华师在线常微分作业答案

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常微分方程_Z_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个

[一级属性]:
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[难度]:
[公开度]:
5.方程y'-2y=0的通解是（）。（2分）
A. y=sinx
B. y=4e^(2x)
C. y=Ce^(2x)
D. y=e^x
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
6.微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。（2分）
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
13.过点（1,3）且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。（2分）
A. y'=2x
B. y''=2x
C. y'=2x,y(1)=3
D. y''=2x,y(1)=3
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
14. y=c1ex+c2e-x是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。（2分）
A.通解
B.特解
C.是方程所有的解
D.其他选项都不对
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
15.微分方程yy''-(y')^6=0是（）阶微分方程。（2分）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
16.方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）．（2分）

秋华师《常微分方程》在线作业

秋华师《常微分方程》在线作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:奥鹏1７春16秋华师《常微分方程》在线作业一、单选题（共20 道试题，共60 分。

）１. 微分方程ｙ''+y=sinx的一个特解具有形式()。

A. y*=asinxB．y＊＝acosxC．ｙ*=x(ａsiｎｘ＋bcosx)D．y*＝acｏsx+bｓinx正确答案:2. y'''+ｓｉnxy＇-ｘ=cｏsx的通解中应含(）个独立常数。

A. １B. 2C．3D. ４正确答案：3．微分方程xyy''+x（y')^3-y^4-ｙ'＝0的阶数是()。

A. 3B. 4C. 5Ｄ. 2正确答案：４．微分方程ｙ'''-ｘ^2ｙ'＇-x^5＝１的通解中应含的独立常数的个数为（)。

A. 3B. 5C. 4D． 2正确答案：5. 过点(１,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=ｙ(x)应满足的关系是（）。

A.y'＝2xB. ｙ''＝２ｘC. y＇＝2x,y(１)=３Ｄ. ｙ''＝2x,ｙ(1）＝3正确答案：６.方程dy/ｄx=3y（2/３)过点(0，0）有（)．A. 无数个解B. 只有一个解C．只有两个解D．只有三个解正确答案：７. 方程y'-２y=0的通解是（)。

A. y＝sinxB. y=4e^(２ｘ)C．ｙ=Ce^(2ｘ)Ｄ．ｙ=ｅ^x正确答案：8. 下列函数中,是微分方程y＇'-7y'+1２ｙ＝0的解()。

Ａ. y=ｘ^３B. y=x^2C. ｙ=e^(3x)D．y=ｅ^（2x)正确答案：9．按照微分方程通解定义,ｙ＇'=sinx的通解是()。

A. -sｉnｘ+C1x+C2Ｂ. －ｓinx+C1+Ｃ2Ｃ. siｎx+C１ｘ＋C2D．ｓinx+C１x+C2正确答案:10．方程组dY/ｄx＝F(x,Y),ｘ∈R，Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.A. nB.n+１C．n-1D. n－２正确答案:1１．下列函数中，哪个是微分方程dｙ-２ｘdx=0的解（)。

常微分2课后习题答案

常微分2课后习题答案常微分2课后习题答案在学习常微分2这门课程中，我们不可避免地会遇到一些挑战性的习题。

这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提供实践应用的机会。

然而，有时候我们可能会遇到一些难以理解或解答的问题。

在本文中，我将分享一些常微分2课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用这门课程的内容。

1. 题目：求解方程 dy/dx = 2x + 3解答：这是一个一阶线性常微分方程。

我们可以将它转化为标准形式 dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中 P(x) = 0，Q(x) = 2x + 3。

根据一阶线性常微分方程的解法，我们可以通过求解齐次方程 dy/dx + P(x)y = 0 的通解和特解来得到原方程的解。

首先，我们求解齐次方程 dy/dx = 0。

显然，它的通解为 y = C，其中 C 是常数。

接下来，我们寻找特解。

由于 P(x) = 0，我们可以猜测特解为 y = Ax + B，其中 A 和 B 是待定常数。

将这个猜测代入原方程，得到 A = 2，B = 3。

因此，原方程的通解为 y = C + 2x + 3，其中 C 是任意常数。

2. 题目：求解方程 d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = e^(-2x)解答：这是一个二阶常系数齐次线性常微分方程。

