IMI-SPP+色散曲线
总复习
无源光器件
• 在光纤通信系统中需要众多的无源光器 件，在光路中起着光纤连接、光功率分 配、光信息的衰减、隔离和调制、光波 分复用、光信道切换等作用。这些无源 光器件包括连接器、分路器与耦合器、 衰减器、隔离器、滤波器、波分复用器、 光开关和调制器等。
数字光接收机方框图
前端 线性通道 数据恢复 光接收机的噪声来源、 光接收机的噪声来源、种类及评价方法 光接收机的误码率和接收机的灵敏度等
二.发光二极管（LED）工作特性
• 光谱特性：谱线宽度较宽 • P-I特性：指光输出功率P与注入电流I 的关系，曲线线性范围大。在进行 调制时, 动态范围大，信号失真小。 • 耦合特性：LED发出的光束散射角较大，因此与光 纤耦合效率低，不适合长距离传输 • 温度特性：LED的光输出功率对温度的依赖性，在20－60度范围内，变化不大，因此温度特性好。 • LED类型有：边发光二极管(ELED)、面发光二极管 (SLED)、超辐射发光二级管(SLD)和高速发光二极 管
8、光纤损耗的来源及衰减系数的定义?
主要包括光纤固有的损耗,即由于吸收和散射的原因造成的损耗; 还包括光纤的连接损耗和微弯带来的附加损耗。
9、损耗对传输距离的限制?
P = PT − PR = 2lc + α f L + 系统富余度
多信道复用技术
为充分利用光纤的频带资源，需要采用各种复用技术将多 为充分利用光纤的频带资源， 路低速率信号复合并在同一根光纤中传输， 路低速率信号复合并在同一根光纤中传输，称为多信道复 用技术。 用技术。
3
设接收机所需信号功率为－42dBm（比1mW低42dB），数据速率为20Mbs， 误码率为10－9（每发送109个比特，其错误最多为1个）。发射机选择一个 GaAlAs LED，使其能够把50微瓦的平均光功率耦合进纤芯直径为50微米的 尾纤，可设尾纤与光缆间的连接损耗为1dB，在光缆－光检测器的连接点上 也有1dB的连接损耗。设系统的富余度为6dB，则对于衰减为3.5dB/km的光 缆来说，其最大传输距离为多少？
半导体光学7色散曲线
将以上所设的方程的解代入运动方程，可
得以下方程组：
2D coskaAM 2D 2m Am 0. 2D 2M AM 2D coskaAm 0,
若 AM 0,Am 0 不存在,以上方程组的
动方程.因此,驻波不会沿z方向传播.群速
度为零,这表示驻波能量稳定！！！
●平移倒格矢 G
2l
a
l
取整),色散曲
线可以从第一布里渊区移到第一布里渊
区之外.但是，
k G
4D M
sin
k
G a
2
4D M
sin
k
2 a
2
l a
4D M
sin
ka
2l
2
4D M
sin
ka
2
k .
k k G 格波频率相同.
OP：GaAs,AlAs 不重叠，驻波.
满足 niai
m ,m
2
1,2,3 ;i
A,B .
kzm
2
2m 2niai
m
niai
,
m 1,2,3 ;i A,B .
AP：GaAs,AlAs 接近,为传播模.折叠效应
是界面处AP周期性多次反射相干叠加结果.
