四年级数学奥赛起跑线第2讲__简单的数列问题(二)
四年级奥数数列规律总汇
寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2【题目】：按规律在“？”处填数。
【解析】：第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。
所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。
第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。
所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。
《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】：根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：□、□、□、□、□、□、81、131……“从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。
如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。
依次倒推，可求出前面5个数。
第5个数为：81-50=31；第4个数为：50-31=19；第3个数为：31-19=11；第2个数为：19-11=8；第1个数为：11-8=3。
四年级奥数奇妙的数列规律
四年级奥数奇妙的数列规律在数学的世界里，有许多有趣而奇妙的数列规律等待着我们去探索。
而在四年级的学习中，我们将会遇到一些引人入胜的奥数题目，让我们一起来看看这些奥数问题中隐藏的数列规律吧！1. 完全平方数列首先，让我们来看一下完全平方数列。
这个数列的一般形式可以表示为1, 4, 9, 16, 25, ...。
我们可以发现，它的每一项都是一个完全平方数。
具体来说，每一项都可以表示为n^2，其中n代表着该数列中的项数。
例如，第1项为1，即1^2=1；第2项为4，即2^2=4；第3项为9，即3^2=9。
以此类推，每一项都是前一项的平方加1。
2. 等差数列接下来，我们来看一下等差数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等。
一个常见的等差数列是2, 4, 6, 8, 10, ...，其中每一项与前一项的差值均为2。
等差数列的一般形式可以表示为a, a+d, a+2d, a+3d, ...，其中a为首项，d为公差（即相邻两项之间的差值）。
在前面的例子中，首项a为2，公差d为2。
除了常见的等差数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。
例如，3, 8, 13, 18, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的差值为5。
这种情况下，首项a为3，公差d为5。
3. 等比数列接下来，我们来看一下等比数列。
等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等。
一个常见的等比数列是1, 2, 4, 8, 16, ...，其中每一项与前一项的比值均为2。
等比数列的一般形式可以表示为a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中a为首项，r为公比（即相邻两项之间的比值）。
在前面的例子中，首项a为1，公比r为2。
除了常见的等比数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。
例如，2, 6, 18, 54, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的比值为3。
这种情况下，首项a为2，公比r为3。
4. 斐波那契数列最后，让我们来研究一下著名的斐波那契数列。
最新小学四年级奥数找规律二学习资料
（2）
例3：先计算下面一组算式的第一题，然后找出其 中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣 的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位 数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律 是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘 积中就包含几个111111111。 因为：12345679×9=111111111 所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.
练习4：练习4： 1．利用规律计算。 （1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－59 2．找规律计算。 （1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
（2）32×11 （4）46×11 （6）98×11
一、要细心观察题目中数字的特征。 二、要灵活运用整数的有关知识和加、 减、乘、除的计算法则。 三、要对数字之间的关系进行合理的 推想，分析已知数据与未知数据的联 系，从中发现规律，解决问题。 四、规律要适合所有的数，不能只看 前几个数。
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例4：找规律计算。 （1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
小学奥数(认识简单数列学生版)
认识简单数列知识点梳理: 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.例3找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256.例4如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗？例5 如果全体自然数如下表排列，请问:(1)数20在哪个字母下面？(2) 数27在哪个字母下面？(3) 数70在哪个字母下面？(4) 数71在哪个字母下面？例6 找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.例7 一辆公共汽车有28个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，38.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求38是第几项？例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？例10小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
小学四年级奥数认识简单数列题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、-8，15，39，65，94，128，170，（） A、180 B、210 C、225 D、256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增⼤，且增幅⼀般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成⼀个增幅很⼩的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的⼀个和递推数列，下⼀项是5+8=13，因⽽⼆级差数列的下⼀项是42+13=55，因此⼀级数列的下⼀项是170+55=225，选C。
2、0.25，0.25，0.5，2，16，（） A、32 B、64 C、128 D、256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较⼤考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等⽐数列，⼆级数列下⼀项是8*2=16，因此原数列下⼀项是16*16=256 2.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、12，19，29，47，78，127，（） A、199 B、235 C、145 D、239 2、100，50，2，25，（） A、1 B、3 C、225 D、25 3、0，0，6，24，60，120，（） A、180 B、196 C、210 D、216 4、1，4，9，（），25，36 A、10 B、14 C、20 D、16 5、0，4，16，48，128，（） A、280 B、320 C、350 D、4203.⼩学四年级奥数认识简单数列题 （1）３、５、７、（）、11 （2）５、１０、１5、２０、（）、（）、（）、（） （3）20、18、16、14、12、（）、（）、（）、（） （4）1、5、5、1、1、5、5、1、（）、（）、（）、（） （5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、（）、（）、（）、（）、（） （6）2、5、8、11、（）、（）、（）、（）、 （7）1、2、4、7、11、（）、（）、（）、（） （8）10、20、11、19、12、18、（）、（）、（）、（）4.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、按规律填数。
四年级奥数第二讲_找规律_(二)学生版教程文件
