正态分布及3σ原则培训资料
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2. 正态曲线关于直线x=μ对称。 3. σ越大，正态曲线越扁平;σ越小，正态曲
线越尖陡。 4. 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面
积为1。
某组符合正态分布的随机数据
165.021 164.998 168.726 165.603 168.432 166.486 164.491 • 167.085 165.959 168.605 163.568 165.900 168.958 165.225 • 163.879 164.066 164.695 163.394 167.511 165.196 164.930 • 167.248 166.248 164.888 168.714 165.388 163.893 166.030 • 165.509 165.722 166.420 164.871 165.825 168.154 165.885 • 167.586 162.394 163.414 167.886 162.790 161.673 163.257 • 165.526 164.798 164.744 164.014 165.023 164.565 160.200 • 163.500 165.313 168.969 166.042 168.069 165.461 162.838 • 162.716 164.375 163.723 164.260 163.745 165.453 168.245 • 165.570 164.066 165.235 166.530 163.820 163.925 160.990 • 166.870 164.523 161.080 167.901 163.081 164.398 163.880 • 165.105 168.181 166.724 166.270 164.932 164.696 163.401 • 166.082 164.666 165.018 166.246 162.139 162.842 167.378 • 165.453 165.246 161.887 163.873 164.537 167.191 166.063 • 163.114 162.256
即(μ+3σ,μ-3σ]
• 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%
该组数据的基本参数
• N=100 • μ=165.1 • σ=1.895
该组数据的直方图
频率
25 20 15 10
5 0
160
某组随机数据的直方图
正态
162
164
166
168
数值
均值 165.1
标准差 1.895
N
100
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(159.415,170.785],
即(μ+3σ,μ-3σ]
• 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%
某厂家某品种收率指标
197.57 194.61 190.45 195.20 195.48 192.30 187.36 190.39 • 189.38 190.14 187.05 190.35 188.71 180.14 176.61 188.54 • 193.01 192.16 194.65 193.71 187.50 194.54 198.54 190.75 • 186.16 190.95 189.30 181.24 175.99 178.12 187.38 190.52 • 191.61 182.81 188.00 191.61 193.18 193.07 186.08 177.91 • 178.47 182.72 180.67 194.12 191.50 197.38 186.83 192.46 • 192.58 194.80 192.39 190.57 196.95 188.97 190.95 186.38 • 194.50 184.68 193.33 191.88 182.29 193.96 194.41 192.53 • 190.36 188.64 190.10 189.93 191.74 189.10 190.00 193.55 • 195.09 192.41 189.13
该组数据的基本参数
• N=75 • μ=1.897 • σ=0.05117
该组数据的直方图
频率
某品种收率指标的直方图
正态
20
均值பைடு நூலகம்
1.897
标准差 0.05117
N
75
15
10
5
0 1.75
1.80
1.85
1.90
收率
1.95
2.00
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(1.74349,2.05051],
正态分布及3σ原则
正态分布
• 正态分布（normal distribution）又名高斯 分布（Gaussian distribution），是一个在 数学、物理及工程等领域都非常重要的概 率分布，在统计学的许多方面有着重大的 影响力。
正态分布曲线性质
1. 当x<μ时，曲线上升;当x>μ时，曲线下降。 当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为 渐近线
线越尖陡。 4. 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面
积为1。
某组符合正态分布的随机数据
165.021 164.998 168.726 165.603 168.432 166.486 164.491 • 167.085 165.959 168.605 163.568 165.900 168.958 165.225 • 163.879 164.066 164.695 163.394 167.511 165.196 164.930 • 167.248 166.248 164.888 168.714 165.388 163.893 166.030 • 165.509 165.722 166.420 164.871 165.825 168.154 165.885 • 167.586 162.394 163.414 167.886 162.790 161.673 163.257 • 165.526 164.798 164.744 164.014 165.023 164.565 160.200 • 163.500 165.313 168.969 166.042 168.069 165.461 162.838 • 162.716 164.375 163.723 164.260 163.745 165.453 168.245 • 165.570 164.066 165.235 166.530 163.820 163.925 160.990 • 166.870 164.523 161.080 167.901 163.081 164.398 163.880 • 165.105 168.181 166.724 166.270 164.932 164.696 163.401 • 166.082 164.666 165.018 166.246 162.139 162.842 167.378 • 165.453 165.246 161.887 163.873 164.537 167.191 166.063 • 163.114 162.256
即(μ+3σ,μ-3σ]
• 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%
该组数据的基本参数
• N=100 • μ=165.1 • σ=1.895
该组数据的直方图
频率
25 20 15 10
5 0
160
某组随机数据的直方图
正态
162
164
166
168
数值
均值 165.1
标准差 1.895
N
100
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(159.415,170.785],
即(μ+3σ,μ-3σ]
• 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%
某厂家某品种收率指标
197.57 194.61 190.45 195.20 195.48 192.30 187.36 190.39 • 189.38 190.14 187.05 190.35 188.71 180.14 176.61 188.54 • 193.01 192.16 194.65 193.71 187.50 194.54 198.54 190.75 • 186.16 190.95 189.30 181.24 175.99 178.12 187.38 190.52 • 191.61 182.81 188.00 191.61 193.18 193.07 186.08 177.91 • 178.47 182.72 180.67 194.12 191.50 197.38 186.83 192.46 • 192.58 194.80 192.39 190.57 196.95 188.97 190.95 186.38 • 194.50 184.68 193.33 191.88 182.29 193.96 194.41 192.53 • 190.36 188.64 190.10 189.93 191.74 189.10 190.00 193.55 • 195.09 192.41 189.13
该组数据的基本参数
• N=75 • μ=1.897 • σ=0.05117
该组数据的直方图
频率
某品种收率指标的直方图
正态
20
均值பைடு நூலகம்
1.897
标准差 0.05117
N
75
15
10
5
0 1.75
1.80
1.85
1.90
收率
1.95
2.00
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(1.74349,2.05051],
正态分布及3σ原则
正态分布
• 正态分布（normal distribution）又名高斯 分布（Gaussian distribution），是一个在 数学、物理及工程等领域都非常重要的概 率分布，在统计学的许多方面有着重大的 影响力。
正态分布曲线性质
1. 当x<μ时，曲线上升;当x>μ时，曲线下降。 当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为 渐近线