我们可以使用特征方程的方法来求解。

首先，我们假设 y = e^(rx) 是方程的解。

将这个解代入方程，得到特征方程r^2 + 4r + 4 = 0。

解这个二次方程，得到 r = -2。

因此，方程的通解为 y = (C1 + C2x)e^(-2x)，其中 C1 和 C2 是任意常数。

接下来，我们寻找特解。

由于右侧是指数函数，我们猜测特解为 y = Ae^(-2x)，其中 A 是待定常数。

将这个猜测代入方程，得到 A = 1/9。

因此，原方程的通解为 y = (C1 + C2x)e^(-2x) + 1/9e^(-2x)，其中 C1 和 C2是任意常数。

常微分方程习题答案

常微分方程习题答案常微分方程（ODEs）是数学中的一个重要分支，研究方程中的未知函数的导数与自变量之间的关系。

在实际应用中，ODEs广泛用于描述各种自然现象和工程问题，如物理学中的运动学、天体力学、电路理论等。

本文将通过一些常见的ODEs习题，探讨其解答方法和相关概念。

1. 一阶线性常微分方程考虑形如$y'+p(x)y=q(x)$的一阶线性常微分方程，其中$p(x)$和$q(x)$是已知函数。

我们可以使用常数变易法来求解该方程。

首先求出齐次方程$y'+p(x)y=0$的通解$y_h(x)$，然后寻找特解$y_p(x)$，使得$y_p(x)$满足原方程。

最后，将通解$y_h(x)$和特解$y_p(x)$相加，即可得到原方程的通解。

2. 高阶常微分方程高阶常微分方程是指包含未知函数的高阶导数的方程。

考虑形如$y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_ny=f(x)$的齐次线性常微分方程，其中$a_1,\ldots,a_n$是已知常数，$f(x)$是已知函数。

我们可以使用特征方程的方法来求解该方程。

首先求出齐次方程的特征方程$r^n+a_1r^{n-1}+\ldots+a_n=0$的根$r_1,\ldots,r_n$，然后根据根的性质得到齐次方程的通解$y_h(x)$。

接下来，我们需要找到一个特解$y_p(x)$，使得$y_p(x)$满足原方程。

最后，将通解$y_h(x)$和特解$y_p(x)$相加，即可得到原方程的通解。

3. 常见的ODEs应用常微分方程在各个领域都有广泛的应用。

例如，在物理学中，牛顿第二定律$F=ma$可以转化为二阶常微分方程$m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F(x,t)$，其中$x(t)$表示物体的位置。

在天体力学中，开普勒定律可以通过常微分方程来描述行星的运动。

在电路理论中，基尔霍夫电流定律和电压定律可以转化为常微分方程，用于分析电路中的电流和电压。

《常微分方程》练习题库参考答案

华中师范大学网络教育学院《常微分方程》练习测试题库参考答案一、判断说明题1、在线性齐次方程通解公式中C 是任意常数而在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。

将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。

2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx x⎰0x p(x))在p(x)连续的区间有意义，而exp(-dx x⎰x p(x))＞0。

如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯一。

3、（1）它是常微分方程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为一元函数，所建立的等式是已知关系式。

（2）它是常微分方程，理由同上。

（3）它不是常微分方程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建立的等式不是已知关系式。

4、微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。

因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。

微分方程的解又称为（一个）积分。

5、把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。

注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。

6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。

7、二元函数f(x,y)满足f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。

m=0则称它为0次齐次函数。

8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次方程。

如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次方程。

常微分方程_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个

A.无数个解
B.只有一个解
C.只有两个解
D.只有三个解
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
17.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．（2分）
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
18.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（）（2分）
8.下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。（2分）
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=e^(3x)
D. y=e^(2x)
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
9.一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．（2分）
A.开
B.闭
C.正
D.负
[答案]:A
[一级属性]:
[试题分类]:常微分方程_81711003
[题型]:单选
[大题名称]:单项选择题
[题目数量]:100
[分数]:2
1.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。（2分）
A. y'+y=0
B. y'+2y=0
C. y^n+y=0
D. y''+y=cosx
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
A.线性相关
B.线性无关
C.线性相关或线性无关都可以

