总能量守恒C.机械能和内能增加D.机械能减少,内能增加,有摩擦力对物体做负功,所以物体的机械能减少,由能量守恒定律知,内能增加,能量的总量不变。
故B、D正确。
3.一木箱静止于水平面上,现在用一个80 N的水平推力推动木箱前进10 m,木箱受到的摩擦力为60 N,则转化为木箱与地面系统的内能U和转化为木箱的动能E k分别是( )A.U=200 J,E k=600 JB.U=600 J,E k=200 JC.U=600 J,E k=800 JD.U=800 J,E k=200 J,其与相对位移的乘积是转化为木箱与地面系统的内能,即:U=60×10J=600J。
由能量守恒定律可得E k=W总-U=80×10J-600J=200J,故B正确。
4.(江苏海门中学高三月考)如图所示,绝缘支座上,C球带正电,枕形导体A、B靠在一起,现将A、B分开,分别接触一个小电机的两个接线柱,如果小电动机非常灵敏,它便会开始转动。
当电动机还没有停止时,又立刻把A、B在C附近碰一下再分开,再和电动机两接线柱接触,如此下去,小电动机便能不停地转动。
则下列说法正确的是( )A.A、B分开后A左端带正电,B右端带负电B.A、B分开前,AB是一个等势体C.上述过程违背了能量守恒定律D.上述过程说明永动机可以制成,A、B分开前,由于C球带正电,所以枕形导体A带负电,枕形导体B带正电,由于C球存在,所以A、B分开后,A左端带负电,B 右端带正电,分开前A、B处于静电平衡状态,所以A、B是一个等势体,故A错误,B正确;上述过程在把A、B分开的过程中要克服A、B之间的静电力做功,把机械能转化为电能,再把电能转化为机械能,此过程是能量不断转化的过程,不违背能量守恒定律,但需要消耗机械能,永动机不可能制成,故C、D错误。
能量的守恒定律和化学反应
能量的守恒定律和化学反应能量守恒定律是物理学中的基本原理之一，它指出在一个封闭系统中，能量不能被创造或销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律可以表述为：能量不能被创造或销毁，只能从一种形式转化为另一种形式，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
能量守恒定律在化学反应中的应用可以从以下几个方面来理解：1.化学反应中的能量变化：化学反应中，反应物和生成物之间的能量差称为反应热。
如果反应物的能量高于生成物，则反应是放热的；如果反应物的能量低于生成物，则反应是吸热的。
这个能量差可以转化为热能、光能等形式。
2.化学键的形成和断裂：化学反应中，化学键的形成和断裂伴随着能量的吸收和释放。
当化学键形成时，会释放能量；当化学键断裂时，需要吸收能量。
这个能量的变化符合能量守恒定律。
3.能量的转化：在化学反应中，能量可以从一种形式转化为另一种形式。
例如，化学能可以转化为热能、电能等形式。
这种能量的转化也符合能量守恒定律。
化学反应中的能量守恒定律有助于我们理解和预测化学反应的行为，对于化学研究和应用具有重要意义。
在中学生的学习过程中，理解和掌握能量守恒定律对于培养科学思维和解决实际问题具有重要作用。
习题及方法：1.习题：一个热力学系统在绝热条件下与外界没有能量交换，如果系统内部发生化学反应，系统的内能会发生什么变化？解题思路：根据能量守恒定律，系统内部的能量变化等于系统从外界吸收的热量减去系统对外界做的功。
由于系统与外界没有能量交换，即Q=0，所以系统内部的能量变化只取决于系统内部发生的化学反应。
答案：系统的内能会增加，因为化学反应中反应物的能量高于生成物，所以系统会释放能量，使得内能增加。
2.习题：一定量的理想气体在恒压条件下发生等温膨胀，气体对外做功，根据能量守恒定律，气体的内能会发生什么变化？解题思路：根据能量守恒定律，系统内部的能量变化等于系统从外界吸收的热量减去系统对外界做的功。
在这个问题中，气体对外做功，即W<0，而等温膨胀意味着系统内部的温度不变，所以Q=0。
