高三数学寒假作业六

合集下载

2012高三数学寒假作业(6)

高三数学寒假作业（6）命题人：赵学磊复核人：冯桂苓一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （） A 、()1,-+∞ B ．()+∞,0 C ．()1,+∞D ．()2,+∞2.已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4） 3. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是（） A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列 C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列4. 已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=(||1)f x +的图象大致是（）A B C D5、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则·=（）.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26. 关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数7. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 设 x 、y 均为正实数，且33122x y +=++，则xy 的最小值为（）A ．4B ．34C ．9D ．169、函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）10. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．（1，2）D ．(2,3)11. 函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12．已知函数f （x ）＝x9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（） A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2 C ． m ＜2+22D ．m ≥2+22第Ⅱ卷非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 . 14. ．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积为15. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0,0f x =>当时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为。

广东省重点高中高三数学寒假作业(六) Word版含答案

广东省2014届高三寒假作业（六）数学一、选择题1．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于A ．B ．C ．D ．2．定义运算22m n m mn n =-- ，则cos sin 66ππ= （）A ．124- B ．124--C ．1+D ．1 3．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== ，并且满足关系：ka b kb +=- (0k >）,则><,的最大值为 ( )A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（）. A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．2524 5．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为A ．－3B ．－1C ．1D ．3 6．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )A ．－12B ． 12CD ．7．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724D ．724- 8．已知COS(+α6π)－sin α= 332，则sin(α－π67)的值是( ) A ．－ 332 B ． 332 C ．－ 32 D ． 32 二、填空题9．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 10．已知)0,2(),2,0(,135sin ,34)tan(πβπαββα-∈∈-==-，则tan α=______． 11．在△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为12．若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是。

13．已知0<α<2π<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝3-5，则cos β的值为________． 14．化简计算：1tan1951tan(15)+︒=+-︒ _. 三、解答题 15．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且满足C a A c cos sin =.()I 求角C 的大小；()II 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4cos sin 3πB A 的最大值，并求取得最大值时角B A ，的大小.16．（本小题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-= ，且1m n ⋅= (1）求角A ； (2）若221sin 23cos sin B B B+=--，求tan B 。

安徽省高三数学寒假作业6

一、选择题：1．i 是虚数单位，复数2332i z i+=-+的虚部是（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．22．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P （）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,23．设向量a ，b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为（）A ．3πB ．2π C ．23π D ．34π 4．若点P （1，1）为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（）A ．e -B ．1-C ．1D ．e6．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，3a ＞0，则135()()()f a f a f a ++的值（）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为（）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知函数()sin cos f x x a x =+的图像的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的初相是（）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8B ．203 C ．173 D ．143二、填空题：10．在极坐标系中，直线2sin()4πρθ-=2cos ρθ=的位置关系是 . 11．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .12．设F 1、F 2分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF 1|的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高三数学(理)寒假作业(六) Word版含答案

高三数学（理科）寒假作业（六）作业时间：正月初五家长签字：一选择题若＝θ－＋θ－()))是纯虚数，则θ的值为( )．－．－设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）．．．．.下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）.直线,若,则。

类比推出:向量，若，则..同一平面内,直线,若⊥⊥,则.类比推出:空间中,直线,若⊥⊥,则..实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则..以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为根据右边的图，当输入为时，输出的（）．．．．.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）．≥？．≥？．≥？．≥？.已知变量满足以下条件：，，若的最大值为，则实数的值为（）．或．或．．二、填空题、的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为.从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是(用数字作答)三、解答题．（）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．（）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式()≤()；（Ⅱ）若存在∈，使得()≥()，求实数的取值范围.（）已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.（）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．（）已知，，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值.。

广东省高三数学寒假作业(六)

一、选择题1．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于A ．B ．C ．D ．2．定义运算22mn m mn n =--，则cos sin66ππ=（）A ．1324- B ．1324-- C ．314+ D ．314-3．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，并且满足关系：3ka b a kb+=-(0k >）,则><b a ,的最大值为 ( )A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π 4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（）. A ．2524-B ．2512-C ．2512 D ．2524 5．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1D ．36．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )A ．－12B ．12C ．－32D ．327．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723-C ．724D ．724-8．已知COS(+α6π)－sin α= 332，则sin(α－π67)的值是( )A ．－ 332B ．332 C ．－ 32D ．32 二、填空题9．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为10．已知)0,2(),2,0(,135sin ,34)tan(πβπαββα-∈∈-==-，则tan α=______．11．在△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为12．若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是。

13．已知0<α<2π<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝3-5，则cos β的值为________．14．化简计算：1tan1951tan(15)+︒=+-︒ _.三、解答题15．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且满足C a A c cos sin =.()I 求角C 的大小； ()II 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4cos sin 3πB A 的最大值，并求取得最大值时角B A ，的大小.16．（本小题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=(1）求角A ； (2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B 。

