反应曲线与寡头模型
竞争策略-实例分析古诺双寡头竞争各模型(PDF7页)
∂π = 0 对 Q 求偏导 ∂Q ，即
100 − 2Q = 0
解得市场总利润最大时的总产量是： Qm = 50
-2-
垄断利润： 两个企业的合谋产量： 合谋利润：
π m = (130 − Qm )Qm − 30Qm = 2500 qm = Qm 2 = 25 π m 2 = 1250
⎧⎨⎩ qq12∗∗
= (a + c2 − 2c1) = (a + c1 − 2c2 )
3 3
假设两个企业具有相同的边际成本 c1 = c2 = c ，这时古诺模型的
均衡产量为
qc = q1 = q2 = (a − c) 3
均衡价格为
pc = p1 = p2 = (a + 2c) 3
均衡利润为
π c = π1 = π2 = (a − c)2 9
2. 用古诺各模型解决同一产出问题的原理及算法
2.1 古诺模型的原型
2.1.1 应用古诺模型原型的原理
古诺寡头垄断模型是产业组织理论中十分基本的模型，它是研究企业竞争策略等经济管
理问题的基础。设有两个企业生产完全可以替代的同质产品，它们在市场上进行产量竞争，
即相互提出自己的产量，以使利润达到最大。分别以 q1, q2 表示它们的产量，并记 Q = q1 + q2
− ci
− 2qi
=0
Ri (q j ) = qi = (a − q j − ci ) 2
-1-
（2）类似可得企业 j 关于企业 i 的产量的反应函数
Rj (qi ) = q j = (a − qi − c j ) 2
（3）两条反应曲线的交点即为纳什均衡，解得
2.3.2 利用不完全信息下的古诺模型解决实际问题
垄断竞争与寡头
垄断竞争
• 垄断竞争行业的特征： • （1）产品既存在差异性又存在替代性 • （2）存在大量厂商（如至少有50-100家） • （3）进入障碍不显著，趋于自由进出（free
entry and exit） • （4）价格有一定影响力
• 如牙膏市场 • 餐馆业属于垄断竞争行业——以厦大校门外餐馆业为
• 完全竞争时，P = MC = 6，这时均衡产出由 P = 60 - Q 得出为54。
需求弹性 –2.4 需求弹性 –5.2 — -5.7
• 福格斯咖啡 需求弹性 –6.4 • 麦氏咖啡 需求弹性 –8.2 • 乔克福咖啡 需求弹性 –3.6
垄断竞争策略：非价格竞争
• 垄断竞争厂商除了进行以价格为基础的竞争外， 还通过改变产品的特征和销售策略来调整其产量， 这种竞争通常被称作非价格竞争。
• 2）产品的边际成本为零即 MC=0；
• 3）有已知的线性的需求曲 线；
• 4）每个厂商都认为不论自 己产量多少，对手会保持产 量不变；
• 图例： 价 格
Z
MRA
A先进入市场，并确 定产量为Q1=1/2OT； B又进入市场，确认 A将维持产量Q1 ，他 把DB=XDT作为自己 的需求曲线，产量为
1/2（OT–OQ1）。
• 寡头厂商行为方式的基本特点：它们采取某种经营行 动必须事先考虑其竞争对手的可能反应，将此称作寡 头厂商行为具有策略性（Strategic）。
行业自律价现象讨论
• 背景：
• 从1997年7月VCD行业 “圆桌会议”试图“规范”价格， 到1998年国家经贸委对农用车，玻璃等产品规定行业自 律价格，到2000年民航局关于飞机票“禁折令”，以及 彩电厂家关于彩电价格的行业同盟，通过主管部门和厂 商串谋形式对价格进行干预成为这些年频频发生的现象
寡头竞争模型
q
c 2
R1 R2
((qq21cc))
可以看出，在古诺—纳会均衡中，每个企业都正确估计了对
手的产量（即
q1c
=
q1e
，
q
c 2
=
q
e 2
），从而获得自己的最大利
润
。
例1：
假设市场的需求函数为P=130-Q，P为 产品的市场价格，Q=q1+q2为市场供应 量，两家企业的边际生产成本为 MC1=MC2=10。求两企业在古诺均衡 状态下的产出、价格和利润？
三、存在N个企业时的古诺——纳什均衡
以上我们的分析是在两个企业的框架中进行的。下面我们考
虑存在 N 个企业时的古诺—纳什均衡。
假设产业中存在 N 个企业，这些企业符合古诺竞争一开始的
模型设定条件。将企业 i 的竞争对手的产出向量记为
q-i={q1, q2,……，qi-1,qi+1,…… ,qN}。
根据上面的分析，企业 1 面临的剩余需求曲线为
P=（130-q2）-q1
利润函数为π1=[（130- q2）- q1]q1-10 q1
利润最大化法则要求企业 1 的边际收益和边际成本满足
MR=MC，所以 130- q2-2q1=10
从而企业
1
的反应函数为
q1=60-
1 2
q2
同理，企业
2
的反应函数为
寡头竞争模型分类
博弈类型 决策变量
静态
产量 古诺模型
价格 伯川德模型
动态
斯塔克尔伯模型 价格领导模型
第一节 古诺竞争
古诺模型是19世纪著名的法国经济学家 Augustin Cournot于1838年发表的《对 财富理论的数学原理的研究》中提出。 古诺考虑两家相互竞争的矿泉水厂商如 何决定产量的问题。为简单起见，古诺 假设两家厂商进行的是静态博弈，即他 们同时决定产量大小。
