连续性方程与应用

实质：质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
三、连续性方程的应用
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结论：执行元件的速度取决于流入或流出的流量
知识回顾 Knowledge Review
流线
某一瞬时液流中一条条标志其 各处质点运动状态的曲线
性质：流线不能相交（每个点 每一瞬间只有一个速度）。
流 束 通过某截面A上所有各点画出
流线，这些流线的集合。
通流截面 流束中与所有流线正交的截面。
可以是平面，也可以是曲面。
流线彼此平行的称为平行流动，夹角很小或者流线曲率半径很 大的流动称为缓变流动，相反便是急变流动。 平行流动和缓变流动都可以称为一维流动。
《液压传动与控制》
连续性方程及其应用
一、基本概念
理想液体 假想的既没有黏性，又不可压缩的液体。
由于理想液体没有黏性，在流动时不存在内摩擦力， 没有摩擦损失，这样方便研究问题。
实际液体具有黏性，研究液体流动时必须考虑黏性 的影响，但由于这个问题很复杂，所以开始分析时 可以假设液体没有黏性，然后再考虑黏性的作用并 通过实验验证等方法对理想化的结论进行补充和修 正。
流量q 单位时间t内流过某通流截面的液体体积V 即：q=V/t 单位：L/min
由于实际液体具有黏性，因此液体在管道中流动时， 通流截面上各点的流速是不相等的。 管壁处的流速为零，管道中心处流速最大。 所以实际流量是对速度在整个通流截面上进行积分。
在通流截面A上取一微小流束的截 面dA，则通过dA的微小流量为dq：
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恒定流动 流动液体中任一点的压力、速度和密度 都不随时间而变化。（定常流动）
非恒定流动 反之，只要 p、u和ρ中有一个参数随 时间变化，则液体的流动称为非恒定流 动。（非定常流动）
一维流动 液体整个作线形流动
二维或三维流动 液体整个作平面或空间流动
一般常把封闭容器内液体的流动按照一维流动处理， 再用实验数据来修正结果。
对上式进行积分，可得流经整个通流截面A的流量：
要求出q值，必须知道流速u在整个通流截面A 上的分布规律。而黏性液体流速u 在管道中的分 布规律很复杂。
为方便，液压传动中常采用一个假想的平均流速v来求流量， 并认为液体以平均流速v流经通流截面的流量等于以实际流速 流过的流量，即：
二、连续性方程
在液压传动中，只研究理想流体做一维恒定流 动时的流量连续性方程。
根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也 不会减少，所以在单位时间内流过每一截面的液体质 量必然相等。可得：
连续性方程，说明在同一管路中无论通流面积怎么变 化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量相等；
液体的流速则与通流截面面积成反比。在同一管路 中通流面积大的地方液体流速越小。通流面积小的 地方则液体流速越大。