9.9 混晶中声子 1.混晶
2
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
,
12
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
2D
1
m
1
M
,光学支
一维双原子链的色散关系毕业论文
一维双原子链的色散关系The dispersion relation of the one-dimensionaldiatomic chain学生姓名：吴刚所在专业：应用物理学班级：物理091指导教师：陈冰泉，刘彦平申请学位：理学学士论文提交日期：2021-6-5论文辩论日期：2021-6-18学位授予单位：青岛理工大学摘要物理学中对晶格振动的研究一直是一个重要且有意义的课题。
关于晶格振动的研究通常建立在原子链的研究上。
本文在介绍关于原子链研究根底理论的根底上，讨论了一维单原子链晶格的色散关系，从一维双原子链的角度介绍了晶格的色散关系，然后在前面讨论的根底上对三维晶格的色散关系进行了推导。
关于原子链色散关系的研究，让我们对于晶格振动有个更加清楚地认识。
论文重点介绍了一维双原子链的色散关系，在公式推导的根底上，作者完成计算机编程和模拟计算，得到色散关系的曲线。
关键词：晶格振动，一维单原子链，一维双原子链，三维晶格，色散关系AbstractThe study of lattice vibration has been an important and meaningful topic in physics. The investigation of lattice vibration is usually based on the study of atomic chain. With the introduction of the theoretical basis of atomic chain, this thesis discusses the dispersion relation of one-dimensional monatomic chain lattice, as well as the dispersion relation of one dimensional diatomic chain lattice. Based on the knowledge above, the equations for describing the dispersion relation of three dimensional lattice are then derived. The study of dispersion relations allows us to have a more clear understanding of lattice vibration. This thesis mainly presents the study and discussion of the dispersion relation of one dimensional diatomic chain. In addition to the equation derivation, we carry out programming and simulations for obtaining some important dispersion-relation curves.目录前言 0第一章理论根底 (2)第二章一维单原子链的色散关系 (5)2.1 建立振动模型 (5)2.2 建立振动方程并求解 (5)2.3 玻恩-卡曼条件 (7)2.4.qw 的函数关系 (8)第三章一维双原子链的色散关系 (12) (12)3.2 原子运动方程的求解 (12)3.3 周期性边界条件 (14)3.4 对于声学波和光学波的讨论 (15)第四章三维晶格振动的推导 (19)4.1 一维多原子链问题的处理 (19)4.2 建立三维模型和求解运动方程 (19)4.3 波矢q的取值和范围 (21)4.4 理论上的计算 (23)第五章结论和讨论 (26)致谢 (27)参考文献 (29)前言讨论晶体结构时，我们把晶体内的原子看作是处于自己的平衡位置上固定不动的。
ch512光的吸收色散和散射
太阳光谱：较宽的连续光谱，其中99.9％的能量集中在红外、可见光及紫 外区。由于地球大气中臭氧、水汽和其他大气分子的强烈吸收，短于 295nm和大于2500nm波长的太阳辐射不能到达地面，故在地面上观 测的太阳辐射的波段范围大约为295～2500nm。
夫琅禾费线：太阳辐射的连续光谱背景上呈现出的暗线，源于太阳周围温 度较低的太阳大气中的原子对更加炽热的内核发射的连续光谱选择吸 收的结果。
L3
P
V
H
L4
观察钠蒸汽反常色散实验装置
当溶液浓度很大时，分子间的相互作用不可忽略，比尔定律不再成立， 但布格尔定律成立。
2. 一般吸收和选择吸收
一般吸收：介质对某些波长范围光辐射的均匀吸收。
普遍吸收的特点：吸收系数很小，且对于给定波段内各种波长成分具有相同 程度的吸收系数。
选择吸收：介质对某些波长范围的剧烈吸收。 选择吸收的特点：吸收系数很大，且随波长的不同而剧烈地变化。
③ 气象预报：大气中的主要吸收气体为水蒸气、二氧化碳及臭氧等，通 过对这些成分的光谱吸收特性的分析，可获知其含量的变化，从而为 气象预报提供必要的参考资料。
④ 分子结构分析：不同分子或同一分子的不同同质异构体，具有明显不 相同的红外吸收光谱。通过分析分子的红外吸收光谱，可以获取分子 结构的信息。
⑤ 太阳大气分析
② 比尔定律
比尔实验结果：稀释溶液的吸收系数正比于溶液的浓度C =AC
A：与溶液浓度无关的常数，反映了溶液中吸收物质分子的特征。
比尔定律：
I =I 0 e ACl
比尔定律仅适用于稀释溶液（物质分子的吸收本领不受其邻近分子影响 时才成立）。对于稀释溶液，根据比尔定律，在A已知的情况下，可以 通过溶液的吸收特征来确定溶液的浓度。
色散基本知识
色散补偿原理
