渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式_余铭
渐开线齿轮参数的测定
实验三渐开线齿轮参数的测定概述齿轮是最重要的传动零件之一。
我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，在进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。
这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具（量具、仪器等）进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有关几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：（1）齿数（z）；（2）模数（m）；（3）压力角（a；（4）齿顶高系数（h a*）；（5）顶隙系数（c*）；（6）变位系数（x）。
由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制,以及标准齿轮和变位齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。
所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。
在测绘前，应作好一系列准备工作。
例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。
本次实验只要求学生对模数制正常齿（h a* =1, c*=0.25 ）渐开线直齿圆柱齿轮进行简单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。
二、实验目的（ 1 ）运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。
（ 2 ）进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互关系和渐开线的有关性质。
三、实验用具（1）待测齿轮：2 个。
（ 2 ）量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。
四、实验步骤1. 齿数z 的确定直接数出。
2. 测定齿轮齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f齿轮齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f可用游标卡尺测出。
为了减少测量误差，同一测量值，应在不同位置上测量3次（例：在圆周上每隔120 o测一数据）然后取其算数平均值。
（ 1 ）齿轮为偶数时：d a 和d f 可用游标卡尺直接测出，如图3-1 所示。
（2）齿轮为奇数时：d a 和d f 须采用间接测量的方法，如图3-2 所示。
渐开线直齿圆柱齿轮的测绘与参数计算
梁铜毓(中国南车集团四方机车车辆厂规划发展部山东青岛266031)在设备修理过程中, 更换损坏的渐开线直齿圆柱齿轮是经常遇到的1 个问题,在没有设备的原技术资料的情况下,如何正确测量有关尺寸从而确定相关参数,准确绘制齿轮加工图纸,是1 个非常关键和重要的问题。
标准渐开线直齿圆柱齿轮测绘过程中需要确定的几个参数为: 齿轮的齿数z 、模数m 、齿顶圆直径d a 、压力角α、齿顶高系数h 3 及顶隙系数c 3 , 对于非标准a渐开线直齿圆柱齿轮来讲, 还要确定齿轮的变位系数x 。
在多年的设备大修工作实践中,总结出了1 套齿轮测绘方法。
1 齿轮的齿数zz 的确定通常采用数齿的方法, 对于齿数较多的齿轮, 在数齿之前最好先做好标记, 若齿轮的齿数z < 17 ,确定参数时,应考虑齿轮变位的可能。
2 齿顶圆直径d a齿顶圆直径d的取得, 通常采用测量的方法。
对于偶数齿齿轮, 可用a外径千分尺或游标卡尺直接测量出齿顶圆直径d,如图1 所示。
对于奇数a因此采用了临时改进方案:将炉前原有老式起动柜更新,其真空断路器过电压吸收的压敏电阻换用电涌吸收能力强的高压氧化锌压敏电阻; 继电保护方式按要求配置, 但装置元件按新系列选择, 并将5408 、6416 开断( 或将5809 、5804 开断) , 即不让联络线进行联络。
这样可有效减少过电压造成58D 压敏电阻频繁击穿和继电保护装置不可靠引起的跳闸或越级跳闸。
即使故障越级跳闸至581 ,也不至于造成低压联络线反送电至铸造1000 kVA 配电变压器再给电弧炉供电的运行状况,缩小了事故范围,避免造成大的设备事故。
实施1 a 多来,因故障引起583 开关跳闸的情况只有 2 次, 引起581 开图 1 直接测量齿顶圆直径 图 2 间接测量齿顶圆直径方法 1 : 如图 2 所示奇数齿齿轮 , 先用外径千分尺或游标卡尺测量出 H和 e a ,然后根据 ( 1) 式计算 。
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定一、实验目的：1.学习测量渐开线直齿圆柱齿轮参数的方法及步骤。
2.掌握测量渐开线直齿圆柱齿轮齿数、模数、压力角、齿顶圆半径、齿根圆半径等参数的技巧和实验方法。
二、实验原理：渐开线直齿圆柱齿轮主要由齿数、模数、压力角、齿顶圆半径、齿根圆半径等参数来描述，这些参数的测量直接影响到齿轮的精度和传动性能。
下面我们将详细介绍如何测量这些参数。
1.齿数的测量：齿数可以通过直接计数的方法来测量。
将齿轮平放在工作台上，使用卡尺或尺子测量齿轮跨越任意两个相邻齿槽的距离，然后将这个距离与一个齿距的理论值进行比较，即可得到齿数。
2.模数的测量：模数可以通过测量齿轮实际厚度和压力角的方法来测量。
将齿轮嵌入一个专用的齿轮量规中，使用千分尺测量齿轮的齿距，然后将齿距除以齿数，即可得到模数。
3.压力角的测量：压力角可以根据齿轮齿槽的形状来测量。
