工程制图正等轴测图、斜二轴测图画法
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工程制图正等轴测图、斜二轴测图画法
r=1
r=1
q=0.5
Z’
X
Y
X’
O
W
O
O’
O
1.先画没有切割前长方体的轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
X1
Y1
Z1
O
R
S
P
Q
X
Y
Z
120
120
a
b
c
d
d
c
b
a
Z
X
Y
先画前端面的投影
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C
Y
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
O
Y1
X1
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向向下平移W距离,得圆柱下端面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的轴测图
四、轴测图的投影性质
平行性
等比性
X1
Y1
Z1
X
Y
Z
O
O’
A
B
C
a1
b1
c1
P
P
X’
Z’
Y’
O’
S
p=a1O’/AO
2. 轴向变形系数(p,q,r)：
§3-4-2 正等测轴测图的画法
r=1
q=0.5
Z’
X
Y
X’
O
W
O
O’
O
1.先画没有切割前长方体的轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
X1
Y1
Z1
O
R
S
P
Q
X
Y
Z
120
120
a
b
c
d
d
c
b
a
Z
X
Y
先画前端面的投影
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C
Y
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
O
Y1
X1
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向向下平移W距离,得圆柱下端面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的轴测图
四、轴测图的投影性质
平行性
等比性
X1
Y1
Z1
X
Y
Z
O
O’
A
B
C
a1
b1
c1
P
P
X’
Z’
Y’
O’
S
p=a1O’/AO
2. 轴向变形系数(p,q,r)：
§3-4-2 正等测轴测图的画法
工程制图基础 第四章 轴测图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
绘制图样—轴测图(工程制图)
斜二测
投射方向S倾斜轴测投影 面P，通常有一个坐标面 平行于轴测投影面
4.2正等轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐
标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
正等测的轴向伸缩系数:p=q=r）轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴 测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。
P
Y1
Z1
2）轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、
Z
∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间角。
Y
X1
3）轴向伸缩系数：轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1上的
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
轴测图
斜二等轴测图
1）斜轴测投影 当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影
2）正面斜轴测投影 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影 3）水平斜轴测投影 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
轴间角和轴向伸缩系数
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
1:1 1:1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
应用案例4-4 画出台阶的斜二测
z
x
x1
斜二等轴测图的画法课件
投影对应规律
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
轴测投影正等测及斜二测经典实用
第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
3）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高 =70×40×40×40的梯形体；
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角： X轴和Y轴的轴间
角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。 ②轴向变形系数：
X轴和Z轴的轴向 变形系数为1；Y轴的 轴向变形系数为0.5。
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
•轴测投影(正等测及斜二测)
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由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
•轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
斜二测画法
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x
o
(b) 在视图中定出坐标原点及坐标轴
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（d）以O为中心，D1为直径画圆， 得前端面的斜二测图
第三节 斜二轴测图及其画法
二、斜二轴测图的画法 1.平面立体斜二轴测图及其画法
例4-6 已知四棱锥台的二视图(图4-9a)，画出它的斜二轴测图。
图4-9正四棱台的斜二轴测图画法
解 作图步骤(图4-9)：
[机械制图基础] 6.3 斜二等轴测图
![[机械制图基础] 6.3 斜二等轴测图](https://img.taocdn.com/s3/m/b10db84afab069dc51220116.png)
