最新中考复习二次函数知识点总结
二次函数(最全地中考二次函数知识点.总结)
.二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如 2y ax bx c（a，b ，c是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而b，c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数 2y ax bx c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a ，b，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．二次函数各种形式之间的变换2二次函数y ax bx c2用配方法可化成：y a x h k 的形式，其中hb2a24ac b，.k4a二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① 2 2y ax ；②y ax k ；③2y a x h ；2④y a x h k；⑤y ax2 bx c .二次函数解析式的表示方法一般式： 2y ax bx c （a ，b ，c 为常数， a 0 ）；顶点式： 2y a(x h) k （a ，h ，k 为常数， a 0 ）；两根式：y a(x x1 )( x x2 ) （a 0，x1 ，x2 是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即函数解析式的这三种形式可以互化.2b 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次二次函数 2y ax 的性质a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y 随x 的增大而增大；x 0时，y a 向上0，0 y 轴x 0 时，随x的增大而减小；x 0 时，y 有最小值0 ．a 向下0，0 y 轴x 时，y 随x 的增大增大而减小；x 0 0时，y 随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值0 ．二次函数 2y ax c 的性质a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质a 向上0，c y 轴0 x 0 时，y 随x 的增大而增大；x 0时，y 随x 的增大而减小；x 0时，y 有最小值 c ．a 向下0，c y 轴0 x 0 时，y 随x 的增大而减小；x 0时，y 随x 的增大而增大；x 0时，y 有最大值 c ．二次函数 2y a x h 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 向上h ，0 X=h0 x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值0 ．..a 0 向下h ，0 X=h x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值0 ．二次函数 2y a x h k 的性质a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 向上h ，k X=h x h 时，y 随x的增大而增大；x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值k ．a 向下h ，k X=h0 x h 时，y 随x的增大而减小；x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值k ．抛物线 2y ax bx c 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作x b2a. 特别地，y 轴记作直线x 0.2b 4ac b顶点坐标坐标：（，）2a 4a顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.2抛物线y ax bx c 中，a,b,c与函数图像的关系二次项系数 a二次函数 2y ax bx c中， a 作为二次项系数，显然 a0 ．⑴当a 0 时，抛物线开口向上， a 越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵当a 0 时，抛物线开口向下， a 越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a 0 的前提下，b当 b 0时，2a，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；b当 b 0时，2a，即抛物线的对称轴就是y 轴；b当 b 0 时，2a，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵在a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即b当 b 0时，2a，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；b当 b 0时，2a，即抛物线的对称轴就是y 轴；b当 b 0 时，2a，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在 a 确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．总结：常数项 c⑴当c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；..⑶当c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要 a ，b，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：y 2ax bx c a xb2a24ac4a2b2b 4ac b，∴顶点是（，），对称轴是2a 4a直线xb2a.2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k( h, k ) ，对称轴是直线x h .的形式，得到顶点为运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式2 . 已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.一般式：y ax bx c2顶点式：y a x h k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x 、x2 ，通常选用交点式：y a x x1 x x2 .1直线与抛物线的交点2 得交点为(0, c ). y轴与抛物线y axbx c2 有且只有一个交点( h, ah 2 bh c ). 与y 轴平行的直线x h与抛物线y ax bxc2 的图像与x 轴的两个交点的横坐标抛物线与x 轴的交点: 二次函数y ax bx c x、x2 ，是1对应一元二次方程ax2 bx c 0 的两个实数根. 抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0 抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）0 抛物线与x 轴相切；③没有交点0 抛物线与x 轴相离.平行于x 轴的直线与抛物线的交点可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点. 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax2 bx c k 的两个实数根.2 bx c a一次函数y kx n k 0 的图像l 与二次函数y 0 的图像G 的交点，由ax方程组y kx n2y ax bx c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时l 与G 只有一个交点；③方程组无解时l 与G 没有交点.2 与x 轴两交点为0 0A x ，1，，B x ，抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y ax bx c2由于 2 bx cx 、x2 是方程ax 0的两个根，故1bx x , x xa c aAB x1 x2x1x22 x1x22 4x x1 22b 4c 2b 4aca a a a二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达关于x轴对称2y a x b x 关c于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c；2y a x h k 关于x轴对称后，得到的解析式是2y a x h k ；关于y 轴对称..2y a x b x 关c于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c；2y a x h k 关于y 轴对称后，得到的解析式是2y a x h k ；关于原点对称2y a x b x 关c于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c；2y a x h 关k 于原点对称后，得到的解析式是2y a x h k ；关于顶点对称2y a x b x 关c于顶点对称后，得到的解析式是2y ax bx c2b2a；2y a x h k 关于顶点对称后，得到的解析式是2y a x h k ．