数学与二战军事密码
二战“恩尼格玛”ENIGMA(意为哑谜)密码机(图)
“恩尼格玛”ENIGMA(意为哑谜)密码机美国大片《U-571》告诉人们“埃尼格玛”密码机是战争中同盟国费尽心机想要获得的尖端秘密，是战胜德国海军潜艇的关键所在。
历史也确实如此，对于潜艇作战尤其是德国海军的“狼群”战术来说，无线电通讯是潜艇在海上活动获取信息通报情况的最重要的手段，而“埃尼格玛”密码机则是关乎整个无线电通讯安全的设备，其重要性可想而知。
英军跳帮小组乘小艇接近德国海军U-505号潜艇，数十分钟后获得了“恩尼格玛”密码机自从无线电和摩尔斯电码问世后，军事通讯进入了一个崭新的时代，但是无线电通讯完全是一个开放的系统，在己方接受电文的同时，对方也可“一览无遗”，因此人类历史上早就伴随战争出现的密码也就立即与无线电结合，出现了无线电密码。
直到第一次世界大战结束，所有无线电密码都是使用手工编码，毫无疑问，手工编码效率极其低下，同时由于受到手工编码与解码效率的限制，使得许多复杂的保密性强的加密方法无法在实际中应用，而简单的加密方法又很容易被破译，因此在军事通讯领域，急需一种安全可靠而又简便有效的方法。
1918年德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）创办了一家新技术应用公司，曾经学习过电气应用的谢尔比乌斯想利用现代化的电气技术来取代手工编码加密方法，发明一种能够自动编码的机器。
谢尔比乌斯给自己所发明的电气编码机械取名“埃尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜），乍看是个放满了复杂而精致的元件的盒子，粗看和打字机有几分相似。
可以将其简单分为三个部分：键盘、转子和显示器。
“恩尼格玛”密码机键盘一共有26个键，键盘排列和现在广为使用的计算机键盘基本一样，只不过为了使通讯尽量地短和难以破译，空格、数字和标点符号都被取消，而只有字母键。
键盘上方就是显示器，这可不是现在意义上的屏幕显示器，只不过是标示了同样字母的26个小灯泡，当键盘上的某个键被按下时，和这个字母被加密后的密文字母所对应的小灯泡就亮了起来，就是这样一种近乎原始的“显示”。
数学与战争的关系
机械化作战时的运算分析
• 随着科技和兵器的进步，作战规模不断扩大， 随着科技和兵器的进步，作战规模不断扩大， 地域更加开阔和复杂， 地域更加开阔和复杂，单纯的思维活动已难以全面 展开对兵力编成、 展开对兵力编成、装备器材分配以及作战决策等一 系列复杂指挥活动进行计算和推演。 系列复杂指挥活动进行计算和推演。单纯运用 对军事问题进行“模糊”分析已不适用， 算”对军事问题进行“模糊”分析已不适用， 之以运用数学方法量化分析军事问题的“ 之以运用数学方法量化分析军事问题的“运算分析 则成为指挥员的一种新的数学素质。 则成为指挥员的一种新的数学素质。
“庙算在先，谋智于上” 庙算在先，谋智于上”
• “庙算”是我国古代最早提出的以计 庙算” 算取得军事胜利的概念。 算取得军事胜利的概念。孙子特别强 根据掌握的敌我双方的情况， 调，根据掌握的敌我双方的情况，立 足于对已有的物质条件和战争潜力各 方面进行比较，在打与不打，如何打、 方面进行比较，在打与不打，如何打、 打到什么程度， 打到什么程度，怎样结束战争等关键 问题上进行综合“庙算”考虑。 问题上进行综合“庙算”考虑。
战争中密码学与数学的关系
• 1941年5月21日，英国情报机关终于 年 月 日 截获并破译了希特勒给海军上将雷德 尔的一份密电。 尔的一份密电。 • 中途岛海战
数学素质与军事指挥的关系
• 各个战争时期，有不同的数学素质。 各个战争时期，有不同的数学素质。 • “庙算在先，谋智于上” 庙算在先，谋智于上” • 机械化作战时的运算分析 • 信息时代的计算机仿真
信息时代的计算机仿真
• 计算机仿真是集计算机技术、军事运 计算机仿真是集计算机技术、 筹理论、军事学、多媒体技术、 筹理论、军事学、多媒体技术、通信 技术、控制技术于一身的现代高科技。 技术、控制技术于一身的现代高科技。
数学故事：二战与数学
★以下是为⼤家整理的关于数学故事：⼆战与数学的⽂章，希望⼤家能够喜欢！更多⼉童故事资源请搜索与你分享！ 战神如果是个数学家，那他取胜的⼏率就会⼤增。
从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。
看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。
成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。
⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。
美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。
1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。
AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。
AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。
在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。
超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。
布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。
哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。
哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。
二战中神奇的“无敌密码”大全
二战中神奇的“无敌密码”大全第一篇：二战中神奇的“无敌密码”大全二战中神奇的“无敌密码”孙子云：知己知彼，百战不殆。
二次大战中，英国倾全国之力，破译了德国的“谜语机”密码，为战胜纳粹德国作出重要贡献；美国则破译了日军密码，由此发动空袭，击毁日本大将山本五十六的座机。
丘吉尔说，密码员就是“下了金蛋却从不叫唤的鹅”。
今年7月26日，美国总统布什在国会山上举行隆重仪式，为一些已经沉默了半个多世纪的印第安“特殊密码员”颁发了美国政府最高勋章——国会金质奖章。
当年，正是他们编制出不可破译的“无敌密码”，为盟军最终胜利立下了汗马功劳。
攻占硫磺岛“无敌密码”显身手对这迟到了半个世纪的表彰，布什也不胜感慨。
