北师大版七年级下册：《1.5平方差公式(1)》课件
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1.5平方差公式课件数学北师大版七年级下册
知1－练
解：(1)(5m－3n)(5m+3n) =(5m)2－(3n)2=25m2－9n2；
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2；
(3)
+
2
=y －
－
2=y2－
+－
x2；
(4)(－3y－4x)(3y－4x)=(－4x－3y)(－4x+3y)
感悟新知
知1－讲
变化情势
应用举例
(5)增项变化
(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2
(6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4
(7)增因式
(－a－b)(－a+b)(a－b)(a+b)=[(－a)2－
变化
b2](a2－b2)=(a2－b2)2
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差
公式进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)10.3×9.7
=(10+0.3)×(10－0.3)
10.3 与9.7 的平均数为10
=102－0.32=100－0.09
=99.91；
(2)2 022×2 024－2 0232=(2 023－1)×(2 023+1)－2 0232
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方.
3. 理解字母a，b 的意义，平方差公式中的a，b既可代表
解：(1)(5m－3n)(5m+3n) =(5m)2－(3n)2=25m2－9n2；
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2；
(3)
+
2
=y －
－
2=y2－
+－
x2；
(4)(－3y－4x)(3y－4x)=(－4x－3y)(－4x+3y)
感悟新知
知1－讲
变化情势
应用举例
(5)增项变化
(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2
(6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4
(7)增因式
(－a－b)(－a+b)(a－b)(a+b)=[(－a)2－
变化
b2](a2－b2)=(a2－b2)2
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差
公式进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)10.3×9.7
=(10+0.3)×(10－0.3)
10.3 与9.7 的平均数为10
=102－0.32=100－0.09
=99.91；
(2)2 022×2 024－2 0232=(2 023－1)×(2 023+1)－2 0232
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方.
3. 理解字母a，b 的意义，平方差公式中的a，b既可代表
北师大版七年级数学下册课件：总第09课时5 平方差公式(第1课时)
4．运用乘法公式计算：
(1)23a－b23a＋b＝ 49a2－b2
；
(2)(－2x－5)(2x－5)＝__2_5_－___4_x_2.
5．计算：(1)(2x2＋3y)(2x2－3y)；
(2)(2x－y)(－2x－y)；
(3)(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(2x－y)；
(4)(a－3)(a＋3)(a2＋9)．
【点悟】 平方差公式要求左端是两个二项式的积，这两个二项式中有一项 完全相同，另一项符号相反，右端是相同的那一项的平方减去符号相反的那一项 的平方．
计算：x－12x2＋14x＋12. 【解析】 需要交换因式位置后，平方差公式的形式才明朗化．
解：原式＝x－12x＋12x2＋14 ＝x2－14x2＋14 ＝x4－116. 【点悟】 两次用到平方差公式．
【变式跟进 1】 运用平方差公式计算： (1)－2x－12y－2x＋12y； (2)(－4a－b)(－4a＋b)； (3)(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：(1)原式＝(－2x)2－12y2 ＝4x2－14y2； (2)原式＝(－4a)2－b2 ＝16a2－b2； (3)原式＝(y2－4)(y2＋4) ＝(y2)2－42 ＝y4－16.
7．先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中 x＝12. 解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1. 当 x＝12时，原式＝12－1＝－12.
8．先化简，再求值：(2x＋y)2－(x－2y)(x＋2y)－3x(x－y)，其中 x＝－12，y＝2.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－x2＋4y2－3x2＋3xy ＝7xy＋5y2， 当 x＝－12，y＝2 时，原式＝13.
类型之二 化简求值 化简求值：[2a2－(a＋b)(a－b)][(2－a)·(a＋2)＋(－b－2)(2－b)]，其中 a
七年级数学下册-第一章《平方差公式》课件-北师大版
填空 变式练习(1)
1. (3 x)(x 3) ( -3 )2 ( x )2 9-x2
2. (a b)( -a-b ) b2 a2
3.
(2x
2y
3
)(2x
2 3
y
)
4
x
2
4 9
y2
4. (__a_3_ b2 )(__a_3_ b2 ) a6 b4
5. (x y z)(x y z) (x+y)2 ( z )2
a4
解（二）：原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
a4
辨析与反思
2
3
a
2b
1 3
a
2 3
b
解（一）：原式
3a
6b
1 3
a
2 3
b
a2 2ab 2ab 4b2
a2ห้องสมุดไป่ตู้ 4b2
解（二）：原式
3
1 3
a
2 3
b
a
2b
a 2ba 2b
a2 4b2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
1.
