数据库第二章
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主键，而是引用另一个关系的主键，则称这一属性 或属性组为外键。
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2.3 关系的完整性
2.3.1 实体完整性 规则2-1:若属性A是基本关系R上的主属性，则属性A不能取空 值。
如关系学生（学号，姓名，性别，年龄，籍贯），在此关系中， 学号是主码，则学号也是主属性，如果主属性学号的取值为空， 且其他信息相同的学生，则就没有办法区分信息相同的学生。
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2.4.2 专门的关系运算
• 1.选择（Selection） 选择是水平方向的运算，是在关系中找出符合条件的元组。 选择是单目运算，仅有一个运算对象。
（c）学生选课表
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2.2.2 关系的数学定义
• 1.域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。 • 2.笛卡尔积 • 3.关系：D1×D2×D3×…×Dn的子集 目（或度） 数据表：关系 字段：属性 记录：元组
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2.2.3 关系的性质
• 1.同一属性的数据具有同质性 • 2.同一关系的属性名具有不可重复性 • 3.关系中列的位置具有顺序无关性 • 4.关系中元组的位置具有顺序无关性 • 5.关系具有元组无冗余性 • 6.关系中每一个分量都必须是不可分割的数据项
三类完整性规则。
并
• 1.数据结构
交 传统的集合运
算
差
一张二维表 • 2.关系操作
关系代数语 言
广义笛卡尔积 选择
专门的关系代数运 算
投影 连接
关系数据语 言
元组演算语言
除法
关系演算语言
域演算语言
具有关系代数和关系演算双重特点的语言， 如SQL
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• 关系模型的三类完整性规则
实体完整性规则，参照完整性规则，用户自定义完 整性规则。 实体完整性：对主属性的约束 参照完整性：对外码的约束 用户自定义完整性：用户根据实际情况对其他属性 列的约束
• 4.除法
除法操作是同时从行和列的角度进行运算的。 R÷S的具体过程为： (1)求出R中的X的各个分量的象集YX; (2)求出S在Y上投影的集合∏y（S）； (3)比较YX和∏y（S），选取满足∏y（S）包含于YX的分量，记作X+； (4) R÷S={X+}。 例：设有关系R、S如下表所示，求R÷S的结果。
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求R S
R
A
B
C
S
A
B
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步骤1：
R×S
A
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A
B
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a2 b3 c7
a3 b4 c6
a4 b6 c6
B
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D
b1 c2 d1
b2 c1 d1
b2 c3 d2
R
S
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2.4.3 关系代数计算的应用举例
• 设教学数据库中的三个关系： 学生关系S（sno,sname,sex,age,dept） 学习关系SC（sno,cno,grade） 课程关系C（cno,cname,cpno,credit,teacher） 其中，cpno,credit,teacher分别代表先修课程号、学分和任课教师。 要求用关系代数表达式表示下列每个查询语句。 （1）查询所有年龄小于20岁的男学生信息。 （2）查询所有女同学的姓名和年龄。 （3）查询计算机系和机械系学生信息。 （4）查询年龄在18~20岁之间的学生的学号、姓名和系别信息。 （5）查询不作为其他课程先修课的课程号。 （6）查询学习课程号为C2的学生学号和成绩。 （7）查询学习课程号为C2的学生学号和姓名。
÷
>
≥
＜ 比较运算符
≤
＝
≠ ∧
逻辑运算符
∨
﹁
含义 并 交 差 广义笛卡尔积 选择 投影 连接 除法 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于 与 或 非
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2.4.1传统的集合运算
• 传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四 种运算。
• 1.并（Union） 要求参与运算的两个关系具有相同的列数，属性列的域要相同。 运算结果为参与运算的两个关系的所有元组，并去掉重复的元组 。此运算不会对参与运算的关系的列数造成影响。
• 运算的三大要素：运算对象、运算符和运算结果。 • 关系代数分为：传统的集合运算和专门的关系运算。 • 传统的集合运算有：并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。 • 专门的关系运算有：选择、投影、选择、除四种运算。
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表2-5 关系代数用到的运算符
运算符 ∪ ∩
集合运算符 ×
σ ∏ 专门的关系运算符
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2.2.4 几个常用术语
• 1.关系模式 表示方法为R(U,D,DOM,F)，其中R为关系名，U为组成该 关系的属性集合，D为属性组U中的属性所来自的域， DOM为属性向域的映像的集合，F为属性间数据的依赖关 系集合。
