资本资产定价模型与单因素模型

( RP ) [ xi x j cov( Ri , R j )]
i j
2018/5/5 投资分析 对外经济贸易大学
1/ 2
( Rm )
11
E ( RP ) E ( Ri ) R f xi ( RP ) 1 1 * *(2 x j cov( Ri , R j ) xi 2 ( RP ) j 因为， x j R j Rm ; ( RP ) ( Rm )
第四章 资本资产定价模型 与单因素模型
资本资产定价模型的假设
投资者是风险厌恶型的 投资者根据预期回报率和风险来决定投资 只考虑一个投资期 存在无风险利率 没有税负和交易成本 同性的预期

2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
2
包含无风险资产的资产组合

例: E(rA)=8%, (rA)=6%
投资分析 对外经济贸易大学 15
2018/5/5
资产组合的预期回报率
期望收益- β关系对资产组合仍然成立 资产组合的β系数是构成投资组合的各证券 的β系数的加权平均。
即证券市场线
2018/5/5 投资分析 对外经济贸易大学 13
证券市场直线
E(r)
E(r) CML SML E(rM) E(rM-rf)
E(rM)
M
rf
rf
(r) M
=1

14
2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
证券市场线的经济意义




在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格 证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由 两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资 金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险 所带来的风险补偿。 该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场上 平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。 （2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性 风险系数。 在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险 有关，与单个证券的非系统性风险无关。
包含无风险资产的资产组合

当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线 变成一条直线
E(rp) 无风险借 xA=1 rf 无风险贷 (rp) (rp)=xA (rA)
2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
4
资本市场线 E(r)
切线组合
E(rM) rf
M
CML
风险资产的有效前沿
m
2018/5/5 投资分析 对外经济贸易大学 5
j
cov( Ri , x j R j )
j
( RP )
cov( Ri , Rm ) ( Rm )
E ( RP ) E ( Ri ) R f E ( Rm ) R f E ( RP ) xi ( RP ) ( RP ) cov( Ri , Rm ) ( Rm ) xi ( Rm )
E ( Rm ) R f
( Rm )
* ( RP )
E ( Rm ) R f E ( RP ) ( RP ) ( Rm )
RP Rm (1 ) R f R m x i Ri E ( RP ) x i E ( Ri ) (1 xi ) R f E ( Rm ) (1 ) R f

资本市场线是市场组合和无风险资产的投 资组合的轨迹线 市场组合包含所有的风险资产 所有的有效投资组合都在资本市场直线上 无风险资产可以用国库券的收益率来衡量 市场组合可以用S&P500 指数来衡量
2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
7
资本市场线

CML
E(rM ) - rf E(rp ) rf * (rp ) (rM )
Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) … Cov(r2,r1) Cov(r2,r2) …
Cov(rGE,r1)
… Cov(rGE, rGE)
… Cov(rGE, rn) …
… Wn Cov(rn,r1)
2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
Cov(r r) 10 n, n
SML的证明：
E ( RP ) R f
2018/5/5 投资分析 对外ຫໍສະໝຸດ Baidu济贸易大学 12
将上述公式进行整理后可得：
E ( Ri ) R f [ E ( Rm ) R f ]* 定义
2 m E ( Ri ) R f [ E ( Rm ) R f ]
cov( Ri ; Rm )
2 m
cov( Ri ; Rm )
资本市场线（Capital Market Line)
CML是由市场证券组合和无风险借或贷构 成的有效证券组合的收益与风险的集合。 CML是资本配置线CAL(Capital Allocation Line)的一个特例，体现了CAL 的一个消极策略。

2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
6
资本市场线
资产组合的风险的贡献程度。 2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风 险的关系的直线. （期望收益-贝塔关系）
SML ： ri = rf + β[ E(rm) – rf ] βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
2018/5/5
投资分析
对外经济贸易大学
9
协方差矩阵
W1 W1 W2 … WGE W2 … WGE … Wn Cov(r1,rn)
M=市场组合 rf=无风险资产 E(rM) - rf=市场组合的风险溢价 E(rM) – rf M 每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是 风险的市场价格
投资分析 对外经济贸易大学 8
2018/5/5
证券市场线(Security Market Line)
1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个
E(rB)=4%, (rB)=0, B 是无风险资产 对于由A和B构成的任意资产组合 E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB) =0.04+0.04*xA (rp)=0.06xA 因此： E(rp)=0.04+2/3* (rp) 资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系
2018/5/5 投资分析 对外经济贸易大学 3