08_寡头市场
3. 成本结构 成本结构(cost structure). 寡头行业中所有企业的成本越相似 共 寡头行业中所有企业的成本越相似,共
谋越成功. 谋越成功
4. 订货的规模与频率 订货的规模与频率(scale and frequency of order). 订货规模
8.2斯威齐寡头模型(sweezy model)
保罗·斯威齐模型的条件：
存在价格刚性 (price stick) 价格下降导致众人 跟随
造成高度弹性不足
P P
价格提高 无人跟随
在市场通 行价格处 形成弯折
价格下降 人人跟随
价格提高, 价格提高, 无人跟 随
造成高度弹性充足
O
Q
微观经济学.重庆大学.黄凌云
部 分 头
音乐（Albums）
23% 16% 14% 13% 11% 10% 13%
软饮料
其他
微
.
大 .
寡头垄断的企业行为
传统寡头垄断理论，主要为模型研究。 寡头独立行动模型(independent oligopoly behavior) 寡头共谋模型(cooperative oligopoly behavior) 现代研究：以博弈论手段研究
微观经济学.重庆大学.黄凌云 19寡头垄断
1、MC=8过间断点： 斯威齐模型：实例（续） Q=75，P＝12.5 2、MC=11.5，与MRd段 主观需求曲线dd： 相交：MRd＝MC＝11.5 P＝14-0.05Q P Q＝62.5，P＝12.75 比例需求曲线DD： P＝20-0.1Q 弯折点E：dd＝DD Qe＝75，Pe＝12.5 边际收入函数： Q=75之左：MRd＝14-0.1Q Q=75之右：MRD＝20-0.2Q Q=75时，MR的间断点： MRd＝11，MRD＝5 d E
古诺竞争寡头垄断
上 厂商A 下
左 1，2
厂商B
右 0，1
2，1
1，0
博弈论与策略行为（4）：囚徒困境
什么是寡头垄断市场？（2）
• 与寡头垄断市场结构相联系，寡头厂商之间关系兼有竞争和串谋 的两面性。寡头厂商市场控制力大小和利润水平高低，取决于它 们之间行为的相互作用方式。如果它们更多采取合作和串谋而不 是竞争方式，寡头们有可能在在显著高于边际成本水平上制定价 格，从而获得丰厚利润。另一方面，寡头之间也可能发生激烈的 竞争，并降低它们获得的利润。
博弈论与策略行为（1）：学科概念
• 博弈论（Game Theory）又名对策论，游戏论。顾名思义，是 一门研究互动关系的游戏中参与者各自选择策略的科学，换言 之，是研究机智而理性的决策者之间冲突及合作的学科。博奕 论把这些复杂关系理论化，以便分析其中的逻辑和规律，并对 实际决策提供指导或借鉴。
• 一个所谓游戏至少需要三个要素：（1）博弈或游戏参加者。博 奕论分析假定参与者都是机智而理性的。（2）行动或策略空间。 博奕参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围，并 了解各种策略之间的因果关系。（3）有可评价优劣高下的决策 行为结果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付 （Payoff).上述3部分描述了一个博弈的规则或结构。
博弈论与策略行为（9）：序列博弈
• 至此讨论的博弈是参与者同时选择。在序列博弈（Sequential Game)中，各 博弈方先后依次行动。下面支付矩阵描述了一个博弈，如果同时行动，它有两 个纳什均衡点（“甜，咸”与“咸，甜”）。假定厂商A可以先推出甜饼干 （如较快投入生产），我们就有了序列博弈：A先作决策，B随后选择。A决策 时必须考虑竞争者的理性反应：它知道不论自己推出那种饼干，B出于自身利 益会推出另一种。因而A推出甜饼干，B在给定A决策时选择咸饼干；给定B的 选择A的选择仍然最佳。结果两个纳什均衡点收敛为一个（下，左）。其中A 由于具有先行者优势（First Mover’s Advantage）而得到较大利益，
古诺模型
厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y
产业组织理论基本寡头模型
在图4-1中，企业1的最优的产量就由 MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这样在 给定企业1对企业2产量的一个推测，我们得 到了企业1的最优产量。
我们将企业1利润最大化的产量 y1 和企业2产量 y 2 之间的关系表示为一个方程： * 反应函数 （4.1） y1 y1 ( y 2)
企业1最优反应函数曲线的特征 ： 1）线性
从上述数学结论可以清楚地看出，企 业的均衡产量和市场份额与其边际成本成 反比，与其竞争对手边际成本成正比。也 就是说，企业边际成本越高，其均衡产量 就越小，市场份额也就越小。
2、多企业古诺模型