华师在线常微分方程作业

作业1．第1题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.02．第2题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.1B.2C.3D.4答案:C标准答案：C您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.04．第4题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:C标准答案：C您的答案：D题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：C题目分数：3.0此题得分：3.06．第7题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：B题目分数：3.0此题得分：3.07．第11题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：A题目分数：3.0此题得分：0.08．第12题可将四阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.09．第13题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.010．第14题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：D题目分数：3.0此题得分：3.011．第15题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零;B. 的朗斯基行列式恒等于零;C. 的朗斯基行列式一定是负的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第19题微分方程是( ).A. n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶变系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非线性常微分方程;D.n阶常系数非线性常微分方程.答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第20题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. (T表示矩阵的转置);B. ;C. 存在非奇异常数矩阵C使得;D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：C题目分数：3.0此题得分：3.017．第21题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第22题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第6题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第8题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第9题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, ., .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第10题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第23题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第24题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第25题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为( )答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.026．第26题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0作业总得分：12.0作业总批注：1．第1题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.02．第2题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零;B. 的朗斯基行列式恒等于零;C. 的朗斯基行列式一定是负的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.04．第4题设是n 阶齐次线性方程的解, 其中是连续函数. 则A. 一定线性无关;B. 的伏朗斯基行列式恒为零, 或恒不为零;C. 的伏朗斯基行列式可正可负;D. 一定线性相关.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.06．第6题可将四阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.07．第7题可将五阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.08．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.09．第10题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.010．第11题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.011．第12题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题下列四个微分方程中, 二阶常微分方程有( )个.(i)(iii)A. 四个;B. 三个;C. 两个;D. 一个.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B. ;C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).＋A. 5;B. ;C.A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第22题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第23题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.017．第24题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.四阶方程有一个;B.四阶方程有两个;C.四阶方程有三个;D.四阶方程有四个.答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第25题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式一定小于零;B. 的朗斯基行列式恒不为零;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第8题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第13题利用变换( )可将伯努利方程( )答案:,标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第14题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第15题利用变换( )可将伯努利方程化为线( )答案:,标准答案：, . 您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第19题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第20题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第21题利用变换( )可将伯努利方程化为( )答案:,标准答案：, .您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.026．第26题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0作业总得分：0.0作业总批注：作业1．第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;B. 的朗斯基行列式一定是负的;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：此题得分：0.02．第2题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:D标准答案：D您的答案：此题得分：0.04．第4题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题设有四个常微分方程：(i) , (ii),(iii) , (iv) .A.四阶方程有一个;B.四阶方程有两个;C.四阶方程有三个;D.四阶方程有四个.答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.06．第6题已知, 和是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. 3;B.6; C.9; D. 12.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.07．第7题可将四阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B.; C.;D..A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.08．第8题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.09．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B.； C. ； D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.010．第10题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.011．第15题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定小于零;B. 的朗斯基行列式恒不为零;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第19题常微分方程是恰当方程的充分必要条件是A.B.C.D.A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第20题常微分方程的基本解组是A.B.C.D.A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.017．第25题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第26题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第11题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为().答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第12题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是().答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第13题利用变换( )可将伯努利方程化为线性方程().答案:,.标准答案：,.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第14题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第21题利用变换( )可将伯努利方程化为线性方程().答案:,.标准答案：,.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第22题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为().答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第23题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程及初始条件分别为(，).答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.026．第24题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：5.0 此题得分：0.0作业总得分：0.0 作业总批注：。