高三数学上学期寒假作业六试题

高三年级数学寒假作业〔6〕解析几何2012年1月31日—2012年2月1日完成〔作业用时120分钟〕班级姓名家长签字成绩一、填空题：(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分)1．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0〔θ∈R,θ≠2π＋k π，k ∈Z 〕的位置关系是。

2．双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，那么该双曲线的离心率为。

3．当θ是第四象限时,两直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+-+b y x θ的位置关系是〔平行、垂直、相交但不垂直、重合〕。

4．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，那么点A 与抛物线焦点的间隔为。

5．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，那么l 的斜率是。

6．将直线220x y +-=绕原点逆时针旋转90︒所得直线方程是。

7．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________。

8．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，假设l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，那么使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为。

9．直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公一共点的个数是。

10．x ，y 满足0))(1(≤+--y x y x ，那么22)1()1(+++y x 的最小值是。

11．P 是椭圆192522=+y x 上的点，Q 、R 分别是圆41)4(22=++y x 和圆41)4(22=+-y x 上的点，那么|PQ|+|PR|的最小值是12．如图把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8分，过每个点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半局部于1P ,2P ,……7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，那么127......PF P F P F +++=______。

高三数学寒假作业6 试题

HY中学2021年高三数学寒假作业6制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数是虚数单位，那么z的模为A. 0B. 1C.D. 22.全集，集合0，1，2，，，那么A. 0，B. 0，1，C. D.3.命题“，〞的否认是A. ，B. ，C. ，D. ，4.以下函数中，既是奇函数又在上单调递增的是A. B.C. D.5.等比数列的前n项和为，，那么数列的公比A. B. 1 C. 士1 D. 26.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，那么周长的最小值是A. 14B. 16C. 18D. 207.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，那么1号球不放入1号盒子的方法一共有A. 18种B. 9种C. 6种D. 3种8.圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，那么此圆锥的体积为A. B. C. D.9.执行如下图的程序框图，假设输出结果为1，那么可输入的实数x值的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.设，，，那么A. B. C. D.11.F是双曲线E：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，假设A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，那么直线OC的斜率为A. B. C. D.12.函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，那么______．14.函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，那么不等式的解集为______．15.各项都为正数的数列，其前n项和为，假设，那么______．16.A，B为单位圆圆心为上的点，O到弦AB的间隔为，C是劣弧包含端点上一动点，假设，那么的取值范围为______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.函数，，是函数的零点，且的最小值为．Ⅰ求的值；Ⅱ设，，假设，，求的值．18.某厂包装白糖的消费线，正常情况下消费出来的白糖质量服从正态分布单位：．Ⅰ求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？Ⅱ该消费线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该消费线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由．附：，那么，，．19.如图，直三棱柱中，，，D为的中点．Ⅰ假设E为上的一点，且DE与直线CD垂直，求的值；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设异面直线与CD所成的角为，求直线DE与平面成角的正弦值．20.抛物线C：，其焦点到准线的间隔为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M．Ⅰ求p的值；Ⅱ假设，求面积的最小值．21.是函数的极值点．Ⅰ务实数a的值；Ⅱ求证：函数存在唯一的极小值点，且参考数据：，其中e为自然对数的底数22.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为在平面直角坐标系xOy中，曲线与曲线关于直线对称．Ⅰ求曲线的极坐标方程；Ⅱ假设直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于O，A两点，直线与曲线相交于O，B两点，当变化时，求面积的最大值．23.函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ当不等式的解集为R时，务实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，．应选：C．由直接利用复数模的计算公式求解．此题考察复数模的求法，是根底题．2.【答案】A【解析】解：；0，．应选：A．