扭摆法测定物体转动惯量
实验扭摆法测定体转动惯量
实验扭摆法测定体转动惯量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。
刚体的转动惯量与以下因素有关：刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。
在国际单位制中，转动惯量的单位是2m kg ⋅（千克·米2）。
【实验目的】1. 测定弹簧的扭转常数2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较3. 验证转动惯量平行轴定理【实验仪器】扭摆 附件为塑料圆柱体 金属空心圆筒 实心球体 金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动） 数字式定数计时器 数字式电子秤【实验原理】扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。
3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M =图2-10-1式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM =β （2-10-2）令 IK=2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-10-1）、（2-10-2）得 θωθθβ222-=-==I K dt d上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
(精编资料推荐)扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
（精编资料推荐）扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验目的：通过扭摆法测定物体的转动惯量，探究物体形状和质量对转动惯量的影响。
实验器材：1.扭摆装置2.物体样品（如圆柱体、长方体等）3.螺旋测微器4.计时器5.电子天平实验原理：扭摆法是一种测定物体转动惯量的方法。
当一个物体在一根固定轴上进行转动时，如果给它一个扭矩，它将发生转动。
扭摆装置利用弹簧的回复力提供扭矩，通过测量物体的转动周期和扭矩的大小，可以计算出物体的转动惯量。
实验步骤：1.将扭摆装置安装在水平台上，并调整使其水平放置。
2.选择适合的物体样品，测量其质量，并记录下来。
3.将物体样品固定在扭摆装置上，并保证其可以自由转动。
4.用螺旋测微器测量弹簧的劲度系数，并记录下来。
5.给扭摆装置施加一个小的扭矩，使物体开始转动。
6.用计时器测量物体转动的周期，并记录下来。
7.重复步骤5和步骤6几次，取平均值作为物体的转动周期。
8.根据弹簧的劲度系数和物体的转动周期，计算出物体的转动惯量。
实验数据记录：样品质量：m = 100 g 弹簧劲度系数：k = 10 N/m 转动周期：T = 2 s计算：根据转动周期和弹簧劲度系数，可以计算出物体的转动惯量： I = (k * T^2) / (4 * π^2)I = (10 * 2^2) / (4 * 3.14^2) = 0.32 kg·m^2实验结果：根据实验数据计算得出，物体的转动惯量为0.32 kg·m^2。
实验讨论：通过本实验可以发现，物体的形状和质量都对其转动惯量有影响。
转动惯量是物体旋转过程中的惯性特性，与物体的质量和形状密切相关。
质量越大，转动惯量越大；形状越分散，转动惯量越大。
实验结论：通过扭摆法测定物体的转动惯量，可以得出物体的质量和形状对转动惯量的影响。
这一实验方法简单易行，并且可以通过改变物体样品来研究不同形状和质量对转动惯量的影响。
扭摆法测定物体的转动惯量
6
实验中的注意事项
实验中的注意事项
在安装扭摆器和待测 物体时：要确保它们 的平衡稳定，避免实 验过程中出现晃动或
摇摆
在测量周期时：要 保证光电门传感器 的位置正确，以便 准确地测量物体转
动的周期
在使用落体法测量 转动角时：要确保 重物的质量适中， 以避免对测量结果
产生过大的误差
在计算转动惯量时： 要确保使用的公式 和数据准确无误，
4
实验结果与分析
实验结果与分析
实验结果
在实验过程中，我们 测量了不同角度下的 周期，并通过落体法 测量了转动角。通过 这些数据，我们可以 计算出物体的转动惯
量
结果分析
通过对比实验结果与理论值 的差异，可以评估实验的准 确性。如果差异较大，可能 是由于实验操作不当、测量 误差等原因引起的。此外， 还可以进一步分析物体转动 惯量的变化规律，例如是否
扭摆法测定物体的转 动惯量
-
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目录
CONTENTS
实验目的
5
实验原理
6
实验步骤
7
实验结果与分析
结论 实验中的注意事项 实验中的拓展思考
2
1
实验目的
实验目的
学习使用落 体法测量转
动角
掌握扭摆法 测定物体转 动惯量的原 理和方法
了解物体转 动惯量的变
化规律
2
实验原理
实验原理
1
扭摆法是一种通过测量 物体在扭摆过程中产生 的转动角来测定物体转 动惯量的方法。当物体 在绕自身轴线的微小转 动过程中，其转动角与 转动惯量、角速度以及 周期有关。根据牛顿第 二定律，有
与质量、形状等因素有关
5
结论
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验名称：用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验目的：通过使用扭摆法测定物体的转动惯量，掌握扭摆法的原理和测量方法，以及加深对转动惯量和角加速度之间关系的理解。
实验器材：扭摆器、计时器、测试物体（圆环、扁盘和圆球）、刻度尺、卡尺、量角器。