18秋华师《常微分方程》在线作业满分答案

华师《常微分方程》在线作业微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为（）。

A.e^xB.e^x-1C.e^x+1D.2-e^x正确答案:A微分方程dx/y+dy/x=0满足当x=3时，y=4的特解是（）。

A.x^2+y^2=25B.3x+4y=CC.x^2+y^2=CD.x^2+y^2=7正确答案:An阶线性非齐次微分方程的所有解（）．A.构成一个线性空间B.构成一个n-1维线性空间C.构成一个n+1维线性空间D.不能构成一个线性空间正确答案:Dxy'''+2x^2(y')^2+x^3*y=x^4+1是（）阶微分方程。

A.1B.2C.3D.4正确答案:Cy'=y满足当x=0时，y=2的特解是（）。

A.Y=e^x+1B.y=2e^xC.y=2e^(x/2)D.y=3e^x正确答案:B微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。

A.3B.4C.5D.2正确答案:D方程xy'+y=3的通解是（）。

A.y=C/x+3B.y=3/x+CC.y=-C/x-3D.y=C/x-3正确答案:A微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）A.可分离变量方程B.线性方程C.全微分方程D.贝努利方程正确答案:B方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）A.上半平面B.xoy平面C.下半平面D.除y轴外的全平面正确答案:Dy=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。

A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对。

华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题3分)1. 设Q 是有理数集，规定f(x)= x +2；g(x)=2x +1,则（fg ）(x)等于（）A. 221x x ++B. 23x + C. 245x x ++ D. 23x x ++ 难易程度：易；考查章节：第1课时；答题时长：30秒2. 设f 是A 到B 的单射，g 是B 到C 的单射，则gf 是A 到C 的（）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易；考查章节：第1课时；答题时长：30秒3. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( )。

A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难；考查章节：第20课时；答题时长：90秒4. 在整数环Z 中，可逆元的个数是( )。

A. 1个B. 2个C. 4个D. 无限个难易程度：较难；考查章节：第34课时；答题时长：60秒5. 剩余类环Z 10的子环有( )。

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：难；考查章节：第35课时；答题时长：2分钟6. 设G 是有限群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素8a 的阶为( )A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易；考查章节：第14课时；答题时长：1分钟7．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( )A. 111)(---=a b abB. b 的阶不一定整除G 的阶C. G 的单位元不唯一D. G 中消去律不成立难易程度：较难；考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟8. 设G 是循环群，则以下结论不正确．．．的是( ) A. G 的商群不是循环群 B. G 的任何子群都是正规子群C. G 是交换群D. G 的任何子群都是循环群难易程度：易；考查章节：第17课时；答题时长：1分钟9. 设集合 A={a,b,c}, 以下A ⨯A 的子集为等价关系的是( )A. 1R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}B. 2R = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}C. 3R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}D. 4R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}难易程度：较难；考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟10. 设f 是A 到B 的满射，g 是B 到C 的满射，则gf 是A 到C 的（）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易；考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟11. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( )。

