第三章时间序列平滑法
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，用于分析和预测时间序列中的趋势和季节性变化。
它基于时间序列中的历史数据，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
时间序列平滑预测法的基本原理是利用历史数据中的趋势和季节性变化规律，对未来的数据进行预测。
其核心思想是将时间序列中的噪声和随机波动平滑掉，使得数据的变化趋势更加明显和稳定。
在时间序列平滑预测法中，常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种简单的平滑方法，它通过计算时间序列中一段时间内的均值来平滑数据。
移动平均法可以平滑掉数据的随机波动，使得数据的趋势更加明显。
移动平均法的核心思想是将多个时间点的数据进行平均，然后将平均值作为预测值。
移动平均法的窗口大小可以根据实际情况来确定，一般选择较小的窗口可以更敏感地反映数据的变化趋势。
指数平滑法是一种基于指数加权的平滑方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的数据。
指数平滑法的核心思想是对历史数据进行加权处理，使得近期的数据具有更高的权重。
指数平滑法的优势在于对于不同时间点的数据赋予不同的权重，可以更好地反映数据的变化趋势。
指数平滑法通常需要选择一个平滑系数，该系数决定了近期数据的权重大小，一般情况下，较大的平滑系数可以更快地反应数据的变化趋势。
除了移动平均法和指数平滑法，还有其他一些时间序列平滑预测方法，如加权移动平均法、自适应平滑法等。
这些方法都是基于时间序列平滑的原理，通过对历史数据进行加权平均或其他平滑处理，来预测未来数据的变化趋势。
时间序列平滑预测法在实际应用中有广泛的应用。
它可以用于经济领域的市场预测、销售预测等，也可以用于气象领域的天气预测、水文预测等。
时间序列平滑预测法可以帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势，为决策提供参考和依据。
总结起来，时间序列平滑预测法是一种基于历史数据的预测方法，通过对数据进行平滑处理，来推断未来的趋势和变化。
它可以通过移动平均法、指数平滑法等方法来实现。
时间序列的平滑预测法
时间序列的平滑预测平滑法：简单平均法，移动平均法、指数平滑法。
平滑法既可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势，也可对平稳时间序列进行短期预测。
1、 简单平均法根据过去已有的观测值通过简单平均来预测下一期的值；舍时间序列已有的t 期观测值为y1、y2………yt ，那么t+1期的预测值1t F +值为：112111111t+2111(.......),11,1t+2=,t+1tt t i i t t t t t i i F y y y y t t t t e F F y +=+++++==++=++=-∑∑当到了期时，有了期的实际值y 就可以计算误差y 那么期的预测值就为以此类推。
2、 移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或者预测值的一种平滑预测方法。
移动平均又包括简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均就是将最近K 期的观测值进行平均，作为下一期的预测值；1<K<t.1211231t+21........,........t k t k t tt t t k t k t t t y y y y F y ky y y y F y k-+-+-+-+-+++++++==++++==同理均方误差MSE 的计算公式为：MSE =误差平方和误差个数移动平均法只使用最近K 期的数据，每次计算都是使用最近K 期数据；这一方法比较适合较为平稳的时间序列数据。
实际中选取不同的K ，比较MSE 的大小来选择合适的步长。
3、 指数平滑法一次指数平滑就是以一段时期的预测值和观测值的线性组合作为t+1期的预测值，预测模型为：说明：通常将11F y =。
1(1)t t t F y F αα+=+-其中，0<<1t t y t t αα为期实际观测值，F 为期的预测值；为平滑系数（）。
211111322212433321=(1)(1)=(1)(1)=(1)1-+(1)F y F y y y F y F y y F y F y y F αααααααα∂+-=∂+-=∂+-=∂+-∂+-=∂+-第二期预测值：第三期预测值：第四期预测值：（）y 依此类推。
时间序列平滑方法
时间序列平滑方法【实用版3篇】《时间序列平滑方法》篇1时间序列平滑是指通过一定的数学方法对时间序列数据进行处理，以消除其波动性和随机性，揭示其长期趋势和周期性变化的过程。
常用的时间序列平滑方法包括：1. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值来平滑时间序列数据，常见的移动平均法包括简单移动平均法、指数移动平均法和加权移动平均法等。
2. 指数平滑法：通过加权平均的方法对时间序列数据进行平滑，权重值随着时间的推移而指数递减，常见的指数平滑法包括简单指数平滑法、双参数线性指数平滑法和线性和季节性指数平滑法等。
3. 时间序列分析模型：通过建立时间序列分析模型来预测未来数据，常见的时间序列分析模型包括AR(自回归模型)、MA(滑动平均模型)、ARMA(自回归滑动平均模型)、ARIMA(自回归积分滑动平均模型) 和季节性ARIMA 等。
4. 谐波分析法：通过傅里叶变换和最小二乘法拟合，将时间序列数据分解成多个正弦曲线和余弦曲线，并选取其中能够反映时间序列特征的曲线进行叠加，以达到时间序列数据的重建目的。
《时间序列平滑方法》篇2时间序列平滑是指通过一定的数学方法对时间序列数据进行处理，以消除其波动性和随机性，揭示其内在的趋势和规律。
常见的时间序列平滑方法包括：1. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值来平滑时间序列数据。
常见的移动平均法包括简单移动平均法、指数移动平均法和加权移动平均法等。