四年级奥数第二讲_找规律_(二)学生版第二讲找规律（二）解题方法除了一些数列和数组存在规律外,有些算式之间也存在规律,我们可以根据给出的算式写出类似的不同算式。
例题1先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数12345679×9= 12345679×18=12345679×45= 12345679×63=提示：从算式中可以看出一个因数都是12345679不变，另一个因数是9，9*2，9*5，9*7的结果，所以后面的结果分别是第一个结果的2倍，5倍，7倍引申1、先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×27=12345679×36= 12345679×45=2、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
4×9= 4444× 9999=44×99= 44444× 99999=444×999= 444444× 999999=3、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
3×6= 3333×6666=33×66= 33333×66666=333×666= 333333×666666=例题2 先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
1×8+1= 1234×8+4=12×8+2= 12345×8+5=123×8+3= 123456×8+6=引申1、先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
0×9+1= 1×9+2= 12×9+3=123×9+4= 12345678×9+9=2、先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
第2讲数列篇(教师版)
第2讲 数列[考点分析]数列问题是高考的必考内容，主要考查：1．等差等比数列的证明．2．数列求通项．3．数列求和．4．个别时候考查数列不等式问题．在新高考中很多题目开始以开放性题型命题．[特训典例]题型一 等差等比数列的证明例1 （2019全国2卷理19）已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0， ，. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列； （2）求{a n }和{b n }的通项公式.[特训跟踪]1、（2021全国卷）已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n na n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；1434n n n a a b +-=+1434n n n b b a +-=-（2）求{}n a 的前20项和.【答案】（1）122,5b b ==；（2）300. 【解析】【分析】（1）根据题设中的递推关系可得13n n b b +=+，从而可求{}n b 的通项. （2）根据题设中的递推关系可得{}n a 的前20项和为20S 可化为()2012910210S b b b b =++++-，利用（1）的结果可求20S .【详解】（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++= 又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+， 故2223k k a a +=+即13n n b b +=+即13n n b b +-= 所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-. （2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=-，所以()20241820210S a a a a =++++-()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.2.在数列{a n }中，a 1＝2，a n 是1与a n a n ＋1的等差中项．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等差数列，并求{}a n 的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 2a n 的前n 项和S n .解 (1)∵a n 是1与a n a n ＋1的等差中项， ∴2a n ＝1＋a n a n ＋1，∴a n ＋1＝2a n －1a n， ∴a n ＋1－1＝2a n －1a n －1＝a n －1a n ，∴1a n ＋1－1＝a n a n －1＝1＋1a n －1，∵1a 1－1＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为1，公差为1的等差数列，∴1a n －1＝1＋(n －1)＝n ，∴a n ＝n ＋1n .(2)由(1)得1n 2a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 3.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .[听前试做] (1)证明：当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝－2S n S n －1，① ∵S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)，由①式得1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列，其中首项为1S 1＝1a 1＝2，公差为2.(2)由(1)知1S n ＝2＋2(n －1)＝2n ，∴S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－12n (n －1)，当n ＝1时，a 1＝S 1＝12不适合上式，∴a n＝⎩⎨⎧12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.题型二 数列求通项和求和例2 (2015·新课标全国卷Ⅰ)S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．[听前试做] (1)由a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3，①可知a 2n ＋1＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3.②②－①，得a 2n ＋1－a 2n ＋2(a n ＋1－a n )＝4a n ＋1，即2(a n ＋1＋a n )＝a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．由a n >0，得a n ＋1－a n ＝2.又a 21＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1(舍去)或a 1＝3. 所以{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1，n ∈N *.(2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12⎝⎛⎭⎫12n ＋1－12n ＋3.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎫12n ＋1－12n ＋3＝n3(2n ＋3). 例3 (2020衡水2调）已知数列{}n a 满足：211231333()3n n n a a a a n N -*+++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设111,3(1)(1)n n n n b a a ++=--数列{}nb 的前n 项和为n S ，试比较n S 与716的大小. 解：（1）数列{}n a 满足211231333()3n n n a a a a n N -*+++++=∈， 所以2n ≥时，212133,3n n n a a a --+++=相减可得113,3n n a -=所以1.3n n a =n=1时,12.3a =综上可得2,1,31, 2.3n nn a n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（5分）(2)因为111,3(1)(1)n n n n b a a ++=--所以12213.2183(1)(1)33b ==⨯-⨯-2n ≥时，1111111.11231313(1)(1)33n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪--⎝⎭-- 所233413111111182313131313131n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦131117.8283116n +⎛⎫=+-< ⎪-⎝⎭ 例4 (2019衡水2调）已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()1,nnnb a -=求{}n b 的前n 项和n T .解：（1）由题意知，12n n nS a a =+，即221,n n n S a a -=① 当n=1时，由①式可得11;S =当2n ≥时,有1,n n n a S S -=-带入①式，得2112()()1,n n n n n S S S S S -----=整理得221 1.n n S S --= 所以{}2nS 是首项为1，公差为1的等差数列，211.nSn n =+-=因为{}n a各项都为正数，所以n S =所以12),n n n a S S n -=-=≥ 又111,a S ==所以n a =（6分）（2）()(1)1,n n nn n b a -===-当n 为奇数时，(11)1n T n=-+-++--=当n 为偶数时，(11)1n T n =-+-+--+=所以{}n b 的前n 项和()1nn T =-（12分）例5 （潍坊市高三下学期第一次模拟） 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。
