北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》回顾与思考课件
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新北师大版八年级数学上册《勾股定理 回顾与思考》精品课件
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm, 求Rt△ABC中的面积.
合作探究
利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度
1. 在△ABC中, A,B,C 的对边分别为 a , b , ,c 且
(ab)(ab)c2,则( ). (A)为A 直角 (B) C为直角 (C) 为B 直角. (D)不是直角三角形
的路程问题,再利用___________两点之间,___________解决最 短线路问题. 6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?
自主学习
7.举例说明,如何判断一个三角形是直角三角形. 8.通过回顾与思考中的问题的交流,由同学们自己建立本章的
知识结构图.
三边的关系--勾股定理→历史、应用 直角三角形
c2=________,a2=________,b2=__________. 3.勾股定理的逆定理:在△ABC中,若a,b,c满足,则△ABC为______. 4.勾股数:满足___________的三个___________,称为勾股数. 5.几何体上的最短路程是将立体图形的____展开,转化为______上
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
(二)、填空题
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,
①若a=5,b=12,则c=_____1_3_____; ②若a=15,c=25,则b=___2__0______; ③若c=61,b=60,则a=____1_1_____; ④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各组条件,判定△ABC的形状. (1)a4 1 ,b4 0 ,c9 (2)a m 2 n 2 ,b m 2 n 2 ,c 2 m n ( m n 0 )
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的
三条边,看看三边长的平方之间有怎么样的关系?
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角
求 的长.
解:因为 ⊥ ,
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中, 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ,
所以 = 6 .
设 = = ,则 = − 6 .
在 Rt △ 中, 2 = 2 + 2 ,
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图,直线 上有三个正方形 , , .若 , 的面积分别
为 5 和 11 ,则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图,在 △ 中, = , = 10 , ⊥ ,垂足为 , = 8 .
(2) 已知 = 12 , = 16 ,求 .
【解】在 Rt △ 中, ∠ = 90∘ , = 12 , = 16 ,
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图,在 △ 中, ⊥ 于点 ,且 + = 32 ,
因为 ∠ = 90∘ ,所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析:折叠问题中,要找到折叠前
后相等的线段或角,注意这些线段
与其他线段的关系,再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边,且 − = ,则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图,已知每级台阶的宽度都是20cm,每级台
阶的高度都是15cm,则连接AB的线段长为( B )
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解:(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥,过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8,BM=2+4=6.
在Rt△AMB中,
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容:直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式:用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边,那么
验证方法:面积法
北师大版数学八年级上册:第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:47:03 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
则梯子底部在水平方向上
滑动几米?
4.一直角三角
形纸片直角边
AC=6,BC=8, A
现将直角边 AC沿AD折叠,
E
使C与E重合, C D
B
则CD=____.
5.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件
2.
① ②
变式:
a2=c2- b2 ; b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注:
① ② ③
定理用途:三边知二求一;搭建需要的方程。 a,b,c是相对的,运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中,∠C=90°
① 若a=3 ,b=4,求c。 ② 若C=41,b=40,求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1, 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处,折痕为AE,AB=8,BC=10,求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二.勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法: 拼梯形法:
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
看 一 看
探索-发现: 回答问题
(1)观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格,即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1
3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个单位面积。
(图中每个小方格代表一个单位面积)
一.勾股定理
1. 定理:
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边,c是斜边,则:a2+b2=c2
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试:
二.勾股数
1. 定义:满足a 2 +b2=c2 的三个正整数,叫做 勾股数。 本质:以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形;知道直角三角形的两边是勾股数 之二,直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式:a为大于1的奇数:a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数;a为 大于1的偶数, a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数:3、4、5;6、8、10;8、 15、17;5、12、13;9、12、15。熟记。
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图,这是一幅美丽的图案,仔细观察,你能发 现这幅图中的奥秘吗?带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中,发现了令世人震惊的定理:
方法一:割
方法二:补
方法三:拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形,用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形,图中两块红色 (或绿色)可拼成一个小 正方形.