实验原理：扭摆器的基本组成部分是扭簧，当物体受到扭簧的作用时，它将发生弹性变形，使扭摆器发生扭转。
当扭摆器发生扭转时，物体受到一个扭力矩，使它产生一个角加速度。
根据牛顿第二定律，扭力矩等于物体的转动惯量乘以角加速度，因此可以通过扭摆法测定物体的转动惯量。
实验步骤：1. 确定测试物体的重量和半径，并使用卡尺和刻度尺测量测试物体的几何参数。
2. 将测试物体固定在扭摆器上，并确定扭簧的初始位置。
3. 释放扭簧，记录测试物体在扭摆器上的振动时间和振动的圈数。
4. 根据测量结果计算测试物体的转动惯量，并比较实验结果与理论值的差异。
实验数据：测试物体圆环扁盘圆球质量（g） 150 200 100半径（cm） 5 7 4振动时间（s） 10.2 12.5 9.8振动圈数（圈） 16 12 18实验结果分析：利用扭摆法测定得到的转动惯量的计算公式为：$I=\dfrac{kT^2}{4\pi^2}-I_0$，其中，$k$为扭簧的劲度系数，$T$为振动周期，$I_0$ 为扭摆器的转动惯量。
根据实验数据，计算出每个测试物体的转动惯量，并与理论值进行比较，结果如下：测试物体利用扭摆法测定的转动惯量（g·cm²）理论值（g·cm²）相对误差（%）圆环 909.35 890.26 2.14扁盘 1160.40 1153.76 0.58圆球 325.21 320.79 1.39由上表可知，我们所得到的测量结果与理论值基本吻合。
相对误差均小于5%，说明本次实验精度较高，结果较为可靠。
结论：通过本次实验，我们掌握了扭摆法测定物体的转动惯量的原理和测量方法，并得到了较为准确的测量结果。
扭摆法测物体的转动惯量
扭摆法测定物体转动惯量1 实验目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；3）验证转动惯量平行轴定理。
2 实验仪器扭摆、转动惯量测试仪、卡尺3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为： )cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为： KIT πωπ22== （3） 由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。
3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π （5） 其中I 0为圆柱体的转动惯量。
4 实验内容和步骤4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。
4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固； 2）让其摆动并重复6次测定10个周期t 4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t （10个T ）； 2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm ，测定摆周期t （10个T ），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
扭摆法测定物体的转动惯量实验报告注：本篇实验报告的扭摆法实验指标为丝棒。
一、实验目的2. 探究实验中扰动摩擦、动摩擦以及重力影响物体转动惯量的关系。
3. 培养我们的实验能力，提高我们的观察力和思考能力。
二、实验原理1. 扭摆法的基本原理扭摆法是确定物体的转动惯量的一种简单实用的方法。
将待测的物体悬挂在一条细而柔软的丝棒上（常见的有金属丝、细螺旋弹簧、硬毛细绳等），物体在受力的作用下发生转动，将转动轴的两侧各绑定一匹马达加斯卡球（摆），使其在两侧摆动，该摆动的周期T 可通过实验测量，旋转惯量I与周期T之间有线性关系，扭摆法的原理是根据同一转动轴下，支撑物体的丝棒扭转时的力矩与物体的角度成正比的物理基本定律。
2. 扰动摩擦实验中，我们通常会发现振荡过程中摆球受到来自绳子的摩擦力作用而停住。
这种力叫做扰动摩擦。
扰动摩擦一般小于动摩擦阻力。
实验时，摆球在转动过程中受到空气阻力以及绳子的摩擦力作用，这会产生动摩擦力，抵消扭转引起的力矩。
三、实验操作1. 实验器材实验器材有丝棒、两个马达加斯卡球。
2. 实验步骤实验步骤如下：① 将丝棒绑在支架上方，并将马达加斯卡球分别挂在丝棒另一侧，保证摆球不会互相碰撞；② 手动将物体呈角度放开，注意不要带动绳向一侧偏移；③ 在物体振动的过程中，记录每个周期T的时间。
由于一个周期是两个摆球的周期，故记录每个周期的时间时，要记录两个摆球摆动一次的时间，即为2T的时间，由此计算周期T；④ 重复第②步到第③步10次，取平均值，计算出扭摆法计算的转动惯量I；⑤ 为探究扰动摩擦、动摩擦以及重力影响物体转动惯量的关系，观察记录不同情况下物体振动的周期T，分析四种不同情况下物体转动惯量的大小，了解扰动摩擦与动摩擦对测量转动惯量的影响。
四、实验结果与分析1. 数据记录与处理将记录的数据填入下表中：| 序号 | 周期T1 | 周期T2 | 周期T3 | 周期T4 | 周期T5 | 周期T6 | 周期T7 | 周期T8 | 周期T9 | 周期T10 | 平均周期T || ---- | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------- | --------- || 1 | 1.98 | 1.95 | 2.0 | 2.01 | 2.0 | 1.98 | 1.94 | 1.96 | 1.98 | 1.97 | 1.980 || 2 | 2.56 | 2.54 | 2.57 | 2.53 | 2.55 | 2.55 | 2.56 | 2.56 | 2.56 | 2.57 | 2.552 || 3 | 3.12 | 3.09 | 3.13 | 3.14 | 3.12 | 3.08 | 3.17 | 3.15 | 3.12 | 3.10 | 3.118 || 4 | 3.98 | 3.96 | 3.99 | 4.01 | 4.0 | 3.97 | 3.96 | 3.97 | 4.01 | 4.0 | 3.986 |表1不同情况下物体振动的周期。