clearall;%r1=0.35;r2=0.995;d=0.001;thet=10度 n=1.55 format long lamd=1548*10^-9:0.005*10^-9:1550*10^-9; r1=0.35;r2=0.995;d=0.001;thet=10/180*pi; n=1.55; R1=r1^2;R2=r2^2; deta=4*pi*n*d*cos(thet)./lamd; a=R1+2*sqrt(R1*R2).*cos(deta)+R2; b=1+2*sqrt(R1*R2).*cos(deta)+R1*R2; c=a./b; plot(lamd,c) xlabel('波长/m') ylabel('反射率') title('光强随波长的变化')
色散补偿原理
色散补偿原理
clear all;%r1=0.35;r2=0.995;d=0.001;thet=10du,n=1.55 format long lamd=1548*10^-9:0.0005*10^-9:1550*10^-9; r1=0.35;r2=0.995;d=0.001;thet=10/180*pi; R1=r1^2;R2=r2^2;n=1.55;c=3*(10^8); deta=4*pi*n*d*cos(thet)./lamd; a=R1+2*sqrt(R1*R2).*cos(deta)+R2; b=1+2*sqrt(R1*R2).*cos(deta)+R1*R2;C=a./b; e=8*pi*(n*d*cos(thet))^2*sin(deta)*sqrt(R1)*(1-R1); f=c.*(lamd.^2).*(4*R1*R2.*cos(deta).*cos(deta)2*sqrt(R1*R2)*(1+R1)*(1+R2).*cos(deta)+(1+R1*R2)*(R1+R2)); g=2*R2.*(sqrt(R1)*(1+R2).*cos(deta)sqrt(R2)*(1+R1)).*(4*sqrt(R1*R2).*cos(deta)-(1+R1)*(1+R2)); h=(4*R1*R2.*cos(deta).*cos(deta)2*sqrt(R1*R2)*(1+R1)*(1+R2).*cos(deta)+(1+R1*R2)*(R1+R2)); i=sqrt(R2)*(1+R2); j=-e./f.*(g./h-i); J=j*1000; [AX,H1,H2] = plotyy(lamd,C,lamd,J); set(get(AX(1),‘Ylabel’),‘String’,‘反射率') set(get(AX(2),‘Ylabel’),‘String’,‘色散/ps*nm^-1') title(‘反射率与光强')
物理光学与应用光学复习题
~D=£on2E±
5、 晶体光学的两个基本方程：（彳r）,物理意义：（决定了在晶体中传播的单
18、 什么是喇曼散射和瑞利散射？喇曼散射的谱线与瑞利散射谱线的特点和不同点是什么？（p290&p286）
喇曼散射：光通过介质时由于入射光与分子运动相互作用而引起的频率发生变化的散 射，又称喇曼效应。
特点：①•在每一条原始的入射光谱线旁边都伴有散射线
2.这些频率差的数值与入射光波长无关，只与散射介质有关。
2、 牛奶在自然光照射时成白色，由此可以肯左牛奶对光的散射主要是（米氏散射）。
3、 早上或晚上看到太阳是红颜色，这种现象可以用（瑞利散射）解释。
4、 天空呈蓝色，这种现象可以用（瑞利散射）解释匚
7、光波的能流密度S正比于（电场强度E和磁场强度H）。
8'琼斯矩阵［讣表示的是段方向振动的线偏振光的标准归-化琼斯矢量形式）。
主要应用：光隔离器
21、 光的电磁理论的基本方程是什么？其微分形式的表达式？描述光与介质相 互作用经典理论的基本方程组？描述介质色散特性的科希经验公式是什么？
解：麦克思维方程组的微分形式:Vx£ = - —dt
描述光与介质相互作用经典理论的基本方程组：+ r —+ ^r = - —dr dt m
描述介质正常色散特性科希公式：”=人+夕+乡（A、B、C是由介质特性决 定的常数）
（p213）折射率曲而：（当k取空间所有方向，mk和讼的末端便在空间画出两个曲而: 双壳层曲而，此曲而）是折射率曲而，折射率曲面的简单表达式 （_^+从+」^ =o）。
光纤通信 阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算、 光纤光栅特性分析
《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:专业:姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。
对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。
要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。
2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。
3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。
对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）022=+∇E k E （1-1）022=+∇H k H （1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3）)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。
02202=+∇z z E n k E (1-5)02202=+∇z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。
（1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(2222120222=--+∂∂+∂∂r R m r n k r r R r r r R r β光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。
色散模式拟合问题.