他说：“他们勇敢工作，出色地完成了自己的任务……他们对国家的贡献值得所有美国人尊敬和感谢。
”在表彰仪式上，4名白发苍苍的印第安老战士更是激动异常。
当年，正是包括他们在内的29名印第安纳瓦霍族人，编制出了这套“无敌密码”。
现在，其中25人已离开人世。
一名叫布朗的密码员激动地说：“让我们永远不要忘记历史。
”纳瓦霍族语密码员协会的主席萨姆·比利森也接受了奖章。
他表示，他对此悲喜交加，但不觉得苦涩，因为“土地是我们的母亲，而保卫母亲是做人之本”。
用纳瓦霍语编制军事密码，是一个叫菲利普·约翰逊的白人出的主意。
约翰逊的父亲是传教士，曾到过纳瓦霍部落，能说一口流利的纳瓦霍语，而在当时，纳瓦霍语对部落外的人来说，无异于“鸟语”。
极具军事头脑的约翰逊认为，如果用纳瓦霍语编制军事密码，将非常可靠而且无法破译。
因为这种语言口口相传，没有文字，其语法、声调、音节都非常复杂，没有经过专门的长期训练，根本不可能弄懂它的意思。
另外，根据当时的资料记载，通晓这一语言的非纳瓦霍族人全球不过30人，其中没有一个是日本人。
1942年初，约翰逊向美国太平洋舰队上将克莱登·沃格尔提出了这个建议。
约翰逊说，根据他的实验，用纳瓦霍语编制的密码可以在20秒内将三行英文信息传递出去，而同样的信息用机器密码却需要30分钟。
最后一名不可破译的密码风语者
美军最后一名不可破译的密码“风语者”在第二次世界大战中，制胜的关键要素是那些从未上过战场，整天跟数字打交道的人：密码员。
从潜艇战到诺曼底登陆，从中途岛海战再到击毙山本五十六，失败的一方都有一个共同点，就是在密码上栽了关键性的跟头。
英国前首相丘吉尔曾形象地称这些密码员是‚下了金蛋却从不叫唤的鹅‛。
二战期间，在太平洋战场上，日军总能用各种方法破译美军的密电码，这令美军在战场上吃尽了苦头。
为了改变这种局面，29名印第安纳瓦霍族人被征召入伍，因为他们的语言外族人无法听懂，所以美军将他们训练成了专门的译电员，人称‚风语者‛。
6月4日，美国最后一名‚风语者‛切斯特·内兹去世，终年93岁。
从此，美国海军的29名‚风语者‛全数凋零。
究竟是怎样一种语言造就‚无敌密码‛的神话？6月5日，《华盛顿邮报》披露这些‚风语者‛跌宕起伏的传奇密码人生。
为何编制非常难懂的纳瓦霍密码？美军密码屡被破译纳瓦霍语无书面形式1921年，在美国新墨西哥州的纳瓦霍部落，一名叫内兹的男孩出生。
从咿呀学语开始，他就跟着父母学会了纳瓦霍语。
慢慢长大后，父母把内兹送到寄宿学校，在这里，英语成为他的第二语言。
从小说惯纳瓦霍语，内兹总是在老师提问时用纳瓦霍语回答，老师甚至用肥皂洗嘴巴来惩罚他。
就是这样一种会被老师惩罚的语言缔造了他的传奇人生。
1941年12月7日清晨，日本突袭珍珠港，美军被迫对日宣战，交战初期，美军的密码屡被日军破译，致使其在战场上吃尽了苦头。
就在美军高层焦急万分时，1942年初的一天，美海军办公室来了位自称约翰斯顿的美国白人。
他提出一个大胆建议：征召美国最大的印第安部落纳瓦霍人入伍，使用纳瓦霍人的语言编制更加安全可靠的密码。
在当时，纳瓦霍语对部落外的人来说，无异于‚鸟语‛，非常难懂。
媒体报道称，军事当局决定选取纳瓦霍语作为代码的原因主要是因为该语言的语法和音质对于非纳瓦霍人而言几乎是无法学习的，而且该语言是没有书面形式的。
神奇的密码二战中的密码破译
神奇的密码二战中的密码破译神奇的密码——二战中的密码破译在二战期间，密码破译成为了一项至关重要的任务。
密码的使用让敌方难以窥探军事战略，但同时也引发了密码学的技术革命。
本文将从二战时期密码的使用、密码破译的重要性以及密码学的发展等方面展开讨论，揭示二战时期密码破译的神奇之处。
一、密码的使用及其重要性1.1 加密与解密技术在二战期间，加密技术被广泛应用于军事通信和情报传递。
各个国家都致力于使用更安全的加密算法来保护军事机密。
加密算法采用了一系列的数学运算和密码学原理，将原始信息转化为不易理解的密文，从而确保通信内容的机密性。
1.2 密码的传输与保密除了加密的技术手段，密码的传输和保密一样重要。
在二战时期，为了防止密码被敌方截获，各国通信部门采取了一系列的保密措施，如密码本、密码机等工具的使用。
同时，严格的训练与责任制度也确保了密码的安全传输与保留。
1.3 密码的重要性与保密突破的意义密码的保密性对于各个国家的军事行动至关重要。
掌握敌方密码意味着能够了解其军事动向、战略计划等重要情报。
因此，密码破译成为了战争中的关键一环，掌握密码破译技术的国家在军事上占据了绝对的优势。
二、密码破译的艰巨挑战2.1 巨大的密码空间在密码破译过程中，破译者需要搜索并尝试大量的组合可能性。
传统的暴力破解方式需要耗费大量的时间和计算资源。
尤其是在二战时期，计算机技术尚未发展起来，密码破译面临着巨大的挑战。
2.2 密码学的发展为了应对密码破解的挑战，密码学也在不断发展。
各个国家的科学家和数学家致力于研究更加复杂的加密算法，以提升密码的安全性。
而密码破译者则需要不断更新技术手段，以适应密码学的发展。
2.3 加密方式的多样性在二战时期，各个国家采用了不同的加密方式和算法。
解密者需要对不同的密码体系有深入的了解，并针对性地进行攻击，这增加了密码破译的难度。
三、神奇的密码破译3.1 密码破译的突破尽管密码破译面临诸多挑战，但在二战中，几个令人称奇的密码破译事件令世人瞩目。
抗战用到的数学原理是什么
抗战用到的数学原理是什么抗战是中华民族抵御日本侵略的一场全面抗战。
数学在抗战中发挥了重要的作用。
以下是抗战用到的数学原理的一些例子。
1.坐标系和地图制作：坐标系是数学的重要工具，决定了地图的制作和使用。
在抗战中，士兵、指挥官和情报人员需要根据地图上的位置和坐标来确定目标和制定战略。
数学提供了坐标和地图制作的理论基础。
2.加减乘除的运算：在抗战中，士兵需要进行简单的数学运算来计算战略布局、战斗中的距离、时间和弹药等。
指挥官则需要进行更复杂的运算，如计算士兵的损失率、补给需求等。
3.随机数和统计学：在军事行动中，兵力的部署、弹药的使用等存在一定的随机性。
通过随机数和统计学的方法，可以更好地评估军事行动的成功概率，避免风险和损失。
4.弹道学和导弹轨迹计算：在抗战中，炮兵和导弹是重要的军事装备，击败敌人的有力工具。
弹道学是数学的一个分支，通过对飞行物体的运动进行建模和计算，可以预测炮弹和导弹的轨迹，帮助炮兵和导弹部队进行精确的打击。
5.加密与密码破解：在战争中，通信的保密性是至关重要的。
数学在密码学中有重要应用，包括加密算法和密码破解等。
抗战期间，中国军方使用数论和密码学的原理，对抗日本军队的通信进行解密，获取重要情报。
6.生存分析和决策理论：在抗战中，军事指挥官需要根据各种因素做出决策，其中包括资源分配，兵力调动，战略部署等。
