高中数学概率与统计

若 K2>3.841，则有 95%的把握说两个事件有关；
二
轮 复
若 K2>6.635，则有 99%的把握说两个事件有关；
习
若 K2<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关．
数 学
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专题七 概率与统计
易错警示
1．忽视两个比例关系致误
分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的．
2．忽视纵轴意义致误
(1)掌握三种抽样的特点及相互联系，特别是系统抽样和分层抽样的应用．
(2)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特
征．
数
二 轮
(3)了解回归分析及独立性检验的基本思想，认识其统计方法在决策中的应用．
学
复
习 预测2020年命题热点：
(1)频率分布直方图、茎叶图的绘制及应用．
(2)数字特征的求解及应用．
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专题七 概率与统计
6．独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本
频数列联表(称为 2×2 列联表)为
y1
y2
总计
数 学
二
轮 复
x1
a
b
a＋b
习
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
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专题七 概率与统计
则 K2＝aa＋＋bb＋c＋c＋dda＋adc－bb＋c2d，
(3)线性回归方程的求解及应用.
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1
知识整合、易错警示
2
感悟真题、掌握规律
3
典题例析、命题探明
4
课时题组、复习练案
专题七 概率与统计
知识整合、易错警示
数 学
二
轮
复
习
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专题七 概率与统计
知识整合
1．抽样方法 三种抽样方法包括：__简__单__随__机__抽__样____、__系__统__抽__样____、__分__层__抽__样____.
中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的
个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
数
二 轮 复
(2)样本平均数 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)＝1ni＝n1xi.
学
习
(3)样本方差 s2＝___1n_[(_x_1－___x_)_2＋__(_x_2_－__x_)_2＋__…__＋__(_x_n_－__x_)_2_] ________＝1ni＝n1 (xi－
数
二
在绘制或应用频率分布直方图时，忽视纵轴的意义，在计算频率、平均 学
轮
复 习
值、中位数时容易导致错误．
3．混淆茎叶含义致误
在绘制茎叶图章地，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记
录，同时不能混淆茎叶图中茎与叶的含义．
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4．混淆概念致误
相关关系与函数关系区别在于：函数关系是一种确定的关系，相关关系是
x )2.
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(4)样本标准差
s＝_____1n_[_x_1－___x__2＋___x_2_－__x__2_＋__…__＋__x_n_－__x__2_] ____＝
1n
ni＝1
xi－ x 2.
数
二 轮
注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、 学
复
习 方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估
(2)用最小二乘法求回归直线的方程
设线性回归方程为^y＝b^x＋a^，则
数
学
二 轮 复 习
n
xi－－x yi－－y
b^＝i＝1
＝____________________
n
xi－－x 2
.
i＝1
a^＝－y －b^－x
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专题七 概率与统计
注意：回归直线一定经过样本的中心点(－x ，－y )，据此性质可以解决有关的 数
2．统计图表
(1)在频率分布直方图中：
数
二
频率
学
轮
复 习
①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝__组__距__；②各小
矩形面积之和等于__1___；③中位数左右两侧的直方图面积___相__等___，因此可以
估计其近似值．
(2)茎叶图
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专题七 概率与统计
3．样本的数字特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行
体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
(C )
A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
数
学
二 轮
[解析] 根据题意，系统抽样是等距抽样，
复
习
所以抽样间隔为1100000＝10.
第一部分
专题强化突破
专题七 概率与统计
专题七 概率与统计
二 轮 复 习
数 学
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专题七 概率与统计
二 轮 复 习
数 学
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第一讲 统计与统计案例
专题七 概率与统计
高考考点
考点解读
抽样方法
1.分层抽样中利用抽样比确定样本容量、各层抽样的 个体数等 2．考查系统抽样的有关计算
1.频率分布直方图、茎叶图的绘制及识图，并利用图
一种非确定关系．
5．认识错误致误
数
二
对于回归直线方程易误认为样本数据必在回归直线上，实际上回归直线必 学
轮
复 习
过样本点中心，可能所有的样本点都不在直线上．
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专题七 概率与统计
数
感悟真题、掌握规律
学
二
轮
复
习
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专题七 概率与统计
1．(2019·全国卷Ⅰ，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生
学
二 轮
计算问题．
复
习
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专题七 概率与统计
5．回归分析
n
xi－－x yi－－y
i＝1
r＝
，叫作相关系数．
数
二 轮
n
xi－－x 2
n
yi－－y 2
学
复 习
i＝1
i＝1
相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于 1，
相关程度越高；|r|越接近于 0，相关程度越低．
数
样本频率分布、数字特 解决实际问题
学
二 轮 复
征
2．茎叶图与数字特征相结合考查
习
3．平均数和方差的计算
线性回归分析与独立性 1.线性回归方程的求解及应用
检验在实际问题中的应 2．独立性检验的应用以及独立性检验与统计、概率
用
的综合问题
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专题七 概率与统计
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
计总体的平均数与标准差、方差．
(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕
平均数波动的大小．标准差、方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ越大，数据的离散程度越大，越不稳定．
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专题七 概率与统计
4．变量间的相关关系
(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点
从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系．