• 2.关系数据库：在关系数据库中，实体集以及实体间的联 系都是用关系来表示的。
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步骤2：从笛卡尔积中找出各个属性列的值都相等的元组；
A
B
C
A
B
C
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• 3.超键：在关系中能唯一标识元组的属性集。 • 4.候选键：如果一个属性集能够唯一标识元组，又不含多
余属性，则称为候选键。
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2.2.4 几个常用术语
• 5.主键：用户选作元组标识的一个候选键称为主键 或主码，也称为关键字。一般情况下，键或码就是 主键。
• 6.主属性：候选键中的所有属性都称为主属性。 • 7.非主属性：不含在任何候选键中的属性。 • 8.外键：如果关系中的属性或属性组不是本关系的
• 2.投影 投影是垂直方向的运算，是在关系中找出符合条件的属性列。
• 3.连接 连接的一般格式：
RS
aθb
其中，a为R中的属性列，b为S中的属性列，a、b可以使属性名 ，还可以是属性列的列数，或a为列名，b为具体的值，b为列 名，a为具体的值等的形式；
θ为比较运算符：＞，≥，＜，≤，＝，≠。
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ABCABC a1 b2 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1
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步骤3：消除重复的属性列。
A
B
C
A
B
C
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A a1 a2
取消
取消后
B
C
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2.2关系数据库的基本概念
2.2.1 关系模型的数据结构 2.2.2 关系的数学定义 2.2.3 关系的性质 2.2.4 几个常用术语
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2.2.1 关系模型的数据结构
• 在关系模型中，数据结构就是用单一的二维表结构来 表示实体集以及实体与实体之间的联系的。
学号 090101 090102 090103 090104
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第2章 关系数据库
• 2.1关系模型概述 • 2.2关系数据库的基本概念 • 2.3 关系的完整性 • 2.4 关系代数（本章重点及难点） • 2.5 关系演算 • 2.6 关系代数表达式的优化
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2.1关系模型概述
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。
关系模型的三要素为：数据结构、关系操作、关系模型的
无学号，就 无法区分两 个陆小凤。
学号 090101
090104
姓名 张三风 陆小凤 陆小凤 林冲
性别 男 男 男 男
学生表
年龄 18 19 19 20
籍贯 河南 河北 河北 江苏
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2.3 关系的完整性
2.3.2 参照完整性
规则2-2：若属性（或属性组）F是基本关系R的外键，它与基 本关系S的主键Ks相对性（基本关系R和S不一定是不同的关 系），则对于R中的每个元组在F上的值必须为空值（F的每一 个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主键值。 实体完整性和参照完整性适用于任何关系数据库系统。
连接运算中的两种重要且常用的连接：等值连接和自然连接。 等值连接 θ为“=”的连接运算称为等值连接。 计算过程： （1）计算R×S； （2）从R×S的结果中取出符合条件的元组。 自然连接 是一种特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须是相同 的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉，即若R和S具有相同 的属性组。 计算过程： （1）计算R×S； （2）从R×S的结果中取出符合条件的元组； （3）去掉重复的属性列。
• 2.差（Difference） 要求参与运算的两个关系具有相同的列数，属性列的域要相同。 假设参与运算的关系为R和S，则运算结果为R减去和S相同的元 组后剩下的元组，也可表示为R-(R∩S)。此运算不会对参与运算 的关系的列数造成影响。
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2.4.1传统的集合运算
• 3.交（Intersection） 要求参与运算的两个关系具有相同的列数，属性列的域要相同。 假设参与运算的关系为R和S，则运算结果为R和S相同的元组。 此运算不会对参与运算的关系的列数造成影响。
2.3.3 用户自定义完整性
针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用 所涉及的数据必须满足的语义要求。
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2.4 关系代数
• 关系代数式关系操纵语言的一种传统表示方式，它是以集合 代数为基础发展起来的，但它的运算对象和运算结果均为关 系。
• 关系代数也是一种抽象的查询语言，它通过对关系的运算来 表达查询。
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（8）查询选修课程名为maths的学生学号与姓名。 （9）得到一张包括学生学号、姓名、课程名称、学分和成绩的学生成绩