生存分析是一种为决策提供支持的数学方法，通过对各种因素进行评估和分析，帮助指挥官做出最佳决策。
7.逻辑和推理：抗战中，战略计划、战斗部署等都依赖于逻辑推理。
数学作为一门严谨的学科，培养了人们的逻辑思维能力，使指挥官能够在战争的复杂环境中做出合理的决策。
总结起来，数学在抗战中发挥了重要的作用。
从坐标系和地图制作到弹道学和密码学，从简单的加减乘除运算到复杂的统计学和决策理论，数学为抗战提供了理论基础和实际方法，为中国军队取得了抗击日寇的胜利作出了贡献。
看过那么多谍战片，你了解密码的历史吗？
看过那么多谍战片，你了解密码的历史吗？导读很多人喜欢看谍战片，通常，谍战片里最扣人心弦的一个情节就是破译密码，总给人一种极其神秘又极具诱惑力的感觉。
那密码为什么这么有魔力呢？在人类历史长河里，密码就像一个躲在角落里的幽灵，被人们用来精妙布局。
咱们这周将上架的两本书《图灵传》和《密码故事》都是关于这一主题的，那今天路读君先给大家做个预热，来聊聊一些密码史上有意思的故事。
《图灵传》周三路上读书上架《密码故事》周四路上读书上架凯撒密码古罗马的智慧：凯撒密码密码这个词听起来很时髦，但它其实并不是现代人的专利。
密码的使用历史，最早可以追溯到古罗马时期，《高卢战记》里就有描述恺撒曾经使用密码来传递信息，即著名的“恺撒密码”，它具体是一种什么样的密码呢？作为一名杰出的军事领袖，凯撒深知指挥官对前方将领的命令对于一场战争的重要性，这些信息绝对不能让敌方知道，于是他设计了一种对重要的军事信息进行加密的方法，即使这些信息被截获，敌方也不一定能看懂——这就是著名的凯撒密码，也算是最早的密码实例。
在这种密码中，从A到W的每个字母在加密时用字母表中位于后三位的那个字母代替，字母XYZ分别被替换成ABC。
凯撒在这里是将字母向右移动了三位。
比如，在三个移位的情况下，信息DOG（这种需要加密的信息统称“明文”）就变换成GRJ（这种经加密后产生的的信息统称“密文”）；密文FDW对应的明文则是CAT。
可以看到，加密、解密过程都是以字母移位的位数为参照的。
这种在加密和解密的算法中依赖的参数则被称为——密钥。
当然，移位的选择并不仅仅限制在三位，从1到25任何数的移位都能产生类似效果。
只要通信双方事先约定好，这个选择就很任意。
很明显的是，移位方法最多也只有25种，这成为凯撒密码的致命弱点。
一般情况下，穷举25种移位方法，得到25组新编码，必有一种编码是真实的情报内容，由于其它24组多是是毫无意义的字母组合，所以凯撒密码很容易就能被破译。
战争中的密码技术
教案战争中的密码技术单位学员五队编写人胡亚红适用对象网络安全与防护专业学员编写日期 2017年4月3日幻灯1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。
从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。
幻灯中途岛海战中，由于美国破译了日本密码，从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。
幻灯1943年4月，美国人破译了被称为“紫密”的日本“九七式”密码机密码，由此获得重要情报炸死了偷袭珍珠港的元凶日本舰队总司令山本五十六。
幻灯艾森豪威尔在总结盟军密码破译工作时说：“它拯救了盟军千百个士兵的生命，加速了敌人的灭亡，并迫使其最终投降。
”可以说，密码让战争改变了结局，让历史转了个弯。
密码对于战争如此重要，我们不得不重视密码技术。
幻灯密码：通信双方按约定的法则，进行信息特殊变换的一种重要保密手段。
密码作用的过程简单概括就是，明文通过密钥加密变成密文，密文通过密钥解密又变成了原始明文。
明文：待加密的信息。
密文：加密后的信息。
密钥：可分为加密密钥和解密密钥。
幻灯密码学（在西欧语文中，源于希腊语krypt ós“隐藏的”，和gráphein“书写”）是研究如何隐密地传递信息的学科。
研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学。
幻灯密码学可分为三个阶段。
第一阶段：古典密码时期，是从古代到十九世纪末，密码学作为一种文字变换艺术，而不是一门科学，主要有凯撒密码等。
第二阶段：近代密码时期，从二十世纪初到二十世纪五十年代，它可以看作是科学密码学的前夜，这阶段的密码技术可以说是一种艺术，是一种技巧和经验的综合体，但还不是一种科学，密码专家常常是凭直觉和信念来进行密码设计和分析，而不是推理和证明。
从1919年以后的几十年中，密码研究人员设计出了各种各样采用机电技术的转轮密码机（简称转轮机，Rotor）来取代手工编码加密方法，实现保密通信的自动编解码。
军事密码中的数学 讲课稿
❖ 密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随 着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实 施加、脱密变换.如：电视机等。
❖ 密码是由明文、密文、算法和密钥构成。
现代密码技术
• 当前，世界军事领域的各方面正在发生深刻变化， 军事技术革命的核心就是信息。现代战争对信息 的依赖程度越来越高，信息技术在带来指挥高效 率和作战高效率的同时也造成了军事系统的极大 脆弱性，密码在信息的整体防御中将扮演越来越 重要的角色。
• 随着信息对抗装备的发展，国家安全更需要一个 严密、协调的密码防御体系。专家指出，如果说 第一次世界大战是化学家的战争，第二次世界大 战是物理学家的战争，那么未来的战争将是数学 家的战争。
11级数学一班
杨利芳 魏俊芳 秦亚慧
❖一、密码与密码学 ❖二、数学与密码关系密切 ❖三、破译密码的解剖刀——数学 ❖四、两次大战中的密码战 ❖五、二战军事密码的数学原理 ❖六、现代密码技术 ❖七、密码的研究与应用 ❖八、展望密码的发展
交流 ：你对密码的认识和应用 探讨 ：密码的产生和发展
密码与密码学
2、黑猫警长在追踪一名嫌疑犯的过程中，拾起一 张电话号码的纸，上面写着电话38796，以及几个
算式：3*3=3,8*7=8,7*7*7=6,(8+7+3)*9=39
• 分：
3*3=3 要使被乘数与积为相同的数值且被乘数与乘数相同，只 有算式1*1=1,即3代表1. 8*7=8 要使被乘数与积为相同的数值，只有算式8*1=8或 0*7=0.因为代表数不同，即8不代表8，只能用0代表。 7*7*7=6 三个相同的数，一位数相乘的积仍为一位。有两种可 能：1*1*1=1或2*2*2=8.但7、6表示不同的数字。故7代表 2,6代表8. (8+7+3)*9=39 由前面已知：8代表0,7代表2,3代表1.则有 (0+2+1)*9=19,所以39=19.3与5相乘积个位数与此数相同， 则9代表5. 综上所述：38796=10258