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握扭摆法测定物体转动惯量的原理。
2. 通过实验，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
3. 测定不同物体（如熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆）的转动惯量。
4. 验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验器材1. 扭摆仪器2. 转动惯量测试仪3. 熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆4. 游标卡尺5. 米尺托盘天平三、实验原理扭摆法测定物体转动惯量的原理基于胡克定律和转动定律。
当物体在水平面内转过一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：\[ M = K \theta \]其中，K为弹簧的扭转常数。
根据转动定律，物体绕转轴的转动惯量I与角加速度α的关系为：\[ I \alpha = M \]将上述两式联立，得到：\[ I \alpha = K \theta \]忽略轴承的摩擦阻力矩，物体扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
因此，角加速度α可以表示为：\[ \alpha = -\omega^2 \theta \]其中，ω为角速度。
将上述两式联立，得到扭摆运动的角速度ω与角位移θ的关系为：\[ \omega^2 = \frac{K}{I} \]由此可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
四、实验步骤1. 将扭摆仪器调至水平，并记录下弹簧的扭转常数K。
2. 分别将熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆放置在扭摆仪器上，测量它们的摆动周期T。
3. 根据公式 \( I = \frac{K}{\omega^2} \)，计算每个物体的转动惯量。
4. 将测得的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴定理。
五、实验结果与分析1. 测得扭摆的仪器常数K为0.012 N·m·rad⁻¹。
2. 测得熟料圆柱体的转动惯量为0.018 kg·m²，金属圆筒的转动惯量为0.022 kg·m²，木球的转动惯量为0.014 kg·m²，金属细长杆的转动惯量为0.025 kg·m²。
扭摆法测定物体转动惯量_3
扭摆法测定物体转动惯量【实验目的】1．用扭摆测定物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。
2．验证转动惯量平行轴定理。
【实验原理】扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。
3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -= （1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律βI M =，式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得IM=β （2） 令IK=2ω，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得θωθθβ222-=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式⑶即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为20mx I +。
称为转动惯量的平行轴定理。
【实验仪器】FB729型智能转动惯量综合试验仪（由扭摆、光电计时仪及几种待测刚体组成），游标卡尺【实验内容及步骤】图11．用游标卡尺测量塑料圆柱体的外径6次。
2．调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
扭摆法测定物体转动惯量
10.00
15.00
20.00
25.00
4
【注意事项】
1. 取、放和安装待测物体要小心，不得摔碰。 2. 请勿测量圆球的质量（超过电子天平量程） 。 3. 测量时各部分的锁紧螺栓都应拧紧，确保刚体摆动平稳。 4. 随时调整底脚螺栓，保持扭摆机座应水平。 ， 5. 测量时摆角应在 40O~90O 范围，不宜过大或过小。
【实验原理】
（一）扭摆法 当研究的问题涉及到物体的转动时，必须考虑物体的大小和形状，不能再将物体视为质点， 但如果物体的大小和形状的改变可以忽略， 实际物体就可以抽象为具有不变的大小和形状的刚体。 定轴转动是刚体的一种较简单的运动，描述定轴转动基本规律的动力学方程为 M=Iβ。M 是对定 轴的力矩，β 是角加速度，就是刚体对定轴的转动惯量。 实验测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过测定与转动惯量有关系的 某个描述该运动特征的物理量来间接地得到刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多。如 扭摆法、旋转法、三线摆法等，本实验采用的扭摆法就是利用刚体的转动惯量和扭摆摆动周期的 关系来测定刚体的转动惯量。 扭摆装置如图 1 所示。待测刚体可以固定在扭摆的垂轴上，垂轴装有 用以产生恢复力矩的薄片状螺旋弹簧， 使刚体在水平面内转过一个角度 θ， 在弹簧的恢复力矩作用下，刚体就开始绕垂轴作往返扭转摆动。根据胡克 定律，弹簧受扭转后产生的恢复力矩 M 与角位移 θ 成正比
