极坐标图(Nyquist图).
机械工程控制基础-典型环节奈氏图
基本步骤
将开环传递函数表示成若干典型环节的串 联形式： ( s) G1 ( s)G2 ( s)Gn ( s) G 求系统的频率特性：
G ( j ) A( )e
j ( ) j 1 ( )
A1 ( )e
A2 ( )e
j 2 ( )
An ( )e
j n ( )
1 2
=0.5 =0.3 =0.2 =0.1
0 1 2 3
Im -3
-4 -5 -6
=n
-3 -2 -1
Re
第4章 频域分析法 谐振现象(resonance)
4
3
2
= 0.05 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 = 1.00
由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量gj方向的角度等于比例环节二典型环节的频率特性图二典型环节的频率特性图传递函数
奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图、幅相频率特性图）
G ( j) Re[G ( j)] j Im[ G ( j)] P () jQ () G ( j) e
A()
1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
/n
1.2 1.4 1.6 1.8 2
第4章 频域分析法 由振荡环节的幅频特性曲线可见，当 较小 时，在 = n附近，A()出现峰值，即发 生谐振。谐振峰值 Mr 对应的频率r 称为谐 振频率。 由于： A( )
1 n
= n时
A( ) A( n ) 1 2
( ) ( n ) 90
= 时
第4章(2)频率特性的图示分析
40db 20db 0db -20db --40db
G(s)=10s
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
G(s)= s
G(s)=0.1s
jik 06
14
Im [G(j)]
(4)惯性环节
o
传递函数： G(s) 1
∞ 5
Ts 1
频率特性： G(
j)
1
Tj 1
1
1 T 22
T j 1 T 22
0
dB
20lgK 0.1 1 10
对数相频特性：与0o线重合
0 0.1 1 10
(s -1) (s -1)
(2)积分环节
Im [G(j)]
传递函数： G(s)=1/s
频率特性： G( j) 1 0 j 1
j
幅频： |G(j)=1/
∞， =0时 0，→∞时
= ∞
Re
相频：∠G(j)=-90° 滞后90°
Im 传递函数： G(s)=K
[G(j)]
频率特性： G(j)=K
幅频：|G(j)|=K 20lg | G( j) | 20lg K o
K>1，则放大； K<1，则抑制 相频：∠G(j)=0° 系统响应无滞后
K Re
实频： U()=K 实频和虚频便于确定图形位置
虚频： V()=0
Nyquist图形：实轴上一定点，坐标为(K , j0) 对数幅频特性： 过点(1，20lgK)的水平线
1 Re 0
幅频 G( j) 1 1 T 2 2
相频 G( j) arctanT
实频
U
(
)
1
自动控制原理 开环系统的频率特性—典型环节非最小相
频率特性
G
j
1
2 n2
j2
n
幅频特性
A G j
1
2 n2
2
2
n
2
不变！
相频特性
2
G
j
arctan
1
n 2
n2
A
1
2 n2
2
2
n
2
2
arctan
1
n 2
n2
2
arctan
1
n 2
n2
2
180 arctan
n
2 n2
1
0 A 1, 0
1 n
第四象限
不变！
0 ~ 90
Ts 1 频率特性 G j Tj 1
L 20 lg A 20 lg 1 T 22 180 arctanT
不变！
180 ~ 90
上页
L dB
40
20
3dB
0
0.1
12
180
0.5s 1
90 0 90
0.5s 1 0.5s 1
20
10
100
上页
7
11/22/2013
4，振荡环节
Gs
n2 s2 2ns n2
s2
1 n2 2
n s 1
频率特性
G
j
1
2 n2
1 j2
n
幅频特性
A G j
1
1
2 n2
2
2
n
2
不变！
相频特性
2
G
j
arctan
1
n 2Biblioteka n2A 11
自动控制原理5第三节极坐标图
当w 时，A(w) 0，(w) 180，P(w) 0，Q(w) 0
24
令Q(w ) 0，解得与实轴交点 w 2
1
T1T2 T1Td T2Td
注意与实轴交点有交点 的条件为： T1T2 T1Td T2Td 0
Td (T1 T2 ) T1T2
P(w )
K ( T1T2 T1 T2
w Im
w 0
Re
w
一阶微分环节的奈氏图
② 一阶微分：