假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相 TCi = cyi ，i = 1， 同的产品，且成本结构相同， c 0 ，其中 TCi 表示企业i总成本,c表 2，…，N， 示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）, yi 表示企业i的产量。
第四章
基本寡头模型
本章介绍产业组织理论中的三种基本模型： 古诺模型（Cournot）、勃特兰模型 （Bertrand）、斯塔克尔伯格模型 （Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型 研究的是只有一个时期，所有企业同时行动。 斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先行优势， 另外的企业观察到这家企业行动后再选择自 己的行动。
3、古诺均衡
定义：古诺均衡是指这样一对产量的组 N N ( y , y 合 1 2 ) ，在这个产量水平上没有企业 认为可通过增加或减少产量而提高自己的 利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可 能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企 业设定产量决策情况下的一个特例，常被 称为古诺——纳什均衡。
古诺均衡产量使两个企业都达到利润最 大化，故古诺均衡点既在企业1的反应函数曲 线上又在企业2的反应函数曲线上，两条企业 反应函数曲线的交点就是古诺均衡点。
产业经济学义1-寡头垄断 (1)
第一部分 寡头垄断一、寡头市场的特征寡头市场又称为寡头垄断市场。
它是指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的这样一种市场组织。
寡头市场被认为是一种较为普遍的市场组织。
寡头厂商的价格和产量决定是一个很复杂的问题。
其主要原因在于：在寡头市场上，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格变动都会对其他竞争对手以至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。
正因为如此，每个寡头厂商在采取某项行动之前，必须首先要推测或掌握自己这一行动对其他厂商的影响以及其他厂商可能作出的反应，然后，才能在考虑到这些反应方式的前提下采取最有利的行动。
所以，每个寡头厂商的利润都要受到行业中所有厂商的决策的相互作用的影响。
寡头厂商们的行为之间这种相互影响的复杂关系，使得寡头理论复杂化。
一般说来，不知道竞争对手相互之间的反应方式，就无法建立寡头厂商的模型。
或者说，有多少关于竞争对手相互之间的反应方式的假定，就有多少寡头厂商的模型，就可以得到多少不同的结果。
因此，在西方经济学中，还没有一个寡头市场模型，可以对寡头市场的价格和产量决定作出一般的理论总结。
二、古诺（Cournot ）模型（同时定产）古诺模型是早期的寡头模型，它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型本质是每个厂商都必须预测其他厂商的产量，在给定它对其他厂商产量预测的基础上，每个厂商选择白己的利润最大化产量。
于是我们可以求解预测产量的均衡，即在均衡时，每个企业发现它对对方的预期是正确的。
假设一开始厂商1预期厂商2的产量为e q 2（上标e 表示预期）。
如果厂商1决定生产1q 单位产品，则它可以预期到总产量为e q q Q 21+=，这个总产量将使市场价格为()()e q q p Q p 21+=。
古诺模型
什么是古诺模型古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly mode l）,古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
古诺模型中厂商的产量选择A厂商的均衡产量为：OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQB厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ价格竞争的古诺模型假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：D1：Q1=24－4P1+2P2D2：Q2=24－4P2+2P1π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）因此，P1=4，P2=4得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。
中级微观经济学12讲寡头
R1(y2’) R1(y2”)
y1
y2
Iso-Profit Curves for Firm 2
Increasing profit for firm 2.