(13)
图 3 金属圆柱形滑块
2．扭转常数 K 值的确定 利用机座上的水平仪调整机座水平，在扭摆垂轴上装上金属载物盘并锁紧，金属载物盘装有 一挡光杆，通过数字式计时器的光电探头挡光而测量其摆动周期。调整光电探头的位置，使其处 于挡光杆的平衡位置处，挡光杆应位于空隙中央能遮住发射接受红外线的小孔又不与探头接触。
实验4 扭摆法测定物体转动惯量
实验4 扭摆法测定物体转动惯量
扭摆法是一种常用的测量物体转动惯量的方法。
本实验通过在水平面内转动不同几何形状和质量的物体，通过测量其周期和摆长，计算出物体的转动惯量。
实验中，分别测量了圆环、圆盘和长条形板材的转动惯量。
实验步骤：
1. 实验器材：
扭摆装置、计时器、木块（待测物体）、尺子、电子秤。
2. 实验前准备：
① 在水平面上固定扭摆装置，将测试物体固定在扭摆装置的轴上，使其可以在轴的水平面内转动；
② 通过电子秤测量待测物体的质量，记录下来；
③ 测量待测物体的几何形状（通过测量直径，计算出圆环和圆盘的面积，测量长和宽计算长条形板材的面积）。
④ 将待测物体从静止状态开始转动，记录下每一次来回振动的时间t和摆长L，分别进行5次实验，取平均值作为数据记录下来；
⑤ 在每次实验后，改变待测物体的振动半径（通过调整物体与轴之间的距离），重新测量摆长，重复④进行实验；
⑥ 计算待测物体的平均转动惯量I，通过公式I = mgl/4π^2T^2计算得出，其中m 为物体质量，g为重力加速度，T为振动周期。
经过多次实验和计算，得出圆环、圆盘和长条形板材的转动惯量分别为：
圆环的转动惯量为I = 0.013 kg·m^2；
根据实验结果可知，圆盘的转动惯量最大，长条形板材的转动惯量最小。
这是因为圆盘的质量分布较为均匀，并且转动惯量的大小与形状密切相关。
在实际应用中，我们可以通过扭摆法来测量不同几何形状和质量的物体的转动惯量，这对于研究物体的运动学特性和设计机械部件等领域是十分有用的。
扭摆法测物体转动惯量实验报告
扭摆法测物体转动惯量实验报告扭摆法测物体转动惯量实验报告引言转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特征的物理量。
在本次实验中，我们使用了扭摆法来测量物体的转动惯量。
扭摆法是一种简单而有效的实验方法，通过扭转物体并观察其振动周期，可以间接地计算出物体的转动惯量。
实验装置和原理实验装置主要由一根细长的金属丝、一个物体样品和一个计时器组成。
首先，将金属丝悬挂在支架上，并将物体样品固定在金属丝的下端。
然后，用手扭转金属丝，使物体样品发生转动。
通过观察物体样品的振动周期，可以推导出物体的转动惯量。
实验步骤1. 将金属丝悬挂在支架上，并确保其水平放置。
2. 将物体样品固定在金属丝的下端，确保物体的重心与金属丝的轴线重合。
3. 用手扭转金属丝，使物体样品发生转动。
4. 计时器开始计时，记录物体样品的振动周期。
5. 重复实验多次，取平均值作为最终结果。
数据处理与结果分析根据实验数据，我们可以计算出物体的转动惯量。
假设物体的转动惯量为I，振动周期为T，金属丝的扭转角度为θ。
根据扭摆法的原理，可以得出以下公式：I = (4π^2mL^2) / T^2其中，m为物体的质量，L为金属丝的长度。
通过对实验数据的处理，我们可以得到物体的转动惯量的数值。
进一步分析实验结果，我们可以发现转动惯量与物体的质量、金属丝的长度以及振动周期之间存在一定的关系。
首先，转动惯量与物体的质量成正比。
物体的质量越大，其转动惯量也越大。
这是因为物体的质量增加会使其惯性增加，从而使得转动惯量增大。
其次，转动惯量与金属丝的长度平方成正比。
金属丝的长度越长，物体的转动惯量也越大。
这是因为金属丝的长度增加会使得物体的有效转动半径增加，从而使得转动惯量增大。
最后，转动惯量与振动周期的平方成正比。
振动周期越大，物体的转动惯量也越大。
这是因为振动周期的增大意味着物体的转动速度较慢，从而使得转动惯量增大。
结论通过扭摆法测量物体的转动惯量，我们可以得出以下结论：1. 物体的转动惯量与其质量成正比。
扭摆法测定物体转动惯量(00001)
扭摆法测定物体转动惯量()2210'212148T T K J mD π-==即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为'21002210J T J T T =-只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：224T KJ π=1． 转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：'2c J J mx =+2． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：22220128D m J r h rdr mD h r ππ=⋅=⎰金属圆筒的转动惯量：()2218J J J m D D =+=+外外内内木球的转动惯量：()()22223211sin cos 42103m J R R Rd mD R πππϑϑϑπ-==⎰金属细杆的转动惯量：222012212L m J r dr mL L ==⎰二、 实验步骤1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ；4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。
已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。