进展交集、补集的运算即可．考察描绘法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.【答案】B【解析】解：特称命题的否认是全称命题，，的否认为：，，应选：B．直接利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可．此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，属根底题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为正弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，不符合题意；对于C，，是奇函数但在上单调递减，不符合题意；对于D，，既是奇函数又在上单调递增，符合题意；应选：D．根据题意，依次分析选项里面函数的奇偶性与单调性，综合即可得可得答案．此题考察函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于根底题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，那么，变形可得：，进而可得：，解可得，应选：C．根据题意，分析可得，变形可得：，进而可得，解可得q 的值，即可得答案．此题考察等比数列的前n项的性质以及应用，属于根底题．6.【答案】C【解析】【分析】此题考察了椭圆的简单几何性质，考察了椭圆定义的应用，表达了数学转化思想方法，是中档题．由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性把的周长转化为椭圆上的点到两焦点的间隔之和及过原点的线段的长度问题，那么答案可求．【解答】解：如图，由椭圆的定义知由椭圆的对称性知，有，而的最小值是2b，，，，的周长的最小值为应选：C．7.【答案】A【解析】解：由于1号球不放入1号盒子，那么1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入剩下的三个盒子中，那么2号小球有3种选择，3号小球还剩2种选择，4号小球只有1种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种，应选：A．先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解．此题考察排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原那么即可求解，属于根底题．8.【答案】B【解析】【分析】此题考察了圆锥的构造特征，圆锥的体积的计算，属于根底题．根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．【解答】解：圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，圆锥的底面半径为3，高为．圆锥的体积为：应选：B．9.【答案】B【解析】解：根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，假设输出的结果为1时，假设，得到，解得，假设，得到，解得，舍去，因此，可输入的实数x的值可能为，，一共有2个．应选：B．根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于x的方程，即可得到可输入的实数x值的个数．此题主要考察了分段函数和程序框图的理解等知识，属于根底题．10.【答案】B【解析】解：，；；又，；；；．应选：B．根据换底公式即可得出，从而得出，容易得出，从而得出，这样即可得出a，b，c的大小关系．考察对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．11.【答案】D【解析】【分析】此题考察了双曲线的性质，直线与双曲线渐近线的位置关系，考察中点坐标公式与斜率公式，属于中档题．设，表示出A点坐标，代入渐近线方程得出，求出C点坐标，根据斜率公式求出的值，即可得出OC的斜率．【解答】解：，设，那么，把A点坐标代入方程可得，整理可得，，，，故，又直线BF的斜率为，，．应选D．12.【答案】A【解析】解：函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在R上恒小于零，即在R上为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为a的正弦函数，可得函数与函数的大致图象如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，那么，，，，解得，又，实数a的范围为应选：A．函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由，，可得函数与函数唯一交点为，的单调，根据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，那么，即可解得实数a 的取值范围．此题主要考察了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进展分析研究，属于难题．13.【答案】【解析】【分析】此题考察了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，属于中档题．利用正弦定理化简的等式，再利用余弦定理表示出cos A，将化简后的式子整理后代入求出cos A的值值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由正弦定理化简，得：，即，，又为三角形的内角，那么．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】此题主要考察函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进展转化是解决此题的关键，为中档题．根据题意，由偶函数的性质结合函数的单调性可得，进而可得，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意：当时，即，变形可得：，解可得或者，即不等式的解集为；故答案是．15.【答案】【解析】【分析】此题考察数列的通项公式的求法，关键是得出数列为单调递增的等差数列，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．时，，解得，当时，，推导出，从而，进而数列是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出结果．【解答】解：各项都为正数的数列，其前n项和为，，时，，解得，当时，，，得：，，数列各项都为正数，，数列是首项为1，公差为2的等差数列，，且验证时也成立，故答案为：．16.