《常微分方程》作业参考答案

华中师范大学常微分习题

习题 8—21.证明：线性方程零解的渐近稳定性等价于它的全局渐近稳定性证只需证y x a axdy)(= ①的零的解渐近稳定⇒①的零解全局渐近稳定。

事实上，只需证：若0>∃δ ，当δ<0y 且0),(,0,0→+∞→y x x y x 有时则对一切,10n R y ∈有0),(0,0→y x x y ).10(+→x 同为0),,(0)(00→Φ=y y x x y x δ<0y 10+→x 所以 ,0)(sup )(sup )(01010→Φ<=Φ<=Φ--y x s y x x y y δδδ当 ,10+→x 故对任何解 ),(0,0y x x y 有0)()()(),(00000→Φ≤Φ≤Φ=y x y x y x y x x y +∞→x 故得让.)(,.2稳定的充要条件的零解为稳定式或渐近试求出方程与七都是标量设x a dtaxx += 解方程满足初值条件 0)10(x x = 的解为 ds s a s to e x t x )(0)(= (1)当时+∞<ds s a s to)(, ds s a at m l t)(:0⎰+→ 存在,故当 [)+∞∈,0t ds s a t )(0⎰ 是有界的,设它的界为M,即当.)(0M ds s a t ≤⎰ 于是对0∈>∀,取m e -∑=δ,则当δ<0x 时,[)+∞∈,0t , 有 ∑<≤+m e x x 0)( 所方议程的零解是稳定的.反之,若方程的零解是稳定的,容易推出 .)(0∞++⎰+∞dt a(2)当-∞=+⎰+∞dt a )(0时,0:)(0=+∞→⎰dss a t e t m l .同而当[)+∞∈,0t 时,dss a t e )(0⎰是有界的,即存在 ,0>M [)+∞∈,0t 时,有M e dss a t<⎰)(0于是对0>∑∀,取M∑=δ.则当δ<0X 时, [)+∞∈,0t 就有 ∑<+)(x ,且0:)(00=+∞→⎰dss a t e x t m l 所以方程的零解的是稳定的.反之,若方程的零解是渐近稳定的,容易推出-∞=+⎰+∞dt a )(0.3.对于极坐标下的方程.Q=1, ⎪⎩⎪⎨⎧=012v S v v 的 00≥>v v 当当试做出原点附近的排图,并研究平均衡点 0=v 的稳定性质.解 0=v 是方程的一个奇点,它的特解族 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+tQ k v )(1)(π K=1, 2,…是以πk 1为半径以(0,0)为圆心的同心圆族,逆时针运行.在π1=v 内部,无穷多个同心圆轨道中.相邻两个同心圆之间的环域出发的轨道亦绕(0,0)逆时针旋转且ππ)12(121-<<k v k 时,0<dt d π , ππk v k 21)12(1<<- 时, 0>dtd π.时ππk v k 21)12(1<<+,0>dtdv.其中n k ←，由每个环域的轨线之向径)(t v 是严格单调函数，所以除)2.1(1==k k v π外，已无别拼闭轨。

