反应曲线与寡头模型

• 石油输出国组织 OPEC
xporting Countries,
Organization of Petroleum E
共有12个成员国：阿尔及利亚（1969年）、 印度尼西亚（1962年）、伊朗（1960年）、伊拉克（1 960 年）、科威特（1960年）、利比亚（1962年）、 尼日利亚（1971年）、卡塔尔（ 1961年）、沙特阿拉 伯（1960年）、阿拉伯联合酋长国（1967年）和委内 瑞拉（ 1960年）、安哥拉（2007年）
古诺模型
P
D
PA
D’
Cournot model
第一轮： A进入，需求曲线D，MC=0
MR=MC 时：QA =1/2 Q B 进 入 ， A 留 下 1/2Q ， B 的 需 求 曲线D’，边际收益曲线MR’
MR’=MC 时：QB = 1/4Q
MR’ MR
O
QB
QA
MC=0 Q
古诺模型 Cournot model
将Ri (i∈N) 称为（最优）反应函数，如果
•Ri (s纳i )什均{ s衡i* SNi ,ausi (hsi*,esqiu)iluiib(srii, usmi )}：si Si
在博弈G＝{ S1,…,Sn; u1,…,un }中，战略组合s*= ( si*, s-i*)为纳什均衡，如果
si* Ri (s*i ), i N
厂商A
不合作 q=40
合作 q=30
厂商B
不合作
合作
q=40
q=30
1600，1600 2000，1500
1500，2000 1800，1800
寡头厂商的勾结
• 寡头垄断厂商的勾结：卡特尔
寡头厂商通过勾结形成垄断，平分垄断利润。
• 勾结的困难：
违约的动力 法律的限制 信息不对称
案例 国际卡特尔
max 2 (q1*, q2 ) q2P(q1* q2 ) C2 (q2 ) q2*
古诺模型 Cournot model
• 最大化的一阶条件 FOC
厂商A的利润最大化条件
厂 厂商 商BA的的qq利利1111 润润PP最最((qq大大11 化化qq条22条)) 件件qq11PP((qq11
§2.2 反应曲线与寡头模型
Reaction Curve & Oligopoly Model
寡头垄断 Oligopoly
• 寡头垄断市场（寡占）：
➢ 少数厂商控制产品生产和销售的市场组织
➢ 厂商都可以一定程度上影响市场价格
➢ 厂商之间存在依存关系
➢ 会对对手的行动作出反应
reaction
寡头垄断 Oligopoly
纳什均衡的规范定义 NE
• 定义：如果战略组合 s*= ( s1*, …, si*,…,sn* ) 是博弈 G＝{ S1,…,Sn;
u1,…,un }的一个纳什均衡，那么对于每个i，si* 是给定其他参与人选择 s-i* = ( s1 *, …, si-1* ,si+1* …,sn*) 时第i个参与人的最优选择。
Q（1/2―1/8―1/32―……）= 1/3 Q
B厂商的均衡产量为：
Q（1/4＋1/16＋1/64＋……）= 1/3 Q
行业的均衡总产量为：1/3 Q+1/3 Q = 2/3 Q
古诺模型 Cournot model
求解古诺模型：
QA = 1/2（Q – QB） QB = 1/2（Q – QA） 古诺解： QA = QB = 1/3 Q QA + QB = 2/3 Q
• 若 c1<c2<a , 2c2> a +c1 , NE产量为多少？
例题 古诺模型的其他形式3
• 厂商的利润函数
A P QA c1QA [a-(QA QB )]QA c1QA
aQA QA2 QAQB c1QA
B P QB c2QB [a-(QA QB )]QB c2QB
• 最早提出需求量是价格的函数（需求定理）； • 最早建立了垄断模型； • “对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命 题给予严密的数学表述。” 使经济学从文字叙 述转向形式逻辑和数字表达； • 最早用博弈论思想分析经济问题的先驱者。
古诺模型 Cournot model
产量竞争的非合作双寡头模型
➢ 双寡头市场组织 A、B ➢ 两个厂商生产同质产品homogenous，成本为零TC=AC=MC=0 ➢ 两个厂商都准确地了解他们共同面对的市场需求曲线，且需求曲线为线性 ➢ 产量决策：假定对手的产量不变，我应该生产多少产量
成本函数：Ci (qi ) （反）需求函数：P = P(Q)=P (q1 +q2 )
利润函数：
πi (q1 ,q2 ) = TR-TC = qi P (q1 +q2 ) - Ci (q i)
古诺模型 Cournot model
厂商的产量选择
厂商A的均衡产量
厂商A的m均 ax衡1产 (q1量, q2*) q1P(q1 q2*) C1(q1) q1* 厂商B的ma均x 衡1(产q1量, q2*) q1P(q1 q2*) C1(q1) q1* 厂商B的ma均x 衡 2产(q1量*, q2 ) q2P(q1* q2 ) C2 (q2 ) q2*
例题 古诺均衡求解
• 思考： 如果两个厂商
勾结起来，统一行 动，结果如何?
