二元一次方程组与函数

第8讲 二元一次方程组与一次函数(A)

姓名：____________

◆【基础知识及应用】

一、交点坐标的求法：

1

2

二、一次函数图像的平移与应用

12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用

◆【典例精讲】

考点一、求交点坐标：

【例1】直线122y x =-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1

4

y x a =-+不经过

（ ）

A 、第四象限

B 、第三象限

C 、第二象限

D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-=

x y 的交点在x 轴上，则=m ；

【例2】已知点A （0，2，B （1，4，C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。

考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（黄石）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2），

D （0，2）

，直线2y kx =

+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A 、－32 B 、－9

2

C 、－74

D 、－72

【例4】变式：如图所示：直线43

4+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线54

54+=x y 交于点B ，且

直线5

4

54+=

x y 与x 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；

◆目标训练1：

1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）

A 、31<

k B 、13

1

<k D 、 1>k 或31

3、已知2+y 与1-x 成正比例，且2=x 时，5-=y 。求当5=x 时y 的的值是多少？

考点二、一次函数图像的平移与应用

【例5】1、将函数32+=x y 的图象平移后过点(2,1-)，则平移后的直线解析式为 ； 2、（成都）平面直角坐标系中，直线y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠，0b >）可以看成是将直线y kx =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y kx =沿x 轴向右平行移动m 个单位（0m >），求得到的直线方程是___________________. 考点三、图像理解与应用

h

h t

A

h B

t

h t

C

h t

D

A

B

C

x

O

y 【例6】1、函数11y x =+与2(0)y ax b a =+≠的图像如图所示，这两个函数图像的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值范围是 。

2、（13咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一

场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①、“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②、兔子和乌龟同时从起点出发； ③、乌龟在途中休息了10分钟； ④、兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 【例7】1、如图：点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图像上， 它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴 的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）

A 、1

B 、3

C 、3(1)m -

D 、3

(2)2

m -

2、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）

【例8】随着教学手段不断更新，学校教学要求计算器进入课堂，某电子器材厂经过市场调查，发现某种计算器的供应量1x （万个）与价格1y （元/个）之间的关系如图中供应线所示。而需求量2x （万个）与价格2y （元/个）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子器材厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？

O

x

y

P

1

y 2

y y

x O

【例9】（甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

◆【创新题型•能力拓展】

1、在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），如图，直线b x y +=3

1

恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么=b （ ）

A 、1-

B 、1

C 、1

2

- D 、21

2、（12荆州—改编）新定义：[a ，b ]为一次函数y ax b =+（0a ≠，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[1，2m -]的一次函数是正比例函数，则_______m =；

3、正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示方式放置。点1A 、2A 、3A ，…和点1C 、2C 、3C ，…分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则3B 的坐标是 。

A

B

C O

x

y

1

A 2A 3

A 1

C 2

C 3C 1

B 2

B 3

B O x

y