填一填:观察右边两 幅图:完成下表(每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢?
分析表中数据,你发现了什么?
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论:以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和,等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件
1 2
AC·BC,
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800,
∴CD=480 m,
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CE= 1CB,试判断AF
4
与EF的位置关系,并说明理由.
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中,三边长分别为a,b,c, Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形?并说明理由.
作一个直角∠MC1N, 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路,使工厂C到公路的路最短,请你帮工厂C的负责人设计一种方案,并
求出新建的路的长.
解:过点C作公路AB的垂线,垂足为D,则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002,AB2=1 0002, ∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直 角三角形,其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图,某工厂C前面有一条笔直的公路,原来有两条路AC,BC可以从工
北师大版八年级数学上册《勾股定理》复习课教学课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件 北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
三、典例分析
例1、(1)已知直角三角形的两条直角边为 6cm和8cm,斜边是___1_0_c_m__, 则斜边上的高是 _4__.8_c_m__。 (2)若直角三角形的三边长分别为3、 6、x, 则x2=___4__5_或_2_7___。(分类思想)
新北师大版
八年级上册第一章 勾股定理复习
一、导课
商高,西周初数学家。商高在公元前 1000年发现勾股定理并完成证明。此发现 早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。勾股定 理是中国数学家的独立发现,在中国早有记 载。勾股定理,我们把它称为世界第一定理。 勾股定理是我们数学史的奇迹,我们已经比 较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝 贵的财富,这节课,我们将通过回顾与思考 中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用。
六、当堂检测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,
2. ①若a=5,b=12,则c=___1_3_______; 3. ②若a=15,c=25,则b=__2_0________; 4. ③若c=61,b=60,则a=__1_1_______; 5.下列各组数中为勾股数的一组是( D )
A、7、12、13;B、1.5、2、2.5 C、3、4、7 D、8、15、17 3. 有一块田地的形状和尺寸如图所示,试求它的面积。
勾股定理的逆定理是判定一 个三角形是否是直角三角形 的一种重要方法,它通过 “数转化为形”来确定三角 形的可能形状,
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
第一章 勾股定理 思维图解+综合实践(课件)北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
课标领航·核心素养学段目标
探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
第一章 勾股定理
本章内容要点
1 个关键概念:勾股数
2 个重要定理:勾股定理,勾股定理的逆定理
1 个重要证明:勾股定理的证明
2 种重要应用:求几何体表面上的最短路线长,判定直
角三角形
4 个核心素养:抽象能力,运算能力,推理能力,模型
观念
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.如果用 a,b
和c 分别表示直角三角形的两
直角边和斜边,那么 a2+b2=c2
勾
股
定
理
勾
股
定
理
已知两边求第三边
基本
应用 已知一边和另两边的关系,求第三边
已知一边和一特殊角,求第三边
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
方位角问题
勾
股
定
理
实
际
应
用
最短路线问题
折叠问题
其他问题
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
勾
股
定
理
勾
股
定
理
的
逆
定
理
a,b,c满足
内容 如果三角形的三边长
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
实质
勾股数
应用
由“数”到“形”
满足 a2+b2=c2 的三个正整数称为
勾股数,每组勾股数的正整数倍
课标领航·核心素养学段目标
探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
第一章 勾股定理
本章内容要点
1 个关键概念:勾股数
2 个重要定理:勾股定理,勾股定理的逆定理
1 个重要证明:勾股定理的证明
2 种重要应用:求几何体表面上的最短路线长,判定直
角三角形
4 个核心素养:抽象能力,运算能力,推理能力,模型
观念
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.如果用 a,b
和c 分别表示直角三角形的两
直角边和斜边,那么 a2+b2=c2
勾
股
定
理
勾
股
定
理
已知两边求第三边
基本
应用 已知一边和另两边的关系,求第三边
已知一边和一特殊角,求第三边
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
方位角问题
勾
股
定
理
实
际
应
用
最短路线问题
折叠问题
其他问题
第一章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
勾
股
定
理
勾
股
定
理
的
逆
定
理
a,b,c满足
内容 如果三角形的三边长
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
实质
勾股数
应用
由“数”到“形”
满足 a2+b2=c2 的三个正整数称为
勾股数,每组勾股数的正整数倍
北师大版数学八年级上册 第一章《勾股定理回顾与思考》课件 (共25张PPT)
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。
例2
已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这 个三角形是 直角 三角形。(按角分)
思路分析:
92+122=152 满足勾股定理逆定理 的三边条件: a2 +b2=c2
变式练习: (1). 已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形 直角 的是 三角形。
知识应用 7.若R t△ABC中 ,AC=12 ,BC=5 ,则AB边 上的高长CD为多少?