例题 古诺均衡求解
目标函数：max∏ (Q ) = Q P (Q )
= Q (120-Q )
• FOC： = ∏ ′ 120-2Q=0
• 均衡解:
Q*=60
∏ =3600 πA=πB=1800
QA=QB=30
P*=60
寡头厂商的“囚徒困境”
Cournot-Nash 均衡解为： QB*= (a+c1-2c2)/3
例题 古诺模型的其他形式3
• 若 c1<c2<a , 2c2> a +c1 , 根据反映函
数
QA (a QB c1) / 2 QB (a QA c2 ) / 2
QB* = 0
QA* = (a-c1) /2 =
Cournot-Nash 均衡解为： Q
第二轮：
P
A知道B留下市场份额3/4Q，
MR’’=MC 时 ： QA =3/8
D
Q
B进入，A留下5/8Q，
M
MR’’’=MC
D’’’5D/’16’Q
时 ： QB
=
R’MR’’
……
O
’’
MC=0
QB QA 5/8Q 3/4Q Q
古诺模型 Cournot model
厂商的产量选择： A厂商的均衡产量为：
MCA=MCB=0
➢ 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配
Q=QA+QB= 120-P
例题 古诺均衡求解
• 厂商的利润函数
A P QA [120-(QA QB )]QA A P QA 1[12200Q-(AQAQAQ2 B )Q]QAQA B B P QB 1[12200Q-(AQBQAQ2 A )Q]QAQB B B P QB 1[12200Q-(BQAQBQ2 B )Q]QAQB B
MCA=MCB=……MCN= c
c
<a
➢ 整个市场的需求量在N个厂商之间进行分配
➢
Cournot-Nash
Q=QA+QB+……+QQNA*
=
a-P
QB*
……
均衡解：
ac N 1
例题 古诺模型的其他形式3
• 假设
➢ 反需求函数为： P= a-Q
a<Q
➢ 边际成本 :
c2
MCA= c1
MCB=
• 若 0<c1<a/2 , 0<c2<a/2 , NE产量为多少？
q1* = R1(q2 ) q2* = R2(q1)
q* = ( q1* , q2 *)
反应函数 reaction functi on
q2
R1(q2)
战略替代
strategic substi
tutes
q2*
NE
R2(q1)
0
q1*
q1
反应函数 VS 纳什均衡
• 反应函数 Reaction function ：
QB* = 0
感谢下 载
• 即：
• 或：
ui (si*, s*i ) ui (si , s*i ) si Si , i N
si* arg max ui (s1*,
s* i 1
,
si
,
s* i 1
,
, sn* )
例题 古诺均衡求解
• 假设
➢ 市场的需求函数为： Q=120-P
➢ 反需求函数为：
P=120-Q
➢ 边际成本 :
aQA QA2 QAQB cQA
B P QB c QA [a-(QB QA )]QB cQB
B P QB c QB a[aQ-B(QAQB2QB )Q]QAQB BcQcQB B
aQB QB2 QAQB cQB
例题 古诺模型的其他形式1
• 厂商的利润最大化条件
qq22
) )
CC11((qq11
) )
0 0
厂商B的qq利2222 润 PP最((qq大11 化qq条22 )) 件qq22
PP((qq11
qq22
) )
CC22
((qq22
) )
0 0
古诺模型 Cournot model
反应函数 reaction function
✓ q1* = R1( q2 ) --- --- 厂商A的反应函数 ✓ q2* = R2( q1 ) --- --- 厂商B的反应函数 Cournot-Nash 均衡：
国际石油价格与OPEC 产量
例题 古诺模型的其他形式1
• 假设
➢ 市场的需求函数为： Q= a-P
➢ 反需求函数为：
a>Q
P= a-Q
➢ 边际成本 :
c<a
MCA=MCB= c
➢ 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配
例题 古诺模型的其他形式1
• 厂商的利润函数
A P QA c QA [a-(QA QB )]QA cQA
A
a
2QA
QB
c
0
B
a
2QB
QA
c
0
• Cournot-Nash 均衡解
Fra Baidu bibliotek
QA*=QB*= (a-c) /3 Q*=QA*+QB*= 2(a-c)/3
QA (a QB c) / 2 QB (a QA c) / 2
例题 古诺模型的其他形式2
• 假设
➢ 反需求函数为：
a<Q
P= a-Q
➢ 边际成本 :
QB
QA=1/2(Q–QB)
Q*B
E QB=1/2(Q–QA)
0
Q*A
QA
图：反应曲线及古诺均衡点
古诺模型 Cournot model
• 战略表达式
参与者集合： i∈ N， N =(1,2)
2为厂商B
1为厂商A，
战略：产量 q q1 +q2
qi ∈〔0，Q ) Q=
古诺模型 Cournot model
120QB QB2 QAQB
例题 古诺均衡求解
• 厂商的利润最大化条件
A
120
2QA
QB
0
B
120
2QB
QA
0
2QA QB 120 2QB QA 120
• Cournot-Nash 均衡解
2QA+QB=120 2QB+QA=120
QA*=QB*=40
P=40
πA*=πB*=1600
安东尼·奥古斯丁·古诺 Antoine Augustin Cournot
• 法国数学家、经济学家和 哲学家，数理统计学的奠 基人
• 在数学、科学哲学和历史 哲学、经济学方面都有造 诣，他在今天的名声主要 来自经济学。
Antoine Augustin Cournot （1801-1877）
古诺对经济学的贡献
古诺模型 Cournot model
• 古诺模型Cournot model 是最早的寡头模型 • 又称古诺双寡头模型 Cournot duopoly mod el ，或双寡头模型 Duopoly model • 1838年由法国经济学家安东尼·奥古斯 丁·古诺Antoine Augustin Cournot 提出
aQB QB2 QAQB c2QB
例题 古诺模型的其他形式3
• 厂商的利润最大化条件
A
a
2QA
QB
c1
0
B
a
2QB
QA
c2
0
QA (a QB c1) / 2 QB (a QA c2 ) / 2
• 若 0<c1<a/2 , 0<c2<a/2 , 根据反映函数
得到
QA*= (a-2c1+c2) /3