2. 指数平滑法：通过指数加权平均来平滑时间序列数据。
指数平滑法分为一次指数平滑法、双参数线性指数平滑法和线性和季节性指数平滑法等。
3. Holt 线性趋势法：通过线性回归方法来拟合时间序列数据中的趋势成分，从而进行平滑处理。
Holt 线性趋势法包括单季节趋势法和多季节趋势法等。
4. Holt-Winters 季节性方法：通过季节性回归方法来拟合时间序列数据中的季节成分，从而进行平滑处理。
Holt-Winters 季节性方法包括单季节方法和多季节方法等。
时间序列模型（三）：指数平滑法
时间序列模型（三）：指数平滑法
⼀次移动平均实际上认为近N期数据对未来值影响相同，都加权 1/N；⽽ N 期以前的数据对未来值没有影响，加权为0。
但是，⼆次及更⾼次移动平均数的权数却不是 1/N，且次数越⾼，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数⼩，中间项权数⼤，不符合⼀般系统的动态性。
⼀般来说历史数据对未来值的影响随时间间隔的增长⽽递减的。
所以，更切合实际的⽅法应是对各期观测值依时间顺序进⾏加权平均值作为预测值。
指数平滑法可满⾜这⼀要求，⽽且具有简单的递推形式。
指数平滑法根据平滑次数的不同，分为⼀次指数平滑法、⼆次指数平滑法、三次指数平滑法等。
1. ⼀次指数平滑法
1. 预测模型
设时间序列为 y1,y2,...,y t,...，α为加权系数，0<α<1，⼀次指数平滑公式为：
式（13）是由移动平均公式改进⽽来的。
由式（1）知，移动平均数的递推公式为
2. 加权系数的选择
在进⾏指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。
由式（15）看出，α的⼤⼩规定了在新预测值中数据和原预测值所占的⽐重。
α越⼤，新数据占的⽐重越⼤，原预测值占的⽐重越⼩，反之亦然。
若把式（15）改成
上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进⾏修正得到的。
α的⼤⼩体现了修正幅度，α越⼤，修正幅度越⼤；α越⼩，修正幅度越⼩。
若选取α = 0，则，即下期预测值就等于本期预测值，。
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，找出数据中的趋势和周期性变化，并基于这些特征进行未来值的预测。
时间序列平滑预测法适用于各种领域的预测问题，如销售量、股票价格、气温等。
其中，最常见的时间序列平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种基于数据的滚动平均值进行预测的方法。
它通过将数据序列中的每个值与其前一段时间内的几个值进行平均，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势。
指数平滑法是一种基于加权平均进行预测的方法。
它通过对数据序列中的每个值加权，更加重视较近期的值，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较有规律的情况，能够较好地捕捉到数据的周期性变化。
在进行时间序列平滑预测时，我们首先需要对历史数据进行平滑处理，以消除可能存在的噪声和异常值。
然后，根据数据的趋势和周期性变化，选择合适的平滑方法进行预测。
最后，通过比较预测结果和实际值，评估模型的准确性，并对模型进行调整和优化。
时间序列平滑预测法具有较好的稳定性和可解释性，能够较好地预测未来值。
但是，它也存在一些限制，如对数据的假设性要求较高，对异常值的敏感性较大等。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合其他方法进行预测。
总之，时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，能够较好地预测未来值。
它具有较好的稳定性和可解释性，并在各个领域得到广泛应用。
通过不断改进和优化，时间序列平滑预测法有望在未来的预测中发挥更大的作用。
时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，它通过对历史数据进行平滑处理来预测未来值。
在实际应用中，时间序列平滑预测法可以帮助企业和个人做出更准确的决策，并规划未来的发展方向。
一种常见的时间序列平滑预测方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据。
这种方法可以消除短期内的噪声和波动，从而更好地揭示出数据的趋势和长期变化。
第3章时间序列平滑预测法
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第3章时间序列平滑预测法
第1节 时间序列概述
• 时间序列:是指某一统计指标数值按时间先 后顺序排列而形成的数列。例如：
– 国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的 数列；
– 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列 等等都是时间序列。
– 时间序列一般用y1,y2, …，yt, … – 表示，t为时间。
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第3章时间序列平滑预测法
例 3.3.1 以例3.2.1为例，试预测2003年该企业利润。 解：采用指数平滑法，并分别取α=0.2，0.5和0.8进行
计算，初始值
即
按预测模型
计算各期预测值，列于表3.3.1中。
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第3章时间序列平滑预测法
•表3.3.1 某企业利润及指数平滑预测值计算表 单位：万元
• 移动平均法有简单移动平均法， 加权移动平均法，趋势移动平均 法等 。
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第3章时间序列平滑预测法
一、简单移动平均法