【答案】【解析】解：如图以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在x轴上方且线段AB与y轴垂直，，B为单位圆圆心为上的点，O到弦AB的间隔为，点，点，，，即，，，又是劣弧包含端点上一动点，设点C坐标为，，，，解得：，故的取值范围为以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在x轴上方且线段AB与y轴垂直，分别表示出A，B两点的坐标，求出、向量，即可表示出向量，由于C是劣弧包含端点上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围．此题主要考察了向量的综合问题以及圆的根本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题．17.【答案】解：Ⅰ，的最小值为．，即，得．Ⅱ由Ⅰ知：，，，那么，又，，，，．【解析】Ⅰ利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据周期求得；Ⅱ根据解析式可求解出，；再利用同角三角函数关系求出，；代入两角和差余弦公式求得结果．此题考察三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考察学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考察学生的运算才能，属于常规题型．18.【答案】解：Ⅰ设正常情况下，该消费线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知由于，所以根据正态分布的对称性与“原那么〞可知：；Ⅱ检测员的判断是合理的．因为假如消费线不出现异常的话，由Ⅰ可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率约为：，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为消费线出现异常，检测员的判断是合理的．【解析】Ⅰ由正常情况下消费出来的白糖质量服从正态分布单位：，要求得正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率，化为的形式，然后求解即可；Ⅱ由Ⅰ可知正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率为，可求得随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率几乎为零，即可断定检测员的判断是合理的．此题主要考察了正态分布中原那么，考察根本分析应用的才能，属于根底题．19.【答案】Ⅰ证明：取AB中点M，连接CM，DM，有，因为，所以，又因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，，平面CMD，平面CMD，所以平面CMD，又因为平面CMD，所以，因为，所以，连接交于点O，因为为正方形，所以，又因为平面，平面，所以，又因为D为的中点，所以E为的中点，所以．Ⅱ如图以M为坐标原点，分别以MA，MO，MC为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设，由Ⅰ可知，所以，所以，所以0，，2a，，2a，，a，，，所以2a，，0，，，设平面的法向量为y，，那么，即，令可得．所以．所以直线DE与平面所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ取AB中点M，连接CM，MD，证明平面CMD，即可说明，由底面为正方形，可求得；Ⅱ以M为坐标原点建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及平面的法向量为，根据线面所成角的正弦值的公式即可求解．此题主要考察线面垂直的证明、中位线定理以及利用空间向量求线面角的正弦值，考察了学生空间想象才能和计算才能，属于中档题．20.【答案】解：Ⅰ由题意知，抛物线焦点为，准线方程为，焦点到准线的间隔为2，即；Ⅱ抛物线的方程为，即，所以，设，，：，：，由于，所以，即，设直线l方程为，与抛物线方程联立，得，，，，所以，即l：，联立方程得，即，M点到直线l的间隔，，所以．当时，面积获得最小值4．【解析】Ⅰ根据抛物线的性质即可得到结果；Ⅱ由直线垂直可构造出斜率关系，得到，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得m；联立两切线方程，可用k表示出M，代入点到直线间隔公式，从而得到关于面积的函数关系式，求得所求最值．此题考察抛物线的性质的应用、抛物线中三角形面积最值的求解，关键是可以将所求面积表示为关于斜率的函数关系式，从而利用函数最值的求解方法求出最值．21.【答案】解：Ⅰ由的定义域为且，所以，即；此时，设，那么，那么时为减函数．又，所以当时为增函数，时为减函数．所的极大值点，符合题意．Ⅱ证明：由Ⅰ知当时为增函数，时为减函数．当时，，为增函数，，；所以存在，使得；当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以当时为增函数，时为减函数，时，，为增函数；所以函数存在唯一的极小值点．又；所以，且满足；所以；故函数存在唯一的极小值点，且．【解析】此题考察利用函数极值与导数关系的综合应用问题，解决此题的关键是可以利用零点存在定理确定零点处理问题，从而可将证明问题转化为某一个区间内二次函数值域问题的求解，考察了学生根本计算才能以及转化与划归思想，属于难题．Ⅰ根，求得实数a的值，通过导数验证函数单调，可知极值点，满足题意；Ⅱ由Ⅰ函数的极小点值位于，此时的零点位于，且为的极小点值点，代入，，化简即可得关于的二次函数，求解二次函数在区间上的值域即可证明结论．22.【答案】解：Ⅰ由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，，又，即，曲线的极坐标方程为：；Ⅱ直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：．设，，解得，，解得．．，．当，即时，，获得最大值为：．【解析】Ⅰ将化为直角坐标方程，根据对称关系用上的点表示出上点的坐标，代入方程得到的直角坐标方程，再化为极坐标方程；Ⅱ利用和的极坐标方程与，的极坐标方程，把A，B坐标用表示，将所求面积表示为与有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值．此题考察轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题．求解面积的关键是可以明确极坐标中的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解．23.【答案】解：Ⅰ时，当时，，即，此时，当时，，得，，当时，，无解，综上，的解集为．Ⅱ，即的最小值为，要使的解集为R，恒成立，即或者，得或者，即实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ根据x的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；Ⅱ由绝对值三角不等式得到的最小值，那么最小值大于1，得到不等式，解不等式求得结果．此题考察含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型．制卷人：打自企；成别使；而都那。