关于点m，n 对称2y a x h k 关于点m，n 对称后，得到的解析式是2y a x h 2m 2n k总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图象的平移平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式 2y a x h k ，确定其顶点坐标h，k ；⑵保持抛物线 2y ax 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2 y=ax2+k向右( h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)( h<0)【或左】平移|k|个单位向上( k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右( h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a( x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。
二次函数中考题型总结
二次函数常考知识点总结整理一、函数定义与表达式1.一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2.顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3.交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化二、函数图像的性质——抛物线（1）开口方向——二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式：2bx a=-对称轴顶点式：x=h一般式：2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，顶点式：（h、k）顶点坐标y=-2x 2两根式：x=221x x +（3）对称轴位置一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
（“左同右异”）a 与b 同号（即ab ＞0）对称轴在y 轴左侧a 与b 异号（即ab ＜0）对称轴在y 轴右侧（4）增减性，最大或最小值当a>0时，在对称轴左侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而减少；当a>0时，函数有最小值，并且当x=a b2-，2min 44ac b y a -=；当a<0时，函数有最大值，并且当x=ab2-，2max 44ac b y a -=；（5）常数项c常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
完整版)二次函数知识点复习
完整版)二次函数知识点复习二次函数知识点一、二次函数概念：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
需要强调的是，和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b、c可以为零。
二次函数的定义域是全体实数。
二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=ax²的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号决定开口方向，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
性质：a>0时，当x增大时，y增大；当x减小时，y减小；当x=0时，y有最小值。
a<0时，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；当x=0时，y有最大值。
2.y=ax²+c的性质：上加下减。
a的符号决定开口方向，顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴。
性质：a>0时，当x增大时，y增大；当x减小时，y减小；当x=0时，y有最小值c。
a<0时，当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；当x=0时，y有最大值c。
3.y=a(x-h)²的性质：左加右减。
a的符号决定开口方向，顶点坐标为（h，0），对称轴为x=h。
性质：a>0时，当x>h时，y增大；当x<h时，y减小；当x=h 时，y有最小值。
ah时，y减小；当x<h时，y增大；当x=h时，y有最大值。
4.y=a(x-h)²+k的性质：a的符号决定开口方向，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。
性质：a>0时，当x>h时，y增大；当x<h时，y减小；当x=h 时，y有最小值k。
ah时，y减小；当x<h时，y增大；当x=h时，y有最大值k。
三、二次函数图象的平移平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标（h，k），具体平移方法如下：保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位。
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结二次函数是初中数学的重要内容之一，也是中考数学的重点和难点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在物理、经济等其他学科中也经常出现。
下面我们来详细总结一下二次函数的相关知识点。
一、二次函数的定义一般地，形如\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）是常数，＼（a ≠ 0\））的函数，叫做二次函数。
其中\（x\）是自变量，＼（a\）叫做二次项系数，＼（b\）叫做一次项系数，＼（c\）叫做常数项。
需要注意的是，二次函数的最高次必须是二次，并且二次项系数\（a\）不能为\（0\）。
如果\（a ＝ 0\），那么函数就变成了一次函数。
二、二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线。
抛物线的形状由二次项系数\（a\）决定：1、当\（a ＞ 0\）时，抛物线开口向上；当\（a ＜ 0\）时，抛物线开口向下。
2、＼（｜a|＼）越大，抛物线的开口越窄；＼（｜a|＼）越小，抛物线的开口越宽。
抛物线是轴对称图形，对称轴为直线\（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）。
二次函数的顶点式为\（y ＝ a(x h)＾2 ＋ k\），其中\（（h, k)＼）是抛物线的顶点坐标。
当抛物线的顶点坐标已知时，通常使用顶点式来表示二次函数，这样可以更方便地求出函数的最值等性质。
四、二次函数的一般式与顶点式的转化由一般式\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）通过配方法可以转化为顶点式：＼＼begin{align}y&＝ax^2 ＋ bx ＋ c\＼＆＝a(x^2 ＋＼frac{b}｛a}x) ＋ c\＼＆＝a(x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋＼frac{b^2}｛4a^2} ＼frac{b^2}｛4a^2}）＋ c\＼＆＝a(x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{b^2}｛4a} ＋ c\＼＆＝a(x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＋＼frac{4ac b^2}｛4a}＼end{align}＼所以顶点坐标为\（（＼frac{b}｛2a}，＼frac{4ac b^2}｛4a}）＼）。
二次函数的相关知识点总结