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；简单移动平均公
式(3.2.1)为：
t ≥ N (3.2.1)
式中：Mt为t期移动平均数；N为移动平均的项 数。式（3.2.1）表明当t向前移动一个时期，就增
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第3章时间序列平滑预测法
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；加权移动平均公式为：
t ≥ N (3.2.4)
式中：Mtw为t期加权移动平均数；wi为yt-i+1的权数，它体现 了相应的yt在加权平均数中的重要性。
利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为： （3.2.5）
即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。
时间序列平滑预测法
(一) 发展速度
报告期水平
1、发展速度 发展速度= 基期水平
2、发展速度类型： 对比的基期不同，发展速
度可以分为环比发展速度和定基发展速度。
定基 环比
* 关系：各期环比发展速度承积=定基发展速度
(二) 增长率 (growth rate)
1、增长率(也称增长速度)
报告期水平-基期水平
增长率=
=发展速度-1
末期水平
2、时间序列的类型
(1) 平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本 上在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的
(2) 非平稳序列 (non-stationary series) ▪ 有趋势的序列 • 线性的，线性的 ▪ 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
1999年一月到2000年一月所跨的月份总
数为12，所以 n = 12
即年度化增长率为20%， 这实际上就是年增长率， 因为所跨的时期总数为一 年。也就是该地区社会商 品零售总额的年增长率为 20%
2) m =12，n = 27 年度化增长率为
该地区财政收入的年增长率为10.43%
解：3) 由于是季度数据，所以 m = 4，从一
基期水平
2、增长率的类型： (1) 对比的基期不同源自增 长率可以分为环比增长率和定基增长率
(2) 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
3、环比增长率和定基增长率的计算
(1) 环比增长率
Y0 ，Y1 , Y2 ,…, Yn
报告期水平与前一期水平之比减1
(2) 定基增长率 报告期水平与某一固定时期水平之比减1
2) 1998年3月份财政收入总额为240亿元， 2000年6月份的财政收入总额为为300亿元
时间序列平滑预测法概述
时间序列平滑预测法概述时间序列平滑预测方法有很多种，常见的方法包括移动平均法、指数平滑法和季节分解法等。
不同的方法适用于不同的时间序列数据，根据数据的特点选择合适的方法可以提高预测的准确性。
移动平均法是最简单的一种平滑预测方法，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
然而，移动平均法的缺点是对数据的滞后性响应较慢，无法有效地适应数据的变动。
指数平滑法是一种适用于非常态时间序列的平滑预测方法。
指数平滑法通过对数据加权平均，每一个数据点的权重是前一个数据点权重的乘积，权重随时间变化指数递减。
指数平滑法的优点是对数据变动能够更快做出响应，适用于较为波动的时间序列。
然而，指数平滑法的缺点是对于季节性变动较为敏感，容易受到突发事件的影响。
季节分解法是一种用于处理季节性时间序列的平滑预测方法。
季节分解法将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，分别进行分析和预测。
季节分解法的优点是能够更好地提取数据的季节性规律，对于季节性较为显著的数据预测效果较好。
然而，季节分解法的缺点是对于季节性不明显的数据预测效果较差。
除了上述方法之外，时间序列平滑预测还可以结合其他方法，如回归分析、神经网络等，以进一步提高预测的准确性。
回归分析可以运用于时间序列中的趋势分析，通过建立趋势线的方程进行预测。
神经网络模型则可以通过学习历史数据的模式进行预测，适用于复杂的时间序列预测问题。
总之，时间序列平滑预测是一种重要的数据分析和预测方法，可以帮助企业和个人更好地了解和预测数据的趋势性和季节性。
选择合适的平滑预测方法对于提高预测准确性至关重要，同时结合其他方法可以进一步提高预测的能力。
在时间序列平滑预测中，移动平均法是一种最简单、直观的方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据，窗口的大小越大，平滑效果越明显。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
时间序列平滑预测法
理论界一般认为有以下方法可供选择：
经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势 和预测者的经验做出判断。 （1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小 的α值，一般可在0.05～0.20之间取值； （2）当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可 选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值； （3）当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大， 呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值， 如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速 跟上数据的变化； （4）当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类 型，α应取较大的值，在0.6~1之间。