二战时期密码决战中的数学故事
二战时期密码决战中的数学故事《二战时期密码决战中的数学故事》，王善平张奠宙著，高等教育出版社，2008年运筹学，诞生在大不列颠空战的战场.这一研究不仅影响了第二次世界大战的进程，也催化了一门新学科的诞生.这门学科的特点在于，不增加和改变设备的性能，用合理的配置、调度和使用的方案来提高工作效率.这是一种"软科学"，完全依靠智慧的科学.英国作战研究部把围绕雷达使用所进行的工作称为"Operations Research"(直译为"操作研究"、"作战研究")，简称OR.我国在1950年代由钱学森建议成立OR研究室.OR怎样译成中文?人们想起描写中国古代的军事家，能够"运筹帷幄之中，决胜千里之外"的话，将其译为"运筹学".现在想来，这一译名真是再恰当不过了.在AMP(应用数学组，Applied Mathematics Panel，简称AMP)的工作中，有许多意想不到的任务.1944年，韦弗接到一个请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷阵列的类型.但是美国海军对这几艘日本大军舰的速度和转弯能力一无所知.幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片.当把任务提到纽约大学应用数学组时，马上有人提供一个资料：1887年，开尔文曾经研究过：当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向张成一个扇形，船边到角边缘的半角为，其速度可以由船首处两波尖的间隔计算出来.于是就用这些照片来确定日本军舰的速度.由于数学计算结果和实际观测资料十分吻合，海军的照片资料中心采用了这一建议，并将它编入官方的作战手册.这些成功的建议赢得了海军的信任，确认数学家能给他们以巨大的帮助."数值分析"这一学科虽在战后迅速发展，最初也是在为战争服务中发端的.AMP在1945年底解散.但是美国政府看到应用数学的重要性，因而大力支持，军方也一直拨款支持数学研究.由于社会上数学化势头增加，许多组织相继成立."计算机联合会"于1947年建立起来，1949年是"工业数学协会"，1952年有"美国运筹学会"和"工业与应用数学学会"出现，"管理科学研究院"也在1953年成立.大学数学系中已分出计算科学系、统计学系、运筹学系、管理工程系等.数学的面貌在战后有了很大的变化，其中相当一部分是从第二次世界大战的军事需要中诞生的.1933年，冯•；诺伊曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来，建立了算子代数这门新的数学分支.这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•；诺伊曼代数.1944年于摩根斯顿合作发表了奠基性的巨著《博弈论与经济行为》.论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明，文中还包含了诸如统计理论等数学思想.冯•；诺伊曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作.1940年是冯•；诺伊曼科学生涯的一个转折点.在此之前，他是一个通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家；1940年以后则成了一位牢固掌握纯粹数学的应用数学家.他的文章主要是论述统计、冲击波、流问题、水动力学、空气动力学、弹道学、爆炸学、气象学.当时科学家们曾提出两个截然不同的原子弹设计方案.第一种设计方案简单得令人难以置信：就是让一大块铀同位素U-235同另一块铀相撞，从而使U-235达到临界质量而产生链式反应而发生大爆炸.这种设计方案虽然简单，但是要提炼出很多的铀235，一时难以做到.这让曼哈顿计划小组把目光投向另一种方案：让钚正常引爆.其设计思想是用烈性炸弹包在像柚子般大小的钚周围，将这些炸药仔细排列，使爆炸时发出的冲击波把钚挤压到发生链式爆炸反应的程度.1943年9月，冯•；诺伊曼投身这一方案的研究.面临的主要问题是怎样仔细排列炸药才能产生效果最佳的冲击波?这是一道极其复杂的数学难题，冯•；诺伊曼终于找到了解决办法：把100份不同种类的炸药错综排列，通过爆炸的合力产生效果最佳的冲击波.原子弹的一个关键问题就这样突破了.后来，冯•；诺伊曼还提出用聚变引爆核燃料的建议，支持发展氢弹.电子计算机虽然没有来得及直接为反法西斯战争服务，但那场战争的确催生了电子计算机，其后，电子计算机的影响早已越出战争的范围.以计算机技术为代表的信息技术，把人类带入了信息时代.1948年，是一个重要的数学年.这一年，一本题为Cybernetics的书出版了.字典上查不到这个词，然而你可以在古希腊柏拉图(Plato，公元前427-前347)的著作中见到一个意义为"舵手"的词和它相近.现在称之为"控制论"的这本书不胫而走，"控制论"迅即成为风靡世界的时髦名词.该书的作者是诺伯特•；维纳(Norbert Wiener，1894-1964).也是在1948年，著名的贝尔实验室的《贝尔系统技术杂志》上，发表了仙农(C.Shannon，1916-2001)长达80页的论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生.这两项成就的特点，是在看不见数学的地方发现数学，创立数学.是什么因素决定了战争的胜负?…英国二战时期的情报局高官温特博瑟姆(F.Winterbotham)却另有一番见解，他把二次大战盟军的胜利归因于"科学的拯救".他所指的是，有一批卓越的数学家和工程师，运用数学知识和科学技术，破译了曾被认为是不可能破译的德国的"隐谜"密码和"洛伦兹"(Lorenz)密码以及日本海军的密码，获得了大量的"超级"情报，导致了战争胜负的逆转.温特博瑟姆的说法有何依据?请看以下若干事实.不列颠空战1940年5月，德国以闪电战击溃英法联军，英军从法国敦刻尔克港口狼狈地撤回英国本土.当时英国军队的状况是，陆军几乎已失去武装，空军则无论从飞机的数量、质量和飞行员的技术上与德国相比均处于劣势.德国空军元帅戈林认为，只需用飞机越过英吉利海峡进行狂轰烂炸，就能够使英国屈服.于是，在1940年7月10日至10月30日期间，爆发了历史上有名的不列颠空战.空战的结果，德国损失了1733架飞机，英国只损失了915架.遭受重大损失的希特勒不得不放弃了政府英国的计划，英国得到了喘息机会，并且开始恢复元气.人们通常把英国空军的胜利归功于雷达的发明；然而后来解密的档案表明，"超级"情报居功至伟.戈林做梦也不曾想到，他发给德国空军将领的详细指令，数小时之内就已落到英国首相丘吉尔和他的空军参谋长的手中.