小波分析在机械故障监测与诊断中的应用

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cj , k =
∑c
m
j + 1, m
h k-
2m
+
∑d
m
j + 1, m
g k-
2m
( k = 0, 1, 2, …N - 1)
( 6)
如要观察信号某一频率段上的时域波形, 那么保留 这一频率段的数据, 把其它频率段的数据置为零, 再 用重构式 ( 6) , 把信号一层层进行重构, 经过 j 层重 构之后, 就可把这一频率段上的信号的时域分辨率 提高到原来信号的大小上。 若把所有频率段上的信 号合起来重构, 就可以重构出原来的信号。
北京科技源自文库学学报, 2000, 22 ( 2) : 182—184.
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1 小波分析理论
满足条件
∫ Ω( t) d t =
- ∞
∞
0 的函数 Ω( t) 称为基本
小波或母小波, Ω( t) ∈L 2 (R ) 要作为母小波, 还必须 ∞ Ω( Ξ) 2 满足可容许条件 C Ω = dΞ < + ∞ 。 Ω( t) - ∞ Ξ 的伸缩和平移形成的函数系构成平方可积空间L 2 (R ) 的一组正交基或框架。 于是函数 f ( t) 的小波变
因为在小波分解下, 不同的尺度具有不同的时 间和频率分辨率, 因而小波分解可以将信号在不同 的频带上展开, 从而将信号按不同的频带分离。 具体 做法是: 将信号进行分解, 然后选择所需要的频段 ( 即分解层) , 对该层上的细节信号进行信号重构, 则 重构后的信号就含有所需频段上的信息了, 从而可 将不同频率成分分开。 这样运用小波分析对监测信 号进行频带分离后, 再根据故障信号的频率段, 对该 频率段进行重构、 分析。
cj , k = d j, k =
障特征信息, 并利用模式识别方法进行故障分类。 当 机器发生故障时, 因机器各零部件的结构不同和运 行状态不同, 导致动态信号波形十分复杂、 不平稳, 而且信号所包含的机器不同零部件的故障特征频率 分布在不同的频带里。 而小波分析为动态信号的非 平稳性描述、 机器零部件故障特征频率的分离、 微弱 信息的提取以实现早期故障诊断提供了高效、 有力 的工具。
3 结束语
随着小波理论和技术的长足发展, 小波分析迅 速渗透到机械设备监测与故障诊断领域。 被广泛应 用于各类机电设备的监测诊断。 参考文献:
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第 37 卷第 6 期 2009 年 12 月
现代冶金
M odern M eta llu rgy
Vol . 37 N o. 6 D ec. 2009
小波分析在机械故障监测与诊断中的应用
梁 丹
( 南京钢铁联合有限公司, 江苏 南京 210035)
Ξ
摘要: 小波分析是一种时变信号时2频两维分析方法, 它在时域和频域同时具有良好的局域性, 能很好的反映出瞬 态信号的特征, 为监测和诊断以非平稳信号为特征的机械故障提供了有效的分析手段。 文章从应用的角度介绍了 小波分析的基本理论和算法, 并列举了其在机械监测与故障诊断中的一些典型应用方法。 关键词: 机械故障; 故障诊断; 故障监测; 小波分析 中图分类号: TH 165+ . 3
2 小波分析在机械故障监测与诊断中
的典型应用
机械故障监测诊断的实质是如何提取机器的故
第 6 期
梁 丹: 小波分析在机械故障监测与诊断中的应用
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213 小波包频带能量监测