单。 （10）查询选修课程号为C2或C4的学生学号。 （11）查询至少选修课程号为C2和C4的学生学号。 （12）查询不选修C2课程的学生姓名与年龄。 （13）查询学习全部课程的学生姓名。 （14）查询全体学生都选修的课程的课程号和课程名。 （15）查询所学课程包含学生S3所学课程的学生学号。 （16）查询选修课程包含Liu老师所授课程的学生学号。 （17）将新选修课程元组（‘S1’，‘C1’，‘95’）插入到关系SC中。 （18）将学号为S4、选修课程号为C4的学生的成绩改为85分。
b3
c2
c1
a2
b2
c1
(b)S
A
B
C
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c1
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a1
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R∪S
数据库原理及应用课件
R∩S
A
B
C
a1
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a1
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b2
c1
(a)R
A
B
C
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b3
c2
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b2
c1
(b)S
A
B
C
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b2
c1
R∩S
数据库原理及应用课件
R-S= R-(R∩S)
A
B
a1
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(a)R
C
A
c1
a1
c2
a1
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a2
减去
B
C
b2
c2
b3
c2
b2
c1
(b)S
A
B
C
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R-S
数据库原理及应用课件
R×S
A
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姓名 张三风 陆小凤 陈珍 林冲
性别 男 男 女 男
籍贯 河南 河北 山西 江苏
（a）学生表
课程号 课程名 学分 C01 C语言 3 C02 数据结构 4 C03 操作系统 4
（b）课程表
学号 课程号 成绩 090101 C01 92 090101 C02 85 090101 C03 89 090102 C01 77 090102 C02 86 090103 C02 95 090104 C03 79
• 4.广义笛卡尔积（Extended Product） 与第二节的笛卡尔积的计算方法相同。
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• 例2-4 给定关系R和S，如图2-5（a）、（b）所示，求R∪S,R∩S,R-S,R×S。
A
B
a1
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a1
b2
a2
b2
(a)R
R∪S=R ∪(R∩S)
C
A
B
C
c1
a1
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c2
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a1
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2.3 关系的完整性
2.3.1 实体完整性 规则2-1:若属性A是基本关系R上的主属性，则属性A不能取空 值。
如关系学生（学号，姓名，性别，年龄，籍贯），在此关系中， 学号是主码，则学号也是主属性，如果主属性学号的取值为空， 且其他信息相同的学生，则就没有办法区分信息相同的学生。
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2.4.2 专门的关系运算
• 1.选择（Selection） 选择是水平方向的运算，是在关系中找出符合条件的元组。 选择是单目运算，仅有一个运算对象。
（c）学生选课表
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2.2.2 关系的数学定义
• 1.域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。 • 2.笛卡尔积 • 3.关系：D1×D2×D3×…×Dn的子集 目（或度） 数据表：关系 字段：属性 记录：元组
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2.2.3 关系的性质
• 1.同一属性的数据具有同质性 • 2.同一关系的属性名具有不可重复性 • 3.关系中列的位置具有顺序无关性 • 4.关系中元组的位置具有顺序无关性 • 5.关系具有元组无冗余性 • 6.关系中每一个分量都必须是不可分割的数据项
三类完整性规则。
并
• 1.数据结构
交 传统的集合运
算
差
一张二维表 • 2.关系操作
关系代数语 言
广义笛卡尔积 选择
专门的关系代数运 算
投影 连接
关系数据语 言
元组演算语言
除法
关系演算语言
域演算语言
具有关系代数和关系演算双重特点的语言， 如SQL
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• 关系模型的三类完整性规则
实体完整性规则，参照完整性规则，用户自定义完 整性规则。 实体完整性：对主属性的约束 参照完整性：对外码的约束 用户自定义完整性：用户根据实际情况对其他属性 列的约束
• 4.除法
除法操作是同时从行和列的角度进行运算的。 R÷S的具体过程为： (1)求出R中的X的各个分量的象集YX; (2)求出S在Y上投影的集合∏y（S）； (3)比较YX和∏y（S），选取满足∏y（S）包含于YX的分量，记作X+； (4) R÷S={X+}。 例：设有关系R、S如下表所示，求R÷S的结果。