通过破译"隐谜"电报，英国人准确地了解到德国空军有哪些航空中队，多少架飞机，何时起飞，轰炸目标等.英军的战斗机飞行员则惊奇地发现，上司对敌人行动的预判总是如此的准确，使得他们经常能够在数量十倍于己的敌机交火中占得上风.当然，他们并不知道破译密码之事，那是只有极少数人掌握的"超级机密".虽然波兰的国力远不如它的邻国，却拥有欧洲顶尖的密码技术.波兰人对德国人的密码系统一直了如指掌，然而到了1928年，波军密码局发现德军开始使用一种全新的密码，这种新密码根本无法破解，他们日益不安.不久，他们做出了一个很有远见的决定：培养数学专业的学生来帮助破译德国人的密码.当时的这种做法实属一项创新举动，因为那时人们都认为破译密码不需要多少数学知识.许多国家都请语言分析专家、纵横字谜高手和国际象棋冠军来破译密码，很少找专业的数学家帮忙.然而，波兰人这样做自有道理，他们知道数学家有可能在密码的破译中发挥出人意料的作用：早在1919年，著名的波兰数学家谢尔宾斯基(Waclaw Franciszek Sierpinski，1882-1969)和马苏基耶维茨(Stefan Mazurkiewicz，1888-1945)就曾帮助过波军密码局破译了苏俄的密码.后来的事实证明，只有采用数学方法，才能对付"隐谜"这样的密码；在波兰密码局工作的年轻数学家取得了巨大的成就.受到启发的英国人也去找了图灵这样的一流数学家来破解密码，同样获得意想不到的成功.雷耶夫斯基证明了下面一条关于两两对换合成的置换群定理.定理：在由两个两两对换合成的置换中，所包含的长度相同并且不相交的圈的个数总是为偶数；反过来，如果一个置换中出现的长度相同并且不相交的圈的个数总是偶数，那么，它一定可以分解为两个两两对换的合成.这条定理被人称为是"打赢第二次世界大战的定理"！1950年，图灵提出了一个检验计算机是否有思维能力的方法，被称为"图灵测验"(Turing test)：由一个提问者向被分隔开来的连歌受问者提问，其中一个是人，而另一个是一台计算机.如果提问者无法通过回答来确定受问者中哪一个是人和哪一个是计算机，则认为此计算机已具有了和人一样的思维能力.如今，计算机技术已经有了突飞猛进的发展，新型超级计算机的运算速度已达到每秒数百万亿次，并且能够在国际象棋较量中轻而易举地击败人类世界冠军，不过，还没一台计算机能够通过图灵测验.为了破解JN-25，罗谢夫等人使用了复分析等数学方法和IBM制表机等电气机械工具.冷战时期的苏美对抗，数学上同样是苏美争雄.苏联虽然在总体经济实力上不如美国，但在数学成就上却旗鼓相当.仅以数学控制论为例，维纳在二次大战中参与火炮自动控制研究，苏联的柯尔莫哥罗夫运用随机过程理论进行火炮自动追踪装置的设计，提出预测和滤波方法，成为数学控制论的另一为奠基者.战后，苏联数学家庞特里雅金提出最优控制理论中的极大值原理，成为经典.苏联在航天飞行和导弹控制方面能够和欧美竞争，与数学家的努力不可分.。
二战的幕后英雄—数学家的功劳
二战的幕后英雄—数学家的功劳二战的幕后英雄—数学家的功劳二战的战火早已离我们远去，在二战中除了奋勇杀敌的英雄和指挥战斗的将军们，在背后更是有一群智慧超群的数学家们。
数学在战争中看似并不起眼，却在战争中发挥者巨大的作用。
一切都得从一个叫谢尔比乌斯的德国人说起。
当时的谢尔比乌斯只是一个普普通通的工程师，在一次偶然的机会他用三个标有字母的齿轮组合起来构成了一个密码机，为了使加密效果更好，他又把字母顺序打乱了，于是便成为了今天计算机键盘的排列顺序。
谢尔比乌斯的这个发明掀起了欧洲和太平洋战场上的最高智力、最隐蔽的战争的高潮，它就是大名鼎鼎的密码机——Engima.德军的最高军事机密都是通过Engima 发送的，为了破译德军的军事机密，一群数学家们站了出来。
首先提到的应该是波兰数学家雷耶夫斯基。
当时欧洲弥漫者一种死亡的气息，德军已经逼近波兰。
而波兰处于一种特殊的地理位置，如果德军要进攻苏联必须依靠波兰这个跳板，为了破译德军的密码情报，已雷耶夫斯基为首的波兰数学三杰率先用数学方法破译Engima。
雷耶夫斯基巧妙的使用了群论方法破译密码，但是手工的方法难度太大，很复杂。
当波兰被德军攻陷，走投无路的波兰数学家只得投靠盟军英国，波兰数学家将他们破译密码的方法传授给了英国。
如果仅仅是人脑对抗机器，人脑永远比不上机器的速度，幸好英国是一个天才倍出的国家，他们有阿兰.图灵。
图灵是一个数学天才，现代计算机之父。
为了破译不断升级的Engima，图灵发明了“图灵机”，也就是现代计算机的原型，大大提高了破译密码的速度。
无论是波兰的数学家还是英国的数学家都为盟军立下了汗马功劳，他们破译了法西斯在欧洲、非洲、太平洋战场上的重要军事机密。
有了数学家们的功劳，盟军减少了更多的损失。
他们是战场上的无形杀手，他们左右着战局的发展，他们是战争中正真的幕后英雄。
围绕狼群战术的对抗——密码的作用
围绕狼群战术的对抗——密码的作用一般说起大西洋之战中的密码破译，通常来说都会提到恩尼格码和超级机密的故事，但是一般比较鲜为人知的是，德国的密码破译机构同样在破译英国的密码，双方围绕着护航与反护航展开了激烈的密码攻防，密码战也同样是狼群对抗中不可或缺的部分。
第一次世界大战之后，德国海军了解到了一战中英国对德国海军密码的破译情况，惊觉自己在通信领域吃了大亏的德国海军从此对通信保密安全有了新的认识，而邓尼茨的狼群战术又极端依赖无线电通信，所以德国海军比陆军和空军都更加重视无线电通信保密，海军的恩尼格码加密机比英国人已经掌握的标准版恩尼格码要复杂，所以在相当长一段时间内，对德国海军的恩尼格码显得束手无策，1940年2月，英军从U33号艇艇员身上搜出了英国尚未掌握的德国海军恩尼格码转子，英国破译机构才开始破译海军恩尼格码，但是德国海军密码的破译率和破译速度依然难看，直到1941年5-6月，英国海军从俘获的U110号上获得了一套完整的恩尼格码密码机，和包括两个月的加密机调定表在内的几乎全套密码文件，破译工作才开始突飞猛进，尽管其间因为德国海军再次调整密码机结构(增加了一个转子位)等原因，破译工作仍有波折，但是总的来说，盟国对德国海军密码的破译工作在这之后进展还是颇为顺利的。
在英国破译德国海军密码的同时，德国海军也在破译英国海军密码，到1940年4月，德国海军已经能够破译大多数英国海军低级密码和1/3-1/2的高级密码，1941年6月英国海军启用了三号海军密码，又被称为英美护航密码，主要用于跨大西洋护航队相关的密电，但是到1942年，德国海军监听处已经能够破译大部分三号海军密码，而到年底，已经能够破译80%，虽然12月英国人改进了密码体系，但是不到两个月又被德国人攻破了，直到1943年6月，英国人彻底变更了密码体系，采用了更先进的加密手段，自此以后德军再也没能攻破英美海军的高级密码体系(低级密码仍能破译，比如说经常被掉队商船使用的普通商船密码仍然能够大量破译，但是高级的护航队密码就始终搞不定了)。