使用一个专用的渐开线齿轮量规，将其放置在齿轮的齿槽上，然后通过比较齿轮齿槽与量规的切线角度，即可得到压力角。
4.齿顶圆半径的测量：齿顶圆半径可以通过测量齿轮头部的直径来测量。
将齿轮放在测微计中，将测微计触针对准齿轮表面，然后读取测微计的示数，即可得到齿顶圆半径。
5.齿根圆半径的测量：齿根圆半径可以通过测量齿轮底部的直径来测量。
操作方式与测量齿顶圆半径类似，只是测微计的触针要对准齿轮的底部。
三、实验步骤：1.将待测齿轮放在工作台上，保证齿轮平稳。
2.使用卡尺或尺子测量相邻齿槽的距离，计算得到齿数。
3.将齿轮嵌入齿轮量规中，测量齿距，计算得到模数。
4.使用渐开线齿轮量规测量齿轮齿槽的切线角度，计算得到压力角。
5.使用测微计分别测量齿轮头部和底部的直径，计算得到齿顶圆半径和齿根圆半径。
6.完成所有参数的测量后，对测量值进行统计和分析，检查数据的准确性和可靠性。
四、实验注意事项：1.在测量过程中要保证齿轮的稳定性，避免测量误差的产生。
2.使用测量工具时要小心操作，避免对齿轮造成损害。
渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告一、实验目的渐开线圆柱齿轮是机械传动中广泛应用的重要零件，其参数的准确测定对于齿轮的设计、制造和使用具有重要意义。
本次实验的目的在于通过实际测量和计算，掌握渐开线圆柱齿轮主要参数的测定方法，加深对齿轮几何特性和传动原理的理解，提高实际操作和数据处理能力。
二、实验原理1、渐开线的形成渐开线是指当一直线在一圆周上作纯滚动时，直线上一点的轨迹。
渐开线圆柱齿轮的齿廓就是由渐开线构成的。
2、主要参数渐开线圆柱齿轮的主要参数包括齿数 z、模数 m、压力角α、齿顶高系数 ha 、顶隙系数 c 等。
3、测量方法（1）齿数 z：直接数出。
（2）模数 m 和压力角α：通过测量公法线长度或跨齿数，利用相关公式计算得出。
（3）齿顶高系数 ha 和顶隙系数 c ：根据标准值选取或通过测量齿顶圆直径和齿根圆直径计算得出。
三、实验设备和工具1、被测渐开线圆柱齿轮2、游标卡尺（精度 002mm）3、公法线千分尺（精度 001mm）4、万能角度尺5、绘图工具四、实验步骤1、齿数 z 的测定直接数出被测齿轮的齿数 z，并记录。
2、模数 m 和压力角α 的测定（1）选择合适的跨齿数 k，根据公式 k ＝ z/9 ＋ 05 计算（四舍五入取整数）。
（2）用公法线千分尺测量跨 k 个齿的公法线长度 Wk 和跨（k 1) 个齿的公法线长度 W(k 1) 。
（3）根据公式 m ＝（Wk W(k 1)）／πcosα 计算模数 m，压力角α 一般取标准值 20°。
3、齿顶高系数 ha 和顶隙系数 c 的测定（1）用游标卡尺测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 。
（2）根据公式 ha ＝（da d) ／ 2 计算齿顶高 ha ，其中 d 为分度圆直径，d ＝ mz 。
（3）由公式 ha ＝ ha m 计算齿顶高系数 ha ，一般标准值为 1。
（4）根据公式 c ＝ c m 计算顶隙 c ，其中 c ＝（df d 2ha) ／ 2 ，从而得到顶隙系数 c ，一般标准值为 025。
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线圆柱齿轮的M值测绘方法
注意两点：①量棒与被测齿轮的相切点尽量靠近分度 圆；②量柱（球）的直径应足够大，使其外表与齿槽接触后外表 面高于齿顶，便于准确测量。遇到量棒与齿轮根部干涉情况， 可将量棒一边削扁，也就是说把量棒做成大半个圆柱，只要接 触齿面的位置是圆柱面就可以了，削扁厚度视实际情况定。
1 量棒直径 dp 的确定
测量时应注意量棒（球）直径 dp 的选取按下式进行： dp=m×90［cos20°×tan（20°+1°）－sin20°］=1.68m
2 计算公式及方法
（a）偶数齿
（b）奇数齿 图 1 用量棒测量齿轮的剖面图 作者简介：张丽霞，女，江苏常州人，大学本科，工程师，主要研究方 向：收割机制造。
用跨棒（球）距 M 值确定模数 m，压力角 α，（斜齿轮的螺
旋角 β）根据已测得的 M 值先求出量棒（球）中心所在圆的压
力角 αm，由下式推出：
（1）直齿圆柱齿轮：
偶数齿
M= mzcos琢 cos琢m
±dp
（2）
奇数齿
M= mzcos琢 cos琢m
cos
90° z
±dp
（3）
（2）斜齿圆柱齿轮：
偶数齿
M= mtzcos琢t cos琢mt
±dp
（4）
奇数齿
28 2018 年第 3 期
M= mtzcos琢t cos 90° ±dp
cos琢mt
（1） 式中：m 为齿轮模数。 经验数值： 对于外齿 dp= （1.728-1.92）m，常取 dp=1.728m 或 dp=1. 732m 或 dp=1.92m，当 dp=1.728m 时，量柱（球）与啮合节圆附 近的齿面接触，这是较好的接触部位。 对于内齿：一般取 dp=（1.4-1.7）m，当 dp=1.44m 时，量柱 （球）外表面低于内齿轮齿顶，所以 dp＞1.44m，常取 dp=1.47m 或 dp=1.68m。 为了能测得跨棒距 M 值的正确数值，最好在齿轮不同位 置各测量数次，取其中出现相同或相近的数值为依据。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
教
则
h
f
＝
ha
＋
c
＝（
h
* a
＋
c*
）
m
标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数 c* ＝0．25
学
顶隙可贮存润滑油。
过
程
小
结
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、主要参数。
作业 情况
在圆柱齿轮上，其齿顶所确定的圆称为齿顶圆。
教
2、齿根圆（ d f ）
其各齿槽底部所确定的圆称为齿根圆。
学
3、分度圆（ d ）
圆柱齿轮选定的设计齿轮的基准圆，为假想曲面，有关参数均由此曲