上海市高三数学寒假作业6

高三数学寒假作业姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________. 2、设1111()1232f n n n n n=+++++++L ，则 2lim [(1)()]n n f n f n →∞+-=___________.3、设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知4、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是个5、已知函数f(x)＝R x x x ∈--+,12cos 3)4(sin 22π，若函数)()(a x f x h +=的图象关于点)0,3(π-对称，且),,0(π∈a 则a 的值为________．6、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.724x x b -=+有实根，则实数b 的取值范围是 .8、如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。

9、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是__________________.10、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.11、直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于__________. 12、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为____________________.13、已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点的个数是 .14、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）二、选择题（每题5分，共20分）：15、用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上 A.21k + B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++16、设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()ag x x =”“在(0,)+∞上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 17、已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A) //,////m n m n αα若则 (B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则 (C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交18、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A．524-B ．171-C ．622-D ．17三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6x π=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π（I ）求()f x 的解析式；（II ）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域。

莱州一中级高三数学寒假作业六.doc

莱州一中20XX 级高三数学寒假作业六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合那么},04|{},034|{22<-<+-=x x x B x x x A “A a ∈”是“B a ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a -3b |等于（）ABCD ．4 3．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C．2y =D ．42xx y e e=+-4．在△ABC 中，若∆⋅+⋅+⋅=则,2AB ABC 是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：x x f x x f x x x f sin )(,2sin 2)(,cos sin )(321=+=+=，则（）A ．)(),(),(321x f x f x f 为“同形”函数B ．)(),(21x f x f 为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数C ．)(),(31x f x f 为“同形”函数，且他们与)(2x f 不为“同形”函数D ．)(),(32x f x f 为“同形”函数，且他们与)(1x f 不为“同形”函数6．若方程031)21(x x x的解为=，则0x 属于以下区间（）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）7．如图，由曲线x x x x y 和直2,0,12==-=轴围成的封闭图形的面积是（）A ．dx x ⎰-22)1( B ．|)1(|202dx x ⎰- C ．dx x ⎰-202|1| D ．⎰⎰-+-212202)1()1(dx x dx x8．直线l 与圆22y x +=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A ．23 B ．21 C ．1或3 D ．21或23 9．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2 005在第几组中？（） A ．第9组 B ．第10组 C ．第11组 D ．第12组 10．设函数*)}()(1{,12)()(N n n f x x f ax x x f m∈+='+=则数列的导数的前n 项和为（） A ．11-n B ．nn 1+ C ．1+n n D ．12++n n 11．函数||y x =与y =（）12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(),[3,2],()3x f x f x x f x +=∈--=当时，设c b a f c f b f a ,,),22(),5(),23(则===的大小关系是（）A ．c<a<bB ．b<a<CC ．c<b<aD ．a<b<c二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

吉林省高三数学寒假作业6

（圆锥曲线）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( )A ．12B ．32C ．2D ．22.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为25，则C 的渐近线方程为（）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±3.抛物线212=y x 截直线62-=x y 所得的弦长等于（）A C ．154.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（） A.3 B.2 C.3 D.65.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为（）A.2x =-B. 4=xC. 8-=xD. 4-=y6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x7.已知抛物线22(0)ypx p ，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为 A ．x=l B ．2x C ．1x D ．2x8.双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点为12,F F ,若双曲线上存在一点P ,满足122PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为（） A ．(]1,3 B ．()13， C ．()3+∞， D ．[)3,+∞9.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（） A ．12k ≥ B ．2k ≤- C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A ．13 B ．12C D ．211.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212.如果方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 所表示的曲线关于x y =对称，则必有( )。

莱州一中级高三数学寒假作业六

莱州一中级高三数学寒假作业六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合那么},04|{},034|{22<-<+-=x x x B x x x A “A a ∈”是“B a ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a -3b |等于（）A ．7B ．10C ．13D ．4 3．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ．2232x y x +=+D ．42xx y e e=+-4．在△ABC 中，若∆⋅+⋅+⋅=则,2CB CA BC BA AC AB AB ABC 是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：x x f x x f x x x f sin )(,2sin 2)(,cos sin )(321=+=+=，则（）A ．)(),(),(321x f x f x f 为“同形”函数B ．)(),(21x f x f 为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数C ．)(),(31x f x f 为“同形”函数，且他们与)(2x f 不为“同形”函数D ．)(),(32x f x f 为“同形”函数，且他们与)(1x f 不为“同形”函数6．若方程031)21(x x x的解为=，则0x 属于以下区间（）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）7．如图，由曲线x x x x y 和直2,0,12==-=轴围成的封闭图形的面积是（）A ．dx x ⎰-22)1( B ．|)1(|202dx x ⎰- C ．dx x ⎰-202|1| D ．⎰⎰-+-212202)1()1(dx x dx x8．直线l 与圆22y x +=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A ．23 B ．21 C ．1或3 D ．21或23 9．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2 005在第几组中？（） A ．第9组 B ．第10组 C ．第11组 D ．第12组 10．设函数*)}()(1{,12)()(N n n f x x f ax x x f m∈+='+=则数列的导数的前n 项和为（） A ．11-n B ．nn 1+ C ．1+n n D ．12++n n 11．函数||y x =与21y x =+在同一坐标系的图象为（）12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(),[3,2],()3x f x f x x f x +=∈--=当时，设c b a f c f b f a ,,),22(),5(),23(则===的大小关系是（）A ．c<a<bB ．b<a<CC ．c<b<aD ．a<b<c莱州一中级高三数学寒假作业六题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2022高三数学寒假作业六