测图。
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
【例1】正四棱台
Z1'
取正四棱台的高度
Z 同底面一样绘制
正四棱台的顶面
X1'
O’
O
X1
Y1
X
O
由顶面各顶点向 底面对应各顶点 连线，擦除多余 图线后完成绘图
平行于Y轴的
Y 线段缩短一半
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
平行H面的圆的 斜二测为椭圆
程
二、斜二等轴测图的画法
坐标法
小
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
结
正平圆投影仍为圆，水平圆和侧平圆投影为椭圆
第三节 斜二等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
Z
90°
p=1
X
O
r =1
135°
135°
Y
①轴间角：∠ XOZ=90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
②轴向伸缩系数：X、Z 轴：p=r =1 Y轴：q =0.5
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
斜二测图的基本画法仍然是坐标法，利用坐标 法画斜二测图的方法与正轴测图相似。
②画斜二测的轴测轴，根 据坐标分别定出每个端 面的圆心位置。
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
【例4】法兰结构
③按圆心位置，依次画出圆柱及各圆孔。 ④擦除多余图线，描深后完成绘图。
第二节 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
课
轴间角为90°和135 °，轴向伸缩系数X、Z为1 、Y为0.5
在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投 影面，所以凡是平行XOZ坐标面的图形，其轴 测投影反映实形，这是斜二测图的一个突出的 特点。当物体只有一个方向有圆或单方向形状 复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易 画。
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
【例1】正四棱台
Z1'
取正四棱台的高度
Z 同底面一样绘制
正四棱台的顶面
X1'
O’
O
X1
Y1
X
O
由顶面各顶点向 底面对应各顶点 连线，擦除多余 图线后完成绘图
平行于Y轴的
Y 线段缩短一半
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
平行H面的圆的 斜二测为椭圆
程
二、斜二等轴测图的画法
坐标法
小
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
结
正平圆投影仍为圆，水平圆和侧平圆投影为椭圆
第三节 斜二等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
Z
90°
p=1
X
O
r =1
135°
135°
Y
①轴间角：∠ XOZ=90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
②轴向伸缩系数：X、Z 轴：p=r =1 Y轴：q =0.5
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
斜二测图的基本画法仍然是坐标法，利用坐标 法画斜二测图的方法与正轴测图相似。
②画斜二测的轴测轴，根 据坐标分别定出每个端 面的圆心位置。
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
【例4】法兰结构
③按圆心位置，依次画出圆柱及各圆孔。 ④擦除多余图线，描深后完成绘图。
第二节 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
课
轴间角为90°和135 °，轴向伸缩系数X、Z为1 、Y为0.5
在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投 影面，所以凡是平行XOZ坐标面的图形，其轴 测投影反映实形，这是斜二测图的一个突出的 特点。当物体只有一个方向有圆或单方向形状 复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易 画。
简称正等测和斜二轴测图
(2) 物体上不平行于轴测投影面的平面图形, 在轴测图上 变成原形的类似形。如正方形的轴测投影可能是菱形, 圆的轴 测投影可能是椭圆等。
画轴测图时,物体上凡是与坐标轴平行的直线段,可沿轴向 进行测量和作图。所谓“轴测”就是指“沿轴测量”的意思。
第4章轴测图
4.2 正等轴测图的画法
正 等 轴 测 图 中 的 轴 间 角 ∠X1O1Y1 ＝ ∠Y1O1Z1 ＝ ∠X1O1Z1 ＝ 120°。作图时,通常将OZ轴画成铅垂位置,然后画出O1X1、O1Y1
第4章轴测图 图 4-4 作切割体的正等轴测图
第4章轴测图
作图
(1) 定坐标原点O(右后下角)和坐标轴,如图4-4(a)所示。
(2) 根据给出的尺寸a、b、h求出长方体的轴测图, 如图44(b)所示。
(3) 在倾斜线上不能直接量取尺寸, 只能在与轴测轴相平行 的对应棱线上量取c、d,定出斜面上线段端点的位置, 并连成平 行四边形, 如图4-4(c)所示。
轴, 如图4-2所示。
第4章轴测图 图 4-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第4章轴测图
在正等轴测图中,空间直角坐标系的三条轴与轴测投影面 的 倾 角 都 是 35°16′, 三 根 轴 的 轴 向 伸 缩 系 数 p ＝ q ＝ r ＝ cos35°16′≈0.82。在画轴测图时, 物体上长、宽、高方向的尺 寸均要缩小为原长的82%。为了作图方便,通常采用简化的轴向 伸缩系数, 即p＝q＝r＝1, 如图4-2所示。作图时, 凡平行于轴测 轴的线段, 可直接按物体上相应线段的实际长度量取, 不必换算。 按这种方法画出的正等轴测图,各轴向的长度分别都放大了 1/0.82≈1.22倍, 但形状没有改变。
第4章轴测图
4.2.1
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
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生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
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轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
