高等数学I(本科类)第1阶段考试试题及答案

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、 选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数

y = 的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[2,6]- 2. 110lim(1)x x x +→+ A

(a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞

3. 要使函数sin 3()x f x x

=

在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( C ). (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 4. 设 23(21)y x =+, 则 y ' 等于 ( B ).

(a) 2212(21)x x -+ (b) 2212(21)x x + (c) 222(21)x x + (d) 226(21)x x +

5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000()(3)lim h f x f x h h

→-+ 等于 ( A ). (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x =___

________.

7. 2sin[2(2)]lim 2

x x x →-++=__2___. 8. 设 12,0,()5,0,34,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩

, 则 0lim ()x f x +→=___3____. 9. 设 2,0(),4,0

x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =___

___ 10. 曲线 1y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为__

11. 由方程 250y xy e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=___

_____

12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''=___-1_____

三. 解答题(满分52分)

13. 求 78lim()79

x x x x →∞--

.

14. 求 301lim sin 3x x e x

→-

.

15. 确定A 的值, 使函数 5cos ,0(),sin ,02x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩

在点 0x = 处极限存在。

16. 设 cos x y x =, 求 dy 。

17. 已知曲线方程为 2(0)y x x =>, 求它与直线 y x = 交点处的切线方程。

18. 曲线 1(0)y x x

=>, 有平行于直线 10y x ++= 的切线, 求此切线方程。

19. 若()f x 是奇函数, 且(0)f '存在, 求 0(9)lim x f x x

→。