高考总复习知识点总结(一)
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第一章 集
1、 常用数集的符号:
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R (6)复数集合计作C
(7)属于∈,不属于∉,并集⋃,交集⋂,真包含⊂,被真包含⊃,包含⊆,被包含⊇,不包含⊄,空集∅ 2、 集合部分
(1)集合的三个特性:无序性、确定性、互异性
(2)集合的分类:按元素的个数分为有限集合无限集;按元素的性质可分为数集和点集等 (3)集合的表示法:举例法、描述法、图示法 (4)集合的运算:
①n 元集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集;
②交集:=⋂B A {x/x A ∈且x B ∈} ③并集:A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}
④补集:CuA={x/A x ∉且x ∉}(其中A ⊆ ) (5)集合中常用的运算性质:
C B B A ⊆⊆,,则A=B ; C,B B,A ⊆⊆则C A ⊆; A A A =⋂, ∅=∅⋂A ;
A A A =⋃ A
B B A ⋃=⋃
A A =∅⋃; ⋂A CuA=∅ A ⋃CuA=U
B A A B A ⊆⇔=⋂ A B A B A ⊆⇔=⋃ A ⊆∅且∅≠A ,则A ⊂∅
注意:元素与集合的关系包括:属于与不属于,分别用符号∈与∉表示,注意区分0和∅ 3、 简易逻辑部分
(1)命题:可以判断真假的语句叫做命题。
命题分为:简单命题(不含逻辑连接词的命题)和复合命题(由简单命题和逻辑连接词的命题组成的命题)
(2)逻辑连接词:且、或、非这些词叫做逻辑连接词。 (3)复合命题的真值表
p q ¬p
q p ∨ q p ∧ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假
假
真
假
假
(4)四种命题及其相互之间的关系
原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若¬p则¬q;逆否命题:若¬q则¬p
注意:原命题与它的逆否命题一定等价,即互为逆否的两个命题是等效的。
(5)充分、必要条件的判断
①若p⇒q,但q p,则p是q的充分不必要条件;
②若q⇒p,但p q,则p是q的必要不充分条件。
③若p q且q p,则p是q的充要条件;
④若p q且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.
⑤若p⇒q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件
第二章函数
1、函数的基本概念
(1)映射的定义:
设A、B是两个集合,如果按照某种法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有对应的元素和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的映射,记作f:A→B
(2)函数的定义:
设A、B都是非空数集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x)
其中x∈A,y∈B,集合A叫做函数的定义域,集合C叫做函数的值域,其中C⊆B
(3)函数的三要素:定义域、法则、值域
(4)函数的表示方法:解析法、列表法、图像法。
注意:判断两个函数是否为同一函数,只需要判断这两个函数的定义域和对应法则是否相同。(5)函数的定义域:使函数y=f(x)有意义的x的取值范围叫做函数y=f(x)的定义域。
∈}叫做函数的值域,值域由函数的定义域和对应法(6)函数的值域:函数值的集合{f(x)/x A
则确定。
2、函数的常见性质
(1)函数的单调性
①增函数、减函数的定义:
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1
单调区间:如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或者减函数,则称函数y=f(x)在这一区间具有单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间。
②函数单调性的求法
方法一:定义法
对于定义域内任意x1,x2,且x1 (判断f(x1)-f(x2)大于零还是小于零),所以f(x1)≤f(x2)(f(x1)≥f(x2) ) 对于定义域内任意x1,x2,且x1 函数(减函数)。 方法二:导数法(定义域为(X1,X2) ) 对函数f(x)求导→判断f '(x)的符号: A 、 若f '(x)≥0,则函数在定义域内单调递增;若f '(x)≤0,则函数在定义域内单调递减 B 、 若定义域内的a ∈(X1,X2)使f '(a)=0,再分开判断区间(X1,a )和(a,X2)的单调性。 方法三:对于复合函数,可分别判断复合函数的内、外层的单调性,再根据“同增异减”的法则判断。 例如:函数y=) 12(3 -x ,内层为u(x)=2x-1,在定义域内单调递增;外层为f(u)=u 3,在定义域 内也单调递增,内外层的单调性相同,根据“同增异减”,函数y=) 12(3 -x 在定义域内是单调 递增的。 方法四:利用函数的奇偶性 奇函数在对称的定义域上单调性相同,偶函数在对称的定义域上的单调性相反 例如:已知函数f(x)是奇函数,且在区间(-3,0)上单调递减,那么它在区间(0,3)上也单调递减 (2) 函数的奇偶性 ① 奇偶函数的定义: 如果对于函数f(x)定义域内任何的x ,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 如果对于函数f(x)定义域内任何的x ,都有f(x)=-f(-x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 如果函数是奇函数或者偶函数,我们就称函数具有奇偶性。 注意:判断函数的奇偶性的时候首先判断函数的定义域是否关于原点对称。若不对称,函数肯定不具有奇偶性,若对称,再进行进一步判断。 有的函数既是奇函数又是偶函数。 具有奇偶性的函数图像的特点: 奇函数的图像关于原点对称,反过来,如果一个函数的图像关于原点对称,那么这个函数是奇函数;偶函数的图像关于y 轴对称,反过来,如果一个函数的图像关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数。 ② 奇、偶函数的判断步骤: 判断函数的定义域是否关于原点对称, 如果不是,则函数f(x)是非奇非偶函数 如果是,若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数 (3) 函数的周期性: 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T ,使得当x 取定义域内任意一个值时,使f(x)=f(x+T)都成立,那么f(x)是一个周期函数,T 是它的周期,对于一个周期函数来说,如果在所有周期中存在一个最小正整数,就把这个最小的正数叫最小正周期。 3、 几种常见的函数及其相关知识 (1)二次函数 二次函数的三种表示形式: 一般式:f(x)=a 2x +bx+c (a ≠0) 顶点式:若二次函数的顶点为(-a b 2,a b ac 442-),则其解析式为f(x)=a(x+a b 2)+a b ac 442-