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力学习题中的能量守恒问题
Mechanical Problem in the conservation of energy
摘要：大量事实证明，在能量转化过程中，功是能量转化的量度，某力做了多少功就有相应的多少能量发生了转化，如物体克服摩擦力做了多少功，就有多少机械能转化为能量。
在能量的转移过程中，消耗多少某种形式的能量，就得到多少其他形式的能量，不关是哪种问题，它的解题思路大体有相似之处，这需要我们去不断发现和总结。
但我们有理由相信，通过大家的积极探索，有关能量守恒这类问题必将不是个问题。
关键词：能量转化守恒
能量的转化和守恒定律是自然界中最基本和最普遍的规律之一。
运用能量守恒的观点分析物体的运动与相互作用规律，是物理学中常用的研究问题的一种方法。
能量守恒定律指出：在一个与外界没有能量交换的系统内，各种能量在相互转化或转移的过程中，能的总量保持不变。
大量事实证明，在能量转化过程中，功是能量转化的量度，某力做了多少功就有相应的多少能量发生了转化，如物体克服摩擦力做了多少功，就有多少机械能转化为能量。
在能量的转移过程中，消耗多少某种形式的能量，就得到多少其他形式的能量，如在热传递过程中，高温物体放出多少热量（减少多少内能），低温物体就吸收多少热量（增加多少内能）。
利用能量守恒的观点解决具体问题，关键是明确在某个系统内有多少种能量发生了变化，在该系统与外界没有能量交换的条件下，增加的总能量等于减少的总能量。
那么如何判定某个系统内哪几种能量发生了变化，又变化了多少？这是我们必须要解决的问题。
下面本人就列举力学中常见的几种题型来简单谈谈。
1.系统内只有重力做功的情况
系统内物体在只有重力做功的情况下，只有重力势能和动能相互转化，如果重力做正功，则重力势能减少，动能增加；重力做负功，则重力势能增加，动能减少，两者在转化过程中总能量保持不变，即机械能守恒。
其中，重力做功是重力势能变化的量度：重力做了多少正功，重力势能就减少了多少；重力做了多少负功，重力势能就增加了多少。
例1．如图1所示，长为L的轻竿，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴O上，使小球从最高点以速度V0在竖直平面内作圆周运动，求小球到达最低点时的速度V1？
图1
分析：在小球，轻竿和地球组成的系统内，只有小球的重力做功，所以系统内只有动能和重力势能相互转化。
轻竿没有重力势能和动能，小球重力做正功，在该系统内小球的重力势能的减少量等于小球动能的增加量，即2mgL= mV12/2 - mV02/2，由此便可解得V1。
2．系统内只有弹力做功的情况
在高中阶段我们一般只谈弹簧弹力做功的情况，系统内物体在只有弹力做功的情况下，
只有弹性势能和动能相互转化，如果弹力做正功，则弹性势能减少，动能增加；弹力做负功，则弹性势能增加，动能减少，两者在转化过程中总能量保持不变，即机械能守恒。
其中，弹
力做功是弹性势能变化的量度：弹力做了多少正功，弹性势能就减少了多少；弹力做了多少负功，弹性势能就增加了多少。
例2．如图2所示，在光滑的水平面上有质量相等且均为m的A、B两物体，B上装有一轻弹簧（质量忽略不计），B原来静止，A以速度V正对着B滑行并压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能？
图2
分析：把A、B物快和弹簧看做一个系统，在该系统内有A、B物快的动能，弹簧的弹性势能发生了变化。
经过分析可知，当A、B物快速度相等时弹簧被压缩到最短，此时弹簧的弹性势能最大。
在这一过程中A、B物快的动能减少量转化成了弹簧的弹性势能。
设A、B物快速度相等时都是V1，此时弹簧的弹性势能为E P ，由系统动量守恒可得： mV+0=2mV1，再由能量守恒知：mV2/2-2mV12/2= E P，根据上面两式便可求得E P。
3．系统内有重力和弹力做功的情况
