高考物理 一轮复习 第六章 第2讲 电场的能的性质

二、电势和等势面 1.电势 (1)定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式:φ= Ep 。
q
(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电 势点高(低)。 (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因① 零电势点 的选取不同 而不同。 (5)沿着电场线方向电势逐渐降低。
四、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系式:① U=Ed ,其中d为匀强电场中两点间 沿电场线方向的距离。 2.电场强度的方向和大小 电场中,电场强度的方向是指② 电势降落 最快的方向,在匀强电场中, 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
1.在静电场中 ( ) A.电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零 B.电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.电势降低的方向就是电场强度的方向
22
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守 恒定律,有时也会用到功能关系。 (1)应用动能定理解决问题需研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化。 (3)应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。
1-1 如图所示表示某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正电荷 从A经B、C到达D点。从A到D,静电力对电荷做的功为 ( ) A.4.8×10-8 J B.-4.8×10-8 J C.8.0×10-8 J D.-8.0×10-8 J
解析 (1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理
有:mgR·sin 30°=1
2
vC2m
1 2
-
mv2
得:vC= v。2 gR
(2)由A到C应用动能定理有:WAC+mgh=
1 2
mvC2
-0
得:WAC= 1
2
mvC2
-mgh=1
2
mv12+
2
mgR-mgh。
答案 (1) v2 (2g)R mv2+1 mg1R-mgh
注意 解决电场力做功问题时应注意以下两点: (1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。
(2)应用公式WAB=qUABwenku.baidu.com算时,WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。
典例1 如图所示,在O点处固定一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点, 自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨 迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点,O、C 在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点时 的速度为v,试求: (1)小球通过C点时的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电场力做的功。
r2
4.如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电 荷仅受电场力作用,从A点沿电场线运动到B点。在此过程中,该点电荷的 速度随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法中正确的是 ( )
A.A点的电场强度比B点的大 B.A、B两点的电场强度相等 C.A点的电势比B点的电势高 D.A点的电势比B点的电势低
答案 B 电场线方向总是垂直于等势面,且由高电势指向低电势,即电 场线指向左侧。物体在做曲线运动时所受的合外力指向曲线弯曲的内侧, 由带电粒子的运动轨迹可看出它所受到的电场力向右,即粒子带负电,A选 项对;粒子从A运动到B时,逆着电场线运动,电场力做正功,粒子的动能增加, 电势能减小,所以D选项对,B选项错;A点的电场线比B点的密,则粒子在A点 所受到的电场力大于在B点所受到的电场力,即粒子在A点的加速度大于在 B点的加速度,C选项对。
2.如图乙所示,等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势 却最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低。连线上和中垂线上关于 中点的对称点等势。 3.等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势却最低,从中 点沿中垂线向两侧电势越来越高,连线上和中垂线上关于中点的对称点 等势。两等量同种电荷的中点合场强为零,无穷远处也为零,则从中点沿 中垂线向两侧,场强一定先增大后减小。
答案 (1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处
解析 (1)设物块向右运动的最大距离为xm,由动能定理得:-μmgxm-E|q|xm=
0- 1
2
mv02
可求得:xm=0.4 m
(2)因Eq>μmg,物块不可能停止在O点右侧,设最终停在O点左侧且离O点为x
处。由动能定理得:
E|q|xm-μmg(xm+x)=0 可得:x=0.2 m。
D.O点的场强大小为 3kq
r2
答案 AC 等量异种点电荷的连线的中垂线为一条等势线,故A、C两点 的电势关系是φA=φC,A正确;B、D两点的电势关系是φB>φD,B错误;+q点电荷
在O点的场强与-q点电荷在O点的场强的大小均为 kq ,方向与BD方向均成6
r2
0°角,合场强方向水平向右,根据电场叠加原理知合场强为kq ,C正确D错误。
2.等势面 (1)定义:电场中电势相等的各点构成的面。 (2)特点 a.电场线跟等势面② 垂直 ,即场强的方向跟等势面③ 垂直 。 b.在等势面上移动电荷时电场力不做功。 c.电场线总是从④ 电势高 的等势面指向⑤ 电势低 的等势面。 d.等差等势面越密的地方电场强度⑥ 越大 ;反之⑦ 越小 。
三、电势差 1.定义:电场中两点电势的差值。 2.移动电荷做功与电势差的关系:电荷在电场中由一点A移到另一点B时, ① 电场力做的功 与② 电荷量 的比值等于电势差。公式③ UAB
3.(多选)如图所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为O,半径为r,
将等电荷量的正、负点电荷放在圆周上,它们的位置关于AC对称,+q与O的
连线和OC的夹角为30°,下列说法正确的是 ( )
A.A、C两点的电势关系是φA=φC
B.B、D两点的电势关系是φB=φD
C.O点的场强大小为
kq r2
WAB
= q 。单位:伏特,符号V。
3.影响因素:电势差UAB由④ 电场本身的性质 决定,与移动的电荷q及 电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。