y1
y2
Iso-Profit Curves for Firm 2
同理，厂商2的反应曲线穿过 其等利润线的最高点.
y2 = R2(y1)
y1
y2
中级微观经济学第十二讲
寡头
西南财经大学经济学院 袁正主讲
寡头（Oligopoly）
寡头:少数几个厂商供给同一个市场,同质产品
双头（duopoly） :两个厂商供给同一个市场 厂商之间会相互影响 厂商决策的变量:产量和价格 同时决策:厂商做出选择的时候,并不知道另一 家厂商的选择,只能猜测另一家厂商的选择. 联合定产:同时决定产量（古诺模型） 联合定价:同时决定价格（伯特兰竞争模型）
不同时决策
一家厂商先做出决策，另一家厂商知道他的决 策，再做出其决策 产量领导者与产量追随者： Stackelberg 模
型． 价格领导者与价格追随者：价格领导模型
联合定产：古诺模型
厂商１的产量： y1，成本函数为c1(y1) 厂商２的产量： y2，成本函数为c2(y2). 市场的产量： y1 + y2 市场价格为：p(y1+ y2)
y1 R1 ( y2 ) 15
1 4
y2 .
Firm 1’s “reaction curve” y2 60
y1 R1 ( y2 ) 15 1 4 y2 .
15
y1
同理，求厂商２的反应曲线
2 ( y2 ; y1 ) (60 y1 y2 ) y2 15 y2 y2 .
第四节-寡头市场PPT课件
的应用是微观经济学的重要发展。
2021/3/12
16
• 博弈的种类
1)合作与非合作博弈; 合作博弈：博弈方可以谈定有约束力的合同。 非合作博弈：博弈方不可能谈定有约束力的 合同并执行。
2)常和博奕和非常和博奕; 常和博弈：各博弈方的得益之和等于0或一常数。 非常和博弈：各博弈方的得益之和一般是不相同的
2021/3/12
15
三.博弈论与竞争策略 1.博弈论概述
• 博弈论（game theory），又叫对策论，是
用来分析行为者之间相互依存和相互作用的一
种决策理论；它是由一位数学天才约翰 • 纽曼
所开创和发展的。20世纪50、60年代是博弈
论发展最重要的阶段。现在它被广泛地应用于
政治、外交、军事、经济等研究领域。博弈论
可以是无差别的，是一种比较接近现实的 市场结构，如汽车业、钢铁业、石油业等; 3.寡头垄断厂商间存在着明确的相互依存性 4.寡头垄断行为的不确定性 5.寡头垄断厂商的价格一旦确定具有稳定性
2021/3/12
4
寡头产生的原因
1) 规模经济的作用。在一些行业中，厂商不论在 生产或销售方面，若达不到很大的规模，就不能 降低成本，实现规模经济，如汽车制造业。
2
一.寡头垄断市场含义和特征
含义 寡头垄断市场（oligopoly）是指行业中厂商 为数甚少，而且厂商间存在相互依存，相互 竞争关系的市场结构。这是一种以垄断因素 为主，同时存在竞争，更接近于完全垄断的 市场结构。
2021/3/12
3
特征: 1.相对少的厂商; 2.寡头垄断市场的产品可以是有差别的，也
2. 经验研究表明，寡头垄断行业中，竞争者无 论涨价或降价，其他企业都会跟进。也就是 说，实际中的企业行为与模型的假定不符。
寡头概念
寡头的概念，和几种竞争合作模式的概念寡头概念：介于垄断竞争与完全垄断之间的一种比较现实的混合市场中，仅为少数几个企业控制整个市场的生产和销售的市场结构，这几个企业被称为寡头。
各寡头之间有着高程度的依存性。
而这种依存性使他们之间更容易形成某种形式的勾结。
但各寡头之间的利益哟偶是矛盾的，这就决定了勾结不能代替或取消竞争，寡头之间的竞争往往会更加激烈。
竞争合作模式1）Cournot 模型Cournot 模型是由法国经济学家 Antoine Augustin Cournot 于 1838 年提出的，是最早运用博弈论对双寡头垄断市场进行分析的一个经济学模型。
该模型的假设条件是：市场上有且只有两个企业，他们生产和销售相同的产品及服务，不存在生产成本，面对同一个市场其需求函数是线性的，双方对彼此间的需求非常清楚，即每一方都能根据对方的产量决策来确定自己的最优选择，从而获得自身的最大利润，但是它们之间并没有任何勾结行为。