A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
P(w) 1，Q(w) Tw
w
Im
一阶微分环节的极坐标 图为平行于虚轴直线。
频率w从0→∞特性曲线
相当于纯微分环节的特 性曲线向右平移一个单 位。
w 0 Re
w
12
二阶微分环节的频率特性
5
P() 0，Q() 0
w
0
w1 T
Re
w 0
惯性环节的奈氏图
极坐标图是一个圆，对 称于实轴。证明如下：
P(w
)
1
K
T 2w
2
Q(w
)
KTw 1 T 2w 2
Q(w) Tw P(w )
Im
w
0
w1 T
Re w 0
P
1
K
T 2w
2
1
K (Q
)2
P
整理得： (P K )2 Q2 ( K )2
n/2(弧度)。并且只要在原点处存在极点，极坐标图在w=0的幅
22 值为无穷大。
⒊ 增加有限零点
设
G5 ( s)
s(T1s
K 1)(T2s
1)
A(w)
第五章练习题
第五章 练习题一、 选择题1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ ）。
(A) ()()12151++-s s s (B) Ts Ts +-11 （T>0）(C) ()()13121+++s s s (D) ()()232-++s s s s【答案】C 【知识点】第五章【解析】该题考查考生什么是最小相位系统。
最小相位系统：若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s 平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。
所以，答案为C 。
2.对数幅频特性的渐近线如图所示，它对应的传递函数G(s)为( )A. 1+TsB.1 1+TsC. 1TsD. (1+Ts)2【答案】A【知识点】第五章【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。
图中为一阶微分环节对数幅频特性的渐近线。
所以，答案为A。
3.图示对应的环节为( )A. TsB.1 1+TsC. 1+TsD. 1 Ts【答案】C【知识点】第五章【解析】该题考查考生典型环节的乃奎斯特图。
图中为一阶微分环节的乃奎斯特图。
所以，答案为C。
4.若系统的Bode图在ω=5处出现转折(如图所示)，这说明系统中有( )环节。
A. 5s+1B. (5s+1)2C. 0.2s+1D. 10212(.)s【答案】D【知识点】第五章【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统。
由图可以看出转折点为5，并且是由-20dB/dec →-60dB/dec ，所以，必然是在5这个转折点处，出现了两个惯性环节。
因此，答案为D 。
5.已知系统的传递函数G(s)=se Ts K τ-+1，其幅频特性｜G(j ω)｜应为( )A. K T e 1+-ωτB. K T e 1+-ωτωC. K T e 2221+-ωτωD. K T 122+ω【答案】D【知识点】第五章【解析】该题考查考生频率特性。
题目中的传递函数包括延迟环节，容易迷惑考生。
但延迟环节对系统的幅频特性无影响。
所以，答案为D 。
机械工程控制基础考试题及答案
机械工程控制基础考试题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-填空题(每空1分，共20分)1. 线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。
2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。
3．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差e ss =∞___。
4．当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是__负数__时，系统是稳定的。
5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈 _连接。
6．线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
7．函数te -at的拉氏变换为2)(1a s +。
8．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__相频特性__。
9．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__－20__dB ／dec 。
10．二阶系统的阻尼比ξ为 _ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。