思路分析:利用等面积法求出R t△ABC斜边AB边上的高CD。
D 解: 在Rt△ABC中,由勾股定理得 AB = AC2+BC2 =122+52 =13
∵AB· CD/2=AC· BC/2 ∴AB· CD=AC· BC ∴13CD=12×5 ∴CD=60/13
(2)若b=7,c=25,则a= 24
思路分析:
。
在Rt△ABC中,由勾股定理得 a = c2 - b2 = 252-72 =24
知识应用
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列条件, 判定△ABC的形状. (1)a=8 b=15 c=17 证明:∵82+152=172 ∴a2 +b2=c2 ∴ △ABC是Rt △ (2) a=10 b=24 c=26 证明:∵102+242=262 ∴a2 +b2=c2 ∴ △ABC是Rt △
思路分析: 利用规律:如果将直角三角形的三条 边长同时扩大一个相同的倍数,得到 的三角形还是直角三角形。
知识应用
5.下列是勾股数的一组是( C ) A 2 ,3 ,4, B 5 , 6 , 7, C 9 , 40 ,41 D 10, 24 , 25
八年级上册数学《勾股定理回顾与思考》课件-北师版
289 225
A (1题图)
B C
A
(2题图)
(五)评测练习
3、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B 到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到
墙根O的距离等于3m.同时梯子的顶端B降落至B′,那么BB′( ).
A.小于1m
B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m
(二)深度理解——勾股定理的证明与应用
1.勾股定理的证明
活动一(1)请用图1验证勾股定理
(2)请你结合图1与图2,验证勾股定理
a
b
b
a
bc
a c
b
cb
c a
b
cb a
图1
a
c
a
b
a
图2
(二)深度理解——勾股定理的证明与应用
2.勾股定理的应用 活动二(1)如图3网格中, 请你求出以AB为一边的 正方形面积。
图6(1)
图6(2)
(四)综合建模——收获的知识与方法颗粒归仓
通过本节课的回顾与思考,你有哪些收获? 与同伴交流。
(五)评测练习
1、如图中字母A所代表的正方形的面积为(
)
A、4
B、8
C、16
D、64
2、如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
x3+y3=z3 ?
(三)拓展提升——勾股定理的延伸与提升
问题1:(1)若在锐角三角形(如图5(2))中,你发现, a2+b2,c2有何关系? (2)若在钝角三角形(如图5(3))中,你发现, a2+b2,c2有何关系?
北师大版八年级数学上册课件:第一章《勾股定理》回顾与思考
AD=24,∠B=90°,
BC=15,CD=7,
每日一题
CD⊥AB,D为垂足,AC=6cm,BC=8cm.
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
A、2,3,4 B、3,4,6 C、5,12,13 D、4,6,7
3、满足a²+b²=c²的三个正整数,称为勾股数。
1、等腰三角形的腰长为25,底边长14,则底边上的高是________, 面积是_________。
明: A C 2A E 2B E 2
EB
D
A
C
24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报, 在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC 方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的 距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点 移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都 将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人 在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能
5、在Rt△ABC中,∠C=90.