数学家给二战带来了转机的启示
数学家给二战带来了转机的启示
在二战历史中，英国有一位著名数学家艾伦·麦席森·图灵。
作为计算机科学之父和计算机逻辑的奠基者，他在计算机科学技术领域作出了非凡成就，提出了“图灵机”与“图灵测试”等相关的可计算性理论与人工智能概念。
就是这样一位伟大的数学家，成功破译了德国当时最著名的密码系统英格尔码（ENIGMA），成为二战的一个重要转折点。
图灵出生于英国伦敦一个富裕的家庭。
1926年，年仅14岁的图灵考入美国的一所名校——谢伯恩公学，开启了他的数学生涯。
在校期间，他对相对论提出了具有深度的解读，展露出惊人的数学天赋。
他发表的第一篇数学学术论文《左右周期性的等价》和数学毕业论文《论高斯误差函数》，则完全展现了他的数学天赋。
凭借这些学术成就，他从一名普通学生成为剑桥大学国王学院的数学研究员，且荣获剑桥大学著名的史密斯数学奖，一时声名显赫。
由于第二次世界大战爆发，图灵的研究工作被迫中断。
当时，德国升级了密码设备，开始启用英格尔码密码机——又称为“哑谜机”或“谜式密码机”，可见其破译难度之大。
之后，英国情报机构只能陆续监听到一些茫然不解的信息。
美国和法国，也相继遇到类似的情形。
各国逐渐认识到事态的严重性，开始重视英格尔码的破解工作。
现代化战争越来越数字化、智能化，应用数学的计算、运筹与优化等诸多方向在军事与国防建设中得到了新的发展与应用。
例如，人工智能与兵棋推演、指挥控制系统相结合，成为战前预演、战时决策、战后评估的重要手段。
因此，数学在军事中发挥着不可替代的作用，数学家的作用也越来越重要。
战争密码二战中的恩尼格玛密码机
战争密码二战中的恩尼格玛密码机恩尼格玛密码机是二战期间纳粹德国使用的一种机电一体化密码设备。
它的破解对于盟军的胜利起到了至关重要的作用。
本文将介绍恩尼格玛密码机的原理与历史背景，并详细分析破解恩尼格玛密码的过程。
一、恩尼格玛密码机的原理恩尼格玛密码机采用了轮盘转动的技术，使用电流和导线来加密字符。
它由一组可旋转的加密轮和反射板组成。
字符输入后，通过密码机内部的路径，最终输出加密后的字符。
二、恩尼格玛密码机的历史背景在二战爆发之前，恩尼格玛密码机曾被广泛用于商业和军事领域。
然而，它并未得到充分的安全性评估，这给盟军提供了破解的机会。
三、破解恩尼格玛密码的过程1. 理解密码机结构破解恩尼格玛密码的第一步是深入了解密码机的结构和工作原理。
通过对密码机的分析，盟军能够确定恩尼格玛密码机存在的漏洞。
2. 找到初始设置恩尼格玛密码机的加密效果取决于初始设置。
盟军需要找到德军每天使用的初始设置，这需要大量的情报工作和破解密码本的努力。
3. 寻找密码机中的模式恩尼格玛密码机在加密过程中会出现一定的模式，如字符重复出现、特定字符的转换规律等。
通过观察并记录这些模式，盟军能够逐渐破译密码。
4. 建立反馈机制盟军首先破解了日本在1920年代使用的纯机械恩尼格玛密码机，通过对该机的研究，他们建立了破译德军恩尼格玛密码的基本框架。
随着时间的推移，盟军不断完善反馈机制，提高破译效率。
5. 合作与创新盟军在破译恩尼格玛密码的过程中，建立了跨国合作的密切联系。
英国的比莫尔，在破译恩尼格玛密码方面做出了重要贡献，并发明了差分机、逆向机等破解设备。
6. 战争局势影响战争的局势变迁也对恩尼格玛密码的破译产生了重要影响。
例如，德国天气报告的传输规律使得盟军能够对密码机进行更准确的破译。
四、破译恩尼格玛密码的影响通过破译恩尼格玛密码，盟军能够获取重要的军事情报信息，包括德军的战略计划、作战部署等。
这些情报对于盟军在二战中的胜利起到了至关重要的作用。
战争与密码学
北京航空航天大学调研报告标题：战争与密码学姓名：***学号：********战争与密码学——记密码学在战争中的使用摘要：密码在战争中的发展及密码决定着战争的胜败关键字：密码古代战争第一次世界大战第二次世界大战一密码在战争中的开端：（一）人类历史上最早的加密器械：斯巴达的skytale长期的战争使得斯巴达人发展出了自己的一套加密方式，公元前5世纪，斯巴达人就使用一种名为scytail的器械，他们把一个带状物，呈螺旋形紧紧地缠在一根权杖或木棍上，之后再沿着棍子的纵轴书写文字，在这条带状物解开后，上面的文字将杂乱无章，收信人需用一根同样直径的棍子重复这个过程，看到明文，（二）人类历史上最早的文字密钥：高卢战争中的密码：凯撒密码它是将英文字母向前推移k位。
以此字母替代的密表，如k=5，则密文字母与明文与如下对应关系a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D Ek就是最早的文字密钥二密码逐渐增强的影响力及密码战线上的斗争随着时间的发展，密码在战争中的重要性逐渐显现出来，战争的胜败在很大程度上依靠密码保密的成败，（一）密码决定成败的案例公元16世纪晚期，英国的菲利普斯(Philips)利用频度分析法成功破解苏格兰女王玛丽的密码信，信中策划暗杀英国女王伊丽莎白，这次解密将玛丽送上了断头台。
1628年4月,由于一个年轻人破开了雨格诺教徒的密码,亨利二世孔戴亲王,攻占了久攻不克的雷阿尔蒙特城。
1781年，美军破译了克林顿将军与康华利将军的通讯信件，使英国舰队增援约克敦的计划失败，并迫使康华利投降，确定了独立战争的胜利这些例子无一不确定了密码的重要性，而从密码产生的那天起，密码编码和密码破译的斗争一刻也没有停止。
（二）密码斗争作为使用密码的一方，将自己的机密信息隐蔽在密码之中，努力设法保护密码的安全，使其免遭对方的窃取和破坏；作为破译密码的一方，却千方百计地侦收、截获或破坏对方的密码通信，通过破译密码而获取情报。
抗战用到的数学原理
抗战用到的数学原理抗日战争是中国近现代史上的一次重大历史事件，也是世界二战的重要组成部分之一。
在这场战争中，虽然战争的起因和结束方式并不是那么的与数学相关，但是数学在战争中所起的作用同样不可忽略。
下面本文将分析一下在抗日战争中所涉及到的数学原理。
1.游戏论在抗日战争中，游戏论的思想和方法被广泛运用。
其中典型的例子有：一九三八年八月，国民军曾调派三个师围攻陈济棠的军队，陈济棠通过利用抵抗群众和共产游击队的协助，采用“分兵各路突围”的方式，成功地突围而出。
陈济棠在军事策略中运用到的“分而治之”的基本思想就是游戏论的基本思想，即通过分化敌人，使敌人不能合作，从而降低对自己的威胁。
2.推理在抗日战争中，军事上的推理思想也得到了广泛的运用。
例如，在八一五广州起义中，刘峙为了顺利地发动粤西政军兵变，就利用了推理的思想，讲述了越南反法军和广州政府之间暗昧的关系，在内和部队之间创造一种推理性、悬念性和紧张性，从而成功地获得了广大民众和员士兵的支持和信任，使得政军联合起义得以成功。