高三数学寒假作业六一、选择题（每题3 分，合计 30 分）1．会合 A0,2, a , B1,a 2 , 若 AB 0,1,2,4,16, 则 a 的值为.1C2．若复数 z (x 2 1) (x 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为A ． 1B． 0C． 1D． 1或13．已知条件 p： x1，条件 q ：1<1，则p是q建立的xA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既非充足也非必需条件 4．函数 f ( x)x 22x 3(x 0) 的零点个数为2 ln x(x0).2C5．设函数 f (x) g( x) x 2 ，曲线 yg ( x) 在点 (1,g (1)) 处的切线方程为 y 2x 1 ，则曲线 yf ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为.5C6．已知函数 ysin 2x ，要获得函数 y sin(2 x)的图象，只要将 f ( x) 的图象（）3A ．向左平移3 个单位 B．向右平移个单位3C ．向右平移6 个单位D．向左平移个单位67．汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是OtOtO tOtA ．{ a n } 的前 n 项和为B ．S 3S C ．D ．）8．已知等差数列S n ，且知足2 1 ，则数列 { a n } 的公差是（A ．13B． 1C． 2D． 329．若椭圆x 2y 21 与双曲线x 2y 2 1(m, n, p ,q 均为正数）有共同的焦点 F ， F ， Pmnp q1 2是两曲线的一个公共点，则| PF 1 | | PF 2 |等于（）A ． p2m2B ．p mC ． m pD ． m 2p 210．在平面向量中有以下定理：设点O, P,Q, R 为同一平面内的点，则 P, Q, R 三点共线的充要条件是：存在实数 t ，使 OP(1 t)OQ tORA如图，在ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 在FAC 边上，E且 CF2FA ，BF 交CE 于点M ，设MAMxAE yAF ，BC则（）（第 10 题图）A ． x4, y3 B． x 3, y45 555C ． x2, y3 D． x3, y 2555 5二、填空题（每题 4 分，合计 24 分）11 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位： cm ），则该组合体的表面积为cm 2 。

江苏省淮安市范集中学高三数学寒假作业6

淮安市范集中学高三年级数学寒假作业班级姓名编号 06 得分家长签字一．填空1．（2009·江苏卷）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .2．（2010·兴化市调研）函数93)(23--+=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取到极值，则=a ．3. （2008·苏州市期末调研）函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为。

4．（ 2009·盐城市第一次调研模拟）已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为。

5. （2009·临沂市期末）已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]- 上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为 .6. (2009·盐城市联考)奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =处有极值，则3a b c ++的值为．7. 函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的单调递减区间是。

8．（2009·常州市第一次调研）已知]2,2[)(62)(23-+-=，在为常数m m x x x f 上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为_______________。

9. （2009·海安县第一次调研）函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间是。

10.函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 . 二．解答11.设函数ax x x x f +-=2331)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值。

（1）求a 的值，并判断)21(+f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（2）当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(xg 的图象有两个公共点，求b 的取值范围。

首发天津市高三寒假作业6数学含答案

【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高三寒假作业（6）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，则集合R P QA. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2}2. 计算1-2sin 222.5°的结果等于 ( ）A ．12BCD 3.已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．12 C ．12- D ．2-4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.已知=2-12=221a b （，，）、（，，），则以a b 、为邻边的平行四边形的面积为( )．A ．8BC ．4 D6.在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin c b B 的值为（）(A)12 (B)2 (C)37.已知直线1:0l ax y b -+=,2:0l bx y a --=，则它们的图像可能为( )8.如图，空间四边形ABCD中， AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝3，则异面直线AD,BC所成的角为( )AEDFA.30°B.60°C.90°D.120°第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.cos24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值等于________.10.若向量()1,1a =，()1,2b =-，则a 与b 夹角余弦值等于_____________．11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S = 。

高考数学模拟试卷复习试题新课标高三数学寒假作业6

高考数学模拟试卷复习试题新课标高三数学寒假作业6一、选择题.1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=( )A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a3.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )A．0 B．100 C．5050 D．102004.已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )A．B．C．D．5.已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．257.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？9.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为( )A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，] D．（0，3）10.若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )A．B．y=±2x C．D．二．填空题.11.已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．12.已知数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），则Sn最大时，n=．13.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．14.若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题.15.已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列{bn}满足b1=4，b4=20．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．16.已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．17.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（∁UB）．【KS5U】新课标高三数学寒假作业61.B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．3.C【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．4.D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3则函数的解析式为y=2sin（3x+∅）将（，2）代入得π+φ=，k∈Z当k=0时，φ=﹣故函数的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．5.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6.B【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．7.C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．8.A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．10.A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程．【解答】解：由题意可得离心率e==，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y==，故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题．11.m≥4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．12.9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，Sn取最大值81．【解答】解：∵数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），∴a1=19﹣2=17，Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．∴n=9时，Sn取最大值81．故答案为：9．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．13.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．14.1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．15.【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列{an}的通项公式；由等比数列{bn}通项公式求出公比q，由此能求出数列{bn}的通项公式．（2）由等比数列{bn}的首项和公比能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴an=3+（n﹣1）×3=3n．∵等比数列{bn}满足b1=4，b4=20，∴4q3=20，解得q=，∴bn=4×（）n﹣1．（2）∵等比数列{bn}中，，∴数列{bn}的前n项和Sn==．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．16.【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．【解答】解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．【点评】考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．17.【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：由≥1，得，解得．∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．则A∩B=∅；又U=R，∴∁UB={x|﹣1≤x≤3}．∴A∩（∁UB）={x|＜x≤1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