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4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
轴测图的画法
轴测图的画法
一、什么是轴测图？
• 轴测图：是一种可以表现物体三维结构特 征的图形。 • 轴测图：按照某一角度去观察某一物体， 把这种观察到的形状画出的图形，就是轴 测图。
二、关于正等测图与斜二测图
• 正等测图与斜二测图是轴测图的两种基本 画法，在不同的立体结构，都有不同的优 点。但是，从总体上面来说，制图画的一 般都是正等测图。
轴测图的画法：正等测图、斜二测图
正等测图
斜二测图
正等测与斜二测作图比较：
轴测轴
正等测图
பைடு நூலகம்
轴间角
轴向比例
均为1：1
Z
XYZ，其中轴间 角为120度。
X
斜二测图
Y Z
XYZ，其中XZ之 间的轴间角为90 度，Y与X、Z之 间的轴间角为 135度。 X、Z方向为1： 1，而Y方向为2： 1
X Y
正等测图的画法
（1）轴测轴（坐标）的确定
（2）X，Y，Z三个方向的比例的确定（方 位关系及长、宽、高的确定）
（3）立体本身类型的确定
叠加型
切挖型
（4）关于可见轮廓线与不可见轮廓线
一、什么是轴测图？
• 轴测图：是一种可以表现物体三维结构特 征的图形。 • 轴测图：按照某一角度去观察某一物体， 把这种观察到的形状画出的图形，就是轴 测图。
二、关于正等测图与斜二测图
• 正等测图与斜二测图是轴测图的两种基本 画法，在不同的立体结构，都有不同的优 点。但是，从总体上面来说，制图画的一 般都是正等测图。
轴测图的画法：正等测图、斜二测图
正等测图
斜二测图
正等测与斜二测作图比较：
轴测轴
正等测图
பைடு நூலகம்
轴间角
轴向比例
均为1：1
Z
XYZ，其中轴间 角为120度。
X
斜二测图
Y Z
XYZ，其中XZ之 间的轴间角为90 度，Y与X、Z之 间的轴间角为 135度。 X、Z方向为1： 1，而Y方向为2： 1
X Y
正等测图的画法
（1）轴测轴（坐标）的确定
（2）X，Y，Z三个方向的比例的确定（方 位关系及长、宽、高的确定）
（3）立体本身类型的确定
叠加型
切挖型
（4）关于可见轮廓线与不可见轮廓线
正等测轴测图的画法
复习导入
1. 轴测投影图的形成
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
Y
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这 种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等 轴测图。
六、作业：习题集P26
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
3、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行；
（3）物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中可以 按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测 轴定出其投影的长短。
Z
O Y
24 Z 6
步骤2
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
Z
O Y
24 Z 6
步骤3
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z
O Y
完成
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
四、练习：习题集P25
五、小结：
（1）知道正等轴测图是如何形成的，知道轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义；
1. 轴测投影图的形成
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
Y
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这 种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等 轴测图。
六、作业：习题集P26
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
3、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行；
（3）物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中可以 按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测 轴定出其投影的长短。
Z
O Y
24 Z 6
步骤2
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
Z
O Y
24 Z 6
步骤3
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z
O Y
完成
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
四、练习：习题集P25
五、小结：
（1）知道正等轴测图是如何形成的，知道轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义；
机械制图——斜二轴测图
5.3 斜二轴测图教学内容： 5.3斜二轴测图及习题教学目的：掌握斜二轴测图的特点和画法教学重点： 斜二轴测图的画法教学难点：斜二轴测图的画法复习：回转体的正等轴测图的画法新课：一、斜二等轴测图的画法斜二轴测图的轴间角：∠X 1O 1Y 1=∠Z 1O 1Y 1=135° ∠X 1O 1Z 1=90°轴向伸缩系数：p= r=1 q=0.51、平行于坐标平面的圆的斜二等轴测图例：水平圆的斜二等轴测图的画法利用坐标法（1）将圆直径等分为六等分，过等分点作y 轴的平行线（2）作轴测轴，在O1X1轴上取各等分点，过各点作O1Y1的平行线，依据q=0.5取得各平行线的长度（3）光滑连接各点学生练习侧平圆的斜二等轴测图的画法2、斜二等轴测图画法示例例：画出正四棱台的斜二等轴测图作图过程： （1）建立轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，作出底面的轴测投影：在O1X1轴上按1：1截取，在O1Y1轴上按1：2截取。
Y 1Z 1X 1O 1X（2）在O1Z1轴上量取正四棱台的高度h，作出顶面的轴测投影。
（3）连接各可见轮廓线，整理描深即可。
例：画出下图所示组合体的斜二等轴测图。
分析：此组合体的形状特点是在一个方向的相互平行的平面上有多个圆。
如果画成正等测图，则由于椭圆数量过多而显得繁琐，可以考虑画成斜二测图，作图时选择各圆的平面平行于坐标面XOZ。