Cournot 模型属于静态博弈，即博弈方的决策同时进行。
2）Stackelberg 模型Stackelberg 模型由德国经济学家 H. Von Stackelberg 在 1934 年提出。
该模型的决策变量也是产量，但市场上竞争者之间的地位并不平等，处于主导地位的一方先进行决策，另一方则根据主导方决定自己的产量，即处于从属地位，二者的相互之间的决策选择最终形成动态博弈，其他假设与Cournot 模型相同。
3）模型修正一是成本修正，由于移动运营商前期投入和运维成本较高，因此其生产成本是不能忽略的，而且总成本中主要是固定成本，可变成本占较少的份额，且每增加一个用户时，运营商的边际成本很低。
二是企业数量修正，由两个增加到三个，我们选择用户数量来表示移动通信运营商的产量。
1 Bertand 价格博弈Bertand 寡头模型假设各企业生产的产品是同质的，产品之间有很强的替代性，他们之间通过选择价格进行竞争，即价格不同时，价格高的不会完全销不出去。
第9讲：寡头垄断模型
25
x
厂商1的反应 曲线 Q*1(Q2)
x
50 75 100
25
x
Q2
1.2古诺模型（The Cournot Model）
古诺均衡是纳什均衡的一个例子。在纳什均衡 中，各个厂商的行为是给定其竞争者行为时它 能做得最好的行为，所以，没有任何一个厂商 会有改变它的行为的冲动。
1.2古诺模型（The Cournot Model）
竞争性均衡 (P = MC; Profit = 0)
15 10 7.5
契约曲线
古诺均衡
串通的均衡 厂商1的反应曲线
7.5 10
15
30
Q2
为什么不串通？囚徒困境
π1=30Q1 – Q12 –Q2Q1 π2=30Q2 – Q22 –Q2Q1
厂商2
古诺产量10
串通产量7.5
串通产量7.5
112.5, 112.5
竞争与串通：囚徒的困境
假定：
厂商1的需求曲线：Q1 = 12 - 2P1 + P2
厂商2的需求曲线为： Q2 = 12 - 2P2 + P1
纳什均衡为：P1=P2=4， π =12
串通的均衡为： P1=P2=6， π =16
1.5
竞争与串通：囚徒的困境
另一种可能的情况是： 如果厂商1定价为6美元，而厂商2定价为4美元，则厂 商2的利润为 π 2=P2Q2-20=4×(12-2×4+6)-20=20美元 π 1=P1Q1-20=4×(12-2×6+4)-20=4美元
这条曲线表明任何总产量等于15的Q1与 Q2 的组 合都能实现总利润最大化。 两个厂商通过谈判，分配产量： 比如 比古诺均衡相比，串通可以使双方以更少的产量 获得更大的利润。
寡头模型.ppt
• 波音的利润：B P q FC MC q sq 524 • 空客的利润：A 341
• 100 •
8-8 补贴对消费者剩余的影响
• • 40 • •
• 10
•
MC=AC=1060 Nhomakorabea90 100
产量
情况2：进入自由
8-9 有补贴和无补贴下的均衡
• 100 • •
qA 45 0.5qB
• 古诺-纳什均衡价格和产量 qA qB 30
P 40
• 企业利润：A B Pq FC MC q (4030) 5001030 400
情况1：有进入壁垒
• 假设美国政府给波音补贴s，每单位产品给 予300万美元的补贴，此时波音的总成本：
•
qi
90 (N 1)
上述结果的含义？
• 定理： • 应用： • 如何解释合并悖论？案例8-2
8.1.4古诺模型与策略性贸易政策
克鲁格曼：战略性贸易政策与新国际经济学 ，中国人民大学出版社，2000。
• 本国企业——波音、外国企业——空客 • 美国市场需求曲线：P 100 qA qB • 总成本：TC 500 10q • 两个企业的反应方程：qB 45 0.5qA
30 45
90
qB
联合利润最大化
• 市场需求：P 100 Q
• 利润最大化条件为：MR 100 2Q MC 10
• 利润最大化总产量和价格为：
Q 45 P 55
总利润最大（垄断利润）为2025 但是联合利润最大化产量是不稳定的
• 100 •
• 55 • • •
• 10
•
在对手产量给定的情况下最大化自己的利 润。 • 剩余需求曲线