2020最新-《常微分方程》作业参考答案

《常微分方程》作业参考答案一．求解下列方程 1．x c y cos =2．通解为：x x c y sin cos +=3．dx x x dy 122-= ⎰⎰--=122)1(x x d dy 2ln 1y x c =-+ 1)0(==c y 2ln |1|1y x ∴=-+4．'(1)ln(1)y y y y x x x -=++ 令xu y x y u =⇔=(1)ln(1)dy duu x u u u dx dx∴=+=+++故 (1)ln(1)du x u u dx=++ (1)ln(1)du dx u u x =++ ln(1)ln(1)d u dx u x +=+ ln ln(1)ln ln u x c ∴+=+ ln(1)u cx += cxe u =+1cxe xy =+∴1 )1(-=cxe x y5. 可分离变量方程，通解为)1)(1(222cx y x =++6．齐次方程，通解为 c x xyx y =++ln 422sin .7．全微分方程，通解为 .64224c y y x x =+- 8．.0222=++ydx dy x dx y d 9. 解为.)3(3x x y -= 10. 通解为 .2sin 222c y x y x =++ 1111．方程为．方程为 .011222=+-yx dx dy x dx y d 1212．通解为．通解为).tan(21c x c y +=13. 通解为xCe y =ln14. 通解为22x y Cy -= 15. 方程的通积分为C dy y xydx yx =-+⎰⎰)(2020,即Cy y x =-32316 . 通解为Ce e xy+=17 . 方程的通积分为C ydy dx e yxy=-⎰⎰-002,即C y xe y=--2.18 . 方程通解为x C x y cos sin += 二．1．通解为：cee xy+=2212. 通解为： t t e c c e c z y x 2321123101210⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.0)0(0==y y 2121x y =52220121x x y +=4. x uN y uM ∂∂=∂∂ x u N x N u y u M y M u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂令 u y x =+22 y u d ud y u 2⋅=∂∂∴ x u d u d x u 2⋅=∂∂u d u d x x N u u d ud yyMu 22+∂∂=+∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=-∴y M x N u u d u d x y )(2故满定充要条件的表达式为：)(22y x xy yMxN +=--∂∂∂∂∂ϕ5.)(2122y x v +=)(*dt dv )(22s x +-≤∠0 022≠+s x ∴（∴（0.00.00.0）渐近稳定）渐近稳定6.6.一次近似方程为：一次近似方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+=--=y x dtdy yx dt dx32 特征方程为：012=++λλ 3-=∴∆＜0P ＝1＞0 ∴)Re(0)Re(21<<λλ, 则（则（0.00.00.0）局部渐过稳定）局部渐过稳定）局部渐过稳定. .7.01032=--λλ 5,221=-=λλx B x B x A x A y o 2sin )(2cos )(101*1+++=为x x y y y 2cos 10'3"=-- 之特解之特解,,±2λ不是特征根5=a 是特征方程的单根 x o e c x c x c x y 52122)(++=∴*故其通解为：2152211y y ec e c y xx +++=-8.特征根为：2.1.1321==-=λλλ11-=λ所属的特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=532α12=λ所属的特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β13=λ所属的特征向量为：γ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101通解为：tt t e c e c e c z y x 2321101111531⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.0:)0(=oy y 2121x y = 52220121x x y -=10.10.特征方程为：特征方程为：01072=++λλ07>=p 010>=g 0>∆故 (0.0)(0.0)为稳定结点为稳定结点11.1.1.一次近似方程为：一次近似方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=y x y x t d yd dt x d 0222=++∴λλ 0)Re(1<λ 0)Re(2<λ ∴（∴（0.00.00.0）为局部渐近稳定）为局部渐近稳定 2.)(2122y x v +=. )1)((2222)(-++=*y x y x l dt dv故122<+y x 0<∴dtdv故（故（0.00.00.0）局部渐近稳定）局部渐近稳定）局部渐近稳定. . 12.1.,00=y ,31),(3020001x dx x dx y x f y y xx==+=⎰⎰ .63131)91(),(730620102x x dx x x dx y x f y y xx+=+=+=⎰⎰2.,),(22y x y x f += ∴ ,5),(max ),(==∈y x f M D y x ,42max max ),(),(L y y f D y x D y x ===∂∂∈∈ .5252,1min ,min =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m b a h 则 .7564)52(32145)()(322=⋅⋅⋅≤-x y x y13. 系数阵为 ,110111110⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡- 特征方程为.0)1()det(2=--=-λλλE A E A λ-的初等因子为 2)1(,-λλ，通解为 .101010101112321t t e t c e c c z y x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14.14.证：设证：设[).),0()(..,0+∞∈∀≤>∃x M x f t s M .则[)+∞∈∀,0x ，有 .)1()(0)(0000M y e M y ds e Me y x y x x xx s x +≤-+=+≤--⎰ []),,0()(0x C x y ∈ ∴ [].,0,)(..,00x x M x y t s M ∈≤>∃令 {},,max 0M y M K += ∴[).,0,)(+∞∈∀≤x K x y 15.15.通解为通解为 .)21(221x x e x x x c e c y -++=1616．．,2=α 特解为 ,1x y= 通解为).ln 21(221x x x c x c y +-+= 17. 解:先解齐次方程.2xy dx dy -=,通解为2x Cey -=.用常数变易法用常数变易法,,令非齐次方程通解为2)(x e x C y -=.代入原方程代入原方程,,化简后可得24)('x xe x C =,积分得到C e x C x+=22)(.代回后即得原方程通解为22x Ce y +=.注:在求解线性方程时在求解线性方程时,,即可以直接套用公式求解即可以直接套用公式求解,,也可以用常数变异法推出也可以用常数变异法推出,,但我们鼓励使用常数变异法鼓励使用常数变异法. .18..18..解解:由通解公式dx e y Cy y C y dx x p )(2111*1-⎰+=,此处1)(,1--==x xx p x y . 所以 x x xdx x x e C x C Ce x C xe C C x dx ey Cy y C y 21**12111*)(1-=-=-=+=--⎰19. 解 302022010311)1(1))((1)(,1)(x x d d x x xx⎰⎰-+=-+=-+==ξξξξξϕϕϕ,5分7542643020212631152611)91323221())((1)(x x x x x d d x xx +--++=+--+=-+=⎰⎰ξξξξξξξξϕϕ20.20.解解:显然0=y 是方程的解当0≠y 时,两端同除以5y ,得x y dx dy y +=4511令z y =41,代入有x z dxdz+=-4,它的解为x Ce x z 441-++-=.于是原方程的解为xCe x y 44411-++-=及0=y .21.21.解解:由通解公式dxe y Cy y C y dx x p ⎰+=-⎰)(2111*1,)ln 1(1)(,ln 1x x x p x y -==, x C x C x C C y dx x x C C y dx e x C C y dx e y Cy y C y dxx x dxx p 212112*1)ln 1(12*1)(2111*ln )ln 1()(ln 1ln )(ln 11+=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎰+=⎰+=⎰⎰⎰---22. 解:方程组的系数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4312A .特征方程为 0)5)(1(4312)det(=--=--=-λλλλλE A ,特征根为5,121==λλ. 当11=λ 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a e y x t 11,其中b a ,满足03311)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-b a b a E A λ,则有0=+b a ,取1,1-==b a ,则的一特解 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111t e y x . 同理同理,,当52=λ时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡31522t e y x ,所以方程组的解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t t t e e C e e C t y t x 55213)()(。