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求R S
R
A
B
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S
A
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步骤1：
R×S
A
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a3 b4 c6
a4 b6 c6
B
C
D
b1 c2 d1
b2 c1 d1
b2 c3 d2
R
S
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2.4.3 关系代数计算的应用举例
• 设教学数据库中的三个关系： 学生关系S（sno,sname,sex,age,dept） 学习关系SC（sno,cno,grade） 课程关系C（cno,cname,cpno,credit,teacher） 其中，cpno,credit,teacher分别代表先修课程号、学分和任课教师。 要求用关系代数表达式表示下列每个查询语句。 （1）查询所有年龄小于20岁的男学生信息。 （2）查询所有女同学的姓名和年龄。 （3）查询计算机系和机械系学生信息。 （4）查询年龄在18~20岁之间的学生的学号、姓名和系别信息。 （5）查询不作为其他课程先修课的课程号。 （6）查询学习课程号为C2的学生学号和成绩。 （7）查询学习课程号为C2的学生学号和姓名。
÷
>
≥
＜ 比较运算符
≤
＝
≠ ∧
逻辑运算符
∨
﹁
含义 并 交 差 广义笛卡尔积 选择 投影 连接 除法 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于 与 或 非
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2.4.1传统的集合运算
• 传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四 种运算。
• 1.并（Union） 要求参与运算的两个关系具有相同的列数，属性列的域要相同。 运算结果为参与运算的两个关系的所有元组，并去掉重复的元组 。此运算不会对参与运算的关系的列数造成影响。
• 运算的三大要素：运算对象、运算符和运算结果。 • 关系代数分为：传统的集合运算和专门的关系运算。 • 传统的集合运算有：并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。 • 专门的关系运算有：选择、投影、选择、除四种运算。
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表2-5 关系代数用到的运算符
运算符 ∪ ∩
集合运算符 ×
σ ∏ 专门的关系运算符
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2.2.4 几个常用术语
• 1.关系模式 表示方法为R(U,D,DOM,F)，其中R为关系名，U为组成该 关系的属性集合，D为属性组U中的属性所来自的域， DOM为属性向域的映像的集合，F为属性间数据的依赖关 系集合。
• 2.关系数据库：在关系数据库中，实体集以及实体间的联 系都是用关系来表示的。
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步骤2：从笛卡尔积中找出各个属性列的值都相等的元组；
A
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C
A
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• 3.超键：在关系中能唯一标识元组的属性集。 • 4.候选键：如果一个属性集能够唯一标识元组，又不含多
余属性，则称为候选键。
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2.2.4 几个常用术语
• 5.主键：用户选作元组标识的一个候选键称为主键 或主码，也称为关键字。一般情况下，键或码就是 主键。
• 6.主属性：候选键中的所有属性都称为主属性。 • 7.非主属性：不含在任何候选键中的属性。 • 8.外键：如果关系中的属性或属性组不是本关系的
• 2.投影 投影是垂直方向的运算，是在关系中找出符合条件的属性列。
• 3.连接 连接的一般格式：
RS
aθb
其中，a为R中的属性列，b为S中的属性列，a、b可以使属性名 ，还可以是属性列的列数，或a为列名，b为具体的值，b为列 名，a为具体的值等的形式；
θ为比较运算符：＞，≥，＜，≤，＝，≠。
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ABCABC a1 b2 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1
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步骤3：消除重复的属性列。
A
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A a1 a2
取消
取消后
B
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2.2关系数据库的基本概念
2.2.1 关系模型的数据结构 2.2.2 关系的数学定义 2.2.3 关系的性质 2.2.4 几个常用术语
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2.2.1 关系模型的数据结构
• 在关系模型中，数据结构就是用单一的二维表结构来 表示实体集以及实体与实体之间的联系的。
学号 090101 090102 090103 090104
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第2章 关系数据库
