关于结构侧向刚度的计算

关于结构侧向刚度的计算
1. 关于侧向刚度
《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“《高规》”）有若干处出现了关于楼层侧向刚度的规定，其相应计算方法和适用范围不尽相同。

1.1 判别结构竖向布置规则性（《高规》3.5.2）
对于以剪切变形为主的框架结构（即结构中不含有剪力墙）的楼层侧向刚度比1γ的计算方法做出了规定，即： 111i i i i V V γ++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）
式中，1γ为楼层侧向刚度比，i+1i V V 、分别为第i 层和第i+1层的地震剪力标准值（注意，对于不同的地震作用计算方法，如分别采用底部剪力法和阵型分解反应谱法，该值的具体数值可能不同，但不影响楼层侧向刚度比1γ的计算），i+1i ∆∆、分别为第i 层和第i+1层在地震作用标准值作用下的层间位移。

该公式的物理意义清晰明了，代表第i 层侧向刚度与第i+1层侧向刚度的比值，即：
111i
i i i V V γ++=
∆∆ 《高规》规定10.7γ≥，10.8γ'≥，1γ'的定义如下，即第i 层的侧向刚度与相
邻上部三层的侧向刚度的比值： 112312313i i i i i i i i V V V V γ++++++∆'=⎛⎫++ ⎪∆∆∆⎝⎭
对于其他结构形式，如框架-剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒中筒结构，侧向刚度比2γ的计算公式有所不同，要考虑层高修正（原因是这类结构其楼面体系对结构侧向刚度贡献较小，当层高变化时刚度变化不明显），即： 1211i i i i i i V h V h γ+++∆=∆ （《高规》3.5.2-1）
《高规》要求，当11.5i i h h +≤时，20.9γ≥；当11.5i i h h +>，2 1.1γ≥。

可以看出，《高规》关于该类结构考虑层高修正后的侧向刚度比2γ的限值要求较框架结构的侧向刚度比1γ严。

另外，《高规》还要求，对结构底部嵌固层，该比值2 1.5γ≥。

通常情况下，当地下室顶板作为上部结构计算嵌固端时，嵌固层指首层，如图1所示。

图1 嵌固层和嵌固端示意
1.2 地下一层与首层侧向刚度比（《高规》5.3.7）
当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时，地下一层与首层侧向刚度比不宜小于2。

其中，地下一层楼层侧向刚度可考虑地上结构外扩不超过三跨的地下室范围。

其计算公式不同于上述结构竖向不规则判别时相应的计算公式，而采用等效剪切刚度比1e γ。

即： 1121221e G A h G A h γ=⨯ （《高规》E.0.1-1）
其中，12G G 、分别为地下一层和首层混凝土剪变模量， 12A A 、分别为地下一层和首层的折算抗剪截面面积（包含剪力墙和框架柱等抗侧力构件）。

对于折算抗剪截面面积的计算方法，《高规》E.0.1-2和E.0.1-3已给出相关计算公式，其基本原则是，对于剪力墙，只计及在计算方向的有效截面面积（不包含翼缘面积，即认为只考虑该方向的腹板的抗剪截面积）；对于框架柱，需考虑与层高和计算方向柱截面尺寸相关的面积折减系数ij C ，将其乘以柱截面面积作为框架柱对折算抗剪截面面积的贡献。

1.3 转换层上、下结构侧向刚度的规定
《高规》附录E 给出了转换层上、下结构侧向刚度的规定，对于常规转换
（转换层设置在1、2层）和高位转换（转换层设置在第2层以上）
，对应的侧向刚度比的计算模式不同。

对于常规转换，计算转换层与其相邻上层结构采用等效剪切刚度比1e γ，非抗震设计时满足10.4e γ≥，抗震设计时满足10.5e γ≥，并使1e γ尽量接近1。

对于高位转换，需计算两种侧向刚度比（注意两种刚度比的计算均不再采用
等效剪切刚度比1e γ的计算模式）：
1）转换层与其相邻上层侧向刚度比，楼层侧向刚度的计算模式则采用《高规》3.5.2-1的“层剪力与层位移之比”，并使侧向刚度比10.6γ≥。

2）转换层下部结构与上部结构等效侧向刚度比2e γ，其楼层侧向刚度的计算模式仍然采用“层剪力与层位移之比”，即认为转换层与下部所有结构共同组成一个大的“软弱层”（其高度为1H ），验算该软弱层与上部一定高度2H 范围内（该高度应等于或接近1H ）楼层的等效侧向刚度比2e γ。

具体详《高规》E.0.3条。

1.4 刚重比验算时的除框架结构外的等效侧向刚度
对于剪力墙结构、框架-剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构，刚重比验算时的弹性等效侧向刚度计算公式如下：
212.7n d i
i EJ H G =≥∑ （《高规》5.4.1-1）
d EJ 可按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。