2020-2021学年度河北省保定市十三中九年级上学期期中考试数学试题
2020-2021学年度九年级第一学期教学质量检测数学
一、选择题（本大题一共16道小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共2分） 1． 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．0122
=+-y x B ．023=+x C ．032
=-x x D ．
512=+
x x
2． 若43=
x y ，则x y
x +的值为（ ） A ．1 B ．74 C ．45 D ．47
3． 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．对边平行且相等
B ．对角线垂直
C ．对角线互相平分
D ．对角线相等 4． 不透明的布袋中装有除颜色外没有区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回去后再摸出一个球。两次都摸出白球的概率为（ ）
A ．94
B ．92
C ．32
D ．31
5． 如图，在△ABC 中，DE//AB ，且23=
BD CD ，则CA CE
的值为（ ） A ．53 B ．32 C ．54 D ．23
6． 用配方法解方程0162=+-x x ，方程应变形为（ ）
A ．
()8
32=-x B ．
()10
32=-x C ．
()862=-x
D ．
()1062
=-x
7． 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A (4，2)，B (3，0)，以原点为位似中心，A ′B ′
与AB 的相似比为21
，得到线段A ′B ′.正确的画法是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 若关于x 的一元二次方程02-2
=+m x x 有一个解为1-=x ，则另一个根是（ ）
A ．1-=x
B ．3-=x
C ．3=x
D ．4=x
9． 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC 的周长是（ ）
A ．16
B ．24
C ．30
D ．20
10． 当5=+c b 时，关于x 的一元二次方程032
=-+c bx x 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 11． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =8，BD =6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ） A ．4.8 B ．5 C ．9.6 D ．10
12． 某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m ，测量其影子为1.2m ，建筑物的影长为14m ，则建筑物的高是（ ）m. A ．16.5 B ．17 C ．17.5 D ．18
13． 有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人.
A ．40
B ．10
C ．9
D ．8
14． 已知线段
c
b a ,,的长度分别为
3
,2,1===c b a ，如果线段
d
和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d 的长度等于（ ）
A ．6
B ．23
C ．32
D ．516
15．
如图，正方形ABCD 中，点E. F 分别在边CD
，AD 上，
BE 与CF 交于点G ．若BC =4．DE =AF =1．则GF 的长为（ ）
A ．513
B ．512
B ．519
D ．516
16． 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ,线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ,给出下列结论：①∠AME =108°，②AN 2=AM ·AD ；③MN =5-3；④BE =15+，其中正确的有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题
17． 方程()02=-x x 的根为 .
18． 若
332c b a ==，且332=++c b a ，则=+-c b a . 19． 如图,在矩形ABCD 中，AD =2
，
CD =1
，
连接AC ，
以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1
，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，
…
，按此规律继续下去
，
则矩形AB n C n C n ?1的面积为___.
三、解答题（本大题共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20． 解方程（每小题3分，共12分）
①0242=--x x ②04432=+--x x ③
()x x 210532
-=- ④()()2
2
113+=-x x
21． 近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，A :经常使用；B :偶尔使用；C :了解但不使用；D :不了解，并绘制了如下两个
不完整的统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是人，“C:了解但不使用”的人数是人，“D:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为.
（2）某小区共有10000人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人?
（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率。
22．如图,高高的路灯挂在学校操场旁边上方，
高傲而明亮。王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，
这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度.
23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF .
（1）求证：BD =CD ；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由。
24． 阅读下面的材料，回答问题： 解方程
04524=+-x x ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设y x =2，那么24y x =，于是原方程可变为
0452
=+-y y ①，解得4121==y y ，， 当1=y ，12
=x 时，∴1±=x ；
当4=y ，42
=x 时，∴2±=x ；
原方程有四个根：
2
,2,1,14321-==-==x x x x ，，，。
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想。
（2）试用上述方法解方程()
()
012422
2
=-+-+x x x x
25．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技