二次函数的相关知识点总结一、二次函数的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。
- 例如y = 2x^2+3x - 1，这里a = 2，b=3，c=-1。
二、二次函数的图象。
1. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。
2. 抛物线的顶点坐标。
- 对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标公式为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 例如，对于二次函数y=x^2-2x - 3，其中a = 1，b=-2，c=-3。
根据顶点坐标公式，-(b)/(2a)=-(-2)/(2×1)=1，frac{4ac - b^2}{4a}=frac{4×1×(-3)-(-2)^2}{4×1}=(-12 - 4)/(4)=-4，所以顶点坐标为(1,-4)。
3. 抛物线的对称轴。
- 对称轴方程为x =-(b)/(2a)。
4. 抛物线的开口方向。
- 当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 例如，y = 3x^2+2x - 1中a = 3>0，开口向上；y=-2x^2+5x+3中a=-2 < 0，开口向下。
三、二次函数的性质。
1. 增减性。
- 当a>0时，在对称轴x =-(b)/(2a)左侧，即x<-(b)/(2a)时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，即x>-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大。
- 当a < 0时，在对称轴x =-(b)/(2a)左侧，即x<-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即x>-(b)/(2a)时，y随x的增大而减小。
2. 最值。
- 当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值，y_min=frac{4ac - b^2}{4a}，此时x =-(b)/(2a)。
二次函数(最全的中考数学二次函数知识点总结)
二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分 二次函数基础知识✧ 相关概念及定义➢ 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．➢ 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ✧ 二次函数各种形式之间的变换➢ 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.➢ 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.✧ 二次函数解析式的表示方法➢ 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；➢ 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；➢ 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.➢ 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. ➢ 二次函数2ax y =的性质✧ 二次函数2y ax c =+的性质✧ 二次函数y a x h =-的性质：✧ ✧ 二次函数()2y a x h k =-+的性质✧ 抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.➢a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.➢ 对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2bx a=-.特别地，y 轴记作直线0=x . ➢ 顶点坐标坐标：），（ab ac a b 4422--➢ 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. ✧ 抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系 ➢ 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大 小．➢ 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． 总结：➢ 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． ✧ 求抛物线的顶点、对称轴的方法➢ 公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=.➢ 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.➢ 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. ✧ 用待定系数法求二次函数的解析式➢ 一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. ➢ 顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.➢ 交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. ✧ 直线与抛物线的交点➢y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).➢ 与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).➢ 抛物线与x 轴的交点:二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离.➢ 平行于x 轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.➢ 一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 2y kx ny ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.➢ 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故a cx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=-=-=444222122122121✧ 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达➢ 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；➢ 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；➢ 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；➢ 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．➢ 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-➢ 总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．✧ 二次函数图象的平移➢ 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： ➢【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．✧ 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理
中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理一、基本概念1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.二次函数的系数a与开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
3. 二次函数的零点：二次函数的零点即函数的解，即满足方程y=ax²+bx+c=0的x的值。
4.二次函数的顶点：二次函数的顶点是函数图像的最低点（a>0，开口向上）或最高点（a<0，开口向下）。