k ( E ) A ( E E g ) /( E 2 BE C )
式中，n() 为无穷大能量时介质的折射率（电子跃迁的贡献）， E 为带
g
隙能量，A、B、C为正常数。Forouhi-Bloomer模型适用于非晶半导体材 料的分析。
EMA有效介质模型
• 有效介质模型应用于两种或两种以上的不同组份合成的混合介质体系， 在拟合时，有效介质模型通常用于薄膜的粗糙表面和过渡层分析。 • 对两种材料组成的复合材料，其介电系数的统一公式为：
• 相对总公式，取 c ，即材料1，2性质相同并相互接触作用，每种材 料与基体介质材料也相互接触作用。复合后其介电系数的关系为：
(1 p)
L1 (1 L)
1
p
L 2 (1 L)
2
0
方程的解为：
1 (b 4 L(1 L)1 2 b 2 ) 2(1 L)
m
式中，A 为第j个振子的振幅，E 为相应振子的特征能量， 为由弛豫引 起的相应振子的线宽参数（与振子的阻力有关）。该模型适用于晶态非 导体材料，通常只需3个振子就可以描述材料的介电常关系
• Kramers-Kronig关系是由复变函数 的性质得 到的普遍规律，对于复折射率，也可以用Kramers-Kronig变换的频率积 分将吸收系数和折射率联系起来，即对实部（虚部）在整个光谱范围内 的积分得到虚部（实部）。其表达式为：
n A
B
2
C
4
k e
(12400 ( ))
1 1
是吸收带边 是振幅， 是指数， 式中，
Sellmeier模型
• 很多光学材料的折射率由Sellmeier公式来描述，其表达式为
色散曲线及其物理意义
色散曲线及其物理意义
色散曲线（dispersion curve）即物质材料的折射率n与波长λ之间的依赖关系曲线。
色散的实验事实在折射现象中明显的反映出来，例如，太阳光（或白光）通过棱镜或水晶时发生的色散现象（如图所示），即一束阳光可被棱镜分为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光。
该实验现象表明，同一物质对不同的单色光的折射率是不同的，红色光的折射率最小，紫色光的折射率最大。
当它们通过棱镜时，传播方向有不同程度的偏折，因而在离开棱镜便各自分散开来。
1672年牛顿首先通过棱镜折射观察到上述的色散现象，同时他还利用正交棱镜法将色散曲线，即物质材料的折射率n与波长λ之间的依赖关系曲线非常直观地显示了出来。
色散曲线表征材料光学特性及波长选择
色散曲线表征材料光学特性及波长选择光学特性是材料在光学波段内对光的吸收、反射和透射等行为的表现。
波长选择是在特定光学应用中，根据材料的光学特性选择合适的波长。
为了能够更好地研究和应用材料的光学特性，科学家们采用了色散曲线来表征材料的光学特性，并根据色散曲线来选择合适的波长。
色散曲线是描述材料对不同波长光的折射率变化关系的一种图形。
折射率是光线在物质中传播时速度的比值，而波长则与光的频率成反比。
材料的折射率与波长之间的关系可以通过色散曲线来展示。
一般来说，色散曲线是由波长沿横轴，折射率沿纵轴组成的。
从色散曲线中，我们可以得到材料的色散性质。
色散性质通常分为正常色散和反常色散两种情况。
正常色散是指折射率随着波长的增加而减小，而反常色散是指折射率随着波长的增加而增大。
正常色散通常发生在可见光波段，而反常色散通常发生在紫外光和红外光波段。
根据材料的色散性质，可以对材料进行光学设计和波长选择。
在光学应用中，人们常常需要选择合适的波长来实现特定的功能。
比如，在光通信领域中，波长选择非常重要。
传输信号所使用的波长需要在光纤中具有很小的损耗，同时还要满足光纤材料的色散特性。
由于光纤的传输损耗与波长的选择有关，因此选择合适的波长可以减小信号的衰减，提高传输效率。
另外，波长选择还与材料的吸收特性密切相关。
材料对特定波长的吸收强度取决于其能级结构和电子-光子相互作用。
根据材料吸收谱的特点，可以选择合适的波长来实现光学传感器、光催化等应用。
此外，波长选择在光谱分析中也是非常重要的。
光谱仪常常用于分析物质的组成和性质。
根据物质的吸收特性，可以选择合适的波长来进行分析。
不同波长的光在物质中的吸收程度不同，通过比较不同波长下光的吸收情况，可以得到物质的特征光谱。
在现代光学研究中，选择合适的波长对于实现特定功能和优化设备性能至关重要。
通过光学特性的研究，科学家们可以理解和控制材料的光学行为，并根据需求选择合适的波长。
这不仅有助于材料的应用开发，还有助于推动光学技术的发展。
色散曲线表征材料光学特性及波长选择
色散曲线表征材料光学特性及波长选择引言：光学是研究光的传播、反射、吸收和干涉等现象的学科。
材料的光学特性对于光的传播以及与材料的相互作用至关重要。
色散曲线是一种常用的方法来描述材料的光学特性，它可以帮助我们了解材料对不同波长光的吸收和散射情况。
本文将介绍色散曲线的概念、其在材料光学特性表征中的重要性，并探讨如何选择适当的波长对材料进行研究。
一、色散曲线概述色散是指材料对光波波长的依赖关系。
