第七章 虚拟变量

第七章虚拟变量

第一节虚拟变量的引入

一、什么是虚拟变量

前面几章介绍的解释变量都是可以直接度量的，称为定量变量。如收入、支出、价格、资金等等。但在现实经济生活中，影响应变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些无法定量的解释变量的影响，如性别、民族、国籍、职业、文化程度、政府经济政策变动等因素，他们只表示某种特征的存在与不存在，所以称为属性变量或定性变量。

属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量。

在计量经济模型中，应当包含属性变量对应变量的影响作用。那怎么才能把定性变量包括在模型中呢？属性变量通常是非数值变量，直接纳入回归方程中进行回归，显然是很困难的。为此，人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与定量变量一样在回归模型中得以应用。

由于定性变量通常是表明某种特征或属性是否存在，如性别变量中以男性为分析基础的话，那就只有男性、非男性；政策变动变量中以政策不变为基准，则有政策不变，和政策变动；至于有两种以上的状态的话，比如学历分高中，本科，本科以上等等，我们又怎么办呢？把疑问留到后面去解决。既然定性变量只有存在或不存在两种状态，所以量化的一般方法是取值为0或1。称为虚拟变量。

虚拟变量：人工构造的取值为0或1的作为属性变量代表的变量。一般常用D表示。

D=0，表示某种属性或状态不存在D=1，表示某种属性或状态存在

比如前面说的性别变量，以男性为基准，则当样本为男性时，虚拟变量取0，当样本为女性时，则虚拟变量取1。

当虚拟变量作为解释变量引入计量经济模型时，对其回归系数的估计和统计检验方法都与定量解释变量相同。

二、虚拟变量的作用

1、作为属性因素的代表，如，性别、种族等

2、作为某些非精确计量的数量因素的代表，如：受教育程度、年龄段等；

3、作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、911等。

4、时间序列分析中作为季节（月份）的代表（比如对某些明显有淡季、旺季之分的产品）

5、分段回归，研究斜率、截距的变动；

6、比较两个回归模型；

7、虚拟应变量概率模型，应变量本身是定性变量（比如你研究某产品的购买率，应变量本

身就是买或不买）

三、虚拟变量的设置规则

1、虚拟变量D取值为0，还是取值为1，要根据研究的目的决定。D取值为0的类型，是基础类型，是比较的基准。不如前面说的性别变量，如果你研究是以男性为研究基准，则样本为男性，D取值为0，

2、避免落入“虚拟变量陷阱”。

当一个定性变量含有m个相互排斥的类型时，应向模型引入m—1个虚拟变量。比如“性别”含男性和女性两个类别，所以当性别作为解释变量时，应向模型引入一个虚拟变量。取值方式是：D=1（男性）、D=0（女性）或D=0（男性）、D=1（女性）

而当“学历”含有四个类别时，即大学、中学、小学、无学历。当“学历”作为解释变量时，应向模型引入三个虚拟变量。一种取值方式是：

1 （大学）1（中学）1（小学）

D1= 0 （非大学）D2 = 0（非中学）D3= 0（非小学）

所谓的“虚拟变量陷阱”就是当一个定性变量含有m个类别时，模型引入m个虚拟变量，造成了虚拟变量之间产生完全多重共线性，无法估计回归参数。

在m-1个虚拟变量中，虚拟变量可以同时取值为0，但不能全部取值为1。

3、当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值设为D=0（第一类）D=1（二类）D=2（三类）等等。

1、回归模型中可以只有虚拟变量作解释变量，也可以用定量变量和虚拟变量一起作解

释变量。另外，虚拟变量还可以作被解释变量。

第二节虚拟解释变量的回归

虚拟变量的引入，可以影响模型的截距，也可以影响斜率，还可以同时影响截距和斜率。因此，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型，二是乘法类型。不同的引入途径对计量经济模型有不同的影响。

一、加法类型：改变模型的截距

所谓的加法类型引入虚拟变量，就是虚拟变量与其他解释变量在设定模型中是相加关系。在所设定的计量经济模型中，根据所研究问题中定量变量的影响作用，按照虚拟变量的设置规则，直接在所设定的计量经济模型中加入适当的虚拟解释变量。

比如：Y=a0+a1D1+a2D2+βX+u 就是以加法形式引入的虚拟变量。

加法形式引入虚拟解释变量，其作用是改变了设定模型的截距水平。

定性因素所包含的属性类别m的多少，决定了引入虚拟解释变量个数的多少，同时也决定了所设模型的不同性质。下面分三种主要情形对加法形式引入虚拟变量的情形进行讨论。

1、解释变量包含一个分为两种属性类型的定性变量的回归

如Y=a0+a1D+βX+u D=0 （基础类型）D=1（其他类型）

则基础类型：E（Y）=a0+βX 比较类型：E（Y）=（a0+a1）+βX

a1就是截距的差异系数。对a1的显著性检验，就是判别两条回归线的截距项是否存在显著性差异，或者说，检验定性因素对截距是否有显著影响。

注意：u应服从基本假定；这里一个定性变量有两种类型，只使用了一个虚拟变量。

比如：我们分析是否读大学对年工资的影响。见资料。另P219

2、解释变量中包含一个两种属性以上的定性解释变量的回归

Y=a0+a1D1+a2D2+βX+u 例如研究收入、学历（中学以下、中学、中学以上）对书报费支出的影响。D1=1（中学）=0（其他）D2=1 （中学以上）=0 （其他）

则基础类型：（中学以下）E（Y|D1=0、D2=0）=a0+βX

比较类型（中学）E（Y|D1=1，D2=0）=（a0+a1）+βX

（中学以上）E（Y|D1=0，D2=1）=（a0+a2）+βX

这表明，三种不同的属性类型，其对应变量的影响都是不同的，原因在于三者的起点水平即截距不同。同样，a2、a3表示的是截距差异系数，对他们的显著性检验，说明了不同的属性是否对戒惧6具有显著性影响。

注意：u应服从基本假定；一个定性变量有m种属性，使用了m-1个虚拟变量，D1、D2代表的是同一定性变量的两种不同属性。

两个差异截距系数a1、a2表示的都是与基础类型的差异；

一个定性变量多种属性时，虚拟变量可以同时取0（基础类型），但不能同时取值为1，因为同一定性变量的各类型间是相互排斥，“非此即彼”的。

3、解释变量包含两个定性变量的回归

模型Y=a0+a1D1+a2D2+βX+u 这里的D1、D2代表的是两个不同的定性变量。

例如研究卷烟需求与收入、性别、居住地区的关系。D1=1（城镇居民）=0（其他）D2=1男性=0 女性

基础类型：农村女性居民：E（Y|D1=0、D2=0）=a0+βX

比较类型：农村男性居民：E（Y|D1=0、D2=1）=（a0+a2）+βX

城镇女性居民：E（Y|D1=1、D2=0）=（a0+a1）+βX

城镇男性居民：E（Y|D1=1、D2=1）=（a0+a1+a2）+βX

这个结果表明，不同的定性变量以及他们各自不同的属性都对应变量产生不同的影响。a1、a2的显著性检验，可验证这两个定性变量对截距是否有影响。

注意：u应服从基本假定‘两个定性变量和一个有三种属性类型的定性变量都用了两个虚拟变量，但其性质是不同的；

K个定性变量可选用K个虚拟变量去表示，这不会出现“虚拟变量陷阱”；

代表不同定性变量的虚拟变量，可以同时为0，也可以同时为1，因为不同的定性变量间没有非此即彼的关系。

二、乘法类型——引起模型中斜率系数的差异。