二、图像与性质1. 平移变换：对于二次函数y=ax²+bx+c，若将函数向左平移h个单位，记作y=a(x-h)²+bx+c；向上平移k个单位，记作y=a(x-h)²+bx+(c+k)。
2. 对称轴：对于二次函数y=a(x-h)²+bx+c，其对称轴为x=h。
3.最值：当二次函数开口向上时，最小值等于顶点的纵坐标；当二次函数开口向下时，最大值等于顶点的纵坐标。
4.单调性：若a>0，则二次函数是单调递增的；若a<0，则二次函数是单调递减的。
1. 因式分解：二次函数可以通过因式分解的方法求解，对于形如y=x²+bx+c的二次函数，可以通过找到满足(x+p)(x+q)=0的p和q来求解。
2. 二次方程的解与二次函数的零点：对于二次函数y=ax²+bx+c，当y=0时，可以得到ax²+bx+c=0，即二次方程。
所以二次函数的零点就是二次方程的根。
3.二次函数与坐标变换：二次函数可以通过坐标变换的方法进行图像的绘制与分析。
根据函数中的系数和平移变化，我们可以找到相关的坐标点，进而绘制出图像。
四、易错点1.没有注意二次函数系数与开口方向之间的关系，导致图像的绘制错误。
2.对于二次函数的平移变换不够熟练，不能正确确定平移的方向和单位。
3.没有理解二次函数的最值和单调性，导致在题目中的应用出现错误。
初中二次函数知识点总结(全面)
二次函数知识点二次函数概念:1. 二次函数的概念: 一般地, 形如y=ax2+bx+c（是常数, a≠0）的函数, 叫做二次函数。
这里需要强调: 和一元二次方程类似, 二次项系数a≠0, 而可以为零. 二次函数的定义域是全体实数。
<＜＞≤≥2.二次函数y=ax2+bx+c的性质1）当a＞0时, 抛物线开口向上, 对称轴为, 顶点坐标为.当时, 随的增大而减小；当时, 随的增大而增大；当时, 有最小值..2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．（三）、二次函数解析式的表示方法1.一般式: （, , 为常数, ）；2.顶点式: （, , 为常数, ）；3.两根式: （，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式, 但并非所有的二次函数都可以写成交点式, 只有抛物线与轴有交点, 即时, 抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1.下列关系式中, 属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B. C. D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(). A.(1, -4.. B.(-1, 2...C.(1, 2... D.(0, 3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在..)A.第一象....B.第二象...C.x轴....D.y轴上4.抛物... 的对称轴是.. )9、 A.x=-....B.x=.... C.x=-.....D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列结论中, 正确的是(.)A.ab>0, c>0B.ab>0, c<0C.ab<0, c>0D.ab<0, c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则点在第_.象限()A.一B.二C.三D.四7.如图所示, 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4, 图象交x轴于点A(m, 0)和点B, 且m>4, 则AB的长是()A.4+.B.mC.2m-8D.8-2m10、8.若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是.)11、 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A.直线B.直线C.直线D.直线10.把抛物线的图象向左平移2个单位, 再向上平移3个单位, 所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题1、下列函数中, 哪些是二次函数？（1）02=-x y （2）2)1()2)(2(---+=x x x y（3）xx y 12+=（4）322-+=x x y 2.二次函数的图象开口方向, 顶点坐标是, 对称轴是； 3.当k 为何值时, 函数为二次函数？ 画出其函数的图象.3.函数, 当为时, 函数的最大值是；4、二次函数, 当时, ;且随的增大而减小；5.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.6.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式, 则y=________.7.若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A.B 两点, 则AB 的长为_________..8.抛物线y=x2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.9、二次函数的对称轴是.10二次函数的图象的顶点是, 当x 时, y 随x 的增大而减小.11抛物线的顶点横坐标是-2, 则=.12、抛物线的顶点是, 则、c 的值是多少？（１） 13. 已知抛物线y=﹣x －３x －（２） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（３） 求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（４） 画出草图观察草图, 指出x 为何值时, y ＞0,y ＝0,y ＜0.14.（2010年宁波市）如图, 已知二次函数的图象经过A（2, 0）、B（0, －6）两点。
中考二次函数知识点总结
第七章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2-=时，ab ac y 442-=最值。
(完整版)初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y 轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
中考专题复习二次函数知识点总结
中考专题复习二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义1．二次函数的定义：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质⇒⇒⇒抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2. 二次函数()2=-+的图象与性质y a x h k（1）二次函数基本形式2=的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小y ax（2）2=+的图象与性质：上加下减y ax c（3）()2y a x h =-的图象与性质：左加右减（4）二次函数()2y a x h k =-+的图象与性质3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．4. 二次函数常见方法指导（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤：① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 可以由抛物线2ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 2平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：，已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：，已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：，已知图象与轴的交点坐标、.（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. （5）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用①a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. ②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故 如果0=b 时，对称轴为y 轴；如果0>a b（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； 如果0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置当0=x 时，c y =，所以抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ），故 如果0=c ，抛物线经过原点； 如果0>c ,与y 轴交于正半轴； 如果0<c ,与y 轴交于负半轴.知识点三：二次函数与一元二次方程的关系5.函数c bx ax y ++=2，当0y =时，得到一元二次方程20ax bx c ++=，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解6.拓展：关于直线与抛物线的交点知识（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0,)c .（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 2y kx n y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121知识点四：利用二次函数解决实际问题7.利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题。
