工序能力指数CPK的计算和分析

工序能力

工序能力是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本的质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。

对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。

若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；

若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。

应当用一个什么样的量来描述生产过程所造成的总分散呢？

通常，都用6σ（即μ±3σ）来表示工序能力：

工序能力＝6σ

若用符号P来表示工序能力，则P ＝6σ

式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差。

工序能力与一般所讲的生产能力是两个不同概念。前者是指质量上的能力，后者是指数量上的能力。

工序能力指数

工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数是否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准）的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术要求和工序能力的比值，即

工序能力指数＝技术要求/ 工序能力当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为C P。

当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为C PK.

运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。

工序能力指数的分级判断

工序的质量水平按C P值可划分为五个等级。按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置见下表

下表中的分级、判断和处置对C PK也同样适用。

表2-4-11 工序能力指数的分级判断和处置参考表（C P、C PK）

M

(M)

图2-4-18

分布中心与公差中心重合时工序能力指数的计算

从分布中心的位置看，这是一种理想的情况（见图2-4-18）。这种情况下，工序能力指数的计算可用下式进行。

T TU-TL C P ＝ ----- = --------- 6σ 6σ

式中TU 为公差上限；TL 为公差下限。

例如，车床加工某种零件的尺寸公差为ф8-1.0 -0.05 mm ，

现从该种零件加工过程中随机抽样后，求得标准偏差S ＝0.005mm,平均值 = 7.925 mm.试求该工序的工序能力指数为多少？

解：本例中公差中心M ＝(TU+TL)/2＝（7.95+7.9）/2＝7.925（mm ），而分布中心μ也等于7.925 mm 。

两中心重合。

T TU-TL C P ＝ ----- = --------- 6σ 6S

＝（7.95-7.9）/6*0.005＝0.05/0.03＝1.67

这里，标准偏差σ数值，可以通过直方图中的办法求出S 得到，因为 σ≈ S ；也可以通过控制图中的 __ X - R 控制图，用下式求出：

σ＝ R 均值d 2 /d 2， R 均值＝∑Ri/K

式中： R 均值 ——样组极差的平均值；

Ri ——第i 组的极差；

K ——样组的组数；

得到。 若有25个样组，每个样组都是5个数，这25个样组的极差Ri 之和是310μm ，则 R 均值＝310/25＝12.4（μm ） 因为n ＝5，查表得1/d 2＝0.430

所以

σ＝12.4*0.430＝5.332（μm）

分布中心偏离公差中心时工序能力指数的计算

分布中心偏离公差中心的情况是经常出现的。如图2-4-19所示。当分布中心μ与公差中心M出现偏离一段距离后，这时再用两中心重合时的公式（CP=T/6σ）来计算工序能力指数，已不能反映这时的加工能力的实际情况了。为了能确切的反映它的实际情况，需要用一个考虑了偏移量ε的新的工序能力指数CPK来加以评价。这时，工序能力指数用下式计算：

CPK＝CP(1-K)

＝CP(1 - 2ε/T)＝(T-2ε)/6σ

式中：

CPK——考虑了偏移量ε的工序能力指数（也称为修正后的工序能力指数）ε——平均值的绝对偏离量（简称偏离量）；

K——平均值的相对偏离量（简称偏离度），若K>1时，规定CPK＝0。

图2-4-19

M μ

例如：一批零件的标准偏差S＝0.056mm，公差围T＝0.35mm。从该批零件的直方图中得知实际分布中心偏离公差中心为0.022mm。试求CPK值

是多少？

解：因为σ≈S＝0.056(mm),T＝0.35(mm)，ε＝0.022(mm)

所以CPK＝(T-2ε)/6σ＝（0.35-2*0.022）/6*0.056

＝0.306/0.336 ＝0.91

若不考虑偏离量ε，工序能力指数将会偏大。

CP＝T/6σ＝0.35/6*0.056 ＝1.04

1.工序（过程）质量是指工序处于稳定状态下所具有的质量。（人、机、料、法、环）

2.工序质量的高低反映在工序的成果符合技术规定的质量特性的程度。

3.即工序的符合性质量技术文件包括了有关的标准、产品图、工艺文件、规等。

4.工序质量的高低说明了本道工序成果的合格品率的高低。

5.工序在稳定状态下能够生产出合格产品的能力，称为过程（工序）能力。

6.过程能力分析是检查过程的固有变异和分布，以便估计其产生符合规所允许变差围的输出的能力。

TU+TL

C＝------- （1）

2

Ca = (X平均值- C) / (T/2) （2）

CPK = CP * (1-│Ca│) （3）

P ＝6σ（4）

CP＝T/6σ（5）

CPK＝CP(1-K)＝CP(1 - 2ε/T)＝(T-2ε)/6σ（6）

特级C P>1.67，工序能力过高，造成过高的原因：一是公差围太大，二是使用的加工设备精度太高，虽然不合格率很低，但浪费太大，相当于大马拉小车，是非常不经济的。

一级 1.67≥C P>1.33，工序能力充分，不合格品率在6/10万以下，对于一般企业，这么高的工序能力指数是不必要的，也是不经济的，其原因是高精度的机床加工粗糙的产品或精度等级很低的产品。

二级 1.33≥C P>1.0，工序能力尚可，不合格品率在3‰以下，这是一种比较适用的围，对于一般企业达到这么高的工序能力基本可以满足工序能力的需要，心要时可用控制图或其他方法对工序进行控制和监视，以便及时发现异常波动，对于产品可按正常规定进行检验。

三级 1.0≥C P>0.67，工序能力不充分，不合格品率在4.55%到3‰之间，对于中国的大多数企业来说，尤其是由人工控制的普通设备，工序能力指数一般均在此围，更多的是在0.85 —1之间，不合格品率在1%到3‰之间，这就需要我们分析造成工序能力指数低