不稳定均衡的反应曲线
反应曲线可以用来描述市场均衡的变化情况。
当供给曲线的斜率为正，需求曲线的斜率为负时，市场均衡是稳定均衡，因为任何脱离均衡状态的变动都会引起市场力量的自发作用从而推动其回到均衡状态。
然而，当供给曲线的斜率为负且小于需求曲线时，市场均衡是不稳定均衡。
产生脱离均衡状态的变动后，市场会推动其进一步偏离均衡点。
在不稳定均衡的情况下，反应曲线通常是一个负斜率函数，即表示当市场上的产量增加时，该厂商的产量会减少。
对于寡头垄断市场中的不稳定均衡反应曲线，我们需要考虑每个厂商的反应曲线的斜率，即反应曲线的斜率越陡峭，说明该厂商对竞争对手的反应更加敏感。
因此，不稳定的市场均衡状态可能会导致经济波动和不稳定性，因为市场无法自动回到均衡状态。
古诺寡头竞争
古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。
这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。
一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的；②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会继续这样做，据此来做出自己的决策；③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假设每个厂商的需求函数是线形的；④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化；⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。
二、对古诺模型进行博弈分析设q1、q2分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供给Q q q=+12，令QaQP-=)(表示市场出清时的价格（更精确地表述为：Q a<时，P Q a Q()=-，Q a>时，P Q()=0）。
设企业i生产qi 的总成本C q cqi i i()=，即企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常数c（这里假定c a<）。
根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。
假定产品是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业的战略空间可表示为[]S i =∞0,，其中一个代表性战略i s 就是企业选择的产量i q （q i≥0）。
假定企业的收益是其利润额π， 用),(j i i s s u 表示，则πi i j i i j i i j q q q p q q c q a q q c (,)[()][()]=+-=-+-（1）若一对战略（**j i s s ,）是纳什均衡，则对每个参与者i ，*i s 应满足),(),(***≥j i i j i i s s u s s u（2）（2）式对i s 中每一个可选战略s i 都成立。
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• 若 c1<c2<a , 2c2> a +c1 , NE产量为多少？
例题 古诺模型的其他形式3
• 厂商的利润函数
A P QA c1QA [a-(QA QB )]QA c1QA
aQA QA2 QAQB c1QA
B P QB c2QB [a-(QA QB )]QB c2QB
Q（1/2―1/8―1/32―……）= 1/3 Q
B厂商的均衡产量为：
Q（1/4＋1/16＋1/64＋……）= 1/3 Q
行业的均衡总产量为：1/3 Q+1/3 Q = 2/3 Q
古诺模型 Cournot model
求解古诺模型：
QA = 1/2（Q – QB） QB = 1/2（Q – QA） 古诺解： QA = QB = 1/3 Q QA + QB = 2/3 Q