11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差e ss =__0__。
12．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为___0___dB/dec ，高度为20lgKp 。
13．单位斜坡函数t 的拉氏变换为21s 。
14. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为__恒值__控制系统、___随动___ 控制系统和程序控制系统。
15. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、__快速性__和准确性。
16. 系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与__输入量、扰动量__的形式无关。
17. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和_无阻尼自然振荡频率w n 。
18. 设系统的频率特性Ｇ(j ω)=R(ω)+jI(ω),则幅频特性|G(jω)|=)()(22w I w R +。
频率特性的几种表示方法
Monday, July 06, 2020
1
频率特性可以写成复数形式：G( j) P() jQ() ，也可 以写成指数形式：G( j) | G( j) | G( j)。其中，P() 为实 频特性，Q()为虚频特性；| G( j) |为幅频特性，G( j) 为相频
特性。
Q( )
A( ) ( )
P( )
G(s)
s2
s 1 s 1
根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
0 由于 | G( j) |是偶函数， 所以当 从 0 和0 变化时，乃奎 斯特曲线对称于实轴。
Monday, July 06, 2020
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20 log(幅值)
幅值 1
A( )
增益 0
1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 2 4 6 8 10 15 20
4
二、对数频率特性曲线（又称波德图）
它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
01
2
1 10 100
吉大15春学期《控制工程基础》在线作业一答案
吉大15春学期《控制工程基础》在线作业一答案奥鹏吉大15春学期《控制工程基础》在线作业一满分答案一、单选题（共14道试题，共56分。
）1.下面因素中，与系统稳态误差无关的是（）。
A.系统的类型B.开环增益C.输入信号D.开环传递函数中的时间常数正确答案：D2.某环节的传递函数为G(s)=Ts+1,它是（）。
A.积分环节B.微分环节C.一阶积分环节D.一阶微分环节正确答案：D3.控制论的中心思想是（）。
A.一门即与技术科学又与基础科学紧密联系的边缘科学B.通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制C.抓住一切通讯和控制系统所共有的特点D.对生产力的发展、生产率的提高具有重大影响正确谜底：B4.若要增大系统的稳定裕量，又不降低系统的响应速度和精度，通常可以采用（）。
A.相位滞后校正B.提高增益C.相位超前校正D.顺馈校正正确答案：C5.二阶体系的传递函数为G(s)=3/（4s2+s+100）,其无阻尼固有频率ωn是（）。
A。
10B。
5C。
2.5D。
25正确答案：B6.单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=4/s(s+5)，则系统在r(t)=2t输入作用下，其稳态误差为（）。
D。
0正确答案：A7.设单位反馈体系的开环传递函数为G（s）=K/s(s+1)(s+2),则体系稳定时的开环增益K值的范围是（）。
A。
0<K<2B。
K>6C。
1<K<2D。
0<K<6正确谜底：D8.反馈控制体系是指体系中有（）。
A.反馈回路B.惯性环节C.积分环节D。
PID调节器正确答案：A9.若F(s)=10/s(s+2),则t趋向于无穷时，f(t)=（）。
A.∞B。
0C。
5D。
10正确答案：C10.设ωc为幅值穿越(交界)频率，φ(ωc)为开环频率特性幅值为1时的相位角，则相位裕度为（）。
A。
180°-φ(ωc)B。
φ(ωc)C。
180°+φ(ωc)D。
90°+φ(ωc)正确答案：C11.利用乃奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，Z=P-N中的Z表示意义为（）。
极坐标图(Nyquist图).