5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。
6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T。
37．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，，外加两滑块卡在细杆上测定其摆动周期T4的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。
由于此时周期较长，可将摆动次数减少。
三、注意事项1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。
扭摆法测定物体转动惯量
实验4－5 用扭摆法测定物体转动惯量实验内容一、 必做部分（一）：测量四种不同形状有规则物体的转动惯量1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用要领。
2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中。
3. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。
1) 装上金属载物盘，并调整挡光杆的位置，使其摆动时能挡住发射、接收红外线的小孔，测定其摆动周期T2) 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T 1 。
并根据圆柱体转动惯量弹簧的扭转系数：K ＝ ＝ g·cm / s 。
（第一空格要写计算公式）塑料圆柱体的转动惯量：I ＝ g·cm 2。
4. 测定金属圆筒、木球与金属细杆的摆动周期，分别求出它们的转动惯量，并与理论计算值比较，求二者的百分偏差。
计算得：I ＝ ＝ g·cm 2，理论值2212()8t I m D D =+＝ g·cm 2 ，百分偏差η＝ %。
计算得：I ＝ ＝ g·cm 2，理论值210t I mD =＝ g·cm 2 ，百分偏差η＝ %。
(说明：T 0为金属球的附件装置的摆动周期)计算得：I ＝ ＝ g·cm 2，理论值212t I ml＝ g·cm 2 ，百分偏差η＝ %。
(说明：T 0为金属杆的附件装置的摆动周期)二、 必做部分（二）：验证转动惯量平行轴定理（对称放置）将滑块对称的放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00 cm ），测定细杆的摆动周期。
据此计算滑块在不同位置时的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴原理。
滑块质量1m = g 、2m = g 。
I 0= （公式）= _________ g·cm (I 0由d = 5.00 cm 时的I 去计算)。
（这里的表格只供参考，同学们可以在实验前自己列出更合理的表格。
扭摆法测定物体转动惯量
M k（1）
式中，k为弹簧的扭转常数。根据转动定律
MI
式中，I为物体绕转铀的转动惯量，B为角加速度， 由上式得
k
f，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得:
2）间接比较法测量，确定扭转常数K
已知标准物体的转动惯量11,被测物体的转动惯量lo；被测物体的摆动周期To，标准物体被测物体的摆动周期Ti。通过间接比较法可测得
Il
T。2
Ti2To2
d2k
dF T
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性, 相反，此方程的解为：
Acos( t)
(3)
由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量
已知时即可计算出另一个量。
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为Io时，当转 轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为lo+mx2。称为转动惯量的平行轴 定理。法测定物体转动惯量
实验名称：
小组成员：
1、实验目的：
1）用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进 行比较；
2）验证转动惯量平行轴定理。
2、实验设备及材料：
1）扭摆及几种待测转动惯量的物体；
空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的稀金属 杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块；
2）游标卡尺、米尺、物理天平
3）转动惯量测试仪：由主机和光电传感器两部分组成。
3、实验原理：
1）转动惯量的测量
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动， 通过表征这种运动特征 的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于 摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。
扭摆法测物体的转动惯量
实验二 扭摆法测物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。
【实验目的】1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量J 和扭摆弹簧的扭摆常数K 。
【实验原理】本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。
扭摆的构造如图2.1所示。
垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。
扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度θ，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返运动。
根据胡克定律知：θK -=M (2-1)K 为弹簧的扭转系数，根据转动定律得：βJ M = (2-2)J 为转动惯量，β为角加速度。
令J K =2ω，忽略轴承的摩擦力和空气阻力，则有：θωθθβ222-=K -==J dtd (2-3)上式表明物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性，此方程的解为：)cos(φωθ+=t A (2-4)此简谐振动的周期为：K==JT πωπ22 (2-5) 所以，只要测得物体扭摆的摆动周期T ，并且转动惯量J 和K 中任何一个量可知，即可算出另一个量。
本实验通过已知转动惯量'J 的塑料圆柱体(几何形状规则，'J 可根据理论公式计算)，分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期，便可求出扭摆弹簧的扭摆常数K 和转动惯量的实验值。
扭摆法测量物体转动惯量
物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过θ 角后弹簧 产生恢复力矩 M ：
M K K为弹簧的扭转系数
在此力矩作用下物体转动，由转动定律
MJ
令
2K J
得
d2 dt 2
2
根据简谐振动规律，振动周期满足
T
2
2J K
实验基本思想
T
2
J K
可能性
如果已知 K，则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。
问题
不知道 K。 空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。
计算 J总
T总
2
J总 K
J总
K 4
2
T总2
计算 J待测体
J待测体 J总 J0
无托盘时测量：
J 待测体
K 42
T
2
J 支架
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆角略有关系， 摆角在９０°左右时基本相同，在小角度时变小。 为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在 测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小(９０°)，摆幅 也不宜变化过大。 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它相 接触，以免增大摩擦力矩。 机座应保持水平状态。 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。
办法
空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一次周 期，这样就可以同时确定 K 和托盘支架的转动惯量了。
测定扭摆的扭转系数
解方程组
T0
2
J0 K
T1
2
J0
J
' 1
K
J0
J ' T02
1T12 T02
K
4 T12
2
T02
J
用扭摆法测转动惯量实验报告
用扭摆法测转动惯量实验报告用扭摆法测转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量，它在物理学和工程学中具有重要的应用价值。
本实验旨在通过扭摆法测量物体的转动惯量，并探究不同因素对转动惯量的影响。
一、实验目的：通过扭摆法测量物体的转动惯量，了解转动惯量的概念和计算方法，并研究不同因素对转动惯量的影响。
二、实验原理：扭摆法是利用物体在一根轴上扭转的方式来测量其转动惯量。
根据牛顿第二定律，物体在受到扭矩作用时，会产生角加速度。
根据角动量守恒定律，物体的角动量在没有外力作用时保持不变。
因此，通过测量物体的扭转角度和扭转时间，可以计算出物体的转动惯量。
三、实验装置：1. 扭摆装置：包括一根水平放置的轴和一根垂直悬挂的细线，细线的下端连接物体，上端固定在轴上。
2. 转动惯量测量装置：包括一个可以记录时间和角度的计时器。
四、实验步骤：1. 将物体悬挂在细线下端，并使其自由摆动。
2. 启动计时器，记录物体从静止到达一定角度所经过的时间。
3. 重复实验多次，取平均值。
五、实验结果分析：通过实验测量得到的数据，可以计算出物体的转动惯量。
在实验过程中，我们发现转动惯量与物体的质量和形状有关。
质量越大，转动惯量越大；形状越复杂，转动惯量越大。
这是因为转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量，与物体的质量和形状密切相关。
六、误差分析：在实验中，可能存在一些误差，如计时器的误差、细线的摆动阻力等。
这些误差可能会对实验结果产生一定的影响。
为减小误差，我们可以多次重复实验，取平均值，提高测量的准确性。
七、实验结论：通过扭摆法测量物体的转动惯量，我们可以了解物体的旋转惯性大小。
实验结果表明，转动惯量与物体的质量和形状密切相关。
质量越大，转动惯量越大；形状越复杂，转动惯量越大。
这一实验为我们深入理解转动惯量的概念和计算方法提供了实际的经验基础。
八、实验意义：转动惯量是物体旋转运动的重要物理量，它在物理学和工程学中具有广泛的应用价值。
扭摆法测定物体的转动惯量
扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的1.学会用实验的方法测定刚体的转动惯量2.了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。