高中阶段我们学习和接触到的弹力做功通常多见于弹簧做功，在只有重力和弹簧弹力做功的情况下，系统内物体的重力势能，动能和弹簧的弹性势能三者能量之间相互转化。
其中，弹簧做了多少正功弹性势能就减少多少，弹簧做了多少负功弹性势能就增加多少。
例3．如图3所示，有一轻质弹簧竖直放置在水平面上，今将一质量为m的物块轻放在弹簧上，当物体下落X时速度为0，试求此时弹簧的弹性势能E P 。
图3
分析：在物块，弹簧和地球组成的系统内只有弹簧弹力和物块的重力做功，所以有物快的动能，重力势能和弹簧的弹性势能三者之间发生了转化。
在物快下落X的过程中，物快的动能变化量为0，重力势能减少了等于弹簧弹性势能的增加量，即mgX=E P-0，所以E P = mgX。
4．系统内只有摩擦力做功的情况
这里我们指的摩擦力做功是指系统内摩擦力做的总功。
如果系统内是静摩擦力做功，则总功为0，无内能产生；如果系统内是滑动摩擦力做功，则总功为负，有内能产生，而且总功的值等于系统产生的内能。
在这种情况下，系统内一般有动能和内能参与了转化。
例4．如图4所示，质量为m的小物块以速度V滑上静止在光滑水平面上的质量也为m 的长木板，已知物块与长木板间的动摩擦因数为u。
求系统内能的最大值。
图4
分析：在物块与长木板组成的系统中只有滑动摩擦做功，所以系统动能的减少转化成了内能，设两者速度相等时都为V1，此时系统内能最大，设为Q，由系统动量守恒可得：
图7mV+0=2mV 1 ，再由能量守恒知：mV 2/2-2mV 12/2= Q ，根据上面两式便可求得Q 。
5．系统内有重力和摩擦力做功的情况
系统内有重力和摩擦力做功的情况下，是动能，重力势能和系统的内能之间相互转化。
其中物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，重力做功是物体重力势能的量度，系统内滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。
例5.如图5
所示，质量为m 的小物块从高为H ，倾角为θ的，动摩擦因数为u 的固定斜面顶端无初速滑下，求物块滑到斜面底端时的动能E K ？
图5
分析：把物块和斜面看作一个系统，在该系统内有物块的重力和滑动摩擦力做功，所以是动能，重力势能和内能之间相互转化。
其中物块重力势能减少量等于物块动能增加量与系统产生的内能之和，即mgH-0=（E K -0）+Q ，因为Q=umgcos θ×Hsin θ ，由上面两式联立可求的E K 。
6．系统内有重力，弹力和摩擦力做功的情况
这种情况应该是力学中比较复杂多力做功的问题，但不管多么复杂，我们处理问题的方法和基本思路是一致的。
系统内有重力，弹力和摩擦力做功时，是物体的动能，重力势能，弹簧的弹性势能和系统内能之间发生相互转化，确定哪些能量增加，哪些能量减少，根据增加的总能量等于减少的总能量，便可求解出相应的未知量。
例6．如图6所示，轨道ABC 由动摩擦因数为u 的长为L 的水平轨道AB 和半径为R 的光滑半圆轨道BC 平滑相接。
A 端固定一强度系数为K 的原长为a 的轻弹簧（a<<L ），质量为m 的物体刚好与弹簧右端接触，E,D 是圆周上的两点,已知E 点到AB 的竖直距离为h ,OD 与水平方向的夹角为θ。
（1）将m 左移压缩弹簧，然后放手，使m 弹出后刚好在E 点处脱离轨道，求弹簧被压缩时具有的弹性势能E P ？
图6
分析：设物体刚好在E 点脱离时的速度为V 0，则此时物体只受重力作用，由mgR/（h- R ）=m V 02/R ①，在该系统中，弹簧弹性势能的减少转化成了物体的动能，重力势能和系统的内能。
由能量守恒可知：E P -0=mgh+ m V 02/2+umgL ②， ① ②联立可解得E P 。
当然力学中出现的有关能量守恒的问题不局限于上面本人介绍的几种，不关是哪种问题，它的解题思路大体有相似之处，这需要我们去不断发现和总结。
但我们有理由相信，通过大家的积极探索，有关能量守恒这类问题必将不是个问题。