-56.30 -63.40T
幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函 数。
ω从零变化至+∞和ω从零变化至-∞的幅相曲 线关于实轴对称。
一般的只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线。 在系统幅相曲线中，一般用小箭头表示ω增大时 的幅相曲线的变化方向。
G( j )
Im
1 1 jT 1 jT 1 (T ) 2
10 5 3 2
0
1
Re
ReG( j)
ImG( j)
0 1 0
1 0.8 -0.4
2 0.5 0.5
3 0.308 -0.46
4 0.2 -0.4
5 0.138 -0.34
A( ) 2 1
是以
( 1 ) arctgT
, j0 2
为圆心
半径为1/2的半圆。 给定时间常数T=0.5
A( )
0
1 00
1
0.894 -26.60
2
0.707 -450
3
0.555
4
5
10
0.196 -78.70
0.447 0.371 68.20
( )
贵有恒何必三更眠五更起最无益只怕一日曝十日寒与君共勉极坐标图极坐标图nyquistnyquist图实频特性虚频特性在复平面中的位置也随之作相应的变化移动的轨迹称为极坐标图
极坐标图（Nyquist图）
G( j ) Re G( j ) j ImG( j )
A( ) G( j )
Re G( j ) 实频特性 ImG( j ) 虚频特性
Re G( j )2 ImG( j )2
控制工程-典型环节的极坐标图(Nyquist图)
第四章 系统的频率响应分析
2．积分环节
传递函数： G(s) = 1
s
频率特性： G(jω) =
1
j
1
j = - 2 = -j
Im
幅频特性： 相频特性：
1 A() = | G(jω) | =
() = ∠ G(j ) = - 90 º
[G]
O －90º
Re
又 ＝ 0 ， A() ＝ ∞
n
)
2
+ j ·2ξ
n
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
（令λ＝
）
n
1
=
2
1 – λ + j ·2ξλ
2
1–λ = （1 – λ ） 2 + 4ξλ2 2
2ξλ – j （1 – λ ） 2 + 4ξλ2 2
=
1 （1 – λ）2 2 + 4ξλ2 2 ∠- arctan
2ξλ 1–λ 2
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
A() =
1 （1 – λ）2 2 + 4ξλ2 2
Im o =∞
[G] =0
2ξλ
Re
φ() = - arctan 1 – λ 2
= 0 (λ= 0) , A( ) = 1 , () = 0 。
1 (n) - 2ξ
1
= n(λ= 1) , A( ) =
Im
[G]
＝ 1
T
。 45
＝0
Re值 1 ∞ 相位 0º 90º
垂直线
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
6．二阶振荡环节
交流阻抗谱三个圆弧
交流阻抗谱三个圆弧
交流阻抗谱中的三个圆弧指的是Nyquist图中的三个圆弧。
Nyquist图是极坐标图，以实部为横轴，虚部为纵轴。
交流阻抗谱可以通过Nyquist图来表示。
在Nyquist图中，通常有三个圆弧：
1. 高频阻抗圆弧：在高频情况下，电解质中的交流阻抗可以近似为一个圆弧。
这个圆弧在图中通常位于第一象限部分，代表电解质的交流阻抗。
2. 低频阻抗圆弧：在低频情况下，电解质中的交流阻抗也可以近似为一个圆弧。
这个圆弧在图中通常位于第三象限部分，代表电解质的交流阻抗。
3. 截断频率圆弧：在介于高频和低频之间的频率范围内，存在一个截断频率，使得阻抗圆弧从高频圆弧过渡到低频圆弧。
这个圆弧通常位于第四象限部分，代表频率的过渡范围。
这三个圆弧反映了电解质在不同频率下的交流阻抗特性，通过观察和分析Nyquist图中的圆弧形状和位置，可以获得关于系统特性和材料性质的信息。
极坐标图
实际曲线还与阻尼系数 有关。
Im
-1 0 .1
w w 0
2 1
-1
0
1
0 .1
Re
由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。
0.6 0 .5 0.4
0 .3
0.8 0.7
当
1 2
时，
有谐振峰值。
1 2 2 wp T
M p A(w p ) 1 2 1 2
-2
0.2
⒌ 微分环节的频率特性：
微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
G( s) s G( s) 1 Ts G( s) T 2 s 2 2Ts 1
整理得： ( P K )2 Q 2 ( K )2 2 2
⒋
振荡环节的频率特性：
K Kwn G( s ) 2 2 2 T s 2Ts 1 s 2w n s wn 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( jw ) 1 (1 T 2w 2 ) j 2wT
频率特性分别为：
G( jw ) jw G( jw ) 1 jTw G( jw ) 1 T 2w 2 j 2wT
① 纯微分环节：
G( jw ) jw
A(w ) w ,
,w 0 2 (w ) , w 0 2
Q(w ) w
Q(w ) 1 2wT (w ) tg tg P(w ) 1 T 2w 2
1 T 2w 2 P(w ) (1 T 2w 2 )2 4 2w 2T 2
5.3典型环节的nyquist
0
2
⒋ 振荡环节的频率特性：
1 G( s) 2 2 (T 0,0 1) T s 2Ts 1
1 G ( j ) 2 2 (1 T ) j 2T