二、讲解本章习题三、小结：1、斜二等轴测图的画法2、各类轴测图的选用规则四、课后作业P39、P40 X1Y1O1Z1Y ZXZ。
斜二轴测图课件(共9张PPT)
即可完成。
Z
Z
O
Z1
Z1
Y1
Y1
X1
X1
Z1 Y1
例三 求作相交两圆柱的正等测图 （下图）
分析：画两相交圆柱体的正等测
图，除了应注意各圆柱的圆所处的
Z
Z
坐标面，掌握正等测图中椭圆的长
Z1
短轴方向外，还要注意轴测图中相 贯线的画法。作图时可以运用辅助 平面法，即用若干辅助截平面来切
如图，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、Ⅴ即为相贯线上的点。
分析：该2.切作割体出由前一、长方后体端切面割而的成轴。 测投
Z1
擦去多余的图影线。并（描深图，c即）得到的圆台的斜二测图。
（a）
（b）
（c） （d）
分析：该3.切作割出体由两一端长方面体圆切割的而公成。切线
为p1＝r1＝1，q1＝
0.5。
Z S
C
轴测投影面
Z1
X
A
O
B Y
X1
A1
C1
X1 O1
B1
Y1
Z1
r1 = 1
p 1=1
O1
135°
q1 = 0 .5
135° 45°
Y1
2、圆台的斜二测图
作图方法与步骤如图所示：
画坐简标单 法体、1.的切画轴割测法出图、轴时叠测，加首法轴先等O要画1X进出1、行简形单O1体体Y分的1、析轴，测弄图清。形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运用 分（分线析a析的）： ： 画该画法切两。割相O2（1，（体交Z图1b由圆定，）b一柱出在）长体前O方的1体正Y端（1切等c面轴割测）的而图上成，圆（量。除d心取了）应LA／。注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯
Z
Z
O
Z1
Z1
Y1
Y1
X1
X1
Z1 Y1
例三 求作相交两圆柱的正等测图 （下图）
分析：画两相交圆柱体的正等测
图，除了应注意各圆柱的圆所处的
Z
Z
坐标面，掌握正等测图中椭圆的长
Z1
短轴方向外，还要注意轴测图中相 贯线的画法。作图时可以运用辅助 平面法，即用若干辅助截平面来切
如图，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、Ⅴ即为相贯线上的点。
分析：该2.切作割体出由前一、长方后体端切面割而的成轴。 测投
Z1
擦去多余的图影线。并（描深图，c即）得到的圆台的斜二测图。
（a）
（b）
（c） （d）
分析：该3.切作割出体由两一端长方面体圆切割的而公成。切线
为p1＝r1＝1，q1＝
0.5。
Z S
C
轴测投影面
Z1
X
A
O
B Y
X1
A1
C1
X1 O1
B1
Y1
Z1
r1 = 1
p 1=1
O1
135°
q1 = 0 .5
135° 45°
Y1
2、圆台的斜二测图
作图方法与步骤如图所示：
画坐简标单 法体、1.的切画轴割测法出图、轴时叠测，加首法轴先等O要画1X进出1、行简形单O1体体Y分的1、析轴，测弄图清。形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运用 分（分线析a析的）： ： 画该画法切两。割相O2（1，（体交Z图1b由圆定，）b一柱出在）长体前O方的1体正Y端（1切等c面轴割测）的而图上成，圆（量。除d心取了）应LA／。注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯
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3.画圆柱的左右素线的 轴测图 X
Z
X
Oa’
Y
O Oc’ Y
O1’
Od’
§3-4-3 斜二测轴测图的画法
一、斜二测轴测图的特点 二、适应范围 三、轴间角和轴向变形系数
X1
Z’
r=1
Z1 X’ O’
轴测投影图的轴间角: X1O1Z1＝90 X1O1Y1=135 Z1O1Y1=135 轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5 例6 已知物体的两个视图, 画其斜二测轴测图 1.画斜二测轴测图的轴 2.画物体前端面的投影 3.将前端面各圆心沿Y轴平移W/2距离 4.画后端面的轴测投影 5.完成整个物体的轴测图
Y X O
(a)
(b)
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
Oc
O1
Od
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向 向下平移W距离,得圆柱下端 面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的 轴测图 X
Z
X
Oa’
Y
O Oc’ Y
O1’
Od’
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
Xc
例4 用四圆心法画圆的正等轴测图
水平面椭圆
§3-4 轴测图
§3-4-1 概述
一、什么是轴测图
Z’ O’
P
优点：直观、可度量性
二 、轴向变形系数
1. 轴间角 2. 轴向变形系数(p,q,r)： p=a1O’/AO
X’
Y’
Z
三.、轴测图的分类
1. 正轴测投影 2.斜轴测投影
从轴向伸缩系数的关系上又可分为三种: 1．p=q=r——正（或斜）等测； 2．p=qr——正（或斜）二测； 3．pqr——正（或斜）三测。
1。坐标法 2。切割法
Z
120 120
X
Y Z
Z1
三、正等测轴测图的画法
例1。用坐标法画一正四棱柱
作图（1）选坐标轴 （2）再画坐标轴的轴测投影X1，Y1 （3）从上到下，从前到后画图, 先画前端面的投影 （4）再画上端面的投影
X
O Y d X1 Y1
例2。画如5－18所示物体的轴测图
c S Q b
O
X Y S
Z C O A X1
Z1 c1 O’ b1 Y1
P
a1
B
Y
四、轴测图的投影性质
平行性 等比性
X
§3-4-2 正等测轴测图的画法
一、正等测轴测图的轴间角和轴向变形系数
正等测轴测投影图的轴间角均为 120 轴向伸缩系数 p=q=r=082 为了绘图方便，令p=q=r=1 二、画轴测图常用的方法
Yc
X Y (b) Z O O Y
(a)
侧面椭圆 正面椭圆
X
X Oa
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图 移心法 是先画出上底面圆的轴 测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
Y X O
(a)
(b)
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
Oc
O1
Od
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向 向下平移W距离,得圆柱下端 面轴测图的圆心.