面为基准加以确定。
过
4、齿厚和齿槽宽
一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为齿厚，用 s 表示。一
个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为齿槽宽，用 e 表示。
年 级
三系
科目 机械基础
课时
课 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 课堂
题 基本参数和几何尺寸计算
类型
讲授
重 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
教法
难 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
1、齿顶圆（ d a ）
程
5、齿顶高、齿根高和齿高
齿顶高（ ha ）是齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿根高（ h f ）为
齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿高（ h ）为齿顶圆和齿根圆间的径向 距离。
6、端面齿距（ p ）
在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距 （或齿距）。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
2、标准齿轮的基本参数
齿形参数：1、齿数－z 2、模数－m
3、压力角 α＝20° 用模数来表示齿高，则齿顶
hf=h1ma.=25 m
高和齿根高的关系式为：
齿制参数：
ha= ha*m 4、齿顶高系数ha*
hc*fm=
ha*m+ 5、顶隙系数c*
正常齿：ha* =1、c* =0.25短齿制：ha* =0.8、c*
渐开线标准直齿圆柱齿 轮的主要参数和尺寸
1 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和主要参数
CONTENTS
目
2 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
录
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
第一节 渐开线标准齿轮的主要参数和尺寸
一、各部分名称、符号及基本参数 pk
1、各部分名称、符号
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 齿槽宽－ ek 弧长
rb
rf
r ra
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
一、各部分名称、符号及基本参数
B
1、各部分名称、符号
p
pk
齿顶高ha 齿根高 hf
ha
s
e
h hf
全齿高 h= ha+hf
齿宽－ B
怎样确定呢？
sk ek
rb
rf
r ra
标准直齿轮以上几何尺寸都是标准的。
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
hhaf
2c*)m
总结
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸： 三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da 三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h 两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha*、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s、e
渐开线直齿圆柱齿轮接触强度和油膜厚度计算
渐开线直齿圆柱齿轮接触强度和油膜厚度计算摘要：一、引言二、渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度计算1.接触强度的定义2.接触强度的计算方法3.接触强度的影响因素三、渐开线直齿圆柱齿轮的油膜厚度计算1.油膜厚度的定义2.油膜厚度的计算方法3.油膜厚度的影响因素四、结论正文：一、引言齿轮传动是机械传动中常见的一种方式，其传动效率和可靠性直接影响到整个机械系统的性能。
在齿轮传动中，渐开线直齿圆柱齿轮由于具有传动效率高、承载能力强等优点，被广泛应用于各种机械传动系统中。
然而，在实际应用中，由于齿轮的受力、磨损、润滑等因素的影响，会导致齿轮传动出现各种问题，如齿轮的接触强度不足、油膜厚度不足等。
因此，对渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度和油膜厚度进行计算，对提高齿轮传动的性能和可靠性具有重要意义。
二、渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度计算1.接触强度的定义接触强度是指齿轮在传动过程中，齿面所承受的载荷强度。
接触强度的大小直接影响到齿轮的传动性能和寿命。
2.接触强度的计算方法接触强度的计算公式如下：σ= F / A其中，σ表示接触强度，F 表示齿轮所承受的载荷，A 表示齿轮齿面的面积。
3.接触强度的影响因素接触强度的大小取决于齿轮所承受的载荷和齿面的面积。
此外，齿轮的材料、热处理方式、齿面粗糙度等因素也会影响接触强度。
三、渐开线直齿圆柱齿轮的油膜厚度计算1.油膜厚度的定义油膜厚度是指在齿轮传动过程中，齿轮齿面之间形成的油膜的厚度。
油膜厚度的大小直接影响到齿轮的传动性能和寿命。
2.油膜厚度的计算方法油膜厚度的计算公式如下：h = (F * β) / (2 * μ * σ)其中，h 表示油膜厚度，F 表示齿轮所承受的载荷，β表示齿轮的摩擦系数，μ表示齿轮油的粘度，σ表示接触强度。
