数字地面模型(2015-2016)

2015~2016学年第二学期《数字地面模型》研究生试题一、 DEMs的内插方法主要分为哪几类？请论述每类内插方法的适用范围与特点。

实际使用中应考虑那些因素合理使用这些内插方法。

答：(1)DEMs的内插方法主要分为整体内插、分块内插、单点内插及剖分内插。

(2)整体函数内插法的优点是：易于理解，简单地形特征因为参考点比较少，选择低次多项式来描述就可以了。

但当地貌复杂时，需要增加参考点的个数。

缺点是虽然选择高次多项式固然能使数学面与实际地面有更多的重合点，但由于多项式是自变量幂函数的和式，参考点的增减或移位都需对多项式的所有参数做全面调整，从而参考点间会出现难以控制的振荡现象，使函数极不稳定。

因此在DEM内插中通常不采用整体内插法。

(3)分块内插是把参考空间分成若干分块，对各分块使用不同的函数。

这时的问题是要考虑各相邻分块函数间的连续性问题。

相对于整体内插，分块内插能够较好地保留地物细节，并通过块间重叠保持了内插面的连续性，是应用中较常选用的策略。

分块内插方法的一个主要问题是分块的大小的确定。

典型的局部内插有：线性内插、局部多项式内插、双线性多项式内插、样条函数内插等、多面叠加内插法、有限元法和最小二乘配置法等。

(4)逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随待插点位置的变化而移动，因此又称移动曲面法。

具体有移动拟合法、加权平均法和Voronoi图法。

逐点内插应用简便，但计算量较大。

其关键问题在于内插窗口域的确定。

这不仅影响到内插的精度，还关系到内插速度。

Voronoi图的点内插算法，这被认为是目前较好的一类逐点内插法。

(5)各种内插方法在不同的地貌地区和不同采点方式下有不同的误差。

应用时要根据各方法的特点，结合应用的不同侧重，从内插精度、速度等方面选取合理的最优的方法。

二、简述利用DEM计算挖填土方量的计算方法。

方格网法将场地划分为边长10 m～50 m的正方形方格网,方格网的一边与场地坐标网平行,方格网的边长与地形和土方精度要求有关。

用水准仪或全站仪测量出方格网各个角点的原地面标高。

根据每个格网节点的原地面标高和设计标高得到该节点的施工填挖高度,然后分别计算每一方格的填挖土方量。

V = S*(HA HB HC HD)/4(1)式中,S为格网面积；HA,HB,HC,HD为格网节点的填挖高度。

格网法将挖方区或填方区所有方格计算的土方量汇总,即得场地挖方量和填方量的总土方量。

为了解整个场地的挖填区域状态,计算前应先确定“零线”位置。

零线即挖方区与填方区的分界线,在该线上的施工高度为零。

零线的确定方法是:在相邻角点施工高度为一挖一填的方格边线上,用插入法求出零点位置,将各相邻的零点连接起来即为零线。

零线确定后,便可进行土方量计算。

方格中土方的计算有以下几种方法,即四角棱柱体法、四方棱柱体法、平均高度法和三角棱柱体法。

方格网法计算土方量比较复杂,一般通过相关软件辅助计算。

断面法将场地按一定的距离间隔划分为若干个相互平行的横断面并测量各个断面的地面线,将设计的标准断面与原地面断面组成的断面图,如图3,计算每条断面线所围成的面积；以相邻两断面的填挖面积的平均值乘以间距,得出每相邻两断面间的体积；将各相邻断面的体积加起来,求出总体积,这种计算土方量的方法称为断面法。

等高线法场地地面起伏较大，且计算挖方时，可用等高线法估算土石方量，在地形图精度较高时更为合适。

等高线法的工作内容与步骤和方格网法大致相同，不同之处在于计算场地平均高程的方法，该方法是从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。

三、试设计某一算法实现从DEM中提取坡面变率因子的过程与方法。

1）用原始DEM数据的最大高程值减去原始DEM数据，得到与原来地形相反的DEM数据，即反地形DEM数据。

2）基于反地形DEM数据求算坡向值； 3）利用SOA方法求算反地形的坡向变率，记为SOA2，由原始DEM数据求算出的坡向变率值为SOA1； 4）将两次求算的坡向变率值套入下面公式即可得到的经过误差校正的SOA数据。

四、什么是误差？什么是不确定性？二者有何区别和联系。

误差（error）:通常被定义为观测数据与其真值之间的差异。

从性质上可分为系统误差、随机误差和粗差。

DEM误差一般是随机误差。

不确定性（uncertainty）：指对真值的认知或肯定的程度，是更广泛意义上的误差，包含系统误差、偶然误差、粗差、可度量和不可度量误差、数据的不完整性、概念的模糊性等。