中考考点_二次函数知识点汇总(全)
. .内容 ：1、 一元一次函数 ；2、 一元二次函数 ；3、 反比例函数★ 二次函数知识点 一 、 二次函数概念 ：1． 二次函数的概念 ： 一般地 ，形如2 y ax bx c（ a ，b ，c 是常数 ， a 0 ） 的函数 ， 叫做二次函数 。
这里需要强调 ： 和一元二次方程类似 ，二次项系数 a 0 ，而b ，c 可以为零 ． 二次函数的定义域是全体实 数．2. 二次函数 2 y ax bx c 的结构特征 ：⑴ 等号左边是函数 ，右边是关于自变量 x 的二次式 ， x 的最高 次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数 ， a 是二次项系数 ， b 是一次项系数 ， c 是常数项 ． 二 、 二次函数的基本形式 ：21. 二次函数基本形式： 二次函数 y axbx c2用配方法可化成 ： y a x hk的形式 ，其中b 2 a， k 4 a c 4 ab2h.2.二次函数由特殊到一般 ， 可分为以下几种形式 ：①y ax 2 2 ；② y axk；③y a x h 2 2；④ y a x hk2 ；⑤ y axbxc三 、 二次函数的性质 ：1、2 y ax 的性质 ：a 的绝对值越大 ，抛物线的开口越小 。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴性质x时， y 随 x 的增大而增大 ； x 0 时， y 0a向上 0，0 y 轴随 x 的增大而减小 ； x 0 时， y 有最小值 0 ．a 向下0，0 y轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，yWord 完美格式. .随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值0 ．3.2y ax c 的性质：上加下减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时，ya 向上0，c y轴随x 的增大而减小；x 0 时，y 有最小值 c ．x 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，ya 向下0，c y轴随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值 c ．2y a x h4.的性质：左加右减。
中考数学复习二次函数知识点总结
中考数学复习二次函数知识点总结二次函数是中学数学中的重要内容，也是考试中常见的题型之一、在复习二次函数时，需要掌握其基本概念、性质、图像和应用等方面的知识。
下面是关于二次函数的知识点总结。
一、基本概念1.二次函数的定义二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，且a为二次函数的二次系数。
2.二次函数的导数与二次系数的关系二次函数的导数为一次函数，二次系数a决定了导数的单调性，当a>0时，导数在整个定义域上单调递增；当a<0时，导数在整个定义域上单调递减。
3.二次函数的对称轴二次函数的对称轴是二次函数的图像关于该轴对称的直线。
对称轴的方程为x=-b/2a，其中a、b是二次函数的系数。
4.二次函数的顶点二次函数的顶点是二次函数的图像的最低点或最高点，对称轴上的点。
顶点的横坐标为对称轴的横坐标，纵坐标为代入对称轴横坐标得到的纵坐标。
二、性质1.零点性质二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的零点是方程ax²+bx+c=0的解，当方程有解时，二次函数与x轴交于两点，也可能与x轴重合。
2.二次函数图像的开口方向当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
3.二次函数的最值当a>0时，二次函数的最小值是顶点的纵坐标；当a<0时，二次函数的最大值是顶点的纵坐标。
4.判别式二次函数方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac可以判断二次函数方程的解的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等实数解；当Δ=0时，方程有两个相等实数解；当Δ<0时，方程没有实数解。
三、图像1.开口向上的二次函数图像特点开口向上的二次函数图像在顶点处为最小值，两侧递增；对称轴为y 轴且在第四象限，二次系数a为正数。
2.开口向下的二次函数图像特点开口向下的二次函数图像在顶点处为最大值，两侧递减；对称轴为y 轴且在第一象限，二次系数a为负数。
初三数学二次函数知识点总结
初三数学二次函数知识点总结一、二次函数的基本形式1. 二次函数的一般形式二次函数的一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
2. 二次函数的顶点二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一个抛物线，抛物线的对称轴与x轴的交点称为顶点。
顶点的横坐标为：-b/2a; 纵坐标为：f(-b/2a)。
3. 二次函数的开口方向当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
4. 二次函数的轴线二次函数y=ax^2+bx+c的图象的对称轴，称为轴线，其方程为：x=-b/2a。
5. 二次函数的零点二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点，称为零点。
二次函数的零点可以用求根公式或配方法求得。
6. 二次函数的图象二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一个抛物线，其形状由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下；顶点坐标由b，c的值决定。
二、二次函数的性质1. 判断二次函数图象开口方向的方法当二次函数为y=ax^2+bx+c时，通过判断a的正负来判断开口方向。
如果a>0，则抛物线开口向上；如果a<0，则抛物线开口向下。
2. 二次函数的最值二次函数的最大值或最小值为y的极值，可以通过求导数或直接利用顶点的纵坐标得出。
最值的性质有：当a>0时，最值为最小值；当a<0时，最值为最大值。
3. 二次函数的零点二次函数的零点即二次方程ax^2+bx+c=0的实根。
根据求根公式或配方法可以求得二次函数的零点。
4. 二次函数的对称轴和顶点二次函数的对称轴即为x=-b/2a，顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))。
5. 二次函数的图象二次函数的图象是一个抛物线，通过对称轴和顶点坐标可以直接绘制出抛物线的图象。
三、二次函数的应用1. 求二次函数的最值通过求导数或者用顶点坐标的纵坐标来求得二次函数的最值。
2. 判断二次函数的零点和对称轴通过求根公式可以求得二次方程的零点，通过a、b的值求得对称轴。
二次函数(最全的中考二次函数知识点总结
二次函数(最全的中考二次函数知识点总结二次函数是中学数学中的一个重要内容，它在中考中也是一个常见的考点。
下面是一个最全的中考二次函数知识点总结。
1. 二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一条开口朝上或朝下的抛物线，a的符号决定了抛物线的开口方向。
3. 二次函数的顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x) = ax^2 + bx + c。