2023年高三数学寒假作业06(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业六(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.复数z=2i1+i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x|y=√x-2}, B={x|x2-7x+6<0},则(∁R A)∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<6}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1≤x≤6}3.已知向量a=(2,1),b=(t,1).若a⊥b,则|b|=()A.√5B.√2C.√52D.√224.某校甲、乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本,得到如图X8-1所示的茎叶图.若甲、乙两组平均成绩分别用x1,x2表示,标准差分别用s1,s2表示,则 ()图X8-1A.x1>x2,s1>s2B.x1>x2,s1<s2C.x1<x2,s1>s2D.x1<x2,s1<s25.已知S n为等差数列{a n}的前n项和,若S5=3a4,a1=-2,则S10=()A.150B.160C.190D.2006.已知某函数的图像如图X8-2所示,则该函数可能是()图X8-2A.y=sin(e x+e-x)B.y=sin(e x-e-x)C.y=cos(e x-e-x)D.y=cos(e x+e-x)7.已知P (x ,y )是圆(x-1)2+(y-2)2=r 2(r>0)上任意一点,若|3x-4y|+|3x-4y+16|是定值,则实数r 的取值范围是 ( ) A .0<r ≤1 B .1≤r ≤2 C .r ≥1D .r ≥28.若函数f (x )={2x ,0<x <2,4-x ,x ≥2满足f (a )=f (2a ),则f (2a )=( )A .2B .0C .-2D .-49.如图X8-3是某几何体的三视图,其侧视图为等边三角形,则该几何体内(含表面)任意两点间的最大距离为 ( )图X8-3A .2√2B .√10C .2√3D .√1310.已知函数f (x )=sin ωx+π3(ω>0),若f (x )在0,2π3上恰有两个零点,则ω的取值范围是( ) A .52,4 B .1,43C .1,53D .32,311.已知双曲线C :x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F (4,0),直线y=3√77x 与双曲线C 相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,AF ,BF 的中点分别为P ,Q ,且OP ⊥OQ ,则双曲线C 的离心率为 ( ) A .√3 B .√5 C .4D .212.若函数f (x )=x 3-3ax 2+12x+1(a>0)存在两个极值点x 1,x 2,则f (x 1)+f (x 2)的取值范围是( ) A .(-∞,18) B .(-∞,18] C .(-∞,16]D .(-∞,16)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 52+2a 6a 8+a 92=100,则a 5+a 9= .14.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比√5-12.黄金矩形能够给画面带来美感,如图X8-4,在黄金矩形画框ABCD 中,设∠BAC=α,∠BCA=β,则tan(α-β)= .图X8-415.已知抛物线C :y 2=6x 的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则|QF|= . 16.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E 是AB 的中点,点F 是CC 1的中点,点P 为棱DD 1上一点,且满足AP ∥平面D 1EF ,则直线AP 与EF 所成角的余弦值为 .1.A [解析] 复数z=2i1+i =2i (1-i )(1+i )(1-i )=2i (1-i )2=i +1在复平面上对应的点(1,1)位于第一象限.故选A .2.A [解析] A={x|y=√x -2}={x|x ≥2},则∁R A={x|x<2},又B={x|x 2-7x+6<0}={x|(x-1)(x-6)<0}={x|1<x<6},所以(∁R A )∩B={x|1<x<2},故选A .3.C [解析] ∵向量a=(2,1),b=(t ,1),a ⊥b ,∴a ·b=2t+1=0,∴t=-12,则|b|=√t 2+1=√52,故选C . 4.C [解析] 由茎叶图中的数据可得,x 1=(285+291+295+300+304+306+311+312+322+324+325+326+330+333+337+343+345+354+356+362)×120=323.05,x 2=(292+304+311+312+322+323+326+331+332+334+335+340+342+345+346+347+352+353+354+365)×120=333.3,所以x 1<x 2.由茎叶图可得,乙组数据的集中程度明显比甲组高,故s 1>s 2.故选C .5.B [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ,∵S 5=3a 4,a 1=-2,∴5a 1+5×4d 2=3(a 1+3d ),即-10+10d=-6+9d ,解得d=4,∴S 10=10a 1+10×9d 2=-20+180=160,故选B .6.D [解析] 由图像可知,该函数图像关于y 轴对称,而y=sin(e x -e -x )为奇函数,其图像关于原点对称,故排除B;又当x=0时,-1<y<0,而sin 2>0,cos 0=1,故排除A,C .