当光线经过一个介质时，不同波长的光波会因材料的光学性质而产生不同的折射率。
色散曲线则是描述光波传播过程中折射率变化与波长变化的关系。
一般来说，折射率随着波长的增加而减小，这种现象称为正常色散；相反，折射率随波长增加而增大则称为反常色散。
二、色散曲线的重要性色散曲线是表征材料光学特性的重要工具，其具有以下几个重要作用：1. 材料鉴定和分类：不同材料的色散曲线各异，通过测量材料的色散曲线，我们可以确定材料的光学特性，从而将其分类和鉴定。
2. 特定波长的选择：通过分析材料的色散曲线，我们可以选择合适的波长来研究材料。
例如，对于某些材料，特定波长的光会被材料吸收，因此选择其他波长进行观察可以避免吸收干扰，得到更准确的结果。
3. 光学器件设计：色散曲线对于光学器件的设计非常关键，特别是在光纤通信领域。
通过选择适当的材料和波长，可以优化光学器件的性能和效率。
三、如何选择波长进行研究在材料研究过程中，选择合适的波长进行研究是非常重要的，下面给出一些选择波长的准则：1. 避免吸收峰和散射：当研究材料吸收性质时，需要避开材料吸收峰的波长进行实验，以免吸收干扰研究结果。
同时，如果材料对特定波长的光有强烈的散射现象，也应选择其他波长。
2. 最大灵敏度波长：材料在某些波长下可能具有最大的灵敏度。
在研究材料光学特性时，选择具有最大灵敏度的波长可以获得更准确的测量结果。
3. 窗口波长：对于某些材料，只有在特定的波长范围内才能观察到其光学特性。
光纤通信 阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算、 光纤光栅特性分析
《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:专业:姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。
对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。
要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。
2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。
3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。
对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）022=+∇E k E （1-1）022=+∇H k H （1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3）)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。
02202=+∇z z E n k E (1-5)02202=+∇z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。
（1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(2222120222=--+∂∂+∂∂r R m r n k r r R r r r R r β光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。
色散曲线文档
色散曲线简介色散曲线是描述光在不同波长下折射率变化的曲线。
在光学领域中，光的折射是由于光通过了不同介质引起的，而不同波长的光在介质中的传播速度以及折射程度也会有所不同，这就形成了色散现象。
色散曲线可以用来分析不同波长下光的折射情况，对于光学设计和实验研究有着重要的意义。
色散的定义色散是光在折射过程中，由于介质折射率对光波长的依赖性而产生的现象。
当入射的光波呈现出不同波长的成分时，不同波长的光在介质中的折射情况不同，导致出射光的波长分离，进而产生折射角的变化。
形成色散曲线的原因色散曲线的形成是由于光在介质中传播速度与波长相关的性质。
由于折射率是光在介质中传播速度的倒数，所以不同波长的光在介质中的折射率也会不同。
光的速度是光在真空中的速度除以介质的折射率。
而根据光的频率与波长的关系，我们知道光波长越短，频率越高。
所以，在光通过介质时，波长较短的光速度会比波长较长的光速度更快，而波长较短的光折射率会比波长较长的光折射率更大，因此由此产生了色散现象。
色散曲线的分类色散曲线根据折射率与波长的关系可以分为以下几种类型：正常色散正常色散是指随着波长减小，折射率也随之减小的情况。
在正常色散情况下，折射角随着入射光波长的减小而变小，即波长越短，折射角越小。
负色散负色散是指随着波长减小，折射率也随之增加的情况。
在负色散情况下，折射角随着入射光波长的减小而增加，即波长越短，折射角越大。
零色散零色散是指在特定的波长下，折射率不随波长而变化。
在零色散情况下，折射角与入射光波长无关。