实际机械运行中一些常见的磨损、 冲击等信号 一般不能以某些正弦信号分量来表示, 而运行信号 中各频率成分信号的能量中又包含着丰富的故障信 息, 某种或某几种频率成分的改变即代表了一种故 障, 因此同频谱分析相比, 更合理的方法是按频带进 行能量监测, 将小波分析与能量监测结合起来的小 波包频带能量监测方法可以很好地判别故障。 小波 包技术是将信号无冗余、 无疏漏、 正交地分解到独立 的频带内, 所以这些频带里信号的能量是守恒的, 且 每个频带里信号的能量对于状态监测和故障诊断都 是十分有用的信息。 频带能量监测应当计及各频带 里信号的全部能量, 包括非平稳、 非线性振动能量, 如摩擦、 松动、 爬行、 碰撞等等, 这些故障的特征波形 往往不能简单地用正弦分量来表示。 小波包信号分 解是将包括正弦信号在内的任意信号划归到相应的 频带里, 用每个频带里信号的方差来表示该频带里 动态信号的能量。 因此, 用小波包频带能量监测更具 有合理性, 通过相应频带里能量比例的变化, 可对设 备进行有效的监测。 小波分析在机械监测与诊断中的应用日益广 泛, 除上述的几项典型应用之外, 还有对奇异性检测 来分析监测诊断中的突变信号; 小波及小波包分解 与人工神经网络相结合、 与模糊数学相结合等等, 也 达到了很好的监测诊断效果。
换可定义为 ( 见式 2) :
引 言
机械设备在运行过程中的异常或故障将导致动 态信号非平稳性的出现, 因此非平稳性可表征某些 故障的存在。 非平稳性是指信号的统计特性 ( 包括时 域统计特性和频域统计特性) , 其与时间变化有关。 要监测诊断机械设备的故障, 就必须进行时、 频分 析, 而且很多情况下需要进行局部区域上的时、 频分 析, 这一点已成为人们的共识。 小波分析是调和分析 的重大突破。它继承和发展了 Gobo r 变换的局部化 思想, 同时又克服了窗口大小不随频率变化、 缺乏离 散正交基的缺点, 不仅是比较理想的局部频谱分析 工具, 而且在时域也具有良好的局域性。 通过小波分 解能够把任何信号 ( 平稳或非平稳) 映射到由一个小 波伸缩、 平移而成的一组基函数上, 在通频范围内得 到分布在各个不同频道内的分解序列, 其信息量是 完整的。 因此小波分析为机械故障监测及诊断提供 了一种强有力的分析方式。
f ( t) =
∑∑c
j k j
j, k
Ωj , k ( t)
( 3)
Ωj , k ( t) = 2 Ω( 2 t - k )
2
j
由式 ( 3) 可以看出: 小波变换的实质就是将 f ( t) 表示成为满足一定条件的基本小波函数 Ω( t) 经收缩 和平移的线形组合。 当 j 增大时, Ωj , k ( t) 的时域窗变 宽, 这就意味着时域分辨率降低; 而频域窗变窄, 意 味着频域分辨率提高。 因此小波变换有自动调整信 号时域分辨率和频域分辨率的功能。 调整的方法是: 高频部分采用高的时域分辨率和低的频域分辨率; 而低频部分则采用高的频域分辨率和低的时域分辨 率。这符合高频信号和低频信号分析的需要。因此, 小波分析非常适用于信号处理。 实际应用中常使用 简单方便的二进小波变换。
Ω a , b ( t) =
a
-
1 2
Ω
t- b , a, b ∈ R , a ≠ 0 a
( 1)
W f ( a , b) = < f , Ω a, b > = a
-
∫ f ( t) Ω
- ∞
∞
a, b
( t) d t = ( 2)
∫ f ( t) Ω
1 2 - ∞
∞
t- b dt a
Ω a , b ( t ) 不是正弦函数, 参数 a 和 b 在小波变换过 程中是变化的, 它有两个显著的特点: 在时域上, 它 的两端很快衰减到零, 长度较短, 且随着 a 的变化而 变化; 在频域上, 它具有频带特征, 相当于对信号进 行带通滤波, 改变 a 就改变带通滤波频带的宽度和 中心频率位置, 这是它的频率局部化特性。 在工程应 用上, 常使用小波级数, 函数可以展开为小波级数, 见下式