四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级数学竞赛秋季班-第02讲-整数与数列(下)
A．4893；
B．4900；
C．4891；
D．4901；
5．(★★★★)计算：1＋4＋9＋16＋…＋1089
A．12526
B．12527
C．12528
D．12529
6．(★★★★★)计算52＋62＋72＋…＋1002
A．338280
B．338320
(★★★)
计算：
20×20－19×19＋18×18－17×17＋…＋2×2－1×1
(★★★)
计算：
12－22＋32－42＋52－62＋72－82＋92－102＋112
(★★★★)
(22＋42＋62＋…＋1002)－(12＋32＋52＋…＋992)
⑴(★★★)
利用“平方差公式”，我们还可以巧算下列各题，让我们来试试吧。
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
C．338350
D．338380
小学四年级奥数教程数列
例1： 小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2
级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？
登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可 由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2 种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去， 或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法 数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方 法数之和，共有1+2＝3〔种〕……一般地，登上 第n级台阶，或者从第〔n—1〕级台阶跨一级上去， 或者从第〔n—2〕级台阶跨两级上去。
例3： 左以以下图是某街区的道路图。从A点沿最短路
线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多 少条？
此题和前例稍不同。因为限定了必须经过的点， 可将从A到B分为三段，每段都应重新编号。如右 以以下图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种 走法，从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步 走，的所以应该用乘法原理，不同 的路线共有
1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同 登法？
2.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登 法？
3.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有 多少种不同取法，
4.在以以下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路 线？
5.左以以下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过， 那么从A点到B点的最短路线有多少条？
6.右上图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点 穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共 有多少种不同的走法？
3×4×6＝2〔条〕。
例4： 有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么
取完这堆火柴共有多少种不同取法？
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式 : 末项 =首项 +( 项数 -1)×公差（2）项数 =( 末项 - 首项 ) ÷公差 +1（3）求和公式 : 和 =( 首项 +末项 ) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84，⋯，0。
请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是 2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例 2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8 ，9， 10，⋯， 97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2） 50 在数列中是第几个数？解：体验训练 1 1,2,2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，⋯，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个 2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例 3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50 个数，它们的和最大是多少？123456解：789例 4. 如图所示，将从 5 开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（ 1） 123 应该排在第几列？第 1 列第 2 列第 3 列⋯（ 2）第 2 行、第 20 列的数是多少？51015⋯61116⋯71217⋯81318⋯91419⋯解：体验训练 2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（ 1） 66 在第几行、第几列？12345（ 2）第33 行、第 4列的数是多少？10987611121314152019181716⋯⋯⋯⋯⋯解：* 例 5. 如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：小学数学训练讲义——四年级秋季101112131415（ 1） 500 在第几行、第几列？（ 2）第 100 行、第 2 列的数是多少？161718解：⋯⋯⋯⋯⋯99799899912345678910111213141516⋯⋯⋯⋯⋯⋯* 例 6. 如图所示，把从 1 开始的自然数按某种方式排列起来。
四年级奥数第二讲找规律二学生版
第二讲找规律（二）解题方法除了一些数列与数组存在规律外,有些算式之间也存在规律,我们可以根据给出的算式写出类似的不同算式。
例题1先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数×9= ×18=×45= ×63=提示：从算式中可以看出一个因数都是12345679不变，另一个因数是9，9*2，9*5，9*7的结果，所以后面的结果分别是第一个结果的2倍，5倍，7倍引申1、先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
×9= ×27=×36= ×45=2、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
4×9= 4444×9999=44×99= 44444×99999=444×999= 444444×999999=3、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
3×6= 3333×6666=33×66= 33333×66666=333×666= 333333×666666=例题2 先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
1×8+1= 1234×8+4=12×8+2= 12345×8+5=123×8+3= 123456×8+6=引申1、先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
0×9+1= 1×9+2= 12×9+3=123×9+4= ×9+9=2、先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。
6×7+2= 66×67+22= 666×667+222=6666×6667+2222= 66666×66667+22222=3、找规律,写得数。
四年级第二讲数学题
四年级第二讲补充
例一
2012个连续自然数从小到大排列,取出第2个数,第4个数,第6个数……,第2012个数,把剩下的数相加,得到的结果是1025114,则这2012个连续自然数的和为多少?