4.二次函数的对称轴：对称轴为x=-b/2a。
5. 二次函数的判别式：判别式Δ = b^2 - 4ac，可以用来判断二次函数的性质。
6.二次函数的零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴的交点，即f(x)=0的解。
7.二次函数的单调性：当a>0时，二次函数是开口朝上的，是递增函数；当a<0时，二次函数是开口朝下的，是递减函数。
8. 定比分点：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，若存在一点(x1,y1)，使得x1 = -b/2a + t 且 y1 = f(x1)，其中t为常数，则称(x1,y1)为定比分点。
9.定比分点与顶点的关系：二次函数的定比分点与顶点的横坐标之差等于m倍的a的倒数，即x1-(-b/2a)=m/a。
10. 二次函数的平移变换：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当a 不等于1时，二次函数的平移变换可以通过替换x变量来实现，平移后的函数为y = a(x-h)^2 + k。
11.二次函数与一次函数的关系：当a=0时，二次函数退化为一次函数。
12.二次函数的最值：当a>0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)；当a<0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
13.二次函数与根的关系：如果二次函数有两个不相等的根，那么函数图像必定与x轴有两个交点；如果二次函数有两个相等的根，那么函数图像必定与x轴有一个相切的交点；如果二次函数没有实数根，那么函数图像与x轴没有交点。
二次函数知识点总结及中考题型总结
二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2=的性质：y axa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
Array2.2=+y ax c 的性质：上加下减。
3.()2y a x h =-的性质：左加右减。
4.()2y a x h k=-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k=-+与2y axbx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k=-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1.当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a =-时，y 有最小值244ac b a-．2.当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a =-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y axbx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b a ->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b a -<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴a bx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”总结： 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x轴对称2y ax bx c=++关于x轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c=---；()2y a x h k=-+关于x轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k=---；2. 关于y轴对称2y ax bx c=++关于y轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c=-+；()2y a x h k=-+关于y轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k=++；3. 关于原点对称2y ax bx c=++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c=-+-；()2y a x h k=-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=-+-；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c=++关于顶点对称后，得到的解析式是222by ax bx ca=--+-；()2y a x h k=-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k=-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数： ① 当240bac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y axbx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y axbx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数图像参考：2-32y=3(x+4)22y=3x 2十一、函数的应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少（二）二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。
二次函数(最全的中考二次函数知识点总结
二次函数(最全的中考二次函数知识点总结二次函数是初中数学中的一个重要内容，下面是关于二次函数的最全的中考知识点总结：1. 定义：二次函数是形如 f(x) = ax^2 + bx + c （a≠0）的函数，其中a、b、c是实数，并且a不等于0。
2.图像特征：a)抛物线的开口方向与a的正负有关，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
b)顶点是抛物线的最高点或最低点，横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
c)轴对称性：抛物线关于顶点对称。
d)零点是使f(x)=0的x值，可以通过解一元二次方程来求得。
3. 判别式：对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，判别式 D =b^2 - 4ac 是一个重要的指标，它可以告诉我们方程的解的情况。
a)当D>0时，方程有两个不相等的实数解。
b)当D=0时，方程有两个相等的实数解。
c)当D<0时，方程无实数解。
4.数轴上的二次函数图像和解的关系：a)当a>0时，函数图像与x轴有两个交点，对应方程有两个不相等的实数解。
b)当a<0时，函数图像与x轴有两个交点，对应方程有两个不相等的实数解。
c)当抛物线与x轴相切时，对应方程有一个重根。
d)当抛物线与x轴没有交点时，对应方程无实数解。
5.平移：a) 左移和右移：对于函数 f(x) = ax^2 + bx + c，当将x的值替换成 x-h 时（h>0），抛物线将向右移动h个单位；当将x的值替换成 x+h 时，抛物线将向左移动h个单位。
b) 上移和下移：对于函数 f(x) = ax^2 + bx + c，当将f(x)的值替换成 f(x)+k 时（k>0），抛物线将向上移动k个单位；当将f(x)的值替换成 f(x)-k 时，抛物线将向下移动k个单位。
6.直线与抛物线的交点：a)当直线与抛物线相交时，方程的解就是交点的横坐标。
b)如果直线与抛物线有两个交点，则方程有两个实数解。
(完整版)初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数,a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数.二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II。
二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式：y=a（x—h)^2+k ［抛物线的顶点P(h，k）］交点式:y=a(x-x₁）（x—x ₂) ［仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂,0）的抛物线］注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=—b/2a k=（4ac—b^2）/4a x₁，x₂=（-b±√b^2—4ac）/2aIII。