【例2-2】一家企业发现在某4个月的期间内，利用当月实际需求额的 40%，倒数第2个月需求额的30%，倒数第3个月需求额的20%和倒数第 4个月的需求额的10%，可以推出下个月的最佳预测结果。假设过去4个 月的实际需求记录如表2-2所示，请预测第5个月的需求。 表2-2 某企业过去4个月的需求数据
2. 简单加权移动平均法
简单移动平均法中的各数据元素的权重都相等，而加权移动平均法
中的权重值可以不同，其权重之和必须等于1。加权移动平均法的计算
公式如下：
式中： x1, x 2 , ..., 设为时间序列观察值；
xt
为最新观察值；
Ft 1 为下一期预测值；
N 为移动步长（即移动平均的时期区间数）; wi 为第 i 期的实际数据的权重值。
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试算法。根据具体时间序列情况，参照经验判断 法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个α 值进行试算，比较不同α值下的预测的误差，选 择使预测误差最小的α值。 在统计上预测误差可以有标准差、方差、绝对偏差等 多种表示方法。通常我们采用标准标准差（SE）作为预测 误差的衡量工具。样本标准差得计算公式如下：
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种通过对时间序列数据进行平滑处理来预测未来趋势的方法。
该方法基于以下假设：过去的数据可以反映未来的趋势，而将过去的数据进行平滑处理可以消除噪声和随机波动，并揭示出数据背后的潜在规律。
时间序列平滑预测法可以应用于各种领域，比如经济学、金融学、工程学等。
在经济学中，时间序列平滑预测法可以用于预测经济指标的未来趋势，如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）等。
在金融学中，该方法可以用于预测股票价格、利率、汇率等金融指标的未来走势。
在工程学中，时间序列平滑预测法可以用于预测能源消耗、交通流量等工程指标的未来变化。
时间序列平滑预测法的基本思想是通过对时间序列数据进行平滑处理，得到一个平滑的曲线，然后根据这个曲线来预测未来的值。
平滑处理的方法有很多种，常见的方法有移动平均法、指数平滑法和季节性指数平滑法等。
移动平均法是最简单、最常用的一种平滑处理方法。
它的原理是在一定时间窗口内计算数据的平均值，然后将平均值作为平滑后的值。
移动平均法适用于数据变化较为缓慢、无明显趋势和季节性的情况。
移动平均法的优点是计算简单，缺点是不能很好地处理有趋势的数据。
指数平滑法是另一种常用的平滑处理方法。
它的原理是将过去的数据赋予不同的权重，较近期的数据权重较大，较远期的数据权重较小。
指数平滑法适用于数据变化较为快速、有明显趋势和季节性的情况。
指数平滑法的优点是对趋势有较好的适应性，缺点是计算复杂度较高。
季节性指数平滑法是指在指数平滑法的基础上考虑季节性因素进行预测。
它的原理是在指数平滑法的基础上引入季节性指数，用于对季节性因素进行处理。
季节性指数平滑法适用于数据具有季节性变化的情况，如每月销售额、每周客流量等。
季节性指数平滑法的优点是对季节性变化有较好的适应性，缺点是需要进行较复杂的计算。
时间序列平滑预测法的步骤一般包括以下几步：数据预处理、平滑处理、预测和评估。
数据预处理包括对原始数据进行清洗、处理缺失值和异常值等。
第三章 时间序列平滑法
• 计算公式：
St xt 1 St 1 bt 1
bt St St 1 1 bt 1
Ft m St bt m
第五节 二次曲线指数平滑法
• 有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，
Ft m at bt m
m为预测超前期数
第四节 线性二次指数平滑法
一、布朗单一参数线性指数平滑法 • 其基本原理与线性二次移动平均法相似 ，因为当趋势
存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次 和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进 行修正。
第四节 线性二次指数平滑法
二、霍尔特法相似，只是它不用
第三章 时间序列平滑预测法
第一节 一次移动平均法
第二节 一次指数平滑法
第三节 线性二次移动平均法
第四节 线性二次指数平滑法
第五节 二次曲线指数平滑法
第六节 温特线性与季节指数平滑法
第一节 一次移动平均法
一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值 的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。 • 设时间序列为
得到预测的通式，即 ：
• 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α。它既不需要
存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大 大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最 新预测值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值是前 一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
Ft 1 xt (1 ) Ft
该公司第17期销售量的预测值为：
F17 x16 (1 ) F16 0.1 95 0.9 96.21 96.09(万元)
第三讲 时间序列平滑预测法讲解
如：yt＝Tt·St＋Ct＋It
yt＝Tt＋St·Ct·It
§3.2 移动平均法
简单平均法
利用一定时期历史数据的平均值作为下期的 预测值。
记：n—已知历史数据的期数；
yt—第t个时间序列数据； yˆ t 1—预测值
计算公式
yˆ t1
1 n
n t 1
yt
加权平均法