aQB QB2 QAQB c2QB
例题 古诺模型的其他形式3
• 厂商的利润最大化条件
A
a
2QA
QB
c1
0
B
a
2QB
QA
c2
0
QA (a QB c1) / 2 QB (a QA c2 ) / 2
• 若 0<c1<a/2 , 0<c2<a/2 , 根据反映函数
得到
QA*= (a-2c1+c2) /3
纳什均衡的规范定义 NE
• 定义：如果战略组合 s*= ( s1*, …, si*,…,sn* ) 是博弈 G＝{ S1,…,Sn;
u1,…,un }的一个纳什均衡，那么对于每个i，si* 是给定其他参与人选择 s-i* = ( s1 *, …, si-1* ,si+1* …,sn*) 时第i个参与人的最优选择。
安东尼·奥古斯丁·古诺 Antoine Augustin Cournot
• 法国数学家、经济学家和 哲学家，数理统计学的奠 基人
• 在数学、科学哲学和历史 哲学、经济学方面都有造 诣，他在今天的名声主要 来自经济学。
Antoine Augustin Cournot （1801-1877）
古诺对经济学的贡献
120QB QB2 QAQB
例题 古诺均衡求解
• 厂商的利润最大化条件
A
120
2QA
QB
0
B
1202QBFra bibliotekQA0
2QA QB 120 2QB QA 120
• Cournot-Nash 均衡解
2QA+QB=120 2QB+QA=120
QA*=QB*=40
P=40
πA*=πB*=1600
• 最早提出需求量是价格的函数（需求定理）； • 最早建立了垄断模型； • “对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命 题给予严密的数学表述。” 使经济学从文字叙 述转向形式逻辑和数字表达； • 最早用博弈论思想分析经济问题的先驱者。
古诺模型 Cournot model
产量竞争的非合作双寡头模型
➢ 双寡头市场组织 A、B ➢ 两个厂商生产同质产品homogenous，成本为零TC=AC=MC=0 ➢ 两个厂商都准确地了解他们共同面对的市场需求曲线，且需求曲线为线性 ➢ 产量决策：假定对手的产量不变，我应该生产多少产量
QB
QA=1/2(Q–QB)
Q*B
E QB=1/2(Q–QA)
0
Q*A
QA
图：反应曲线及古诺均衡点
古诺模型 Cournot model
• 战略表达式
参与者集合： i∈ N， N =(1,2)
2为厂商B
1为厂商A，
战略：产量 q q1 +q2
qi ∈〔0，Q ) Q=
古诺模型 Cournot model
§2.2 反应曲线与寡头模型
Reaction Curve & Oligopoly Model
寡头垄断 Oligopoly
• 寡头垄断市场（寡占）：
➢ 少数厂商控制产品生产和销售的市场组织
➢ 厂商都可以一定程度上影响市场价格
➢ 厂商之间存在依存关系
➢ 会对对手的行动作出反应
reaction
寡头垄断 Oligopoly
A
a
2QA
QB
c
0
B
a
2QB
QA
c
0
• Cournot-Nash 均衡解
QA*=QB*= (a-c) /3 Q*=QA*+QB*= 2(a-c)/3
QA (a QB c) / 2 QB (a QA c) / 2
例题 古诺模型的其他形式2
• 假设
➢ 反需求函数为：
a<Q
P= a-Q
➢ 边际成本 :
Cournot-Nash 均衡解为： QB*= (a+c1-2c2)/3
例题 古诺模型的其他形式3
• 若 c1<c2<a , 2c2> a +c1 , 根据反映函
数
QA (a QB c1) / 2 QB (a QA c2 ) / 2
QB* = 0
QA* = (a-c1) /2 =
Cournot-Nash 均衡解为： Q
QB* = 0
感谢下 载
qq22
) )
CC11((qq11
) )
0 0
厂商B的qq利2222 润 PP最((qq大11 化qq条22 )) 件qq22
PP((qq11
qq22
) )
CC22
((qq22
