大学课件28447八年级数学下册1611从分数到分式教学课件人教实验版
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《从分数到分式》分式PPT教学课件
解：整式有9x+4，
分式有
7
x
，
9 y
20
， m 5 4
8y 3
y2
，
1
x 9
；
1
x 9
.
探究新知
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当
=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
(2)当x
时，分式
(3)当b
5
1
时，分式
有意义；
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
3
5 3b
(4)当x，y 满足关系
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
x y
时，分式 x y 有意义.
探究新知
素养考点 2
根据分式的值为零的条件求字母的值
例2 当 x=1
|x|−1
时，分式
的值为零.
x+1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
+
数学：16.1《分式》(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式 x y有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
P4 练习：
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为 40 公顷； n
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 。
2、分式与分数的区别
3、分式何时有意义？分母≠0 4、分式何时值为零？
①分子=0 ②分母≠0
2S （3）a一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
a 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车
少用1b小时，它的平均车速为 a 千米/小时。 b 1
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
分母 3x≠0 即 x≠0
3x
（2）当x
时，分式 x 有意义；
x 1
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
3、下列分式中的字母满足什么条件世
分式有意义？
2
x 1
2m
a
x 1 3m 2
1
八年级下册数学ppt-从分数到分式
【过程与方法】
用字母表示现实生活中的数量关系，体会分 式的模型思想； 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律， 经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号 感； 培养认识特殊与一般的辩证关系．
【情感态度与价值观】
通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础 上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心； 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义， 发展符号感； 体会合作交流，小组讨论的优越性．
解：当 x2 － 4 ≠ 0 ， 正确解法
〓
√
即 x ≠ 〒2 时，原分式有意义．
分式的分子、分母有公因式 x＋2 ，若先将公 因式约去 ，此时分母的字母取值范围为 x≠2，扩大 了分母的范围，所以不能先约去公因式！
【例2】当 x 取何值时，下列分式无意义？
（1）
2 3x
即 x = 0 时，原分式无意义．
在分式的概 念中，隐含了一 个条件，你知道 吗？
分式中，分母可以取任意实数吗? 在分数中，分母不能为0 ！
A 结论： B
尊重分母！ 母之不存，子有何义？ 分子可正可负可零．
分式的分母也不能为0！ A≠0 A=0 B = 0 B≠0 B = 0 B≠0 分式有意义． 分式无意义． 分式有意义． 分式无意义．
在数学中，应用类比推理的地方有很多．
类比是一种主观的 不充分的似真推理，因 此，要确认其猜想的正 确性，还须经过严格的 逻辑论证．
教学目标
【知识与能力】 了解分式产生的背景和分式的概念；
了解分式与整式概念的区别与联系， 培养 学生分析、归纳、概括的能力； 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系 与制约关系，培养逆向思维能力和辩证唯物主 义观点．
4． 根据实例编写一个分式，并 说出它何时有意义，自己给出一个适 当的值，求出分式的值．
新人教版八年下《16.1分式-从分数到分式》课件之一[最新]
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课本P4 练习 1-3
1．列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地 面积为_____________公顷； （2）△ABC的面积为S，BC边长为a， 高AD为_____________；
（3）一辆汽车行驶 a千米用 b小时，它的平均
速度为____千米/时；一列火车行驶 a千米比
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200
__3_3__cm;把体积为V的水倒入v底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;
S
V
➢辨析、思考
10 S 观察式子 7 和 a
， 200 和 33
v ，辨析它们 s
的相同点和不同点.
相同点 都具有分数的形式
（二）课标要求
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握 分式的约分和通分法则
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算， 掌握这些运算法则；
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大 到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方 程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程 中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会 建模思想.
问题情景 归纳小结
复习旧知 提出问题
总结、概括
形成概念
类形 比成 分分 数式 知概 识念
反馈训练
教学过程六环节
（一）问题情景（复习+问题） （二）形成概念（类比+归纳） （三）例题设计（原1+补3） （四）配套练习（课本P4+补充） （五）归纳小结（3点+2个）
1．列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地 面积为_____________公顷； （2）△ABC的面积为S，BC边长为a， 高AD为_____________；
（3）一辆汽车行驶 a千米用 b小时，它的平均
速度为____千米/时；一列火车行驶 a千米比
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200
__3_3__cm;把体积为V的水倒入v底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;
S
V
➢辨析、思考
10 S 观察式子 7 和 a
， 200 和 33
v ，辨析它们 s
的相同点和不同点.
