工程流体力学 流动阻力和水头损失

三、局部水头损失通用公式
v2 hj 2g
式中：ξ=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实验确 定。 [例1]：自水池中引出一根具有不同直径的水管。已知d=50mm， D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进=0.5， ζ阀 =5.0，沿程阻力系数λ=0.03，求管中通过的流量。
2 p1 1v12 p2 2v2 l v2 z1 z2 g 2g g 2g d 2g
r
r0 u
J du rdr 2
y r0 r
积分
u
J 2 r C ，代入边界条件后得： 4
J 2 u (r0 r 2 ) ——旋转抛物面分布 4
最大流速：
u max u
r 0
J 2 r0 4
流量：
Q udA
A
r0
0
J 2 2 (r0 r )2rdr 4
Osborne Reynolds (1842-1916)
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
F
F
干扰
y
τ τ
选定流层
升力 涡体
涡体的产生 紊流形成条件 雷诺数达到一定的数值
•
hf v
n
雷诺在观察现象的同时，测量h f 的关系曲线。
, v，绘制 lg h f ~ lg v
•层流： •紊流：
hf v
[例2] 如图所示，水箱中的水通过垂直管道向大气出流，设 水箱水深H，管道直径为d，长度l，沿程阻力系数 ， 进口局部阻力系数 ，试问在什么条件下，流量Q不随 管长l的增加而增加？
[例3]密度为ρ的流体在水平等径长直管道中作恒定流动。已知λ （沿程阻力系数）、d（管径）和v（流速），试推导相距l的两过 流断面间压强差△p=p1-p2的计算式，并由此导出流动相似的模型 率（即相似准则）。 【解】在相距的两过流断面间建立恒定总流的伯努利方程
二、研究内容
•内流(如管流、明渠流等)：研究hW的计算(本章重点) •外流(如绕流)：研究CD的计算
三、流动阻力和水头损失的两种形式
•hf：沿程水头损失，由沿程阻力引起 •hj：局部水头损失，由局部阻力引起 总水头损失：
hW hf hj
§5-2 黏性流体的流动型态
一、雷诺实验
•1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对黏性流体进 行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
D D f DP
通用计算式
式中： ρ——流体密度；
U 02 U0——来流速度， 为单位体积流体的动能； 2
D CD
U 02
2
A
A——绕流物体在垂直于来流方向的投影面积； CD——绕流阻力系数。
§5-8 局部水头损失
局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流 态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验 研究。
设流体绕经一物体，沿物体表 面，将单位面积上的摩擦阻力和法 向压力积分，可得以合力矢量。这 个合力可分解为两个分量：一个平 行于来流方向的作用力——即绕流 阻力；另一个是垂直于来流方向的 作用力——即升力。
阻力和升力都包括了表面切应力和压应力的影响。因为绕 流阻力D由摩擦阻力Df和压差阻力Dp所组成，即
二、紊流切应力
紊流切应力τ包括黏性切应力τ1和紊流附加切应力τ2 两部分，即
1 2
其中：
du 1 dy du 2 dy
2 2
这里 称为混合长度，可用经验公式 y
y 或 y 1 计算。 r0
三、黏性底层
32.8d l Re
hf v
1.0
1.75~ 2.0
二、流态判别
1.试验发现
Re c Re c vc d 2300 (较稳定) 12000~ 40000 (不稳定)

vc d


2.判别标准
•圆管：
Re c
vc d
来自百度文库
2300
vd 2300 (层流 ) Re 2300 (紊流 )
( l )
d
•紊流过渡区（Ⅳ）： f (Re, ) •紊流粗糙区（Ⅴ）： f ( )
d
( l )
三、λ的计算公式
•层流区（I）：
64 Re
(理论与实际完全一致)
1.0
hf v
•层、紊流过渡区（Ⅱ）： 空白
•紊流光滑区（Ⅲ）：
1

2 lg(Re ) 0.8 (尼古拉兹光滑管公式)
0.25
(希弗林松公式 )
0.0210 0.3 (舍维列夫公式) d
hf v
2
8g 2 (谢才公式 ) C
而
C
1 R n
1 6
•适合紊流区的公式：
1
2.51 2 lg( ) 3.7d Re
(柯列勃洛克公式 )
68 0.25 ＝0.11 （ ） d Re
•非圆管： 定义水力半径 R
A
d 2 d R 4d 4
vc R
为特征长度。相对于圆管有
故取
vc d 2300 Re c 575 4 4
vR 575(层流) Re 575(紊流)
§5-3 均匀流基本方程
一、均匀流基本方程
1. 对如图所示恒定均匀有压管流，建立1、2两断 面的伯努利方程，得


水力粗糙区
u
v*

ln y c
(对数曲面分布)
§5-6 λ的变化规律及影响因素
一.尼古拉兹实验简介
Johann Nikuradse
二.实验成果
64 •层流区（I）： f (Re) Re
•层、紊流过渡（Ⅱ）： f (Re) •紊流光滑区（Ⅲ）： f (Re)
3、联立两式，并取 1 2 1 2 1.0 ，得
(v1 v2 ) 2 hj 2g
（包达公式）
A1v1 A2 v2
2 2 2 A1 v1 v1 1 1 A2 2 g 2g 2 2 2 v2 A2 v2 A 1 2g 2 2g 1
一、局部水头损失产生的原因
•边壁急骤变形发生边界层分离，引起能量损失； •流动方向变化造成的二次流损失； •旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。
二、圆管突然扩大的局部水头损失
1、由1-2断面建立伯努利方程，可得
h j ( z1
p1

