历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，

101Q x x ⎧⎫=>⎨⎬

-⎩⎭，则P Q 等于（ ） Ａ．∅

Ｂ．{}1x x ≥

Ｃ．

{}1x x >

Ｄ．

{}1x x x <0或≥

2．函数

4sin 21

y x π⎛

⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π

2

Ｂ．π

Ｃ．2π

Ｄ．4π

3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2

110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（

）

Ａ．2-

Ｂ．0

Ｃ．1

Ｄ．2

4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）

Ａ．:p a b >，22

:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >

Ｃ．

22

:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <

Ｄ．2

:0p ax bx c ++>，

2:

0c b

q a x x -+>

5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）

Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<

Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤

Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥

Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>

6．若不等式2

10x ax ++≥对一切

102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0

Ｂ．2-

Ｃ．52-

Ｄ．3-

7

．在

2n

x ⎫⎪

⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3

Ｂ．6

Ｃ．9

Ｄ．12

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取

10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）

Ａ．1234481216

1040C C C C C Ｂ．2134

481216

1040C C C C C

Ｃ．2314481216

1040C C C C C

Ｄ．1342481216

1040C C C C C

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题

中，假命题是（ ）

Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直

线不过点O ），则200

S 等于（ ） Ａ．100

Ｂ．101

Ｃ．200

Ｄ．201

11．P 为双曲线22

1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和

22

(5)1x y -+=上的点，则PM PN

-的最大值为（ ）

Ａ．6

Ｂ．7

Ｃ．8

Ｄ．9

12．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．已知向量(1sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为

．

14．设3()log (6)

f x x =+的反函数为1

()f x -，若

11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=

．

15．如图，已知正三棱柱

111

ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一

质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1

A 点的最短路线的

长为

．

16．已知12F F ，为双曲线22

221(00)a b x y a b a b ≠-=>>且，的两个焦

点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ）

Q 1

C 1

B 1

A A

C

B

t

C

Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；

Ｄ．

12

PF F △的内切圆必通过点0a ()，

． 其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在

2

3x =-

与1x =时都取得极值．

（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；

（2）若对[12]x ∈-，，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）

在锐角ABC △中，角A

B C ，，所对的边分别为a b c ，，

，已知sin 3A =

，

（1）求

2

2tan sin 22B C A

++的值；

（2）若2a =

，

ABC S =△b 的值．

20．（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA

OB OC ，，两两垂

Ａ

Ｏ

Ｅ

Ｃ

Ｂ