幅频特性为： A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
乘积，相频特性为各环节相频特性叠加。
1.起点规律
(1)
10(0.5 j 1) G j ( j 1)(0.05 j 1)
A 10 1 (0.5 ) 2 1 2 1 (0.05 ) 2
1
0.5 1 1 0.05 tg (tg tg ) 1 1 1
1
(3)
10(0.5 j 1) G j ( j ) 2 ( j 1)(0.05 j 1)
A 10 1 (0.5 ) 2
2 1 2 1 (0.05 ) 2
0.5 1 1 0.05 tg ( tg tg ) 1 2 2 1 1
⑤ 利用实频特性、虚频特性求出与实轴的交点（包
括交点对应的频率值）。
例
G( s )
5 ，画G(j)曲线。 s( s 1)(2 s 1)
5 j5(1 j )(1 j 2 ) G( j ) j (1 j )(1 j 2 ) (1 2 )(1 4 2 )
1
1 1 T
2
e
j
A( )
1 T
2
2
( ) tg T
1
Nyquist曲线
0
Im
Re
绘制方法
（1）
( ) 0 （2） A( ) 0 ( ) 2 （3） : 0 A( ) : 1 0 ( ) : 0
课件：频域：极坐标图
G(j) 0 -180
12
5.2.2 典型环节的奈氏图
G(j0) 1 0
G j 1 1 90
T 2
G(j) 0 -180
Im
0 • n
1 • n 2
1 0 Re
•n 3
奈氏曲线相位从0°到 – 180°变化，频率特性与 虚轴交点处的频率是无 阻尼自然振荡频率ωn (1/T) ，ζ越小，对应 的幅值越大。说明频率 特性与ω、ζ均有关。
5.2.2 典型环节的奈氏G图 j 1 290
二阶微分环节
T
G(s)=T2s2+2ζTs+1
G(j) 180
Im
G(jω)= -T2ω2+j2ζTω+1 =(1-T2ω2)+j2ζTω
0
Gjω (1 2T 2 )2 4 2 2T 2
0
1
Re
Gjω
arctan
2T 1 T 2 2
系统的奈氏曲线与传递函数有一定的关系， 绘制系统奈氏曲线的一些规律概括如下：
17
5.2.2 典型环节的奈氏图
（1）奈氏曲线的起点（ω＝0）决定于系统的类 型及系统的增益K,即
G
j0
K ωv
v是 系 统 在 原 点 的 极 点 数
0 v 90
例5－1 v=0,故|G(j0)|=K,φ(0)=0°, 例5－2 v=1,故|G(j0)|=∞,φ(0)=-90°,
18
5.2.2 典型环节的奈氏图
（2）奈氏曲线的终点（ω＝∞）,对极点数n＞零点 数m的系统有
Gj 0
(n m)90
例5－1 n=1,m=0,故|G(j∞)|=0,φ(∞)=-90°, 例5－2 n=2,m=0, v=1,故|G(j∞)|=0,φ(∞)=-180°,
控制基础填空题线性控制系统最重要...
控制基础填空题(每空1分，共20分)1. 线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。
2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。
3．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差e ss =__∞___。
4．当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是__负数__时，系统是稳定的。
5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈 _连接。
6．线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
7．函数te -at 的拉氏变换为2)(1a s +。
8．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__相频特性__。
9．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__－20__dB ／dec 。
10．二阶系统的阻尼比ξ为 _ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。
11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差e ss =__0__。
12．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为___0___dB/dec ，高度为20lgKp 。
13．单位斜坡函数t 的拉氏变换为21s 。
14. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为__恒值__控制系统、___随动___ 控制系统和程序控制系统。
15. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、__快速性__和准确性。
16. 系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与__输入量、扰动量__的形式无关。
17. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和_无阻尼自然振荡频率w n 。
18. 设系统的频率特性Ｇ(j ω)=R(ω)+jI(ω),则幅频特性|G(jω)|=)()(22w I w R +。
19. 分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I 型系统、II 型系统…，这是按开环传递函数的__积分__环节数来分类的。