• 2.1关系模型概述 • 2.2关系数据库的基本概念 • 2.3 关系的完整性 • 2.4 关系代数（本章重点及难点） • 2.5 关系演算 • 2.6 关系代数表达式的优化
数据库原理及应用课件
2.1关系模型概述
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。
关系模型的三要素为：数据结构、关系操作、关系模型的
无学号，就 无法区分两 个陆小凤。
学号 090101
090104
姓名 张三风 陆小凤 陆小凤 林冲
性别 男 男 男 男
学生表
年龄 18 19 19 20
籍贯 河南 河北 河北 江苏
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2.3 关系的完整性
2.3.2 参照完整性
规则2-2：若属性（或属性组）F是基本关系R的外键，它与基 本关系S的主键Ks相对性（基本关系R和S不一定是不同的关 系），则对于R中的每个元组在F上的值必须为空值（F的每一 个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主键值。 实体完整性和参照完整性适用于任何关系数据库系统。
连接运算中的两种重要且常用的连接：等值连接和自然连接。 等值连接 θ为“=”的连接运算称为等值连接。 计算过程： （1）计算R×S； （2）从R×S的结果中取出符合条件的元组。 自然连接 是一种特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须是相同 的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉，即若R和S具有相同 的属性组。 计算过程： （1）计算R×S； （2）从R×S的结果中取出符合条件的元组； （3）去掉重复的属性列。
• 2.差（Difference） 要求参与运算的两个关系具有相同的列数，属性列的域要相同。 假设参与运算的关系为R和S，则运算结果为R减去和S相同的元 组后剩下的元组，也可表示为R-(R∩S)。此运算不会对参与运算 的关系的列数造成影响。
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2.4.1传统的集合运算
• 3.交（Intersection） 要求参与运算的两个关系具有相同的列数，属性列的域要相同。 假设参与运算的关系为R和S，则运算结果为R和S相同的元组。 此运算不会对参与运算的关系的列数造成影响。
2.3.3 用户自定义完整性
针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用 所涉及的数据必须满足的语义要求。
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2.4 关系代数
• 关系代数式关系操纵语言的一种传统表示方式，它是以集合 代数为基础发展起来的，但它的运算对象和运算结果均为关 系。
• 关系代数也是一种抽象的查询语言，它通过对关系的运算来 表达查询。
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（8）查询选修课程名为maths的学生学号与姓名。 （9）得到一张包括学生学号、姓名、课程名称、学分和成绩的学生成绩
单。 （10）查询选修课程号为C2或C4的学生学号。 （11）查询至少选修课程号为C2和C4的学生学号。 （12）查询不选修C2课程的学生姓名与年龄。 （13）查询学习全部课程的学生姓名。 （14）查询全体学生都选修的课程的课程号和课程名。 （15）查询所学课程包含学生S3所学课程的学生学号。 （16）查询选修课程包含Liu老师所授课程的学生学号。 （17）将新选修课程元组（‘S1’，‘C1’，‘95’）插入到关系SC中。 （18）将学号为S4、选修课程号为C4的学生的成绩改为85分。
b3
c2
c1
a2
b2
c1
(b)S
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
a1
b3
c2
R∪S
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R∩S
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
(a)R
A
B
C
a1
b2
c2
a1
b3
c2
a2
b2
c1
(b)S
A
B
C
a1
b2
c2
a2
b2
c1
R∩S
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R-S= R-(R∩S)
A
B
a1
b1
a1
b2
a2
b2
(a)R
C
A
c1
a1
c2
a1
c1
a2
减去
B
C
b2
c2
b3
c2
b2
c1
(b)S
A
B
C
a1
b1
c1
R-S
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R×S
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
A
B
C
a1
b2
c2
a1
b3
c2
a2
b2
c1
A
B
C
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a1
b1
c1
a1
b3
c2
姓名 张三风 陆小凤 陈珍 林冲
性别 男 男 女 男
籍贯 河南 河北 山西 江苏
（a）学生表
课程号 课程名 学分 C01 C语言 3 C02 数据结构 4 C03 操作系统 4
（b）课程表
学号 课程号 成绩 090101 C01 92 090101 C02 85 090101 C03 89 090102 C01 77 090102 C02 86 090103 C02 95 090104 C03 79
• 4.广义笛卡尔积（Extended Product） 与第二节的笛卡尔积的计算方法相同。
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• 例2-4 给定关系R和S，如图2-5（a）、（b）所示，求R∪S,R∩S,R-S,R×S。
A
B
a1
b1
a1
b2
a2
b2
(a)R
R∪S=R ∪(R∩S)
C
A
B
C
c1
a1
b2
c2
c2
a1