二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P （—b/2a ，(4ac—b^2）/4a ）当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口;当a＜0时，抛物线向下开口.|a|越大，则抛物线的开口越小。
4。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左;当a与b异号时（即ab＜0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2—4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
二次函数知识点总结(最新)
二次函数知识点总结I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P 在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
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中考复习专题——二次函数知识点总结
一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义：
一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
2、二次函数解析式的表示方法
（1） 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； （2） 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； （3） 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 二、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 1.基本方法：描点法
注：五点绘图法。
利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一
般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，
、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称
的点）.
2.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.
三、二次函数的图像和性质
1.二次函数2y ax bx c =++的性质
（1）. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b
x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，． 当2b x a <-
时，y 随x 的增大而减小；当2b
x a
>-时，y 随x 的增大而增大； 当2b
x a
=-时，y 有最小值244ac b a -．
（2）. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b
x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，． 当2b x a <-
时，y 随x 的增大而增大；当2b
x a
>-时，y 随x 的增大而减小； 当2b
x a
=-时，y 有最大值244ac b a -．
2.二次函数
()2
y a x h k
=-+ 的性质：
四、二次函数图象的平移
概括成八个字“左加右减，上加下减”． 五、二次函数与一元二次方程：
一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.
图象与x 轴的交点个数：
① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，
，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠
的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.
② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.
1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'
当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．
六、二次函数中的符号问题 1. 二次项系数a
a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口
的大小．
2. 一次项系数b
在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．
⑴ 在0a >的前提下， 当0b >时，02b
a
-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02b
a
-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；
当0b <时，02b
a
-
>，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．
⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02b
a
->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；
当0b =时，02b
a
-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b
a
-
<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．
总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． 总结：“左同右异” 3. 常数项c
⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；
⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；
⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．
总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．
七、二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次
函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
八、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称
2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；
()2
y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =---；
2. 关于y 轴对称
2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；
()2
y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =++；
3. 关于原点对称
2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2
y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称
2
y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2
2
2b y ax bx c a
=--+-；
()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =--+．
5. 关于点()m n ，
对称
()2
y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2
22y a x h m n k =-+-+-
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式。