华中师范大学大二理学专业微积分(下)考试试卷及参考答案1

华中师范大学微积分（下）考试试卷及参考答案1一、单项选择题（5’）1. 若,32)(+=x x f 则)(x f 的原函数为（）。

A 、C x x ++32B 、C x ++32C 、C x +2D 、C x +3 答案：A2. 若,2sin 2)(C xdx x f +=⎰则=)(x f （）。

A 、C x +2cosB 、2cosxC 、C x +2cos2 D 、2sin2x答案：B3. 若)('x f 连续，则xd x f ⎰)('与[]')(⎰dx x f （）。

A 、相等都等于)(x fB 、相等都等于C x f +)(C 、两者相差一常数D 、以上结论均有误答案：C4.答案：A 5.答案：A 6.答案：C 7.答案：D 8.答案：D 9.答案：C 10.答案：C 11.答案：C 12.答案：A 13.答案：C 14.答案：C 15.答案：A 16.答案：C 17.答案：D 18.答案：B填空题（5’） 1.=⎰xdx cos 。

答案：C x +sin2. 已知点（2,y ，3）到点（1,1,1）的距离是3，则y= 。

答案：23. 点M （2,1，-3）关于yOz 坐标面的对称点是'M 。

答案：(-2,1,-3)计算题（20’） 1. 求定积分dx e xx ⎰+21)1(。

答案：e e e x dx e xx x -+=+=+⎰22121212ln ln )1(综合题1.求抛物线22x y =与直线0322=-+y x 所围平面图形的面积。

答案：直线和曲线的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29,3,21,1 则所求面积为3166223)223(13313213132=--=------⎰x x x dx x x。

华师《微分几何》在线作业-0005

华师《微分几何》在线作业-0005
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A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：C 高斯曲率为常数的的曲面叫 A:极小曲面 B:球面 C:常高斯曲率曲面 D:平面答案：C 对于空间曲线Ｃ，“挠率为零”是“曲线是直线”的 A:充分不必要条件 B:必要不充分条件 C:既不充分也不必要条件 D:充要条件答案：D
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A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：C
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A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：D
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A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：C 题面见图片：
A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：C
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A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：A
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A:选择图中A选项 B:选择图中B选项 C:选择图中C选项 D:选择图中D选项答案：B
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