故选D .7.A [解析] 由题意可知,此圆夹在两直线3x-4y=0和3x-4y+16=0之间时,|3x-4y|+|3x-4y+16|是定值,所以√32+42≥r ,√32+42≥r ,可得r ≤1,即0<r ≤1.故选A . 8.A [解析] 函数f (x )={2x ,0<x <2,4-x ,x ≥2,显然f (x )在(0,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.由f (x )满足 f (a )=f (2a )可知,①当a ∈(0,2)时,f (a )=2a ,易知f (2a )=4-2a ,∴2a =4-2a ,∴2a =2,∴a=1,则f (2a )=f (2)=4-2=2;②当a ≥2时,2a ≥4,f (a )=4-a ,f (2a )=4-2a ,∴4-a=4-2a ,即 a=2a ,a 无解.综上可得,f (2a )=2,故选A .9.C [解析] 由三视图可知,该几何体由一个半圆锥和一个正三棱柱组合而成,其中半圆锥的底面半径为1,正三棱柱的侧面是边长为2的正方形,底面是边长为2,高为√3的正三角形.如图,取BC 的中点D ,B 1C 1的中点D 1,连接DD 1并延长交半圆锥底面圆弧于点M ,连接AD ,AM ,则AD ⊥BC ,该几何体内(含表面)任意两点间的最大距离为MA.在Rt △ADM 中,MA=√MD 2+AD 2=√(1+2)2+(√3)2=2√3.故选C .10.A [解析] 因为0≤x ≤2π3,且ω>0,所以π3≤ωx+π3≤2πω3+π3.又f (x )在0,2π3上恰有两个零点,所以2πω3+π3≥2π且2πω3+π3<3π,解得52≤ω<4.故选A .11.D [解析] 设点A 在第一象限,其坐标为m ,3√77m (m>0).因为点P ,Q ,O 分别为△ABF 三边的中点,且OP ⊥OQ ,所以四边形OPFQ 为矩形,所以AF ⊥BF ,又|OF|=4,所以|PQ|=4,则|OA|=|OB|=4,所以√m 2+(3√77m) 2=√167m 2=4,解得m=√7(负值舍去),所以点A 的坐标为(√7,3),代入双曲线方程可得7a 2-9b 2=1,又a 2+b 2=16,解得a=2,b=2√3,所以双曲线的离心率e=ca =42=2,故选D .12.A [解析] 函数f (x )=x 3-3ax 2+12x+1(a>0),则f'(x )=3x 2-6ax+12.∵函数f (x )存在两个极值点x 1,x 2,∴f'(x )=0有两个不等实数根,∴Δ=36a 2-144>0,a>0,解得a>2.x 1+x 2=2a ,x 1x 2=4,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=4a 2-8,则f (x 1)+f (x 2)=x 13-3a x 12+12x 1+1+x 23-3a x 22+12x 2+1=(x 1+x 2)(x 12-x 1x 2+x 22)-3a (x 12+x 22)+12(x 1+x 2)+2=2a (4a 2-8-4)-3a (4a 2-8)+24a+2=-4a 3+24a+2.令g (a )=-4a 3+24a+2,a ∈(2,+∞),则g'(a )=-12a 2+24<0,∴g (a )在(2,+∞)上单调递减,∴g (a )<g (2)=-4×8+24×2+2=18,∴f (x 1)+f (x 2)的取值范围是(-∞,18).故选A .13.10 [解析] 根据题意,在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 6a 8=a 5a 9,则a 52+2a 6a 8+a 92=a 52+2a 5a 9+a 92=(a 5+a 9)2=100,则a 5+a 9=10(负值舍去).14.12 [解析] 由题意可得tan α=√5-1=√5+12,tan β=√5-12,则tan(α-β)=√5+12-√5-121+√5+12×√5-12=12.15.2 [解析] 设l 与x 轴的交点为M ,过Q 向准线l 作垂线,垂足为N (图略).∵FP⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴|NQ ||MF |=23,又|MF|=p=3,∴|NQ|=2,∵|NQ|=|QF|,∴|QF|=2.16.11√630[解析] 设O ,M ,Q 分别是D 1F ,DD 1,D 1M 的中点,连接 OQ ,MF ,OE ,AQ ,显然有OQ ∥MF 且OQ=12MF.因为四边形CDD 1C 1是正方形,点F 为CC 1的中点,所以 MF ∥CD 且MF=CD ,因为四边形ABCD 是正方形,点E 是AB 的中点,所以AE ∥CD 且 AE=12CD ,因此OQ∥AE 且OQ=AE ,所以四边形OQAE 是平行四边形,因此有AQ ∥EO.又EO ⊂平面D 1EF ,AQ ⊄平面D 1EF ,所以AQ ∥平面D 1EF ,因此P ,Q 两点重合,因此直线AP 与EF 所成的角为∠OEF 或其补角.设正方体的棱长为4,由勾股定理可知OE=AP=√AD 2+DP 2=√42+(4×34) 2=5,D 1F=√D 1C 12+C 1F 2=√42+(4×12) 2=2√5,显然OF=12D 1F=√5,EF=√EC 2+CF 2=√EB 2+BC 2+CF 2=√(4×12) 2+16+(4×12) 2=2√6,故在△OEF 中, cos ∠OEF=EO 2+EF 2-OF 22EO ·EF =2√6)2√5)22×5×2√6=11√630.。