) ( z2
p2

)
1v1 2v2
则的运动，运动要素在时间和空间都具有随机性 质的脉动，如图所示。
紊流 A
紊流瞬时运动要素可表示如下：
u x u x u x uy uy uy u z u z u z
p p p
上述公式表明紊流运动可看做为一个时间平均流动 和一个脉动流动的叠加。 •严格来讲，紊流总是非恒定的。 •时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 •紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的 更均匀，但能量损失比层流更大。
h f ( z1
p1

) ( z2
p2

)
流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
2. 在s方向列动量方程，得：
P 1P 2 T G cos 0
式中：
P1 p1 A P2 p 2 A T 0 l G Al z1 z 2 cos l
(阿里特苏里公式)
为便于应用柯列勃洛克公式，莫迪将其制成莫迪图。
Lewis Moody
§5-7 边界层理论简介及绕流阻力
一.边界层理论的提出
二.边界层的定义
边界层——紧贴固壁不能忽略黏滞性影响的流动区域。
三.边界层分离的概念
边界层的分离——当流体流经边壁转变流段时，发生主 流脱离边壁伴随旋涡产生的流动现象。
•黏性底层 l 一般只有十分之几个毫米，但对 流动阻力的影响较大。 •水力光滑、水力粗糙的含义。
y
2 (紊流核心)
1 2 1
l
四、过流断面上的流速分布
黏性底层区 ( y l )
v* u y (线性分布) v 紊流核心区 ( y l )
水力光滑区
2
v* y u v* [ ln( ) C ] 1
2
2
2g
2、在s方向列动量方程
P 1 P 2 T G cos Q( 2 v2 1v1 )
式中： P 1 p1 A 1P 1 p1 A环 p1 A2 环 p1 A
引入实验结果
A环 A2 A1
P2 p2 A2
G A2l T0
z1 z2 cos l
一、本章学习要点:
•流动阻力与水头损失的基本概念 •黏性流体的流动型态 •沿程水头损失与切应力的关系 •圆管中的层流运动 •圆管中的紊流运动 •局部水头损失
§ 5 -1
一、章目解析
概述
•从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因： •内因：黏性＋惯性； •外因：外界干扰。 •从能量观点看，本章研究的是能量损失(水头损失)。
0 l 由均匀流基本方程 h f 计算 h f ，需 R 先求出 0 。
因
0 f (v, d , , , )
0 据π定理： f1 (Re, , )0 d v 2
故
2 0 f 2 (Re, d ) v
令
f 2 (Re, / d ) / 8
J 4 r0 8 J 4 d 128
二、断面平均流速
Q J 2 u max v r0 A 8 2
三、沿程水头损失
J 2 hf v r 由 得： 0 和 J l 8 8l h f 2 v (h f v1.0 ) r0
64 l v 2 Re d 2 g
3. 联立可得均匀流基本方程
hf 0 l hf or 0 R RJ R l
上式对层流、紊流均适用。
二、过流断面上切应力τ的分布
任意r处的切应力：
RJ
而
d r0 r R 则 R ， 4 2 2
故
r 0 （线性分布） r0
三、沿程水头损失hf的通用公式
卡门涡街
当黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后 面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，当Re超过40 后，对称旋涡不断增长，最后形成几乎稳定的非对称性的、 多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这 种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。 卡 门 涡 街
四.绕流阻力
黏性流体绕物体表面流动时，物体表面受到的表面力有切 应力和压强。切应力在物体表面的合力称为黏性阻力，压强在 物体表面上的合力称为压差阻力。黏性阻力和压差阻力的合力 就是物体所受的绕流阻力。
工程流体力学
第五章 流动阻力与水头损失
第五章 流动阻力与水头损失
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8 概述 黏性流体的流动型态 均匀流基本方程 圆管中的层流运动 圆管中的紊流运动 λ的变化规律及影响因素 边界层理论简介 局部水头损失
第五章 流动阻力与水头损失 (6学时)
0.316 0.25 (布拉休斯公式) Re
hf v
•紊流过渡区（Ⅳ）：
1.75
0.0179 0.867 0.3 (1 ) 0.3 v d
(舍维列夫公式 )
•紊流粗糙区（Ⅴ）：
r0 2 lg 1.74 -2 (尼古拉兹粗糙管公式 )
0.11 d
vd d Re , r0 2
与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：
64 f (Re) Re
四、动能、动量修正系数
u 3 A ( v ) dA 2.0 A u 2 A ( v ) dA 1.33 A
§5-5
圆管中的紊流运动
一、紊流的特征
主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规
0 l 代入 h f 可得沿程水头损失 h f 的通用 R
公式——达西威斯巴赫公式：
l v hf d 2g
式中， f (Re, / d ) 为沿程阻力系数。
2
§5-4
圆管中的层流运动
一、过流断面上的流速分布
据
1 rJ 2 du dy