二、实验器材扭摆，转动惯量测试仪，金属圆筒，实心塑料圆柱体，木球，验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块），游标卡尺，米尺，托盘天平。
三、实验原理将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比k 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律可得令 得上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解式中A 为简谐振动的角振幅， 为初相位角， 为角速度。
谐振动的周期为θK M -=θβI K I M -==IK =2ωθωθβ222-==dt d )cos(ϕωθ+=t A ϕωK IT πωπ22==βI M =已知I1，被测物体的转动惯量I0；被测物体的摆动周期T0，标准物体被测物体的摆动周期T1。
通过间接比较法可测得和测出周期T ，就可以算出其转动惯量I ，即本实验利用金属细杆和两个对称放在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理，测量旋转周期，可得转动惯量的实验值为当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，理论计算公式为I'=I 细杆+I 夹具+2I 滑块+2m 滑块 如果I 与I'相吻合，则说明平行轴定理得证。
四、实验步骤（1）熟悉扭摆的构造及使用方法，熟悉转动惯量测试仪的使用方法。
（2）测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内径。
木球的直径，金属细长杆长度及个物体质量。
（3）调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
（4）装上金属载物盘，调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。
测定摆动周期To （5）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1 （6）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T3 （7）取下载物盘、装上木球，测定摆动周期T4 （8）取下木球，装上金属细杆，测定摆动周期T5（9）将滑块对称防止在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5cm ，10cm ，15cm ，20cm ，25cm ，测定摆动周期T ，验证转动惯量的平行轴定理。
用扭摆法测定物体转动惯量
用扭摆法测定物体转动惯量预约指南转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数。
如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。
因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴的位置都有关系。
对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量。
通过实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。
（2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。
（3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。
（4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。
这是一个验证性力学实验，难度系数1.00，适合于过程装备与控制工程、材料成型及控制工程、自动化、电子信息工程、电气工程及其自动化、机械设计制造及其自动化、资源勘查工程、勘查技术与工程、船舶与海洋工程等理工科专业的学生选做。
实验操作比较简单，但需要测量的物理量比较繁杂。
实验数据处理过程比较烦琐，但难度不大。
实验具体内容与要求1、调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。
2、测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。
3、测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。
4、测量滑块位置不同时金属细杆的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。
实验仪器简介1、转动惯量测试仪：通过光电传感器测量物体摆动的周期。
2、托盘天平：测量待测物体的质量。
3、米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。
预习基本要求1、了解转动惯量的定义、计算方法和平行轴定理。
2、理解扭摆法测量转动惯量的基本原理。
3、了解扭摆和转动惯量测试仪的结构和使用方法。
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《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告
一、实验目的
1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；
2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3． 验证转动惯量平行轴定理。
二、实验原理
1． 不规则物体的转动惯量
测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量：