3.油膜厚度的影响因素油膜厚度的大小取决于齿轮所承受的载荷、摩擦系数、油的粘度等因素。
此外，齿轮的材料、热处理方式、齿面粗糙度等因素也会影响油膜厚度。
四、结论通过对渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度和油膜厚度进行计算，可以提高齿轮传动的性能和可靠性。
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
渐开线齿轮计算公式
渐开线齿轮计算公式渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，其特点是齿槽呈渐开线形状，具有较好的传动性能和运动平稳性。
在齿轮设计和制造过程中，了解渐开线齿轮的计算公式是非常重要的。
本文将介绍渐开线齿轮的计算公式，并详细解释各个参数的含义和计算方法。
渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。
下面分别介绍这些计算公式及其应用。
一、齿数计算：渐开线齿轮的齿数计算是一项重要的任务，齿数决定了齿轮的传动比和牙形的形状。
齿数计算的基本公式如下：Z = πd / m其中，Z表示齿数，d表示分度圆直径，m表示模数。
在计算齿数时，首先需要确定分度圆直径和模数，然后将它们代入公式进行计算。
二、齿高计算：齿轮的齿高是指齿槽的垂直高度，齿高计算的公式如下：h = 2.25m其中，h表示齿高，m表示模数。
根据这个公式，可以根据给定的模数计算出齿高的数值。
三、公法线长度计算：公法线长度是指齿槽与公法线之间的垂线的长度，公法线长度计算的公式如下：Le = π * (r1 + r2) / 2其中，Le表示公法线长度，r1和r2分别表示两个齿轮的基准圆半径。
通过这个公式，可以计算出两个齿轮之间的公法线长度。
四、齿侧间隙计算：齿侧间隙是指相邻齿槽之间的距离，齿侧间隙计算的公式如下：C = 0.167 * m其中，C表示齿侧间隙，m表示模数。
根据这个公式，可以计算出齿侧间隙的数值。
以上介绍了渐开线齿轮的齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等重要的计算公式。
在实际应用中，这些公式可以帮助工程师们准确地设计和制造渐开线齿轮，保证其传动性能和运动平稳性。
需要注意的是，以上的计算公式是针对标准渐开线齿轮设计的，对于特殊的齿轮类型或非标准的渐开线齿轮，可能需要进行一定的修正或调整。
因此，在实际计算时，建议参考专业的齿轮设计手册或借助计算软件进行精确的计算和设计。
总结起来，渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。
(整理)渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
渐开线直齿轮的实际齿厚
渐开线直齿轮的实际齿厚渐开线直齿轮的实际齿厚是指齿顶到齿谷的距离，通常用来描述齿轮齿面的大小。
在工程实践中，齿轮的实际齿厚是一个非常重要的参数，因为它直接影响着齿轮的传动性能、耐磨性和噪音水平。
本文将从渐开线直齿轮的设计原理、相关公式以及影响实际齿厚的因素等方面，详细介绍渐开线直齿轮的实际齿厚。
首先，我们来了解一下渐开线直齿轮的设计原理。
渐开线直齿轮是一种常见的齿轮类型，其特点是齿面呈渐开线曲线，这种曲线在齿轮的齿面上螺旋延伸，从而使得齿轮的传动性能更加稳定和顺畅。
在设计渐开线直齿轮时，需要考虑一系列参数，其中包括齿轮的模数、齿数、压力角等等。
这些参数的选择将直接影响到齿轮的实际齿厚。
其次，我们来看一下计算渐开线直齿轮的实际齿厚的相关公式。
在工程实践中，常用的计算实际齿厚的公式有两种，一种是基于齿轮的模数和压力角进行计算的公式，另一种是基于齿轮的分度圆直径和模数进行计算的公式。
这里以第一种公式为例进行介绍。
实际齿厚公式1：h = 2m * cos(α)其中，h表示实际齿厚，m表示模数，α表示压力角。
从公式中可以看出，实际齿厚与模数和压力角的关系非常密切，在设计齿轮时需要根据具体情况来选择合适的模数和压力角，以满足实际应用的需求。
除了模数和压力角，还有一些其他因素也会影响渐开线直齿轮的实际齿厚。
比如，齿轮的齿顶间隙和齿根间隙，这两个参数的选择也会直接影响到实际齿厚的大小。
通常情况下，为了保证齿轮的传动性能和耐磨性，需要在设计时合理选择齿顶间隙和齿根间隙的数值，从而得到合适的实际齿厚。
此外，齿轮的加工精度和材料硬度也会对实际齿厚产生一定的影响。
一般来说，加工精度越高，对齿轮的实际齿厚要求也就越高，因为加工精度不足会导致齿面不光滑，从而降低齿轮的传动性能和使用寿命。
而材料硬度则主要影响到齿轮的耐磨性，一般来说，硬度越高，齿轮的耐磨性也就越好，因此可以适当减小实际齿厚，从而提高齿轮的传动效率。
综上所述，渐开线直齿轮的实际齿厚是设计和制造中需要重点考虑的一个参数，它直接影响着齿轮的传动性能、耐磨性和噪音水平。
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
余铭
【期刊名称】《金属加工：冷加工》
【年(卷),期】2009(000)006
【总页数】4页(P46-48,57)
【作者】余铭
【作者单位】无锡市万向联轴器有限公司,江苏214161
【正文语种】中文
【相关文献】
1.少齿渐开线花键的齿厚测量方法 [J], 傅耀先
2.渐开线齿轮任意半径法向弧齿厚对应的弦齿厚计算公式 [J], 杨国令;孙江
3.渐开线圆柱齿轮任意圆上的弦齿厚计算 [J], 石雨
4.利用渐开线圆柱齿轮压力角与齿厚关系提高齿根强度 [J], 黄淑英
5.渐开线圆柱齿轮齿厚偏差与齿厚公差计算图 [J], 车世明
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渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
渐开线圆柱斜齿齿任意圆齿厚计算法