注意 电势、电势能具有相对性,要确定电场中某点的电势或电荷在电 场中某点具有的电势能必须选取零电势点或零势能位置,但电势能的变 化和电势差具有绝对性,与零势能位置、零电势点的选取无关。
重难突破
重难一 电场力做功的计算、电场中的功能关系
1.电场力做功的计算方法 (1)WAB=qUAB(普遍适用); (2)W=qEl cos θ(适用于匀强电场); (3)WAB=-ΔEp=EpA-EpB(从能量角度求解); (4)W电+W非电=ΔEk(由动能定理求解)。 2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 (1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子合力方向一定沿电场线指 向轨迹弯曲的凹侧。
知识梳理
一、静电力做功的特点与电势能 1.静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与① 初、末位置 有关,可见静电力做功与重力做功相似。 (2)在匀强电场中,电场力做的功W=② qEd ,其中d为沿电场线方向的 位移。
2.电势能 (1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于静电力把它从该点移到③ 零 势能 位置时所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB。 (3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷无穷远处 的电势能规定为零,或把电荷在地球表面的电势能规定为零。
(2)电场力方向与速度方向夹角小于90°,电场力做正功;夹角大于90°,电场 力做负功。 3.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变; (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化; (4)合力对物体所做的功,等于物体动能的变化。
解得:μ= 2E0
mgL
(2)滑块从O→b过程,由动能定理得:
q·UOb-f·L =0-nE0
4
解得:UOb=- (2n 1)E0
2q
(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程,由动能定理得:
q·UaO-f·s=0-E0
而UaO=-UOb=
(2n
1) 2q
E0
解得:s= 2n L。1
4
答案 B 解析 静电力做功与路径无关,WAD=UADq=-30×1.6×10-9 J=-4.8×10-8 J,故B 正确。
1-2 在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有 一个匀强电场,场强大小E=6.0×105 N/C,方向与x轴正方向相同。在O处放 一个电荷量q=-5.0×10-8 C,质量m=1.0×10-2 kg的绝缘物块。物块与水平面间 的动摩擦因数μ=0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s,如图所 示。(g取10 m/s2)试求: (1)物块向右运动的最大距离; (2)物块最终停止的位置。
答案 C 电场强度的大小和电势的高低没有直接关系,不能根据电场强 度的大小判断电势的高低,也不能根据电势的高低判断电场强度的大 小,A、B均错。电场强度的方向一定跟等势面垂直,C对。沿电场强度的方向电 势降低,但电势降低的方向不一定是电场强度的方向,D错。
2.如图所示,三条虚线表示某电场中的三个等势面,其电势分别为φ1=10 V、 φ2=20 V、φ3=30 V,一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点 运动到B点,则以下说法错误的是 ( ) A.粒子带负电 B.粒子在A点的速度大于在B点的速度 C.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D.粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
重难二 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上场强及 电势的变化规律
1.如图甲所示,等量异种点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越 低,中垂线是一等势线,若沿中垂线移动电荷至无穷远,电场力不做功,因 此若取无穷远处电势为零,则中垂线上各点的电势也为零。中垂线上各 点场强沿水平方向,大小可由电场线的疏密看出。以两电荷连线的中点 为例,相对于连线上其他点,中点的场强最小,相对于中垂线上其他点,此 处的场强最大。
答案 (1) 2E0 (2)-
mgL
(2n 1)
E20 q (3)
2n 1
L4
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ; (2)O、b两点间的电势差UOb; (3)小滑块运动的总路程s。
典例2 如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两 个等量正电荷。a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=L/4,a、b两点电势相等, O为AB连线的中点。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以 初动能E0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动 能为初动能的n倍(n>1),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:
典例2 如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两 个等量正电荷。a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=L/4,a、b两点电势相等, O为AB连线的中点。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以 初动能E0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动 能为初动能的n倍(n>1),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ; (2)O、b两点间的电势差UOb; (3)小滑块运动的总路程s。
解析
(1)由Aa=Bb=
L 4
,O为AB连线的中点得:a、b关于O点对称,则Uab=0
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,对于滑块从a→b过程,由动能定理
得:
q·Uab-f·L =0-E0
2
而f=μmg
答案 C 由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知,带负电的点电荷是 做加速度逐渐增大的减速运动,故A点的电场强度比B点的小,负电荷的动 能减小,电势能增加,对应位置的电势减小,因此C对。
答案 C 由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知,带负电的点电荷是 做加速度逐渐增大的减速运动,故A点的电场强度比B点的小,负电荷的动 能减小,电势能增加,对应位置的电势减小,因此C对。