∫
Ξ
收稿日期: 2009205231 作者简介: 梁丹 ( 1968—) , 女, 工程师
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现 代 冶 金
第 37 卷
运用工程语言解释小波分析, 从多分辨率分析 的角度来看, 小波分解相当于一个带通滤波器和一 个低通滤波器, 每次分解总是把原始信号分解成低 频和高频两个子信号, 分别称为逼近信号和细节信 号, 每个部分还要经过一次隔点重采样, 再下一层的 小波分解则是对低频部分进行类似的分解。 因此经 过N 层分解之后, 原始信号 X 分解为 ( 4) X = cN + d 1 + d 2 + d 3 + … + d N 式中 d 1 , d 2 , …, d N 分别为第 1 层、 第 2 层、 …第 N ( ) 层分解得到的高频信号 又称细节信号 ; cN 为第N 层分解得到的低频信号 ( 又称逼近信号) 。 由于 d 1 , d 2 , …, d N , cN 分别为原始信号在各个不同频率通道 上的成分, 其非平稳性比原始信号大为降低, 可以近 似理解为平稳信号。 因此通过小波分解, 可以将非平 稳时间序列分解为多层近似的平稳时间序列。 小波 变换的实质也就是把原始信号不同频率段的信息抽 取出来, 并将其显示于时间轴上, 这样既可反映信号 的时域特征也可反映信号的频域待征。 小尺度的变 换信号包含信号的高频成分, 大尺度的变换信号则 包含信号的低频成分。 这样, 就可根据需要选择不同 尺度的变换来描述信号的特征。 小波分解可以通过 M a llet 算法实现, 它可以表述为 c0, k = f k
[ 8 ] 汪鲁才, 彭滔, 张颖. 基于小波神经网络的齿轮箱故障
诊断研究 [J ]. 计算机工程与应用, 2007, 43 ( 28 ) : 203—
205.
211 信噪分离
机械监测信号往往是多种信号的迭加, 其中包 括很多对分析无用的信号, 从迭加信号中提取有用 信号, 去除无用信号, 称为信噪分离。 当然, 从信号中 提取微弱信号也属于信噪分离的范畴。 机械运行状态监测信号中的噪声一般分为两种 情况: ( 1) 确定性噪声; ( 2) 不确定性噪声。 对于确定性噪声, 由于其噪声的频率或频率范 围可预知, 这时可通过小波分解, 只保留所关心的频 带的小波变换结果, 将其他通道的变换结果置零, 然 后重新合成信号, 即可滤除噪声。 对于不确定性噪 声, 由于其噪声的频率或频率范围不可预知, 一般情 况下设为白噪声。 而白噪声的频率就几乎可以覆盖 整个频率轴, 此时就需要利用小波分析的多分辨率 分析特性, 利用以下步骤较好地获得了消除加性噪 声和保持信号中突变成分的效果: ( 1 ) 将整个频率段上所有的噪声信号 f ( t ) 按式 ( 5) 进行小波分解至第 j 层, 得到混有噪声的小波系 数 cj , k 和 d j , k; ( 2 ) 对分解后的小波系数 ( 信号细节) 进行阈值 处理, 将小于等于阈值的小波系数值视为 0 而舍去, 由此给出小波系数 ( 细节) d j , k 的估计值 d j , k; ( 3) 据尺度 j 信号的逼近系数和 l 至 j 尺度小波 ( 细节) 系数的估计值 d j , k 按式 ( 6 ) 进行信号的重构, 得到估计的 y ( t) 。
212 信号频带分离
∑c
m m
j - 1, k
hm gm -
2k
( k = 0, 1, 2, …N - 1)
∑c
j - 1, k
2k
( 5) 式中 f k 为信号的离散采样数据; N 为离散采样点 数; j 为分解的层数; h , g 为共轭镜像滤波器 H 和 G 的脉冲响应; c j , k 为信号的逼近系数; d j , k 为信号的细 节系数。 相应的信号重构算法为