) )
0 0
古诺模型 Cournot model
反应函数 reaction function
✓ q1* = R1( q2 ) --- --- 厂商A的反应函数 ✓ q2* = R2( q1 ) --- --- 厂商B的反应函数 Cournot-Nash 均衡：
• 石油输出国组织 OPEC
xporting Countries,
Organization of Petroleum E
共有12个成员国：阿尔及利亚（1969年）、 印度尼西亚（1962年）、伊朗（1960年）、伊拉克（1 960 年）、科威特（1960年）、利比亚（1962年）、 尼日利亚（1971年）、卡塔尔（ 1961年）、沙特阿拉 伯（1960年）、阿拉伯联合酋长国（1967年）和委内 瑞拉（ 1960年）、安哥拉（2007年）
第二轮：
P
A知道B留下市场份额3/4Q，
MR’’=MC 时 ： QA =3/8
D
Q
B进入，A留下5/8Q，
M
MR’’’=MC
D’’’5D/’16’Q
时 ： QB
=
R’MR’’
……
O
’’
MC=0
QB QA 5/8Q 3/4Q Q
古诺模型 Cournot model
厂商的产量选择： A厂商的均衡产量为：
古诺模型 Cournot model
• 古诺模型Cournot model 是最早的寡头模型 • 又称古诺双寡头模型 Cournot duopoly mod el ，或双寡头模型 Duopoly model • 1838年由法国经济学家安东尼·奥古斯 丁·古诺Antoine Augustin Cournot 提出
MCA=MCB=0
➢ 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配
Q=QA+QB= 120-P
例题 古诺均衡求解
• 厂商的利润函数
A P QA [120-(QA QB )]QA A P QA 1[12200Q-(AQAQAQ2 B )Q]QAQA B B P QB 1[12200Q-(AQBQAQ2 A )Q]QAQB B B P QB 1[12200Q-(BQAQBQ2 B )Q]QAQB B
国际石油价格与OPEC 产量
例题 古诺模型的其他形式1
• 假设
➢ 市场的需求函数为： Q= a-P
➢ 反需求函数为：
a>Q
P= a-Q
➢ 边际成本 :
c<a
MCA=MCB= c
➢ 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配
例题 古诺模型的其他形式1
• 厂商的利润函数
A P QA c QA [a-(QA QB )]QA cQA
MCA=MCB=……MCN= c
c
<a
➢ 整个市场的需求量在N个厂商之间进行分配
➢
Cournot-Nash
Q=QA+QB+……+QQNA*
=
a-P
QB*
……
均衡解：
ac N 1
例题 古诺模型的其他形式3
• 假设
➢ 反需求函数为： P= a-Q
a<Q
➢ 边际成本 :
c2
MCA= c1
MCB=
• 若 0<c1<a/2 , 0<c2<a/2 , NE产量为多少？
max 2 (q1*, q2 ) q2P(q1* q2 ) C2 (q2 ) q2*
古诺模型 Cournot model
• 最大化的一阶条件 FOC
厂商A的利润最大化条件
厂 厂商 商BA的的qq利利1111 润润PP最最((qq大大11 化化qq条22条)) 件件qq11PP((qq11
成本函数：Ci (qi ) （反）需求函数：P = P(Q)=P (q1 +q2 )
利润函数：
πi (q1 ,q2 ) = TR-TC = qi P (q1 +q2 ) - Ci (q i)
古诺模型 Cournot model
厂商的产量选择
厂商A的均衡产量
厂商A的m均 ax衡1产 (q1量, q2*) q1P(q1 q2*) C1(q1) q1* 厂商B的ma均x 衡1(产q1量, q2*) q1P(q1 q2*) C1(q1) q1* 厂商B的ma均x 衡 2产(q1量*, q2 ) q2P(q1* q2 ) C2 (q2 ) q2*