色散曲线的应用色散曲线的研究对光学设计和实验研究有着重要的意义。
色散的存在和性质决定了许多光学器件的功能和性能。
棱镜棱镜是一种常用的光学器件，它能将不同波长的光分离出来，实现光的分光。
根据色散曲线的性质，波长越短的光在棱镜中的折射角会更大，从而使得不同波长的光发生分离。
光纤光纤是一种能够将光信号进行传输的光学器件。
由于不同波长的光在光纤中的传播速度不同，所以光在光纤中的传播速度也会发生变化，这就导致了信号的色散现象。
晶格振动与晶体的热学性质习题集
第三章 晶格振动与晶体的热学性质1.什么是简谐近似？解：当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。
这个近似即称为简谐近似。
2.试定性给出一维单原子链中振动格波的相速度和群速度对波矢的关系曲线，并简要说明其意义。
解：由一维单原子链的色散关系2sin2qamβω= ，可求得一维单原子链中振动格波的相速度为22sinqa qamaqv p βω== (1)2c os qam a dq d v g βω==。
由（1）式及结合上图3.1中可以看出，由于原子的不连续性，相速度不再是常数。
但当0→q 时，mav p β=为一常数。
这是因为当波长很长时，一个波长范围含有若干个原子，相邻原子的位相差很小，原子的不连续效应很小，格波接近与连续媒质中的弹性波。
由（2）式及结合上图3.1中可以看出，格波的群速度也不等于相速度。
但当0→q ，mav v p g β==，体现出弹性波的特征，当q 处于第一布区边界上，即aq π=时，0=g v ，而mav p βπ2=，这表明波矢位于第一布里渊区边界上的格波不能在晶体中传播，实际上它是一种驻波。
3.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。
考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。
其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。
引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。
如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。
PWSCF计算晶体的声子色散曲线和态密度
PWSCF计算晶体的声子色散曲线和态密度(2007-02-21 22:43)标签：pwscf分类：PWSCFpwscf是采用线性响应的方法来进行晶格动力学性质的计算。
在计算晶体的声子色散和态密度时的步骤：i)用pw.x 进行自洽计算; ii)用ph.x对小的q点网格进行计算，得到这些q点的动力学矩阵元;iii)用q2r.x计算出实空间中的力常数矩阵; iv)用matdyn.x计算声子色散曲线;v)用matdyn.x计算声子态密度。
下面以Sc为例子并针对pwscf的最新版本3.2.1来说明（早期版本在计算声子色散曲线较麻烦，因为它不能自动处理q点网格，然后对每个q点一次性计算，而是需要手动产生这些点，一个个计算)。
1) 用pw.x进行电子密度的自洽计算&controltitle='Sc, hexagonal cell'calculation = 'scf'restart_mode='from_scratch',prefix='sc',pseudo_dir = './',outdir='./tmp'tprnfor=.true./&systemibrav=4,celldm(1)=6.05606,celldm(3)=1.71298,nat=2,ntyp=1, nbnd= 30,ecutwfc=30.0,occupations ='smearing', degauss =0.01smearing ='mp'/&electronsdiagonalization='cg'diago_cg_maxiter= 60mixing_mode = 'plain'mixing_beta = 0.5conv_thr = 1.0d-6/ATOMIC_SPECIESSc 44.955910 Sc.pw91-nsp-van.UPFATOMIC_POSITIONS (crystal)Sc 0.3333333333333286 0.6666666666666714 0.2500000000000000Sc 0.6666666666666714 0.3333333333333286 0.7500000000000000K_POINTS (automatic)8 8 6 0 0 0注意Sc是金属，在此例子中，我们选用MP方法来确定电子的占有数(见occupations ='smearing', smearing='mp')，这里未经测试而选用了展宽系数为0.01 Ry (见degauss=0.01)。
第10讲_表面等离子体激元
SPP at Ag/SiO2
光频“X-ray 波长”!