在预测时，一般近期的数据比远期数据对预 测期的影响更大，因而更为重要。
yˆ t1
n
n
Wt
t 1
yt
Wt 1
t 1
例：已知某物品前3周的需求量
y1=140， y2=156， y3=184
简单平均值＝1 140＋156＋184＝160
3
若取w1＝1，w2＝2，w3＝3
加权平均值＝1
140＋2 156＋3 1＋2＋3
184＝167
一、时间序列的因素分析
3、循环变动 指以数年为周期的周期变动。
与长期趋势的不同：不是朝单一方向持续发 展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。
与季节变动的不同：波动时间较长，变动周 期长短不一，周期难以预料。
一、时间序列的因素分析 4、不规则变动 指由于各种偶然性因素引起的无周期变动。 又分为突然变动和随机变动 突然变动
（二）二次移动平均法
1、计算一次移动平均值及二次移动平均值
M(1) t Nhomakorabeayt
yt1 N
ytN 1 ，t
N
M (2) t
M (1) t
M
(1) t 1
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，它基于时间序列数据的特征，通过对数据进行平滑处理，来预测未来的趋势。
该方法适用于一些具有趋势性、季节性或周期性的数据，如销售额、股票价格、气温等。
时间序列平滑预测法的原理可以概括为以下几个步骤：1. 数据平滑：首先，对原始时间序列数据进行平滑处理，以减少数据中的噪声和突发波动。
常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑数据。
例如，可以计算每个月的销售额的移动平均值，以获得销售额的趋势。
指数平滑法是通过加权平均的方式来平滑数据，其中较近期的数据具有较大的权重。
指数平滑法适用于数据具有较强的趋势性的情况。
常用的指数平滑方法有简单指数平滑法和双指数平滑法。
2. 趋势分析：在进行数据平滑后，可以对数据的趋势进行分析。
趋势分析可以帮助我们了解数据的整体变化趋势，以及未来的发展方向。
常用的趋势分析方法包括线性回归分析、多项式拟合和移动平均法。
线性回归分析是通过建立线性方程来描述数据的趋势。
通过拟合回归模型，可以预测未来的数据趋势。
多项式拟合是通过建立多项式方程来描述数据的趋势。
多项式拟合可以更好地适应非线性趋势的数据。
移动平均法是通过计算一定时间窗口内数据的平均值来估计数据的趋势。
移动平均法适用于数据具有周期性或季节性的情况。
3. 季节性调整：对于具有明显季节性的数据，需要进行季节性调整。
季节性调整可以帮助我们更准确地预测未来的数据。
常用的季节性调整方法包括加法模型和乘法模型。
加法模型是将趋势项、季节项和随机项相加来描述数据的季节性。
加法模型适用于季节性的波动与趋势无关的情况。
乘法模型是将趋势项、季节项和随机项相乘来描述数据的季节性。
乘法模型适用于季节性的波动与趋势有关的情况。
4. 预测未来：在完成数据的平滑处理、趋势分析和季节性调整后，可以利用得到的模型来预测未来的数据。
预测方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析等。
时间序列平滑方法
时间序列平滑方法时间序列是指按照时间顺序排列的数据集合，其中的数据通常是按照一定的时间间隔进行收集和记录的。
分析时间序列数据对于预测未来趋势、观察周期性模式以及检测异常值等具有重要的意义。
然而，原始的时间序列数据往往存在较大的波动和噪声，为了能够更好地分析和预测数据，需要对时间序列进行平滑处理。
本文将介绍几种常见的时间序列平滑方法，并举例说明其使用过程和效果。
1. 移动平均法移动平均法是最简单和常见的时间序列平滑方法之一。
它的基本思想是通过对时间序列点的加权平均值进行计算，从而消除随机波动和噪声。
具体而言，移动平均法利用一个固定窗口大小，在每个时间点上计算该窗口内数据点的平均值作为平滑后的数据点。
例如，对于一个窗口大小为3的时间序列，我们可以计算第一个平滑点为前三个原始数据的平均值，第二个平滑点为第2至4个原始数据的平均值，以此类推。
2. 加权移动平均法加权移动平均法是对移动平均法的改进，它引入了权重系数以便更好地适应不同时间点的数据特征。
在加权移动平均法中，每个原始数据点都会根据其距离平滑点的时间间隔分配一个权重，这样可以更准确地反映数据的变化趋势。
我们可以根据实际情况选择不同的权重函数，常见的有线性权重、指数权重和三角权重等。
加权移动平均法的核心思想是在平滑过程中赋予每个数据点不同的重要性，从而更好地反映数据的趋势。
3. 指数平滑法指数平滑法是一种适用于时间序列数据预测和平滑的方法，它假设未来的数据点与当前的数据点之间存在一种指数衰减的关系。
该方法的优势在于可以在不需要存储全部历史数据的情况下，对当前数据进行实时更新和预测。
指数平滑法的核心思想是通过加权平均来计算平滑后的数据点，其中较近的数据点具有较高的权重，较远的数据点具有较低的权重。
具体而言，首先需要确定一个平滑系数，然后根据当前数据点和上一个平滑点计算出本次平滑点。
指数平滑法适用于数据较为平稳、变动较慢的情况。
时间序列平滑方法是处理原始时间序列数据的重要手段，能够去除随机波动和噪声，获取数据的趋势和周期性变化。
第3章 时间序列平滑预测法讲解
一、时间序列的因素分析
时间序列分析是一种动态的数列分析，其目的 在于掌握统计数据随时间变化的规律。时间序列 中每一时期的数值都是由许多不同的因素同时发 生作用后的综合结果。 在进行时间序列分析时，人们通常将各种可能 发生影响的因素按其性质不同分成四大类：长期 趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
第三章 时间序列平滑预测法
• 时间序列预测法，是将预测对象的历史数 据按照时间的顺序排列成为时间序列，然 后分析它随时间的变化趋势，外推预测对 象的未来值。这样，就把影响预测对象变 化的一切因素由“时间”综合起来描述了。 • 时间序列分析预测可分为确定性时间序列 预测法和随机性时间序列预测法。
第1节 时间序列概述