2002
4T K J π=
塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量：
21012
4T K
J J π
+= 塑料圆柱体的转动惯量为
()221
0'21
2
1
48
T T K J
mD π-=
= 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为
'2
1002
2
10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：
22
4T K J π=
2． 转动惯量的平行轴定理
若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：
'2c J J mx =+
3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式
圆柱体的转动惯量：
2222
1
28
D m J r h rdr mD h r ππ=⋅=⎰
金属圆筒的转动惯量：
()22
18
J J J m D D =+=+外外内内
木球的转动惯量：
()()22
223
211sin cos 42103
m J R R Rd mD R π
π
πϑϑϑπ-==⎰
金属细杆的转动惯量：
2220
1
2212
L m J r dr mL L ==⎰
三、实验步骤
1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；
3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小
孔，测出其摆动周期T ；
4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。
已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为
J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。
5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。
6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。
7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆
上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。
由于此时周期较长，可将摆动次数减少。
四、注意事项
1． 由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在
90度左右。
2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。
3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。
4． 取下支架测量物体质量。
处理时支架近似为圆柱体。
五、实验结果
塑料圆柱体转动惯量理论值：
'2242111
0.71570.100128.9681088
J mD kg m -==⨯⨯=⨯⋅
金属载物盘转动惯量：
2
'42042
102222
108.968100.781 5.077101.2990.781
J T J kg m T T --⨯⨯===⨯⋅-- 弹簧扭转常数：
'
42
2
2
12222
10
8.9681044 3.286101.2990.781J K N m T T ππ--⨯===⨯⋅-- 不确定度：
0.29%K
K ∆== 塑料圆柱体转动惯量实验值：
2
221442
1022
3.28610 1.299 5.077108.9681044KT J J kg m ππ
---⨯⨯=-=-⨯=⨯⋅ 不确定度：
1
10.29%J J ∆==
金属圆筒的转动惯量实验值：
2
222
432
2022
3.28610 1.630 5.07710 1.7041044KT J J kg m ππ
---⨯⨯=-=-⨯=⨯⋅ 不确定度：
1
10.28%J J ∆== 金属圆筒转动惯量理论计算值：
()()'2222422110.71640.100160.09398 1.6891088
J m D D kg m -=+=⨯⨯+=⨯⋅外内 木球的转动惯量实验值：
2
22332322
3.28610 1.210 1.2191044KT J kg m ππ
--⨯⨯===⨯⋅ 不确定度：
1
10.33%J J ∆== 木球的转动惯量计算值：
'2232311
0.72460.13573 1.335101010
J mD kg m -=
=⨯⨯=⨯⋅ 金属细杆转动惯量实验值：
2
22432
422
3.28610 2.222
4.1101044KT J kg m ππ
--⨯⨯===⨯⋅ 不确定度：
1
10.30%J J ∆== 金属细杆转动惯量理论计算值：
'
2232411
0.13320.6108 4.141101212
J mL kg m -=
=⨯⨯=⨯⋅
2． 验证平行轴定理
m 滑块=238.1g D 滑块外=35.08㎜ D 滑块内=6.24㎜ L 滑块=32.90㎜
滑块的总转动惯量为（x=0）
()()222
522252
11216121120.23810.035080.006240.23810.032908.074101612J m D D m L kg m -⎡⎤=++⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
=⨯⨯++⨯⨯=⨯⋅⎢⎥⎣⎦
滑滑块外滑块内滑块滑块
J4为金属细杆的转动惯量；
T2和x22是线性的。
平行轴定理得证。