第九节：压轴题分类之单调性及分段数列

宝山区：23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()

11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，

()()()()aa g af a n N n n n n

+-+=∈10* （1）求函数f x ()的解析式；

（2）求数列{}a n 的通项公式；

（3）设()()b f a g a n n n =-+31

，求数列{}b n 的最值及相应的n 解：（1）()∴==-a fx x 112，()

（2）∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n n n 13434

111

，

虹口区：22、（本题满分16分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足12-=n n a S ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求和n

n n n n n C S C S C S C S ⋅++⋅+⋅+⋅+1231201 ；

（3）设有m 项的数列{}n b 是连续的正整数数列，并且满足： )lg(log )11lg()11lg()11lg(2lg 221m m

a b b b =+++++++ ． 问数列{}n b 最多有几项？并求这些项的和．

解：（1）12

-=n n a （2）n n 232-⋅

普陀区：22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5

分 ，第3小题满分6分. 【理科】在平面直角坐标系xOy 中，点n A 满足)1,0(1=OA ，且)1,1(1=+n n A A ；点n B 满足

)0,3(1=OB ，且)0,)32(3(1n n n B B ⋅=+，其中*n N ∈． （1）求2OA 的坐标，并证明．．

点n A 在直线1y x =+上； （2）记四边形11n n n n A B B A ++的面积为n a ，求n a 的表达式；

（3）对于（2）中的n a ，是否存在最小的正整数P ，使得对任意*n N ∈都有P a n <成立？

若存在，求P 的值；若不存在，请说明理由．

【解】（1）略

（2）n a 1)

32)(2(5--+=n n ，*

N n ∈