A、等边三角形
B、钝角三角形
(1)若a=5,b=12,求c的值; 13 形ABCD中,AB=20,
三、如图,已知∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P。 探索题:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的大小。
小老师讲解
1、下列各组线段中,能构成直角三角形的是( C )
A、2,3,4 B、3,4,6 C、5,12,13 D、4,6,7
2、三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断
它是直角三角形的是( A )
相关主题
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拓展提升
• 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理, 创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽 弦图”(如图1).图2由“弦图”变化得 到,它是由八个全等的直角三角形拼接而 成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正 方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若 S1+S2+S3=10,则S2的值是 .
合作交流
6.直角三角形的边、角之间分别存在着什 么关系? (教师引导,小组讨论、总结)
7.举例说明,如何判断一个三角形是直 角三角形. (教师引导,小组讨论、总结)
合作交流
8.通过回顾与思考中的问题的交流,由同 学们自己建立本章的知识结构图. (小组内展示自己总结的知识框图,相 互交流完善知识框图;每个小组选取一名代 表,展示本组的知识框图.)
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》. • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面 如图所示.正方形DEFH的边长为2 m,坡角 ∠A=30°,∠B=90°,BC=6 m.当正方 形DEFH运动到什么位置,即当AE= m时 ,有DC2=AE2+BC2.
合作探究
探究一:利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3、4, 求第三边长的平方. 解:(1)当两直角边为3和4时,第三边 长的平方为25;
(2)当斜边为4,一直角边为3时,第三 边长的平方为7.
合作探究
探究二:利用勾股定理求图形面积
1.求出下列各图中阴影部分的面积.
2250.36 0.Fra bibliotek4 (1)解:甲船航行的距离为BM= 16(n mile) 乙船航行的距离为BP= 30(n mile). 2 2 2 34 1156 ∵ 16 30 1156, , ∴ BM 2 BP 2 MP 2 ∴△MBP为直角三角形,∴ MBP 90 ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的.
144
2 1
(2)
(3)
合作探究
探究二:利用勾股定理求图形面积 2. 已知Rt△ABC中,C 90 ,若 a b 14cm, c 10cm 求Rt△ABC的面积. ,
1 1 解:SABC ab 2ab 2 4 1 1 2 2 2 2 2 ( a b ) ( a b ) ( a b ) c 4 4 1 2 2 (14 10 ) 24 4
知识要点
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为c,那么__________ . 2.勾股定理各种表达式: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对 边也分别为a,b,c,则c=_________, b=_________,a=_________.
知识要点
3.勾股定理的逆定理: 在△ABC中,若a、b、c三边满足___________, 则△ABC为___________. 4.勾股数: 满足________的三个________,称为勾股数. 5.几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开,转化为_________上的路程问 题,再利用___________两点之间, ___________,解决最短线路问题.
第一章
勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理,我们把它称为世界第一定理. 首先,勾股定理是数形结合的最典型的代 表; 其次,正是由于勾股定理得发现,导致无 理数的发现,引发了数学的第一次危机,这一 点,我们将在《实数》一章里讲到; 第三,勾股定理中的公式是第一个不定方 程,有许许多多的数满足这个方程,也是有完 整的解答的最早的不定方程,最为著名的就是 费马大定理,直到1995年,数学家怀尔斯才将 它证明.
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各 组条件,判定△ABC的形状. (1)a 41,b 40,c 9 2 2 2 2 (2)a m n ,b m n ,c 2mn (m n 0)
合作探究
探究四:勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进, 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到M岛,乙 船到P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗?
合作探究
探究三:利用勾股定理逆定理判定△ABC的 形状或求角度
1. 在△ABC中, A,B,C 的对边分别为 2 ( a b )( a b ) c a,b,c,且 ,则( ) (A) ∠A 为直角 (B)∠C为直角 (C) ∠B为直角 (D)不是直角三角形
合作探究
探究三:利用勾股定理逆定理判定△ABC的 形状或求角度