3.战争数学模型在抗日战争中，还出现了针对战争场景的数学模型。
例如，在抗日战争中，临时修筑、巧设陷阱、制造障碍等都需要精确的计算和测量，否则就可能遭受严重后果。
例如，在茅山抗日战争中，中国军队精心设计并修筑了一道几十里长的“机关长城”，加强了坑道和障碍，架设了一个个火箭发射器、迫击炮、土炮、大刀和刀枪短炮，用各种手段攻击和消灭了日军。
这些工程的成功，离不开数学计算的支持。
4.信息安全和密码学在战争中，信息的传输和保密也是非常重要的。
当时由于网络通讯设备还没有普及，各军种之间的情报一般都通过电报传输，因此密码的保密工作就显得特别重要。
在此期间，国民政府成立了“保密委员会”，制定了一系列密码安全条例和工作规定，对保护情报信息作出了极大的努力。
综合而言，数学在抗日战争中的运用可以以点带面，并不能支配战争的胜败，但在一些场景和环境下，数学却发挥了不可忽视的作用。
数学与战争
数学与战争从人类早期的战争开始，数学就无处不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。
早在公元前，巴比伦王国的苏尔吉王就以战事紧急的名义，对王国施行军事及行政改革，发明了六十进制法来计算劳工们的工作表现。
古希腊时期，著名数学家阿基米德将数学原理用于战争中保护了自己的祖国达三年之久，最后为保护自己的祖国而牺牲。
到了19世纪，科学发展促使武器进步，数学与战争的关系日益密切。
第一次世界大战期间，数学及其他纯科学主要扮演的角色，是提供一流工程师将理论运用到技术层面。
接着，在第二次世界大战中，为数众多的数学家被征募担任高级工程师，数学家的研究直接推动了空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算机等技术的发展。
在第二次世界大战初期，盟军大败，英国退居英伦三岛，遭到德国严重空袭，形势岌岌可危。
英国空军虽然训练有素，但数量太少，所幸他们已经有了不错的雷达系统相助。
怎样使雷达发挥最大效率，以补空军之不足。
英国政府召集了一批科技人才，收集相关资料，以数学方法分析，最后建立一套新的运作系统，使得英国的空防力量增强了一倍。
初尝成功滋味，英国马上成立各种数学小组，研究各种军事问题。
珍珠港事变之后，美国也跟进研究，将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1942年，美国国家防卫科学委员会专门成立了应用数学组，它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。
应用数学组和全美&&所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯的神圣工作中。
二战中数学最显威风的就是惊心动魄的密码战。
当时，纳粹德国拥有一种世界上最先进的“谜”（()*+,-，直译“恩尼格玛”）密码机。
德军曾断言“：谜”密码是绝对可靠的，因为最出色的数学家也需截获大量电文，并进行数星期研究之后，才能破译一个密码。
到那时，所获情报已毫无价值可言。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学与二战军事密码一.密码的定义最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。
——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。
但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。
因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。
一般来说，我们有了以下定义：所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统：（1）明文系统μ（2）密文系统π（3）密钥集合K（4）加密变换集合E及加密算法e（5）解密变换集合D及解密算法dK中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换ek：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ，并且ek 与dk互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有dk（ek（M））=M。
因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。
在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。
二. 二战军事密码的数学原理到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。
这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。
在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。
紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。
而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。
因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。
而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。
该密码机核心部分是三个直径6厘米的转子，它们的主要部分隐藏在面板下。
之所以叫“转子”，因为它会转，这就是关键。
当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。
同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。
这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。
但是如果连续键入26个字母，转子就会整整转一圈，回到原始的方向上，这时编码就和最初重复了。
而在加密过程中，重复的现象就很是最大的破绽，因为这可以使破译密码的人从中发现规律。
于是“恩尼格玛”又增加了一个转子，当第一个转子转动整整一圈以后，它上面有一个齿轮拨动第二个转子，使得它的方向转动一个字母的位置。