渐开线圆柱斜齿齿任意圆齿厚计算法
刘玉玺
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】1995(000)002
【摘要】本文根据斜齿轮几何特点推导出任意圆处弦齿高，弦齿厚以及弧齿厚等计算公式。
并和已公开发表的公式进行比较讨论。
本文所做工作对修复再生大型斜齿变位齿轮，是有益的。
【总页数】3页(P34-36)
【作者】刘玉玺
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.413
【相关文献】
1.渐开线齿轮基圆齿厚及弦齿厚并非最大 [J], 张武
2.渐开线齿轮任意半径法向弧齿厚对应的弦齿厚计算公式 [J], 杨国令;孙江
3.渐开线圆柱齿轮任意圆上的弦齿厚计算 [J], 石雨
4.奇数齿渐开线圆柱斜齿外齿轮跨棒距和跨球距的计算 [J], 金鸣;高进
5.渐开线圆柱斜齿齿轮在齿向倒角后的最小齿数重合度及其影响 [J], 董衍喜
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07-5第三十八讲 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
O α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
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规定标准值：α＝20° 某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。
称 m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
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称为模数m 。 m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
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为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m
齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
基圆直径： db=dcosα=mzcosα
O
法向齿距：pn=pb =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示
标准齿轮： m 、α、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
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③分度圆压力角
由 rb＝ri cosαi
得：αi＝arccos(rb/ri)
JM 返回
二、齿条
z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线
特点： 1)压力角处处相等，且等于齿形角， α为常数。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以da暗示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以df暗示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d暗示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s暗示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e暗示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p暗示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线标的目的量度的宽度。
齿宽以b 暗示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以ha暗示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以hf暗示。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h暗示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z 生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？展示多媒体图片，观察挂图中压力角与轮齿的形状的关系，强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积即是分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的年夜小反应了齿距的年夜小，也及时反应了齿轮的年夜小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越年夜，齿轮尺寸就越年夜，齿轮就越年夜，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越年夜，承载能力越强。
如图所示：3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α暗示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越年夜，基圆上的齿形角α=0°。
对渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。