长期趋势 长期趋势是指由于某种根本性因素的影响， 时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上 升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它 反映了事物的主要变化趋势。
季节变动 季节变动是指由于受自然条件和社会 条件的影响，时间序列在一年内随着 季节的转变而引起的周期性变动。经 济现象的季节变动是季节性的固有规 律作用于经济活动的结果。
二、时间序列的组合形式
时间序列由长期趋势、季节变动、循环变动和不 规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见 的有以下几种类型： 1、加法型 yt = Tt + St + Ct + It 2、乘法型 yt = Tt· St· Ct· It 3、混合型 yt = Tt· St + Ct + It yt = St + Tt· Ct· It 其中：yt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动。
第三章 时间序列平滑预测法xin
• 一般而言，若时间序列的季节变动、循环变动和
随机变动的幅度随着长期趋势的增长(或衰减)而 加剧(或减弱)，应采用乘法模式;若季节变动、循
环变动和随机变动的幅度不随长期趋势的增衰而
变化，应采用加法模式。
• 时间序列数据的类型
3 时间序列平滑预测法
3.1 时间序列的构成 3.2 移动平均法 3.3 指数平滑法 3.4 自适应过滤法
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• 本章主要介绍的预测方法有移动平均法、指数平 滑法及自适应过滤法。这些方法既可用于宏观预 测,也可用于微观预测,预测期限主要为短、中期, 不适于有拐点的长期预测。利用时间序列平滑预 测法进行经济预测所依据的基本假定是:经济变量 过去的发展变化规律,在未发生质变的情况下,可以 被延伸到未来时期。当预测期与观测期的经济环 境基本相同时,这一假定可以被接受。
增长率growthrate也称增长速度也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减11用百分比表示分比表示由于对比的基期不同增长率可以分为环由于对比的基期不同增长率可以分为环比增长率和定基增长率比增长率和定基增长率由于计算方法的不同有一般增长率平由于计算方法的不同有一般增长率平均增长率年度化增长率均增长率年度化增长率1概念2增长率的分类环比增长率与定基增长率环比增长率环比增长率报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减11定基增长率定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减113平均增长率averagerate序列中各逐期环比值序列中各逐期环比值也称环比发展速度也称环比发展速度的几何的几何平均数减平均数减11后的结果后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得通常用几何平均法求得
第三章 时间序列平滑预测法
如果一个多年的数据序列，其相邻的两 年数据的一阶差近似为一个常数，就可 以配合一条直线： Yt a bt 应用最小平方法就可求出参数a,b。
直线趋势的拟合简介（续）
例：试对下列资料配合趋势曲线。
某企业1988-1994年某产品销售量
年份
1988
1989 13.8
1990 15.7
1991 17.6
1992 19.0
1993 20.8
1994 22.7
销售量（万件） 12.4
分析数据资料考虑配合直线方程：
Y a bt
直线趋势的拟合简介（续）
– 依据表格可计算得到： – t=28, t2=140, Y=122.0, tY=536.2 – 则：
b ntY tY nt 2 t
二次指数平滑法（续）
二次指数平滑法预测步骤：
– 1.确定加权系数a和初始值S0(1)和S0(2)。
– 2.对时间序列{yt}计算St(1)和St(2)。 ˆ – 3.用St(1)和St(2)估计线性趋势模型的截距 at 和 ˆ 斜率bt 。
at 2 S t(1) S t( 2 ) ˆ a ˆ (1) ( 2) bt 1 a ( S t S t )
二次指数平滑法（续）
– 4.建立线性趋势预测模型，并进行预测。
ˆ ˆ ˆ y t a t bt
– 例3-5（教材P51页） – 二次指数平滑法具有多期预测能力
2
7 536.2 28 122.0 1.72 2 7 140 28
a Y 10.55 7 7
– 得直线方程：Y=10.55+1.72t
直线趋势的拟合简介（续）
03时间序列平滑预测法
式中：yt —时间序列的全变动； Tt —长期趋势； St —季节变动： Ct —循环变动； I t —不规则变动。
对于一个具体的时间序列，要由哪几类变动组合。采取哪 种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列的特点及研 究目的来确定。 本章主要介绍长期趋势的平滑预测方法。
5
§3.2
移动平均法
22
一、一次指数平滑法
1．预测模型 – 一次指数平滑法是利用前一期的预测值 M t 1 作为 y t N 的 估计值而得到预测的通式，即 ：
y t yt N M t M t 1 N y M t 1 yt 1 M t 1 t (1 ) M t 1 N N N
于是，得t=17时直线趋势预测模型为：
ˆ y17T a17 b17 T 101164.56 6074.07 T
预测2003年和2004年的国内生产总值为 ：
ˆ ˆ ˆ y2003 y18 y17 1 101164.56 6074.07 1 107238.63( 亿元) ˆ ˆ ˆ y2004 y19 y17 2 101164.56 6074.07 2 113312.7( 亿元)
分别计算3年和4年移动平均预测值。其结果列于表3.2.1 中，其预测曲线如图3.2.1所示。
10
表3.2.1 某商店1991-2002年利润及移动平均预测值表
单位：万元
11
由图3.2.1可以看出，经过移动平均法计算后，随机波动 显著减少，且N越大，修匀的程度也越大，波动也越小。可见， N的选择甚为重要，应该根据具体情况做出选择。