因此只有在26ｘ26＝676个字母后才会重复原来的编码。
而事实上“恩尼格玛”有三个转子（二战后期德国海军使用的“恩尼格玛”甚至有四个转子！）。
因此我们可以很简单地计算出，要想通过“暴力破译法”还原明文，需要试验多少种可能性：三个转子不同的方向组成了26ｘ26ｘ26＝17576种可能性；三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两两交换6对字母的可能性则是异常庞大，有100391791500种；于是一共有17576ｘ6ｘ100391791500，其结果大约为10000000000000000！即一亿亿种可能性！这样庞大的可能性，换言之，即便能动员大量的人力物力，要想靠“暴力破译法”来逐一试验可能性，那几乎是不可能的。
而收发双方，则只要按照约定的转子方向、位置和连接板连线状况，就可以非常轻松简单地进行通讯了。
这就是“恩尼格玛”密码机的保密原理。
三.破解“AF”成功偷袭珍珠港之后，日本军方升级了上文提到的“紫密”体系，称为“舰队密码体制”。
这套密码是高级司令部才能使用的战略级密码，被美国情报人员命名为“JN-25b”。
由于在珍珠港蒙受了巨大损失，美国海军痛感情报的重要，开始大力加强情报收集分析和密码破译工作，几乎将全部情报部门的力量都投入到破译“JN-25b”情报中来。
此外，美国还向盟国请求支援，包括英国设在中国香港，后转移到新加坡、锡兰的远东情报站，以及荷兰的荷属东印度群岛情报站等，都同时截取大量的“JN-25b”通讯，破译后转给美国海军情报部门汇总分析，以便做出准确判断。
早在5月中旬，美国太平洋舰队总部作战情报处，在截获日本的电报中，发现了“AF”一词，引起了情报人员的注意。
到了5月20日，他们又截收到一份电报，内容是日本联合舰队给各部队下达的作战计划。
里面多次提到“AF”，看来“AF”好像指的是一个地方。
经过分析，作战情报处认为可能是指中途岛。
但这个情报到底准确不准确呢?作战情报处的罗彻福特海军中校苦思苦想，最后想出了一个能证明“AF”指的就是中途岛的计策。
他通过潜艇电报系统向中途岛发出指示，要守岛的指挥官用普通英文发出紧急无线电报，说中途岛上的供水蒸馏塔坏了。
又由第十四海区司令官布洛克海军少将立即回电说，有一艘供水船正前往该岛紧急供水。
这个计策果然很灵，不出24小时，作战情报处就截获日本从威台岛的电台发出的密电，上面说“AF”缺少淡水。
接着日方又在密电中发出命令，要部队多带水。
美国太平洋舰队总司令尼米兹海军上将确认，“AF”就是中途岛，了解到日军的作战意图后，立即制订了对付山本五十六的作战计划。
要求避免同优势之敌进行正面对抗，必须以消耗战来削弱敌人的兵力，用潜艇和轰炸机袭击各个孤立之敌。
为了保证美国的航空母舰在合适的时间到达合适的地点，尼米兹命令作战情报处必须提供“AF”行动的准确时间。
5月24日，密文终于得以破解：6月4日，日本舰载机攻击部队将从西北方向袭击中途岛，方位325°，在离中途岛175英里处被会我方发现，时间是中途岛时间6时。
于是针对山本的计划，美国太平洋舰队设下了一个陷阱：当日军的战斗机离开航母攻击中途岛的时候，美军3艘航母上的战斗机就趁势轰炸日军航母，给它们以毁灭性的打击。
1942年6月4日清晨，日本攻击机群直扑中途岛。
可是，日本轰炸机想要在中途岛消灭对方航空力量企图却落空了。
它们所能找到的轰炸目标，只不过是空荡的飞行跑道和几座空机库，岛上所有的飞机此时都已经飞上了高空。
他们并不知道，那些本应该停在中途岛上的飞机，此时已经在飞往攻击他们舰队的路上。
没过多久，美军的32架轰炸机仅用11分钟，就先后击沉了日军的3艘航母——中途岛之战，美国损失航空母舰1艘、驱逐舰1艘，以及147架飞机，307人阵亡；而日本损失航空母舰4艘，重巡洋舰1艘，以及285架飞机，3500人阵亡。
这场战役，实质上成了太平洋战争的转折点。
四.“恩尼格玛”的丧钟“恩尼格玛”密码的问世，宣告了手工编码技术的结束，奠定了计算机加密技术的基础。
在二战中，德国凭借这种号称“永远无法破译的超级密码”取得了一个又一个令自己兴奋的战果。
在此情况下，盟军更是集中了所有情报力量对其进行破解。
虽然有很多种关于“恩尼格玛”的破译说法，但最令人信服的还是波兰数学家Marian Rejewski利用理论数学的方法成功作出了破解。
当年他能成功做出破解很大程度上是由于德国人使用了一个错误的加密协议。
对于一台三个转轮的“恩尼格玛”，如果转接板的接法不变的话，那么加密函数可以由转轮起始时所在的3字母序列唯一确定，被称作密钥。
当时德国的做法是，每天有一个当日的密钥，在每次发送的时候再随机确定一个3字母的会话密钥，把会话密钥重复一次形成一个6字母序列（防止打错），用当日密钥加密，然后再把用会话密钥加密后的信息附加到后面整个发送出去。
按照木桶原则，这种加密方式本身不会给保密性带来任何好处，反而由于明文这种有规律的3字符重复给破解带来了意想不到的好处。
虽然后来德国改变了这一做法，但是由于这个错误造成Marian Rejewski的破解成功，使得后来的研究人员注意到理论数学在破解上的应用，英国人在Marian Rejewski的研究基础上最终破解了修改后的“恩尼格玛”。
为了保守这一机密，英国情报部门采取了一系列严密措施。
1940年11月12日，布莱奇利庄园截获并破译了德国空军总司令发给其驻西欧各航空站的一批密码电报，得知德国空军将出动500多架轰炸机对英国的考文垂市进行大规模空袭。
此时，英国尚有十分充足的预警时间，完全可以通知考文垂市作好防空准备，避免大的损失。
但是，英军高层考虑到德军可能会因此而推断出密码泄密的问题。
丘吉尔首相果断下令不将此事通报考文垂市。
结果，在德国空军按计划进行的空袭中，有6万多名市民丧命。
英国用如此大的代价蒙蔽了德国人，使他们坚信“恩尼格玛”密码万无一失，于是便继续放心大胆地使用。
事后证明，英国人的血没有白流。
恩尼格玛密码逐渐成为英国人手中一把最具杀伤力的利刃。
在后来的阿拉曼战役、攻占西西里岛、诺曼底登陆等具有决定意义的军事行动中，英国和盟军都通过破译恩尼格玛密码及时掌握了战场主动权，使得胜负天平逐渐偏向了盟军一方。
五.结语灵活运用数学原理是密码学的核心，密码学则是现代军事情报领域的核心。
虽然战争是个令人讨厌的话题，但也正是军事密码与数学紧密的联系，我们必须正视应用数学在战争中的重要地位，从而把握局势的进程，正如戴维·卡恩所说：“难得有这样的机会，破译者居然把历史掌握在自己手里。
”[参考文献][1]《战争中的数学——军事密码学》，李长生,邹祁，上海科技教育出版社，2009年[2]《密码学原理与实践》，Douglas R.Stinson，电子工业出版社，2009年7月[3]《密码学导引》，冯登国，裴定一，科学教育出版社，2003年1月。