O’
r=1
135 q=0.5 Y1 X
Y
O
Z W/2 O
Z1 Y Y1
X1 X O
O’
W/2
图 5－18
P
1.先画没有切割前长方 体的轴测图 2.画正垂面的轴测图 3.画铅垂面的轴测图 4.除掉多余例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C X O
X1 Y1
例4 用四圆心法画圆的正等轴测图
水平面椭圆
Z
侧面椭圆 正面椭圆
X
O X Oa
O Y
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图 移心法 是先画出上底面圆的轴 测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
Z
X
Oa’
Y
O Oc’ Y
O1’
Od’
§3-4-3 斜二测轴测图的画法
一、斜二测轴测图的特点 二、适应范围 三、轴间角和轴向变形系数
X1
Z’
r=1
Z1 X’ O’
轴测投影图的轴间角: X1O1Z1＝90 X1O1Y1=135 Z1O1Y1=135 轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5 例6 已知物体的两个视图, 画其斜二测轴测图 1.画斜二测轴测图的轴 2.画物体前端面的投影 3.将前端面各圆心沿Y轴平移W/2距离 4.画后端面的轴测投影 5.完成整个物体的轴测图
Y X O
(a)
(b)
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
Oc
O1
Od
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向 向下平移W距离,得圆柱下端 面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的 轴测图 X
Z
X
Oa’
Y
O Oc’ Y
O1’
Od’
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
Xc
例4 用四圆心法画圆的正等轴测图
水平面椭圆
§3-4 轴测图
§3-4-1 概述
一、什么是轴测图
Z’ O’
P
优点：直观、可度量性
二 、轴向变形系数
1. 轴间角 2. 轴向变形系数(p,q,r)： p=a1O’/AO
X’
Y’
Z
三.、轴测图的分类
1. 正轴测投影 2.斜轴测投影
从轴向伸缩系数的关系上又可分为三种: 1．p=q=r——正（或斜）等测； 2．p=qr——正（或斜）二测； 3．pqr——正（或斜）三测。
1。坐标法 2。切割法
Z
120 120
X
Y Z
Z1
三、正等测轴测图的画法
例1。用坐标法画一正四棱柱
作图（1）选坐标轴 （2）再画坐标轴的轴测投影X1，Y1 （3）从上到下，从前到后画图, 先画前端面的投影 （4）再画上端面的投影
X
O Y d X1 Y1
例2。画如5－18所示物体的轴测图
c S Q b
O
X Y S
Z C O A X1
Z1 c1 O’ b1 Y1
P
a1
B
Y
四、轴测图的投影性质
平行性 等比性
X
§3-4-2 正等测轴测图的画法
一、正等测轴测图的轴间角和轴向变形系数
正等测轴测投影图的轴间角均为 120 轴向伸缩系数 p=q=r=082 为了绘图方便，令p=q=r=1 二、画轴测图常用的方法
Yc
X Y (b) Z O O Y
(a)
侧面椭圆 正面椭圆
X
X Oa
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图 移心法 是先画出上底面圆的轴 测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
Y X O
(a)
(b)
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
Oc
O1
Od
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向 向下平移W距离,得圆柱下端 面轴测图的圆心.
O’
r=1
135 q=0.5 Y1 X
Y
O
Z W/2 O
Z1 Y Y1
X1 X O
O’
W/2
图 5－18
P
1.先画没有切割前长方 体的轴测图 2.画正垂面的轴测图 3.画铅垂面的轴测图 4.除掉多余例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C X O
X1 Y1
例4 用四圆心法画圆的正等轴测图
水平面椭圆
Z
侧面椭圆 正面椭圆
X
O X Oa
O Y
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图 移心法 是先画出上底面圆的轴 测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心