一个N选取的有效方法是：取几个N值进行试算，比较它 们的预测误差，从中选择最优的。 12
时间序列平滑算法
时间序列平滑算法
时间序列平滑算法是当前研究有关计算机科学、统计学以及数据挖掘领域较为热门的话题，时间序列数据是当今互联网时代实时采集和反馈的重要信息。
在可靠获取大量的实时数据的情况下，如何能够有效分析和利用时间序列数据，以获取准确的信息，就成为了当今企业智能分析、预测等领域非常重要的一个内容。
时间序列平滑算法是用来处理时间序列数据的基本算法。
其作用是根据时间连续性、趋势和波动性，将原始数据中的噪声干扰降到最低，以便对这些数据进行分析、预测等处理。
从数学角度看，时间序列平滑算法是一种滤波算法，其原理是消除一些原始数据的不必要的小的跳变，从而保持原始数据的持续特性，从而有效消除噪声，得到一个更准确的时间序列模型。
平滑算法的应用主要有多层次的，从直接的算法应用到更高级的信号处理等。
在中国，时间序列平滑算法的研究已经比较成熟，常见的时间序列平滑算法有均值平滑、Holt-Winters模型和ARIMA模型等。
均值平滑技术主要是根据历史数据来进行平滑，以不断更新当前数据，Holt-Winters模型是根据三个基本元素：趋势、季节性和短期振动，使用最小二乘法进行拟合，以预测时间序列变化；而ARIMA模型则是拟合时间序列的差分数据，以求解数据中的趋势等因素，以达到预测的目的。
总之，时间序列平滑算法是一种有效的处理时间序列数据的方法，它不仅可以消除原始数据中的噪声，更可以有效发掘数据中的潜在信息，从而更好地为企业提供智能分析、预测等服务。
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Y= T+C +S+I Y=T·C ·S · I
Y ：为时间序列的全部变动；T：长期趋势 变动；C：循环变动；S：季节变动、I不规 则变动。
时间序列分析法的预测程序
大体包括以下五个步骤： 1.绘制散点图，确定其变化趋势的类型 2.对观察值加以处理，以消除周期变动、季 节 变动和不规则变动因素的影响。 3.建立数学模型 4.修正预测模型 5.进行预测
线性趋势 非线性趋势
趋势、季节、循环、不规则
1. 长期趋势 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2. 季节变动 时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3. 循环变动 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4. 不规则变动 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
时间序列的构成模型
加法模型 乘法模型
平均发展水平
平均发展水平是现象在时间 (i=1 ,n)上各期 平均发展水平是现象在时间ti (i=1,2…,n)上各期 ,n) 观察值Y 的平均数，又称为序时平均数 观察值Yi的平均数，又称为序时平均数 概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平 由于不同时间序列中观察值的表现形式不同， 序时平 由于不同时间序列中观察值的表现形式不同 ， 均数有不同的计算方法
发展速度
报 期 平 告 水 发 速 ＝ 展 度 ×100% 基 水 期 平
发展速度是同一事物在两个不同时期发展水平对比的结果，用 于描述现象在观察期内的相对发展变化程度，说明报告期水平 是基期水平的百分之几或若干倍
环比发展速度
Yi Ri = (i = 1,2,...n ) Yi −1
说明现象逐期发展变化的程度 定基发展速度
3.2
时间序列的描述性指标
时间序列的水平分析 时间序列的速度分析
发展水平
时间数列中具体时间条件下的指标数值， 时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称 时间数列水平。 表示。 时间数列水平。用Yｉ表示。 Y0, Y1, Y2,
¨¨¨,Yn-1,Yn ¨¨¨, ¨¨¨, ¨¨¨,Yn-1中间水平
最初水平， 最末水平, Y0最初水平，Yn最末水平, Y1,Y2, Y3,
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上 的观察值两部分组成 两个基本要素：现象所属时间（ 两个基本要素：现象所属时间（t） 各个时间所对应的统计指标值（ 各个时间所对应的统计指标值（Y） 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任 何时间形式
国内生产总值等时间序列
时间序列的编制原则
1.时间长短应该一致 时间长短应该一致 时期相等与间隔相等不同。有时也可编制间隔不等的时期数列。 时期相等与间隔相等不同。有时也可编制间隔不等的时期数列。 2.总体范围应该一致 总体范围应该一致 若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。 若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。 3.指标的经济内容应该一致 动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。 动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。 4.计算口径应该统一 即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。 即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。 我们所讲的可比性，仅针对基本时间数列（绝对数时间数列） 我们所讲的可比性，仅针对基本时间数列（绝对数时间数列）。
1 n 2 n−i
120.25 Y= =1.63(次) 73.75
增长量
增长量=报告期水平 — 基期水平