练习
2012个连续自然数从小到大排列,取出第1个数,第3个数,第5个数……,第2011个数,把剩下的数相加,得到的结果是1026120,则这2012个连续自然数的和为多少?
例二
火柴棒搭成的图案的一部分如图所示,如果在这个图案中用了2013根火柴棒,那么它一共有多少个三角形?
练习
以下图案表示一个花圃的设计方案的前几行(从左往右计数).第9行第6盆花的颜色是什么?
例三
想保证至少有5个人但不能保证有7个人相同月份出生,那么总人数的范围应该是多少人到多少人?
练习
箱子中有红、黄、绿三种颜色的球.除了7个球外其余球均为红色,除了12个球外其余球均为黄色,除了13个球外其余球均为绿色.至少任意从箱子中取出多少个球,能保证取出的三种颜色都有.
例四
甲、乙、丙、丁四个停车场停着10、7、5、4辆轿车,每次都从停放轿车最多的停车场往另外3个停车场各开去一辆轿车,进行了2012次后,甲停车场停放轿车多少辆?
例五
不同的涂色方案表示不同的数字。
下图中的四组分别表示三位数791、475、364、614，那么B表示的三位数是多少？。
小学四年级奥数重点专题之数列及等差数列的应用与速算与巧算(2021年整理)
小学四年级奥数重点专题之数列及等差数列的应用与速算与巧算(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学四年级奥数重点专题之数列及等差数列的应用与速算与巧算(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学四年级奥数重点专题之数列及等差数列的应用与速算与巧算(word版可编辑修改)的全部内容。
小学四年级奥数重点专题之数列及等差数列的应用速算与巧算1 1991*199219921992—1992*1991199119912 99…。
9 * 99……9 +199….。
9的末尾有多少个零？(三个数字里都是2002个9)3 11111 * 11111 111111*111111 (你知道规律吗？）4.666.。
6 ＊ 666…67 （乘数有2002个6 ,被乘数有2002个6，1个7）5。
校园里要把7棵小树平均种成6行,每行有3棵,该怎么样种？6。
有9颗外行完全相同的珠子,其中8颗是珍珠,另一颗是假珠，且假珠比珍珠重.问用天平称几次可把假珠找出来？7。
两辆汽车的驾驶员要平分12千克的大桶汽油,身边只有能装9千克和5千克的两只空桶。
怎么样倒才能平均分开呢?8.有夫妇带着儿子和女儿，一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而夫妇二人各重50千克,儿子与女儿各重25千克，狗重10千克。
请问：他们应该如何过河？。
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四年级数学奥赛起跑线
第2讲简单的数列问题（二）
1、求所有的除以4后余1的两位数的和
2、求首项是13，公差是5的等差数列的前60项的和。
3、用相同的小立方体摆成如下图的形状，如果共摆成10层，那么最下面一层有多少个小立方体？
4、如下图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，这个为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，求这个点阵共有多少个点？
5、24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？
6、时钟在每个整点敲打报时，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下，求时钟一昼夜总共敲
打多少次？
7、平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上。
求过这些点最多可以画出多少条直线？
8、在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。
问：一共要准备
多少种火车票？
9、小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错误结果
恰好是100。
你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？
10、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。
如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人。