(22 1)(24 1)(28 1)(216 1)
解 ： 原 式
(22
1)(22
1)(24 1)(28 (22 1)
1)(216
1)
(24 1)(24 1)(28 1)(216 1)
3 (28 1)(28 1)(216 1)
3 (216 1)(216 1)
解： 原式 [2x2 (x2 y2 )][z2 x2 y2 z2 ]
(2x2 x2 y2 )( x2 y2 ) ( x2 y2 )( x2 y2 ) ( y2 )2 (x2 )2 y4 x4
北师大版七下数学1.5平方差公式教学课件(1)
n （-m）2-n2
c （a+b）2-c2
（a + b ） （ a – b ） = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
注意
计算：（x+2y）（x-2y）
1、先把要计算的 式子与公式对照，
解：原式＝Nxo2 - （2y）2 Image
2、哪个是 a 哪个是 b
＝x2 - 4y2
例2 运用平方差公式计算： （1） （3x＋2 ）（ 3x－2 ） ； （2） （b+2a）（2a－b）; （3） （-x+2y）（-x-2y）.
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )（x4+y4 ）
（ x4 y）4 （x4+y4） x8 y8
灵活运用新知，解决第三层次问题
运用平方差公式计算：
（1）51×49 （2）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）
a2 - b2 =（a+b）（a-b） 逆向思维训练：
（1） （ n - m ）（ n+m ）=n2-m2 （ -2x +_3_y ） （-2x-3y）=4x2-9y2 （ -5 + a ）（-5 - a ） =25-a²
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.
活动 计算下列各题，你能发现什么规律？
（1） （x＋1）（x－1） = x2 － x ＋ x － 1 = x2 － 1 （2） （m ＋ 2）（m － 2） = m2 － 2m ＋ 2m － 4 =m2 － 4 （3） （2x ＋ 1）（2x － 1）=（2x）2 － 2x ＋ 2x － 1=4x2 － 1
小结
1. 试用语言表述平方差公式 （a+b）（a−b） =a2−b两2.数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
七年级数学下册 1.5 平方差公式课件1 (新版)北师大版
利用平方差公式计算：
（1）( 1 x y ) ( 1 x y )
4
4
（2）(ab+8)(ab－8)
利用平方差公式计算：
（1） ( x 1 y ) ( x 1 y )
3
3
（2）(－mn+3)(－mn－3)
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n) 2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.5平方差公式 1.5.1平方差公式（一）
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn是两项吗？ 请你举例说明。
2
2
2
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2
（× ） （× ）
×
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )
利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) （3）(－m+n)(－m－n)
利用平方差公式计算： （1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观平察方以差上公算式式：及其运算结果， 你(a有+什b)(么a−发b)现＝？a2−b2 再举两例验证你的发现。
北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
1、2218 ?
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
北师大版数学七年级下册 1.5 平方差公式 ppt（2课时打包）
新课讲解
练一练 3 计算下列式子： (3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ;
1
1
(4)( 4 x+y)(-4 x+y) .
解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ;
(4) ( 1 x+y)(-1 x+y)=y2-( 1 x)2=y2- 1 x2 .
第一章 整式的乘除
5 平方差公式 课时1 平方差公式的认识
学习目标
1.了解并掌握平方差公式.（重点） 2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行 计算.(难点）
新课导入
思 考 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)=x·x-x+x-1=x2 -12 ;
(2) (m+2)(m-2)=m·m-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;
当堂小练
计算下列式子： (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ;
(2)102×98.
解：(1) (2)
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ; 102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996.
当堂小练
为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ B ）
=(2a+1)×1 =2a+1.
布置作业
请完成对应习题
(3) (2x+1)(2x+1)=2x·2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 .
北师大版《平方差公式》ppt精美课件2
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
数学·北师大版·七年级下册
【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
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(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
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【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式课件(共17张PPT)
看看谁最棒！
1.以下式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+b)(a+b) ； (能)
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; ( 能 ) (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (6) (x+y+1) (x+y-1) ( 能 )
当堂检测
(1)〔3x+7y〕〔3x-7y〕 (2)(o.2x-0.3)(o.2x+0.3)
=〔3x〕²-〔7y〕²来自=(o.2x)²-(0.3)²
=9x²-49y²
=0.04x²-0.09
〔3〕(mn-3n)(mn+3n) =〔mn〕²-〔3n〕²
=m²n²-9n²
(4)(-2x+3y)(-2x-3y) =〔-2x〕²-〔3y〕²
验证 猜想
(a+b)(a－b)
a2 ab ab b2
a2 b2
我们的猜测是对的！
初学公式
我们为什么 称之为平方 差公式呢？
平方差公式：
谁能用语言表 达这个公式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
填一填
(a+b)(a-b)
a
b
a2－b2
（5+6x）（5-6x）
应用平方差公式 的四个步骤
〔1〕判断是否符合平方差公 式的特征 〔2〕找相同项与相反项 〔3〕确定a与b 〔4〕按公式计算。
谈收获解疑惑
语言表达
符号表示： 〔a+b〕〔a-b〕 =a2 - b2
1.5平方差公式-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为
相反项的平方.举例略.
二、新知探究
知识归纳
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式的结构特征:
（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,
另一项互为相反项；
（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
+
)(
+
+
−
2 2
= b- a.
+
);
(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3).
-
(2) (-4x2-3y3)(4x2-
-
3y3)=(-3y3)2-
(4x2)2=9y6-16x4.