Re(β)
• •
SPP波长可以在光频达到纳米级！得到亚波长约束 光不能直接在平板金属表面激发SPP。
19
怎样激发的? – 下一讲介绍
表面等离子体的基本性质：亚波长约束、局域场增强和反常色散
SPP的传播距离和损耗 三个特征尺度（重要！）：
振荡强度减小到1/e的传播长度
如果 > 0 且 < 0 会是哪种偏振？
<0 且 < 0 又是怎样？
13
画出SPP色散曲线
两个合理的前提条件: 1. 非色散介质: εd = 常数
md c m d
m
p2 2. 无衰减的Drude金属: m() 1 2
• 在低频ω: εm→−∞
(趋向电介质的light line)
10
两套独立的解:
用 Ey, Hx, Hz表示TE 解
Hz Hx Ey Ez
用 Hy, Ex, Ez表示TM 解
Hy
Ex
5
2014/2/24
对TM 的解:
kzEx i Ez i0Hy kzH y i0Ex iHy i0Ez
边界条件: Hy1 Hy2, Ex1 Ex2
('m> 0)
real β real ikz
c
禁带
介质中的色散曲线Light line
(d< 'm < 0)
imaginary β real ikz
sp
k1z k2z
z
2 E
c
kx kx
m d m d
('m < d)
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1.1 参数
参数 1
名称
表达式
值
描述
omega_p
6.2832e15[rad/s] 6.2832E15 rad/s
等离子体频率
tau
1e-14[s]
1E−14 s
弛豫时间
omega_spp omega_p/sqrt(2) 4.44289333E15 rad/s 表面等离子体频率
phi
0[deg]
0 rad
研究设置
描述
值
扫描类型 指定组合
参数名称 omega_index
单位
参数
参数名称 参数值列表
参数单位
omega_index range(0.1,0.02,1.2)
4.2 边界模式分析
研究设置
描述
值
包含几何非线性 关
研究设置
描述
值
变换
有效模式折射率
模式分析频率 omega_index*omega_spp/(2*pi)
2
1 全局定义
作者 jiyingke 日期 2020-9-25 20:49:17
全局设置 名称 IMI结构-表面等离激元.mph 路径 D:\IMI结构-表面等离激元.mph 版本 COMSOL Multiphysics 5.5 (开发版本: 292)
使用的产品 COMSOL Multiphysics RF 模块 波动光学模块
空气 8
选择
几何实体层 域
选择
几何 geom1: 维度 2: 域 3–4, 7–8
2.3.2 Drude模型
Drude模型
选择
几何实体层 域
选择
几何 geom1: 维度 2: 域 1–2, 5–6
9
2.4 电磁波，频域
电磁波，频域 EQUATIONS
特征 波动方程，电 (空气) 完美电导体 1 初始值 1 波动方程，电2 散射边界条件 1 端口 1
网格
几何 1 (geom1) mesh1
13
4 色散曲线
计算信息
计算时间 26 s
CPU
Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20GHz, 6 内核数
操作系统 Windows 10
4.1 参数化扫描
参数名称
参数值列表
omega_index range(0.1,0.02,1.2)
边界坐标系 1
坐标系类型 边界坐标系
标记
sys1
坐标名称
第一轴 第二轴 第三轴t1n来自to2.1.2 虚构域
完美匹配层 1 标记 pml1
选择
几何实体层 域
选择
几何 geom1: 维度 2: 域 1, 4–8
选择 7
2.2 几何 1
几何 1 单位 长度单位 µm 角单位 deg
2.3 材料 2.3.1 空气
数据集: SPP_mode/解存储 1 17
5.1.4 色散曲线/解 3
解 描述 值 解 解3 组件 Save Point Geometry 1
数据集: 色散曲线/解 3
5.1.5 色散曲线/参数化解 1
解 描述 值 解 参数化解 1 组件 Save Point Geometry 1
18
数据集: 色散曲线/参数化解 1
4
real_电导率
1.2.4 imag_电导率
函数名称 sigmaIm 函数类型 解析
imag_电导率
1.2.5 Light line
函数名称 light_line 函数类型 解析
5
Light line 6
2 组件 1
设置
描述
值
通过弯曲内部域单元来避免反转单元 关
2.1 定义
2.1.1 坐标系
相位
omega_index 1
1
1.2 函数
1.2.1 real_介电常数
函数名称 epsilonRe 函数类型 解析
3
real_介电常数
1.2.2 imga_介电常数
函数名称 epsilonIm 函数类型 解析
imga_介电常数
1.2.3 real_电导率
函数名称 sigmaRe 函数类型 解析