逐期（环比）增长量= Y1 - Y0 ，Y2 - Y1，……, Yn - Yn-1 累计（定基）增长量= Y1 - Y0 , Y2 - Y0，…… Yn -Y0 ①一定时期累计增量等于该时期逐期增量之和: (Y1 - Y0 )+(Y2 - Y1) +…+ (Yn -Yn-1)=Yn -Y0 ②相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量
1336779 = =121525.36(万人) 11
平均发展水平的计算
D.不连续、间隔相等的时点序时平均 不连续、 不连续
Y +Y Y +Y Y +Y 3 n 2 ( 1 ) f1 + ( 2 ) f2 + ... + n−1 （ ) fn−1 2 2 2 Y= n−1 ∑ fi
i =1
(例子)
平均发展水平的计算
1.根据绝对数时间数列计算序时平均数 根据绝对数时间数列计算序时平均数 ①由时期数列计算序时平均数
Y + Y + ... + Y 2 n Y= 1 = n
∑Y
n
[例]根据上表中的国内生产总值序列，计算1990—2001年的年平均国内生产总值
Y=
∑Y
n
=
696133.3 = 58011.1 12
速度的分析与应用
(例子)
增长1%的绝对值表示速度每增长一个百分点而增加的绝对数量：
逐 增 量 期 长 前 水 期 平 增 1 绝 额 长％ 对 ＝ = 环 增 速 ×100 比 长 度 100
平均发展速度
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述 现象整个观察期内平均发展变化的程度 平均发展速度可能大于100%，也可能小于100%，前者说明现 象的发展水平是上升的，后者说明现象的发展水平是下降的 由于环比发展速度是根据同一现象在不同时期发展水平对比而 得到的动态相对数，它所依据的基数不同，因此，计算平均发 展速度不能用算术平均数方法，而通常采用水平法和累计法
3
88 = 103 . 23 % 80
平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度-1
速度的分析与应用
1.正确选择基期 2.总平均速度同分段平均速度相结合 3.避免速度指标的误用、滥用 •当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计 算速度 •在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意 速度与绝对水平的结合分析
2.根据相对数、平均数时间数列计算序时平均数 根据相对数、 根据相对数
分别求出构成相对数或平均数的分子和分母的平均数，而后再 分别求出构成相对数或平均数的分子和分母的平均数， 进行对比， 进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 其基本公式为
a Y = b
a 和b 可按绝对数时间序列序时平均数的计算方法求得
平均增长量
平均增长量是观察期各逐期增长量的平均数，用于描述 在观察期内平均增长的数量
逐期增长量之和 累积增长量 平均增长量＝ = 逐期增长量个数 观察值个数−1
平均增长量的计算
(例子－国内生产总值)
77613.8 国内生产总值年平均增长量＝ 11 = 7055.8(亿元)
时间序列的速度分析
发展速度与增长速度 平均发展速度与平均增长速度 速度的分析与应用
时间序列的分类
时间序列
绝对数时间序列 相对数时间序列 平均数时间序列
时期序列 时点序列
绝对数时间序列
绝对数时间序列是把一系列同类的绝对数指标按时间
先后顺序排列而成的数列 它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不 同时间上所达到的绝对水平 根据观察值所属时间状况不同，可分为时期序列和时点 序列
水平法(几何平均法)
Yn Yi Yn Y1 Y2 R = n × ×K× =n ∏ =n Y0 Y1 Yn−1 Yi−1 Y0
例：由上表格中的数据，计算得该地1998—2001年间国 内生产总值的年平均发展速度
R=
n
Y = 106 . 25 % × 102 . 5 % × 110 % = ∏ Y
i 3 i −1
某银行某储蓄所2008年储蓄存款余额
92 + 87 87 +115 115 +126 126 +128 128 +131 ×31+ ×121+ ×91+ ×61+ ×61 2 2 2 2 Y= 2 31+121+ 91+ 61+ 61 41406.5 = =113.75(百万元) 365
平均发展水平的计算
相对数、平均数时间序列
把一系列同类的相对数指标按时间顺序排列而成的数 列，称为相对数时间序列，反映现象相互关系的发展 变化过程
把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，称 为平均数时间序列，反映现象一般水平的发展变化过 程
时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
长期趋势T 季节变动S 循环变动C 不规则变动I
Ri = Yi (i = 1,2,...n) Y0
说明现象在整个观察期内总的发展变化程度
两种发展速度的关系
定基发展速度等于相应各时期环比发展 速度连乘积 相邻时期定基发展速度之比等于环比发 展速度
发展速度计算实例
1995—1999年我国彩电产量动态分析表 年我国彩电产量动态分析表
增长速度
增长量 报告期水平 − 基期水平 增长速度＝ = = 发展速度 − 1 基期水平 基期水平
平均发展水平的计算
②由时点数列计算序时平均数
A.连续的、间隔相等的时点序时平均 连续的、 连续的 对于以“天”为统计间隔的时点序列，其序时平均数可按时期序 列的平均数公式计算
∑Y Y=
n
B.连续的、间隔不相等的时点序时平均 连续的、 连续的 在实际中登记时点指标时只在发生变动时登记，计算序时平均 数时，可以间隔的时间为权数进行加权平均。其公式为：
平均发展水平的计算
C.不连续、间隔相等的时点序时平均 不连续、 不连续
Yn Y 1 + Y + ... + Y 2 n−1 + 2 Y = 2 n −1
(例子)
如前面表格中年末总人口数序列，计算1991—2001 年间的年平均人口数
114333 127627 +115823 +... +126583 + 2 2 Y= 12 −1