五、简要叙述实现不同结构DEM间的相互转换的技术路线和方法。

等高线生成不规则三角网(TIN)(1)逐点插入法Lawson(1977)最早提出逐点插入法建立D-TIN的基本思想。

此后，Lee，Watson，Floriani和Puppo等众多学者先后完善和改进了这—算法。

该算法的基本思想是：在—个包含所有数据点的初始多边形中，将未处理的点逐次加入到已经存在的D-TIN中，每次插入—个点后，将D-TIN重新定义①首先定义一个包含所有数据点的初始四边形；②从数据集中任取一点A，插人到初始多边形中建立初始四个三角网：③然后按以下步骤进行迭代计算，直至将所有的数据点都被处理：a．从数据集中取出一点P；b．找出P所在的三角形，将P与三角形的三个顶点相连，得到三个新的三角形；c．用局部优化方法从里到外优化三角网。

三角网生长法国l逐点插入法本文中的三角网生长法是以角度最大为条件搜索新三角形顶点，进而构建三角网，因此又可称为角度判断法建立TIN，三角网生长算法的基本步骤是：①在数据中取出任意一点A，查找距离此点最近的点B，相连后作为初始基线a；②以初始基线a为扩展边，搜索扩展边右侧的数据点，找出使扩展边张角0最大的点P作为三角形的第三点，从而构建初始三角形；③以新生成的三角形的边为扩展边，按照张角最大原则搜寻第三点，建立新的三角形。

在搜索第三点时还要避免新生三角形与以生成的三角形的重复和交叉的情况。

因此。

在搜索第三点时，规定新生三角形的三边不能与已经生成的三角形的边出现交叉，而且不允许出现重复三角形。

④重复步骤(3)，直至不会再有新三角形生成为止。

此时即将整个区域的数据点生成三角网。

(3)将等高线作为特征线前面两个章节所述方法都是等高线离散点生成TIN的方法。

这两种方法只是独立的考虑等高线上的各数据点，并未考虑到等高线数据结构的特殊性，所以会出现三角形穿越等高线和三个顶点都在同一条等高线上(即所谓的“平三角形”)的情况。

这些三角形会降低三角网与地表的逼近程度，从而降低建模精度。

对于三角形跨越等高线的情况，可以将等高线作为约束线参与三角网的生成，规定所有三角形不能跨越等高线。

将约束线插入三角网中，可以有两种形式：一种是首先以约束数据集建立非约束delaunay三角网(初始三角网)，然后引入约束线段以嵌入之(调整过程)；另一种是在生成每个三角形的同时即检查生成的三角形是否跨越等高线，规定跨越等高线的三角形为无效三角形。

高线生成规则格网(1)等高线离散化法等高线离散化法是将等高线数据视为离散的数据点，利用这些离散数据内插得到各格网点的高程值。

本设计中应用移动平均法内插格网点高程值。

移动平均法是一种简化的逐点插入法。

其计算方法是：首先内插点为中心确定一个取样窗口，通过窗口获得一定数量的采样点；然后以距离倒数为权，计算采样点的加权平均值。

此方法的插值结果往往会出现一些许多不令人满意的结果，而且数字化等高线时越小心，采样点越多，问题越严重。

问题不在于计算插值权重系数的理论假设，也不在于平滑等高线是否真实反映地形，而在于估计未知格网点的高程要在一定范围内搜索落在其中的已知点数据，再计算它的加权平均值。

如果搜索到的点都具有相同的高程，那待插值点的高程也是此高程值。

结果导致在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程。

出现了“阶梯”地形。

(2)等高线直接内插法等高线直接内插法是针对等高线数据的格网点内插方法，可以避免出现“阶梯”地形的问题。

实际应用中通常使用两种方法。

一种方法是沿预定轴方向搜寻与等高线的交点，然后利用这些交点坐标内插出格网点高程。

本次设计中采用的“八剖面临近点加权平均法”就属于此类方法。

如图4所示，格网点P的高程为8个点的加权平均数。

另一种方法是沿内插点最陡坡度的内插，它与人工内插过程相似。

本文中所采用的“最陡方向线性内插”实际是一种近似最陡方向线性内插法。

，该方法是比较得出四个方向上坡度最陡方向，再用线形内插的方法得出内插点的高程。

此方法实际是对人工内插过程的近似模拟。

(3)等高线生成TIN法利用等高线建立TIN后，可以由TIN解求该区域内任意一点的高程。

TIN的内插与矩形格网的内插有不同的特点，其用于内插的点的检索比网格的检索要复杂。

一般情况下仅用线性内插，即三角形三点确定的斜平面作为地表面，因而仅能保证地面连续而不能保证光滑。

六、简述基于航空影像建立三维景观的步骤和方法。

（1）在获取区域内的地形数据（通常是DEM）的基础上，在数字化航摄图像上按一定的点位分布要求选取一定数量（通常大于6个）的明显特征点，量测其坐标的精确值以及在地面的精确位置，据此按航摄像片的成像原理和有关公式（如直线线性交换、空间后方交会等）确定纹理图像（数字航摄图像）与相应地面之间的映射关系，解算出变换参数。

（2）利用生成三维地形图的透视变换原理，确定纹理图像与地形立体图之间的映射关系。

（3）于是，DEM数据递归细分后的每一地面点可依透视变换参数确定其在遥感图像中的位置，经重采样后获得其影响灰度，最后经透视分析、消隐、灰度转换等处理，将结果显示在计算机屏幕上，生成一幅以真实影像纹理构成的三维地形实景图。