2. 组件 1 ............................................................................ 7 2.1. 定义 ........................................................................... 7 2.2. 几何 1 ......................................................................... 8 2.3. 材料 ........................................................................... 8 2.4. 电磁波，频域 .................................................................. 10 2.5. 网格 1 ........................................................................ 11
几何
网格
几何 1 (geom1) mesh1
3.2 频域
频率 (THz) 0.8*omega_spp/(2*pi)
研究设置
描述
值
包含几何非线性 关
设置 描述 值 频率 5.656867477678329E14
12
物理场和变量选择
物理场接口
离散化
电磁波，频域 (ewfd) physics
网格选择
几何
操作系统 Windows 10
3.1 边界模式分析
研究设置
描述
值
包含几何非线性 关
研究设置
描述
值
变换
有效模式折射率
模式分析频率 0.8*omega_spp/(2*pi)
所需模式数
开
单位
模式搜索基准值 开
模式搜索基准值 2
物理场和变量选择
物理场接口
离散化
电磁波，频域 (ewfd) physics
网格选择
2.4.1 波动方程，电 (空气)
方程
2.4.2 完美电导体 1
方程 10
2.4.3 波动方程，电2
方程
2.4.4 散射边界条件 1
方程
2.4.5 端口 1
方程
2.5 网格 1
网格 1
11
3 SPP_mode
计算信息
计算时间 3 s
CPU
Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20GHz, 6 内核数
4. 色散曲线 ......................................................................... 14 4.1. 参数化扫描 .................................................................... 14 4.2. 边界模式分析 .................................................................. 14
所需模式数
开
单位
模式搜索基准值 开
模式搜索基准值 2
物理场和变量选择
物理场接口
离散化
电磁波，频域 (ewfd) physics
网格选择 14
几何
网格
几何 1 (geom1) mesh1
15
5 结果
5.1 数据集 5.1.1 light line
数据 描述 值 函数 Light line 刷新 参数界限 描述 值 名称 omega_i 最小值 0 最大值 1.2 分辨率 描述 值 分辨率 10000
5. 结果 ............................................................................. 16 5.1. 数据集 ........................................................................ 16 5.2. 表格 .......................................................................... 19 5.3. 绘图组 ........................................................................ 20
3. SPP_mode ......................................................................... 12 3.1. 边界模式分析 .................................................................. 12 3.2. 频域 .......................................................................... 12
5.2 表格
5.2.1 Evaluation 2D
交互的二维值
x
y
Value
0.28409 0.16103 51.447
19
5.3 绘图组 5.3.1 一维绘图组 3
线图: Light line 全局: 传播常数 (rad/m)