相同点 都具有分数的形式
（二）课标要求
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握 分式的约分和通分法则
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算， 掌握这些运算法则；
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大 到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方 程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程 中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会 建模思想.
问题情景 归纳小结
复习旧知 提出问题
总结、概括
形成概念
类形 比成 分分 数式 知概 识念
反馈训练
教学过程六环节
（一）问题情景（复习+问题） （二）形成概念（类比+归纳） （三）例题设计（原1+补3） （四）配套练习（课本P4+补充） （五）归纳小结（3点+2个）
八年级数学课件从分数到分式(1)课件ppt
(1)当x 2 时，分母 x 2 0
归纳 分式值为0的条件：
(1)分子为0；
(2)同时分母不为0。
范例例3.下列分式中，当x 取什么值时，分式值
为0？
(1)
2
x 1 x2 5
x 5 (2)
(x 3)(x 5)
（1）解：由题意，得
x1 0
2x2 5 0
x 1
当x 1时，分式
方法：
x 1 2x2 5
(4)
3a b
分数中的分母有什么特殊要求？
巩固 2.列式表示下列各量：
(则1)平某均车每间人有每工天人加a人工，零b件天加c工零个件。c个， ab
(2)已知b克盐溶解在a克水中，取这种
盐水m克，其中含盐 bm 克。 ab
巩固 1、什么条件下，下列分式有意义？
2
(1)
a
1
(2)
x4
(3) 2m 3m 2
2a 3b
分母中不含字母 分母中含字母
归纳 分式的定义： 一般地，如果A、B表示两个
整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式。
B A
理解：1、形如 B （具有分数形式） 2、分子、分母都是整式
3、分母中含字母
新授
分式的认识
A 分子 (数或式) B 分母 (含有字母)
范例
例1.下列各式中,哪些是分式？
xy2 3 2xy
22
a
x y
7
2x y 3
1 (x2 1) 4
整式和分式的区别：
Байду номын сангаас
整式的分母中不含字母，而分式
的分母中含有字母。
巩固 下列各式是不是分式？为什么？
(1) x2 x
归纳 分式值为0的条件：
(1)分子为0；
(2)同时分母不为0。
范例例3.下列分式中，当x 取什么值时，分式值
为0？
(1)
2
x 1 x2 5
x 5 (2)
(x 3)(x 5)
（1）解：由题意，得
x1 0
2x2 5 0
x 1
当x 1时，分式
方法：
x 1 2x2 5
(4)
3a b
分数中的分母有什么特殊要求？
巩固 2.列式表示下列各量：
(则1)平某均车每间人有每工天人加a人工，零b件天加c工零个件。c个， ab
(2)已知b克盐溶解在a克水中，取这种
盐水m克，其中含盐 bm 克。 ab
巩固 1、什么条件下，下列分式有意义？
2
(1)
a
1
(2)
x4
(3) 2m 3m 2
2a 3b
分母中不含字母 分母中含字母
归纳 分式的定义： 一般地，如果A、B表示两个
整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式。
B A
理解：1、形如 B （具有分数形式） 2、分子、分母都是整式
3、分母中含字母
新授
分式的认识
A 分子 (数或式) B 分母 (含有字母)
范例
例1.下列各式中,哪些是分式？
xy2 3 2xy
22
a
x y
7
2x y 3
1 (x2 1) 4
整式和分式的区别：
Байду номын сангаас
整式的分母中不含字母，而分式
的分母中含有字母。
巩固 下列各式是不是分式？为什么？
(1) x2 x
初中八年级数学课件 15.1.1 从分数到分式
200
的圆柱形容器33中,水面高度为_____cm;把体
V
积为V的水倒入底面积为S S
的圆柱形容器中,水面高度为______;
议一议：请大家观察S式子 V
有什么特点？
a
S
100
请大家观察式子
60 和
特点？ 20 u 20 u
和
，
，有什么
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同 （观察分母）
最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
60
20 u
20 u
讲授新课
一 分式的定义
10 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm7.宽应为
S
______cm;长方形的a 面积为S,长为a,宽应为
______;
S
S
?
