高三数学寒假作业六

高三数学寒假作业六

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.用二分法求0)(=x f 的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(>>>

3．设12

log 3a =，0.2

13b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，1

32c =，则 （ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a b c << 4.为了得到函数1)3lg(-+=x y 的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5.

的图象如左图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是（

） 6、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60

,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）

A ),3()1,3(+∞⋃-

B ),2()1,3(+∞⋃-

C ),3()1,1(+∞⋃-

D )3,1()3,(⋃--∞

7.如图，正方形ABCD 的顶点(0,A ，(2

B ，顶点

C

D 、位

于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大

致是（ ）

8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且,0)3

1(=f 则不等式

18

(log )0x f >的解集为（ ）

A. )2

1,0( B. ),2(+∞ C. ),2()1,21(+∞ D. ),2()2

1,0[+∞ 9.在R 上定义的()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数 B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数 D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数

10．设函数()x f y =定义在实数集上，则函数()1-=x f y 与()x f y -=1的图象关于（ ）A. 直线0=y 对称 B.直线0=x 对称 C. 直线1=y 对称 D.直线1=x 对称

11．对于幂函数5

4)(x x f =，若210x x <<，则 )2(

21x x f +，2)

()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(

21x x f +>2)

()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2

)

()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2

)

()(21x f x f + D ． 无法确定 12．)(x f 是定义在R 上的偶函数，()(3)f x f x =+且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）

内解的个数的最小值是

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 13．已知函数1

()ln f x x x

=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的

个数为_____

14．已知c b a <<<<10，c m a log =，c

n b log =，则m 与n 的大小关系是_________.

15.函数)82(log )(23++-=x x x f 的单调减区间为 值域为

16.若*

,x R n N ∈∈，规定：

(1)(2)(1)n x

x x x x n H

=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：

4

4(4)(3)(2)(1)24H -=-∙-∙-∙-=，则5

2()x f x x H -=∙的奇偶性为

17.已知复数

1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，

其中A 、B 、C 为△ABC

的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． (Ⅰ）求角B 的大小；

(Ⅱ)

若b =ABC 的面积．

18.如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,0

90BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.

(Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.

19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？

20.已知已知函数()21

x

f x x =+,数列{}n a 满足111,()()n n a a f a n N *+==∈． (Ⅰ)求证：数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列； (Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,试比较2n S 与1的大小.

O P

D B A

第18题