四、当堂练习
10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)
(2)20242-20162;
(2)20242-20162
=102-0.22
=(2024+2016)(2024-2016)
=100-0.04
=4040×8
=99.96.
=32320.
三、典例精析
例2 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025
=1002-32
=1202-22
相反项的平方.举例略.
二、新知探究
知识归纳
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式的结构特征:
（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,
另一项互为相反项；
（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
+
)(
+
+
−
2 2
= b- a.
+
);
(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3).
-
(2) (-4x2-3y3)(4x2-
-
3y3)=(-3y3)2-
(4x2)2=9y6-16x4.
四、当堂练习
10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)
(2)20242-20162;
(2)20242-20162
=102-0.22
=(2024+2016)(2024-2016)
=100-0.04
=4040×8
=99.96.
=32320.
三、典例精析
例2 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025
=1002-32
=1202-22
北师大版七年级数学下册 1.5 .1平方差公式 (28张PPT)
解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152 ＝－1；
(2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9 ＝0.999 1；
总结
本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数 乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两 个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数 的差的积的形式，再用平方差公式可求解．
两个相乘的多项式都是二项式，而且一个多项式的第一项与另一个 多项式的其中一项相同，第二项与另一个多项式的另一项相反。
1 计算： (1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)； (3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
解：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4. (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2. (3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1. (4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
2 下列计算能运用平方差公式的是( D )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
9 【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪 去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分 沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四
北师大版数学七年级下册1.平方差公式的认识课件
下请同面学我们快视速察运这算类，式得子出的结运果算,.看运算看结有果什有么几规项律？? 思考提示:你视察哪些方面?怎样表述? 先自己想一想方法,然后与你的组员交流心得.
平方差公式
两数和与这两数差的积,等于它们的 平方差. (a+b)(a−b)＝a2−b2
如 从 想公一果式想用结这符果个号运,a﹑算赋b是予表否公示正式,怎确名样?称表?示这个式子?
探究规律
贴士:展示自己！
（1）(x +2 )( x－2 ) =x·x － 2·x + 2·x － 2×2 = x2 － 2 2 = x2－ 4
（2）(1+3a)(1－3a) = 12 －(3a)2 = 1 －9a2 （3）(x+5y)( x－5y) = x2 －(5y)2 = x2 －25y2
（4）(2y+z )(2y－z) =(2y)2－ z2 =4y2－ z2
+
8)
(ab
—
8)
1 x2 y2
4 1 x2 y2
16
=（ab）2 — 8 2 = a2b2 — 64
平方差公式的a﹑b仅可以代表数么?
可以是数,也可以是整式.
练习二：
利用平方差公式口算：
(x 1 y)(x 1 y)
3
3
思维拓展:你是怎样做的？
(a − b)(−a − b) =(？− b + a )(− b −a ) = (− b)2−a2 = b2−a2
(a+b)(a−b)＝a2−b2. 再说一说平方差公式的原式特点和公式结果?
• 明确 1.原式特点: 列式从正负看,积的两个括号内有 一项是相同数,另一项是相反数. 从运算角度,可以看作是两个数的 和与这两个数差相乘. 2.公式结果:从运算角度,写成这两个数 的第一个数平方减去第二个数平方.
北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式课件(共17张PPT)
拓展提升
化简
(x4+y4 ) (x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
课堂作业
• （基础题）导学案1。
• （提高题） 求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
观察这些式子和结果，你有什么发现？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:26:5609:26:5609:268/31/2021 9:26:56 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:26:5609:26Aug-2131-Aug-21
• 1、公式中的a和b，既可以是具体的数， 也可以是单项式或者多项式；
• 2、左边是两个二项式的积，并且有一 项完全相同，另一项互为相反数；
• 3、右边是相同项的平方减去相反项的 绝对值的平方。
火眼金睛Biblioteka 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:26:5609:26:5609:26Tuesday, August 31, 2021
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×） （
×） （2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （ （3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 ×) （
例1
利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y)
（3）(－m+n)(－m－n)
练一练
利用平方差公式计算：
（1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
自我检测
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
1 1 2 1 （3）( x ) ( x ) ( x ) 2 2 4
课堂小结
分享你的收获， 交流你的困惑。
作业
1. 必做题：教材习题1.9 2. 选做题： 你能用图形来验证平方差公式吗？
例2
利用平方差公式计算：
1 （1） ( x y ) ( 1 x y ) 4 4
（2）(ab+8)(ab－8)
练一练
利用平方差公式计算： （1） ( x 1 y )( x 1 y ) 3 3
（2）(－mn+3)(－mn－3)
想一想
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n)
（3）(x+5y)(x－5y)
（4）(2y+z)(2y－z)
观察以上算式及其运算结果， 平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现。
1 ( x 1) 2
练一练
判断下面计算是否正确
1 1 1 2 （1） ( x 1)( x 1) = x 1 2 2 2
5 平方差公式（第1课时）
知识回顾
1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明。
探究规律
计算下列各题：
（1）(x+2)(x－2)
（