V
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
x 时，分式x 1 有意义；
（3）当x
5 3
时，分式 1 有意义； 53x
（4）当取x 全体 时，分式x 1 有意义；
实数
x2 1
（5）当x 3 时，分式x 1 有意义.
2
2x 3
例2 已知分x式2 4
,
x2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
∴x = ±2， 而 x+2≠0， ∴ x ≠ -2.
（4）当x ＝ -3 时，x2 4
x2
(3)2 4 3 2
5.Leabharlann ∴当x = 2时分x2 4 的值为零.
的圆柱形容器33中,水面高度为_____cm;把体
V
积为V的水倒入底面积为S S
的圆柱形容器中,水面高度为______;
议一议：请大家观察S式子 V
有什么特点？
a
S
100
请大家观察式子
60 和
特点？ 20 u 20 u
和
，
，有什么
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同 （观察分母）
最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
60
20 u
20 u
讲授新课
一 分式的定义
10 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm7.宽应为
S
______cm;长方形的a 面积为S,长为a,宽应为
______;
S
S
?
V
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
x 时，分式x 1 有意义；
（3）当x
5 3
时，分式 1 有意义； 53x
（4）当取x 全体 时，分式x 1 有意义；
实数
x2 1
（5）当x 3 时，分式x 1 有意义.
2
2x 3
例2 已知分x式2 4
,
x2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
∴x = ±2， 而 x+2≠0， ∴ x ≠ -2.
（4）当x ＝ -3 时，x2 4
x2
(3)2 4 3 2
5.Leabharlann ∴当x = 2时分x2 4 的值为零.
人教版八年级数学课件-从分数到分式
A B
)
注意：分式是不同於整式的另一類有理式，分母中含有字 母是分式的一大特點.
1.分式
A B
的分母有什麼條件限制
當B=0時，分式 A 無意義.
B
當B≠0時，分式 A 有意義.
B
2.當 A =0時分子和分母應滿足什麼條件？
B
當A=0且B≠0時，分式
A B
的值為零.
【例題】
指出下列代數式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x2 a2 2ab b2
,
, (a b), , ,
2 3x 2
x
ab
【解析】整式有 x , 1 (a b), x 1
22
分式有
2x 1 x2 a2 2ab b2 ,,
3x x a b
【跟蹤訓練】
判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7
,
9y
,
m4
,
8y 3 ，
通過本課時的學習，需要我們 1.知道分式的概念，會辨別分式與整式. 2.會求分式有意義時字母的取值範圍. 3.會求分式值為零時的字母的取值.
人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一 種學習的過程，我們應當在這過程中，學習 穩定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機.
1
x
20
5
y2
x9
【解析】整式有9x+4, 9 y
m4
,
20
5
分式有
7 , x
8yy2，3
1 x9
【例題】
（1）當x
時，分式 2 有意義.
3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0
（2）當x
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（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠ （4）当x、y 满足关系
5 3 时，分式
x
y 有意义。
x y
2020/11/25 分母 x－y≠0 即 x≠y
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为 4 0 公顷；
n
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为
2
S
。
a
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
a b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车
少用1小时，它的平均车速为 a 千米/小时。
2020/11/25
b 1
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
2020/11/25
7 a 33 S
观察:
SV
10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33 不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
2020/11/25
分式的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
就叫做分式。
B
2020/11/25
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
2020/11/25
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
（2）当x
时，分式 x 有意义； x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
2020/11/25
热身练习:
1. 长方形的面积为10cm2 ，长为
7cm，宽应为
cm；长方形的面
积为S，长为a，宽为
cm。
2. 把体积为200cm3的水倒入底面积 为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度 为 cm；把体积为V的水倒入底面 积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm。
10 S 200 V
作业
• 习题16.1
复习巩固 1 . 2 . 3 综合运用 8
2020/11/25
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
2020/11/25
3、下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
y
2020/11/25
2a b 3a b
2 x2 1
小结:
1、分式和分数的区别 2、分式有意义的条件
2020/11/25